《章前引言及相交线》教学设计(重庆市县级优课)
2020-2021学年七年级数学人教版下册5.1.1章前引言及相交线教案
5.1.1 相交线【活动内容一】探索邻补角的定义及性质问：这两条相交线一共形成了几个小于180˚的角？追问：分别是那几个？（4个）现在老师将这4个角分别用∠1、∠2、∠3和∠4来表示，请问图中两两相配共能组成几对角？（6对）现在老师讲这6对角分成了这样的两组，请大家以4人为小组进行探究和讨论，需要解决以下几个问题，并完成表格：①各组角中存在怎样的位置关系？②分别测量各组中每个角的度数，它们之间存在怎样的数量关系？给学生3分钟的讨论时间好，现在讨论时间了，有哪一组愿意向其他组分享一下本组的探究成果呢？非常好，像∠1和∠2“相邻”“互补”的两个角就互为邻补角；让我们打开课本第2页，勾画出邻补角的定义，并大声朗读.（教师板书）你能找出定义中的关键点吗？刚才我们已经探究出“邻补角互补”，这就是邻补角的一个非常重要的性质.请大家完成导学案上对应的填空.（练一练）1.下列各图中两个角互为邻补角吗？为什么？【活动内容二】探索对顶角的定义及性质哪一组能向大家分享这一组角的位置关系和数量关系呢？非常好，像∠1和∠3“对顶”“相等”的两个角就互为邻补角；让我们打开课本第2页，勾画出邻补角的定义，并大声朗读.（教师板书）（练一练）2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？通过刚才的探究，我们已经把角度测量出来，所有我们可以得到结论“对顶角相等”，那么我们该如何用严谨的数学知识推理出来呢？请大家开动脑筋，独立思考2分钟，试着写出原因.把你的方法和你的小伙伴分享，互相补充.教师根据学生作答情况，及时点评和补充指出：其实用我们之前学的角的知识就可以到的这个结论——同角（等角）的补角相等.【活动内容三】归纳小结我们已经认识并学习了邻补角及对顶角的定义和性质，一起来回顾一下：问：邻补角有什么特征？性质是什么？问：对顶角有什么特征？性质是什么？（练一练）1. 如图1，若∠1=25°，则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______.2. 如图2，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)∠AOC的邻补角是，∠BOE的邻补角是；(2)∠DOA的对顶角是，∠EOC的对顶角的是；(3)如果∠AOC =50°，则∠BOD= ，∠COB= .【活动内容一】利用对顶角的性质进行简单计算看来大家对邻补角和对顶角的定义和性质已经掌握了，那接下来我们就用这些知识进行简单的计算吧！例1 如图，直线 a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠ 4的度数.（教师板书解答过程）小结：“邻补角互补”和“对顶角相等”常常作为已知条件，所以，在解决角度的计算问题时，不要忘记这些隐性条件哦！【活动内容二】变式训练变式1 如图，直线 a、b相交，若∠1＋∠3＝90°，求各角的度数？变式2 如图，直线 a、b相交，若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？∠AOD小50°，则∠AOC和∠AOD的度数分别为( )A. 55°和125°B.65°和115°C.60°和120°D.155°和105°4. 已知∠1与∠3是对顶角，∠1与∠2互为补角，则∠2+∠3= .5.如图1所示，直线AB，CD相交于点O，若∠2-∠1=70，则∠3=____，∠2=____.6.如下图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°，求∠BOD，∠AOE的度数.。
《章前引言及相交线》教学设计5
人教版七年级下册相交线教学设计第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学内容: 相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．教学重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学准备: 学生：三角尺、量角器。
教师：多媒体课件、剪刀。
教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．设计意图说明：通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣。
