(历年中考)湖北省十堰市中考数学试题 含答案
2020年湖北省十堰市中考数学试卷(附详解)
2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.14的倒数是()A. 4B. −4C. 14D. −142.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是()A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D.四棱柱3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°，则∠BOD=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.下列计算正确的是()A. a+a2=a3B. a6÷a3=a2C. (−a2b)3=a6b3D. (a−2)(a+2)=a2−45.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的()A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数6.已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是()A. ①B. ②C. ③D. ④7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为()A. 180−xx =180−x1.5x+1 B. 180−xx=180−x1.5x−1C. 180x =1801.5x+2 D. 180x=1801.5x−28.如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E.若∠ADC=30°，AE=1，则BC=()A. 2B. 4C. √3D. 2√39.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n=()A. 17B. 18C. 19D. 2010.如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x 和y=k2x的图象上，若∠BAD=120°，则|k1k2|=()A. 13B. 3 C. √3 D. √33二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知x+2y=3，则1+2x+4y=______．12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为______．13.某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案)，将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．14.对于实数m，n，定义运算m∗n=(m+2)2−2n.若2∗a=4∗(−3)，则a=______．15.如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB.若阴影部分的面积为(π−1)，则AC=______．16.如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD=8，CD=6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）)−1−|−2|+20200．17.计算：(12四、解答题（本大题共8小题，共67.0分）18.先化简，再求值：1−a−ba+2b ÷a2−b2a2+4ab+4b2，其中a=√3−3，b=3．19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°=0.26)？20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．21.已知关于x的一元二次方程x2−4x−2k+8=0有两个实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若x13x2+x1x23=24，求k的值．22.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AE=2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台)，m与x的关系如图所示．(1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为______，x的取值范围为______；(2)第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？(3)求当天销售利润低于10800元的天数．24.如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB=∠EDB=90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．(1)猜想：线段AF与EF的数量关系为______；(2)探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G.当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG=∠BAE，BC=6，直接写出AB的长．25.已知抛物线y=ax2−2ax+c过点A(−1,0)和C(0,3)，与x轴交于另一点B，顶点为D．(1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；(2)如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G.当BG=CF时，求△EFG的面积；(3)如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB=∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A的倒数是4【解析】解：14故选：A．根据倒数的概念进行求解即可．本题考查了倒数的概念，理解倒数的概念是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．3.【答案】C【解析】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=40°，∴∠BOD=∠COD−∠BOC=50°．故选：C．根据角的和差关系求解即可．本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3=a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(−a2b)3=−a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、(a−2)(a+2)=a2−4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则，平方差公式计算后，得出结果，作出判断．此题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟知公式和运算法则．5.【答案】C【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．6.【答案】B【解析】解：A.AB=BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B.AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C.AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D.AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．故选：B．根据矩形的判定进行分析即可．本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：180−xx =180−x1.5x+1．故选：A．由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产1.5x万个口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务(第一周按原工作效率)，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：连接OC，如图，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=60°，∵OA⊥BC，∴CE=BE，OC，CE=√3OE，在Rt△COE中，OE=12∵OE=OA−AE=OC−1，OC，∴OC−1=12∴OC=2，∴OE=1，∴CE=√3，∴BC=2CE=2√3．故选：D．OC=OC−1得连接OC，根据圆周角定理求得∠AOC=60°，在Rt△COE中可得OE=12到OC=2，从而得到CE=√3，然后根据垂径定理得到BC的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．9.【答案】B【解析】解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n(1+n)，若2n(1+n)=396，解得n不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：n2−1，若n2−1=396，解得n不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n−1，若2n−1=396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n(n+4)，若n(n+4)=396，解得n=18，或n=−22，舍去故选：B．观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得n为正整数即成立，否则舍去．本题考查了图形有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键10.【答案】B【解析】解：根据对称性可知，反比例函数y=k1x，y=k2x的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，∴∠COM=∠ODN，∵∠CMO=∠DNO=90°，∴△COM∽△ODN，∴S△COMS△ODN =(COOD)2=12|k2|12|k1|=|k2||k1|，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD=120°，∴∠OCD=60°，∠COD=90°，∴tan60°=DOCO=√3，∴CODO =√33，∴(COOD )2=|k2||k1|=(√33)2=13，∴|k1k2|=3．故选：B．据对称性可知，反比例函数y=k1x ，y=k2x的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O.如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC.证明△COM∽△ODN，利用相似三角形的性质可得答案．本题考查菱形的性质、反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】7【解析】解：∵x+2y=3，∴2(x+2y)=2x+4y=2×3=6，∴1+2x+4y=1+6=7，故答案为：7．由x+2y=3可得到2x+4y=6，然后整体代入1+2x+4y计算即可．本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．12.【答案】19【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3，∴AC=2AE=6，AD=DC，∵AB+BD+AD=13，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19．故答案为：19．由线段的垂直平分线的性质可得AC=2AE，AD=DC，从而可得答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．13.【答案】1800人【解析】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%=200(人)，×100%=60%，∴赞成方案B的人数占比为：120200∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%=1800(人)，故答案为：1800人．根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14.【答案】−13【解析】解：∵m∗n=(m+2)2−2n，∴2∗a=(2+2)2−2a=16−2a，4∗(−3)=(4+2)2−2×(−3)=42，∵2∗a=4∗(−3)，∴16−2a=42，解得a=−13，故答案为：−13．根据给出的新定义分别求出2∗a与4∗(−3)的值，根据2∗a=4∗(−3)得出关于a的一元一次方程，求解即可．本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2=π−1，∵BC为直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，故CD=DB=DA，∴D点为BC⏜中点，由对称性可知CD⏜与弦CD围成的面积与S3相等．设AC=BC=x，则S扇ACB−S3−S4=S1+S2，其中S扇ACB =90⋅π⋅x2360=πx24，S4=S△ACB−S△BCD−S3=12⋅x2−12⋅x⋅x2−S3=x24−S3，故：πx24−S3−(x24−S3)=π−1，求解得：x1=2，x2=−2(舍去)故答案：2．本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解．16.【答案】12【解析】解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，∴∠ECB=∠DCA，在△ECB和△DCA中，{CE=CD∠ECB=∠DCA CB=CA，∴△ECB≌△DCA(SAS)，∴BE=AD，∵DE=CD=6，BD=8，∴在△BDE中，BD−DE<BE<BD+DE，即8−6<BE<8+6，∴2<BE<14，∴2<AD<14．∴则AD的最大值与最小值的差为14−2=12．故答案为：12．以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题关键在于添加辅助线构建全等三角形把AD转化为BE从而求解，是一道较好的中考题．17.【答案】解：(12)−1−|−2|+20200=2−2+1=1．【解析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式=1−a−ba+2b ÷(a+b)(a−b)(a+2b)2=1−a−ba+2b⋅(a+2b)2(a+b)(a−b)=1−a+2b a+b=a+b−a−2ba+b=−ba+b，当a=√3−3，b=3时，原式=3−3+3=−√3．【解析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成−ba+b，再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论．本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．19.【答案】解：在Rt△ABC中，∵cosα=ACAB，∴AC=AB⋅cosα，当α=50°时，AC=AB⋅cosα≈6×0.64≈3.84m；当α=75°时，AC=AB⋅cosα≈6×0.26≈1.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m～3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子．【解析】分别求出当α=50°时和当α=75°时梯子底端与墙面的距离AC的长度，再进行判断即可．本题考查解直角三角形的应用，求出人能够安全使用这架梯子时，梯子底端与墙面的安全距离的范围是解题的关键．20.【答案】13【解析】解：(1)P(小文诵读《长征》)=13；故答案为：13；(2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C，列表如下：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39=13．(1)根据概率公式即可求解；(2)根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解．本题考查了用列表法或画树形图法求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)由题意可知，△=(−4)2−4×1×(−2k+8)≥0，整理得：16+8k−32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．(2)由题意得：x13x2+x1x23=x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24，由韦达定理可知：x1+x2=4，x1x2=−2k+8，故有：(−2k+8)[42−2(−2k+8)]=24，整理得：k2−4k+3=0，解得：k1=3，k2=1，又由(1)中可知k≥2，∴k的值为k=3．故答案为：k=3．【解析】(1)根据△≥0建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24，再结合韦达定理求解即可．本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．22.【答案】解：(1)证明：连接OC，如下图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠D+∠OCD=180°，∴OC//AD，∴∠DAC=∠ACO，又OC=OA，∴∠ACO=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠DAB．(2)四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC=180°，又∠AEC+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠B，又∠B+∠CAB=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠CAB=∠DCE，又∠CAB=∠CAE，∴∠DCE=∠CAE，且∠D=∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE=x，则AE=2x，AD=AE+DE=3x，∴CDAD =DECD，∴CD2=AD⋅DE=3x2，∴CD=√3x，在Rt△ACD中，tan∠DAC=DCAD =√3x3x=√33，∴∠DAC=30°，∴∠DAO=2∠DAC=60°，且OA=OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC=2∠EAC=60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA=AO=OE=EC=CO，即EA=AO=OC=CE，∴四边形EAOC为菱形．【解析】(1)连接OC，由切线的性质可知∠OCD+∠D=180°，进而得到OC//AD，得到∠DAC=∠ACO，再由OC=OA得到∠ACO=∠OAC，进而得到∠DAC=∠OAC即可证明；(2)连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，先证明∠DCE=∠CAE，进而得到△DCE∽△DAC，再由AE=2DE结合三角函数求出∠EAC=30°，最后证明△EAO和△ECO均为等边三角形即可求解．本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角函数、菱形的判定等知识点，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决本题的关键．23.【答案】y=2x+201≤x≤12【解析】解：(1)根据题意，得y与x的解析式为：y=22+2(x−1)=2x+20(1≤x≤12)，故答案为：y=2x+20，1≤x≤12；(2)设当天的销售利润为w元，则当1≤x≤6时，w=(1200−800)(2x+20)=800x+8000，∵800>0，∴w随x的增大而增大，∴当x=6时，w最大值=800×6+8000=12800．当6<x≤12时，设m =kx +b ，将(6,800)和(10,1000)代入得：{800=6k +b 1000=10k +b， 解得：{k =50b =500， ∴m 与x 的关系式为：m =50x +500，∴w =[1200−(50x +500)]×(2x +20)=−100x 2+400x +14000=−100(x −2)2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，天数x 为整数， ∴当x =7时，w 有最大值，为11900元，∵12800>11900，∴当x =6时，w 最大，且w 最大值=12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．(3)由(2)可得，1≤x ≤6时，800x +8000<10800，解得：x <3.5则第1−3天当天利润低于10800元，当6<x ≤12时，−100(x −2)2+14400<10800，解得x <−4(舍去)，或x >8，∴第9−12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．(1)根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x 的取值范围要使实际问题有意义；(2)求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；(3)根据(2)中的函数解析式列出不等式方程即可解答．本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，解题的关键在于理解题意、利用待定系数法确定函数的解析式并分类讨论．24.【答案】AF =EF【解析】解：(1)延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，如图1所示，∵△ABC≌△EBD ，∴DE =AC ，BD =BC ，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠ADF，∴∠ADF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠ADF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，∵FK+DF=DC+DF，∴DK=CF，在△ACF和△EDK中，{AC=ED∠ACF=∠EDK CF=DK，∴△ACF≌△EDK(SAS)，∴KE=AF，∠K=∠AFC，又∠AFC=∠KFE，∴∠K=∠KFE∴KE=EF∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF．故答案为：AF=EF；(2)仍旧成立，理由如下：延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，如图2所示，设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≌△EBD，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠MDF，∴∠MDF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠MDF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，∵FK+DF=DC+DF，∴DK=CF，在△ACF和△EDK中，{AC=ED∠ACF=∠EDK CF=DK，∴△ACF≌△EDK(SAS)，∴KE=AF，∠K=∠AFC，又∠AFC=∠KFE，∴∠K=∠KFE，∴KE=EF，∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF．(3)如图3所示，延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，过点E作EG⊥BC交CB的延长线于G，∵BA=BE，∴∠BAE=∠BEA，∵∠BAE=∠EBG，∴∠BEA=∠EBG，∴AE//CG，∴∠AEG+∠G=180°，∴∠AEG=90°，∴∠ACG=∠G=∠AEG=90°，∴四边形AEGC为矩形，∴AC=EG，且AB=BE，∴Rt△ACB≌Rt△EGB(HL)，∴BG=BC=6，∠ABC=∠EBG，又∵ED=AC=EG，且EB=EB，∴Rt△EDB≌Rt△EGB(HL)，∴DB=GB=6，∠EBG=∠ABE，∴∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°，∴∠BAC=30°，∴在Rt△ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB=2BC=12．(1)延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，证明△ACF≌△EDK ，进而得到△KEF 为等腰三角形，即可证明AF =KE =EF ；(2)证明原理同(1)，延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，证明△ACF≌△EDK ，进而得到△KEF 为等腰三角形，即可证明AF =KE =EF ；(3)补充完整图后证明四边形AEGC 为矩形，进而得到∠ABC =∠ABE =∠EBG =60°即可求解．本题属于几何变换综合题，考查了三角形全等的性质和判定，矩形的性质和判定，本题的关键是延长DF 到K 点并使FK =DC ，进而构造全等三角形．25.【答案】(1)把点A(−1,0)，C(0,3)代入y =ax 2−2ax +c 中，{a +2a +c =0c =3， 解得{a =−1c =3， ∴y =−x 2+2x +3，当x =−b 2a =1时，y =4，∴D(1,4)；(2)如图1，∵抛物线y =−x 2+2x +3，令y =0，∴x =−1，或x =3，∴B(3,0)．设BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将点C(0,3)，B(3,0)代入，得{b =33k +b =0， 解得{k =−1b =3， ∴y =−x +3．∵EF ⊥CB ．设直线EF 的解析式为y =x +b ，设点E 的坐标为(m,−m 2+2m +3)，将点E 坐标代入y =x +b 中，得b =−m 2+m +3，∴y =x −m 2+m +3{y =−x +3y =x −m 2+m +3． ∴{x =m 2−m 2y =−m 2+m+62． ∴F(m 2−m 2,−m 2+m+62)．把x =m 代入y =−x +3，得y =−m +3，∴G(m,−m +3)．∵BG =CF ．∴BG 2=CF 2，即(m −3)2+(3−m)2=(m 2−m 2)2+(m 2−m 2)2． 解得m =2或m =−3． ∵点E 是BC 上方抛物线上的点，∴m =−3，舍去．∴点E(2,3)，F(1,2)，G(2,1)，EF =√12+12=√2FG =√12+12=√2，∴S △EFG =12×√2×√2=1；(3)如图2，过点A 作AN ⊥HB ，∵点D(1,4)，B(3,0)，∴y DB =−2x +6．∵点A(−1,0)，点C(0,3)，∴y AC =3x +3{y =x +3y =−2x +6， ∴{x =35y =245，∴H(35,245)． 设y AN =12x +b ，把(−1,0)代入，得b =12，∴y =12x +12{y =12x +12y =−2x +6， ∴{x =115y =85， ∴N(115,85)， ∴AN 2=(115+1)2+(85)2=(165)2+(85)2HN 2=(85)2+(165)2，∴AN =HN ．∴∠H =45°．设点p(n,−n 2+2n +3)．过点P 作PR ⊥x 轴于点R ，在x 轴上作点S 使得RS =PR ，∴∠RSP =45°且点S 的坐标为(−n 2+3n +3,0)．若∠OPB=∠AHB=45°在△OPS和△OPB中，∠POS=∠POB，∠OSP=∠OPB，∴△OPS∽△OPB．∴OPOB =OSOP．∴OP2=OB⋅OS．∴n2+(n+1)2(n−3)2=3⋅(−n2+2n+3)．∴n=0或n=1±√52．∴P1(0,3)，P2(1+√52,5+√52)，P3(1−√52,5−√52)．【解析】(1)利用待定系数法求出a的值即可得到解析式，进而得到顶点D坐标；(2)先求出BC的解析式y=−x+3，再设直线EF的解析式为y=x+b，设点E的坐标为(m,−m2+2m+3)，联立方程求出点F，G的坐标，根据BG2=CF2列出关于m的方程并求解，然后求得G的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；(3)过点A作AN⊥HB，先求得直线BD，AN的解析式，得到H，N的坐标，进而得到∠H=45°，设点p(n,−n2+2n+3)，过点P作PRx轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR，证明△OPS∽△OPB，根据相似三角形对应边成比例得到关于n的方程，求得后即可得到点P的坐标．本题考查的是二次函数的综合，涉及到的知识点较多，运算较复杂，第3问的解题关键在于添加适当的辅助线，利用数形结合的思想列出方程求解．。
