数的开方练习题集

初二数学数的开方练习题

初二数学数的开方练习题数的开方是数学中的一种基本运算，其求解过程通常涉及到一定的数学知识和技巧。

下面我将为你提供一些适合初二学生练习的数的开方题目。

1. 计算以下数的开方：a) √16b) √81c) √100d) √225解答：a) √16 = 4b) √81 = 9c) √100 = 10d) √225 = 152. 简化以下表达式：a) √49 × √64b) √144 ÷ √16c) √25 + √9解答：a) √49 × √64 = 7 × 8 = 56b) √144 ÷ √16 = 12 ÷ 4 = 3c) √25 + √9 = 5 + 3 = 83. 按照顺序计算以下数的开方：a) √(16 + 9)b) √(36 - 16)c) √(25 × 4)d) √(100 ÷ 4)解答：a) √(16 + 9) = √25 = 5b) √(36 - 16) = √20 = √(4 × 5) = 2√5c) √(25 × 4) = √100 = 10d) √(100 ÷ 4) = √25 = 54. 解方程：a) x² = 16b) 3x² = 48c) 4x² + 9 = 25解答：a) x² = 16x = ±√16x = ±4b) 3x² = 48x² = 48 ÷ 3x² = 16x = ±√16x = ±4c) 4x² + 9 = 254x² = 25 - 94x² = 16x² = 16 ÷ 4x² = 4x = ±√4x = ±25. 应用题：小明买了一块正方形的土地，在土地上修建一个正方形的花园，并且每边种植一行树。

数的开方练习题

数的开方练习题姓名 1.(－3)2 的结果是（）A.3B.－3C.±3 D ．92．已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（）A．S =a = C．a =．a S =±3.算术平方根等于它本身的数（）A.不存在；B.只有1个；C.有2个；D.有无数多个；4.下列说法正确的是（）A ．a 的平方根是±a ；B ．a 的算术平方根是a ；C ．a 的算术立方根3a ；D ．-a 的立方根是－3a ．5.满足-2＜x ＜3的整数x 共有（）A ．4个；B ．3个；C ．2个；D ．1个．6.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是( )A.1B.0或1C.0D.非负数7.一个数的立方根等于它本身，则这个数是( )A.0B.1C.－1D.±1，08.一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( )A.4B.－4C.4±D.8±9.－8的立方根与4的算术平方根的和是（）A..0B.4C.－4D.0或410.下列命题中正确的是（）（1）0.027的立方根是0.3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（4）D.（3）(4)11.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是( )A.1B.0或1C.0D.非负数12.一个数的立方根等于它本身，则这个数是( )A.0B.1C.－1D.±1，013.一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( )A.4B.－4C.4±D.8±14.－8的立方根与4的算术平方根的和是（）A..0B.4C.－4D.0或415.下列命题中正确的是（）（1）0.027的立方根是0.3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（4）D.（3）(4)16.如果a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则()2b a +的算术平方根是（）；A.a+b ；B.a-b ；C.b-a ；D.-a-b ；17.如果-()21x -有平方根，则x 的值是（）A.x ≥1；B.x ≤1；C.x=1；D.x ≥0；18.2008）A ．43；B 、44；C 、45；D 、46；19．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是（）A.n+1；B.2n +1；a ．－1． 0b ．． 1．15.0.25的平方根是；125的立方根是；16．计算：412=＿＿＿；3833-=＿＿＿； 17．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根；数的开方练习题姓名1．如果x 、y 满足|2|+++x y x =0，则x= ，y=＿＿＿；2．若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若3x =1，则x=＿＿＿；3．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿；4.如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于；5.若642=x ，则3x ＝＿＿＿＿.6.立方根是－8的数是＿＿＿，64的立方根是＿＿＿＿。

开方练习题简单

开方练习题简单在数学中，开方是指求一个数的平方根。

开方练习题是为了帮助学生提高他们的开方能力而设计的一系列练习题。

这些练习题通常要求学生计算给定数的平方根，并解答相关的问题。

在本文中，我们将介绍一些简单的开方练习题，帮助读者更好地理解和掌握开方的概念。

练习题一：计算下列数的平方根：1. √162. √253. √364. √49解答：1. √16 = 42. √25 = 53. √36 = 64. √49 = 7练习题二：根据给定的平方根计算缺失的数：1. √9 = ?2. √64 = ?3. √144 = ?4? √100 = ?解答：1. √9 = 32. √64 = 83. √144 = 124. √100 = 10练习题三：判断下列数是否为完全平方数，如果是，请给出其平方根；如果不是，请说明原因：1. 252. 203. 494. 50解答：1. 25 是完全平方数，其平方根为 52. 20 不是完全平方数，因为无法找到一个整数的平方等于 203. 49 是完全平方数，其平方根为 74. 50 不是完全平方数，因为无法找到一个整数的平方等于 50练习题四：计算下列表达式的值：1. √(16 + 9)2. √(25 - 16)3. √(36 - 25)4. √(49 - 36)解答：1. √(16 + 9) = √25 = 52. √(25 - 16) = √9 = 33. √(36 - 25) = √11 = √11 (不能进一步化简)4. √(49 - 36) = √13 = √13 (不能进一步化简)练习题五：计算下列数的平方根并化简：1. √(√81)2. √(√100)3. √(√121)4. √(√144)解答：1. √(√81) = √9 = 32. √(√100) = √10 = √10 (不能进一步化简)3. √(√121) = √11 = √11 (不能进一步化简)4. √(√144) = √12 = 2练习题六：判断下列平方根是否为无理数，如果是，请说明原因；如果不是，请给出其化简后的结果：1. √52. √103. √204. √25解答：1. √5 是无理数，因为无法找到一个整数或分数的平方等于 52. √10是无理数，因为无法找到一个整数或分数的平方等于 103. √20 是无理数，因为无法找到一个整数或分数的平方等于 204. √25 = 5 (为有理数，可以化简)练习题七：根据题目提供的信息，计算以下数的平方根：1. 144 = ?2. 256 = ?3. 400 = ?4. 625 = ?解答：1. √144 = 122. √256 = 163. √400 = 204. √625 = 25通过以上的练习题，我们可以进一步熟悉和巩固开方的概念。

