第七章 水跃
水流由急流过渡到缓流
7
一、梯形明渠共轭水深的计算方法
梯形明渠共轭水深不易由水跃方程直接解出.在计算其 共轭水深时,除了可以采用前述的试算法或图解法外,为了 进一步简化计算.还可以应用一些特制的计算曲线,其绘制 原理见例7-4,用法见例7-5。 例7-4 试证明菱柱体梯形水平明渠中水跃的共轭水深满 足下列方程．
1 1 h1 + 6 2 3 h1 h1 q g 2 1 + N 2 q 3 q3
Q2 J (h) = + Ahc 于是，水跃方程也可以写成如下的形式 gA
J ( h1 ) = J ( h2 ) 上式表明，在棱柱体水平明渠中，跃前水深h 与
1
跃后水深h2具有相同的水跃函数值， 两个水深为共轭水深。
4
7-2 棱柱体水平明渠中水跃 共轭水深的计算
当明渠断面的几何要素和渠中流量已知时，由已知的 hi计算未知的hj称为共轭水深的计算。
15
棱柱体水平明渠中水跃的能量损失
能量损失机理： 能量损失机理： 水跃的运动要素变化得很剧烈。 水跃的运动要素变化得很剧烈。下图绘出了水跃段中和 跃后一些断面上的流速分布图。从图中可以看出， 跃后一些断面上的流速分布图。从图中可以看出，流速急剧 变化和水跃段中最大流速靠近底部的情况。 变化和水跃段中最大流速靠近底部的情况。在水跃表面旋滚 与主流的交界面附近旋涡强烈，从而导致该处水流的激烈紊 与主流的交界面附近旋涡强烈， 混掺， 动、混掺，使得紊流的附加切应力远较一般渐变紊流的为大 。很大的紊流附加切应力使跃前断面水流的大部分动能在水 跃段中转化为热能而消失。 跃段中转化为热能而消失。
水跃现象及分类
第七章 水 跃第一节 水跃现象及分类一、水跃现象水跃是明渠水流从急流状态过渡到缓流状态时发生的水面突然跃起的局部水力现象。
闸、坝下泄的急流与天然河道的缓流相衔接时，都会出现水跃现象。
水跃区的水流可分为两部分：一部分是急流冲入缓流所激起的表面旋滚，翻腾滚动，饱掺空气，叫做表面水滚。
另一部分是表面水滚下面的主流，流速由快变慢，水深由小变大。
但主流与表面水滚并不是截然分开的，因为两者的交界面上流速梯度很大，紊动混掺非常强烈，两者之间不断地进行着质量交换。
在发生水跃的突变过程中，水流内部产生强烈的摩擦混掺作用，水流的内部结构要经历剧烈的改变和再调整，消耗大量的机械能，有的高达能量的60%~70%，因而流速急剧下降，水流很快转化为缓流状态。
由于水跃的消能效果较好，所以常常被采用作为泄水建筑物下游水流衔接的一种有效消能方式。
在确定水跃范围时，通常将表面水滚开始的断面称为跃前断面或跃首，相应的水深称为跃前水深；表面水滚结束的断面称为跃后断面或跃尾，相应的水深称为跃后水深。
表面水滚的位置是不稳定的，它沿水流方向前后摆动，量测时取时段内的平均位值。
跃后水深与跃前水深之差称为跃高。
跃前断面与跃后断面之间的距离称为水跃长度，简称跃长。
二、水跃的分类水跃的形式与跃前断面水流的佛汝得数1Fr 有关。
为此，根据跃前断面佛汝得数1Fr 的大小对水跃作一分类，具体如下。
7.111<<Fr ，水跃表面将形成一系列起伏不平的波浪，波峰沿流降低，最后消失，种形式的水跃称为波状水跃。
由于波状水跃无旋滚存在，混掺作用差，消能效果不显著，波动能量要经过较长距离才衰减。
当7.11>Fr 时，水跃成为具有表面水滚的典型水跃，具有典型形态的水跃称为完全水跃。
此外，根据跃前断面佛汝得数1Fr 的大小，还可将完全水跃再作细分。
但这种分类只是水跃紊动强弱表面现象上有所差别，看不出有什么本质上的区别。
5.27.11<≤Fr ，称为弱水跃。
水力学第七章获奖公开课课件
q2
3
g
1.226m
h01 hcr , h02 hcr
第一段渠道为急流，第二段渠道为缓流
跃前水深 h h01 1.0m
跃后水深
h''
h' 2
1
8q 2 gh'3
1
1.644m
h'' h02 水跃发生在变坡点旳上游
c
（1）水跃类型鉴别
hc旳共轭水深为
hc
hc 2
(
1
8q2 ghc3
1)
0.7 ( 2
1
8 72 9.8 0.73
1)
3.45m
ht hc 3.45m 产生临界式水跃。
（2）水跃长度
l j 10.8hc (Fr1 1)0.93 19.83m l j 6.9hc (h h) 18.98m
给定棱柱形渠道和流量
yc
A
Q2 gA
J
h
• 当h→0(A→0),J→∞
• 当h→∞(A→∞),J→∞
• 当h∈(0,∞),J(h)存在极小值点
dJ h
dh
d dh
yc
A
Q2 gA
d ( yc A) dh
Q2 gA2
dA dh
0
dJ h
dh
d ( yc A) dh
Q2 gA2
dA dh
0
d( yc A)
• 只要渠中流量一定， 控制断面处旳水深是唯 一拟定旳值hcr。
水跃从急流向缓流过渡经过临界水深hcr，临
界水深前后旳水面会产生水面忽然升高旳局部
水力现象，此现象称为水跃。
′"
c
c
闸孔出流旳下游，接近闸门附近旳流动是急流，下游 渠道中旳流动是缓流，这时从急流向缓流过渡经过临 界水深hcr，产生水跃。
水力学-第七章水跃
17
18
19
20
二、梯形明渠共轭水深的计算方法
梯形明渠共轭水深不易由水跃方程直接解出.在计算其 共轭水深时,除了可以采用前述的试算法或图解法外,为了 进一步简化计算.还可以应用一些特制的计算曲线.
