整式的乘除讲义整章
整式乘除全章讲义
整式乘除全章讲义集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#幂的乘方【学习目标】1．会根据乘方的意义推导幂的乘方法则．2．熟练运用幂的乘方法则进行计算． 预习案一、知识3(-5)底数为_______，指数为_____，幂为______二、探究新知1想一想()3210等于多少分析：()3210将括号里的数看作整体，()3210表示3个210相乘，即（210）×（210）×（210）321010222⨯==++2.仔细阅读第一上面部分，计算下列各式，并说明理由。
（1）()426=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）=()()()()()()⨯+++=66=（2）32)(a =（ ）×（ ）×（ ）=()()()()()⨯++=a a（3）2)(m a =（ ）×（ ）=()()()()⨯+=a a（4）n m a )(=（ ）×（ ）×……×（ ）×（ ）=()()()()()⨯+++=a a总结为:()=nma ____即：幂的乘方，底数______，指数______ 3牛刀小试 （1）()5310=_______(2)()24a =____________(3) ()3m a =___________ ⑷()4mx =_________(5)x 2·x 4+(x 3)2=___________ (6)、()()()()234612====x教学案 例1、⑴ ()1033 ⑵ ()x 32 ⑶()x m 5- ⑷ ()a a 533•（5）()4p p -⋅- （6） ()2332)(a a ⋅（7）()t t m⋅2（8）()()8364x x -例2、已知3,2==n m a a (m 、n 是正整数).求n m a 23+ 的值.例3.已知3460x y +-=，求816x y ⋅ 当堂检测1、43)2(2、()23a -3、2221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛ 4、()423)(p p -⋅- 5、 －（a2）7 6、（103）37、4332⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛8、()[]436-9、（x3）4·x 2 ； 10；()()3232a a a --⋅（11）［－(a ＋b )4］3（12）523423)()(2)()(c c c c ----⋅⋅2若()[]1223xxm=，则m=________。
人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
初二数学上册讲义(第五章 整式的乘除)
第五章 整式的乘除一、幂的运算1.同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+∙+同底数幂的乘法法则可以逆用：即n m n m p a a a a ∙==+如：⎪⎩⎪⎨⎧⋅=⋅=⋅==+++434352526617x x x x x x x x x x【例题分析】1、()()________45=-∙-x y y x2、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n =3、若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=⨯n ，则n= .【同类练习】1. ()()()=-⋅-⋅-232x y x y y x2. 若,35,25==n m 那么35++n m 的值为 。
3.已知x m －n ·x 2n+1=x 11，且y m －1·y 4－n =y 7，则m =____，n =____.4. 若125512=+x ，求x x +-2009)2(的值。
2.幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn p a a a a )()(=== 如：23326)4()4(4==【例题分析】1.若2,x a =则3x a =2.计算()[]()[]mnx y y x 2322--=3. 已知63m =，29=n ，求1423++n m 的值。
【同类练习】1.若32=n a ，则n a 6= .2.设4x =8y−1,且9y =27x−1,则x-y 等于 。
3. 若,512=+n a 求36+n a 的值。
3.积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）。
积的乘方等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙- 积的乘方法则可以逆用：即()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅==⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=,为奇数，1为偶数，11)1(1,11)1(1常见：,n n a a a a a a a a ab b a nnn n n n nn n nn 【例题分析】 1. 计算：()[]()()[]43p pm n n m m n -⋅-⋅-2. 已知332=-b a ，求96b a 的值为 3. 若13310052+++=⨯x x x ， 求x 的值。
(完整版)整式的乘除法专题讲义
第151讲整式的乘除法专题一、知识框架二、本节重点1.幂的乘法运算：（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘底数不变指数相加.（注意当底数互为相反数时要化成同底数幂，再运用同底数幂乘法法则进行运算）.表示：m n m na a a+⋅=（,m n都是整数）（2）幂的乘方：幂的乘方，底数不变指数相乘.表示：()n m mna a=（,m n都是整数）；逆运算：()()n mmn m na a a==（3）积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.表示：()n n nab a b=（n是整数）；逆运用：()nn na b ab=2.同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减.表示：m n m na a a-÷=（0,,a m n≠都是整数）.3.整式的乘法运算：（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（3）多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4.