高中物理第六章万有引力与航天第五、六节宇宙航行、经典力学的局限性学案新人教版必修2

第五节 宇宙航行

第六节 经典力学的局限性

[学习目标] 1.会推导第一宇宙速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度． 2.了解人造卫星的有关知识，知道近地卫星、同步卫星的特点． 3.了解经典力学的发展历程和伟大成就，知道经典力学与相对论、量子力学的关系．

[学生用书P 50]

一、宇宙速度(阅读教材P 44～P 45)

1．人造地球卫星的发射原理

(1)牛顿的设想：在高山上水平抛出一个物体，当初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面，成为一颗绕地球转动的人造地球卫星．

(2)

的万有引力提供，即G Mm r 2＝m v 2

r 2．宇宙速度

(1)第一宇宙速度v Ⅰ：卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，v Ⅰ＝7.9 km/s. (2)第二宇宙速度v Ⅱ：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，v Ⅱ＝11.2 km/s. (3)第三宇宙速度v Ⅲ：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，v Ⅲ＝16.7 km/s. 拓展延伸►———————————————————(解疑难)

第一宇宙速度的两种推导方法

方法1：根据GMm r 2＝mv 2

r

，应用近地条件r ＝R (R 为地球半径)，

R ＝6 400 km ，地球质量M ＝6×1024 kg ，代入数据得v ＝GM

R

＝7.9 km/s.

方法2：在地球表面附近，重力等于万有引力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．(已知地球半径为R 、地球表面处的重力加速度为g )

由mg ＝m v 2

R

，得

v ＝gR ＝9.8×6 400×103 m/s ＝7.9 km/s.

1.(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s.( )

(2)在地面上发射火星探测器的速度应为11.2 km/s

(3)要发射离开太阳系进入银河系的探测器，所需发射速度至少为16.7 km/s.( ) (4)要发射一颗月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s.( ) 提示：(1)√ (2)√ (3)√ (4)×

二、从低速到高速、从宏观到微观、从弱引力到 强引力(阅读教材P 48～P 51)

1．经典力学

经典力学的基础是牛顿运动定律．牛顿运动定律和万有引力定律在宏观、低速、弱引力的广阔领域，包括天体力学的研究中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就．

2．从低速到高速

(1)狭义相对论阐述了物体在以接近光速运动时所遵从的规律． (2)经典力学认为，物体的质量m 不随运动状态改变，长度和时间的测量与参考系无关． (3)狭义相对论指出，质量要随物体运动速度的增大而增大．位移和时间的测量在不同的参考系中是不同的．

3．从宏观到微观

电子、质子、中子等微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用经典力学来说明，而量子力学能够很好地描述微观粒子的运动规律．

4．从弱引力到强引力

1915年，爱因斯坦创立了广义相对论，这是一种新的时空与引力的理论．在强引力的情况下，牛顿的引力理论不再适用．

5．经典力学与近代物理学的关系

当物体的运动速度远小于光速c (3×108

m/s)时，相对论物理学与经典物理学的结论没

有区别．当“普朗克常量h (6.63×10－34

J·s)”可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别．

2.(1)第三宇宙速度在相对论中属于高速．( )

(2)质量是物体的固有属性，任何时候都不会变．( )

(3)对于高速运动的物体，它的质量随速度的增大而变大．( ) (4)万有引力定律对强相互作用也适用．( ) 提示：(1)× (2)× (3)√ (4)×

第一宇宙速度的计算

[学生用书P 51]

第一宇宙速度是在地面发射卫星的最小速度，也是近地圆轨道上卫星的运行速度．计算第一宇宙速度有两种方法：

(1)由G Mm R 2＝m v 2R 得：v ＝GM

R

；

(2)由mg ＝m v 2

R

得：v ＝gR .

——————————(自选例题，启迪思维)

(2015·衡水高一检测)某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 后，物体以速率v 落回手中．已知该星球的半径为R ，求该星球上的第一宇宙速度．

[思路探究] (1)物体做什么性质的运动？该星球表面的重力加速度为多少？ (2)计算第一宇宙速度用公式________较为简单．

[解析] 根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g ＝2v

t

，该星球的第

一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕星球做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力

(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg ＝m v 21R

，该星球表面的第一宇宙速度为v 1＝gR ＝

2vR t

. [答案] 2vR

t

(2014·高考江苏卷)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )

A ．3.5 km/s

B ．5.0 km/s

C ．17.7 km/s

D ．35.2 km/s

[解析] 由G Mm r 2＝m v 2r 得，对于地球表面附近的航天器有：G Mm r 2＝mv 2

1

r

，对于火星表面附近

的航天器有：GM ′m r ′2＝mv 2

2r ′，由题意知M ′＝110M 、r ′＝r

2

，且v 1＝7.9 km/s ，联立以上各式

得v 2≈3.5 km/s，选项A 正确．

[答案] A

[规律总结] 推导地球上第一宇宙速度的方法也可以推广运用到其他星球上去．即知道了某个星球的质量M 和半径R ，或该星球的半径R 及星球表面的重力加速度g ，可以用同样的方法，求得该星球上的第一宇宙速度．

人造地球卫星

[学生用书P 52] 1．卫星轨道

卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道． 卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心位于椭圆的一个焦点上，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．

卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心．卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任意角度，如图所示．

2．人造地球卫星的线速度v 、角速度ω、周期T 、加速度a 与轨道半径r 的关系如下： 项目 推导式 关系式 结论

v 与r 的关系

G Mm r 2＝m v 2

r v ＝

GM r r 越大，v 越小 ω与r 的关系

G Mm

r

2＝mr ω2 ω＝

GM r 3 r 越大，ω越小 T 与r 的关系 G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2 T ＝2π

r 3

GM

r 越大，T 越大 a 与r 的关系

G Mm

r

2＝ma a ＝GM r

2

r 越大，a 越小

加速度越小．

——————————(自选例题，启迪思维)

在圆轨道上质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R ，地球表面的重力加速度为g ，则( )

A ．卫星运动的线速度为2Rg