2
如附图Ⅳ所示的，以NN mq 3 b
为参变数的一簇
h1
2
~
h2
2
关系曲线。
q3 q3
为了确定 d Ahc ，由水深增量所导致的面积静矩 dh Ahc 当为：
AhcAhc hBh2hAhc
ABhh
2
14
式中方括号内的函数式是以0‘-0’为轴的新 面积的静矩。
于是
limlim d A c h A c h A B h A
q2 h12 q2 h22 gh1 2 gh2 2
h22 h12 q2 q2 2 2 gh1 gh2
h22 h12 q2(h2 h1)
2
gh1h2
2q2
h2 h1 gh1h2
23
h2 对h上1 式g2整hq1h理22 简化后，得到
h1h22
h12h2
2q2 g
q gh1h2(h1 h2) 2
将已知值代入上式，得
q 9 .8 m /s2 0 .2 m 1 .4 m (0 .2 m 1 .4 m ) 1 .4m 3 8 /sm 2
通过本例可知，我们可以利用水跃来测量流量。 26
7-３ 水跃方程的实验验证
水跃的共轭水深计算是以水跃方程为依据 的。在推导该理论方程的时候，曾经作过一些 假定。这些假定是否正确，有待实验来验证。 通常闸、坝等泄水建筑物下游的消能段多为矩 形，因而矩形明渠的水跃计算有十分重要的意 义。
水跃---
例 计算水跃的水头损失。
第四节 棱柱体水平明渠水跃长度
水跃长度是水工建筑物消能段设计的依据。
水跃长度用经验公式计算。
一、矩形明渠的水跃长度
经验公式1：
Lj 1.08h1(F1r1)0.93
经验公式2：
Lj C(h2h1)
其中，C
10 Fr10.32
经验公式3：
Lj 9.4h1(F1r1)
经验公式4：
1
Lj 2
Q (2 V 2 1 V 1 ) P 1 P 2 T
P1 hc1A1 P2 hc2A2
V1
Q A1
Q V2 A2
明渠对水流的摩擦阻力 T 0
Q (2A Q 21Q A 1)hc1A 1hc2A 2
假设 2 11
g gQ QA A221 1 A A11hhcc11
Q Q22 ggA A22
hc
2b(b2mh ) h 3b3(b2mh )
g ( b Q m 21 ) h 1 h 3 b 6 2 m 1 h 1 2 h g ( b Q m 22 ) h 2 h 3 b 6 2 m 2h 2 2 h
由此解出 h1
h1
3bh21m1hg(b6Q m22h)h2
3b2m2hh22
Q2 gA2
A2hc2
对矩形明渠， Abh hc h/2 定义 q Q
b
q2 h12 q2 h22 gh1 2 gh2 2
q2 h12 q2 h22 gh1 2 gh2 2
2q2 g
h1h22
h2h12
h1
h2 2
q2 18gh23
1
h2 2
18F22r1
同样地
h2
h1 2
水力学第七章课件 水跃
棱柱体水平明渠中，跃前和跃后水深不相等，但其水
跃函数值相等，h1 h2 互称为共轭水深 h1
h2
当断面形状尺寸、流量Q一定时，绘h J(h)曲线
h
J(h)
当h→0，J
h
Q2 gA
hc
A
当趋近于∞时， J h 也趋近于∞
当h∈[0,∞]，J(h)有J(h)min
J (h)min
d[J (h)] dh
Ahc
Q2B gA2
d( Ahc dh
)
0
d(Ahc ) lim Δ(Ahc ) lim (A B Δ h) A
dh
Δh0 Δ h
Δ h0
2
Q 2 A3 Fr 1 gB
临界流方程
h
hk J min
J(h)
d[J (h)] dh
d dh
Q2 gA
Ahc
Q2B gA2
A
A(1
Q2B gA3
gA
hc A
J h1 J h2
1
2
a K
h1 FP1
v1
Ff i = 0
v2 FP2
K h2
x
1
Lj
2
Q2v2 1v1 P1 P2 Ff g hc1A1 g hc2 A2 0
式中，A过水断面的面积；
hc 相应于A上形心点水深 ； 1 ，2 对应跃前和跃后断面
Q2v2 1v1 P1 P2 Ff g hc1A1 g hc2 A2
)
A(1
Fr
2)
h
hk
:
d[J (h)] dh
A(1