整式的除法运算：（1）单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；（2）多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数.三、学生笔记四、经典题型题型一：幂的乘法运算1. 计算（1）()()()3225a a a a -⋅-⋅-⋅ （2）()()()24s t t s s t -⋅-⋅-（3）()()3224233a b ab ⋅- （4）()()()()32232228x y x x y +⨯-⨯-（5）()()2003200231515530.12522135⎛⎫⎛⎫⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （6）()()23m n x y y x ⎡⎤⎡⎤-⋅-⎣⎦⎣⎦2. （1）如果1128164n n ⋅⋅=，则_________n =.（2）已知()()535,7x y x y +=+=，则()812x y +的值为_____________. （3）已知333,2m n a b ==，求()()332242m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值_________________. 3. 若()22nab -与29m a b -互为相反数，求m n 的值.4. （1）已知31416181,27,9a b c ===，则,,a b c 的大小关系____________________.（2）比较5554443333,4,5的大小______________________.题型二：同底数幂的除法5. （1）()()()()33323423a a a a ⎡⎤⋅-÷÷⎢⎥⎣⎦（2）1381x =6. 用科学记数法表示下列各数：（1）0.0000512（2）-0.00000717. 计算：（用科学记数法表示结果）（1）()()479101810⨯÷-⨯ （2）()()347210210---⨯÷-⨯8. 若34,97x y ==，则23x y -的值____________.9. 已知()321x x +-=，整数x 的值为________________.10. 计算21103,105αβ--==，求6210αβ+的值.题型三：整式的乘法运算11. （1）()()3252345a a a a -+-⋅-（2）()()2221354a b ab a b a ab b ⎡⎤+--⎣⎦（3）()()()3121x x x x +---+ （4）()()()()221124x x x x -+---12. （1）已知56x y +=，求2530x xy y ++的值.（2）已知+5,6x y xy ==，求22x y xy +的值.13. ()()222762x xy y x y x y A x y B -----=-+++.求__________,___________A B ==.14. 若多项式28x px ++和多项式23x x q -+的乘积中不含3x 和2x 项，求p 和q 的值.15. 先化简，再求值：()()()()122322x y x y x y x y ----+，其中22,5x y =-=.题型四：整式的除法运算16. （1）()35223123a b c a b -÷- （2）232443232113248a b c ab c a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷÷-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦17. 化简求值：()()()2544545x y y x y x ⎡⎤+-+÷-⎣⎦，其中1,3x y =-=.18. 若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有___________个. 19. 若13x x+=，则2421x x x ++的值为_______________.。
(文德教育材料)整式的乘除讲义
整式的乘除讲义知识总结：1、知识框图单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m﹒a n=a m+n。
4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
二、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（a m）n表示n个a m相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（a m）n =a mn。
3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m）n=（a n）m。
三、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab）n=a n b n。
3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab）n。
四、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。
（2）幂的乘方是指数相乘。
（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
五、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n（a ≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n（a ≠0）。
(完整版)整式的乘除法专题讲义
李甲数学让高分成为习惯第151讲整式的乘除法专题乘法运嘗•込够垃三方if 血.二 -（方伽:■、本节重点 1. 幕的乘法运算： （1） 同底数幕的乘法：同底数幕相乘底数不变指数相加 •（注意当底数互为相反数时要化成同底数幕，再运用同底数幕 乘法法则进行运算）.表示：a m a n a m n （ m, n 都是整数）（2） 幕的乘方：幕的乘方，底数不变指数相乘 ^a ma mn （ m,n 都是整数）；逆运算：a mn（3）积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘 nn nn nn表示： ab a b （ n 是整数）；逆运用：a b ab2. 同底数幕的除法：同底数幕相除，底数不变，指数相减.表示：a m a n a mn （ a 0,m,n 都是整数）3. 整式的乘法运算：（1） 单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含 有字母，连同它的指数作为积的一个因式 .