二、探究新知，讲授新课1、探究新知（1）教师动手操作：用剪刀剪开布片。
在这个过程中握紧把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。
如果把剪刀的构造看成两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
（2）取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想像成两条直线，就得到一个相交线模型。
如图1所示。
在七年级上册中我们已经知道∠1与∠2的和等于180°，所以∠1与∠2互补，再仔细观察，这时的∠1与∠2有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角不仅互补，而且互为邻补角。
设计意图说明：用现实生活中的例子引出两条直线相交所成的角的问题，自然而贴切。
这样安排既可以复习七年级上册中互补的知识，又为学习本堂课的新知识做了铺垫。
1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
数学人教版七年级下册章前引言及相交线
5.1.1章前引言及相交线教学设计教学目标1、理解相交线、邻补角、对顶角的概念；2、理解对顶角相等的性质．3、通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；4、通过变式图形的识图训练，提高识图能力。
重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。
难点：理解对顶角相等的性质。
一、情景诱导教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的多媒体课件。
学生欣赏图片（多媒体投影汕头大桥的图片、围棋的棋盘），阅读其中的文字。
师生共同总结:同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行线，桥的侧面有许多相交线段组成的图案；围棋的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交。
这些都给我们以相交线、平行线的形象。
在我们生活的中,蕴涵着大量的相交线和平行线。
那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？本节我们一起来学习相交线所成的角及它们的关系。
教师板书：5.1.1相交线教师出示一块纸片和一把剪刀,表演剪刀剪纸过程,提出问题:剪纸时,用力握紧把手, 把手引发了什么变化?进而使剪刀刃也发生了什么变化?二、探究指导探究提纲（请同学们利用8分钟时间自学课本第2页至第3页练习以前的部分，并完成探究提纲）1、请你画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?2、你用量角器分别量一量各个角的度数,发现“相邻”关系的两角_____，“对顶”关系的两角_______。
请同桌比赛说说邻补角和对顶角的定义，并快速写下来。
3、对顶角有何性质？并用一句话叙述。
4、对顶角性质证明：（学生独立写出已知，求证并证明）已知：求证:三、展示归纳1、找有问题的学生逐题汇报。
老师板书。
2、发动学生评价，完善。
3、教师画龙点睛地强调。
四、课堂小结1、本节课你有哪些收获？2、你还有哪些疑惑？五、布置作业课后第1、2题。
《章前引言及相交线》PPT课件(县级优课)
知识小结：
角的名称Biblioteka 位置关系性质 相同点
1、有公共顶点
邻补
角互 都有一
邻补角 2、有一条公共边
补 个公共 顶点，
3、另一边互为反向延长线
它们都
是成对
出现的
1、有公共顶点
对
对顶角 2、没有公共边
顶 角
3、两边互为反向延长线 相
等
不同点
对顶角没 有公共边而邻 补角有一条公 共边；两条直 线相交时，一 个角的对顶角 只有一个，而 一个角的邻补 角有两个
下课了!
• 不经历风雨，怎么见彩虹 • 没有人能随随便便成功!
A 1
E
D
32
B
C
图3
2、已知两条直线相交成的四个角，其中一个
角是900，其余各角是__9__0_0 。
a
3、如图4，三条直线a，b，c相交 b
于点O，∠1=400，∠2=550，则 c
∠3=__8_5__0.