数的开方(有答案)

（华师大版）巩固复习-第十一章数的开方一、单选题1.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.2.已知0<x<1,则x2、x、大小关系是（）A. x2<x<B. x<x2<C. x<<x2D. <x<x23.一个数的立方等于它本身，这个数是（）.A. 0B. 1C. －1，1D. －1，1，04.估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.一个正方形的面积为21，它的边长为a，则a﹣1的边长大小为（）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间6.下列说法中正确的有（）①±2都是8的立方根，②，③的立方根是3，④=2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.与4﹣最接近的整数是（）A. 0B. 1C. 2D. 38.﹣8的立方根是（）A. -2B. 2C. ±2D. 49.7－2的算术平方根是A. B. 7 C. D. 410.64的算术平方根是（）A. ±8B. 8C. -8D.11.的算术平方根是（）A. B. C. D.二、填空题12.若实数a、b满足|a+2|+3 =0，则的平方根________．13.﹣8的立方根是________，36的平方根是________．14.已知=2.493，=7.882，则=________．15.计算：|﹣3|+=________16.比较大小（填“＞”或“＜”）：________1.4；________ ．17.9的平方根是________，9的算术平方根是________．18.在下列语句中:①实数不是有理数就是无理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④根号的数都是无理数；⑤两个无理数之和一定是无理数；⑥所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数.正确的是________(填序号).19.比较实数的大小：3________ （填“＞”、“＜”或“=”）．三、计算题20.计算：|﹣|﹣2﹣1+21.计算：.四、解答题22.已知a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2．求3a﹣b+2的值．23.2cos45°﹣（π+1）0++（）﹣1．五、综合题24.求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．25.已知x﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2．（1）求x3+y3的平方根．（2）计算：|2﹣|- 的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】算术平方根，立方根【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的性质依次分析各选项即可作出判断。