（2） 单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法的分配律，把它转化为单项式乘以单项 式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加（3） 多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加. 4. 整式的除法运算：（1） 单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除 式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；（2） 多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商 相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数、知识框架表示: 反丸1袖魅三、学生笔记四、经典题型题型一：幕的乘法运算 1.计算（1） a 3 a 22. (1) 如果 n 2 8 n16411 ,则 n(2)已知x 5y 35, x y 7，则 1 x 8 y 的值为2(3) 已知3m a 3,b 31 n 2，求 a 2m 3b n 3a 2mb n a 4m b 2n 的值 3. 若 nab 2 2 与 9a 2b' m互为相反数，求 m n 的值4.( 1)已知 a 8131,b 2741,C 961，则 a,b,c 的大小关系 ___________________________ (2)比较 3555,4 444,5333 的大小 _________________________ .题型二：同底数幕的除法35. （ 1） a 3a4(3)3a 2 3ab 2(4) 2x 2y 3 8 x 2 $ x 2(5)150.1252152003 132320023 mn 2(6) x yy x24(2) st t s st(2)3x -818. 若 3x 4,9y 7，则 3x 2y 的值 _________________ . 9. 已知x 2x 31，整数x 的值为 __________________ 10. 计算 10 2 3,10-，求 106 12 的值•51 已知 x 5y 6，求 x2 5xy 2 已知 x+y 5,xy 6，求 x y11. (1)c3 c 22a 3a4a5a 51 2 2(2) a b 3ab a b4(3) x 3 x 1x x 2 12(4) x 1 x 1题型三：整式的乘法运算 5a ab b 22x 2 x 46. 用科学记数法表示下列各数：（1）0.00005127. 计算：（用科学记数法表示结果）（1） 9 10418 107(2)-0.0000071(2) 2 102 10 7 312. 30y 的值.2xy 的值.李甲数学让高分成为习惯2 213. x xy 2y x 7y 6 x 2y A x y B .求A李甲数学让高分成为习惯题型四：整式的除法运算 16. （ 1） 12a 3b 5c 23a 2b 318. 若x 取整数，则使分式的值为整数的x 值有 _____________ 个. 2x 1219. 若x13，则〒的值为 _____________________________ .xx x 114.若多项式x 22px 8和多项式x3x q 的乘积中不含x 3和x 2项，求p 和q 的值. 15.先化简，再求值:x y x 2y12 2x 3y x 2y ，其中 x2,y17.化简求值:25x 4y 4y 5x 4y5x ，其中 x 1,y 3.(2)21 2」4 4 a b c 3 1 ,3 2ab c-a 3b 2248。
七年级数学整式的乘法(学生讲义)
七年级数学整式的乘法(学生讲义)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第2章：整式的乘除与因式分解一、基础知识1.同底数幂的乘法：m n m n=，（m,n都是正整数），即同底数幂相乘，底a a a+数不变，指数相加。
2.幂的乘方：()m n mn=，（m,n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数a a相乘。
3.积的乘方：()n n n=，（n为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个ab a b因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4.整式的乘法：（1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．可用下式表示：m(a+b+c)=ma+mb+mc(a、b、c都表示单项式)（3）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．5.乘法公式：（1）平方差公式:平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于这两个数的平方差”，即用字母表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2；其结构特征是：公式的左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项则是互为相反数，右边是乘式中两项的平方差.（2）完全平方公式：完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和（或差）的平方，等于第一数的平方加上（或减去）第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方”，即用字母表示为：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a－b)2=a2－2ab+b2；其结构特征是：左边是“两个数的和或差”的平方，右边是三项，首末两项是平方项，且符号相同，中间项是2ab，且符号由左边的“和”或“差”来确定. 在完全平方公式中，字母a、b都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个单项式、一个多项式或代数式.如(3x+y－2)2＝(3x+y)2－2×(3x+y)×2+22＝9x2+6xy－12x+y2－4y+4，或者(3x+y－2)2＝(3x)2+2×3x (y－2)+ (y－2)2＝9x2+6xy－12x+y2－4y+4.前者是把3x+y看成是完全平方公式中的a，2看成是b；后者是把3x看成是完全平方公式中的a，y－2看成是b.（3）添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。