Fr 2 )
0
h
hhk
:
《水力学》第七章 水跃
上式表明，在棱柱体水平明渠中 ， 跃前水深 在棱柱体水平明渠中， 在棱柱体水平明渠中 h1与跃后水深 2具有相同的水跃函数值， 与跃后水深h 具有相同的水跃函数值， 两个水深为共轭水深。 两个水深为共轭水深。 共轭水深
9
J ( h1 ) = J ( h2 )
第七章 水跃
1
1.水跃分区 水跃分区
2
2. 水跃的特性参数
表面旋滚起点过水断面1-1称为跃前断面 跃前断面，该断面处 跃前断面 水深h1称为跃前水深 跃前水深。 跃前水深 跃后断面，该断面处 表面旋滚末端的过水断面2-2称为跃后断面 跃后断面 的水深h2称为跃后水深 跃后水深。 跃后水深 跃前、后水深之差a= h2-h1称为跃高 跃前断面和跃后断 跃高，跃前断面和跃后断 跃高 面之间的距离称为跃长 j。 跃长L 跃长
11
水跃函数存在J(h)min，与J(h)min 相应的水深即是临界水深hk； 当h＞hk时（相当于曲线的 上半支）；J(h)随着h即随 着跃后水深的减小而减小； 当h＜hk时（相当于曲线 的下半支）； J(h)随着h即随 着跃前水深的减小而增大。
12
当已知h１欲求h２时只须绘出曲线的上半支有关部 分。通过横坐标轴上J(h)= J(h1)= J(h2)的已知点A作一 与纵坐标轴h相平行的直线，该直线与曲线相交于B点。 显然，此B点的纵坐标值即是欲求值的h２。其图解示 意图见图 a 。当已知h２求h１时。则只须绘出曲线的下 半支的有关部分，其图解示意图如图 b 所示。
32
二、棱柱体水平明渠中水跃的能量损失计算
2.水跃段水头损失的计算 水跃段水头损失的计算
2 a1v12 a2v2 E j = (h1 + ) − (h2 + ) (7.16) 2g 2g
水力学教程 第7章
第七章明渠恒定非均匀流由于产生明渠均匀流的条件非常严格，自然界中的水流条件很难满足，故实际中的人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。
明渠非均匀流的特点是底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行(如图7-1所示)。
产生明渠非均匀流的原因很多，例如明渠横断面的几何形状或尺寸的沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，在明渠中修建水工建筑物(闸、桥梁、涵洞等)，都能使明渠水流发生非均匀流。
明渠非均匀流中也存在渐变流和急变流，若流线是接近于相互平行的直线，或流线间夹角很小、流线的曲率半径很大，这种水流称为明渠非均匀渐变流。
反之，则为明渠非均匀急变流。
图7-1本章首先分析和讨论明渠非均匀流的一些基本概念和明渠急变流(水跃和水跌)，然后讨论明渠非均匀渐变流水深(或水位)沿程变化的基本方程，最后着重研究水面曲线变化规律，并进行水面线计算。
而本章的重点是明渠非均匀流中水面曲线变化的规律及其计算方法。
在实际工程中，例如，在桥渡勘测设计时，为了预计建桥后墩台对河流的影响，便需算出桥址附近的水位标高；在河渠上修建水电站，为了确定由于水位抬高所造成的水库淹没范围，亦要进行水面曲线的计算。
因明渠非均匀流的水深沿程变化，即h=f(s)，为了不致引起混乱，将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0表示。
§7-1 明渠水流的三种流态明渠水流有的比较平缓，象灌溉渠道中的水流和平原地区江河中的流动。
如果在明渠水流中有一障碍物，便可观察到障碍物上水深降低，障碍物前水位壅高能逆流上传到较远的地方(见图7-2a)；而明渠水流有的则非常湍急，像山区河道中的水流，过坝下溢的水流，跌水、瀑布和险滩地的水流。
如遇障碍物仅在石块附近隆起，障碍物上水深增加，障碍物干扰的影响不能问上游传播(见图7-2b)。
上述两种情况表明，明渠水流存在两种不同的流态。
它们对于所产生的干扰波(Disturbance Wave)的传播，有着不同的影响。
障碍物的存在可视为对水流发生的干扰，下面分析干扰波在明渠中传播的特点。
