全等三角形的判定SASPPT课件

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“如果两个三角形二条边和一个角对应相等 ，那么这两个三角形全等.”这个命题是真命 题吗？你能举个反例说明吗？
如图△ABC与△ABD中
A
，AB=AB，AC=AD
， ∠B=∠B
它们全等吗？
BC
D
注：这个角一定要是这两边所夹的角
课堂小结
今天你学到了什么? 1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？
全等三角形的判定 边角边(SAS)
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1
上节课我们讨论了以下问题：
思考
如果两个三角形有三组对应相等的元素 （边或角），那么会有哪几种可能的情况？ 这时，这两个三角形一定会全等吗？
有以下的四种情况：
三角、三边、两边一角、两角一边．
×
√
？
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2
思考
如果已知两个三角形有两边一角对应
相等时，应分为几种情形讨论？
∠B=∠B’
A
B
C
A’
BC=B’C’
-
B’
C5 ’
∴△ABC≌△A’B’C’（SAS）
探索“SSA”能否识别两三角形全等
问题3 两边一角分别相等包括“两边夹角”和 “两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已 探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA” 的条件能判定两个三角形全等吗？
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联系实际
补充与实际生活相关的例题，让学 生体会到全等三角形在实际生活中的应 用，感到数学知识与实际生活密切相关, 提高学生的学习兴趣.
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以2.5cm，3.5cm为三角形的两边， 长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情 况又怎样？
C
F
40°
A
B
40°
D
E
结论：两边及其一边的对角相等，两 个三角形不一定全等
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例题推广
1 、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分
∠BAC，求证： ∠B＝∠C ．
证明: ∵ AD平分∠BAC
A
∴ ∠BAD＝∠CAD
在△ABD与△ACD中
∵ AB＝AC
∠BAD＝∠CAD AD＝AD
B
D
C
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）
∴ △_A__E_C_≌△___A__D_B（
-
E
B
SAS
）
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例3：已知：如图， AB=CB ，∠ ABD=
∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析: △ ABD ≌△ CBD
B
(SAS) 边: AB=CB(已知)
角: ∠ABD= ∠CBD(已知)
边: ？
A
D C
例２：已知：如图， AB=CB ，∠ ABD=
△ ABC就是所求的三角形
温馨 提示
4
探究新知⑴
把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们 的三角形全等吗？
三角形全等的判定方法（2）：
这是一个 公理。
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么
这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．
几何语言：
在△ABC与△A’B’C’中 ∵ AB=A’B’
利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公
理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。
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8
例题拓展
2 、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分
∠BAC，求证： ABDD⊥=CBDC ．
证明: ∵ AD平分∠BAC
A
∴ ∠BAD＝∠CAD
在△ABD与△ACD中
∵ AB＝AC
∠BAD＝∠CAD AD＝AD
B
D
C
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∴∠BADD＝BC＝D∠（A全D等C三（角全形等的三对角应形边的相对等应）角相等）
这就归 通又说纳过∵∴∴明：从A∠ ∠了D判它AA点⊥DD们定DBBB是所两C+＝B∠在条∠CA的线A的DD中C两段C＝点＝个相1，8三等9-00从°°角或而形二AD全个是等角底而相边得等BC到可上。以的中线9 。 这就说明了AD是底边BC上的高。 “三线合一”
突破难点
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实际应用
某校八年级一班学生到野外活动，为测量
一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：
如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的
点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E，
使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即
为AB的长.你认为这种方法是否可行？为什
么？
A
B
·C
D
-E
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例题讲解，学会运用
∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？
解: 在△ ABD 和△ CBD中 B
AB=CB（已 知） ∠ABD= ∠CBD（已知）
BD=BD（公共边）
∴△ ABD ≌△ CBD (SAS)
A
D C
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巩 固 练 习
C
A
１： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
Ａ'
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'
边－角－边
Ｂ'
Ｃ'
边－边－角
体会分类的原则： 不- 重、不漏
3
做 一
画一个三角形，使它的一个内角为45° ,
夹这个角的一条边为３厘米，另一条
做 边长为４厘米.
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm
2.画∠ MAB= 45°
3.在射线AM上截取AC=3cm
4.连结BC.
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题中的两个三角形是否全等?
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
例2
如图，在△AEC和△ADB中，
已知AE=AD，AC=AB。请说明
△AEC ≌ △ADB的理由。
解：在△AEC和△ADB中
C
AE =_A__D_(已知)
D
_∠__A_= _∠__A__( 公共角)
A
_A_C___= AB ( 已知 )
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例题讲解
例 1 ： 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分
∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．
证明: ∵ AD平分∠BAC
A
∴ ∠BAD＝∠CAD
在△ABD与△ACD中
∵ AB＝AC(已知)
∠BAD＝∠CAD（已证）B
D
C
AD＝AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS）
△ OBC全等的理由 解：在△OAD 和△OBC中
2
O
1
D
B
OA = OB(已知） ∠1 =∠2（对顶角相等） OD = OC （已知）
∴△OAD≌△OBC (S.A.S)
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一题多变
让学生加深对“证明两个角相等或者两条 线段相等，可以转化为证它们所在的三角形全 等而得到”的理解，
并培养学生综合应用新旧知识的能力
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知），
∠1 =∠2 （对顶角相等），
BC =EC（已知） ，
A
B
∴ △ABC ≌△DEC（SAS）．
∴ AB =DE
1
C
（全等三角形的对应边相等）．
2
E-
D17
问题：
有一块三角形的玻璃打碎成如图 的两块，如果要到玻璃店去照样 配一块，带哪一块去？