高二文科数学第一次月考试题含答案

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2020-2021学年云南省玉溪一中高二上学期第一次月考数学(文)

玉溪一中2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试卷命题人：孙志欣审题人：耿兴沛一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}12<<-=x x A ，{}032≤-=x x x B ，则=⋂B A A.)1,0(B.(]3,2-C.[)1,0D.(]3,12.已知向量)4,2(=，)1,(-=m ，若与+2共线，则实数m 的值为A.41-B.21-C.1-D.2- 3.已知)6tan(π-=a ，π47cos =b ，)45sin(π=c ，则a ，b ，c 的大小关系是A.c a b >>B.c b a >>C.a c b >>D.b c a >>4.设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同平面，下列条件中能够推出m l //的是 A.α//l ，β⊥m ，βα⊥ B.α⊥l ，β⊥m ，βα// C.α//l ，β//m ，βα//D.α//l ，β//m ，βα⊥5.函数xx x x f ln sin )(+=的部分图象大致是A. B. C.D.6.已知34<<-m ，直线m x y l +=:，圆2:22=+y x C ，则直线l 与圆C 相交的概率为 A.74 B.72 C.32 D.217.在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则= A.4143+ B.AD AB 4341+ C.AD AB +21D.AD AB 2143+ 8.已知角α的终边过点)8,2(m P -，且53cos =α，则αtan 的值为 A.43 B.34 C.34-D.34±9.ABC ∆的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足AbB a cos cos =，则ABC ∆的形状是A.正三角形B.等腰三角形 C .等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 10.已知αtan ，βtan 是方程04332=++x x 的两根，且α，)0,2(πβ-∈，则=+βα A.3π B.32π C.32π- D.3π或32π- 11.已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的图象与x 轴相邻交点的横坐标相差2π,把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6π个单位,得到函数)(x g 的图象.关于函数)(x g ,下列说法正确的是A.在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上是增函数 B.其图象关于直线4π-=x 对称C.函数)(x g 是奇函数D.当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ32,6x 时,函数)(x g 的值域是[]1,2- 12.已知函数⎩⎨⎧>≤+=)0(log )0(1)(x x x x x f a，函数)(x g 是偶函数，且)()2(x g x g =+，当[]1,0∈x 时，12)(-=x x g ，若函数)()(x g x f y -=恰好有6个零点，则a 的取值范围是A.)6,4(B.)6,5(C.)7,5(D .),5(+∞二、填空题:本题共4小题，每题5分，共20分. 13.函数)1(log 14)(3++--=x x xx f 的定义域是__________． 14.ABC ∆为等腰直角三角形，且2π=∠A ，4=AB ．若点E 为BC 的中点，则=⋅AB AE ．15.已知32sin cos 44=-αα，且)2,0(πα∈，则=+)32cos(πα________. 16.已知在三棱锥ABC P -中，4=PA ，2==AC AB ，22=BC ，ABC PA 面⊥,那么三棱锥ABC P -外接球的表面积为__________．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题10分）化简：（1）)sin()tan()tan()23cos()2sin(παπααπαππα-⋅---⋅+⋅-；（2）αααtan tan 12cos -.18.（本题12分）已知)cos 2,(sin x x a =，)sin ,sin 2(x x b =，b a x f ⋅=)( （1）求)(x f 的最小正周期和单调增区间；（2）若)2,0(π∈x ，求)(x f 的值域.19.（本题12分）2020年春季延期开学期间，为保证防控疫情期间中小学校“停课不停学”各地教育行政部门、中小学及教育网站积极提供免费线上课程，为中小学生如期学习提供了便利条件．某教育网站针对高中学生的线上课程播出后，社会各界反响强烈．该网站为了解高中学生对他们的线上课程的满意程度，从收看该课程的高中学生中随机抽取了1000名学生对该线上课程进行评分（满分100分），并把相关的统计结果记录如表：（1）计算这1000名学生评分的平均数，根据样本估计总体的思想，若平均数低于70分，视为不满意，试判断高中学生对该线上课程是否满意？（2）为了解部分学生评分偏低的原因，该网站利用分层抽样的方法从评分为[50，60），[60，70）的高中学生中抽取6人，再从中随机抽取2名学生进行详细调查，求这2名学生的评分来自不同评分分组的概率．20.（本题12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是边长为2的菱形，⊥PD 平面ABCD . （1）证明：PB AC ⊥；（2）若2=PD ，直线PB 与平面ABCD 所成角为 45，求四棱锥ABCD P -的体积．21.（本题12分）已知幂函数)()(322Z m x x f m m∈=++-为偶函数，且)5()3(f f <．（1）求m 的值，并确定)(x f 的解析式；（2）若[])10(2)(log )(≠>-=a a x x f x g a 且，求)(x g 在(]3,2上值域．22.（本题12分）已知圆C 经过点)3,3(A ，)4,2(B ，且直线012:=--y x m 平分圆C ．（1）求圆C 的方程；（2）若过点)0,2(D ，且斜率为k 的直线l 与圆C 有两个不同的交点M ，N ，若13=⋅ON OM ，求k 的值．高二第一次月考答案二、选择题13. (]4,1)1,1(⋃- 14. 815. 6152- 16. π24 三、解答题 17.（1）原式ααααααcos )sin (tan )tan (sin cos =-⋅--⋅⋅-= (5)（2）原式αααααααααααααα2sin 212sin 212cos 2cos cos sin sin cos 2cos cos sin sin cos 2cos 22==⋅-=-= (10)18.（1）2()2sin 2sin cos f x x x x =+1cos2sin2xx =-+)14x π=-+ (4)()f x∴的最小正周期为π.由222242k x k πππππ-≤-≤+得388k x k ππππ-≤≤+，(k Z ∈) 所以()f x 的单调增区间为3[])88k k k Z ππππ-+∈，(，........................................................8 （2）由（1）得4)1(2)x f x π=-+，(0,)2x π∈，32444x πππ∴-<-<.∴sin(2)124x π-<-≤，∴()f x 的值域为(0⎤⎦......................................................12 19.（1）各组中间值分别为55、65、75、85、95，故平均数为55×0.1+65×0.2+75×0.4+85×0.25+95×0.05＝74.5， ∵74.5＞70，∴高中学生对该线上课程是满意的．..................................................................................6 （2）由题意知，从评分为[50，60）的学生中抽取了2人，分别记为x ，y ，从评分为[60，70）的学生中抽取了4人，分别记为a ，b ，c ，d ，则所有可能的结果有：（x ，y ），（x ，a ），（x ，b ），（x ，c ），（x ，d ），（y ，a ），（y ，b ），（y ，c ），（y ，d ），（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ），共15个．记两人来自同一组为事件A ，则事件A 包括的可能结果有：（x ，y ），（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ），共7个，故这2名学生的评分来自不同评分分组的概率为1581571=-=P ．.............................12 20.（1）因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥AC ，又PD BD D ⋂=，故AC ⊥平面PBD ，又因为⊂PB 平面PBD ，所以AC ⊥PB..............................................................................6 （2）因为PD ⊥平面ABCD ，所以∠PBD 是直线PB 与平面ABCD 所成的角，于是∠PBD =45°，因此BD =PD =2.又AB = AD =2，所以菱形ABCD 的面积为3232212=⨯⨯⨯=S ，故四棱锥P - ABCD 的体积133V S PD =⋅=..............................................................12 21.（1）因为()()35f f <，所以由幂函数的性质得，2230m m -++>，解得312m -<<，因为m Z ∈，所以0m =或1m =，当0m =时，()3f x x =它不是偶函数；当1m =时，()2f x x =是偶函数；所以1m =，()2f x x =； (6)（2）由（1）知()()2log 2a g x x x =-，设(]22,2,3t x x x =-∈，则(]0,3t ∈，此时()g x 在(]2,3上的值域，就是函数(]log ,0,3a y t t =∈的值域；当1a >时，log a y t =在区间(]03,上是增函数，所以(],log 3a y ∈-∞；当01a <<时，log a y t =在区间(]03,上是减函数，所以[)log 3,a y ∈+∞；所以当1a >时，函数()g x 的值域为(],log 3a -∞，当01a <<时，()g x 的值域为[)log 3,a +∞． (12)22.（1）AB 中点)27,25(，1-=AB k ，所以AB 的中垂线方程为01=+-y x又直线m 经过圆心，所以联立⎩⎨⎧=--=+-01201y x y x ，解得圆心)3,2(C ，半径1==CB r所以圆C 的方程为：1)3()2(22=-+-y x .............................................................5 （2）设直线2:+=my x l ，点),(11y x M ，),(22y x N 联立⎩⎨⎧=-+-+=1)3()2(222y x my x ，得086)1(2=+-+y y m0)1(32362>+-=∆m ，得812<m 则16221+=+m y y ，18221+=m y y 13112124)(2)1(2212122121=++=++++=+=⋅m my y m y y m y y x x ON OM 解得356+=m （舍），或356-=m所以3561+==mk (12)。