《整式的乘除——整式的除法》数学教学PPT课件(5篇)
（2）在① (6ab 5a) a 6b 5 ，② (8x2 y 4xy2 ) (4xy) 2x y， ③ (15x2 yz 10xy2 ) 5xy 3x 2 y , ④ (3x2 y 3xy2 x) x 3xy 3y2 中，不正确的个数有（ C ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2a b2
4a2 4ab b2
例2.计算：
28 x4 y2 7 x3 y (28 7) x43 y21
4xy
典型例题
5a5b3c 15a4b =[( 5) 15] a54 b31c 1 ab2c
3
典型例题
例3．若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5．
第一章 整式的乘除
整式的除法
第1课时
学习目标
1.会进行简单的单项式除以单项式的运算（结果是整式）； 2.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除 以单项式的算理； 3.在探索中体会类比方法的作用，发展有条理的思考与表 达能力和运算能力．
复习回顾
1．单项式与单项式相乘法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式．
（1）2 ÷（－3xy）＝ 2 xy2 ； 3
错误 2 xy2 3
（2）10 ÷2 x2 y ＝ 5xy2 ；
错误 5xy2 z
（3）4 ÷ 1 xy2 ＝2x； 2
第15讲：整式的乘除(全章)
第15讲：整式的乘除一、本讲知识标签（一）幂的运算1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方：(为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（二）整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：.二、范例分析例1.（2015•杭州模拟）已知代数式（mx 2+2mx ﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m ，n 的值，并求出一次项系数．m n ，m n ，n a m n ，m n >()010.a a =≠mc mb ma c b a m ++=++)(c b a m ,,,()()a b m n am an bm bn ++=+++()()()2x a x b x a b x ab ++=+++【分析】先把代数式按照多项式乘以多项式展开，因为化简后是一个四次多项式，所以x 的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．解：（mx 2+2mx ﹣1）（x m +3nx+2）=mx m+2+3mnx 3+2mx 2+2mx m+1+6mnx 2+4mx ﹣x m﹣3nx ﹣2，因为该多项式是四次多项式，所以m+2=4，解得：m=2，原式=2x 4+（6n+4）x 3+（3+12n ）x 2+（8﹣3n ）x ﹣2∵多项式不含二次项，∴3+12n=0，解得：n=， 所以一次项系数8﹣3n=8+=． 本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是明确化简后是一个四次多项式，所以x 的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．【变式】若的乘积中不含的一次项，则等于______． 【答案】例2.若，化简＝_________． 【分析】因为，所以，原式＝. 【答案】 【变式1】． 【答案】解：原式 ． 【变式2】若为自然数，试说明整式的值一定是3的倍数．34354()13x m x ⎛⎫++⎪⎝⎭x m 13-230x y <|)(21|276y x xy --⋅-230x y <0y <676778112||222xy x y xy x y x y ⎛⎫-=-⨯-= ⎪⎝⎭78x y 224312(6)2m n m n m n ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭2224232211222m n m n m n +⨯⎛⎫=-+-⋅ ⎪⎝⎭26262262171221244m n m n m n m n m n =-+=-n ()()2121n n n n +--【答案】解：＝ 因为3能被3整除，所以整式的值一定是3的倍数．三、训练提高（一）选择题:1. 已知：，则的值为（ ） A.－1 B.0 C. D.12.（2015•广元）下列运算正确的是（ ）A ．（﹣ab2）3÷（ab2）2=﹣ab2B ．3a+2a=5a2C ．（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a2﹣b2D ．（2a+b ）2=4a2+b23．（2018•河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．（二）填空题: 4.把展开后得，则5.已知，则＝___________. 6.若，，则用含的代数式表示为______． (三) 解答题:7．（2018•河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？8. 观察下列各式：；()()2121n n n n +--222223n n n n n +-+=n ()()2121n n n n +--222440,23a b a b --=+=2122a b b +1262)1(+-x x 0122101011111212......a x a x a x a x a x a ++++++=++++++024681012a a a a a a a 20m n +=332()48m mn m n n +++-21=+m x 34=+my x y 22()()x y x y x y -+=-；；根据这些式子的规律，归纳得到：9. 观察下列等式：第1式，20211⨯-=-；第2式，21321⨯-=-；第3式，22431⨯-=-；第4式，23541⨯-=-；… …（1）请写出第n 个式子，并加以推导；（2）根据（1）中得到的式子，计算1999×2001的值.10.如图甲所示,边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形.（1）请用字母a 和b 表示出图甲中阴影部分的面积；（2）将阴影部分还能拼成一个长方形,如图乙这个长方形的长和宽分别是多少？表示出阴影部分的面积；（3）比较（1）和（2）的结果,你能得到一个怎样的等式能否通过计算验证你的发现?（4）试用你发现的规律进行计算：11．