配方法解一元二次方程

《配方法解一元二次方程》教学设计

一、学情分析

学生在之前的学习中，已经学习了完全平方公式的两种形式以及解一元一次方程的方法，在学习无理数的时候，已经具备了能够通过开平方的方法进行求根的能力和意识，基于以上三个学习基础，教师通过问题引入，激发学生回顾并调动之前所学知识并进行综合运用，该节课教师遵循学生认知规律，引导学生由已知到未知，由易到难，由浅入深的来探究学习配方法，基于学生学习认知的基础，学生易于接受和尽快掌握配方法。

二、教学目标

知识与技能：经历配方法解一元二次方程算理的推导和探究过程，

掌握配方法的基本算理，能够使用开平方法解形如

)0()(2

≥=+n n m x 的方程以及配方法解系数为1的一元二次方程。

数学思考：学会独立思考，提升质疑释疑意识，在参与观察、猜想、推理、证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的观点，体会配方法算理以及由二次到一次转化的基本思想和思维方式。

问题解决：在本节学习中获得分析问题和解决问题的转化的基本方法，体验解决一元二次方程方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作、交流，初步形成评价与反思的意识。

情感态度：养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

三、教学方法

导案导学、小组合作、问题探究、分组练习

课前下发导学案：

配方法解一元二次方程(1)

【目标导学】

1.会用开平方法解形如)0()(2≥=+n n m x 的方程；

2.理解配方法，会用配方法解简单的二次项系数是1的一元二次方程，体会转化的数学思想方法. 【相关链接】

1.3的平方根为______________.

2.22)6(___12+=++x x x ,22____)(___4-=+-x x x , 在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？用文字描述为

【知识探究】

知识探究一：开平方法解一元二次方程 例：使用开平方法解一元二次方程 解：()1632

=-x

两边开平方得：43±=-x

即x -3=4或x-3=-4 所以1,721-==x x

跟踪练习1：使用开平方法解一元二次方程

（1）72=x （2）()942

=-x （3）5)2(2=+x

解题反思：解一元二次方程的思路是：设法将其转化为一元一次方程.对形如

)0()(2≥=+n n m x 的一元二次方程，它的左边是完全平方，右边是一个常数，两边直接开平

方可得：________________，所以解一元二次方程时首先应设法把方程化成

)0()(2

≥=+n n m x 的形式，然后两边直接开平方.

知识探究二：配方法解一元二次方程

例 解方程：0982=-+x x 仿照左侧例题解方程： 025122=++x x 解：移项，得：982=+x x

配方，得：2224948+=++x x

即：25)4(2=+x 开平方，得：54±=+x 即：54=+x ，或54-=+x 所以：11=x ，92-=x

解题反思：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.（solving by completing the square ） 跟踪练习2：配方法解一元二次方程

(1) 0342=+-x x (2) 0132=-+x x

(3)36122-=+x x (4)0542=++x x

通过跟踪练习2，请你总结一元二次方程的解的情况：

跟踪练习3：

.052422的值，求若b a b a b a =++-+

小结： 1.请总结配方法的过程和技巧 2.本节使用了什么样的数学思想?

【学有所思】通过预习你还有哪些疑难问题（至少一个）？

四、教学过程

整个课堂主要沿着双线并进明线：方法的推导，过程步骤的规范，题目分组练习；暗线：算理的理解和辩证认识，转化的数学思想方法。 伴随着两条主线，课堂设计了六个流程：

【课堂引入】---【探究算理】---【明确算法】---【规范步骤】---【算法应用】---【总结提升】

以上流程在本节课设计过程中设计为六个环节：环节一 思问题 寻解决；环节二：明算理 定方法；环节三：斟步骤 改错误；环节四：谨练习 固知识；环节五：勤反思 多总结

环节一 思问题 寻解决

以两个问题的形式引入本节课如下： 问题1.目前你可以解决的方程有哪些？

问题2.根据之前所学知识，你能解决什么类型的一元二次方程？请举例说明

设计目的：首先，学生通过回顾以前所学的一元一次方程的解法，

并简单举例说明。其次通过第二个问题引出具有

)0()(2

≥=+n n m x 直接开平方形式的一元二次方程，学生举例，并借助学生例题进行步骤的规范。提出问题：通过开方，我们为什么可以解决二次方程，学生自然的认识到开方是一个降次的过程，本过程渗透了转化的第一层意思：二次转一次，为学生学习配方法奠定基础。

环节二：明算理 定方法

探究算理的环节是本节课的重点和难点，学习配方法的前提准备： 1.

具有

)0()(2

≥=+n n m x 的形式； 2、通过开方二次方程转化为一次方程。

教师提出问题，如果像 0262

=++x x 这样的一元二次方程应该如何

解决？

学生自然的想到如果能转化为

)0()(2

≥=+n n m x 这种形式就好了，顺势引出配方法：配成完全平方的形式。板书完全平方式借助0

262

=++x x 对比进行算理的探究。此时进行小组合作探究和交流，对比找到缺少的是另一项的平方，借助以上板书的题目进行具体探究，加上学生通过导学案的预习，能够加深多算理的理解，配方的方法是：方程两边加上一次项系数一半的平方。

借助学生的两个问题：问题3：如果一次项系数为奇数该如何进行配方？问题4：如果一次项系数是0 该如何配方？进行质疑释疑，这两个问题都由班级学生解决。在交流和讨论中学生加深对算理和算法的进

一步认识。在此基础上借助0262=++x x 规范配方法的步骤并引导学生进

行总结，教师提炼：移、配、开、解。