四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高二下学

宜宾市南溪区第二中学校高2015级3月阶段性测试文科数学学科试题考试时间120分钟，满分150分。

出题人：樊成华审题人：周伯江一、选择题（本题共12小题，共60分）1的导数为y '，y '=（）A ．1-2、函数3()f x x =,0()6f x '=,则0x =（）A ．1± D 3、抛物线2y x =在点）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 4、对任意的x ，有3()4f x x '=，(1)1f =-，则此函数解析式可以为( ) A ．4()f x x = B ．4()2f x x =- C ．4()1f x x =+ D ．4()f x x =- 5、曲线在点处的切线方程为（）A 、B 、C 、D 、6、若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（） A ．1a =，1b = B ．1a =-，1b = C ．1a =，1b =- D ．1a =-，1b =- 7在点()()1,1f 平行，则a =（）A ．-1B ．0C ．1D ．28、已知a 是函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =（） A ．-16 B ．-2 C ．16 D ．29、函数x ax x f ln )(-=在区间),1[+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．]2,(--∞ B ．]0,(-∞ C ．]1,(-∞ D ．),1[+∞10 ）A ．B ．C ．D ．11、设()x x f cos 0=，()()x f x f '=01，()()x f x f '=12，⋅⋅⋅，()()x f x f n n '=+1，*N n ∈，则()=x f 2016（）A ．x sinB ．x cosC ．x sin -D ．x cos - 12、已知)(x f 为R 上的可导函数，且对R x ∈，均有)(')(x f x f >，则有（）A.)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e <<- B ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e >>- C ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e ><- D ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e <>-二、填空题（本题共4小题，共20分）13、已知2()2f x x x =+，则(0)f '=___________. 14、如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则 (5)'(5)f f +=___________. 15、已知函数()()3261f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 ___________.16、已知函数()f x 的定义域[]15-，，部分对应值如表，()f x 的导函数()'y f x =的图象如图所示，下列关于函数()f x 的命题；①函数()f x 的值域为[]12，； ②函数()f x 在[]02，上是减函数；③如果当[]1x t ∈-，时，()f x 最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-最多有4个零点. 其中正确命题的序号是___________.三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（10分）已知函数2()ln f x x x x =+．（Ⅰ）求()f x '；（Ⅱ）求函数()f x 图象上的点(1,1)P 处的切线方程．18、（12（1）求函数的的极值（2）求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值。

人教版高二上学期数学第一次月考文试题(解析版)

【详解】解：（1）由题意得，，
因为，所以解得，
所以的方程为，
（2）由题意可得直线方程为，设直线与椭圆交于，
将代入椭圆方程得，，即，
所以，
所以
【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式的应用，考查计算能力，属于基础题
22.已知椭圆的焦点是F1(0，－1)，F2(0，1)，离心率e＝ .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P在这个椭圆上且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得：，解得，从而可得椭圆的方程；
（2）由椭圆定义得：，结合题意可得：，再根据余弦定理可求得结果
【详解】解：（1）由已知设椭圆方程为，
【详解】由不等式的解集为，得无解，即对 , 恒成立，①当时，显然满足题意，②当时，有，解得：，综上，
故答案为：
【点睛】本题结合二次函数得性质，考查命题的真假，属于容易题.
三、解答题(本大题共6小题，满分70分)
17.当c<0时，若ac>bc，则a<b.请写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假．
考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，考查学生的推理能力.
点评：解决本小题时，不要忘记，否则就表示圆了.
15.若椭圆的离心率为，则的短轴长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】
判断出椭圆的焦点在轴上，得出的值，根据离心率的概念可得，解出的值可得短轴长.
【详解】由椭圆得焦点在轴上，，，，
10.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )

武胜中学2014年春高二第一次月考文科数学

武胜中学高二下期第一次月考试题数学(文科)注意事项：1、本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2、本试卷分为试题卷（1～4页）和答题卡两部分．试题卷上不答题．请将第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题的答案答在答题卡的相应位置．考试结束，只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）．1．复数()i i z 21-=，（其中i 为虚数单位）的实部为（）A 、1-B 、1C 、2-D 、22．设函数()ax e x f x -=，若()20='f ，则a 的值为（）A 、1-B 、0C 、1D 、33．已知函数()αcos sin +=x x f ，则()αf '的值为（）A 、αsinB 、αcosC 、ααcos sin +D 、ααsin cos -4．已知函数()123+-=x x x f ，则()x f 在点()1,1处的切线的倾斜角为（）A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π 5．函数()x f y =是定义在R 上的可导函数，则0x x =为函数()x f y =的极值点是()00='x f 的（）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是( )7．用反证法证明“若022=+b a ，则b a ,都为零()R b a ∈,”时，应当先假设（） A 、b a ,不都为零 B 、b a ,只有一个不为零C 、b a ,都不为零D 、b a ,中只有一个为零8．黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A 、20B 、21C 、22D 、239．已知函数()()R b a x b ax x f ∈+=,,cos 2，若()21=-'f ，则()='1f ( )A 、1B 、2C 、1-D 、2-10．已知函数()x f 的导函数为()x f '，对()()0,<-'∈∀x f x f R x ，则对任意正数．．a 有（）A 、()()0f e a f a >B 、()()0f e a f a< C 、()()0f a f e a > D 、()()0f a f e a <第Ⅱ卷（非选择题，100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）．11．已知函数()2ln f x x x =-，则()='1f ，12．复数i+11，（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于第象限， 13．函数()13123-+-=ax x x x f 存在极值点，则a 的取值范围为， 14．已知数列{}n a 为等差数列，a a =6，则a a a a 111121=+++ ；类比上述结论，对于等比数列{}n b ，若b b =5，则，15．已知函数()x ax x x f +-=232131在()+∞,0上单调递增，则a 的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知复数i z +=1，（其中i 为虚数单位）其共轭复数()()()R y x i x y y x z ∈-++=,,（1）求y x ,的值；（2）若复数()()i y x m m --+-=12ω，()R m ∈为纯虚数．．．，求m 的值.17．（本小题满分12分）已知函数()x bx ax x f 323-+=在1±=x 处取得极值（1）求b a ,的值；（2）求()x f 的单调增区间.18．（本小题满分12分）已知函数()xx x f ln = （1）求()x f 在点()0,1处的切线方程；（2）求()x f 在[]2,1e 上的最值.19．（本小题满分12分）用长为18的钢条围成一个长方体形状的框架，设长方体的宽为x ，长为x 2，其体积为y（1）求y 关于x 的函数解析式，并指出其定义域；（2）求x 取何值时，长方体的体积最大？最大体积是多少？20．（本小题满分1３分）已知函数()2331x x x f -=（1）求()x f 在R 上的极值；（2）已知R a ∈，若()()ax x f x g +=，讨论()x g 的单调性.21．（本小题满分1４分）已知函数()xx ax x f 1ln --=，R a ∈ （1）当()x f 在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行时，求a 的值，并求此时()x f y '=的最小值；（2）若()()x xf x g =，其方程()0g x '=有实数解，求a 的取值范围.。

2022-2023学年四川省内江市高二年级下册学期第一次月考数学(文)试题(二)

内江六中2022—2023学年（下）高24届第一次月考文科数学试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（满分60分）一、单选题（本大题共12小题，共60分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．命题“，”的否定是（）0x ∃>210x ->A ．，B ．，0x ∃≤210x ->0x ∃>210x -≤C ．，D ．，0x ∀>210x -≤0x ∀≤210x ->2．椭圆的离心率是（）22124x y +=ABCD3．下列说法正确的是（）A ．若为假命题，则p ，q 都是假命题p q ∨B ．“这棵树真高”是命题C ．命题“使得”的否定是：“，”x ∃∈R 2230x x ++<R x ∀∈2230x x ++>D ．在中，“”是“”的充分不必要条件ABC △A B >sin sin A B >4．在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为（1111ABCD A B C D -1A B 1B C ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5．己知双曲线的两条渐近线相互垂直，焦距为12，则该双曲线()222210,0x y a ba b -=>>的虚轴长为（）A ．6B ．C ．D ．6．若直线与焦点在x 轴上的椭圆总有公共点，则n 的取值范围是2y mx =+2219x y n +=（）A ．B ．C ．D ．(]0,4()4,9[)4,9[)()4,99,+∞7．己知，分别为双曲线的左、右焦点，M 为双曲线右支上一点，满足1F 2F 22145x y -=，则的面积为（）12MF MF ⊥12F MF △A ．5B ．10C D．8．己知椭圆的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线()2222:10x y E a b a b +=>>1F 2F 交E 于P ，Q 两点，且，且，，则椭圆E 的标准22PF F Q ⊥24PF Q S =△226PF F Q +=方程为（）A ．B ．C ．D ．22143x y +=22154x y +=22194x y +=22195x y +=9．当双曲线的焦距取得最小值时，双曲线M 的渐近线()222:12026x y M m m m-=-≤<+方程为（）A ．B ．C ．D ．y =y x =±2y x=±12y x=±10．己知，是椭圆C 的两个焦点，P 为C 上一点，，若C 的离心率为1F 2F 122PF PF =，则（）12F PF ∠=A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°11．吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆．半椭圆（，且为常数）和半圆22221y x a b +=0y ≥0a b >>组成的曲线G 如图2所示，曲线G 交x 轴的负半轴于点A ，交y 轴的()2220x y b y +=<正半轴于点C ，点M 是半圆上任意一点，当点M 的坐标为时，的面12⎫-⎪⎪⎭ACM △积最大，则半椭圆的方程是（）A ．B ．()2241032x y y +=≥()22161093x y y +=≥C ．D ．()22241033x y y +=≥()22421033x y y +=≥12．已知，为椭圆与双曲线1F 2F ()221112211:10x y C a b a b +=>>的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且，()222222222:10,0x y C a b a b -=>>12π3F MF ∠=，的离心率，则的最小值为（）1e 2e 1C 2C 12e e A B C ．1D ．12第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A ，B 两点，则A 与B 和椭圆的2241x y +=1F 另一个焦点构成的的周长为__________．2F 14．若命题“，”为假命题，则a 的取值范围是__________．x ∀∈R 210ax ax ++≥15．己知椭圆，，为椭圆的左右焦点．若点P 是椭圆上的一个动点，22:12516x y C +=1F 2F 点A 的坐标为，则的范围为__________．()2,11PA PF +16．己知，是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且，1F 2F 1260F PF ∠=︒，若C ，则的值为__________．()121PF PF λλ=>λ三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题满分10分）己知，，其中．2:7100p x x -+<22:430q x mx m -+<0m >（1）若且为真，求x的取值范围；4m =p q ∧（2）若是的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．q ⌝p ⌝18．（本题满分12分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程；（1）短轴长为的椭圆；23e =（2）与双曲线具有相同的渐近线，且过点的双曲线．22143y x -=()3,2M -19．（本题满分12分）己知直棱柱的底面ABCD 为菱形，且，1111ABCD A B C D -2AB AD BD ===E 为的中点．1AA =11B D（1）证明：平面；AE ∥1BDC （2）求三棱锥的体积．1E BDC -20．（本题满分12分）己知椭圆，且过点．()2222:10x y E a b a b +=>>(P （1）求椭圆E 的方程；（2）若直线m 过椭圆E 的右焦点和上顶点，直线l 过点且与直线m 平行．设直()2,1M 线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，求AB 的长度．21．（本题满分12分）己知双曲线．221416x y -=（1）试问过点能否作一条直线与双曲线交于S ，T 两点，使N 为线段ST 的中点，()1,1N 如果存在，求出其方程；如果不存在，说明理由；（2）直线与双曲线有唯一的公共点M ，过点M 且与l 垂直的直线():2l y kx m k =+≠±分别交x 轴、y 轴于，两点，当点M 运动时，求点的轨迹方()0,0A x ()00,B y ()00,P x y 程．22．（本题满分12分）己知椭圆上的点到左、右焦点，的距离之和为()2222:10x y C a b a b +=>>31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭1F 2F 4．（1）求椭圆C 的方程．（2）若在椭圆C 上存在两点P ，Q ，使得直线AP 与AQ 均与圆相切，问：直线PQ 的斜率是否为定值？若是定值，请求()()2223202x y r r ⎛⎫-+-=> ⎪⎝⎭出该定值；若不是定值，请说明理由．内江六中2022—2023学年（下）高24届第一次月考文科数学试题答案一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。