开根号练习题

开根号练习题在数学中，开根号是一种常见的运算方法，用于求解一个数的平方根。

开根号的概念广泛应用于不同领域的数学问题中。

为了帮助大家更好地理解和掌握开根号的运算方法，下面将给出一些开根号的练习题，供大家进行实践和训练。

练习题一：简单的平方根1. 求解√25。

根据平方根的定义，寻找一个数的平方根等价于求解一个数的平方等于该数的问题。

因此，我们可以通过计算来解答该题。

答案：√25 = 5。

2. 求解√144。

同样地，我们可以使用计算来求解这道题。

答案：√144 = 12。

练习题二：复杂的平方根1. 求解√50。

当遇到无法完全开根的情况时，我们可以将该数进行因式分解，然后尝试将某些因子提取出来，再进行开根运算。

答案：√50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2。

2. 求解√98。

同样地，我们可以尝试对该数进行因式分解。

答案：√98 = √(49 × 2) = √49 × √2 = 7√2。

练习题三：含有小数的平方根1. 求解√8。

当我们遇到含有小数的平方根时，可以尝试将该数进行简化。

答案：√8 = √(4 × 2) = √4 × √2 = 2√2。

2. 求解√18。

同样地，我们可以尝试将该数进行简化。

答案：√18 = √(9 × 2) = √9 × √2 = 3√2。

练习题四：含有变量的平方根1. 求解√(x^2 + 6x + 9)。

对于含有变量的平方根，我们需要利用平方公式或其他方法来进行求解。

在这道题中，我们可以利用完全平方公式进行推导。

答案：√(x^2 + 6x + 9) = √(x + 3)^2 = x + 3。

2. 求解√(4y^2 + 8y + 4)。

同样地，我们可以利用完全平方公式来简化这个平方根。

答案：√(4y^2 + 8y + 4) = √(2y + 2)^2 = 2y + 2。

练习题五：复杂的平方根运算1. 求解√(5 + 2√6)。

数的开方常考题型

数的开方常考题型汇总类型一、利用平方根与立方根的概念求值一、选择题（4分）9的平方根是（）A． ±3 B．﹣3 C．3 D．（4分）4的平方根是（）A． ﹣2 B．2 C．±2 D．4（4分）若x2=4，则x=（）A．±2 B．2 C．4 D．16（4分）下列说法正确的是（）A．1的立方根是±1 B．=±2C．0.09的平方根是±0.3 D．0没有平方根（4分）下列说法正确的是（）A．1的立方根是±1 B．=±4C．=4 D．0没有平方根（3分）下列命题中是真命题的是（）A．是无理数 B．相等的角是对顶角C．D．﹣27没有立方根（4分）化简的结果是（）A．8 B．4 C．﹣2 D．2二、填空题（4分）﹣27的立方根是．（4分）﹣64的立方根是．（4分）64的立方根为．类型二、利用算术平方根的概念求值一、选择题（4分）的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±（3分）下列算式正确的是（）A．B．C．D．（4分）下列写法错误的是（）A．B．C．D．=﹣4（4分）计算﹣的结果是（）A．3 B．﹣7 C．﹣3 D．7二、填空题（4分）4是的算术平方根（4分）16的算术平方根是．（2分）的算术平方根是．（4分）计算：= ．（4分）计算：= ．（6分）计算：（1）﹣= （2）=（3）﹣= （4）三、解答题（6分）计算：﹣﹣（π﹣1）0．（8分）计算：（﹣2）2﹣+（6分）计算：﹣﹣|﹣5| （6分）计算：+﹣．（﹣1）2016+×+（6分）计算：﹣﹣+．﹣++（6分）（1）﹣|﹣3|+3．（9分）计算：﹣+．（9分）计算：﹣+2（9分）（1）计算：（﹣1）2+﹣﹣|﹣5|类型三、无理数的判断（4分）下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．D．（4分）下列实数中，是无理数的是（）A．B．﹣7 C．0.D．Π（4分）在下列实数中，无理数是（）A．﹣B．2π C．D．（4分）下列实数中属于无理数的是（）A．3.14 B．C．π D．（3分）在实数、、0、、3.1415、π、、、2.123122312233…（不循环）中，无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个（4分）在实数0、3、、2.236、π、、3.14中无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4（3分）下列几个数中，属于无理数的数是（）A．B．C．0.101001 D．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．﹣3 B．C．﹣D．0（4分）在实数，0，，，0.1010010001…，，中无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个（3分）下列实数中，无理数是（）A．﹣B．0.1414 C．D．类型四、实数间的比较大小一、选择题（4分）下列四个数中，最大的数是（）A．0 B．C．﹣1 D．﹣（3分）不用计算器，请估算最接近的两个数是多少？（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5（3分）我们知道圆周率π是一个无理数，如果π﹣a是一个有理数，那么a可以是（）A．1 B．C．3.14 D．Π（4分）估算+2的值是在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间（4分）估计+1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间（4分）设=a，则下列结论正确的是（）A．4.5＜a＜5.0 B．5.0＜a＜5.5 C．5.5＜a＜6.0 D．6.0＜a＜6.5（4分）我们知道是一个无理数，那么在哪两个整数之间？（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5二、填空题（4分）比较大小： 4 （填“＞”、“＜”或“=”号）．（4分）比较大小：2 （填“＜”、“=”、“＞”）．（4分）比较大小： 3．（4分）比较大小：2 （填“＞”、“＜”或“=”）．（4分）设整数m满足﹣＜m＜，则m的个数是．（2分）已知：10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，则x﹣y= ．　类型五、利用算术平方根的概念求取值范围与算术平方根的非负性化简和求值、使式子有意义的x的取值范围是（）A.x＞3 B,x＜3 C.x≤3 D.x≤-3、如果有意义，则x可以取的最小整数为（　）．A．0 B．1 C．2 D．3（4分）当x取时，使得有意义．（4分）已知|=0，则化简：（a x）y= ．若 +=0，则x+y=_________、已知b= ,则ab=__________类型六、利用平方根的概念和性质确定被开方数（4分）已知一个正数的两个平方根分别是2x+3和x﹣6，则这个正数的值为（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．25（4分）若一个正数的两个平方根是3a﹣1和﹣2，则a= ．、若一个非负数的两个平方根是2m-4与3m-1，则这个非负数是（）A.2 B.-2 C.±4 D.4、已知一个正数的平方根是m+3和2m-15，求这个正数是多少实数（4分）与数轴上的点一一对应的数是（）A．分数 B．有理数 C．无理数 D．实数（8分）将下列实数填在相应的集合中：﹣7，0.32，，，0，﹣，0.7171171117…，0.3，π，（1）整数集合{ …}（2）分数集合：{ …}（3）负实数集合：{ …}（4）无理数集合：{ …}．（4分）a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（）A．﹣b B．b C．b﹣2a D．2a﹣b。

数的开方能力综合测试-附答案

数的开方能力综合测试姓名：一、填空题（每空1分，共21分）1、一个正数的正的平方根叫做这个数的，可以进行开平方运算的数是。

2、在21，π，0，6.1、327-，2，713-，36.0 ，31-，0.1010010001……中，有理数是，无理数是，整数是。

3、24的平方根是，34的立方根是。

4、最大的负整数是，最小的正整数是，绝对值最小的实数是。

5、等式x x =2成立的条件是，等式y y -=2成立的条件是，等式||2m m =成立的条件是。

6、如果x 的平方根是3±，那么x= .7、若|x|=12-，则=x 。

8、若某数的平方等于它本身，这个数的平方根是，算术平方根是。

9、实数a 、b 适合代数式23226-=+b a ，则=a ，=b 。

10、若|3|92-++-y x y x 与互为相反数，则=x ，=y 。

二、判断题（每题1分，共7分）11、因为2-的平方是4，所以4的平方根是2-……………………………………（）12、任何数的算术平方根都是正数……………………………………………………（）13、非负数的算术平方根是非负数……………………………………………………（）14、31-无意义，310-也无意义……………………………………………………（） 15、9)9(2-=-……………………………………………………………………（）16、一个数先平方再开方得原数……………………………………………………（）17、若0>a ，则a 的平方根也大于0…………………………………………… （）三、选择题（每题2分，共22分）18、210--的平方根是………………………………………………………………（）A 、0.1B 、1.0-C 、1.0±D 、不存在19、下列判断正确的是………………………………………………………………（）A 、一个数的相反数等于它本身，这个数是0B 、一个数的倒数等于它本身，这个数是1C 、一个数的绝对值等于它本身，它个数是正数。