1 o4 32
图4
六．归纳小结 布置作业
通过本节课的学习，你有什么收获? 布置作业 课本P7 习题5.1 第1、2题．
一．创设情境，导入新知
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能 剪开物体，你能说出其中的道理吗？
一．创设情境，导入新知
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形， 会是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
二．细心观察，归纳定义
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交 时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的 位置关系？
同理 ∠2=∠4 ．
** 对顶角的性质：对顶角相等
两直线相交 分类
位置关系
名称 数量 关系
∠1和∠2、1、有公共顶点 ∠2和∠3、 2、有一条公共边
高效课堂精品《相交线》省优精品教案
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教学目标1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
教学重难点重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
教学过程教学内容师生互动一、预习导学1. 两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
2. 补角的性质：同角或的补角。
二、新课探究(一)邻补角、对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。
我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。
分别是。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。
3、归纳：邻补角、对顶角定义两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是对顶角。
4、注意：（1）两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。
对顶角有对。
（2）对顶角形成的前提条件是两条直线相交．．．．．．。
（3）一个角的邻补角有个，对顶角有个。
三、对顶角的性质如图，∵∠1+∠2= ，∠2+∠3 = 。
（邻补角定义）∴∠1=180°－，∠3 =180°－（等式性质）∴∠1=∠3 (等量代换)或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角。
七年级数学下册《章前引言及相交线》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握相交线的定义、性质和相关术语，如对顶角、邻补角等。
2.学会使用直尺和圆规画出相交线，并能够准确识别和构造各种相关角。
3.能够运用相交线的性质解决实际问题，如平面图形的面积计算、角度的求解等。
4.培养学生运用数学语言描述相交线及其相关性质的能力，提高学生的数学表达能力。
-分类讨论：引导学生对不同情况下的相交线问题进行分类讨论，培养学生思维的条理性和逻辑性。
-合作学习：在小组合作中，如何平衡学生的参与度，确保每个学生都能在讨论中获得成长。
3.情感态度与价值观方面：重点是激发学生学习兴趣和培养数学美感；难点是如何让学生在解决问题的过程中体验数学学习的乐趣。
-学习兴趣：通过丰富多样的教学活动，激发学生对相交线学习的兴趣，提高学习积极性。
-数学美感：引导学生从几何图形中发现数学的美，培养学生的审美情感。
（二）教学设想
1.创设情境：通过引入生活中的实例，如交叉路口的交通标志、建筑设计图等，让学生感知相交线的实际意义，激发学习兴趣。
2.自主探究：给予学生充分的时间和空间，鼓励他们自主探索相交线的性质，发现并总结规律。
3.分组讨论：组织学生进行小组合作，共同探讨相交线在实际问题中的应用，培养学生的合作意识和团队精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师以生活中的实例导入新课，如展示交叉路口的图片，引导学生观察并思考：“这些交叉的线路有什么共同特点？它们在几何学中有什么特殊的意义？”
2.提出问题：通过提问方式，激发学生的好奇心和求知欲，为新课的学习做好铺垫。
3.过渡语：教师总结学生的回答，引出本节课的主题：“今天我们要学习的相交线，就是这些交叉线路在几何学中的专业术语。接下来，让我们一起来探索相交线的奥秘。”
人教版数学七年级下册《章前引言及相交线》教学设计1
人教版数学七年级下册《章前引言及相交线》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册《章前引言及相交线》是学生在学习几何初步知识后的进一步拓展。
本节课的主要内容是让学生掌握相交线的概念，理解平行线的性质和判定，以及掌握直线、射线、线段的性质。
教材通过丰富的图片和生活实例，引导学生观察、思考、探究，从而激发学生的学习兴趣，培养学生几何思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于相交线、平行线等概念的理解，以及相关性质的推导，还需要通过实例和动手操作来进一步巩固。
此外，学生对于几何语言的描述还不够熟练，需要在课堂上进行反复训练。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相交线的概念，理解平行线的性质和判定，以及掌握直线、射线、线段的性质。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.相交线的概念及其性质。
2.平行线的性质和判定。