（2018•自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Nplcr ，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr ，1707﹣1783年）才发现指数2233()()x y x xy y x y -++=-322344()()x y x x y xy y x y -+++=-43223455()()x y x x y x y xy y x y -++++=-123221()()n n n n n x y x x y x y xy y ------+++++=……与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an∴M•N=am•an=am+n，由对数的定义得m+n=loga（M•N）又∵m+n=logaM+logaN∴loga（M•N）=logaM+logaN解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式3=log464 ；（2）证明loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34=1。
第一章：整式的乘除(1)
第一章：整式的乘除知识要求：1、理解、掌握整式的有关概念2、牢固地掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则，理解、掌握乘法公式；3、加强运算能力，以及分析问题、解决问题的能力知识重点：整式的乘法及乘法公式，幂的相关运算性质。
知识难点：熟练掌握整式的有关计算及相关运用：幂的运算，整式乘法，整式除法。
知识点：一、整式的有关概念整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，注意：一是分母不含有字母但可以是数字，二要是代数式不能含有等号或表示数量关系的符号。
单项式与多项式统称为整式。
(1)定义：表示数与字母的积的代数式。
单独的一个数是单项式。
1、 单独字母也是单项式。
单 (2)系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
项 注意系数包括前面的符号，式 系数是1时通常省略，π是系数，72xyz -的系数是72- 单独字母的系数是1。
a=1×a单独数字的系数是本身。
3=3×a 0(3)次数：单项式的次数是指所有字母的指数的和。
单独字母的次数是1.单独一个非零数字的次数是0.2、多项式：（1）几个单项式的和叫做多项式。
（几次几项式）（2）每一个单项式叫做多项式的项， 注意项包括前面的符号。
（3）多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。
项的次数是几就叫做几次项，（4）不含字母的项叫做常数项。
2、多项式二、整式的加减：实质是合并同类项①先去括号； （注意括号前有数字因数）②再合并同类项。
（系数相加，字母与字母指数不变）三、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
m n m n a a a +=• ⇔ m n a a •=+m n a （m,n 都是正整数）2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。
nm m n a a =)( ⇔ m n a )(a nm =（m,n 都是正整数）3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。
n n n b a ab =)( ⇔ n ab)（=n n b a （n 为正整数）4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。
整式的乘除经典讲义(可直接用)
整式的乘除经典讲义(可直接用)整式的乘法讲义同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则如下：1.幂的底数相同且相乘时，底数a可以是一个具体的数字或字母，也可以是一个单项或多项式。
2.指数是1时，不要误以为没有指数。
3.对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加。
4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为a^m * a^n = a^(m+n) （其中m、n均为正数）。
5.公式还可以逆用：a^m * a^n = a^(m+n)（m、n都是正数）；a^m * a^-n = a^(m-n)（m为正数，n为负数）。
幂的乘方与积的乘方1.幂的乘法法则为基础推导出幂的乘方法则：(a^m)^n = a^(mn)（m、n都是正数）。
2.幂的乘方法则可以逆向运用：a^(mn) = (a^m)^n（m、n 都为正数）。
3.积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)^n = a^n * b^n（n为正整数）。
底数有负号时的运算1.底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘法法则化成同底。
2.一般地，(-a)^n = a^n（当n为偶数时），(-a)^n = -a^n（当n为奇数时）。
3.底数有时形式不同，但可以化成相同。
4.要注意区别（ab）^n与（a+b）^n意义是不同的，不要误以为（a+b）^n= a^n + b^n（a、b均不为零）。
幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m ÷ a^n =a^(m-n)（a≠0，m、n都是正数，且m。
n）。
在应用时需要注意以下几点：1.法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且不能做除数，所以法则中a≠0.2.任何不等于0的数的次幂等于1，即a^0 = 1，(-2.5)^0 = 1，则无意义。
3.任何不等于0的数的负p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即a^-p = 1/a^p（a≠0，p是正整数），而-1、0、-3都是无意义的；当a>0时，a^-p的值一定是正的；当a<0时，a^-p的值可能是正也可能是负的，如(-2)^-2 = 1/(-2)^2 = 1/4.4.运算要注意运算顺序。
《整式的乘除》全章复习与巩固(基础)知识讲解
