高中数学题库A集合与简易逻辑简单逻辑

高中数学题库A集合与简易逻辑简单逻辑

已知命题2:6,:,p x

x q x Z -≥∈∧若“p q?”⌝与“q?”同时为假命题，求x 的值。

答案：

q p ∧ ⌝与“q?同时为假命题，所以p 为真，q 为

假。故⎩⎨⎧<-∈6||2

x x Z x 2,1,0,1-=x

来源：09年福建省福州市月考一

题型：解答题，难度：中档已知：命题1:()p f

x -是()12f x x =-的反函数，且1|()|2f

a -<； 命题:q 集合2{|10,},{|0}A x x

ax x R B x x =++=∈=>，且A B φ=，试求实数a 的取值范围使得命题,p q 有且

只有一个真命题

答案：

因为()12f x x =-，所以

11()2x

f x --= ………………………………（1分）

由1|()|2f

a -<得1||22a -<，解得35a -<< ………………………………（3分）

因为A

B φ=，故集合A 应分为A φ=和A φ≠两种情

况 （1）A φ=时，

24022a a ∆=-<⇒-<< …………………………………（6分）

（2）A φ≠时，

2124020a a x x a ⎧∆=-≥⇒≥⎨+=-<⎩ …………………………………

…（8分）

所以A

B φ=得2a >- …………………………………………

………（9分）

若p 真q 假，则

32a -<≤-…………………………………………………………（10分）

若p 假q 真，则

5a ≥ ………………………………………………

……………（11分）

故实数a 的取值范围为32a -<≤-或5

a ≥………………………………………（12分）

来源：08年高考荆州中学月考一

题型：解答题，难度：中档

“△ABC 中,若∠C=90°,则∠A.∠B 都是锐角”的否命题为:

_______________，否定形式是

_____________-

答案：

否定形式：△ABC中,若∠C=90°,则∠A.∠B不都是锐角”

否命题：△ABC中,若∠C≠90°,则∠A.∠B 不都是锐角”

来源：09年福建省福州市月考一

题型：填空题，难度：中档

若把命题“A⊆B”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是，

其中构成它的两个简单命题分别是

_____________________。

答案：

p∨q ; p: A=B , q :

来源：09年福建省福州市月考一

题型：填空题，难度：中档

给出下列四个命题：

（1）若命题“P：x>2”为真命题，则命题“q: x≥2”为真命题；

（2）如果一个简单多面体的所有面都是四边形，那么F=V－2（其中F是面数，V是顶点数）；

（3）函数y=2－x (x>0)的反函数是y=－

log

x(x>0);

2

(4)在△ABC中，sinA>sinB的充要条件是

A>B。

其中所有正确命题的序号是_____________________________

答案：

(1)(2)(4)

来源：

题型：填空题，难度：较难

有下列命题：①x，y R，若x2+y2=0，则x、y全为零；②“全等的三角形是相似三角形”的否命题；③“若m﹥1，则mx2–2（m+1）x+m–3﹥0的解集为R”的逆命题；④“若a+5是无理数，则a是无理数”的逆否命题.其中正确的是______.（填上所有正确命题的序号）

答案：

①④

来源：

题型：填空题，难度：容易

由上列各组命题构成“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的复合命题中，p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真的是_________.①p ；3是偶数，q ：4是奇数；②p :3+2=6,q :③p :a ∈

(a ,b ),q :{a }⊄{a ,b }; ④ p : Q ⊄R, q : N =Z .

答案：

③②。①中p 假q 假，②中p 假q 真，③中p 假q 真，④中p 真q 假。

来源：08年数学竞赛专题二

题型：填空题，难度：中档

把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数x x f 2

log 3)(+=的图象与)(x g 的图象关于 对称，则函数)(x g = 。

答案：

解：若函数x x f 2

log 3)(+=的图象与)(x g 的图象关于y=x 对称, 则函数)(x g =2x-3.

来源：05年福建

题型：填空题，难度：中档

下列四个命题中属于真命题的是________，①“若x +y =0，则x 、y 互为相反数”的逆命题；②“两个全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2+x +q =0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题。

答案：

①．①显然正确；②不正确；③不正确，因△=1-4q未必大于0；④不对。

来源：08年数学竞赛专题二

题型：填空题，难度：较难

命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的逆命题是_________.

答案：

如果两条直线平行，那么它们同时与另一条直线垂直。