高二文科数学第一次月考

2014年上学期汉寿五中高二第一次月考数学（文科）命题人：彭建权审题人：凌孟秋一、选择题：1．若复数3i z=-，则z 在复平面内对应的点位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、复数534+i的共轭复数是（）A ．34-iB ．3545+i C ．34+iD ．3545-i3．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )A ．6B ．21C ．156D ．2314．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（）A ．演绎推理B ．类比推理C ．合情推理D ．归纳推理5．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +6．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③④7则） A .(2,2) B .(1,2) C .(1.5,0) D ．(1.5,4)8．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所…①②③以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为 A ．①②③B ．③①②C ．①③②D ．②③①。

9．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．若定义运算：()()a ab a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列等式不能成立．．．．的是 A ．a b b a ⊗=⊗ B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗C ．222()a b a b ⊗=⊗D ．()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅（0c >）二、填空题：11．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．12．用支付宝在淘宝网购物有以下几步：①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；②淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；③买家收到货物，检验无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品；⑤卖家收到购买信息，通过物流公司发货给买家．他们正确的顺序依次为__________________．13．回归直线方程为81.05.0ˆ-=x y，则25=x 时，y 的估计值为_____________ 14.在平面直角坐标系中，以点00(,)x y 为圆心，r 为半径的圆的方程为22200()()x x y y r -+-=，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点000(,,)P x y z 为球心，半径为r 的球的方程为．15．从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_______ ______三、解答题：16单位：亿元（Ⅰ）画出散点图，判断x 与Y 是否具有相关关系；（Ⅱ）已知b=0.842,a=-0.943，请写出Y 对x 的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？16、实数m 取怎样的值时，复数i m m m m m z )152(3622--++--=是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？17.证明结论：已知01a <<，则1491a a+≥-33 35 37 39 412 31 43220．在数列{a n }中，)(22,111++∈+==N n a a a a nn n ，试猜想数列的通项公式。

2021年江苏省镇江市句容东昌中学高二数学文月考试题含解析

2021年江苏省镇江市句容东昌中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是（）A.<B.C.< < 2D.< 2参考答案：A略2. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝－＋，则||2的值为()A. B．2C. D.参考答案：D3. 对于函数f(x),在使f(x)≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值称为函数f(x)的“上确界”则函数f(x)=的上确界为( )A. B. C.2 D.4参考答案：C 略4. 若集合，则下列关系式中成立的是（）A． B． C．D．参考答案：A略5. 已知∥，则的值为（）A．2 B． 0 C．D．－2参考答案：B6. 已知函数，，，使得成立，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求导，求出的最值，再根据，使得，得到关于a的不等式解得即可．【详解】∵，故的最小值为; 函数≤a,故a≥e故选：A．【点睛】本题考查了导数与函数的最值问题，以及不等式有解问题，双变元问题，考查转化化归能力，属于中档题．7. 命题：“若则”的否命题是（）A．若，则 B．若则C．若，则 D．若则参考答案：C8. 若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 参考答案：C9. 给出下列四个命题：①若，则；②已知，则是且的必要不充分条件③若，则；④若，则的最小值为8；真命题的个数为（）A. 1个B.2个C.3个D.4个参考答案：B10. 条件，条件，则是的（）（A）充分非必要条件（B）必要不充分条（C）充要条件（D）既不充分也不必要的条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数，为虚数单位），且为纯虚数，则实数a的值为______．参考答案：1【分析】直接利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为0求解．【详解】，，，由为纯虚数，得．故答案为：1．【点睛】本题考查复数代数形式的加减运算，考查复数的基本概念，是基础题．12. 下列结论中：①“”为真是“p或q”为真的充分不必要条件②为真是为假的必要不充分条件③若椭圆＝1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为16④若p为：x∈R，x2＋2x＋2≤0，则p为：x∈R，x2＋2x ＋2＞0正确的序号是参考答案：⑴⑷13. 若，且，则的最小值为参考答案：14. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为__________．参考答案：略15. 在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为▲；参考答案：.略16. 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为__________．参考答案：0.864【分析】首先记、、正常工作分别为事件、、；，易得当正常工作与、至少有一个正常工作为互相独立事件，而“、至少有一个正常工作”与“、都不正确工作”为对立事件，易得、至少有一个正常工作概率，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案。

高二上学期第一次月考数学文科试卷

高二上第一次月考数学试卷（文）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分) 1．抛物线24y x =的准线方程为（） A.1x =-B.1y =-C.1x =D.1y =2.设双曲线222(0)x y a a -=>的焦点与椭圆12622=+y x 的焦点重合，则实数a 的值为（） A ．2 B ．2 C ．4 D ．83.圆22230x y x +--=的圆心到直线y = x 距离为（） A ．12B ．22C ．2D ．24．已知点(),P x y 满足方程()()22223310x y x y -++++=，则点P 的轨迹为（）A ．圆B ．双曲线C ．椭圆D ．抛物线5.抛物线2:4C x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线C 的焦点的距离为（） A ．2B ．3C ．4D ．56.已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率6e =，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的标准方程为（）A ．2214x y -= B ．22142x y -= C ．22123x y -= D ．2212x y -=7．设,,a b R a b ∈≠且0⋅≠a b ，则方程0bx y a -+=和方程22ax by ab -=，在同一坐标系下的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60︒的直线l 交抛物线于A 、B 两点，若||3AF =，则此抛物线方程为（） A ．232y x =B ．26y x =C ．23y x =D ．22y x =9.椭圆221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF 1F 2的内切圆半径为43，则点P 的纵坐标为（） A ．2B ．3C ．4D ．2310．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)411．若圆C ：224240x y x y +-+-=上有四个不同的点到直线l ：340x y c ++=的距离为2，则c 的取值范围是（） A ．(12,8)-B ．(8,12)-C ．(7,3)-D ．(3,7)-12．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过椭圆上的点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若四边形12F F PQ 为菱形，则该椭圆的离心率为（）A ．12B C 1 D 1二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为____. 14．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点(00)O ，，(30)A ，的距离之比为12的动点M 轨迹方程是：22230x y x ++-=”，则该“阿氏圆”的半径是_____．15．已知点)0,4(A ，抛物线)40(2:2<<=p px y C 的准线为l ，点P 在C 上，作l PH ⊥于H ，且PA PH =，︒=∠120APH ，则______p =.16．已知椭圆2243x y +=1的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线1l 与过2F 的直线2l 交于点M ，设M 的坐标为()00,x y ，若12l l ⊥，则下列结论序号正确的有______．①204x +203y ＜1 ②204x +203y ＞1 ③04x +03y ＜1 ④2200431x y +>三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分．)17．（10分）求下列各曲线的标准方程（Ⅰ）长轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆；（Ⅱ）抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点．18. （12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为:y =，右顶点为()1,0.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）已知直线y x m =+与双曲线C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点为()00,M x y ，当00x ≠时，求0y x 的值。