(中考精品卷)湖北省十堰市中考数学真题(解析版)
2022年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题注意事项：1．本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效．要求字体工整，笔迹清晰．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1. 2的相反数是（）A. 2B. －2C. 12D.12【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2. 下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同．【详解】解：A 、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；B 、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；C 、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；D 、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．3. 下列计算正确的是（ ）A. 632a a a ÷=B. 22223a a a +=C. 33(2)6a a =D. 22(1)1a a +=+【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、633a a a ÷=，故本选项错误，不符合题意；B 、22223a a a +=，故本选项正确，符合题意；C 、33(2)8a a =，故本选项错误，不符合题意；D 、22(11)2a a a +=++，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】由直线公理可直接得出答案．【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B ．【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．5. 甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（ ）A. 甲、乙的总环数相同B. 甲的成绩比乙的成绩稳定C. 乙的成绩比甲的成绩波动大D. 甲、乙成绩的众数相同 【答案】D【解析】【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．【详解】解：∵甲射击成绩的方差是 1.1，乙射击成绩的方差是 1.5，且平均数都是8环， ∴S 甲2＜S 乙2，∴甲射击成绩比乙稳定，∴乙射击成绩的波动比甲较大，∵甲、乙射靶 10 次，∴甲、乙射中的总环数相同，故A 、B 、C 选项都正确，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗， 醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何?”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗䣾酒价值3斗谷子， 现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒， 酳酒各几斗? 如果设清酒x 斗，那么可列方程为（ ）A. ()103530x x +-=B. ()310530x x +-=C. x 3+30−x 10=5D. 305103x x -+= 【答案】A【解析】【分析】根据题意直接列方程即可．【详解】解：根据题意，得：10x+3（5－x）=30，故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．7. 如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（）A. 0.3cmB. 0.5cmC. 0.7cmD. 1cm 【答案】B【解析】【分析】求出△AOB和△COD相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AB，再根据外径的长度解答．【详解】解：∵OA：OC=OB：OD=3，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，∴AB：CD=3，∴AB：3=3，∴AB=9（cm），∵外径为10cm，∴19+2x=10，∴x=0.5（cm）．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出AB的长．8. 如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（）A. ()cos sin m αα-B. ()sin cos m αα-C. ()cos tan m αα-D. sin cos m m αα- 【答案】A【解析】【分析】应充分利用所给的α和45°在树的位置构造直角三角形，进而利用三角函数求解．【详解】解：如图，过点C 作水平线与AB 的延长线交于点D ，则AD ⊥CD ，∴∠BCD =α，∠ACD =45°．在Rt △CDB 中，CD =m cos α，BD =m sin α，在Rt △CDA 中，AD =CD ×tan45°=m ×cos α×tan45°=m cos α，∴AB =AD -BD=（m cos α-m sin α）=m （cosα-sin α）．故选：A ．【点睛】本题考查锐角三角函数的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法，另外，利用三角函数时要注意各边相对．9. 如图，O 是等边ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一动点（不与A ，C 重合），下列结论：①ADB BDC ∠=∠；②DA DC =；③当DB 最长时，2DB DC =；④DA DC DB +=，其中一定正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得AB BC = ，从而得到∠ADB =∠BDC ，故①正确；根据点D 是AC 上一动点，可得AD 不一定等于CD，故②错误；当DB 最长时，DB 为圆O 的直径，可得∠BCD =90°，再由O 是等边ABC 的外接圆，可得∠ABD =∠CBD =30°，可得2DB DC =，故③正确；延长DA 至点E ，使AE =AD ，证明△ABE ≌△CBD ，可得BD =AE ，∠ABE =∠DBC ，从而得到△BDE 是等边三角形，可得到DE =BD ，故④正确；即可求解．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠ABC =60°，∴AB BC = ，∴∠ADB =∠BDC ，故①正确；∵点D 是AC 上一动点，∴AD 不一定等于CD ，∴DA =DC 不一定成立，故②错误；当DB 最长时，DB 为圆O 直径，∴∠BCD =90°，∵O 是等边ABC 的外接圆，∠ABC =60°，∴BD ⊥AC ，∴∠ABD =∠CBD =30°，∴2DB DC =，故③正确；如图，延长DA 至点E ，使AE =DC ，的∵四边形ABCD 为圆O 的内接四边形，∴∠BCD +∠BAD =180°，∵∠BAE +∠BAD =180°，∴∠BAE =∠BCD ，∵AB =BC ，AE =CD ，∴△ABE ≌△CBD ，∴BD =AE ，∠ABE =∠DBC ，∴∠ABE +∠ABD =∠DBC +∠ABD =∠ABC =60°，∴△BDE 是等边三角形，∴DE =BD ，∵DE =AD +AE =AD +CD ，∴DA DC DB +=，故④正确；∴正确的有3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形的外接圆，圆内接四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆周角定理，三角形的外接圆，圆内接四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质等知识是解题的关键．10. 如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数()110k y k x=>和()220k y k x =>的图象上．若BD y ∥轴，点D 的横坐标为3，则12k k +=（ ）A. 36B. 18C. 12D. 9【答案】B【解析】 【分析】设PA =PB =PC =PD =t （t ≠0），先确定出D （3，23k ），C （3-t ，23k +t ），由点C 在反比例函数y =2k x 的图象上，推出t =3-23k ，进而求出点B 的坐标（3，6-23k ），再点C 在反比例函数y =1k x 的图象上，整理后，即可得出结论． 【详解】解：连接AC ，与BD 相交于点P ，设PA =PB =PC =PD =t （t ≠0）．∴点D 的坐标为（3，23k ）， ∴点C 的坐标为（3-t ，23k +t ）． ∵点C 在反比例函数y =2k x 的图象上，∴（3-t ）（23k +t ）=k 2，化简得：t =3-23k ， ∴点B 的纵坐标为23k +2t =23k +2（3-23k ）=6-23k ， ∴点B 坐标为（3，6-23k ）， ∴3×（6-23k ）=1k ，整理，得：1k +2k =18． 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出1k ，2k 之间的关系．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.510n ⨯，则n =_________．【答案】8【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．【详解】解： 8250000000 2.510=⨯ 2.510n =⨯．∴8n =故答案为：8．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．12. 关于x 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_________．【答案】01x ≤<【解析】【分析】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来的(>≥，向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．【详解】解：该不等式组的解集为01x ≤<故答案为：01x ≤<【点睛】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，数形结合是解题的关键． 13. “美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF ，AG 分别架在墙体的点B ，C 处，且AB AC =，侧面四边形BDEC 为矩形，若测得55FBD ∠=︒，则A ∠=_________︒．【答案】110【解析】【分析】根据矩形的性质可得90DBC ∠=︒，求出35ABC ∠=︒，根据等边对等角可得35ACB ABC ∠=∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】 四边形BDEC 为矩形90DBC ∴∠=︒55FBD ∠=︒， 905535ABC ∴∠=︒-︒=︒AB AC = 35ACB ABC ∴∠=∠=︒180110A ABC ACB ∴∠=︒-∠-=︒故答案为：110．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．14. 如图，某链条每节长为2.8cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm ，按这种连接方式，50节链条总长度为_________cm ．【答案】91 【解析】【分析】通过观察图形可知，1节链条的长度是2.8cm ，2节链条的长度是（2.8×2-1）cm ，3节链条的长度是（2.8×3-1×2）cm ，n 节链条的长度是2.8n -1×（n -1）cm ，据此解答即可求解．【详解】解：2节链条的长度是（2.8×2-1）cm ， 3节链条的长度是（2.8×3-1×2）cm ， n 节链条的长度是2.8n -1×（n -1）cm ， 所以50节链条的长度是：2.8×50-1×（50-1） =140-1×49 =91(cm) 故答案为：91【点睛】此题考查的图形类规律，关键是找出规律，得出n 节链条长度为2.5×n -0.8×（n -1）．15. 如图，扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，2OA =，点C 为OB 上一点，将扇形AOB 沿AC 折叠，使点B 的对应点'B 落在射线AO 上，则图中阴影部分的面积为_________．【答案】2π 【解析】【分析】连接AB ，在Rt △AOB 中，由勾股定理，求得AB =，由折叠可得：AB AB '==CB CB '=，则2OB '=-，设OC =x ，则CB CB '==2-x ，在Rt △CO B '中，由勾股定理，得()2222(2)x x -+=-，解得：x =2-，最后由S 阴影=S 扇形-2S △AOC 求解即可． 【详解】解：连接AB ，在Rt △AOB 中，由勾股定理，得 AB==，由折叠可得：AB AB '==CB CB '=，∴2OB '=-，设OC =x ，则CB CB '==2-x ， 在Rt △CO B '中，由勾股定理，得()2222(2)x x -+=-，解得：x=2， S 阴影=S 扇形-2S △AOC=2902121802OA OC π⨯-⨯⋅=()290212221802π⨯-⨯⨯⨯-=2π，故答案为：2π．【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理，扇形的面积，利用折叠的性质和勾股定理求出OC 长是解题的关键．16. 【阅读材料】如图①，四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，点E ，F 分别在BC ，CD 上，若2BAD EAF ∠∠=，则EF BE DF =+．【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD ．已知100m CD CB ==，60D ∠=︒，120ABC ∠=︒，150BCD ∠=︒，道路AD ，AB 上分别有景点M ，N ，且100m DM =，)501m BN =-，若在M ，N 之间修一条直路，则路线M N →的长比路线M A N →→的长少_________m （结果取整数，参考数1.7≈）．【答案】370 【解析】【分析】延长,AB DC 交于点E ，根据已知条件求得90E ∠=︒,进而根据含30度角的直角三角形的性质，求得,EC EB ，,AE AD ，从而求得AN AM +的长，根据材料可得MN DM BN =+，即可求解．【详解】解：如图，延长,AB DC 交于点E ，连接,CM CN ，60D ∠=︒，120ABC ∠=︒，150BCD ∠=︒，30A ∴∠=︒，90E ∠=︒， 100DC DM ==DCM ∴ 等边三角形， 60DCM ∴∠=︒, 90BCM ∴∠=︒,在Rt BCE 中，100BC =，18030ECB BCD ∠=︒-∠=︒，1502EB BC ==，EC ==100DE DC EC ∴=+=+，Rt ADE △中，2200AD DE ==+，150AE ==+，∴200100100AM AD DM =-=+-=+()AN AB BN AE EB BN =-=--())15050501=+---150=，100150250AM AN ∴+=++=+Rt CMB △中，BM ==)50501EN EB BN EC =+=+==ECN ∴ 是等腰直角三角形()1752NCM BCM NCB BCM NCE BCE DCB ∴∠=∠-∠=∠-∠-∠=︒=∠由阅读材料可得))100501501MN DM BN =+=+-=+，∴路线M N →的长比路线M A N →→的长少)250501200370+-+=+≈m ．故答案为：370．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，理解题意是解题的关键．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17.计算：12022121)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．【解析】是【分析】根据负整数指数幂、乘方、绝对值的性质化简后计算即可．【详解】解：12022121)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭321=+--【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幂、绝对值的性质化简．18. 计算：2222a b b ab a a a ⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭． 【答案】a b a b+- 【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】解：原式＝()()222a b a b a b ab aa+-⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭()()()2a b a b aa ab +-=⨯-a ba b+=-． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确的计算是解题的关键． 19. 已知关于x 的一元二次方程22230x x m --=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且25αβ+=，求m 的值． 【答案】（1）见解析 （2）1m =±【解析】【分析】（1）根据根的判别式24b ac ∆=-，即可判断；（2）利用根与系数关系求出2αβ+=，由25αβ+=即可解出α，β，再根据23m αβ⋅=-，即可得到m 的值．【小问1详解】()22224241(3)412b ac m m ∆=-=--⨯⋅-=+，∵2120m ≥， ∴241240m +≥>，∴该方程总有两个不相等的实数根；【小问2详解】方程的两个实数根α，β，由根与系数关系可知，2αβ+=，23m αβ⋅=-，∵25αβ+=， ∴52αβ=-， ∴522ββ-+=， 解得：3β=，1α=-，∴23133m -=-⨯=-，即1m =±．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式以及根与系数的关系．20. 某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．抽取的学生视力情况统计表类别 调查结果 人数 A 正常 48 B 轻度近视 76 C 中度近视 60 D重度近视m请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：m = _________，n = _________；（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．【答案】（1）200，108（2）估计该校学生中“中度近视”的人数约为480人；（3）甲和乙两名学生同时被选中的概率为16．【解析】【分析】（1）从所取样本中根据“正常”的人数和所占比例求出所抽取的学生总人数；根据“中度近视”的人数求出所占比例，乘以360°即可求解；（2）由全校共有学生人数乘以“中度近视”人数所占的比例即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【小问1详解】解：所抽取的学生总数为m=48÷24%=200（人），n= 360×60200=108，故答案为：200，108；【小问2详解】解：1600×60200=480（人），即估计该校学生中“中度近视”的人数约为480人；【小问3详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为212=16．【点睛】本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体以及列表法与树状图法等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21. 如图，ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．（1）求证：BE DF =； （2）设ACk BD=，当k 为何值时，四边形DEBF 是矩形？请说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2）当2k =时，四边形DEBF 是矩形，理由见解析 【解析】【分析】（1）连接,DE BF ，先根据平行四边形的性质可得,OA OC OB OD ==，再根据线段中点的定义可得1122OE OA OC OF ===，然后根据平行四边形的判定可得四边形DEBF 是平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可得证；（2）先根据矩形的判定可得当BD EF =时，四边形DEBF 是矩形，再根据线段中点的定义、平行四边形的性质可得2AC EF =，由此即可得出k 的值． 【小问1详解】证明：如图，连接,DE BF ，四边形ABCD 是平行四边形，,OA OC OB OD ∴==，,E F 分别是OA ，OC 的中点，1122OE OA OC OF ∴===，∴四边形DEBF 是平行四边形，BE DF ∴=．【小问2详解】解：由（1）已证：四边形DEBF 平行四边形， 要使平行四边形DEBF 是矩形，则BD EF =，1122OE OA OC OF === ，111222EF OE OF OA OC OA AC ∴=+=+==，即2AC EF =，22AC EFk BD EF∴===， 故当2k =时，四边形DEBF 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．22. 如图，ABC 中，AB AC =，D 为AC 上一点，以CD 为直径的O 与AB 相切于点E ，交BC 于点F ，FG AB ⊥，垂足为G ．（1）求证：FG 是O 的切线；（2）若1BG =，3BF =，求CF 的长． 【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）连接,DF OF ，设ODF OFD ∠=∠β=，OFC α∠=，根据已知条件以及直径所对的圆周角相等，证明90αβ+=︒，进而求得,DFG DFO αβ∠=∠=，即可证明FG 是O 的切线；（2）根据已知条件结合（1）的结论可得四边形GEOF 是正方形，进而求得DC 的长，根据BFG FDC β∠=∠=，sin GB FCBF DCβ==，即可求解． 【小问1详解】 如图，连接,DF OF ，OF OD = ，是则ODF OFD ∠=∠，设ODF OFD ∠=∠β=，OFC α∠=，OF OC = ，OFC OCF α∴∠=∠=，DC 为O 的直径， 90DFC ∴∠=︒，90DFO OFC DFC ∴∠+=∠=︒，即90αβ+=︒，AB AC = ， B ACB α∴∠=∠=，FG AB ⊥ ，9090GFB B αβ∴∠=︒-∠=︒-=，90DFB DFC ∠=∠=︒ ，9090DFG GFB βα∴∠=︒-∠=︒-=， 90GFO GFD DFO αβ∴∠=+=+=︒，OF 为O 的半径， FG ∴是O 的切线；【小问2详解】 如图，连接OE ，AB Q 是O 的切线，则OE AB ⊥，又,OF FG FG AB ⊥⊥， ∴四边形GEOF 是矩形，OE OF = ，∴四边形GEOF 是正方形，12GF OF DC ∴==， 在Rt GFB △中，1BG =，3BF =，FG ∴==DC ∴=，由（1）可得BFG FDC β∠=∠=，,FG AB DF FC ⊥⊥ ，sin GB FC BF DC β∴==，∴13=，解得FC =． 【点睛】本题考查了切线的性质与判定，正方形的性质与判定，等腰三角形的性质，正弦的定义，掌握切线的性质与判定是解题的关键．23. 某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y （件）与销售时间x （天）之间的关系式是203062403040x x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩，，，销售单价p （元/件）与销售时间x （天）之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为_________件；（2）当030x <≤时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？【答案】（1）30（2）2100元 （3）9天【解析】【分析】（1）将15x =直接代入表达式即可求出销售量；（2）设销售额为w 元，分类讨论，当020x ≤≤时，由图可知，销售单价40p =；当20x 30<≤时，有图可知，p 是x 的一次函数，用待定系数法求出p 的表达式；分别列出函数表达式，在自变量取值范围内求取最大值即可；（3）分类讨论，当20x 30<≤和030x <≤时列出不等式，解不等式，即可得出结果．【小问1详解】解：当15x =时，销售量230y x ==；故答案为30；【小问2详解】设销售额为w 元，①当020x ≤≤时，由图可知，销售单价40p =，此时销售额4040280w y x x =⨯=⨯=∵800>，∴w 随x 的增大而增大当20x =时，w 取最大值此时80201600w =⨯=②当20x 30<≤时，有图可知，p 是x 的一次函数，且过点（20，40）、（40，30） 设销售单价()0p kx b k =+≠，将（20，40）、（40，30）代入得：20404030k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1250k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴1502p x =-+ ∴()2215021005025002w py x x x x x ⎛⎫==-+⋅=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∵10-<，∴当20x 30<≤时，w 随x 的增大而增大当30x =时，w 取最大值此时()2305025002100w =--+=∵16002100<∴w 的最大值为2100，∴当030x <≤时，日销售额的最大值为2100元；【小问3详解】当030x ≤≤时，248x ≥解得24≥x∴2430x ≤≤当3040x <≤，624048x -+≥解得32x ≤∴3032x <≤∴2432x ≤≤，共9天∴日销售量不低于48件的时间段有9天．【点睛】本题考查一元一次方程、一次函数、一元一次不等式、二次函数，是初中数学应用题的综合题型，解题的关键在于利用题目中的等量关系、不等关系列出方程、不等式，求出函数表达式，其中自变量取值范围是易错点、难点．24. 已知90ABN ∠=︒，在ABN ∠内部作等腰ABC ，AB AC =，()090BAC αα∠=︒<≤︒．点D 为射线BN 上任意一点（与点B 不重合），连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转α得到线段AE ，连接EC 并延长交射线BN 于点F ．（1）如图1，当90α=︒时，线段BF 与CF 的数量关系是_________；（2）如图2，当090α︒<<︒时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若60α=︒，AB =BD m =，过点E 作EP BN ⊥，垂足为P ，请直接写出PD 的长（用含有m 的式子表示）． 