数的开方练习题试卷

数的开方练习题班级姓名：一、基础训练1． 9 的算术平方根是（）A ．-3B ．3C ．±3D ．812．以下计算不正确的选项是（）A ． 4 =±2B ． ( 9)2 81=9C ． 3 0.064 =D ． 3216 =-63．以下说法中不正确的选项是（）A ．9 的算术平方根是 3B ． 16 的平方根是± 2C ．27 的立方根是± 3D ．立方根等于 -1 的实数是 -14． 3 64 的平方根是（）A ．±8B ．± 4C ．± 2D ．± 25．- 1的平方的立方根是（）8．1．-1A ．4 BC D ．18 46．以下实数： 1，- ， 8 ，19239 ，0 中无理数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．以下说法中正确的选项是（）A ．有限小数是有理数B ．无穷小数是无理数C ．数轴上的点与有理数一一对应D ．无理数就是带根号的数8．以下各组数中，互为相反数的是（）A ．-3 和 3B ．│-3│与- 1 C ．│-3│与133D ．|- 3|与-39． 10 在哪两个相邻的整数之间（）A ．2和3之间B ．3和 4之间 C ．4和5之间D ．2和4之间10．一个自然数的算术平方根是x ，则它后边一个数的算术平方根是（）4A ．x+1 B．x2+1C．x +1D．x2111．若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则 m的值是（）A ．-3 B．1C．-3或1 D ．-112．已知 x，y 是实数，且3x 4 +（y-3 ）2=0，则 xy 的值是（）A．4B．-4C．9D．-9 44二、填空题13．81 的平方根是_______；9的立方根是 _______．14．写出一个 3 和 4 之间的无理数_________．15．数轴上表示 1- 3 的点到原点的距离是 _________．16．比较大小：（ 1）25 ______5 2 ；（2）- 5______- 3 ．317．若26 的整数部分为a，小数部分为 b，则 a=，b=_______．18、35的绝对值是，相反数是。

数的开方(有答案)

（华师大版）巩固复习-第十一章数的开方一、单选题1.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.2.已知0<x<1,则x2、x、大小关系是（）A. x2<x<B. x<x2<C. x<<x2D. <x<x23.一个数的立方等于它本身，这个数是（）.A. 0B. 1C. －1，1D. －1，1，04.估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.一个正方形的面积为21，它的边长为a，则a﹣1的边长大小为（）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间6.下列说法中正确的有（）①±2都是8的立方根，②，③的立方根是3，④=2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.与4﹣最接近的整数是（）A. 0B. 1C. 2D. 38.﹣8的立方根是（）A. -2B. 2C. ±2D. 49.7－2的算术平方根是A. B. 7 C. D. 410.64的算术平方根是（）A. ±8B. 8C. -8D.11.的算术平方根是（）A. B. C. D.二、填空题12.若实数a、b满足|a+2|+3 =0，则的平方根________．13.﹣8的立方根是________，36的平方根是________．14.已知=2.493，=7.882，则=________．15.计算：|﹣3|+=________16.比较大小（填“＞”或“＜”）：________1.4；________ ．17.9的平方根是________，9的算术平方根是________．18.在下列语句中:①实数不是有理数就是无理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④根号的数都是无理数；⑤两个无理数之和一定是无理数；⑥所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数.正确的是________(填序号).19.比较实数的大小：3________ （填“＞”、“＜”或“=”）．三、计算题20.计算：|﹣|﹣2﹣1+21.计算：.四、解答题22.已知a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2．求3a﹣b+2的值．23.2cos45°﹣（π+1）0++（）﹣1．五、综合题24.求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．25.已知x﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2．（1）求x3+y3的平方根．（2）计算：|2﹣|- 的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】算术平方根，立方根【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的性质依次分析各选项即可作出判断。

八年级数学数的开方试卷题

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，不是正实数的是（）A. √4B. √9C. √-4D. √162. 已知a=√9，b=√16，那么a+b的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 如果a=√25，那么a的平方根是（）A. √25B. ±√25C. 5D. ±54. 已知x²=4，那么x的值是（）A. 2B. -2C. ±2D. ±45. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. √3C. √4D. √5二、填空题（每题5分，共25分）6. √25的平方根是__________。

7. 3的平方根是__________。

8. 已知x²=64，那么x的值是__________。

9. 如果a=√16，那么a的立方根是__________。

10. 下列各数中，是无理数的是__________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 简化下列各数的平方根：（1）√36（2）√81（3）√2512. 求下列各数的平方根：（1）√49（2）√144（3）√3213. 求下列各数的立方根：（1）∛27（2）∛64（3）∛125四、应用题（每题10分，共20分）14. 已知某数的平方根是4，求这个数。

15. 已知某数的立方根是3，求这个数的平方根。

答案：一、选择题：1. C2. B3. B4. C5. C二、填空题：6. ±27. √38. ±89. √210. √2、√3、√5三、解答题：11. （1）±6（2）±9（3）±512. （1）±7（2）±12（3）±4√213. （1）3（2）4（3）5四、应用题：14. 1615. 9。