江西省吉安市白鹭洲中学2013-2014学年高二下学期第一次月考文科数学含答案

白鹭洲中学2013-2014学年高二年级下学期第一次月考文科数学试卷命题人：高二数学备课组审题人：高二数学备课组第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合A={}4,3,2，集合B={2则右图中的阴影部分表示 ( )A.{}4,2B.{}3,1C.{}5D.{}5,4,3,22.若i b i i a -=-)2(，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，则22a b +=（） A ．0B ．2C ．25D ．53.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（）A ．3B ．4C ．5D ．64.若两个非零向量a ，b =-=+b a +与a 的夹角为（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π5.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A.()x f x x =B.()x xx xe ef x e e--+=- C.())lnf x x = D.()22sin 1cos xf x x=+ 6．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（）C.1D.127.已知函数()sin cos f x x x =-且'()2()f x f x =,'()f x 是f(x)的导函数，则sin 2x = ( ) A.13 B.-35 C.35 D.-138.已知命题 p:”表示椭圆的充要条件是“方程1"0,0"22=+>>by ax b a ； q:所表示的点在第二象限复数在复平面内ii+-11,； r:αα，平面平面直线⊥l ∥平面β，则直线β平面⊥l ； s:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为31，则下列复合命题中正确的是( ) A.r 或s B.p 且q C.非rD.q 或s9.过双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM(切点为M)，交y 轴于点P.若M 为线段FP 的中点则双曲线的离心率是( )A. 2B. 3 C ．2 D. 510.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为( )A. ),49(+∞-B.[1,0]-C.(,2]-∞-D. 9(,2]4-- 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为 .12.若不等式41x x a --+≤的解集为R,则a 的取值范围是 .13.设),(1230301234:R y x y x x y x p ∈⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥-+，)0,,(:222>∈≤+r R y x r y x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则r 的取值范围是 .14.已知,a b 都是正实数，函数2x y ae b =+的图象过(0,1)点，则11a b+的最小值是 . 15.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，有下列四个结论：① ()31f =；②函数()f x 在[]6,2--上是增函数；③函数()f x 关于直线4x =对称； ④若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -= 在[]8,8-上所有根之和为-8，其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。

宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

宁夏六盘山高级中学2021—2022学年第一学期高二月考试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.将三角形数1,3,6,10,即为数列{}n a ，则6a 为（）A ．21B ．22C ．28D ．262. 在ABC ∆ 中，若01,3,60b c C ===，则a = （）A ．1B ．2C ．3D ．23.已知数列{}n a 满足111,1(n n a a a n N +-==+∈，且2n ≥），则2017a 的值是（）A ．2017B ．2016C ．2018D ．20154. 数列3,5,7,9,,23n + 的项数为（）A ．23n +B ．1n +C ．nD ．2n +5.等比数列{}n a 中，2a 和3a 为方程210160x x -+=的两根，则2314a a a a ++的值为（）A ．6B ．16C ．36D ．266. 已知两座灯塔A 和B 与海洋观看站C 的距离都等于akm ，灯塔A 在观看站C 的北偏东020，灯塔B 在观看站C 的南偏东040，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（） A ．akm B ．2akm C ．3akm D ．2akm7. 在ABC ∆中，已知cos cos b A a B =，则三角形的外形为（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形8. 在等差数列{}n a 中，若12310a a a ++=，且10111225a a a ++=，则313233a a a ++=（） A ．150 B ．160 C ．155 D ．1709.在高20m 的楼顶测得对面一塔的仰角为060，塔基的俯角为045，则塔高为（） A ．20(31)m + B ．21)m C ．10(62)m D ．20(62)m10.已知数列{}n a 中，111,34(n n a a a n N +-==+∈且2)n ≥，则数列{}n a 的通项公式为（）A ．31n n a =-B ．31n n a =+C ．32n n a =-D ．3nn a =11. 已知等差数列{}n a 的首项为8,n S 是其前n 项和，若338S =，则2S 为（） A ．18 B ．24 C ．26 D ．2012.在等差数列{}n a 中，已知n N +∈，且1221n n a a a +++=-，那么22212n a a a +++为（）A ．2(41)3n + B ．2(41)3n - C ．1(41)3n - D ．1(41)3n + 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若a 与6的等差中项是1-，则a 的值是．14.已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且11231,7a a a a =++=，则10S = ．15.若b 是,a c 的等比中项，则方程20ax bx c ++=的根的个数为． 16.在ABC ∆ 中，已知():():()4:5:6b c a c a b +++= ，给出下列结论： ①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②ABC ∆肯定是钝角三角形； ③sin :sin :sin 7:5:3A B C =； ④若8b c +=，则ABC ∆153其中正确的结论序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，已知03,2,45a b B ===，求角,A B 及边c .18. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知31124,0a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和为n S ，并求使得n S 取得最大值的序号n 的值.19.如图所示，为了测量河对岸,A B 两点间的距离32CD =，在河的这边测得千米，又分别测得00030,60,45ADB CDB ACD ACB ∠=∠=∠=∠=，求,A B 两点的距离.20. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++. （1）求A 的大小；（2）求sin sin B C +的最大值.21.已知数列{}n a 的前n 项和为21()n S n n n N +=++∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和为S . 22.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足：21n n S a =-，又已知数列{}n b 为等差数列且满足1234,b a b a ==.（1）证明：数列{}n a 为等比数列；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和为n S .高二班级月考文科数学参考答案一、选择题1-5: ABABD 6-10: CBBC 11、D 12：C二、填空题13. 8- 14. 1023 15. 0 16.②③三、解答题17.解：由正弦定理：0sin 33sin 22a B Ab ===，由于04590B =<且b a <，所以A 有两解060A =或0120A =，①当060A =时，0180()75C A B =-+=，所以00sin 27562sin sin 452b Cc B ===； ②当0120A =时，0180()15C A B =-+=，所以00sin 262sin sin 45b C c B -===； 18.解：（1）在等差数列{}n a 中，由3111124224500a a d a d S =+=⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，解得1408a d =⎧⎨=-⎩，所以数列{}n a 的通项公式为488n a n =-.（2）由（1）22114444()1212n S n n n =-+=--+，由于n N +∈ ，所以5n =或6时，n S 取得最大值.19.解：由于060,60ADC ADB CDB ACD ∠=∠+∠=∠=,所以060DAC ∠=，得12DC AC ==，在BCD ∆中，045DBC ∠=，由正弦定理006sin 30sin 45BC DC BC =⇒=，在ABC ∆中，由余弦定理得2223336232cos 452488AB AC BC AC BC =+-⋅=+-=，所以64AB =，即,A B 两点间的距离为64千米.20.解：（1）由已知依据正弦定理得：22222(2)(2)a b c b c b c a b c bc =+++⇒=++，又由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，得1cos 2A =-，又0A π<<，所以0120A =. （2）由（1）得060B C +=，所以0031sin sin sin sin(60)cos sin sin(60)22B C B B B B B +=+-=+=+，又0060B <<，故当030B =时，sin sin B C +取得最大值1. 21.解：（1）当1n =时，113S a ==，当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，所以的通项公式为3122n n a n n =⎧=⎨≥⎩.（2）由111111()22(1)222(1)n n n b a a n n n n +===-⨯++，所以12111344622(1)n S b b b n n =+++=+++⨯⨯⨯+1111111111151()()()34246268222(1)244(1)n n n =-+-+-++-=-++. 22.（1）证明：当1n =时，111211S a a =-⇒=，当2n ≥时，21n n S a =-，又1121n n S a --=-，两式相减得1122n n n n S S a a ---=-，又1n n n a S S -=-，所以1122nn n n a a a a --=⇒=，所以数列{}n a 是11a =为首项，2为公比的等比数列，所以数列的通项公式为1112n n n a a q --==.（2）由1234,b a b a ==分别得到132,8b b ==，所以公差31331b b d -==-，所以1(1)31n b b n n =+-⨯=-，又12(31)n n n n c a b n -==-，所以013112225282(31)2n n n T c c c n -=+++=⨯+⨯+⨯++-⨯则1232225282(31)2n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯两式相减得1212323232(31)2n n n T n -=--⨯-⨯--⨯+-⨯12123(222)(31)2n n n -=--++++-⨯12(12)23(31)24(34)212n n n n n --=--⨯+-⨯=+-⨯- .。

河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考文科数学试题(含答案解析)

