信号与系统试卷题库

信号与系统题库

一．填空题

1. 正弦信号)4/

2.0sin(5)(ππ+=t t f 的周期为： 10 。

2.

))()1((t e dt

d

t ε--= )(t e t ε- 3. ττδd t

⎰

∞

-)(= )(t ε

4. ⎰

+---⋅3

2

5d )1(δe t t t =

5.

⎰

+∞

∞

--⋅t t d )4/(δsin(t)π=

6. )(*)(t t εε= )(t t ε

7. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。

8. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。

9. )(*)(t t f δ= )(t f 10. )('*)(t t f δ= )('t f 11. )(*)(21t f t f 的公式为 12. =2*)(t δ

13. 当周期信号)(t f 满足狄里赫利条件时，则可以用傅里叶级数表示：

∑∞

=++=1

110)]sin()cos([)(n n n t nw b t nw a a t f ，由级数理论可知：0a = ，

n a = ，n b = 。

14. 周期信号)(t f 用复指数级数形式表示为： ∑∞

-∞

==

n t

jnw n

e

F t f 1)(，则

n F = 。

15. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当

保持周期T 不变，而将脉宽τ减小时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线过零点的频率 ，频率分量增多，频谱幅度的收敛速度相应变慢。

16. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期脉宽τ不变，而将T 增大时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔变小，谱线变密，但其频谱包络线过零点的坐标 。

17. 对于非周期信号)(t f 的傅里叶变换公式为：)(w F = 。 反变换公式：)(t f =

18. 门函数⎪⎩⎪⎨

⎧<

=其他

2||1

)(τ

τt t g 的傅里叶变换公式为：

19. )()(2t t εδ+的傅里叶变换为： 20. t

e

23-的频谱是 。

21. )(3t ε的频谱是 。

22. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(0t t f -的频谱是 。

23. 在时-频对称性中，如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(t F 的频谱是 。

24. 如果)(1t f 的频谱是)(1w F ，)(2t f 的频谱是)(2w F ，则)(*)(21t f t f 的频谱是 。

25. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则

)(t f dt

d

的频谱是 。 26. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则ττd f t ⎰

∞

-)(的频谱是 。

27. 由于t

jnw e

0的频谱为)(20w w -πδ，所以周期信号∑∞

-∞

==

n t

jnw n

e

F t f 1)(的傅里叶变

换)(w F = 。

28. 指数序列)(n a n

ε的z 变换为 。 29. 单位脉冲序列)(n δ的z 变换为 。

二、作图题：

1．已知)(t f 的波形如下图所示，试求其一阶导数并画出波形。

2. 已知)(t f 的波形如下图所示，试 画出如下信号的波形。 a) f(-2t) b) f(t-2)

3. （本题9分）)(t f 的波形如图所示，请画出)22

1

(--t f 的波形。

4. 求下列周期信号的频谱，并画出其频谱图。

)2sin()(~

t t x ω=

5. 已知)()(),(e )(t u t h t u t x t

==-，用图解法求 )(*)(t h t x 。

6. 画出离散信号)2()(n n f -=ε的图形。

7. 画出系统6

55

.0)(2

+++=s s s s H 的零极点图形。

三 、计算题：

1. 判断下列系统是否为线性系统。 (本题6)

)(4)0(5)()1(t x y t y +=

2.已知某连续时间LTI 系统微分方程为()2()(),0y t y t x t t '''+=≥，初始状态为

(0)1,(0)1y y --'==，激励信号为()2()t x t e u t -=，求：1.系统零输入响应()zi y t ；

2.冲激响应()h t ；

3.系统零状态响应()zs y t ；

4.系统全响应()y t 。

3. 给定系统微分方程：)()(6)('5)(''t f t y t y t y =++，初始条件为1_)0(=y ，

1_)0('=y ，)()(t t f ε=，试用系统的s 域分析法求其全响应。

4. 如图所示电路。求系统函数)

()

()(12s V s V s H =

，并画出()s H 的零、极点图。