《整式的乘除》全章复习与巩固（基础）责编：赵炜【学习目标】1. 掌握幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算； 【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算 1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方： (mn ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方： (n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法：(a ≠0, mn ，为正整数，并且m n >). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1.6.负指数幂：1nn aa-=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 要点二、整式的乘法和除法 1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++ 要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 【典型例题】类型一、幂的运算1、计算下列各题：（1）2334(310)(10)⨯⨯- （2）2332[3()][2()]m n m n +-+ （3）26243(2)(3)xy x y -+- （4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+-【思路点拨】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数的幂相乘. 【答案与解析】解：（1）2334(310)(10)⨯⨯-323343(10)(10)=⨯⨯18192710 2.710=⨯=⨯．（2）2332[3()][2()]m n m n +-+36263()(2)()m n m n =⋅+⋅-⋅+661227()4()108()m n m n m n =+⋅+=+．（3）26243(2)(3)xy x y -+-6661233612(1)2(1)3x y x y =-⋅⋅+-⋅612612612642737x y x y x y =-=．（4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+-6662232366(1)2(1)3()(1)(2)a a a =-⋅--⋅⋅+-⋅6666649649a a a a =--=-．【总结升华】在进行幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为－1时“－”号、括号里的“－”号及其与括号外的“－”号的区别． 举一反三： 【变式】当41=a ，b ＝4时，求代数式32233)21()(ab b a -+-的值． 【答案】解：333223363636611771()()45628884a b ab a b a b a b ⎛⎫-+-=-==⨯⨯= ⎪⎝⎭.2、已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，一个体积是480m 3的房间内的空气质量是多少？（保留3个有效数字）【答案与解析】解： ∵ 36383480m 48010cm 4.8010cm =⨯=⨯，∴ 83850.001239 4.810 1.23910 4.810 5.947210(g)-⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯ 25.947210(kg)=⨯≈25.9510(kg)⨯． 【总结升华】当数据太大或太小时，可逐步计算，力求使计算准确无误． 举一反三：【变式】计算：（1）73(310)(210)-⨯⨯⨯；（2）423(210)(510)--⨯⨯⨯；（3）62(610)(310)-⨯÷⨯；（4）2332(210)(410)---⨯÷⨯．【答案】解：（1）原式734(32)(1010)610--=⨯⨯⨯=⨯；（2）原式838311(410)(510)(45)(1010)2010-----=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯10210-=⨯；（3）原式6(2)8(63)10210--=÷⨯=⨯； （4）原式66121018101012810 1.281016---⎛⎫=⨯÷⨯=⨯=⨯⎪⎝⎭． 类型二、整式的乘除法运算3、解下列方程．（1）2(1)(25)=12x x x x --- （2）3(7)=18(315)x x x x --- 【答案与解析】解：（1）222225=12x x x x --+，3=12x ，=4x ．（2）22213=18315x x x x --+，6=18x ，=3x ．【总结升华】利用乘法法则进行去括号、合并同类项，按照解一元一次方程的方法求解．4、（2015春•扬州）“若mna a =（a ＞0且a≠1，m 、n 是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！ （1）如果9273x=，求x 的值； （2）如果528162xx÷=，求x 的值； （3）如果22383515x x x ++-=，求x 的值．【思路点拨】（1）把等号左边的式子利用幂的乘方转化为以3为底数的幂，根据等式的左边=右边，即可求解．（2）把等号左边的式子利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则转化为以2为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解；（3）把等号左边的式子利用积的乘方的逆运用转化为以15为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解． 【答案与解析】 解：（1）()33927333xxx ===，∴3x =9，解得：x =3．（2）2816x x÷=()()34222xx÷=34134522222x x x x -+÷==，∴1﹣3x +4x =5， 解得：x =4． （3）()22223835351515x x x x x ++++-=⨯==，∴x +2=3x ﹣8， 解得：x =5．【总结升华】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方法则． 举一反三： 【变式】（1）已知1227327m m -÷=，求m 的值．（2）已知1020a=，1105b=，求293a b÷的值． （3）已知23m=，24n=，求322m n-的值．【答案】解：（1）由题意，知312(3)327m m -÷=．∴ 3(1)2333m m--=．∴ 3323m m --=，解得6m =．（2）由已知1020a =，得22(10)20a =，即210400a=．由已知1105b=，得211025b=． ∴ 221101040025ab ÷=÷，即2241010a b-=．∴ 224a b -= ∴ 22222493333381aba b a b -÷=÷===．（3）由已知23m=，得3227m=．由已知24n =，得2216n =． ∴ 32322722216m nm n -=÷=． 类型三、乘法公式5、对任意整数n ，整式(31)(31)(3)(3)n n n n +---+是否是10的倍数？为什么？ 【答案与解析】解：∵(31)(31)(3)(3)n n n n +---+22222(3)1(3)919n n n n =---=--+22101010(1)n n =-=-，。
