自动控制原理A的Matlab实现

三、矩阵的操作
1、矩阵下标
•MATLAB通过确认矩阵下标，可以对矩阵进行插入子块，提取 子块和重排子块的操作。


A(m,n)：提取第m行，第n列元素 A(:,n)：提取第n列元素 A(m,:)：提取第m行元素 A(m1:m2,n1:n2)：提取第m1行到第m2行和第n1列到 第n2列的所有元素（提取子块）。 A(:)：得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进行排列。 矩阵扩展：如果在原矩阵中一个不存在的地址位置上设定一个 数（赋值），则该矩阵会自动扩展行列数，并在该位置上添加 这个数，而且在其他没有指定的位置补零。 消除子块：如果将矩阵的子块赋值为空矩阵[ ]，则相当于消除 了相应的矩阵子块。
2
3
5
6
000 + 7.0000i
2.0000 - 7.0000i
2、四则运算与幂运算
+ ；- ；* ；\和/ ； ^；.* ；.\ ；./；.^ 如：a=[1 2;3 4]；b=[ 3 5; 5 9]; • 只有维数相同的矩阵才能进行 》c=a+b d=a-b 加减运算。 》c= d= • 注意只有当两个矩阵中前一个 4 7 -2 -3 矩阵的列数和后一个矩阵的行 8 13 -2 -5 数相同时，才可以进行乘法运 》a*b=[13 23; 29 51] 算。a\b运算等效于求a*x=b的 》a/b=[-0.50 0.50;3.50 –1.50] 解；而a/b等效于求x*b=a的解。 》a\b=[-1 -1;2 3] 只有方阵才可以求幂。 》a^3=[37 54; 81 118] • 点运算是两个维数相同矩阵对 》a.*b=[3 10;15 36] 应元素之间的运算，在有的教 》a./b=[0.33 0.40;0.60 0.44] 材中也定义为数组运算。 》a.\b=[3.00 2.50;1.67 2.25] 》a.^3= [1 8; 27 64]
2、矩阵的大小 [m,n]=size(A,x)：返回矩阵的行列数m与n，当x=1，则 只返回行数m，当x=2，则只返回列数n。 length(A)=max(size(A))：返回行数或列数的最大值。
》a=[1 2 3;3 4 5]; 》[m,n]=size(a) m= 2 n= 3 》length(a) ans = 3 》max(size(a)) ans = 3
》eye(2,3) ans= 100 010 》zeros(2,3) ans= 000 000 》ones(2,3) ans= 111 111 》V=[5 7 2]; A=diag(V) A= 500 070 002
》eye(2) ans= 10 01 》zeros(2) ans= 00 00 》ones(2) ans= 11 11
三、变量和数值显示格式
1、变量 （1）变量的命名：变量的名字必须以字母开头（不能超过 19个字符），之后可以是任意字母、数字或下划线；变量 名称区分字母的大小写；变量中不能包含有标点符号。 （2）一些特殊的变量 ans：用于结果的缺省变量名 i、j：虚数单位 pi：圆周率 nargin：函数的输入变量个数 eps：计算机的最小数 nargout：函数的输出变量个数 inf：无穷大 realmin：最小正实数 realmax：最大正实数 nan：不定量 flops：浮点运算数
》a=[1:2:10] a= 1 3 5 7 9
其中start为起始值，step为步长，end 为终止值。当步长为1时可省略step参 数；另外step也可以取负数。
（2）a=linspace(n1,n2,n) 在线性空间上，行矢量的值从n1到n2，数据个数为n， 缺省n为100。 》a=linspace(1,10,10) a= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
自动控制原理的 Matlab实现
第一节 MATLAB使用方法和程序设计
一、MATLAB语言的显著特点
1、具有强大的矩阵运算能力：Matrix Laboratory （矩阵实验室），使得矩阵运算非常简单。 2、是一种演算式语言：编程简单，使用方便。
二、MATLAB命令窗口
1、启动MATLAB命令窗口
例如：







a=16;b=12; c=3; d=4; e=a+b-c*d f=e/2 k=e\2 h=c^3 g=e+f+ ... 2+1-9 aa=sin(g) abs(aa) bb=2+3j cc=conj(bb) rbb=real(bb) log(rbb) sqrt(rbb) exp(rbb)

