全等三角形类型题归纳

13. 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.

求证：∠3＝∠1＋∠2.

5. 一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整的碎片(如图所示)，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．下列四个答案中考虑最全面的是()

A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可16. 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB ＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点

F.

(1)求证：AF＋EF＝DE；

(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°<α<60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立；

(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其他条件不变，如图③.你认为(1)中猜想的结论还成立吗？若成立，写出

证明过程：若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．

板块一、三角形全等的判定与应用

在AB 、AC 上各取一点E 、D ，使AE AD =，连接BD 、CE 相交于O 再连结AO 、BC ，若12∠=∠，则图中全等三角形共有哪几对？并简单说明理由．

21

E

O

D C B

A

【巩固】如图所示，AB AD =，BC DC =，E F 、在AC 上，AC 与BD 相交于P ．图中有几对全等三角形？请一一找出来，并简述全等的理由．

F A E P D C

B

板块二、三角形全等的判定与应用

(2008年某市高中阶段教育学校招生考试)如图，AC DE ∥，BC EF ∥，AC DE =．求证：AF BD =．

F

E

D

C B A

(2008年某市)已知：如图，AD BC =，AC BD =，求证：C D ∠=∠．

O D

C

B

A

【巩固】如图，AC 、BD 相交于O 点，且AC BD =，AB CD =，求证：OA OD =．

A B C

D

O

(某市2008 年初中升学考试)已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB DC =，BE CF =，B C ∠=∠．求证：OA OD =．

F E O D

C

B A

已知，如图，AB AC =，CE AB ⊥，BF AC ⊥，求证：BF CE =．

F E

C

B A

E 、

F 分别是正方形ABCD 的BC 、CD 边上的点，且BE CF =．求证：AE BF ⊥．

P

F

E D

C B A

【巩固】E 、F 、G 分别是正方形ABCD 的BC 、CD 、AB 边上的点，GE EF ⊥，GE EF =．求证：BG CF BC +=．

G

A

B C D E F

在凸五边形中，B E ∠=∠，C D ∠=∠，BC DE =，M 为CD 中点．求证：AM CD ⊥．

M E

D C B A

板块三、截长补短类

如图，点M 为正三角形ABD 的边AB 所在直线上的任意一点(点B 除外)，作60DMN ∠=︒，射线MN 与DBA ∠外角的平分线交于点N ，DM 与MN 有怎样的数量关系?

N

E

B M A D

【巩固】如图，点M 为正方形ABCD 的边AB 上任意一点，MN DM ⊥且与ABC ∠外角的平分线交于

点N ，MD 与MN 有怎样的数量关系？

N

C

D E

B M A

如图，AD ⊥AB ，CB ⊥AB ，DM=CM=a ，AD=h ，CB=k ，∠AMD=75°，∠BMC=45°，则AB 的长为 ( )

A. a

B. k

C. 2k h

+ D. h

M D

C

B

A

已知：如图，ABCD 是正方形，∠FAD=∠FAE. 求证：BE+DF=AE.

F

E

D

C B A

如图所示，ABC ∆是边长为1的正三角形，BDC ∆是顶角为120的等腰三角形，以D 为顶点作一个60的MDN ∠，点M 、N 分别在AB 、AC 上，求AMN ∆的周长．

N

M

D C B

A

五边形ABCDE 中，AB=AE ，BC+DE=CD ，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD 平分∠CDE

C E

D

B A

板块四、与角平分线有关的全等问题

如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，且3OD =，求ABC ∆的面积．

在ABC ∆中，D 为BC 边上的点，已知BAD CAD ∠=∠，BD CD =，求证：AB AC =．

已知ABC ∆中，AB AC =，BE 、CD 分别是ABC ∠及ACB ∠平分线．求

证：CD BE =．E

D C

B A

已知ABC ∆中，60A ∠=，BD 、CE 分别平分ABC ∠和ACB ∠，BD 、CE 交于点O ，试判断BE 、CD 、BC 的数量关系，并加以证明．

O E

D C B A

A

D O

C B

D C

B

A