七年级下册数学第一章整式的乘除讲解
七年级下册数学第一章整式的乘除讲解
七年级下册数学第一章《整式的乘除》主要讲解了整式的乘法和除法。
在整式的乘法部分，主要介绍了单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则。
单项式的乘法法则包括系数、同底数幂的乘法以及只在其中一个单项式中出现的字母的乘法。
在多项式与多项式的乘法中，需要将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
在整式的除法部分，主要介绍了单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的除法法则。
单项式的除法法则包括系数、同底数幂的除法以及只在被除式中出现的字母的除法。
在多项式除以单项式时，需要将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
此外，还介绍了完全平方公式，即两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。
这个公式是进行代数运算与变形的重要知识基础，并且也有一些派生公式，如(a+b)2-2ab=a2+b2，(a-
b)2+2ab=a2+b2等。
如果需要更多关于七年级下册数学第一章《整式的乘除》的讲解，可以查阅数学教辅书或视频教程，也可以请教数学老师或同学。
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一 整式的乘除一、同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：m n m na a a +⋅=（m ，n 都是正整数）。
这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂，指数相加。
注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.公式拓展： p n m a a a ⋅⋅= 。
【典型例题】例1：计算：（1）821010⨯； （2）23x x ⋅-（-）（）； （3）32)(x x -⋅例2：计算：（1）)()()(32b a a b b a +⋅+⋅+ （2）23x 2y y x -⋅（）（2-）（3）)()()(25y x x y y x -⋅-⋅- （4）n 2n 1n a a a a ++⋅⋅⋅总结()()(),n nn a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n n n b a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数 例3、计算：31213)(2x x x x x x n n n ⋅+⋅--⋅-+ 4236)()()()(a a a a -⋅-⋅-⋅-例4：已知x 22m +=，用含m 的代数式表示x 2。
【变式练习】(1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3 (4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3(5) 1+-•n n x x x (6)x 4－m ·x 4+m ·(-x)(7) x 6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3 (8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)52 逆用同底数幂的法则逆用法则为：n m n m a a a•=+（m 、n 都是正整数） 【典型例题】1．（1）已知x m =3，x n =5，求x m+n 。
（2）：已知x m =3，x n =5，求x2m+n ；（3）：已知x m =3，x2m+n =36，求x n 。
【变式练习】1、已知43=a ，32434=+b a ，试求b 的值。
2、已知72,52==b a ，则，.______2_____,2______,222===++a b b a 3、若n m ,为正整数，且,3222=⋅nm 求n m ,的值。
二．幂的乘方（重点）幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如53a （）是三个5a 相乘，读作a 的五次幂的三次方。
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即m n mn a a =（）（m ，n 都是正整数）。
【典型例题】例1、填空：.______)()(,__________])[(____,)(35224223=⋅=-=-x x y x x 例2、计算：321212)(--+⋅⋅n n n a a a23422225)()()()(2a a a a ⋅--⋅-例3、已知,)(1135a a a m =⋅则._______=m 例4、____________1682245=⋅⋅ 例5、310,210==n m ，则______10=+n m ，______102=m ，_______1023=+n m 例6、将2550245和化成指数相同的幂的形式，并比较它们的大小。
若3344555,4,3===c b a ，试利用上述方法比较c b a ,,大小例7、已知484212=++m m ，试求m 的值。
例8、已知的值。
求y x y x 324,0352⨯=-+【变式练习】1、填空：__________])([_____,)(____,)(323223=--=-=y x x a ()________)(,216,28723)(23=⋅-==x x2、若32=a ，则________________,86==a a 3、3,2:==n m a a 已知，则.___________________,_______,322===+++n m n m n m a a a 4、计算：2844754)()(5)(7x x x x x -+-⋅5、试比较7510032与的大小。