数的开方经典题型

数的开方（一）判断题1．两个正数，大数的平方根较大（）2．5.050050005是有理数（）3．算术平方根最小的实数是0 （）4．因为－5的绝对值是5，所以绝对值等于5的数一定是－5 （）5．有理数与无理数的积是无理数（）6．实数中既无最大的数又无最小的数（）7．两个无理数的和不一定仍是无理数（）8．两个有理数之间的无理数有无数个（）（二）填空题9．91的平方根是__ _，算术平方根的相反数是_ __，算术平方根的倒数的平方根是__ _．10．平方根等于本身的数是________；算术平方根等于本身的数是______；立方根等于本身的数是___________．11．如果|x|＝5，那么x ＝_______；如果|x|＝2－1，那么x ＝_______．12．如果0≤a ≤1，化简|a|＋|a －1|＝__________．13．当x ＝______时，12+x ＝0，当x ＝______时，式子2+x ＋2--x 有意义．________的算术平方根是_________；15．从1到100之间所有自然数的平方根的和为________．16+│y-1│+（z+2）2=0，则xyz=________．17、当x = _________________.18，则a 的取值范围是___________.19．在36，2π，－⋅⋅71.5，－39，38-，0.315311531115…，0中，无理数有__________ ____________________；负实数有______________________；整数有________________．（三）选择题20．下列说法：①一个正数的算术平方根总比这个数小；②任何一个实数都有一个立方根，但不一定有平方根；③无限小数是无理数；④无理数与有理数的和是无理数．其中正确的是（）（A ）①② （B ）③④ （C ）①③ （D ）②④21．a ，b 为实数，则代数式（a －b ）2＋ab ＋|a|的值（）m n （A ）大于0 （B ）大于或等于0 （C ）小于0 （D ）等于022、已知,a b 是实数，则下列命题正确的是（）Ａ、若22a b ≠，则a b ≠ Ｂ、若22a b >，则a b > Ｃ、若a b >，则a b > Ｄ、若a b >，则22a b >23．一个正数的正的平方根是m ，那么比这个正数大1的数的平方根是（）（A ）m2＋1 B.±1+m （C ）12+m （D ）±12+m 24、如果m m m m -=-33成立，则实数m 的取值范围是（） A 、3≥m B 、0≤m C 、30≤<m D 、30≤≤m25、若0<x ，则x x x 2-的结果为（）A 、2B 、0C 、0或–2D 、–226、下列各式比较大小正确的是（）A 、32-<-B 、6655->-C 、14.3-<-πD 、310->-27、如果－b 是a 的立方根(ab ≠0)，那么下列结论正确的是（）A 、－b 也是－a 的立方根B 、b 也是a 的立方根C 、b 也是－a 的立方根D 、以上结论都不对28．下列四种说法：正确的有几个（）①负数有一个负的立方根；②1的平方根与立方根都是1；③4•的平方根的立方根是；④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数．A ．1B ．2C ．3D ．429．实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，•则下列不等关系正确的是（）A ．n<mB ．n2<m2 C．n>m D ．│n │<│m │30 （）Ａ、24(1)a + Ｂ、22(1)a +Ｃ、2(1)a + （四）计算31、（1）分别求出下列各数平方根①324 ②22349 ③（－16）2 ④－（－4）3（2）分别求出下列各的立方根①－21027 ②±0.125③ -0.0064 ④-729（3）求下列各式中的x 的值()27222049x +-= 3x = ()310.110271000x +=-64.0－412＋44.1 31）（六）求值32．将下列各数由小到大重新排成一列，并用“<”号连接起来)2(--，0，23，π-3，|2|--，133、已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，求a ＋2b 的平方根34．已知A ＝342--+b a a 是a ＋2的算术平方根，B ＝9232-+-b a b 是2－b 的立方根．求3A －2B 的立方根．35．已知y ＝12-x ＋x 21-—2．求y x +10的值．36、已知,,a b c a b c a -+-+、37、已知ABC ∆的三边为c b a 、、．化简:38()33,438x y +=-，求()2nx y +的值（n 为正整数）39、已知,a b 为有理数，且22()3a a +=+-b 的值.40、已知实数,,a b c 满足211()022a b c --=，求()a b c +的值.。

开方测试题及答案经典

开方测试题及答案经典一、选择题1. 下列哪个数的平方根是3？A. 9B. 16C. 25D. 49答案：C2. 计算√64的结果是多少？A. 8B. 12C. 14D. 16答案：A3. 如果√x = 5，那么x的值是多少？A. 20B. 25C. 30D. 35答案：B二、填空题4. √______ = 10，求横线上的数。

答案：1005. √______ = -4 是无意义的，因为平方根的值不能是负数。

答案：（留空，因为不存在这样的数）6. √0.36 = ______。

答案：0.6三、计算题7. 计算下列各数的平方根：(1) √144(2) √0.25(3) √289答案：(1) 12(2) 0.5(3) 178. 计算下列表达式的值：(1) √(9×16)(2) √(81÷4)答案：(1) 12(2) 3四、解答题9. 已知一个正方形的面积是64平方厘米，求这个正方形的边长。