3.直线、射线、线段的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图片，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，体验相交线、平行线的性质，加深对知识的理解。
3.小组讨论法：培养学生团队协作精神，提高学生解决问题的能力。
4.归纳总结法：引导学生总结直线、射线、线段的性质，培养学生归纳总结的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生活实例、图片、动画等多媒体素材的PPT，辅助教学。
2.教学卡片：制作直线、射线、线段、相交线、平行线等图形的卡片，用于学生动手操作和小组讨论。
3.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中常见的相交线、平行线现象，引导学生观察、思考，提出问题：“这些现象中，哪些是相交线，哪些是平行线？”让学生发表自己的观点，从而引出本节课的主题。
人教版数学七年级下册《章前引言及相交线》教案1
人教版数学七年级下册《章前引言及相交线》教案1一. 教材分析《人教版数学七年级下册》的章前引言及相交线是本册书的开始部分，主要介绍了相交线的概念及其性质。
本节内容是学生对直线、射线、线段知识的进一步拓展，对于学生理解几何图形的基本性质，培养学生的空间想象能力有着重要的作用。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了直线、射线、线段的基本知识，对于新的概念和性质有一定的接受能力。
但是，由于七年级学生的空间想象力还不够丰富，对于一些抽象的几何概念的理解还需要借助具体的实物或模型。
三. 教学目标1.让学生了解相交线的概念，掌握相交线的性质。
2.培养学生的空间想象力，提高学生解决几何问题的能力。
3.通过对相交线的探究，培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
四. 教学重难点1.相交线的概念及其性质。
2.学生空间想象能力的培养。
五. 教学方法采用问题驱动法、直观演示法、小组合作法等多种教学方法，引导学生观察、思考、探究，从而掌握相交线的概念和性质。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或教学课件。
2.准备一些几何模型或实物，如直尺、圆规等。
3.准备一些相关的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物或模型，引导学生回顾直线、射线、线段的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT或课件，呈现相交线的概念和性质，让学生初步了解并感知相交线。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用手中的几何模型或实物，找出相交线，并总结相交线的性质。
教师在这个过程中给予适当的引导和指导。
4.巩固（10分钟）通过一些相关的练习题，让学生巩固刚学到的知识，并及时发现并解决学生在理解上存在的问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：相交线在生活中有哪些应用？相交线与其他几何图形之间的关系是什么？从而提高学生的思考能力和应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调相交线的概念和性质，以及其在几何学中的重要性。
人教版初中数学七年级下册 章前引言及相交线-优质课比赛一等奖
6、垂线段最短。
（ ）
本题教师应关注：
（1）学生是否能从图形中观察发现“邻补角”、“对顶角”、“垂直”关系的基本图形。
（2）学生学会找反例的方法。
三：图形的分解：
∠AOE 的邻补角是 ， 引导学生把图形分解成两条直线
相交。
∠1和 ∠2是 ，
引导学生找规律 ，总结同位角像F,内错角像Z,同旁内角像同字框。
四：图形的复合
点O 是直线AB 和CD 的交点。
1、 若∠AOC=120度，则∠BOC=
若∠AOC ：∠BOC=2：1，则∠BOC=
2、已知OE 垂直于OC,∠1=60度，求∠2度数。
3、已知OE 垂直于OD,∠3=2∠2，求∠EOB.
本例题教师应重点关注：
（1）学生是否能一题多解，是否能体验到转化思想的运用。
是否能用方程思想解决问题。
通过图形的分解，是学生把复杂问题简单化。
在问题解决中，注重方法，揭示数学本质，包括知识之间的内在联系，数学规律的形成过程。
数学思想的提炼和数学理性精神的体验。
321O
F E D
C
B
A A
C
D F B E。
《章前引言及相交线》教学设计(湖北省县级优课)
5.1.1相交线教案（cjzx)【教学目标】1. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题。
2. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力。
【教学重点与难点】重点:邻补角与对顶角的概念；对顶角性质与应用。
难点:理解对顶角相等的性质的探索。
【教学设计】一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
1.在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。
2.观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
3.学生观察、思考、回答问题4.教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？5.教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题。
二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1．学生画直线AB 、CD 相交于点O ，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达：；有公共的顶点O ，而且的两边分别是两边的反向延长线。