三．积的乘方（重点）1.积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。
如：()()()()3ab ab ab ab =⋅⋅积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
如：n n n ab a b ⋅（）= 注：法则中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式；运用该法则时，注意系数为-1时的“-”号的确定；三个或三个以上因式的乘方，也具有这一性质；该法则可逆用，即 ，逆向运用可将算式灵活性变形或简化计算。
法则的推导().().()...()(....)(....)n n nn ab n a n b ab a b ab ab ab a a a b b b ===个个个【典型例题】例1、填空：__________)21(_________,)2(_____,)(233324=-=-=-xybaxy例2、计算：2232)43()2(xyx⋅-2324)3()2(mmm-⋅⋅2. 逆用公式和推广（1）公式可以逆用，()n n na b ab=，()mn m na a=（m，n是正整数），例如：15355551133311 3(3),3(3),5(5) ===（2）底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法则，即()n n n nabc a b c=（n是正整数）（3）当运用积的乘方法则计算时，若底数互为倒数，则可适当变形。
【典型例题】例3、已知53,32==aa，求a12的值例4、计算：20132012)34(75.0-⋅31515)2()125.0(⋅-例5、已知_________,021220122011=⋅=++-baba则例6、计算：3372323)3()4()3(aaaaa-⋅-+⋅-201320122011)1(5.1)32(-⨯⨯【变式练习】1：计算（1）()()2332x x-⋅-；（2）()4xy-；（3）()3233a b-2：已知a b105,106==，求2a3b10+的值。
3：计算（1）201120109910010099⎛⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()315150.1252⨯四．单项式与单项式相乘（重点）法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：1.单项式与单项式相乘时，要先把各个单项式的系数相乘，作为积的系数，要注意系数的符号2.相同字母相乘时，实际上就是按照同底数幂的乘法法则进行，即底数不变，指数相加3.对于只在一个单项式里含有的字母，一定要把它连同指数写在积中，作为积的因式，切记不要将它漏掉4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用5.单项式乘单项式的结果仍然是单项式【典型例题】例1：计算（1）2213ab a b2abc3⎛⎫⋅-⋅⎪⎝⎭; (2)()()n1n212x y3xy x z2+⎛⎫-⋅-⋅-⎪⎝⎭;(3)()()32 2216m n x y mn y x3-⋅-⋅⋅-【变式练习】1.计算：（1）()26433x y x y⎛⎫-⎪⎝⎭（2）4y（－2xy2）；（3）．（2m2n）2+（－mn）（－13m3n）（4）.(-3/2ab)·(-2a)·(-2/3a2b2)（5）.(2×105)2·(4×103) （6）.(-4xy)·(-x2y2)·(1/2y3) （7）.(-1/2ab2c)2·(-1/3ab3c2)3·(12a3b)（8）.(-2x n+1y n)·(-3xy)·(-1/2x2z)（9）x2y·（－3xy2z）·（－2xy2）（10）（－x3）2·（－3xy）·（2y2）3五.单项式与多项式相乘（重点）法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
用式子表示为()m a b c ma mb mc++=++（m，a，b，c都是单项式）。
注意：1.法则中的每一项的含义是不重不漏的2.在运算过程中，要注意各项的符号，尤其是负号的情形3.非零单项式与多项式相乘的结果仍是一个多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同【典型例题】例1.计算（1）2322)(xyyx-⋅（2）)()41()21(22232yxyxyx-⋅+-（3）)47(123)5(232yxyxxy-⋅-⋅-例2.化简23223)4()()6()3(5aabababbba-⋅--⋅-+-⋅例3.已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值.例4.已知：693273=⋅m m ，求m.【变式练习】1.(1)(3a 5b-4a 2b 3-6ab 4)·27()3a b ； (2) ；42334221(75)(3)6xy x y x y xy -+-（3）(3x 2m y n-3-5x m y2n+1)·(-4x m-2y 5)；2．化简求值：-ab ·（a 2b 5-ab 3-b ），其中ab 2=-2。
6；多项式乘多项式（1）多项式乘以多项式的法则是由单项式乘以多项式的法则求出，因此两个多项式相乘只要把其中一个多项式看作单项式即可。
例如(a+b)(c+d)可以将(a+b)看成单项式转化为单项式乘以多项式法则去计算。
如：=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd。
（2）为避免丢项，也可以用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在没有合并同类项之前，积的项数等于这两个多项式项数之积。
如：=ac+bc+ad+bd。
项数为2×2=4项。
（3）对于型如(x+a)(x+b)的积要注意它的特殊性，即(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab, 这就是说，含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一个字母的二次三项式。
注意：1.必须做到不重不漏，计算时按一定的顺序2.应确定积中每一项的符号3.多项式与多项式相乘时，如有同类项要合并【典型例题】例1．计算：( a- b)( a+ b)例2．化简求值：(x+2)(x-3)-2(x-6)(x+5)-3(x2-5x+17) ，其中 x=5 .例3．当(x2+mx+8)(x2-3x+n)展开后，如果不含x2和x3的项，求出(-m)3n的值。