河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量()2,1,3a =- ，()4,2,3b =- ，则2a b +=（）A ．()4,2,6-B ．()8,4,6-C ．()0,0,9D ．()2,1,6-2．若()1,1,3A m n +-，()2,,2B m n m n -，()3,3,9C m n +-三点共线，则m n +的值为（）A ．0B ．1-C ．1D ．2-3．已知()1,0,1a =r ，(),1,2b x =- ，且3a b ⋅= ，则向量a 与b的夹角为（）A ．56πB ．6πC ．3πD ．23π4．在长方体1111ABCD A B C D -中，2BC =，14AB BB ==，E ，F 分别是11A D ，CD 的中点，则异面直线1A F 与1B E 所成角的余弦值为（）A ．34B ．34-C D ．65．已知(2,4)A ､(3,1)B -两点，直线l ：y kx =与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围（）A ．[2,)+∞B ．(,0][2,)-∞⋃+∞C ．1,[1,)3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ D ．1,[2,)3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 6．直线1:0l ax y b -+=，2:0(0)l bx y a ab +-=≠的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，四点坐标分别为()((2,0,3,2,1,2,A B C -+()4,D a ，若它们都在同一个圆周上，则a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D8．已知圆22:4210C x y x y +--+=及直线():2l y kx k k R =-+∈，设直线l 与圆C 相交所得的最长弦长为MN ，最短弦为PQ ，则四边形PMQN 的面积为（）A ．B ．C ．8D ．二、多选题9．设{},,a b c是空间一个基底，则下列选项中正确的是（）A ．若,a b b c ⊥⊥r r r r ，则a c⊥B ．,,a b c 两两共面，但,,a b c不可能共面C ．对空间任一向量p ，总存在有序实数组(, , )x y z ，使p xa yb zc =++D ．,,a b b c c a +++一定能构成空间的一个基底10．四边形ABCD 中，4AB BD DA ===，BC CD ==ABD △沿BD 拆起，当二面角A BD C --的大小在2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，直线AB 和平面BCD 所成的角为α，则cos α的值可以为（）A ．12B ．4C ．34D ．211．若椭圆221259x y +=上一点P 与左右焦点1F ，2F 组成一个直角三角形，则点P 到x 轴的距离可以是（）A ．165B ．94C ．95D ．4512．已知m 是3与12的等比中项，则圆锥曲线2212x ym +=的离心率是（）A ．2B．3C．4D ．2或4三、填空题13．若(1,1,0)a = ,(1,0,2)b =- ,则与a b +同方向的单位向量是_______.14．若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是______.15．若圆C 以椭圆2211612x y +=的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆C 的方程为__________．16．设12,F F 分别是椭圆22=1169x y +的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则12||||PF PF =______.四、解答题17．已知()1,1,2a λλ=+，()6,21,2b μ=- .（1）若//a b，分别求λ与μ的值；（2）若a = ，且a 与()2,2,c λλ=-- 垂直，求a.18．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且13AA =，E ，F 分别为1CC ，1BD 的中点.（1）证明：EF ⊥平面11BB D D ；（2）若60DAB ∠=︒，求二面角11A BE D --的余弦值.19．已知直线方程l 经过两条直线1:3420l x y +-=与2:220l x y ++=的交点P .(1)求垂直于直线3:210l x y --=的直线l 的方程；(2)求与坐标轴相交于两点，且以P 为中点的直线方程．20．已知圆22:2220C x y x y ++--=，点(),1A m -、()4,2B m +，其中m R ∈．（1）若直线AB 与圆C 相切，求直线AB 的方程；（2）若以AB 为直径的圆D 与圆C 有公共点，求实数m 的取值范围．21．已知椭圆2222:1x y C a b +=的短轴长等于焦距，椭圆C 上的点到右焦点F 的最短距离1．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(20)E ，且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于M 、N 两点，P 是点M 关于x 轴的对称点，证明：N F P 、、三点共线．22．已知椭圆222:1(0)9x y C b b+=>上的动点P 到右焦点距离的最小值为3-.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 和椭圆C 交于M 、N 两点，A 为椭圆的右顶点，0AM AN ⋅=，求AMN 面积的最大值.参考答案：1．C【分析】根据空间向量的坐标运算公式求解即可.【详解】因为()2,1,3a =- ，所以()24,2,6a =- ，又()4,2,3b =- ，所以()20,0,9a b +=．故选：C.2．A【解析】三点共线转化为向量,AB AC共线，由向量共线可得．【详解】由题意(1,1,23),(2,2,6)AB m m n AC =---=-，,,A B C 三点共线，即,AB AC 共线，所以存在实数λ，使得AB AC λ=，所以1212236m m n λλλ-=⎧⎪=-⎨⎪--=⎩，解得0012m n λ⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=-⎩．所以0m n +=．故选：A ．【点睛】本题考查空间向量共线定理，考查空间向量共线的坐标运算，属于基础题．3．B【分析】先求出向量a 与b 的夹角的余弦值，即可求出a 与b的夹角.【详解】()1,0,1a =r (),1,2b x =- ，3a b ⋅=所以·23a b x =+=，∴1x =，∴()1,1,2b =-，∴cos ||||a ba b a b ⋅==⨯，=，又∵]0[a b π∈ ，，，∴a 与b 的夹角为6π.故选：B.4．A【分析】分别以AB ，AD ，1AA 为x ，y ，z 轴正方向建系，则可求出11,,,A F B E 的坐标，进而可求出1A F ，1B E的坐标，代入公式即可求解.【详解】分别以AB ，AD ，1AA 为x ，y ，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则点()10,0,4A ，()2,2,0F ，()14,0,4B ，()0,1,4E ，则()12,2,4A F =- ，()14,1,0B E =-.设直线1A F 与1B E 所成角的大小为θ，则02πθ≤≤，所以1111cos 34A F B E A F B Eθ⋅=== .故选：A .【点睛】本题考查空间向量中异面直线夹角的求法，关键在于建立适当的坐标系，属基础题.5．D【分析】作出图形，求出当直线l 分别经过点A 、B 时，直线l 的斜率k 的值，数形结合可得出实数k 的取值范围.【详解】直线:l y kx =恒过点()0,0O ，则直线OA 的斜率为40220AO k -==-，直线OB 的斜率为101303OB k -==---，如图，由图可知直线l 的斜率k 的取值范围是[)1,2,3⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦，故选：D 6．C【分析】将两直线的方程均化为斜截式，先固定1l ，判断另外一条是否与之相符【详解】直线1l 可化为y ax b =+，直线2l 可化为y bx a =-+.A 中，由1l 可知，0,0a b ><，但此时与2l 图像不符，错误；B 中，由1l 可知，0,0a b >>，但此时与2l 图像不符，错误；C 中，由1l 可知，0,0a b <>，此时2l 图像合理，正确；D 中，由1l 可知，0,0a b >>，但此时与2l 图像不符，错误.故选：C 7．C【分析】设出圆的一般式220x y Dx Ey F ++++=，根据()((2,0,3,2,1,2,A B C -+求出444D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，然后将点()4,D a 带入圆的方程即可求得结果.【详解】设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，由题意得((((2222222020323201220D F D E F D E F ⎧+++=⎪⎪+-++-+=⎨⎪⎪++++++=⎩，解得444D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以224440x y x y +--+=，又因为点()4,D a 在圆上，所以22444440a a +-⨯-+=，即2a =.故选：C.8．A【分析】由圆的方程可确定圆心和半径，由直线方程可确定直线所过定点；由过圆内一点最长弦为直径、最短弦为与最长弦垂直的弦，结合垂径定理可求得最长弦和最短弦，由对角线垂直的四边形面积公式可求得结果.【详解】将圆C 方程整理为：()()22214x y -+-=，则圆心()2,1C ，半径2r =；将直线l 方程整理为：()12y k x =-+，则直线l 恒过定点()1,2，且()1,2在圆C 内；最长弦MN 为过()1,2的圆的直径，则4MN =；最短弦PQ 为过()1,2，且与最长弦MN 垂直的弦，21112MN k -==-- ，1PQ k ∴=，∴直线PQ 方程为21y x -=-，即10x y -+=，∴圆心C 到直线PQ的距离为=dPQ ∴===；∴四边形PMQN的面积11422S MN PQ =⋅=⨯⨯故选：A.【点睛】结论点睛：过圆内一点()00,P x y 的最长弦为圆的直径；最短弦为过P 且与最长弦垂直的弦.9．BCD【分析】对于A 选项，垂直关系不传递判断；对于B 选项，由基底的概念判断；对于C 选项，由空间向量的基本定理判断；对于D 选项，易知,,a b c不共面．假设,,a b b c a c +++ 共面，利用反证法判断.【详解】对于A 选项，b 与,a c 都垂直，,a c 夹角不一定是π2，A 选项错误．对于B 选项，根据基底的概念可知,,a b c 两两共面，但,,a b c不可能共面，B 选项正确．对于C 选项，根据空间向量的基本定理可知，C 选项正确．对于D 选项，由于{},,a b c 是空间一个基底，所以,,a b c不共面．假设,,a b b c a c +++ 共面，不妨设()()a b x b c y c a +=+++r r r r r r ，化简得()()()110y a x b x y c -+--+=r r r r ，因为,,a b c 不共面，则10100y x x y -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，而方程无解，所以,,a b b c a c +++ 不共面，可以作为空间的一个基底，D 选项正确．故选：BCD ．10．AB【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求得cos α的取值范围，由此确定正确选项.【详解】ABD △是边长为4的等边三角形，BCD △是以BCD ∠为直角的等腰三角形，设BD 的中点为O ，则,OA BD OC BD ⊥⊥，二面角A BD C --的平面角为AOC ∠.以O 为原点建立如图所示空间直角坐标系，则()2,0,0B ，设2,33AOC ππθ⎡⎤∠=∈⎢⎥⎣⎦.则()0,cos ,sin A OA OA θθ⋅⋅，即()0,,A θθ，()2,,BA θθ=-，平面BCD 的法向量为()0,0,1n =，直线AB 与平面BCD 所成角为0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则sin sin 2n BA n BAαθ⋅==⋅，cos α2223339317sin ,sin ,1,sin ,,1sin ,444164416θθθθ⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈∈-∈---∈⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以1cos 24α⎡∈⎢⎣⎦.故选：AB11．BC【分析】先由椭圆的标准方程求得,,a b c ，当112PF F F ⊥时，利用代入法即可求得所求；当212PF F F ⊥时，利用椭圆的对称性即可得解；当12PF PF ⊥时，利用椭圆的定义与勾股定理，结合三角形面积公式即可得解.