【答案】（1）BF =CF（2）成立；理由见解析（3）62m PD =-或PD =0或62m PD =- 【解析】 【分析】（1）连接AF ，先根据“SAS ”证明ACE ABD ∆∆≌，得出90ACE ABD ∠=∠=︒，再证明Rt Rt ABF ACF ≌，即可得出结论；（2）连接AF ，先说明EAC BAD ∠=∠，然后根据“SAS ”证明ACE ABD ∆∆≌，得出90ACE ABD ∠=∠=︒，再证明Rt Rt ABF ACF ≌，即可得出结论；（3）先根据60α=︒，AB =AC ，得出△ABC 为等边三角形，再按照60BAD ∠︒＜，60BAD ∠=︒，60BAD ∠︒＞三种情况进行讨论，得出结果即可．【小问1详解】解：BF =CF ；理由如下：连接AF ，如图所示：根据旋转可知，90DAE α∠==︒，AE =AD ，∵∠BAC =90°，∴90EAC CAD ∠+∠=︒，90BAD CAD ∠+∠=︒，∴EAC BAD ∠=∠，∵AC =AB ，∴ACE ABD ∆∆≌（SAS ），∴90ACE ABD ∠=∠=︒，∴1809090∠=︒-︒=︒ACF ，∵在Rt △ABF 与Rt △ACF 中AB AC AF AF =⎧⎨=⎩， ∴Rt Rt ABF ACF ≌（HL ），∴BF =CF ．故答案为：BF =CF ．【小问2详解】成立；理由如下：连接AF ，如图所示：根据旋转可知，DAE α∠=，AE =AD ，∵BAC α∠=，∴EAC CAD α∠-∠=，BAD CAD α∠-∠=，∴EAC BAD ∠=∠，∵AC =AB ，∴ACE ABD ∆∆≌，∴90ACE ABD ∠=∠=︒，∴1809090∠=︒-︒=︒ACF ，∵在Rt △ABF 与Rt △ACF 中AB AC AF AF =⎧⎨=⎩， ∴Rt Rt ABF ACF ≌（HL ），∴BF =CF ．【小问3详解】∵60α=︒，AB =AC ，∴△ABC 等边三角形，∴60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒，AB AC BC ===，当60BAD ∠︒＜时，连接AF ，如图所示：为根据解析（2）可知，Rt Rt ABF ACF ≌， ∴1302BAF CAF BAC ∠=∠=∠=︒，∵AB =tan tan30BF BAF AB∴∠=︒=，即tan304BF AB =⨯︒==， 4CF BF ∴==，根据解析（2）可知，ACE ABD ∆∆≌，∴CE BD m ==，∴4EF CF CE m =+=+，906030FBC FCB ∠=∠=︒-︒=︒，60EFP FBC FCB ∴∠=∠+∠=︒，∵90EPF ∠=︒，∴906030FEP ∠=︒-︒=︒， ∴()1142222m PF EF m ==+=+， 42622m m BP BF PF ∴=+=++=+， ∴6622m m PD BP BD m =-=+-=-； 当60BAD ∠=︒时，AD 与AC 重合，如图所示：∵60DAE ∠=︒，AE AD =，∴△ADE 为等边三角形，∴∠ADE =60°，∵9030ADB BAC ∠=︒-∠=︒，∴603090ADE ∠=︒+︒=︒，∴此时点P 与点D 重合，0PD =；当60BAD ∠︒＞时，连接AF ，如图所示：根据解析（2）可知，Rt Rt ABF ACF ≌， ∴1302BAF CAF BAC ∠=∠=∠=︒，∵AB =tan tan30BF BAF AB∴∠=︒=，即tan304BF AB =⨯︒==，4CF BF ∴==，根据解析（2）可知，ACE ABD ∆∆≌，∴CE BD m ==，∴4EF CF CE m =+=+，∵906030FBC FCB ∠=∠=︒-︒=︒，60EFP FBC FCB ∴∠=∠+∠=︒，∵90EPF ∠=︒，∴906030FEP ∠=︒-︒=︒， ∴()1142222m PF EF m ==+=+， 42622m m BP BF PF ∴=+=++=+， ∴6622m m PD BD BF m ⎛⎫=-=-+=- ⎪⎝⎭； 综上分析可知，62m PD =-或PD =0或62m PD =-． 25. 已知抛物线294y ax x c =++与x 轴交于点()1,0A 和点B 两点，与y 轴交于点()0,3C -．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点（不与点A ，B ，C 重合），作PD x ⊥轴，垂足为D ，连接PC ．①如图1，若点P 在第三象限，且45CPD ∠=︒，求点P 的坐标；②直线PD 交直线BC 于点E ，当点E 关于直线PC 的对称点E '落在y 轴上时，求四边形PECE '的周长．【答案】（1）239344y x x =+- （2）①514,33P ⎛⎫--⎪⎝⎭；②853或353【解析】 【分析】（1）把点()1,0A ，()0,3C -代入，即可求解；（2）①过点C 作CQ ⊥DP 于点Q ，可得△CPQ 为等腰直角三角形，从而得到PQ =CQ ，设点239,344P m m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则OD =-m ，239344PD m m =--+，再由四边形OCQD 为矩形，可得QC =OD =PQ =-m ，DQ =OC =3，从而得到23944m P m Q --=，即可求解；②过点E 作EM ∥x 轴于点M ，先求出直线BC 的解析式为334y x =--，证得四边形PECE '为菱形，可得2334t C P t E E ==+，然后根据△CEM ∽△CBO ，设点239,344P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则点3,34E t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后分三种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】解：把点()1,0A ，()0,3C -代入得：9043a c c ⎧++=⎪⎨⎪=-⎩，解得：343a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴抛物线解析式为239344y x x =+-； 【小问2详解】解：①如图，过点C 作CQ ⊥DP 于点Q ，∵点C （0，-3），∴OC =3，∵45CPD ∠=︒，∴△CPQ 为等腰直角三角形，∴CQ =PQ ， 设点239,344P m m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则OD =-m ，239344PD m m =--+， ∵PD x ⊥轴，∴∠COD =∠ODQ =∠CQD =90°，∴四边形OCQD 为矩形，∴QC =OD =PQ =-m ，DQ =OC =3， ∴223939334444PQ DP D m m m m Q ---=-=--=+， ∴23944m m m -=--， 解得：53m =-或0（舍去）， ∴点514,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ②如图，过点E 作EM ∥x 轴于点M ，令y =0，2393044x x +-=， 解得：124,1x x =-=（舍去）， ∴点B （-4，0），∴OB =4，∴5BC ==，设直线BC 的解析式为()0y kx n k =+≠， 把点B （-4，0），C （0，-3）代入得：403k n n -+=⎧⎨=-⎩，解得：343k n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线BC 的解析式为334y x =--， ∵点E 关于直线PC 的对称点E '落在y 轴上时，∴CE CE '=，PE PE '=，PCE PCE '∠=∠，∵DP ⊥x 轴，∴PD ∥CE ′，∴CPE PCE '∠=∠，∴CPE PCE ∠=∠，∴CE =PE ，∴PE PE CE CE ''===，∴四边形PECE '为菱形，∵EM ∥x 轴，∴△CEM ∽△CBO ， ∴EM CE OB BC=， 设点239,344P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 则点3,34E t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 当点P 在y 轴左侧时，EM =-t ， 当-4＜t ＜0时，2233394333444t t t P t t E ⎛⎫⎛⎫-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝-⎭=-， ∴2334t CE PE t ==--， ∴233445t t t -=--， 解得：73t =-或0（舍去）， ∴23353412PE t t =--=， ∴四边形PECE '的周长为353512443PE ⨯==； 当点P 在y 轴右侧时，EM =-t ，当t ≤-4时，2239333443344t t t t PE t =-⎛⎫⎛⎫+--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-， ∴245334t t t -+=，解得：173t =-或0（舍去）， 此时23853412t PE t +==， ∴四边形PECE '的周长为858512443PE ⨯==； 当点P 在y 轴右侧，即t ＞0时，EM =t ，2239333443344t t t t PE t =-⎛⎫⎛⎫+--=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-， ∴245334t t t +=，解得：73t =-或0， 不符合题意，舍去；综上所述，四边形PECE '的周长为853或353． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、对称的性质和菱形的判定方法；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用相似比计算线段的长和解一元二次方程是解题的关键。
湖北省十堰市中考数学试卷(附答案解析)
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2020年湖北省十堰市中考数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．1
4的倒数是（ ）
A ．4
B ．﹣4
C ．1
4
D ．−1
4
2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．长方体
D ．四棱柱
3．如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O ．若∠AOC ＝130°，则∠BOD ＝（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
4．下列计算正确的是（ ） A ．a +a 2＝a 3 B ．a 6÷a 3＝a 2
C ．（﹣a 2b ）3＝a 6b 3
D ．（a ﹣2）（a +2）＝a 2﹣4
5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双
1
2
5
11
7
3
1
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A ．平均数
B ．方差
C ．众数
D ．中位数
6．已知平行四边形ABCD 中，下列条件：①AB ＝BC ；②AC ＝BD ；③AC ⊥BD ；④AC 平分∠BAD ，其中能说明平行四边形ABCD 是矩形的是（ ）。
湖北省十堰市中考数学试卷及答案解析
湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＜1 D．x≤12．.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°3．.如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．.下列计算中，不正确的是（）A．﹣2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3yC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y25．.某校篮球队13名同学的身高如下表：身高（cm）175 180 182 185 188人数（个） 1 5 4 2 1则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（）A．182，180 B．180，180 C．180，182 D．188，1826．.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C.（﹣8，4）或（8，﹣4）D.（﹣2，1）或（2，﹣1）7．.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8D．168．.如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．29210．.如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为（）A．2B．3C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．.光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示为．12．.计算；3﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣|=．13．.不等式组的整数解是．14．.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当=时，四边形ADFE是平行四边形．15．.如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为米．（结果保留根号）16．.抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是．（只填写序号）三、解答题（本题有9小题，共72分）17．.化简：（a﹣）÷（1+）18．.如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．19．.在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？20．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．22．如图，点A（1﹣，1+）在双曲线y=（x＜0）上．（1）求k的值；（2）在y轴上取点B（0，1），为双曲线上是否存在点D，使得以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）20 25 30 35z（元）1700 1600 1500 1400（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0＜x＜20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值．24．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若=，DF+BF=8，如图2，求BF的长．25．已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C 分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＜1 D．x≤1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．3．.如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看是一个大正方形，大正方形内部的左下角是一个小正方形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．4．.下列计算中，不正确的是（）A．﹣2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3yC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可．解答：解：A、﹣2x+3x=x，正确；B、6xy2÷2xy=3y，正确；C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，错误；D、2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2，正确；故选C．点评：此题考查同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法，关键是根据法则进行计算．5．.某校篮球队13名同学的身高如下表：身高（cm）175 180 182 185 188人数（个） 1 5 4 2 1则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（）A．182，180 B．180，180 C．180，182 D．188，182考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解答：解：由图表可得，众数是：182cm，中位数是：180cm．故选：A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C.（﹣8，4）或（8，﹣4）D.（﹣2，1）或（2，﹣1）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．解答：解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．点评：此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．7．.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8D．16考点：整式的混合运算—化简求值．分析：由x=1时，代数式ax+b+1的值是﹣2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．解答：解：∵当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，∴a+b+1=﹣2，∴a+b=﹣3，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选：A．点评：此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．8．.如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x轴平行的线段，即可得出结论．解答：解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B．点评：本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键．9．.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．292考点：规律型：图形的变化类．分析：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多6个，列方程组求解解答：解：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个．由题意得，，解得：．故选D．点评：本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．10．.如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为（）A．2B．3C．D．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：首先延长FD到G，使DG=BE，利用正方形的性质得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE=3，设AF=x，利用GF=EF，解得x，利用勾股定理可得CF．解答：解：如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE===3，∴AE=3，设AF=x，则DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x，∴EF==，∴（9﹣x）2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF===2，故选A．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．.光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示为 3.0×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将300000用科学记数法表示为3.0×105．故答案为：3.0×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．.计算；3﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣|=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=+1﹣=1，故答案为：1点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．.不等式组的整数解是﹣1，0．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可．解答：解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜1，则不等式组的解集是：﹣1≤x＜1，则整数解是：﹣1，0．故答案是：﹣1，0．点评：本题考查了不等式组的整数解，正确解不等式组是解题的关键．14．.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当=时，四边形ADFE是平行四边形．考点：平行四边形的判定；等边三角形的性质．分析：由三角形ABE为等边三角形，EF垂直于AB，利用三线合一得到EF为角平分线，得到∠AEF=30°，进而确定∠BAC=∠AEF，再由一对直角相等，及AE=AB，利用AAS即可得证△ABC≌△EAF；由∠BAC与∠DAC度数之和为90°，得到DA垂直于AB，而EF垂直于AB，得到EF与AD平行，再由全等得到EF=AC，而AC=AD，可得出一组对边平行且相等，即可得证．解答：解：当=时，四边形ADFE是平行四边形．理由：∵=，∴∠CAB=30°，∵△ABE为等边三角形，EF⊥AB，∴EF为∠BEA的平分线，∠AEB=60°，AE=AB，∴∠FEA=30°，又∠BAC=30°，∴∠FEA=∠BAC，在△ABC和△EAF中，，∴△ABC≌△EAF（AAS）；∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，∴∠DAB=90°，即DA⊥AB，∵EF⊥AB，∴AD∥EF，∵△ABC≌△EAF，∴EF=AC=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．故答案为：．点评：此题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．15．.如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为8﹣5.5米．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH﹣AE=EH即为AC长度．解答：解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．∵i==，AB=8米，∴BE=，AE=．∵DG=1.6，BG=0.7，∴DH=DG+GH=1.6+=8，AH=AE+EH=+0.7=5.5．在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=8，tan30°==，∴CH=8．又∵CH=CA+5.5，即8=CA+5.5，∴CA=8﹣5.5（米）．答：CA的长约是（8﹣5.5）米．点评：此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．16．.抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是③⑤．（只填写序号）考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴位置得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＜0，于是可对①进行判断；由于抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到0＜﹣＜，变形可得a+b＞0，则可对②进行判断；利用点A（﹣3，y1）和点B（3，y2）到对称轴的距离的大小可对③进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，两式相减得am2﹣a+bm+b=0，然后把等式左边分解后即可得到a （m﹣1）+b=0，则可对④进行判断；根据顶点的纵坐标公式和抛物线对称轴的位置得到＜c≤﹣1，变形得到b2﹣4ac＞4a，则可对⑤进行判断．解答：解：如图，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①的结论正确；∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，∴0＜﹣＜，∴a+b＞0，所以②的结论正确；∵点A（﹣3，y1）到对称轴的距离比点B（3，y2）到对称轴的距离远，∴y1＞y2，所以③的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），∴a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，∴am2﹣a+bm+b=0，a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0，∴a（m﹣1）+b=0，所以④的结论正确；∵＜c，而c≤﹣1，∴＜﹣1，∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的结论错误．故答案为③⑤．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（本题有9小题，共72分）17．.化简：（a﹣）÷（1+）考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．.如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：如图，首先证明∠ACB=∠DCE，这是解决问题的关键性结论；然后运用AAS公理证明△ABC≌△DEC，即可解决问题．解答：解：如图，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE；在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AB=DE．点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键．19．.在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？考点：分式方程的应用．分析：首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x 米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可．解答：解：设原来每天改造管道x米，由题意得：+=27，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，（1+20%）x=1.2×30=36．答：引进新设备前工程队每天改造管道36米．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．20．