2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 两条直线相交所形成的角 分类 位置关系 数量关系4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质。
三．初步应用练习：下列说法对不对1.邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角。
2.邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角。
3.对顶角相等，相等的两个角是对顶角。
学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象。
延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA ，AOD AOC ∠∠BOD AOC ∠∠与AOC ∠BOD ∠四．巩固运用1.学以致用2.熟能生巧3.巧能生精例2：如图，直线AB 和CD 交于点O 。
初中七年级数学教案 章前引言及相交线-“黄冈杯”一等奖
相交线教学设计讲课教师：闫伟丽科目：数学新 课 讲 解1.观察归纳 学生观察两直线相交所成四个角的位置关系，并归纳总结其基本质特征和数量关系。
2.进行证明引导学生证明对顶角的性质。
1.体现教师的主导作用、学生的主体参与作用，培养学生观察归纳总结能力。
2.培养学生分析问题解决问题的能力和逻辑思维能力。
巩 固 练 习下列各图中①∠1、∠2是对顶角吗②∠1、∠2是不是邻补角吗为什么加强对邻补角和对顶角的本质特征的理解。
例 题 示 范加强对邻补角和对顶角的理解和应用。
变式 训 练一、如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ， （1）说出∠AOC 、∠BOE 的邻补角； （2）说出∠DOA 、∠EOC 的对顶角；（3）如果∠AOC=30°，求∠BOD 、 ∠COB 的度数。
解：（1） ∠BOC ， ∠AOD ；∠AOE ， ∠BOF ； （2） ∠BOC ， ∠DOF ；（3） ∠BOD= ∠AOC=30°，∠COB= 180°－ -30°= 150°二、如图，直线AB 、CD 、EF 相交，若∠1 +∠5=180°找出图中与∠1 相等的角。
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等），∠5+∠8=180 ° 且∠1 +∠5=180° ∴∠8= ∠1∵ ∠8= ∠6（对顶角相等） ∴∠6= ∠1反馈对邻补角，对顶角定义及性质的理解程度，加强对性质的应用训练。
如图,直线a 、b 相交，若∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得 ∠2＝180°－∠1＝180°－ 40°＝140°由对顶角相等，可得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°三、如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角。
《章前引言及相交线》教学设计(辽宁省市级优课)
5.1.1 相交线教学目标知识与技能:1.了解邻补角和对顶角的概念，掌握邻补角、对顶角的性质。
2.会借助三角尺、量角器画垂线，从而探究垂线的有关性质，并掌握点到直线（或射线或线段）距离的测量方法。
3.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义。
过程与方法: 1.在生动有趣的情景中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线相交所成的角的认识。
2. 在生动有趣的情景中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线相交所成的角的认识.情感态度价值观：通过生动有趣的活动，使学生积极参与到数学活动中来，并在活动中感受到成功的快乐。
学情分析学生已经具备了初步的图形认识能力，认识了直线、射线、线段，并且明确了在同一平面内不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种，在此基础上进一步认识相交的直线，理解并掌握由此形成的角与角之间的位置关系。
重点难点教学重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质与应用.教学难点：理解对顶角相等的性质的探索.教学策略：以学生为主体学生参与数学活动为主线，培养学生创新能力和实践能力为主线。
教学资源：教师教学用书、多媒体教学设备、课堂教学设计与案例、学生同步练习册教学过程：一、【关注生活】同学们，请同学们欣赏屏幕上的图片，能从图片中抽象出什么几何图形？你能再举出生活中的相交线和平行线的例子吗？线，在我们生活中无处不在，生活中都是由各种各样的线来组成的。
今天，我们就来探究一下与线有关的一个问题。
（引出课题并板书5.1.1相交线）设计意图：从学生的最近发展区域出发，激发学习愿望．二、【走进数学】（教师出示一组图片）同学们，请仔细观察，你能从图片中抽象出什么几何图形？你能再举出生活中的相交线和平行线的例子吗？我们生活中无处不在，生活中都是由各种各样的线来组成的。
今天，我们就来探究一下与线有关的一个问题。
（引出课题并板书5.1.1相交线）二、【走进数学】（教师出示图片，提出问题）．图上的斜面有的陡，有的缓，我们一般通过斜面与水平面的夹角来刻画陡缓程度，那么，怎样测量斜面与水平面的夹角呢？这两幅图片中墙角的度数是多少？我们该如何测量墙面的夹角？三、【探究新知】请同学们思考，两条相交的直线还产生什么几何图形呢？两条直线相交，产生了几个小于平角的角呢？将这些角两两组对，又能组成几对角呢？每对角在位置上有怎样的关系呢？通过大家的努力我们得到了两类角，一类：位置相邻；另一类：位置相对.设计意图：为学生的探究铺设台阶，降低难度，让学生享受发现新知的快乐． 请同学们继续观察，相邻的每对角在位置关系上有什么共同的特点呢？归纳：像∠1和∠2，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互补邻补角；像∠1和∠3，有一个公共顶点，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