【详解】因为椭圆221259x y +=，所以2225,9a b ==，则5a =，3b =，216c =，4c =，所以()()124,0,4,0F F -，1228F F c ==，当112PF F F ⊥时，不妨设()04,P y -，则()22041259y -+=，解得095y =±，所以点P 到x 轴的距离为095y =；当212PF F F ⊥时，由椭圆的对称性可知该情况与112PF F F ⊥的情况类同，故点P 到x 轴的距离也为95；当12PF PF ⊥时，不妨设12,PF m PF n ==，则222121064m n m n F F +=⎧⎪⎨+==⎪⎩，所以()()22221006436mn m n m n =+-+=-=，则18=mn ，所以,m n 是方程210180x x -+=的两根，易得()2104180∆=--⨯>，即存在,m n 满足题意，设点P 到x 轴的距离为h ，则12121122PF F S mn F F h == ，所以1218984mn h F F ===，即点P 到x 轴的距离为94；综上：点P 到x 轴的距离为95或94.故选：BC.12．AB【分析】根据已知条件可得6m =±，再分6m =和6m =-两种情况讨论，结合,,a b c 的关系以及离心率公式即可求解.【详解】因为m 是3与12的等比中项，所以231236m =⨯=，可得6m =±，当6m =时，曲线方程为22162x y +=，可得26a =，22b =，所以222624c a b =-=-=，所以2224263c e a ===，此时3e =，当6m =-时，曲线方程为22126y x -=，可得22a =，26b =，所以222268c a b =+=+=，所以222842c e a ===，此时2e =，所以圆锥曲线2212x y m +=的离心率是2或3，故选：AB.13．0,55⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】先由已知求出a b + 的坐标，再除以a b + 可得答案【详解】因为(1,1,0)a = ,(1,0,2)b =- ，所以(0,1,2)a b +=所以与a b +⎛= ⎝⎭，故答案为：55⎛⎫ ⎪⎝⎭14．1⎡⎤-⎣⎦【解析】曲线3y =表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆，画出图象，结合点到直线的距离公式，得出b 的取值范围.【详解】由240x x - ，解得04x根据二次函数的性质得出02，即13y曲线3y =可化为22(2)(3)4-+-=x y ，()04,13x y所以该曲线表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆因为直线y x b =+与曲线3y =有公共点，所以它位于12,l l 之间，如下图所示当直线y x b =+运动到1l 时，过(0,3)，代入y x b =+得：3b =当直线y x b =+运动到2l 时，此时y x b =+与曲线相切2=，解得1b =-或1+要使得直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则[1b ∈-故答案为：1⎡⎤-⎣⎦【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，属于中档题.15．22(2)16x y -+=【解析】根据椭圆的方程，可求出椭圆的右焦点和长半轴，椭圆的右焦点和长半轴是圆的圆心和半径，故可写出圆的方程.【详解】由椭圆方程可知221612a b ==，则24c =所以椭圆右焦点为()2,0长半轴为4.根据题意可知，()2,0为圆心，4为圆的半径.则圆的方程为()22216x y -+=.故答案为：()22216x y -+=.16．239【分析】先设P 点，中点，再求焦点12,F F ,再根据线段1PF 的中点在y 轴上，求出P 点坐标，再利用焦半径公式即可得12||,||PF PF 的长,则12||||PF PF 可解.【详解】设(,)p p P x y ，中点(0,)m n .由题意得12(F F ，4a =，e =1PF 的中点在y 轴上，则有02p x =，p x =22=1169x y +中得P 点坐标为9()4或9()4-根据焦半径公式可得，12239||,||44PF PF ==，∴12||23||9PF PF =.故答案为：239.【点睛】考查椭圆的焦半径公式,解题关键要求出P 点坐标.17．（1）15λ=，3μ=；（2）()0,1,2a =- .【分析】（1）根据平行关系可得a tb = ，由此构造方程组求得结果；（2）根据向量垂直和模长可构造方程组求得λ，由此得到a.【详解】（1）由//a b 得：a tb = ，即()1612122t t t λμλ+=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，解得：153λμ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）a c ⊥ ，()222122220a c λλλλ∴⋅=+--=-+= ，又a = ，=，即25230λλ+-=，由225230220λλλ⎧+-=⎨-+=⎩得：1λ=-，()0,1,2a ∴=- .18．（1）证明见解析；（2）26.【分析】（1）连接AC 交BD 于O 点，连接OF ，F 为1BD 的中点，易得四边形OFEC 为平行四边形，从而//OC FE ，再利用线面垂直的判定定理证得OC ⊥平面11BB D D 即可.（2）以O 为原点，以OB ，OC ，OF 建立空间直角坐标系，分别求得平面1A BE 的一个法向量(),,n x y z =r 和平面1D BE 的一个法向量()111,,m x y z =r ，然后由cos ,m n n m m n⋅=⋅ 求解.【详解】（1）如图所示：连接AC 交BD 于O 点，连接OF ，F 为1BD 的中点，所以1//OF DD ，112OF DD =，又E 为1CC 的中点﹐11//CC DD ，所以1//CE DD ，112CE DD =，所以//OF CE ，OF CE =，所以四边形OFEC 为平行四边形，//OC FE .直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面ABCD ，OC ⊂平面ABCD ，所以1DD OC ⊥.又因为底面ABCD 是菱形，所以OC BD ⊥，又1DD BD D =I ，1DD ⊂平面11BB D D ，BD ⊂平面11BB D D ，所以OC ⊥平面11BB D D .所以EF ⊥平面11BB D D .（2）建立如图空间直角坐标系O xyz -，由60DAB ∠=︒，知2BD AB BC ===，又13AA =，则()1,0,0B，32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()10,A ，()11,0,3D -，设(),,n x y z =r 为平面1A BE 的一个法向量.由100n A B n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得30302x z x z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，令y =()4n = .设()111,,m x y z =r 为平面1D BE 的一个法向量.由100m BD m BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即11111230302x z x z -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，令13x =，可得()3,0,2m =r.7cos ,26m n n m m n ⋅==⋅ .如图可知二面角11A BE D --为锐角，所以二面角11A BE D --的余弦值是26.【点睛】方法点睛：1、利用向量求异面直线所成的角的方法：设异面直线AC ，BD 的夹角为β，则cos β＝AC BD AC BD⋅⋅ .2、利用向量求线面角的方法：(1)分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角．3、利用向量求面面角的方法：就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．19．（1）220x y ++=；（2）40x y -+=.【详解】试题分析：（1）联立方程组求出两直线的交点()2,2P -，再由直线垂直的条件求得直线的斜率，代入直线方程的点斜式可得到直线l 的方程；（2）设过点()2,2P -的直线l 与x 轴交于点(),0A a 与y 轴交于点()0,B b ，由中点坐标公式求得,a b 的值，得到,A B 的坐标，可求出,A B 所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案.试题解析：(1)由3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩解得22x y =-⎧⎨=⎩，∴点P 的坐标是(－2,2)．∵所求直线l 与l 3垂直，∴设直线l 的方程为2x ＋y ＋C ＝0.把点P 的坐标代入得2×(－2)＋2＋C ＝0，得C ＝2.∴所求直线l 的方程为2x ＋y ＋2＝0.(2)设与x 轴交于A (a,0)，与y 轴交于B (0，b )，∵点P (－2,2)为中点，∴a ＝－4，b ＝4，直线方程l 为44x y +＝1，即x －y ＋4＝0.20．（1）34170x y -+=或3430x y --=；（2）33.⎡⎤--⎣⎦【解析】（1）求出圆心C 的圆心坐标与半径长，求出直线AB 的方程，利用直线AB 与圆C 相切可得出圆心C 到直线AB 的距离等于圆C 的半径，可得出关于实数m 的等式，求出m 的值，进而可求得直线AB 的方程；（2）求出线段AB 的中点D 的坐标，由题意可得出关于m 的不等式，即可解得实数m 的取值范围.【详解】（1）圆C 的标准方程为()()22114x y ++-=，圆心()1,1C -，半径为2r =，直线AB 的斜率为()21344AB k m m +==+-，所以，直线AB 的方程为()314y x m +=-，即34340x y m ---=，由于直线AB 与圆C 相切，则31125m --=，解得13m =-或7m =-，因此，直线AB 的方程为34170x y -+=或3430x y --=；（2）线段AB 的中点为12,2D m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，且5AB =，由于以AB 为直径的圆D 与圆C 有公共点，则22AB AB r CD r -≤≤+，可得1922≤≤，解得33m --≤≤-，故实数m的取值范围为33⎡⎤--⎣⎦.【点睛】关键点睛：本题考查利用两圆有公共点求参数的取值范围，若两圆圆心分别为1C 、2C ，半径分别为1r 、2r ，可将问题等价转化为121212r r C C r r -≤≤+来处理.21．（1）2212x y +=；（2）证明见解析.【详解】本试题主要是考查了椭圆的方程和性质的运用，以及直线与椭圆的位置关系的运用．（1）利用椭圆的几何性质得到a,b,c 的关系式，从而解得（2）联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理和向量的关系式得到证明．解：(I)由题可知：22{1b c a c =-=解得1a c ==，1b ∴=∴椭圆C 的方程为（II ）设直线：(2)y k x =-，11()M x y ，，22()N x y ，，11()P x y -，，(10)F ，，由22(2){12y k x x y =-+=，，得2222(21)8820k x k x k +-+-=.所以2122821k x x k +=+，21228221k x x k -=+.而2222(1)(12)FN x y x kx k =-=-- ，，，1111(1)(12)FP x y x kx k =--=--+ ，，，1221(1)(2)(1)(2)x kx k x kx k -----+ 1212[23()4]k x x x x =-++22221642442121k k k k k ⎛⎫-=- ⎪++⎝⎭0=//FN FP∴ ∴N F P 、、三点共线22．（1）2219x y +=；（2）38.【分析】（1）由题意，得到33a a c =⎧⎪⎨-=-⎪⎩c =1b =，即可得到椭圆C 的方程；（2）设直线AM 的方程为(3)y k x =-，进而得到直线AN 的方程为1(3)y x k=--，联立方程组，求得点M 的横坐标21227391k x k -=+，得出,AM AN ,进而得到AMN 的面积的表达式，结合基本不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，椭圆222:1(0)9x y C b b+=>上的动点P到右焦点距离的最小值为3-，可得33a a c =⎧⎪⎨-=-⎪⎩c =1b ==，故椭圆C 的方程为2219x y +=.（2）设直线AM 的方程为(3)y k x =-，不妨设0k >.因为0AM AN ⋅= ，则直线AN 的方程为1(3)y x k=--.由22(3),19y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()222291548190k x k x k +-+-=.设()11,M x y ，因为点A 的坐标为(3,0)，所以212819391k x k -=+，即21227391k x k -=+，所以126||91AM x k =-=+，同理可得2266||991k AN k k ==++，所以AMN 的面积1||||2S AM AN =⋅()()()22213612991k k k k =+⋅++()()()222422218118198299164k k k k k k k k ++==++++()22183891641k k k k =≤+++，当且仅当()2226491k k =+，即43k =时等号成立.所以AMN 面积的最大值为38.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．。