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为3人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）用周角乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计图中得到喜欢糖馅的人数即可；（2）利用总人数800乘以所对应的百分比即可；（3）利用列举法表示，然后利用概率公式即可求解解答：解：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为360°×40%=144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 3人；（2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800×（1﹣25%）=600（人）；（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下：∵共12种等可能的结果，其中小、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种，∴P（小、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）==．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据根的判别式的意义得到△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再变形已知条件得到（x1+x2）2﹣4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到结果．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有实数根，∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，∴m≥﹣；（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，∵x12+x22=31+|x1x2|，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，解得m=2，m=﹣14（舍去），∴m=2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．22．如图，点A（1﹣，1+）在双曲线y=（x＜0）上．（1）求k的值；（2）在y轴上取点B（0，1），为双曲线上是否存在点D，使得以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标性质代入求出即可；（2）根据平行四边形的性质得出D点纵坐标，进而代入函数解析式得出D点横坐标即可．解答：解：（1）∵点A（1﹣，1+）在双曲线y=（x＜0）上，∴k=（1﹣）（1+）=1﹣5=﹣4；（2）过点A作AE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，∵四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD，∴DC AB，∵A（1﹣，1+），B（0，1），∴BE=，由题意可得：DF=BE=，则=，解得：x=，∴点D的坐标为：（﹣，）．点评：此题主要考查了反比例函数综合以及平行四边形的性质，得出D点纵坐标是解题关键．23．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）20 25 30 35z（元）1700 1600 1500 1400（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0＜x＜20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图表的性质，可以得出P关于x的函数关系式和出x的取值范围．（2）根据利润=亩数×每亩利润，可得①当0＜x≤15时②当15＜x＜20时，利润的函数式，即可解题；解答：解：（1）观察图表的数量关系，可以得出P关于x的函数关系式为：P=（2）∵利润=亩数×每亩利润，∴①当0＜x≤15时，W=1800x+1380（40﹣x）+2400=420x+55200；当x=15时，W有最大值，W最大=6300+55200=61500；②当15＜x＜20，W=﹣20x+2100+1380（40﹣x）+2400=﹣1400x+59700；∵﹣1400x+59700＜61500；∴x=15时有最大值为：61500元．点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是一次函数的性质．24．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若=，DF+BF=8，如图2，求BF的长．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）连结O D，如图1，由角平分线定义得∠BAD=∠CAD，则根据圆周角定理得到=，再根据垂径定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，则OD⊥DF，于是根据切线的判定定理即可判断DF为⊙O的切线；（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=2，易得∠BDF=∠DBP=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△DBP中得到PD=BD=，PB=PD=3，接着在Rt△DEP中利用勾股定理计算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，所以CE=1，然后利用△BDE∽△ACE，通过相似比可得到AE=，再证明△ABE∽△AFD，利用相似比可得DF=12，最后根据扇形面积公式，利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）进行计算；（3）连结CD，如图2，由=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由=得到CD=BD=2，先证明△BFD∽△CDA，利用相似比得到xy=4，再证明△FDB∽△FAD，利用相似比得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程易得BF=3．解答：证明：（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=2，∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，。
2020年湖北省十堰市中考数学试卷-解析版
2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.14的倒数是()A. 4B. −4C. 14D. −142.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是()A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°，则∠BOD=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.下列计算正确的是()A. a+a2=a3B. a6÷a3=a2C. (−a2b)3=a6b3D. (a−2)(a+2)=a2−45.鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数6.已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是()A. ①B. ②C. ③D. ④7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为()A. 180−xx =180−x1.5x+1 B. 180−xx=180−x1.5x−1C. 180x =1801.5x+2 D. 180x=1801.5x−28.如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E.若∠ADC=30°，AE=1，则BC=()A. 2B. 4C. √3D. 2√39.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n=()A. 17B. 18C. 19D. 2010.如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x 和y=k2x的图象上，若∠BAD=120°，则|k1k2|=()A. 13B. 3 C. √3 D. √33二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知x+2y=3，则1+2x+4y=______．12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为______．13.某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案)，将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．14.对于实数m，n，定义运算m∗n=(m+2)2−2n.若2∗a=4∗(−3)，则a=______．15.如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB.若阴影部分的面积为(π−1)，则AC=______．16.如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD=8，CD=6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：(12)−1−|−2|+20200．四、解答题（本大题共8小题，共67.0分）18.先化简，再求值：1−a−ba+2b ÷a2−b2a2+4ab+4b2，其中a=√3−3，b=3．19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°=0.26)？20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．21.已知关于x的一元二次方程x2−4x−2k+8=0有两个实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若x13x2+x1x23=24，求k的值．22.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AE=2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台)，m与x的关系如图所示．(1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为______，x的取值范围为______；(2)第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？(3)求当天销售利润低于10800元的天数．24.如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB=∠EDB=90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．(1)猜想：线段AF与EF的数量关系为______；(2)探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G.当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG=∠BAE，BC=6，直接写出AB的长．25.已知抛物线y=ax2−2ax+c过点A(−1,0)和C(0,3)，与x轴交于另一点B，顶点为D．(1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；(2)如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G.当BG=CF时，求△EFG的面积；(3)如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB=∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A的倒数是4【解析】解：14故选：A．根据倒数的概念进行求解即可．本题考查了倒数的概念，理解倒数的概念是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．3.【答案】C【解析】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=40°，∴∠BOD=∠COD−∠BOC=50°．故选：C．根据角的和差关系求解即可．本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3=a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(−a2b)3=−a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、(a−2)(a+2)=a2−4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则，平方差公式计算后，得出结果，作出判断．此题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟知公式和运算法则．5.【答案】C【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．6.【答案】B【解析】解：A.AB=BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B.AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C.AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D.AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．故选：B．根据矩形的判定进行分析即可．本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：180−xx =180−x1.5x+1．故选：A．由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产1.5x万个口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务(第一周按原工作效率)，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：连接OC，如图，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=60°，∵OA⊥BC，∴CE=BE，在Rt△COE中，OE=12OC，CE=√3OE，∵OE=OA−AE=OC−1，∴OC−1=12OC，∴OC=2，∴OE=1，∴CE=√3，∴BC=2CE=2√3．故选：D．连接OC，根据圆周角定理求得∠AOC=60°，在Rt△COE中可得OE=12OC=OC−1得到OC=2，从而得到CE=√3，然后根据垂径定理得到BC的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．9.【答案】B【解析】解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n(1+n)，若2n(1+n)=396，解得n不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：n2−1，若n2−1=396，解得n不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n−1，若2n−1=396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n(n+4)，若n(n+4)=396，解得n=18，或n=−22，舍去故选：B．观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得n为正整数即成立，否则舍去．本题考查了图形有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键10.【答案】B【解析】解：根据对称性可知，反比例函数y=k1x，y=k2x的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，∴∠COM=∠ODN，∵∠CMO=∠DNO=90°，∴△COM∽△ODN，∴S△COMS△ODN =(COOD)2=12|k2|12|k1|=|k2||k1|，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD=120°，∴∠OCD=60°，∠COD=90°，∴tan60°=DOCO=√3，∴CODO =√33，∴(COOD )2=|k2||k1|=(√33)2=13，∴|k1k2|=3．故选：B．据对称性可知，反比例函数y=k1x ，y=k2x的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O.如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC.证明△COM∽△ODN，利用相似三角形的性质可得答案．本题考查菱形的性质、反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】7【解析】解：∵x+2y=3，∴2(x+2y)=2x+4y=2×3=6，∴1+2x+4y=1+6=7，故答案为：7．由x+2y=3可得到2x+4y=6，然后整体代入1+2x+4y计算即可．本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．12.【答案】19【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3，∴AC=2AE=6，AD=DC，∵AB+BD+AD=13，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19．故答案为：19．由线段的垂直平分线的性质可得AC=2AE，AD=DC，从而可得答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．13.【答案】1800人【解析】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%=200(人)，∴赞成方案B的人数占比为：120200×100%=60%，∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%=1800(人)，故答案为：1800人．根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14.【答案】−13【解析】解：∵m∗n=(m+2)2−2n，∴2∗a=(2+2)2−2a=16−2a，4∗(−3)=(4+2)2−2×(−3)=42，∵2∗a=4∗(−3)，∴16−2a=42，解得a=−13，故答案为：−13．根据给出的新定义分别求出2∗a与4∗(−3)的值，根据2∗a=4∗(−3)得出关于a的一元一次方程，求解即可．本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2=π−1，∵BC为直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，故CD=DB=DA，∴D点为BC⏜中点，由对称性可知CD⏜与弦CD围成的面积与S3相等．设AC=BC=x，则S扇ACB−S3−S4=S1+S2，其中S扇ACB =90⋅π⋅x2360=πx24，S4=S△ACB−S△BCD−S3=12⋅x2−12⋅x⋅x2−S3=x24−S3，故：πx24−S3−(x24−S3)=π−1，求解得：x1=2，x2=−2(舍去)故答案：2．本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解．16.【答案】12【解析】解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，在△ECB和△DCA中，{CE=CD∠ECB=∠DCA CB=CA，∴△ECB≌△DCA(SAS)，∴BE=AD，∵DE=CD=6，BD=8，∴在△BDE中，BD−DE<BE<BD+DE，即8−6<BE<8+6，∴2<BE<14，∴2<AD<14．∴则AD的最大值与最小值的差为14−2=12．故答案为：12．以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题关键在于添加辅助线构建全等三角形把AD转化为BE从而求解，是一道较好的中考题．17.【答案】解：(12)−1−|−2|+20200=2−2+1=1．【解析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式=1−a−ba+2b ÷(a+b)(a−b)(a+2b)2=1−a−ba+2b⋅(a+2b)2(a+b)(a−b)=1−a+2b a+b=a+b−a−2ba+b=−ba+b，当a=√3−3，b=3时，原式=√3−3+3=−√3．【解析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成−ba+b，再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论．本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．19.【答案】解：在Rt△ABC中，∵cosα=ACAB，当α=50°时，AC=AB⋅cosα≈6×0.64≈3.84m；当α=75°时，AC=AB⋅cosα≈6×0.26≈1.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m～3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子．【解析】分别求出当α=50°时和当α=75°时梯子底端与墙面的距离AC的长度，再进行判断即可．本题考查解直角三角形的应用，求出人能够安全使用这架梯子时，梯子底端与墙面的安全距离的范围是解题的关键．20.【答案】13【解析】解：(1)P(小文诵读《长征》)=13；故答案为：13；(2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C，由表格可知，共有种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39=13．(1)根据概率公式即可求解；(2)根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解．本题考查了用列表法或画树形图法求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)由题意可知，△=(−4)2−4×1×(−2k+8)≥0，整理得：16+8k−32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．(2)由题意得：x13x2+x1x23=x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24，由韦达定理可知：x1+x2=4，x1x2=−2k+8，故有：(−2k+8)[42−2(−2k+8)]=24，整理得：k2−4k+3=0，解得：k1=3，k2=1，又由(1)中可知k≥2，∴k的值为k=3．故答案为：k=3．【解析】(1)根据△≥0建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24，再结合韦达定理求解即可．本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．22.【答案】解：(1)证明：连接OC，如下图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠D+∠OCD=180°，∴OC//AD，∴∠DAC=∠ACO，又OC=OA，∴∠ACO=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠DAB．(2)四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC=180°，又∠AEC+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠B，又∠B+∠CAB=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠CAB=∠DCE，又∠CAB=∠CAE，∴∠DCE=∠CAE，且∠D=∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE=x，则AE=2x，AD=AE+DE=3x，∴CDAD =DECD，∴CD2=AD⋅DE=3x2，∴CD=√3x，在Rt△ACD中，tan∠DAC=DCAD =√3x3x=√33，∴∠DAC=30°，∴∠DAO=2∠DAC=60°，且OA=OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC=2∠EAC=60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA=AO=OE=EC=CO，即EA=AO=OC=CE，∴四边形EAOC为菱形．【解析】(1)连接OC，由切线的性质可知∠OCD+∠D=180°，进而得到OC//AD，得到∠DAC=∠ACO，再由OC=OA得到∠ACO=∠OAC，进而得到∠DAC=∠OAC即可证明；(2)连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，先证明∠DCE=∠CAE，进而得到△DCE∽△DAC，再由AE=2DE结合三角函数求出∠EAC=30°，最后证明△EAO和△本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角函数、菱形的判定等知识点，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决本题的关键．23.【答案】y =2x +20 1≤x ≤12【解析】解：(1)根据题意，得y 与x 的解析式为：y =22+2(x −1)=2x +20(1≤x ≤12)，故答案为：y =2x +20，1≤x ≤12；(2)设当天的销售利润为w 元，则当1≤x ≤6时，w =(1200−800)(2x +20)=800x +8000，∵800>0，∴w 随x 的增大而增大，∴当x =6时，w 最大值=800×6+8000=12800．当6<x ≤12时，设m =kx +b ，将(6,800)和(10,1000)代入得：{800=6k +b 1000=10k +b， 解得：{k =50b =500， ∴m 与x 的关系式为：m =50x +500，∴w =[1200−(50x +500)]×(2x +20)=−100x 2+400x +14000=−100(x −2)2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，天数x 为整数， ∴当x =7时，w 有最大值，为11900元，∵12800>11900，∴当x =6时，w 最大，且w 最大值=12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．(3)由(2)可得，1≤x ≤6时，800x +8000<10800，解得：x <3.5则第1−3天当天利润低于10800元，当6<x ≤12时，−100(x −2)2+14400<10800，解得x <−4(舍去)，或x >8，∴第9−12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．(1)根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x 的取值范围要使实际问题有意义；(2)求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；(3)根据(2)中的函数解析式列出不等式方程即可解答．本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，解题的关键在于理解题意、利用待定系数法确定函数的解析式并分类讨论．24.