如果结果为整数，则显示没有小数；如果结果不是整数，则 输出形式有：
format (short)：短格式（5位定点数）99.1253 format long：长格式（15位定点数） 99.12345678900000 format short e：短格式e方式 9.9123e+001 format long e：长格式e方式 9.912345678900000e+001 format bank：2位十进制 99.12 format hex：十六进制格式
如果已知A为方阵，则V=diag(A) 可以提取A的对角元素构成向量V。
二、矩阵的运算
1、转置：对于实矩阵用（’）符号或（.’）求转置结果 是一样的；然而对于含复数的矩阵，则（’）将同时对 复数进行共轭处理，而 （.’）则只是将其排列形式进 行转置。
》a=[1 2 3;4 5 6]' a= 1 4 》a=[1 2 3;4 5 6].' a= 1 4 》b=[1+2i 2-7i]' b= 1.0000 - 2.0000i 》b=[1+2i 2-7i].' b= 1.0000 + 2.0000i

2、命令行编辑器
（1）方向键和控制键可以编辑修改已输入的命令 ：回调上一行命令 ：回调下一行命令 （2）命令窗口的分页输出 more off：不允许分页 more on：允许分页 more(n)：指定每页输出的行数 回车前进一行，空格键显示下一页，q结束当前显示。 （3）多行命令（…） 如果命令语句超过一行或者太长希望分行输入，则可以 使用多行命令继续输入。 S=1-12+13+4+… 9-4-18;
四、简单的数学运算（例exp2_2.m）
1、常用的数学运算符 ＋，—，*（乘），/（左除），\（右除），^（幂） 在运算式中，MATLAB通常不需要考虑空格；多条命 令可以放在一行中，它们之间需要用分号隔开；逗号 告诉MATLAB显示结果，而分号则禁止结果显示。 2、常用数学函数 abs,sin,cos,tan,asin,acos,atan,sqrt,exp, imag,real,sign,log,log10,conj（共扼复数）等
2、helpwin：帮助窗口 3、helpdesk：帮助桌面，浏览器模式 4、lookfor命令：返回包含指定关键词的那 些项 5、demo：打开示例窗口
第二节
MATLAB矩阵运算及多项式处理
一、矩阵的输入
1、在命令窗口中输入
》a=1; b=2; c=3; 》x=[5 b c; a*b a+c c/b] x= 5.000 2.000 3.000 2.000 4.000 1.500
五、使用帮助
1、help命令，在命令窗口中显示 例如：>> help sqrt SQRT Square root. SQRT(X) is the square root of the elements of X. Complex results are produced if X is not positive. See also SQRTM. Overloaded methods help sym/sqrt.m
第三节、绘图简介
MATLAB提供了丰富的绘图功能 help graph2d可得到所有画二维图形的命令 help graph3d可得到所有画三维图形的命令 下面介绍常用的二维图形命令

1、基本的绘图命令 plot（x1,y1,’option1’,x2,y2,’option2’,…） x1,y1给出的数据分别为x,y轴坐标值，option1为选项参数，以 逐点连折线的方式绘制1个二维图形；同时类似地绘制第二个二 维图形等。 这是plot命令的完全格式，在实际应用中可以根据需要进行简化。 比如： plot(x,y)；plot(x,y,’option’) 选项参数option定义了图形曲线的颜色、线型及标示符号，它由 一对单引号括起来。 例exp2_3.m exp2_3_.m
（2）多项式的运算
•相乘conv a=[1 2 3] ; b=[1 2] c=conv(a,b)=1 4 7 6 conv指令可以嵌套使用，如conv(conv(a,b),c) •相除deconv [q,r]=deconv(c,b) q=1 2 3 ％商多项式 r=0 0 0 ％余多项式 •求多项式的微分多项式polyder polyder(a)=2 2 •求多项式函数值polyval(p,n)：将值n代入多项式求 解。polyval(a,2)=11
（3）a=logspace(n1,n2,n) •在对数空间上，行矢量的值从10n1到10n2，数 据个数为n，缺省n为50。这个指令为建立对数 频域轴坐标提供了方便。 》a=logspace(1,3,3) a= 10 100 1000
（4）一些常用的特殊矩阵 单位矩阵：eye(m,n); eye(m) 零矩阵：zeros(m,n); zeros(m) 一矩阵：ones(m,n); ones(m) 对角矩阵：对角元素向量 V=[a1,a2,…,an] A=diag(V) 随机矩阵：rand(m,n)产生一个m×n的均匀分别的随机矩阵

》y=[2,4, 5 3 6 8] y= 245 368