新人教数学高二下文科月考

高二数学（文）第一次月考试题班级：座号：姓名：成绩参考公式： 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ 21R =-残差平方和总偏差平方和用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆniii nii x yn x ybay b x xn x==-==--∑∑，一、选择题：（共12小题，每小题4分,共48分.） 1．复数534+i的共轭复数是（）A ．34-iB ．3545+i C ．34+iD ．3545-i2．已知x 与y 之间的一组数据：则a bx y+=ˆ必过点（）A .(2,2)B .(1,2)C .(1.5,0)D ．(1.5,4) 3．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +4．求135101S =++++ 的流程图程序如右图所示，其中①应为 A ．101?A =B ．101?A ≤C ．101?A >D ．101?A ≥…①②③5．若定义运算：()()a ab a b ba b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列等式不能成立．．．．的是A ．a b b a ⊗=⊗B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗C ．222()a b a b ⊗=⊗D ．()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅（0c >）6=∙-=+=2211,3,2OZ i z OZ i z 对应的向量为复数对应的向量为复数A 50B 25C 15 D107.设12(),34,2f z z z i z i ==+=--则12()f z z -是（）A ．13i -B ．211i -+C ．2i -+D ．55i -8．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 A ．①②③ B ．①②C ．②③D ．①③④9. 设,,a b c 大于0，则3个数：1a b+，1b c+，1c a+的值（）A ．都大于2B ．至少有一个不大于2C ．都小于2D ．至少有一个不小于210．下面几种推理是类比推理的是（）A .两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A +∠B =1800B .由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C .某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D .一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除.11．下列说法正确的个数是（）①若()()213x i y y i -+=--，其中U R C y R x U,,∈∈为复数集。

四川省射洪中学高2019-2020学年高二下学期第一次月考文科数学试题(含答案)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第Ⅱ卷非选择题（共 90 分）
二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 若复数 z = 1+2i (i 为虚数单位），则 |z| =
.
14. 命题 p : “ ∀ x ∈ R， x2- 2x ≥ t, 则使“ ¬p”为假命题，则实数 t 的取值范围为 ______．
B. x| -1 < x ≤ 1 D. 1
2. 已知命题 p： ∀ x ∈ R， sinx ≥ 0，则（ A. ¬p： ∀ x ∈ R， sinx < 0 C. ¬p： ∃ x0∉ R， sinx < 0
） B. ¬p： ∀ x ∉ R， sinx ≥ 0 D. ¬p： ∃ x0∈ R， sinx0< 0
）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
12. 曲线 C 为：到两定点 M -2, 0 、 N 2, 0 距离乘积为 16 的动点 P 的轨迹.以下结论正确的个数为
（
）
①曲线 C 一定经过原点； ②曲线 C 关于 x 轴， y 轴对称； ③ △ MPN 的面积不大于 8； ④曲线 C 在一个面积为 64 的矩形范围内.
=
1
8. 执行下面的程序框图，若输出的 S 的值为 440，则判断框中可以填（
）
A. i < 3? B. i < 4? C. i < 5? D. i < 6?
9. 给出下列说法：
①“若复数
z
=
1
+
1 ，则 i
z
∙
z
=
2 ”是假命题；
②“在 △ ABC 中， sin B > sin C 是 B > C 的充要条件”是真命题；

淮北一中2015届高二第一次月考文科数学含答案

淮北一中2014-2015学年度第一学期高二第一次月考数学（文科）试题一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U ，集合{}=0,1,3,5,8A ，集合{}=2,4,5,6,8B ，则()()=U U C A C B BA ．{}5,8B ．{}7,9C ．{}0,1,3D ．{}2,4,62.已知直线l 1：2(1)(3)750m x m y m ++-+-=和l 2：(3)250m x y -+-=，若l 1⊥l 2，则（ D ）A ．m= -2B ．m=3C ．m=-1或3D ．m=3或-23采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为C A ．7 B ． 9C ．10D ．154.等差数列{a n }中，S n 是其前n 项和，a 1＝－11，S 1010－S 88＝2，则S 11＝( A )A ．－11B ．11C ．10D ．－10 5．ABC ∆中，45,2,===B b x a ，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ D ） A.2x > B.2x < C.223x << D.222x <<6.一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则第10次着地后所经过的路程和为（B ）米。

A ．199.8B ．299.6C ．166.9D ．266.97．的形状则已知中在ABC B A b a B A b a ABC ∆+-=-+∆),sin()()sin()(,2222 （ D ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．等比数列{}n a 前n 项的积为n T ，若3618a a a 是一个确定的常数，那么数列10T ，13T ，17T ，25T 中也是常数的项是（ C ）A ．10TB ．13TC ．17TD ．25T9数列{}n a 的通项222(cossin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为( A ) A ．470B ．490C ．495D ．51010已知函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ B ） A ．*(1)()2nn n an N -=∈ B ．*1()n a n n N =-∈C ．*(1)()n a n n n N =-∈D ．*22()n n a n N =-∈二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，ac c a -+=222b ，角B=_____3π 12.已知是等差数列，其中6,1541==a a ，则数列{}n a 前10项的和_______75 13.如图正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E,F 分别为线段AA 1,B 1C 上的点，则三棱锥D 1-EDF 的体积为____________。

新人教版2高三数学上学期第一次月考试题文科版

数学（文）一．选择题：本大共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合2{1},{M x y x N y y ==+==，则M N =（）A. {(0,1)}B. {1}x x ≥-C. {0}x x ≥D. {1}x x ≥2、复数31i z i=-（其中i 为虚数单位），则下列说法中正确的是（）A ．在复平面内复数z 对应的点在第一象限B ．复数z 的共轭复数122i z =-- C ．若复数1()z z b b R =+∈为纯虚数，则12b =-D ．复数z 的模1||2z = 3. 设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的条件 A.充要B.充分而不必要C.必要而不充分D.既不充分也不必要4.已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为y =，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.1B.2D.125．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图像上所有的点（）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.6. 三棱锥S ABC -及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为A. B.7. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若()222tan a c b B +-=，则角B 的值为 A.6πB.3πC. 566ππ或D.233ππ或8.已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为9．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数p ,q ，且p ≠q ，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为A ．[15,)+∞B ．](,15-∞C ．](12,30D ．](12,15-10．若实数a ，b ，c ，d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为（）A B ．8C ．D ．2二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。

安徽省合肥一中高二数学上学期第一次月考试题文新人教A版

文科数学试卷一选择题。

（每题4分，计40分）1 下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（）Ａ∵αα∈∈B A ,，∴α∈AB ．Ｂ∵βα∈∈a a ,，∴a =βα ．Ｃ∵α⊂∈a a A ,，∴A α∈．Ｄ∵α⊂∉a a A ,，∴α∉A ．2 ．已知直线则平面平面,,//,//b a a =βαβα a 与b （）A ．相交B ．平行C ．异面D ．共面或异面 3．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是（） A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C 、水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D 、水平放置的圆的直观图是椭圆4．正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S 1和S 2则( )A ．S 1＝2S 2B ．S 1＝3S 2C ．S 1＝4S 2D ．S 1＝23S 2 5、下列说法中正确的是（）A 、棱柱的面中，至少有两个面互相平行B 、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C 、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高D 、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形6.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为( )A ．180B ．200C ．220D ．2407. 已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上．若AB ＝3，AC ＝4，AB⊥AC，AA 1＝12.则球O 的半径为( )A.3172 B ．210 C.132D ．310 8、已知m ，n 是不同的直线，βα,是不重合的平面，下列命题正确的是( )：Ａ．若;,//内的任意一条直线平行于平面则ααm m Ｂ若;//,,,//n m n m 则βαβα⊂⊂Ｃ若.//,,//βαβαm m 则⊂Ｄ若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂JIH GF ED CB AB 1C 1D 1A 19．如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）10．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是( )A ．2πR 2B.94πR 2C.83πR 2D.52πR 2二．填空题（每题4分，计16分）11．右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是12、已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_______________.13、如右图．M 是棱长为2cm 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱CC 1的中点，沿正方体表面从点A 到点M 的最短路程是 cm ．14.关于图中的正方体1111D C B A ABCD -，下列说法正确的有： ____________．①P 点在线段BD 上运动，棱锥11D AB P -体积不变；②P 点在线段BD 上运动，直线AP 与平面1111D C B A 平行；③一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形； ④一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形； ⑤平面α截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面α在平面 11D AB 与平面1BDC 间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。