【答案】AF=EF【解析】解：(1)延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，如图1所示，∵△ABC≌△EBD，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠ADF，∴∠ADF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠ADF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，∵FK+DF=DC+DF，∴DK=CF，在△ACF和△EDK中，{AC=ED∠ACF=∠EDK CF=DK，∴△ACF≌△EDK(SAS)，∴KE=AF，∠K=∠AFC，又∠AFC=∠KFE，∴∠K=∠KFE∴KE=EF∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF．故答案为：AF=EF；(2)仍旧成立，理由如下：延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，如图2所示，设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≌△EBD，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠MDF，∴∠MDF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠MDF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，∵FK+DF=DC+DF，∴DK=CF，在△ACF和△EDK中，{AC=ED∠ACF=∠EDK CF=DK，∴△ACF≌△EDK(SAS)，∴KE=AF，∠K=∠AFC，又∠AFC=∠KFE，∴KE =EF ，∴AF =EF ，故AF 与EF 的数量关系为：AF =EF ．(3)如图3所示，延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，过点E作EG ⊥BC 交CB 的延长线于G ，∵BA =BE ，∴∠BAE =∠BEA ，∵∠BAE =∠EBG ，∴∠BEA =∠EBG ，∴AE//CG ，∴∠AEG +∠G =180°，∴∠AEG =90°，∴∠ACG =∠G =∠AEG =90°，∴四边形AEGC 为矩形，∴AC =EG ，且AB =BE ，∴Rt △ACB≌Rt △EGB(HL)，∴BG =BC =6，∠ABC =∠EBG ，又∵ED =AC =EG ，且EB =EB ，∴Rt △EDB≌Rt △EGB(HL)，∴DB =GB =6，∠EBG =∠ABE ，∴∠ABC =∠ABE =∠EBG =60°，∴∠BAC =30°，∴在Rt △ABC 中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB =2BC =12．(1)延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，证明△ACF≌△EDK ，进而得到△KEF 为等腰三角形，即可证明AF =KE =EF ；(2)证明原理同(1)，延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，证明△ACF≌△EDK ，进而得到△KEF 为等腰三角形，即可证明AF =KE =EF ；(3)补充完整图后证明四边形AEGC 为矩形，进而得到∠ABC =∠ABE =∠EBG =60°即可求解．本题属于几何变换综合题，考查了三角形全等的性质和判定，矩形的性质和判定，本题的关键是延长DF 到K 点并使FK =DC ，进而构造全等三角形．25.【答案】(1)把点A(−1,0)，C(0,3)代入y =ax 2−2ax +c 中，{a +2a +c =0c =3， 解得{a =−1c =3， ∴y =−x 2+2x +3，当x =−b 2a =1时，y =4，∴D(1,4)；(2)如图1，∵抛物线y =−x 2+2x +3，令y =0，∴x =−1，或x =3，∴B(3,0)．将点C(0,3)，B(3,0)代入，得{b =33k +b =0， 解得{k =−1b =3， ∴y =−x +3．∵EF ⊥CB ．设直线EF 的解析式为y =x +b ，设点E 的坐标为(m,−m 2+2m +3)，将点E 坐标代入y =x +b 中，得b =−m 2+m +3，∴y =x −m 2+m +3{y =−x +3y =x −m 2+m +3． ∴{x =m 2−m 2y =−m 2+m+62． ∴F(m 2−m 2,−m 2+m+62)．把x =m 代入y =−x +3，得y =−m +3，∴G(m,−m +3)．∵BG =CF ．∴BG 2=CF 2，即(m −3)2+(3−m)2=(m 2−m 2)2+(m 2−m 2)2． 解得m =2或m =−3．∵点E 是BC 上方抛物线上的点，∴m =−3，舍去．∴点E(2,3)，F(1,2)，G(2,1)，EF =√12+12=√2FG =√12+12=√2，∴S △EFG =12×√2×√2=1；(3)如图2，过点A 作AN ⊥HB ，∵点D(1,4)，B(3,0)，∴y DB =−2x +6．∵点A(−1,0)，点C(0,3)，∴y AC =3x +3{y =x +3y =−2x +6， ∴{x =35y =245，∴H(35,245)． 设y AN =12x +b ，把(−1,0)代入，得b =12，∴y =12x +12{y =12x +12y =−2x +6， ∴{x =115y =85， ∴N(115,85)，∴AN2=(115+1)2+(85)2=(165)2+(85)2HN2=(85)2+(165)2，∴AN=HN．∴∠H=45°．设点p(n,−n2+2n+3)．过点P作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR，∴∠RSP=45°且点S的坐标为(−n2+3n+3,0)．若∠OPB=∠AHB=45°在△OPS和△OPB中，∠POS=∠POB，∠OSP=∠OPB，∴△OPS∽△OPB．∴OPOB =OSOP．∴OP2=OB⋅OS．∴n2+(n+1)2(n−3)2=3⋅(−n2+2n+3)．∴n=0或n=1±√52．∴P1(0,3)，P2(1+√52,5+√52)，P3(1−√52,5−√52)．【解析】(1)利用待定系数法求出a的值即可得到解析式，进而得到顶点D坐标；(2)先求出BC的解析式y=−x+3，再设直线EF的解析式为y=x+b，设点E的坐标为(m,−m2+2m+3)，联立方程求出点F，G的坐标，根据BG2=CF2列出关于m的方程并求解，然后求得G的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；(3)过点A作AN⊥HB，先求得直线BD，AN的解析式，得到H，N的坐标，进而得到∠H=45°，设点p(n,−n2+2n+3)，过点P作PRx轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR，证明△OPS∽△OPB，根据相似三角形对应边成比例得到关于n的方程，求得后即可得到点P的坐标．本题考查的是二次函数的综合，涉及到的知识点较多，运算较复杂，第3问的解题关键在于添加适当的辅助线，利用数形结合的思想列出方程求解．。
十堰中招数学试题及答案
十堰中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. √4C. πD. 0.33333...答案：C2. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，其周长是多少？A. 22cmB. 26cmC. 30cmD. 28cm答案：B3. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5C. 0D. 10答案：A5. 下列哪个选项是完全平方数？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：A6. 一个圆的半径是5cm，它的面积是多少？A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B7. 一个正方体的体积是27cm³，它的棱长是多少？A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm答案：A8. 一个数的立方根是2，这个数是多少？B. 8C. 2³D. 4答案：C9. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -4)，且开口向上，它的对称轴是什么？A. x=-1B. x=1C. x=2D. x=0答案：B10. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第5项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 17答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3cm和4cm，斜边长是____cm。
答案：52. 一个数的绝对值是5，这个数可以是____或____。
答案：5或-53. 一个二次函数的一般形式是y=ax²+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。
如果a>0，那么这个函数的图象开口____。
答案：向上4. 一个数的平方根是2，那么这个数的立方根是____。
答案：2³5. 一个等比数列的首项是2，公比是3，第4项是____。
十堰市中考数学试卷(有答案)(Word版)
湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣5【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．2．如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．3．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据平行线的性质，得到∠B=∠CDE=40°，直观化FG⊥BC，即可得出∠FGB的度数．【解答】解：∵AB ∥DE ，∠CDE=40°， ∴∠B=∠CDE=40°， 又∵FG ⊥BC ，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°， 故选：B ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【解答】解：A 、与不能合并，所以A 选项错误；B 、原式=6×2=12，所以B 选项错误； C、原式==2，所以C 选项准确； D、原式=2，所以D 选项错误．故选C ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，8【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数． 【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．6．下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，不符合题意，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大．7．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，=．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B．C．D．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，所以AC=3，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6，故选D．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．40【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案．【解答】解：∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；综上，a1的最小值为40，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．10．如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，ACBD=4，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出∠OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据ACBD=4列出即可求出k的值．【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，令x=0代入y=x﹣6，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入y=x﹣6，∴x=2，∴（2，0），∴OA=2，∴勾股定理可知：AB=4，∴sin∠OAB==，cos∠OAB==设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=﹣y，∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∵ACBD=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．二、填空题11．某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为1．【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=20°．【分析】由菱形的性质可知O为BD中点，所以OE为直角三角形BED斜边上的中线，由此可得OE=OB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED 斜边上的中线是解题的关键．14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为8．【分析】连接BD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．【解答】解：连接BD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=5．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB===10．∵AC=6，∴BC===8．故答案为：8．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜．【分析】根据题意得由OB=4，OC=6，根据直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，得到===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，根据平行线分线段成比例定理得到==，得到ON=，求得D点的横坐标是，于是得到结论．【解答】解：如图，由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4，OC=6，∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，∴===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，∴==，∵A（1，k），∴OM=1，∴MN=，∴ON=，∴D点的横坐标是，∴1＜x＜时，kx﹣6＜ax+4＜kx，故答案为：1＜x＜．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．16．如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF是①③．【分析】①易证△ABF≌△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；④连接AG，FG，根据③中结论即可求得S四边形CGNF 和S四边形ANGD，即可解题．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF和△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF和△BCG中，，∴△BNF∽△BCG，∴==，∴BN=NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF==，∵S△ABF=AFBN=ABBF，∴BN=，NF=BN=，∴AN=AF ﹣NF=，∵E 是BF 中点，∴EH 是△BFN 的中位线，∴EH=，NH=，BN ∥EH ，∴AH=，=，解得：MN=，∴BM=BN ﹣MN=，MG=BG ﹣BM=，∴=；③正确；④连接AG ，FG ，根据③中结论，则NG=BG ﹣BN=，∵S 四边形CGNF =S △CFG +S △GNF =CGCF +NFNG=1+=，S 四边形ANGD =S △ANG +S △ADG =ANGN +ADDG=+=，∴S 四边形CGNF ≠S 四边形ANGD ，④错误； 故答案为 ①③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边比例相等的性质，本题中令AB=3求得AN ，BN ，NG ，NF 的值是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果． 【解答】解：原式=2﹣2+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：（ +）÷．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（ +）÷====．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC==6≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．【点评】考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，平均每个班=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．21．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=﹣4k+5≥0；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2，找出关于k的一元二次方程．22．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）根据题意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．23．已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD 并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．【分析】（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．【解答】解：（1）连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD，∵在△ADF和△BDC中，，∴△ADF∽△BDC，∴=，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°，∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中，，∴△ADE∽△BDA，∴=，∴=，即=，∵AB=BC，∴=1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA是解题的关键．24．已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC=OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD2；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式CO﹣CA=CD．【分析】（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论；②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣AC= CD．【解答】解：（1）①AC=OE，理由：如图1，∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，∴∠ABO=∠AOB=45°，∵OP⊥MN，∴∠COP=90°，∴∠AOC=45°，∵AC∥OP，∴∠CAO=∠AOB=45°，∠ACO=∠POE=90°，∴AC=OC，连接AD，∵BD=OD，∴AD=OD，AD⊥OB，∴AD∥OC，∴四边形ADOC是正方形，∴∠DCO=45°，∴AC=OD，∴∠DEO=45°，∴CD=DE，∴OC=OE，∴AC=OE；②在Rt△CDO中，∵CD2=OC2+OD2，∴CD2=AC2+OC2；故答案为：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，∴∠ADO=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴A、D、O、C四点共圆，∴∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠DCO=45°，∴△COF和△CDE是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EOF=90°，∴△ACO≌△EOF，∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，∴AC2+OC2＞DC2，所以（1）中的结论②不成立；（3）如图3，结论：OC﹣CA=CD，理由是：连接AD，则AD=OD，同理：∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°，∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC，即∠DAC=∠DOE，∴△ACD≌△OED，∴AC=OE，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE2=2CD2，∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，∴OC﹣AC=CD，故答案为：OC﹣AC=CD．【点评】本题是几何变换的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的性质等知识，并运用了类比的思想解决问题，有难度，尤其是第二问，结论不成立，要注意辅助线的作法；本题的2、3问能标准作图是关键．25．抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有=S△ACD，求点E的坐标；一点E，使S△ACE（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；=10，根据不规则三角形面积（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），先根据已知条件求S△ACE等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E，则点E的横坐标小于﹣1，对m的值进行取舍，得到E的坐标；（3）分两种情况：①当B在原点的左侧时，构建辅助圆，根据直径所对的圆周角是直角，只要满足∠BPF=90°就可以构成∠OBP=∠FPG，如图2，求出圆E与y轴有一个交点时的m值，则可得取值范围；②当B在原点的右侧时，只有△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形时满足条件，直接计算即可．【解答】解：（1）当m=﹣3时，B（﹣3，0），把A（1，0），B（﹣3，0）代入到抛物线y=x2+bx+c中得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），由题意得：AD=1+1=2，OC=3，S△ACE=S△ACD=×ADOC=×2×3=10，设直线AE的解析式为：y=kx+b，把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得，，解得：，∴直线AE的解析式为：y=（m+3）x﹣m﹣3，∴F（0，﹣m﹣3），∵C（0，﹣3），∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m，=FC（1﹣m）=10，∴S△ACE﹣m（1﹣m）=20，m2﹣m﹣20=0，（m+4）（m﹣5）=0，m1=﹣4，m2=5（舍），∴E（﹣4，5）；（3）如图2，当B在原点的左侧时，连接BF，以BF为直径作圆E，当⊙E与y轴相切时，设切点为P，∴∠BPF=90°，∴∠FPG+∠OPB=90°，∵∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠FPG，连接EP，则EP⊥OG，∵BE=EF，∴EP是梯形的中位线，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan∠FPG=tan∠OBP=，∴=，∴m=﹣4，∴当﹣4≤m＜0时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG；如图3，当B在原点的右侧时，要想满足∠OBP=∠FPG，则∠OBP=∠OPB=∠FPG，∴OB=OP，∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，综上所述，当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式、配方法求对称轴、等腰直角三角形的性质和判定、三角形面积的求法，并与圆相结合，根据同角的余角相等解决第3问更简单．。
【中考真题】2019年湖北省十堰市中考数学真题试卷(附答案)
16．如图，正方形 和 ， ，连接 ．若 绕点 旋转，当 最大时， _____．
三、解答题
17．计算： ．
18．先化简，再求值： ，其中 ．
19．如图，拦水坝的横断面为梯形 ，坝高 ，坡角 ， ，求 的长．
6．A
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
【详解】
根据题意得：
（分），
则丙的得分是 分；
众数是 ，
故选A．
【点睛】
考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．
7．A
【解析】
【分析】
设原计划每天铺设钢轨 米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设 米，就能提前 天完成任务可列方程．
【详解】
四边形 是菱形，
点 是 的中点，
是 的中位线，
，
菱形 的周长 ；
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理；熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键．
13．1400
【解析】
【分析】
先根据及格人数及其对应百分比求得总人数，总人数乘以优秀对应的百分比求得其人数，继而用总人数乘以样本中优秀、良好人数所占比例．
A． B． C． D．
9．一列数按某规律排列如下： …，若第 个数为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，平面直角坐标系中， ，反比例函数 的图象分别与线段 交于点 ，连接 ．若点 关于 的对称点恰好在 上，则 （ ）
A． B． C． D．
2023年湖北省十堰市中考数学真题(解析版)