《章前引言及相交线》教学设计3
第五章相交线与平行线§5.1 相交线一、教学目标根据大纲要求，结合本教材特点和学生认知能力，将教学目标确定为：1.知识与技能目标：①理解邻补角与对顶角的概念，能指出哪组角是邻补角或对顶角。
②熟练应用本节所学的两个性质求解角的度数。
2.过程与方法目标：在教学过程中，让学生逐步形成独立思考，主动探索的习惯，逐渐提升学生的观察力。
二、教学中的重点重点：理解运用本节的两个性质，为以后学习更加复杂的图形时而应用自如打下基础。
三、教学过程课程导入：利用剪刀的结构特点，让同学们观察在利用剪刀剪布的过程中，剪刀的把手所成的角与剪刀刃所成角的变化情况。
结论：握紧手把时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到把布剪开。
如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，这就关系到相交先所成角的问题。
把剪刀的构造看作是两条相交的直线，那么就有如下图所示，任意两条相交直线构成了四个角，让同学们思考将它们两两配对可以怎么分？（提示：两个角之间的关系有两种，相邻和不相邻）⑴相邻：∠1与∠2；∠2与∠3；∠3与∠4；∠4与∠1.观察它们各组中两个角的的关系。
由观察易知，每组中两个角的和均为180°，有互补关系，那么就得到邻补角的定义。
邻补角：（以∠1与∠2为例）∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一条边互为反向延长线（∠1与∠2互补），我们就称具有这种关系的角互为邻补角（∠1与∠2互为邻补角）。
⑵不相邻：∠1与∠3；∠2与∠4.观察它们各组中两个角的的关系。
由观察易知，每组中两个角均与相同的角互补，从而得到这两个角相等，那么我们就得到对顶角的定义。
对顶角：（以∠1与∠3为例）∠1与∠3有公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线，我们就称具有这种关系的角互为对顶角（∠1与∠2互为对顶角）。
由邻补角和对顶角的定义可得到以下性质：1.与相同的角互为邻补角的角相等。
2.对顶角相等。
它们的证明都可以通过对图形观察得出。
《章前引言及相交线》教学设计
5.1.1 相交线教学目标1、知识与技能（1）理解对顶角和邻补角的概念，能从图中辨别对顶角和邻补角. （2）掌握“对顶角相等的性质”. （3）理解对顶角相等的说理过程. 2、过程与方法经历质疑，猜想，归纳等数学活动，培养学生的观察，转化，说理能力和数学语言规范表达能力.3、情感态度和价值观通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣；在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造.教学重难点重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学方法：启发式和探究式教学方法教学过程1、 创设情境 ，引入新课多媒体课件出示立交桥、防盗网、棋盘等图片，让学生说出生活中相交线和平行线的实例。
二、探究新知，解决问题1、观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,演示剪刀剪布过程, 问题1：张开的剪刀给人以什么形象？问题2：剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,教师及时引导点评。
2、认识邻补角和对顶角，探索它们的性质（1）角的位置关系问题3：画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么命名?(1)O DCB A学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达, 例如:∠AOC 和∠BOC 有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.∠AOC 和∠BOD 有公共的顶点O,而是∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线. 师引导学生概括形成邻补角、对顶角的概念。
有一条公共边,并且它们的另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点, 并且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫做对顶角. （2）角的数量关系问题4：用量角器分别量一量各个角的度数,你发现各类角的度数有什么关系？问题5：用所学知识说明邻补角的和为什么是180°，对顶角为什么相等？ 学生独立思考、小组合作交流、教师引导。
人教版数学七年级下册5.1.1章：前引言及相交线 教案
《相交线》教学设计第一课时教材分析本节课研究的相交线是平面内两条直线的两种位置关系中的一种情形，这部分内容学生在前两个学段已有所接触，并且学生在上一学期已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来进一步研究平面内两条直线相交的情形。
在本节课中首先探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论.在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图，来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理能力的培养，这也是教学的难点。
由于本节课的内容较易理解，因此在教学过程中，可尝试利用探究式教学，引导学生自己观察，分析特征，猜想结论，然后推理论证。