【高二】2021 2021学年高二数学上册第一次月考测试题(含答案)

【高二】2021 2021学年高二数学上册第一次月考测试题(含答案)【高二】2021-2021学年高二数学上册第一次月考测试题(含答案)“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”联考2021-2021学年上学期第一次月考高二文科数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、（本问题共有12个子问题，每个子问题得5分，总计60分。

每个子问题给出的四个选项中只有一个符合问题的要求）一.一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1~50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()a、抽签法B、分层抽样法C、随机数表法D、系统抽样法2.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，在这个问题中，下面说法正确的是（?a、 1000名学生是整个B。

每个学生都是一个人c．100名学生中每一名学生是样本d．样本的容量是1003.将88转换为十六进制数（）a.324(5)b.323(5)c.233(5)d.332(5)4.计算机执行右边的程序语句后，输出结果为（）a．，b．，c、，d5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（） a、至少一个黑色球，两个都是黑色球B，至少一个黑色球和至少一个红色球c、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球d、至少有一个黑球与都是红球6.一名篮球运动员在一个赛季40场比赛中的得分干叶图如右下图所示：中位数和模式为（）a．3与3b．23与3c、 23和23d。

3和237．直线l1:ax+3y+1=0,l2:2x+(a+1)y+1=0,若l1∥l2,则a=()n=5s=0当小于15s=s+nn=n-1wend普林顿enda、 -3B。

2C.-3或2D。

3或-28．下列程序执行后输出的结果是（）A.1b。

0c。

1d。

二9．有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，就可以中奖，若希望中奖的机会最大，则应该选择的游戏是（）10.当使用秦九韶算法计算当时多项式的值时，该值为a.5.2b.1c.3.2d.4.211.一组数据的平均值为，方差为。

高二上册数学第一次月考文科试卷

第一次月考高二文科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。

4、考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上) 1、已知复数（是虚数单位），则（）A.B.C.D.2、已知集合{}2|20A x x x =-≤，{}1,0,2,3B =-，则A ⋂B =（）A ．{}0,1,2B ．{}0,2C ．{}1,3-D ．{}1,0,1,2,3-3、命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 ( )1sin ,.00≤∈∃x R x A 1sin ,.00>∈∃x R x B 1sin ,.>∈∀x R x C 1sin ,.00≥∈∃x R x D4、某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是( )A. 甲的极差是29B. 乙的众数是21C. 甲的命中率比乙高D. 甲的中位数是245、已知直线b a 、是平面α内的两条直线，l 是空间中一条直线. 则“b l a l ⊥⊥,”是 “α⊥l ”的 ( ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 6、某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现χ2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )……C ．97.5%D ．99.5%7、古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．”如图，已知直线x ＝2交抛物线y 2＝4x 于A ，B 两点．点A ，B 在y 轴上的射影分别为D ，C .从长方形ABCD 中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为( )A.12 B ．13 C.23 D ．258、在极坐标系中，点)4,2(π到直线23)3sin(-=-πθρ的距离是 ( ▲ )1.A 21.B 31.C 41.D 9、若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A.13 B.14 C.16 D.11210、11、设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F △的最小内角为30︒，则C 的离心率为（）A B ．32C D 12、甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子。

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学校中学2019—2020学年度下学期第一次检测
高二数学试题（文）
命题人：
注意事项：
1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B 铅笔将答案涂在答题卡上。

第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm 黑色签字笔将答案答在答题纸上。

考试结束后，只收答题卡和答题纸。

2．全卷满分150分，考试时间120分钟。

附：独立性检验临界值表
2
2
()()
a b c d ad bc χ+++-=
最小二乘法求线性回归方程系数公式1
2
21
ˆi i
i n
i i x y nx y
b
x nx
==-=-∑∑，ˆa y bx =-)
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数2
5
-i 的共轭复数是（）
A ．2-i
B ．-2-i
C ．2+i
D ．-2+i 2、下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是（） A ．流程图用来描述一个动态过程 B ．结构图是用来刻画系统结构的
C ．流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系
D ．结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系 3、用演绎法证明函数3y x =是增函数时的大前提是（） A ．增函数的定义
B ．函数3y x =满足增函数的定义
C ．若12x x <，则12()()f x f x <
D ．若12x x >，则12()()f x f x >
4、已知y 与x 之间的一组数据：
则y 与x 的线性回归方程 y=bx+a 必过点（
） A （1.5 ，4 ） B 、（1.5 ，5 ） C （1 ，5） D 、（2，5）
5、下面使用类比推理恰当的是（）
A ．“若3•a ＝3•b ，则a b =”类推出“0•a ＝0•b ，则a b =”
B ．“()a b c ac bc +=+”类推出“()c b a •＝bc ac •”
C ．“()a b c ac bc +=+”类推出“
(0)a b a b
c c c c
+=+≠” D ．“()n n n ab a b =”类推出“()n n n a b a b +=+”
6、用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三
个步骤：①A+B+C ＝90o +90o +C ＞180o ，这与三角形内角和为1800相矛盾，A ＝B ＝90o 不成立 ②所以一个三角形中不能有两个直角③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设A ＝B ＝90°，正确顺序的序号为（） A 、①②③ B 、③①② C 、①③② D 、②③① 7、根据给出的数塔猜测12345697⨯+等于（） 19211⨯+= A ．1111110 1293111⨯+= B ．1111111 123941111⨯+= C ．1111112 12349511111⨯+=
D ．1111113 1234596111111⨯+= 8、设b a Q b
a P
b a +=+=>>,2
,0,0则（） A ．P Q >
B ．P Q <
C ．P Q ≥
D ．P Q ≤
9、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1，乙解决这个问题的概率是P 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（） A 、P 1P 2 B 、P 1（1－P 2）+P 2（1－P 1） C 、1－P 1P 2 D 、1－（1－P 1）（1－P 2）
10、在相关分析中，对相关系数r ，下列说法正确的是（） A. r 越大，线性相关程度越强 B. |r|越小，线性相关程度越强 C. |r|越大，线性相关程度越弱，|r|越小，线性相关程度越强
D. |r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱 11、下列说法正确的是（） A ．34>i B ．2|＋3i|>|2-3i|
C ．满足条件|z-i|=|3＋4i|的复数z 在复平面上对应点的轨迹为椭圆
D ．已知复数1z =3＋4i ，2z =t ＋i ，且21z z •是实数，则实数t =
43。

12、指数曲线bx
y ae =作线性变换所得到的回归方程为10.6u x =-，则ab =( )
A 、0.6e
B 、-0.6e
C 、-0.6
D 、0.6
第Ⅱ卷（非选择题共90分
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．某地区气象台统计，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为1
10，设A 为
刮风，B 为下雨，则(|)P B A = 。

14、设复数z 满足(1)32i z i +=-+（i 是虚数单位），则z 的实部是。

15、定义某种运算⊗，S a b =⊗的运算原理如右图；则式子5324⊗+⊗=_ _.
16、在平面几何里，有勾股定理：“设ABC ∆的两边AB 、AC 互相垂直，则222BC AC AB =+。

”拓展到空间，类
比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则 ”。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（10分）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于060。

18（10分）某学校研究性学习课题组为了研究学生的数学成绩优秀和物理成绩优秀之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所序
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数
学 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 92 72 93 物
理
90 63 72 92 91 71 58 91 93 81 77 82 48 91 69 96 61 84 78 93 根据上表完成下面的2×2列联表，并说明能否有99%的把握认为学生的数数学
物理
优秀不优秀合计
优秀
6 不优秀
合计
20
19（12分）画出求方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的流程图.
20（12分）都是实数，且已知：d c b a ,,,1||,1,12222≤+=+=+bd ac d c b a 求证：
21（12分）甲、乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是4
1
,31。

现两人玩
射击游戏，规则如下：
若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击。

甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击。

假设每人每次射击击中目标与否均互不影响。

（1）求3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标的概率；（2）求乙至少有一次射击击中目标的概率。

22（14分）下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y
(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程bx a y += (3)请你预测产量达到10吨时，需要能耗为多少？
高二文科数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B 10．D 11. D 12. B 二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）
13．
4
3 14．1 15．1
4 16．2DCB S ∆=2ABC S ∆＋2ACD S ∆＋2
ABD S ∆ 15．正四面体中心到顶点的距离是到对面三角形中心距离的3倍
三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17假设三个内角（角A 、B 、C ）都小于60度。

所以A<60,B<60,C<60 所以A+B+C<180 与三角形内角和=180矛盾。

所以假设不成立故原命题成立。

18表格为
数学
物理
优秀不优秀合计
优秀 6 2 8
不优秀 2 10 12 合计
8
12
20
分
根据上述列联表求得K 2≈6806 6.635>
所以有99%的把握认为：学生的数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关系．
19
20方法一：设a=cos ,b=sin ,c=cos ,d=sin |a c+bd|=|cos cos +sin sin |
=|cos（－）|≤1
方法二：只需证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）
即证：2abcd≤a2d2+b2c2
即证：（ad－bc）2≥0
上式显然成立
∴原不等式成立。

21
22(1)图略
（2）求得回归方程的系数为b=0.7，a=0.35，
∴所求线性回归方程为y=0.7x+0.35
（3）由（2）求出的线性回归方程，预测生产10吨甲产品的生产能耗比技改前降低
0.7×10+0.35）=7.35（吨）。