解答：设正方形的边长为a厘米，则a² = 64。

根据平方根的定义，a = √64 = 8厘米。

10. 如果一个数的平方根是7，求这个数。

解答：设这个数为x，则√x = 7。

根据平方根的定义，x = 7² = 49。

五、应用题11. 一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，求这个长方体的对角线长度。

解答：设对角线长度为d厘米，根据勾股定理，d² = 10² +8²。

计算得d² = 100 + 64 = 164。

因此，d = √164 ≈ 12.81厘米。

12. 某工厂需要一块面积为100平方米的正方形铁板，求这块铁板的边长。

解答：设铁板的边长为a米，则a² = 100。

根据平方根的定义，a = √100 = 10米。

六、判断题13. √144是一个整数。

答案：正确14. √0.25的值小于1。

答案：正确15. 一个数的平方根总是正数。

数的开方练习题

数的开方练习题一、选择题:（每小题2分，共30分）1、25的平方根是（）A 、5B 、–5C 、5±D 、5±2、2)3(-的算术平方根是（）A 、9B 、–3C 、3±D 、33、下列叙述正确的是（）A 、0.4的平方根是2.0±B 、32）（--的立方根不存在C 、6±是36的算术平方根D 、–27的立方根是–34、下列等式中，错误的是（）A 、864±=±B 、1511225121±= C 、62163-=- D 、1.0001.03-=-5、下列各数中，无理数的个数有（）10.10100731642π--，，， A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、如果x -2有意义，则x 的取值范围是（）A 、2≥xB 、2<xC 、2≤xD 、2>x7、化简1|21|+-的结果是（）A 、22-B 、22+C 、2D 、28、下列各式比较大小正确的是（）A 、32-<-B 、6655->- C 、14.3-<-π D 、310->- 9、用计算器求得333+的结果（保留4个有效数字）是（）A 、3.1742B 、3.174C 、3.175D 、3.174310、如果mm m m -=-33成立，则实数m 的取值范围是（） A 、3≥m B 、0≤m C 、30≤<m D 、30≤≤m 11、计算5155⨯÷，所得结果正确的是（）A 、5B 、25C 、1D 、5512、若0<x ，则xx x 2-的结果为（） A 、2 B 、0 C 、0或–2 D 、–213、a 、b 为实数，在数轴上的位置如图所示，则2a b a +-的值是（）A.－bB.bC.b －2aD.2a －b14、下列算式中正确的是( )A 、333n m n m -=-B 、ab b a 835=+C 、1037=+x xD 、52523521=+ 15、在二次根式：①12；②27中，与3是同类二次根式的是（）A 、①和③B 、②和③C 、①和④D 、③和④二、填空题:（每小题2分，共20分）16、–125的立方根是_____.17、如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________． a18、要使53-x 有意义，则x 可以取的最小整数是 .19、平方根等于本身的数是________；立方根等于本身的数是_______20、x 是实数，且02122=-x ，则.____=x 21、若b a 、是实数，012|1|=++-b a ，则._____22=-b a22、计算：①____;)32(2=-②._____1964522=-23 2.645=== .24、计算：._____1882=++25、已知正数a 和b ，有下列命题：（1）若2=+b a ，则ab ≤1（2）若3=+b a ，则ab ≤23 （3）若6=+b a ，则ab ≤3根据以上三个命题所提供的规律猜想：若9=+b a ，则ab ≤________．三、解答题:（共50分）26、直接写出答案（10分）①=_______; ② =______; ③=_______; ④=______; ⑦348-=________;⑧()225+ =__________; ⑨=_________; ⑩27、计算、化简：（要求有必要的解答过程）（18分）①8612⨯; ②)7533(3-; ③32 －321+2;④123127+-; ⑤(2+ ⑥2363327⨯-+. 28、探究题:（10分）， =______，=______. 根据计算结果，回答：a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.(2)利用你总结的规律，计算: ①若2x <= ;=_____ .29、（6分）已知一个正方形边长为3cm ，另一个正方形的面积是它的面积的4倍，求第二个正方形的边长。

数的开方计算题及基础

数的开方一,基础训练1．错误!－错误!的倒数是；错误!－错误!的绝对值是 ; 2．错误!的有理化因式是 ,错误!的有理化因式是 ; 3．错误!与错误!的关系是 ;4．三角形三边a ＝7错误!,b ＝4错误!,c ＝2错误!,则周长是 ;5．直接写出答案：1错误!·错误!÷错误!＝ ,2错误!= ,3错误!－28错误!＋28= ; 6. 计算：12÷—22 —2 -1+131-7.计算：－22 + 错误!0 + 2sin30º8. 计算：sin 28121+-+45°．9. 计算：.)23()2(13202-+-++ 10. 计算：3213+- 11.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根;其中正确的有 A0个 B1个 C2个 D3个12.,,乙的解法是：,以下判断正确的是A. 甲的解法正确,乙的解法不正确B. 甲的解法不正确,乙的解法正确C. 甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确13．化简：错误!错误!2b>a14．计算：错误!＋错误!－2错误!－错误!－错误!错误!15．已知a ＝错误!,b ＝错误!,求a 2－5ab ＋b 2的值;16．计算：9错误!÷3错误!×错误!错误! 10．化简：错误!17.设错误!的整数部分为ａ,小数部分为ｂ,求ａ2＋错误!ａｂ＋ｂ2的值; 二,能力提高1．下列命题：1任何数的平方根都有两个2如果一个数有立方根,那么它一定有平方根3算术平方根一定是正数4非负数的立方根不一定是非负数,错误的个数为A1 B2 C3 D42．已知错误!=0.794,错误!=1.710,错误!=3.684,则错误!等于A7.94 B17.10 C36.84 D79.43．当1<x<2时,化简∣1－x∣＋错误!的结果是A－1 B2x－1 C1 D3－2x4．错误!＋错误!2的值一定是A0 B4－2x C2x－4 D45．比较大小：（1） 3错误!错误! 2错误!－错误! 2错误!－13错误!－错误!错误!－错误!6．如果错误!－错误!的相反数与错误!＋错误!互为倒数,那么Aa、b中必有一个为0 B∣a∣＝∣b∣Ca＝b＋1 Db＝a＋17．如果错误!＋错误!＝x－2＋3－x,那么x的取值范围是Ax≥3 Bx≤2 Cx>3 D2≤x≤38．把a－b错误!化成最简二次根式,正确的结果是A错误! B错误! C－错误! D－错误!9．化简－3x错误!－错误!＋错误!的结果必为A正数 B负数 C零 D不能确定10．计算及化简：15错误!·错误!·3错误! 2错误!＋错误!－4错误!－2错误!＋103错误!错误!－错误!错误!+错误!错误!÷错误!错误! 4 错误!错误!a>b11.已知错误!＝错误!,求错误!÷错误!－的值x－2;12.先化简,再求值: 错误!+ 错误!+ 错误!其中x=2 - 错误!,y=2 + 错误!13.设错误!的整数部分为m,小数部分为n,求代数式m＋n＋错误!的值;14.试求函数ｔ＝2－错误!的最大值和最小值;15.如果ａ＋ｂ＋｜错误!－1｜＝4错误!＋2错误!－4,那么ａ＋2ｂ－3ｃ的值。