教学目标1知识与技能(1)理解对顶角、邻补角的概念，能从图形中辨别邻补角和对顶角；(2)掌握对顶角相等的性质；（3）会用对顶角相等的性质进行有关简单的推理和计算。
2过程与方法经历质疑、猜想、归纳等活动，培养学生观察、转化、说理能力和数学语言规范表达能力.3情感态度价值观通过小组讨论，培养合作精神；让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣；在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满了探索和创造。
教学重点与难点重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角相等的性质.难点：写出规范的推理过程和理解对顶角相等的性质的探索教学方法通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。
教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
教学过程一、创设情境引入新课（设计说明：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。
从而自然引入新课。
）问题：在我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，（播放图片）请找出图片中的相交线、平行线，你能再找出一些身边的相交线、平行线的实例吗?比如：教室种黑板面相邻的两条边、相对的两条边，操场上的双缸，方格纸上的横线和竖线等等，都相交线、平行线的形象。
“同课异构”优质优质课获奖教案《相交线》word教案 (市优)
本课在整个单元中，属于比较重要的环节。
除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。
本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。
学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。
对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。
7.2 相交线教学流程安排课前准备教学过程设计如图，a ，b 被直线c 所截构成八个角． 在两直线a ，b 内的角是_______________； 在截线c 左侧的角是_________________； 在截线c 右侧的角是________________；学生回答，教师点评． 体会两条直线被第三条直线所截得的位置关系．哪个角与∠3同在两直线a ，b 之内，又在截线c 的同一侧？哪个角与∠3同在两直线a ，b 之内，但在截线c 的另一侧？∠3在a 的下方，哪个角在直线b 的下方，又与在∠3截线c 的同一侧？学生回答，教师点评并给予鼓励． 感受同位角、内错角、同旁内角．我们说，∠3和∠5是同旁内角，∠3和∠6是内错角，∠3和∠7是同位角，你能说明同旁内角、内错角和同位角分别满足什么条件吗？ 学生总结，教师点评并给予表扬． 总结同位角、内错角、同旁内角的特点． ∠1有同位角吗？有内错角吗？有同旁内角吗？∠4有同位角吗？有内错角吗？有同旁内角吗？每个角都有同位角吗？都有内错角吗？都有同旁内角吗？ 学生回答，教师点评．加深对同位角、内错角、同旁内角的理解．活动4 回顾与反思今天，我们学习相交线，两条直线相交构成四个角，有两对对顶角，两条直线被第三条直线所截，构成同位角、内错角、同旁内角． 请完成下面问题：学生回答，教师点评．整理所学内容．1 2 3 4856 7bac1．在图1中，指出对顶角．2．在图2中，指出∠4的同位角、内错角、同旁内角．请完成P36做一做和P36练习1、2．学生解答，教师巡视指导． 巩固对顶角、同位角、内错角、同旁内角的知识．布置作业 课后习题（P37）A 组做在书上，B 组题做在作业本上．[教学反思]学生对生活中的立体图形感兴趣，气氛极好，能认识圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言简单描述它们的某些特征，也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球．本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
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5.1.1 相交线
教学目标
1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
重点、难点
重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
难点:理解对顶角相等的性质的探索.
教学过程
一、情境导入
1、欣赏视频，你有什么发现？
这一组图片有什么共同特点？
2、观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？
设计意图：通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣。
二、探究新知
(一)如图，两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
学生观察，得出小于平角的角有∠1，∠2，∠3，∠4
将这些角两两相配能得到几对角？
设计意图：用现实生活中的例子引出两条直线相交所成的角的问题，自然而贴切。
这样安排既可以复习七年级上册中互补的知识，又为学习本堂课的新知识做了铺垫。
（二）认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流,全班交流.
(1)
O
D C B A
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.
3.概括形成邻补角、对顶角概念.
(1)师生共同定义邻补角、对顶角.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
(2)初步应用.。