2023年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题满分120分，考试时限120分钟．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1. 的倒数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵，∴的倒数是.故选C2. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形完全相同的几何体即可．【详解】解：A．四棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；B．圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；C．圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；D．球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了三视图的有关知识，掌握三视图都相同的常见的几何体有球和正方体是解答本题的关键．3. 下列计算正确的是（）3-31313-3-1313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭3-13-A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式运算法则，幂的运算法则，完全平方公式处理．【详解】A. ，不符合运算法则，本选项错误，不符合题意；B. ，根据积的乘方运算法则处理，运算正确，符合题意；C. ，故选项错误，不符合题意；D. ，故选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的运算、幂的运算法则、完全平方公式；熟练掌握相关法则是解题的关键．4. 任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可知掷一枚均匀的小正方体色子有6种等可能的结果，再找出符合题意的结果数，最后利用概率公式计算即可．【详解】∵任意掷一枚均匀的小正方体色子，共有6种等可能的结果，其中朝上点数是偶数的结果有3种，∴朝上点数是偶数的概率为．故选C ．【点睛】本题考查简单的概率计算．掌握概率公式是解题关键．5. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（ ）A. 四边形由矩形变为平行四边形B. 对角线的长度减小..+=33(2)8a a -=-842a a a ÷=22(1)1a a -=-=33(2)8a a -=-844a a a ÷=22(1)21a a a -=-+161312233162=ABCD ABCD BDC. 四边形的面积不变D. 四边形的周长不变【答案】C【解析】【分析】根据四边形的不稳定性、矩形的性质和平行四边形的性质，结合图形前后变化逐项判断即可．【详解】解：A 、因为矩形框架向左扭动，，，但不再为直角，所以四边形变成平行四边形，故A 正确，不符合题意；B 、向左扭动框架，的长度减小，故B 正确，不符合题意；C 、因为拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，故C 错误，符合题意；D 、因为四边形的每条边的长度没变，所以周长没变，故D 正确，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质、四边形的不稳定性，弄清图形变化前后的变量和不变量是解答此题的关键．6. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x 元，那么可列方程为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为元，根据“用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个”列方程即可．【详解】解：设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为元，由题意可得：，故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的应用，正确理解题意是关键．7. 如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C 延伸到D 处，使，则的长度约为（参考数据：ABCD ABCD ABCD AD BC =AB DC =CBA ∠BD 1500800520x x -=+1500800520x x -=-8001500520x x -=+8001500520x x -=-()+20x ()+20x 1500800520x x-=+AB BC 45ACB ∠=︒30D ∠=︒CD）（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】D【解析】【分析】在中，求得米，在中，求得米，即可得到的长度．【详解】解：在中，，，∴米，在中，，，∴，∴（米），∴（米）故选：D ．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．8. 如图，己知点C为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A 点爬到C 点，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）A. 5B.C.D. 1.732≈≈1.59 2.07 3.55 3.66Rt ABC △5AC AB ==Rt △ABDAD =CD Rt ABC △45ACB∠=︒90BAC ∠=︒5AC AB ==Rt △ABD 30ADB ∠=︒90BAD ∠=︒tan AB ADB AD=∠tan 30AB AD ===︒58.665 3.66CD AD AC =-=-≈-=SB AB 6SB =4AB =【答案】B【解析】【分析】连接，先根据直径求出底面周长，根据底面周长等于展开后扇形的弧长可求出圆锥的侧面展开后的圆心角，可得是等边三角形，即可求解．详解】解：连接，如图所示，∵为底面圆的直径，，设半径为r ,∴底面周长，设圆锥的侧面展开后的圆心角为，∵圆锥母线，根据底面周长等于展开后扇形的弧长可得：，解得：，∴，∵半径，∴是等边三角形，在中，，∴蚂蚁爬行的最短路程为故选：B ．【点睛】本题考查平面展开—最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形。
2023年十堰市中考数学试卷附答案
2023年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1. 3-的倒数是（ ）A. 3B. 13C. 13-D. 3-2. 下列几何体中,三视图的三个视图完全相同的几何体是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. =B. 33(2)8a a -=-C. 842a a a ÷=D. 22(1)1a a -=- 4. 任意掷一枚均匀的小正方体色子,朝上点数是偶数的概率为（ ） A. 16 B. 13 C. 12 D. 235. 如图,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ,然后向左扭动框架,观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（ ）A. 四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B. 对角线BD 的长度减小C. 四边形ABCD 的面积不变D. 四边形ABCD 的周长不变6. 为了落实“双减”政策,进一步丰富文体活动,学校准备购进一批篮球和足球,已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元,用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个,如果设每个足球的价格为x 元,那么可列方程为（ ） A. 1500800520x x -=+ B. 1500800520x x -=- C. 8001500520x x -=+ D. 8001500520x x -=-7. 如图所示,有一天桥高AB 为5米,BC 是通向天桥的斜坡,45ACB ∠=︒,市政部门启动“陡改缓”工程,决定将斜坡的底端C 延伸到D 处,使30D ∠=︒,则CD 的长度约为 1.732≈≈）（ ）A. 1.59米B. 2.07米C. 3.55米D. 3.66米8. 如图,已知点C 为圆锥母线SB 的中点,AB 为底面圆的直径,6SB =,4AB =,一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A 点爬到C 点,则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）A. 5B.C.D. 9. 如图,O 是ABC 的外接圆,弦BD 交AC 于点E ,AE DE =,BC CE =,过点O 作OF AC ⊥于点F ,延长FO 交BE 于点G ,若3DE =,2EG =,则AB 的长为( )A. B. 7 C. 8 D. 10. 已知点()11,A x y 在直线319y x =+上,点()()2233,,,B x y C x y 在抛物线241y x x =+-上,若123y y y ==且123x x x <<,则123x x x ++的取值范围是（ ）A. 123129x x x -<++<-B. 12386x x x -<++<-C. 12390x x x -<++<D. 12361x x x -<++<二、填空题（本题有6个小题,每小题3分,共18分）11. 将384000用科学记数法表示为___________________．12. 若3x y +=,2y =,则22x y xy +的值是___________________．13. 一副三角板按如图所示放置,点A 在DE 上,点F 在BC 上,若35EAB ∠=︒,则DFC ∠=___________________︒．14. 用火柴棍拼成如下图案,其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形,第①个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形,……,若按此规律拼下去,则第n 个图案需要火柴棍的根数为__________（用含n 的式子表示）．15. 如图,在菱形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别是AB ,BC ,CD ,AD 上的点,且BE BF CG AH ===,若菱形的面积等于24,8BD =,则EF GH +=___________________．16. 在某次数学探究活动中,小明将一张斜边为4的等腰直角三角形()90ABC A ∠=︒硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D ,E ,F 分别为AB ,AC ,BC 的中点,G ,H 分别为DE ,BF 的中点）,小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠,不留空隙）,则所能拼成的四边形中周长的最小值为____________,最大值为___________________．三、解答题（本题有9个小题,共72分）17. 计算：201|1(2023)2π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．18. 化简：24211326a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭． 19. 市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试,两队人数相等,测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：甲队成绩统计表请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：α=__________︒,m =_________;（2）补齐乙队成绩条形统计图;（3）①甲队成绩的中位数为_________,乙队成绩的中位数为___________;①分别计算甲、乙两队成绩的平均数,并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 20. 如图,▱ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ,分别以点,B C 为圆心,11,22AC BD 长为半径画弧,两弧交于点P ,连接,BP CP ．（1）试判断四边形BPCO 的形状,并说明理由;（2）请说明当▱ABCD 的对角线满足什么条件时,四边形BPCO 是正方形？21. 函数k y x a =+的图象可以由函数k y x=的图象左右平移得到． （1）将函数1y x =的图象向右平移4个单位得到函数1y x a=+的图象,则=a ____; （2）下列关于函数1y x a =+的性质：①图象关于点(),0a -对称;①y 随x 的增大而减小;①图象关于直线y x a =-+对称;①y 的取值范围为0y ≠．其中说法正确的是________（填写序号）;（3）根据（1）中a 的值,写出不等式11x a x>+的解集：_________． 22. 如图,在Rt ABC △中,90,C AC BC ∠=︒=,点O 在AB 上,以O 为圆心,OA 为半径的半圆分别交,AC BC ,AB 于点,,D E F ,且点E 是弧DF 的中点．（1）求证：BC 是O 的切线;（2）若CE =求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23. “端午节”吃粽子是中国传统习俗,在“端午节”来临前,某超市购进一种品牌粽子,每盒进价是40元,并规定每盒售价不得少于50元,日销售量不低于350盒,根据以往销售经验发现,当每盒售价定为50元时,日销售量为500盒,每盒售价每提高1元,日销售量减少10盒,设每盒售价为x 元,日销售量为p 盒．（1）当60x =时,p =__________;（2）当每盒售价定为多少元时,日销售利润W （元）最大？最大利润是多少？（3）小强说：“当日销售利润最大时,日销售额不是最大,”小红说：“当日销售利润不低于8000元时,每盒售价x 的范围为6080x ≤≤．”你认为他们的说法正确吗？若正确,请说明理由;若不正确,请直接写出正确的结论．24. 过正方形ABCD 的顶点D 作直线DP ,点C 关于直线DP 的对称点为点E ,连接AE ,直线AE 交直线DP 于点F ．（1）如图1,若25CDP ∠=︒,则DAF ∠=___________︒;（2）如图1,请探究线段CD ,EF ,AF 之间的数量关系,并证明你的结论; （3）在DP 绕点D 转动的过程中,设AF a =,EF b =请直接用含,a b 的式子表示DF 的长． 25. 已知抛物线28y ax bx =++过点()4,8B 和点()8,4C ,与y 轴交于点A ．（1）求抛物线的解析式;（2）如图1,连接,AB BC ,点D 在线段AB 上（与点,A B 不重合）,点F 是OA 的中点,连接FD ,过点D 作DE FD ⊥交BC 于点E ,连接EF ,当DEF 面积是ADF △面积的3倍时,求点D 的坐标; （3）如图2,点P 是抛物线上对称轴右侧的点,(),0H m 是x 轴正半轴上的动点,若线段OB 上存在点G （与点,O B 不重合）,使得GBP HGP BOH ∠=∠=∠,求m 的取值范围．2023年湖北省十堰市中考数学试卷答案一、选择题．1. C2. D3. B4. C5. C6. A7. D8. B解：连接AB ,如图所示.①AB 为底面圆的直径,4AB =.设半径为r①底面周长24r ππ==设圆锥的侧面展开后的圆心角为n①圆锥母线6SB = 根据底面周长等于展开后扇形的弧长可得：64180n ππ⨯︒=解得：120n =︒①60ASC ∠=︒①半径SA SB =①SAB △是等边三角形在Rt ACS 中,sin 606AC SA =⋅︒=①蚂蚁爬行的最短路程为故选：B ．9. B解：作BM AC ⊥于点M .在AEB △和DEC 中A D AE EDAEB DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()ASA AEB DEC ≌①EB EC =又①BC CE =①BE CE BC ==①EBC 为等边三角形①60GEF ∠=︒,BC EC =①30EGF ∠=︒①2EG =,OF AC ⊥,30EGF ∠=︒ ①112EF EG == 又①3AE ED ==,OF AC ⊥①4CF AF AE EF ==+=①285AC AF EC EF CF ===+=，①5BC EC ==①60BCM ∠=︒①①30MBC =︒ ①52CM =, 2BM == ①112AM AC CM =-=①7AB ==．故选：B ．10. A解：如图所示,设直线319y x =+与抛物线241y x x =+-对称轴左边的交点为P ,设抛物线顶点坐标为Q联立231941y x y x x =+⎧⎨=+-⎩ 解得：54x y =-⎧⎨=⎩或431x y =⎧⎨=⎩①()5,4P -由()224125y x x x =+-=+-,则()2,5Q --,对称轴为直线2x =- 设123m y y y ===,则点,,A B C 在y m =上.①123y y y ==且123x x x <<①A 点在P 点的左侧,即15x <-,232x x <-<当5m =-时,23x x =对于319y x =+,当5y =-,8x =-,此时18x =-①18x >-①185x -<<-①对称轴为直线2x =-,则()23224x x +=⨯-=- ①123x x x ++的取值范围是123912x x x -<++<- 故选：A ．二、填空题.11. 53.8410⨯12. 613. 100︒14. 66n +15. 616. ①. 8 ①.8+解： 如图1,4BC =,24222AC ,122CI BD CE AC4DI BC①四边形BCID 周长=4422=8+2如图2,2AF AI IC FC ①四边形AFCI 周长为248⨯=;故答案为：最小值为8,最大值8+三、解答题.17. 2+18. 19. （1）126,12m α=︒=（2）见解析（3）①9分,8分①=9.3x 甲,=8.3x 乙,中位数角度看甲队成绩较好,从平均数角度看甲队成绩较好 20.（1）平行四边形,见解析（2）AC BD =且AC BD ⊥【小问1详解】四边形BPCO 是平行四边形．理由如下：①▱ABCD 的对角线,AC BD 交于点O .①,AO OC BO OD ==.①以点,B C 为圆心,11,22AC BD 长为半径画弧,两弧交于点P . ①11,22BP AC OC CP BD OB ==== ①四边形BPCO 是平行四边形．【小问2详解】①对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形.①AC BD =且AC BD ⊥时,四边形BPCO 是正方形．21.（1）4-（2）①①（3）0x <或4x >【小问1详解】解：①函数1y x =的图象向右平移4个单位得到函数14y x =-的图象. ①4a =-;故答案为：4-．【小问2详解】解：①1y x a =+可以看作是由1y x =向左平移a ()0a >个单位得到的. ①函数1y x=图象的对称中心为()00，,将其对称中心向左平移a 个单位. 则对称中心为(),0a -,故①正确.①类比反比例函数图象,可得a x -≠,故函数图象不是连续的.在直线x a =-两侧, y 随x 的增大而减小;故①错误; ①①1y x=关于y x =-对称. 同①可得,y x =-向左平移a 个单位得到：()y x a x a =-+=--①图象关于直线y x a =--对称;故①不正确;①①平移后的对称中心为(),0a -,左右平移图象后,1y x a =+与y 轴没有交点. ①y 的取值范围为0y ≠．故①正确.故答案为：①①．【小问3详解】①4a =-.①不等式114x x>- 如图所示,在第三象限内和第一象限内,114x x >-. ①0x <或4x >.故答案为：0x <或4x >．22. （1）证明见解析（2）22π-【小问1详解】连接OE ,OD .90,C AC BC ∠=︒=.45OAD B ∴∠=∠=︒.OA OD =.45OAD ADO ∴∠=∠=︒.90AOD ∴∠=︒.点E 是弧DF 的中点.1452DOE EOF DOF ∴∠=∠=∠=︒. 18090OEB EOF B ∴∠=︒-∠-∠=︒.∴OE BC ⊥.OE 为半径.∴ BC 是O 的切线;【小问2详解】OE BC ⊥,45B ∠=︒.∴OEB 为等腰直角三角形.设BE OE x ==,则OB =.AB x ∴=. 2AB =.)x x ∴=. 2x ∴=.∴2145222223602OEB OEF S S S ππ︒⨯=-=⨯⨯-=-︒阴影扇． 23. （1）400（2）当每盒售价定为65元时,日销售利润W （元）最大,最大利润是8750元．（3）他们的说法正确,理由见解析【小问1详解】解：当60x =时,()500106050400p =--=（盒）.故答案为：400.【小问2详解】由题意得,()()()40500105040W p x x x ⎡⎤=-=---⎣⎦()221014004000010709000x x x =-+-=--+.又①350p ≥,即()5001050350x --≥.解得65x ≤.①100-<.①当65x =时,W 最大,最大值为8750.①当每盒售价定为65元时,日销售利润W （元）最大,最大利润是8750元．【小问3详解】他们的说法正确,理由如下：设日销售额为y 元,则()()225001050101000105025000y x x x x x =--=-+=--+⎡⎤⎣⎦. ①100-<.①当50x =时,y 最大,最大值为25000.①当日销售利润最大时,日销售额不是最大.即小强的说法正确;当8000W =时,()2800010709000x =--+,解得1260,80x x ==.①抛物线开口向下.①当6080x ≤≤时,80009000W ≤≤.①当日销售利润不低于8000元时,每盒售价x 的范围为6080x ≤≤． 故小红的说法正确．24. （1）20︒（2）2221+2CD AF EF （）（3）2()2DF a b ,或()2b a -,或)2a b【小问1详解】解：如图,连接CE ,DE .①点C 关于直线DP 的对称点为点E .①CD ,ED 关于DP 对称. ①O EDP CDP 25=∠=∠,CD ED =.①四边形ABCD 是正方形.①AD CD =.①AD ED = .故答案为：20．【小问2详解】解：()22212CD AF EF =+;理由如下： 如图,由轴对称知,CF EF =,CD DE AD ==,DEF DCF ∠=∠而DEF DAF ∠=∠①DAF DCF ∠=∠①O DCA DAF FAC FCA FAC 90=∠+∠+∠=∠+∠①O AFC 90=∠①Rt ACF 中,22222AC AF CF AF EFRt ACD △中,222AD CD AC +=①2222+CD AF EF 即()22212CD AF EF =+; 【小问3详解】①90AFC ∠=︒,CFEF b . ①22CH HE FH b . ①()()222221122CD AF EF a b =+=+. ①22222122(=222DH CD CH a b b a ）（）. 如图,当点F 在D ,H 之间时,2()2DF DH FHa b .如图,当点D 在F ,H 之间时,2()2DF FH DH b a如图,当点H 在F ,D 之间时,2()2DF DH FH a b25. （1）211882y x x =-++ （2）()6D -（3）905m << 【小问1详解】解：①抛物线28y ax bx =++过点()4,8B 和点()8,4C .①1648864884a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得：1218b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩①抛物线解析式为211882y x x =-++; 【小问2详解】①抛物线211882y x x =-++与y 轴交于点A . 当0x =时,8y =.①()0,8A ,则8OA =.①()4,8B .①AB x ∥,4AB =.①点F 是OA 的中点,则()0,4F .①4AB AF ==.设直线BC 的解析式为y kx b =+.①点()4,8B 和点()8,4C .①8448k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：112k b =-⎧⎨=⎩①直线BC 的解析式为12y x =-+.设(),12E m m -+()48m <<.如图所示,过点E 作EG AB ⊥交AB 的延长线于点G ,则90G ∠=︒,则G 的坐标为(),8m .①()8124GE m m =--+=-,4BG m =-①BG GE =.①BGE △是等腰直角三角形.设(),8D t ,则,AD t DG m t ==-.①DE FD ⊥.①90FDE ∠=︒.①90FAD G FDE ∠=∠=∠=︒.①90AFD ADF GDE ∠=︒-∠=∠.①AFD GDE ∽ ①AD AF GE DG= ①44t m m t =-- 即()()()444t m t t -=-+①4m >①4m t =+即4m t -=.①DG AF =.①AFD GDE ≌①DF DE =.又DE DF ⊥.①DEF 是等腰直角三角形.①DEF 的面积为212DF . ①ADF △的面积为12AD AF ⨯ 当DEF 面积是ADF △面积的3倍时 即212DF 132AD AF =⨯⨯ 即212DF AD =在Rt ADF 中,222224DF AD AF t =+=+ ①2212AD AF AD +=①22412t t +=解得：6t =-或6t =（舍去）①()6D -;【小问3详解】①GBP HGP BOH ∠=∠=∠. 又OGH HGP GBP BPG ∠+∠=∠+∠. ①OGH BPG ∠=∠.①OGH BPG ∽. ①OH OG BG BP=. 设BP 交x 轴于点S ,过点B 作BT x ⊥轴于点T .①GBP BOH ∠=∠.①SB SO =.①4,8OT BT ==.①OB =. 设BS k =,则4TS k =-.在Rt TBS 中,222SB ST BT =+. ①()22248k k =-+. 解得：10k =. ①()10,0S .设直线BS 的解析式为y ex f =+. ①10048e f e f +=⎧⎨+=⎩. ①43403e f ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ①直线BS 的解析式为44033y x =-+. 联立21188244033y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩. 解得：48x y =⎧⎨=⎩或32389x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. ①328,39P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.①1009PB ==. ①OH OG BG BP=. 设OG n =,则BG OB OG n =-=.1009n =.整理得：(229991001005m n n ==-+=--+.①G在线段OB上（与点,O B不重合）.①0OG<<①0n<<①当n=,m取得的最大值为9 5 .①95m<<．。
湖北省十堰市中考数学试题(有答案)(Word版)
湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。
1．（3.00分）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）22．（3.00分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62°B．108°C．118° D．152°3．（3.00分）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3.00分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．3y2•（﹣y）=﹣3y2D．6y2÷2y=3y5．（3.00分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，246．（3.00分）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形7．（3.00分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．=8．（3.00分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2B． C．5 D．9．（3.00分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．610．（3.00分）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x 轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A．1：3 B．1：2C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）函数的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分)17．（5.00分）计算：|﹣|﹣2﹣1+18．（6.00分）化简：﹣÷19．（7.00分）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：（1）表中的x=；（2）扇形统计图中m=，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．21．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．22．（8.00分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y 与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．24．（10.00分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．25．（12.00分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x轴交于另一点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；=S△PBC，求证：AP∥BC；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。