数的开方练习题集数的开方小测试题（1）追求卓越肩负天下1.计算: ()()2332481------ 2.计算: ()91645232--+⨯- 3.计算: 313221---+- 4.计算:（1）04.0103632972+-; （2）()323832164---⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-.5.计算: 4128253+-- 6.已知y x ,为实数,且499+---=x x y ,求y x +的值. 7.已知0276433=-++b a ,求()b b a -的立方根.8.计算:（1）()()()11122++--x x x x ;（2）()()[]y x y x x y y x x 232223÷--.数的开方小测试题（2）追求卓越肩负天下1.计算:（1）()572243+-⨯-÷-;（2）()328235---+-.2.解下列方程:（1）()64122=-x ; （2）()6412273-=--x . 3.求下列代数式的值:（1）若b a ,42=的算术平方根为3,求b a +的值;（2）已知x 是25的平方根,y 是16的算术平方根,且y x <,求y x -的值.4.已知12-a 的平方根是3±,124++b a 的平方根是5±,求b a 2-得平方根.5.已知b a ,互为倒数,d c ,互为相反数,求13+++d c ab 的值.6.计算: 22341312764949⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--.数的开方小测试题（3）追求卓越肩负天下1.若322=+-+-y x x ,求y x 的值2.一个正数a 的两个平方根分别是2+x 和82-x ,求a 的值.3.若321x -与353-x 互为相反数,求x -1的值.4.已知43=x ,且()03122=-++-z z y ,求333z y x ++的值.5.计算:()41218131623÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+追求卓越肩负天下1.计算: ()323243212-+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-.2.解方程:()5432413=+x .3.计算:π---+185.04132.追求卓越肩负天下1. 81的平方根是_________.2.81的平方根是_________.3. 16的平方根是4±用数学式子表示为____________.4.计算=--3825_________.5.计算:33125276416--+.6.算术平方根等于它本身的数是_________.7.一个正数的两个平方根分别是12-m 和m 34-,则这个正数是_________. 8.38的算术平方根是_________.9.计算:=+-41_________.10.在61,2,0,2-中,无理数是_________. 11.在 01020304.0,23,314.0,27,31,3π-中,无理数的个数是_________. 12.23-的相反数是_________,绝对值是_________.13.若334373+-n m 与互为相反数,则=+n m _________.14.已知b a ,是两个连续的整数,且b a <<15,则=+b a _________.15.估计16+的值在整数_________之间. 16.17+的整数部分是_________,小数部分是_________.17.若011=-++b a ,则()2017ab 的值是_________. 18.若322--+-=x x y ,则=x y _________.追求卓越肩负天下1.下列各数中,没有平方根的是【】（A ）1-- （B ）0 （C ）()23- （D ）1 2.如果92=x ,那么=x _________.3.()23-的平方根是_________. 4.已知()0822=-+-b a ,则b a 的平方根是_________. 5.方程()8112=+x 的平方根是_________. 6.81的平方根是_________,算术平方根是_________.7.下列各式成立的是【】（A ）39±= （B ）525-=-（C ）()662-=- （D ）()10102=--8.若⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解,则n m -2的算术平方根为____. 9.4的算术平方根为_________.10.=64.0_________; =-1613_________; ()=-±23_________.11.若n 20的算术平方根为10,则正整数n 的值为_________.12.估计19的值在两个连续的整数_________之间.13. 25的算术平方根是_________. 14.已知021=-++y x ,求y x 5+的算术平方根.15.已知12-a 的平方根是13,3-+±b a 的算术平方根是4,求b a 2+的值.追求卓越肩负天下1. 8-的立方根是_________.2.一个数的立方根是它本身,则这个数是_________.3.4的立方根等于_________.4.364的平方根是_________.5.方程()128123=-x 的解为____________.6.若163+x 的立方根是4,则42+x 的平方根为_________.7.8-的立方根与16的平方根之和为_________. 8.412的平方根是_________,算术平方根是_________.9.若x 的平方根是它本身,y 的立方根是它本身,则=-y x _________. 10.=-327_________; ()=-333_________; =327102_________.11.下列实数中,是无理数的为【】（A ）4- （B ）0. 101001 （C ）722（D ）212.32-的相反数是_________,23-的绝对值是_________.13.21+的整数部分是_________,小数部分是_________.14.化简=--ππ3_________. 15.估计17+的值在_________之间. 16.若312-a 和331b -互为相反数,求b a的值.17.若()0125272=-++b a ,求a b的立方根. 18.设32+的整数部分是x ,小数部分是y ,求x y -的值.追求卓越肩负天下1.下列关于3的判断:①3是无理数; ②3是实数; ③3是3的算术平方根; ④231<<,其中正确的是【】（A ）①④ （B ）①②④（C ）①③④ （D ）①②③④ 2.5的整数部分是_________,小数部分是_________.3.下列四个数中,最大的一个数是【】（A ）2 （B ）3 （C ）0 （D ）2-4.若3,,3-=-=-=c b a π,则c b a ,,的大小关系为__________.5.33-的相反数是_________,=-33_________.6.点M 在数轴上与原点相距6个单位,则点M 表示的实数为_________.7.在实数51,4,,1415926.3,8-π中,无理数是__________. 8.计算: （1）()2196----; （2）()3227225--+---.9.若b a ,互为相反数,d c ,互为倒数,4=m ,求()m b cd a 3222017-+-的值.10.先阅读理解,再回答问题: 因为2112=+,且221<<,所以112+的整数部分是1; 因为362,6222<<=+且,所以222+的整数部分是2; 因为12332=+,且4123<<,所以332+的整数部分是3.依次类推,我们会发现n n +2)(为正整数n 的整数部分是_________,请说明理由.追求卓越肩负天下1.下列等式一定成立的是【】（A ）549=- （B ）22-=-ππ（C ）39±= （D ）()992=--2.若9,422==b a ,且0<ab ,则b a -的值为_________.3.有下列说法:①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④1717是±的平方根.其中正确的结论是_________.4.下列实数中,有理数是【】（A ）8 （B ）34 （C ）2π （D ）0. 101001 5.对于实数b a ,,定义运算“*”:⎩⎨⎧<-≥-=*)()(2b a b a b a ab a b a ,例如:因为24>,所以8244242=⨯-=*,则()()=-*-23_________. 6.若052=-+-m n ,则=n m _________. 7.()29-的平方根是_________. 8.在实数 001001001001.3,16,,6,5π-中,有理数是__________________. 9.=+⎪⎭⎫ ⎝⎛---4312723_________. 10.已知8263+---=x x y ,求13-+y x 的平方根.11.有以下实数:()9,3,12,2,25,53332---. （1）请你计算其中有理数的和;（2）若2-x 是（1）中的和的平方,求2x 的值.。

《数的开方》综合练习题

《数的开方》练习试题1一、填空题1．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 2．数轴上表示5-的点与原点的距离是________； 3．2-的相反数是，3的倒数是，13-的相反数是；4．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是；5．计算：_______10_________,112561363=-=--，2224145-= ； 6．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是；7．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；8．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是； 9．22)(a a =成立的条件是___________； 10．若1122a a a a --=--，则a 满足条件________； 11．已知0)3(122=++-b a ，则=332ab； 12．若最简二次根式5231-+-+-y x y x y x 与与是同类根式，则=x ，=y ________；二、选择题13 14 15 16 17 18 19 2013．下列运算正确的是（） A 、7272+=+ B 、3232=+ C 、428=⋅ D 、228= 14．在实数0、3、6-、236.2、π、23、14.3中无理数的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、415．下列二次根式中与26-是同类二次根式的是（） A 、18 B 、30 C 、48 D 、54 16．下列说法错误的是（）A 、1)1(2=-B 、()1133-=-C 、2的平方根是2±D 、()232)3(-⨯-=-⨯-17．下列说法中正确的有（）①带根号的数都是无理数；②无理数一定是无限不循环小数； ③不带根号的数都是有理数；④无限小数不一定是无理数； A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个18．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425+ D 、无法确定 19．如果321,32-=+=b a ，则有（）A 、b a >B 、b a =C 、b a <D 、ba 1= 20．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（）A 、1B 、9C 、4D 、5 三、计算题1．)32)(32(-+ 2．86127728⨯-+3．()()()62261322+-+- 4．22)2332()2332(--+5．61422164323+⨯- 6．321)37(4732+--÷--四、解方程1．()64392=-x 2．8)12(3-=-x五、解答题3．已知2323,2323-+=+-=y x ，求下列各式的值。

数的开方精选习题

b数的开方精选习题一、实数有关性质1、下列说法正确的是( )A 、的平方根是B 、表示6的算术平方根的相反数C 、任何数都有平方根D 、一定没有平方根 2、若，则3、若，则的取值范围是；4、若，则的取值范围是 5．的平方根是， 64的立方根是，则的值为（） A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、1或7 6．平方根等于本身的实数是。

7．化简：。

8．的平方根是；的算术平方根是；125的立方根是。

9.写出下列各式中字母的取值范围（1）：；（2）：；（3）：10、已知的小数部分为，的小数部分为，则 11、已知，求的平方根12、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长13、如果一个数的平方根是和，求这个数14.已知，求的值。

15.解方程、16.化简二、知识提高1、已知，，（1）；（2）；（3）0.03的平方根约为；（4）若，则拓展：已知，，，求（1）；（2）3000的立方根约为；（3），则 2、已知位置如图所示，试化简：（1）（2）三、二次根式练习1．下列式子一定是二次根式的是【】A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则【】A ．b >3B ．b <3C ．b ≥3D ．b ≤3164±6-2a -335=-m =m 0=+x x x ()x x -=-222x 2)9(-x y y x +=-2)3(π944x -434x +212-+x x 115+m 115-n =+n m x x y 21121-+-+=y x 32+b a ,()013325322=-+++-b a b a 1+a 72-a a a a =-+-43a 4)3(92=-y ()01253273=++x 3232223--++-732.13≈477.530≈≈300≈3.077.54≈x =x 442.133≈107.3303≈694.63003≈≈33.007.313≈x =x c b a 、、()22c b a c b a a --+--()22a b c b c b a -+-+-+3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是【】A ．0=mB ．1=mC ．2=mD ．3=m4．若x <0，则xx x 2-的结果是【】A ．0B ．2-C ．0或2-D ．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是【】 A ．14 B ．48 C ．ba D ．44+a6．如果)6(6-=-•x x x x ，那么【】A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa aa =•=112；④a a a =-23．做错的题是【】A ．①B ．②C ．③D ．④ 8．化简3121+的结果为【】A ．630 B ．306C ．65D ．569．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为【】 A ．43-=a B ．34=a C ．1=a D ．1-=a10．若12-x 有意义，则x 的取值范围是；比较大小：11．=•y xy 82 ，=•2712 ；12．已知a 、b 为两个连续的整数，且，则；13．当=x 时，二次根式1+x取最小值，其最小值为；14，则这个三角形的周长为；四、用心做一做15．（每小题3分，共12分）直接写出使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x1-；；； 16．化简：（1）)169()144(-⨯- （2）2531- （3）512821⨯- （4）n m 21817．计算：（1）2232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12212713 （3）2484554+-+ （4）2332326--18.如图，在边长为ABC 中，AD 是高，E,F 是AD 的三等分点，G 是BC 的三等分点，试求图中阴影部分的面积。