湖北省十堰市2024年中考数学试题(word版-含解析)
湖北省十堰市2024年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）（2024•十堰）3的倒数是（）C．3D．﹣3A．B．﹣考点：倒数．分析：依据倒数的定义可知．解答：解：3的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求娴熟驾驭．须要留意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2024•十堰）如图，直线m∥n，则∠α为（）A．70°B．65°C．50°D．40°考点：平行线的性质．分析：先求出∠1，再依据平行线的性质得出∠α=∠1，代入求出即可．解答：解：∠1=180°﹣130°=50°，∵m∥n，∴∠α=∠1=50°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质的应用，留意：两直线平行，同位角相等．3．（3分）（2024•十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体B．长方体C．球D．圆锥考点：简洁几何体的三视图分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解答：解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故此选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的不一样，故此选项符合题意；C、球的左视图与主视图都是圆，故此选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故此选项不合题意；故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，驾驭定义是关键．留意全部的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）（2024•十堰）下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2 C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方分析：依据二次根式的运算法则推断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、=2≠±2，故选项错误；C、a6÷a2=a4≠a3，故选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6正确．故选：D．点评：本题主要考查了二次根式的运算法则推断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键．5．（3分）（2024•十堰）为了调查某小区居民的用水状况，随机抽查了若干户家庭的月用水月用水量（吨）3 4 5 8户数 2 3 4 1A．众数是4 B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.5考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．分析：依据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．解答：解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故本选项正确；C、调查的户数是2+3+4+1=10，故本选项正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2=4.5，则中位数是4.5，故本选项正确；故选A ．点评：此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）（2024•十堰）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10 C．11 D．12考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：依据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再依据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．解答：解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是驾驭平行四边形两组对边分别相等．7．（3分）（2024•十堰）依据如图中箭头的指向规律，从2024到2024再到2024，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的改变类．分析：视察不难发觉，每4个数为一个循环组依次循环，用2024除以4，依据商和余数的状况解答即可．解答：解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2024÷4=503…1，∴2024是第504个循环组的第2个数，∴从2024到2024再到2024，箭头的方向是．故选D．点评：本题是对数字改变规律的考查，细致视察图形，发觉每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．8．（3分）（2024•十堰）已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）A．+1 B．1C．﹣1 D．﹣5考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故选B．点评：此题考查了分式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2024•十堰）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．2B．C．2D．考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：依据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，依据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，依据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再依据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，依据等腰三角形的性质可得CD=DG，再依据勾股定理即可求解．解答：解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．10．（3分）（2024•十堰）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x=﹣．其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：将点（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c，即可推断①正确；将点（1，1）代入y=ax2+bx+c，得a+b+c=1，又由①得a﹣b+c=0，两式相加，得a+c=，两式相减，得b=．由b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当a=时，b2﹣4ac=0，即可推断②错误；③由b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，得出抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，依据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1•x==﹣1，即x=1﹣，再由a＜0得出x＞1，即可推断③正确；④依据抛物线的对称轴公式为x=﹣，将b=代入即可推断④正确．解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1），∴a+b+c=1，又a﹣b+c=0，两式相加，得2（a+c）=1，a+c=，两式相减，得2b=1，b=．∵b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当2a﹣=0，即a=时，b2﹣4ac=0，故②错误；③当a＜0时，∵b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，则﹣1•x===﹣1，即x=1﹣，∵a＜0，∴﹣＞0，∴x=1﹣＞1，即抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧，故③正确；④抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=﹣，故④正确．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质，不等式的性质，难度适中．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2024•十堰）世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法可表示为6.7×106m．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．解答：解：将6700 000m用科学记数法表示为：6.7×106m．故答案为：6.7×106m．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2024•十堰）计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后依据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2+1﹣=3﹣2=1．故答案为1．点评：本题考查实数的综合运算实力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是驾驭零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算．13．（3分）（2024•十堰）不等式组的解集为﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，依据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式x＜2x+1得：x＞﹣1，解不等式3x﹣2（x﹣1）≤4得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能依据不等式的解集找出不等式组的解集．14．（3分）（2024•十堰）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD 及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是①（只填写序号）．考点：菱形的判定．分析：首先利用对角线相互平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．解答：解：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，∵邻边相等或对角线垂直的平行四边形是菱形，∴选择BE⊥EC，故答案为：①．点评：本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大．15．（3分）（2024•十堰）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是24海里．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．解答：解：∠CBA=25°+50°=75°．作BD⊥AC于点D．则∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°﹣35°=45°．在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×=10．在直角△BCD中，∠CBD=45°，则BC=BD=10×=10≈10×2.4=24（海里）．故答案是：24．点评：本题主要考查了方向角含义，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．16．（3分）（2024•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π﹣4．考点：扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理．分析：由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得DC==，运用S△OCD=OD•，求得OD=2时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解．解答：解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD•∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4﹣4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．点评：本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD=2时△OCD的面积最大．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）（2024•十堰）化简：（x2﹣2x）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=x（x﹣2）•=x．点评：此题考查了分式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2024•十堰）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先依据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理证明△ABE ≌△ACD，进而得到∠B=∠C．解答：证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C．点评：本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是驾驭全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．19．（6分）（2024•十堰）甲、乙两人打算整理一批新到的图书，甲单独整理须要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书须要多少分钟完工？考点：分式方程的应用．分析：将总的工作量看作单位1，依据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可．解答：解：设乙单独整理x分钟完工，依据题意得：+=1，解得x=100，经检验x=100是原分式方程的解．答：乙单独整理100分钟完工．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．20．（9分）（2024•十堰）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并依据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你依据统计图中所供应的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请依据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”竞赛时双方每次随意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只竞赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出全部等可能的状况数，找出两人打平的状况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）依据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，补全条形统计图如图所示：（2）依据题意得：900×=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）全部等可能的状况有9种，其中两人打平的状况有3种，则P==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）（2024•十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满意（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1；代入（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值．解答：解：（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2=﹣（2m+1），x1•x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必需满意△≥0的条件．22．（8分）（2024•十堰）某市政府为了增加城镇居民抵挡大病风险的实力，主动完善城镇医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%y元．（1）干脆写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？考点：一次函数的应用；分段函数．分析：（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000＜x≤30000时，③当30000＜x≤50000时分别表示；（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值．解答：解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：20000=0.6x﹣7000，解得：x=45000．答：他住院医疗费用是45000元．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．23．（8分）（2024•十堰）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．考点：正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．分析：（1）把B的坐标代入求出即可；（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．解答：解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴﹣ab=﹣4，即ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，A D=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，MD=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的实力，题目比较好，难度适中．24．（10分）（2024•十堰）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．考点：圆的综合题．专题：计算题．分析：（1）连结OC，如图1，依据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，依据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE 中，由于OE=2OC，依据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再依据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相像的性质得==，再证明△ECO∽△EDA，利用相像比得到==，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；最终在Rt△OCE中，依据正弦的定义求解．解答：（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB；（2）解：如图1，∵直径AB=4，B为OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，OE=2OC，∴∠OEC=30°，∴∠COE=60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC=90°，∴∠OCF=30°，∴OF=OC=1，CF=OF=；（3）解：连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴==，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴==，设⊙O的半径为R，OE=x，∴=，解得OE=3R，在Rt△OCE中，sin∠E===．点评：本题考查了圆的综合题：娴熟驾驭切线的性质、平行线的性质和锐角三角函数的定义；会依据含30度的直角三角形三边的关系和相像比进行几何计算．25．（12分）（2024•十堰）已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相像？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相像三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．专题：压轴题；存在型．分析：（1）由抛物线的顶点式易得顶点A坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题．（2）依据平移法则求出抛物线C2的解析式，用待定系数法求出直线AB的解析式，再通过解方程组求出抛物线C2与直线AB的交点C、D的坐标，就可以求出S△OAC：S△OAD的值．（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形态、位置随着点G的改变而改变，故需对点G的位置进行探讨，借助于相像三角形的判定与性质、三角函数的增减性等学问求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式．解答：解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，∴点A的坐标为（﹣1，﹣2）．∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2经过点B（﹣2，﹣1），∴a（﹣2+1）2﹣2=﹣1．解得：a=1．∴抛物线C1的解析式为：y=（x+1）2﹣2．（2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，∴抛物线C2的解析式为：y=（x+1）2﹣2﹣2=（x+1）2﹣4．设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），∴解得：∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣3．联立解得：或．∴C（﹣3，0），D（0，﹣3）．∴OC=3，OD=3．过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点A作AF⊥y轴，垂足为F，∵A（﹣1，﹣2），∴AF=1，AE=2．∴S△OAC：S△OAD=（OC•AE）：（OD•AF）=（×3×2）：（×3×1）=2．∴S△OAC：S△OAD的值为2．（3）设直线m与y轴交于点G，与直线l交于点H，设点G的坐标为（0，t）当m∥l时，CG∥PQ．∴△OCG∽△OPQ．∴=．∵P（﹣4，0），Q（0，2），∴OP=4，OQ=2，∴=．∴OG=．∴t=时，直线l，m与x轴不能构成三角形．∵t=0时，直线m与x轴重合，∴直线l，m与x轴不能构成三角形．∴t≠0且t≠．①t＜0时，如图2①所示．∵∠PHC＞∠PQG，∠PHC＞∠QGH，∴∠PHC≠∠PQG，∠PHC≠∠QGH．当∠PHC=∠GHQ时，∵∠PHC+∠GHQ=180°，∴∠PHC=∠GHQ=90°．∵∠POQ=90°，∴∠HPC=90°﹣∠PQO=∠HGQ．∴△PHC∽△GHQ．∵∠QPO=∠OGC，∴tan∠QPO=tan∠OGC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，﹣6）设直线m的解析式为y=mx+n，∵点C（﹣3，0），点G（0，﹣6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6，联立，解得：或∴E（﹣1，﹣4）．此时点E在顶点，符合条件．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6．②O＜t＜时，如图2②所示，∵ta n∠GCO==＜，tan∠PQO===2，∴tan∠GCO≠tan∠PQO．∴∠GCO≠∠PQO．∵∠GCO=∠PCH，∴∠PCH≠∠PQO．又∵∠HPC＞∠PQO，∴△PHC与△GHQ不相像．∴符合条件的直线m不存在．③＜t≤2时，如图2③所示．∵tan∠CGO==≥，tan∠QPO===．∴tan∠CGO≠tan∠QPO．∴∠CGO≠∠QPO．∵∠CGO=∠QGH，∴∠QGH≠∠QPO，又∵∠HQG＞∠QPO，∴△PHC与△GHQ不相像．∴符合条件的直线m不存在．④t＞2时，如图2④所示．此时点E在对称轴的右侧．∵∠PCH＞∠CGO，∴∠PCH≠∠CGO．当∠QPC=∠CGO时，∵∠PHC=∠QHG，∠HPC=∠HGQ，∴△PCH∽△GQH．∴符合条件的直线m存在．∵∠QPO=∠CGO，∠POQ=∠GOC=90°，∴△POQ∽△GOC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，6）．设直线m的解析式为y=px+q∵点C（﹣3，0）、点G（0，6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=2x+6．综上所述：存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相像，此时直线m的解析式为y=﹣2x﹣6和y=2x+6．点评：本题考查了二次函数的有关学问，考查了三角形相像的判定与性质、三角函数的定义及增减性等学问，考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，考查了通过解方程组求两个函数图象的交点，强化了对运算实力、批判意识、分类探讨思想的考查，具有较强的综合性，有肯定的难度．。
十堰数学中考试题及答案
十堰数学中考试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 1/3答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：A3. 函数y=2x+3的图象经过第几象限？A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限答案：A4. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列哪个数是方程的解？A. 1C. 3D. 4答案：C5. 计算下列表达式的结果：(3a^2 - 2ab + b^2) / (a - b)A. 3a + bB. a + 3bC. a - bD. 3a - b答案：A6. 一个圆的半径为3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C7. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别是4、3、2，那么它的体积是多少？B. 36C. 48D. 72答案：A9. 已知函数y=x^2 - 4x + 4，当x=2时，y的值是多少？A. 0B. 4C. 8D. 12答案：A10. 计算下列表达式的结果：(2x + 3)(x - 1)A. 2x^2 - x + 3B. 2x^2 - x - 3C. 2x^2 + x - 3D. 2x^2 - 5x + 3答案：D二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第5项是_________。
答案：1712. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是_________。
答案：513. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -4)，且经过点(0, 3)，那么它的解析式是y = _________。
答案：a(x - 1)^2 - 4（其中a为正数）14. 计算下列表达式的结果：(2x^2 - 3x + 1) / (x - 1) =_________。
十堰中考数学试题及答案
十堰中考数学试题及答案1. 选择题部分（1）下列哪个小数是循环小数？A. 0.8B. 0.38C. 0.125D. 0.1666...（2）已知$a,b$是两个不等于0的实数，若$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，则$\frac{2a-3b}{a+b}=$______。
A. -1B. 0C. 1D. 2（3）若$x+y=3$，$2x-3y=4$，则$x=$______。
A. 4B. -1C. 1D. 2（4）若$y=2x^2+3x+1$，则当$x=-1$时，$y=$______。
A. 4B. -2C. -6D. 22. 解答题部分（1）已知梯形$ABCD$中，底边$AB\parallel CD$，且$\overline{AD}$和$\overline{BC}$相交于点$E$，则$\triangle ADE$与$\triangle BCE$的形状关系是什么？说明理由。
（2）已知函数$f(x)=2x^3-3x^2+2$，求其对称轴的方程和函数的极值点。
（3）已知等差数列$\{a_n\}$的公差$d=3$，且$a_2+a_4=0$，求$a_1$的值。
（4）某商品的原价为100元，商场打八折出售，同时又以新价格打八折进行促销活动。
求促销后商品的最终售价。
3. 答案部分（1）答案：D（2）答案：C（3）答案：B（4）答案：C4. 解答步骤（1）解题步骤：观察题干可知，$\frac{2a-3b}{a+b}$可以通过分子有理化来求解，乘以$\frac{a-b}{a-b}$，得到$\frac{(2a-3b)(a-b)}{(a+b)(a-b)}$。
进一步化简，得到$\frac{2a^2-5ab+3b^2}{a^2-b^2}$。
因此，$\frac{2a-3b}{a+b}=\frac{2a^2-5ab+3b^2}{a^2-b^2}$。
根据已知条件$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，代入后得到$\frac{2\cdot(\frac{2}{3})^2-5\cdot\frac{2}{3}+3}{(\frac{2}{3})^2-1}$。
十堰数学中考试题及答案
十堰数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 2 = 3x + 2C. 4x + 5 = 4x - 5D. 5x + 6 = 5x + 6答案：D2. 已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，求周长。
A. 17cmB. 20cmC. 21cmD. 无法确定答案：B3. 如果一个数的平方等于该数本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D4. 下列哪个函数是一次函数？A. y = 2x^2 + 3B. y = 4x + 5C. y = x/2D. y = √x答案：B5. 一个圆的半径为5cm，求其面积。
A. 25π cm²B. 50π cm²C. 100π cm²D. 200π cm²答案：C6. 已知直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm，求斜边长。
A. 10cmB. 14cmC. 16cmD. 20cm答案：B7. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 无法确定答案：A8. 下列哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 2 > 3x + 2C. 4x + 5 < 4x - 5D. 5x + 6 = 5x + 6答案：B9. 一个等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。
A. 11B. 13C. 15D. 17答案：C10. 已知一个二次函数的顶点坐标为(2, -1)，且经过点(0, 3)，求该函数的解析式。
A. y = (x - 2)^2 - 1B. y = (x - 2)^2 + 1C. y = (x - 2)^2 - 3D. y = (x - 2)^2 + 3答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
答案：±512. 一个等腰三角形的底角为45°，求顶角的度数为________。
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2016年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（）A．90 B．95 C．100 D．1054．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a3）2=﹣a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a25．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：96．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）A．140° B．130° C．120° D．110°7．用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）A．y=﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=08．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米9．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm10．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9D．9二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．武当山机场于2016年2月5日正式通航以来，截至5月底，旅客吞吐最近92000人次，92000用科学记数法表示为．12．计算：|﹣4|﹣（）﹣2=．13．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．14．如图，在▱ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长cm．15．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B 处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为米．（结果保留根号）16．已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2，对于以下结论：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有x2+x≥﹣；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0，使得x0=﹣，其中结论错误的是（只填写序号）．三、解答题．（本大题共9小题，共72分）17．化简：．18．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？19．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．20．为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（2016•十堰）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数p的值．22．一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？23．如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．24．如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的长．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）①当P点运动到A点处时，计算：PO=，PH=，由此发现，PO PH（填“＞”、“＜”或“=”）；②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：的倒数是2，故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；B、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；C、正方体的主视图与俯视图都是正方形；D、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形；故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（）A．90 B．95 C．100 D．105【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念，找出正确选项．【解答】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：90，90，95，105，110，则中位数为：95．故选B．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a3）2=﹣a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；D、2a3÷a=2a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算等知识，正确应用相关运算法则是解题关键．5．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9【考点】位似变换．【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：∵OB=3OB′，∴，∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴=．∴=，故选D【点评】此题是位似变换，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质．6．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）A．140° B．130° C．120° D．110°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，进而得出答案．【解答】解：过点C作EC∥AB，由题意可得：AB∥EF∥EC，故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，则∠BCD=40°+90°=130°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键．7．用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）A．y=﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0【考点】换元法解分式方程．【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．【解答】解：∵设=y，∴﹣=3，可转化为：y﹣=3，即y﹣﹣3=0．故选：B．【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键．8．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小明一共走了：15×10=150米．故选B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．9．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm【考点】圆锥的计算．【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9D．9【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．∵△OAB为边长为10的正三角形，∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴．设=n（0＜n＜1），∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．∵点C、D均在反比例函数y=图象上，∴，解得：．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标．本题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．武当山机场于2016年2月5日正式通航以来，截至5月底，旅客吞吐最近92000人次，92000用科学记数法表示为9.2×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将92000用科学记数法表示为：9.2×104．故答案为：9.2×104．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算：|﹣4|﹣（）﹣2=﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：|﹣4|﹣（）﹣2=|2﹣4|﹣4=2﹣4=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，根据相关运算法则正确化简是解题关键．13．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是10%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的售价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．14．如图，在▱ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长4cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根据勾股定理得到OC=3cm，BD=10cm，于是得到结论．【解答】解：在▱ABCD中，∵AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，∵AC⊥BC，∴AC==6cm，∴OC=3cm，∴BO==5cm，∴BD=10cm，∴△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4cm，故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B 处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为（30+10）米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，根据tan30°=列出方程即可解决问题．【解答】解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，∴AK=CK=x，BK=HC=AK﹣AB=x﹣30，∴HD=x﹣30+10=x﹣20，在RT△BHD中，∵∠BHD=30°，∠HBD=30°，∴tan30°=，∴=，解得x=30+10．∴河的宽度为（30+10）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用三角函数的定义，列出方程解决问题，属于中考常考题型．16．已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2，对于以下结论：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有x2+x≥﹣；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0，使得x0=﹣，其中结论错误的是②（只填写序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】①正确．画出函数图象即可判断．②错误．因为a+b+c=0，所以a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又a﹣b+c＞0，所以b﹣a＜c，故b﹣a可以是正数，由此可以周长判断．③正确．利用函数y′=x2+x=（x2+x）=（x+）2﹣，根据函数的最值问题即可解决．④令y=0则ax2+bx﹣a﹣b=0，设它的两个根为x1，1，则x1•1==﹣，求出x1即可解决问题．【解答】解：由题意二次函数图象如图所示，∴a＜0．b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①正确．∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴b﹣a＜c，∵c＞O，∴b﹣a可以是正数，∴a+3b+2c≤0，故②错误．故答案为②．∵函数y′=x2+x=（x2+x）=（x+）2﹣，∵＞0，∴函数y′有最小值﹣，∴x2+x≥﹣，故③正确．∵y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0），∴a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，令y=0则ax2+bx﹣a﹣b=0，设它的两个根为x1，1，∵x1•1==﹣，∴x1=﹣，∵﹣2＜x1＜x2，∴在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0，使得x0=﹣，故④正确，【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是灵活应用二次函数的性质解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题．（本大题共9小题，共72分）17．化简：．【考点】分式的加减法．【分析】首先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减法法则分母不变，分子相加即可．【解答】解：=++2=++2=++==【点评】本题考查了分式的加减法法则、分式的通分、约分以及因式分解；熟练掌握分式的通分是解决问题的关键．18．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】欲证明AF=DF只要证明△ABF≌△DEF即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AF=DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型．20．为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（2016•十堰）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数p的值．【考点】根的判别式．【分析】（1）化成一般形式，求根的判别式，当△＞0时，方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系的关系求出两根和与两根积，再把变形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于p的一元二次方程，解方程．【解答】证明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，x2﹣5x+6﹣p2=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2，∵无论p取何值时，总有4p2≥0，∴1+4p2＞0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，∵，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2，∴52=5（6﹣p2），∴p=±1．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意熟记以下知识点：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根分别为x1，x2，则有，．22．一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）首先由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．【解答】解：（1）∵由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系，∴y与x的函数关系式为：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为w元，则w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=﹣x2+200x﹣12800=﹣（x﹣200）2+7200，∵a=﹣＜0，∴当x＜200时，y随x的增大而增大，∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w=﹣（180﹣200）2+7200=7000（元），答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．【点评】此题考查了二次函数与一次函数的应用．注意理解题意，找到等量关系是关键．23．如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，根据折叠的性质，易证得△EFG是等腰三角形，即可得GF=EC，又由GF∥EC，即可得四边形CEGF为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得四边形BGEF为菱形；（2）如图1，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，推出四边形CEGD是矩形，根据矩形的性质即可得到CE=CD=AB=3；如图2，当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得AE=CE，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF=∠FEC，∴∠GFE=∠FEG，∴GF=GE，∵图形翻折后BC与GE完全重合，∴BE=EC，∴GF=EC，∴四边形CEGF为平行四边形，∴四边形CEGF为菱形；（2）解：如图1，当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，∵∠ECD=90°，∴∠DEC=45°=∠CDE，∴CE=CD=DG，∵DG∥CE，∴四边形CEGD是矩形，∴CE=CD=AB=3；如图2，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE=CE，∵∠B=90°，∴AE2=AB2+BE2，即CE2=32+（9﹣CE）2，∴CE=5，∴线段CE的取值范围3≤CE≤5．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，菱形的判定，线段的最值问题，矩形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．24．如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）利用等角的余角相等即可证明．（2）①只要证明∠CEF=∠CFE即可．②由△DCA∽△DBC，得===，设DC=3k，DB=4k，由CD2=DA•DB，得9k2=（4k﹣5）•4k，由此求出DC，DB，再由△DCE∽△DBF，得=，设EC=CF=x，列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO=90°，∴∠3+∠2=90°，∵AB是直径，∴∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B．（2）解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∵∠ECF=90°，∴∠CEF=∠CFE=45°，∴tan∠CFE=tan45°=1．②在RT△ABC中，∵AC=3，BC=4，∴AB==5，∵∠CDA=∠BDC，∠DCA=∠B，∴△DCA∽△DBC，∴===，设DC=3k，DB=4k，∵CD2=DA•DB，∴9k2=（4k﹣5）•4k，∴k=，∴CD=，DB=，∵∠CDE=∠BDF，∠DCE=∠B，∴△DCE∽△DBF，∴=，设EC=CF=x，∴=，∴x=．∴CE=．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）①当P点运动到A点处时，计算：PO=5，PH=5，由此发现，PO=PH（填“＞”、“＜”或“=”）；②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）①求出PO、PH即可解决问题．②结论：PO=PH．设点P坐标（m，﹣m2+1），利用两点之间距离公式求出PH、PO即可解决问题．（3）首先判断PH与BC，PO与AC是对应边，设点P（m，﹣m2+1），由=列出方程即可解决问题．【解答】（1）解：∵抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），∴﹣3=16a+1，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+1，顶点B（0，1）．（2）①当P点运动到A点处时，∵PO=5，PH=5，∴PO=PH，故答案分别为5，5，=．②结论：PO=PH．理由：设点P坐标（m，﹣m2+1），∵PH=2﹣（﹣m2+1）=m2+1PO==m2+1，∴PO=PH．（3）∵BC==，AC==，AB==4∴BC=AC，∵PO=PH，又∵以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似，∴PH与BC，PO与AC是对应边，∴=，设点P（m，﹣m2+1），∴=，解得m=±1，∴点P坐标（1，）或（﹣1，）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是记住两点之间的距离公式，学会转化的思想，用方程去解决问题，属于中考压轴题．。