《水力学》第七章水跃
加强与流体力学、环境科学、生物学等学科的交叉合作，从多角度揭 示水跃现象的规律和影响。
水跃研究面临的挑战和问题
水跃现象的复杂性和不确 定性
由于水跃现象受到多种因素的 影响，如流速、流量、水深、 地形等，其表现形式和特性具 有很大的不确定性，给研究带 来困难。
实验和观测的局限性
进行水跃实验和观测需要特定 的设备和条件，有时难以模拟 实际情况，同时观测结果可能 受到多种干扰因素的影响。
理论模型的发展和完善
虽然现有的水力学理论对水跃 现象有一定的解释能力，但仍 需要不断发展和完善理论模型 ，以适应各种复杂情况。
工程应用的需求
在实际工程中，需要准确预测 和控制水跃行为，以满足工程 安全、环境保护等方面的需求 ，因此需要加强水跃理论在实 际工程中的应用研究。
水跃研究对实际工程的指导意义
03
水跃的数值模拟和计算方法
数值模拟的基本原理
离散化
将连续的水流运动过程离散化，将连 续的空间离散为一系列的网格点或单 元。
建立方程
求解方程
利用数值计算方法，如有限差分法、 有限元法等，求解离散化后的水流运 动方程，得到各网格点的水动力参数 值。
根据水力学的基本原理，建立离散化 后的水流运动方程，如NavierStokes方程。
详细描述
根据形成原因的不同，水跃可分为跌水水跃和堰流水跃等类型。跌水水跃是由于河道中 存在落差而形成的水跃，堰流水跃则是由于水流遇到障碍物（如堰）而形成的水跃。此 外，根据水流形态和水位变化情况，水跃还可分为远驱式水跃、临界式水跃和淹没式水
跃等类型。
02
水跃形成的机理
水流流态的转变
急流到缓流的转变
的影响。
水跃在给水排水工程中的应用
水力学(课件)第七章 水 跃
c c
K
ht i2> ht，则跃前断
设跃前水深为收缩断面水深hc，
即有h1 = hc，计算相应的跃后 水深h2，
面必在收缩断面的下游， 称为远离式水跃 若计算的h2> ht，则跃前断 面必在收缩断面的下游， 称为远离式水跃
返回
棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定
矩形明渠的跃长公式
1
2
h1
h2
跃前水深h′ 跃前断面
1
跃长Lj
2
跃后水深 h
跃后断面
返回
棱柱体水平明渠的水跃方程式 1
FP1=ρgA1hc1
1
2
Ff=0
2
FP2=ρgA2hc2
沿流动方向列动量方程得： Q(V2 V1 ) gA 1hc1 gA 2 hc 2
Q2 Q2 A1hc1 A2 hc 2 代入连续性方程并整理得： gA1 gA2
前进
主要内容 水跃现象 棱柱体水平明渠的水跃方程式 棱柱体水平明渠中水跃共轭水深的计算 泄水建筑物下游水跃发生位置的判别 棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定
结束
当明渠水流由急流流态过渡到缓流流态时，会产生一 种水面突然跃起的特殊的局部水力现象，即在较短的渠段 内水深从小于临界水深的急剧地跃到大于临界水深，这种 特殊的局部水力现象称为水跃。
试算法
h1
图解法
矩形明渠共轭水深的计算
h2 q2 h1 [ 1 8 3 1] 2 gh2
确定水跃发生位置
K N1 N2
h01 hk N1 i1>ik
h1 q2 h2 [ 1 8 3 1] 2 gh1
N2
h02
c1
h02
第七章明槽恒定流动
第七章明槽恒定流动部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑第四节明槽恒定急变流明槽急变流：水跌、水跃、弯道水流，堰、闸水流等明槽急变流的过水断面上的压强分布不满足静水压强分布规律。
若以槽底为基准面，断面上的平均测压管水头应为，总水头向上凸起的水流，β <1；向下凹的水流，β >1。
本节按传统的一维总流分析方法介绍明槽恒定急变流的规律。
一．水跌 ( Hydaulic drop>当明槽水流由缓流过渡到急流的时候，水面会在短距离内急剧降落，这种水流现象称为水跌。
发生于：明槽底坡突然变陡处，跌坎，上、下游分别为缓流和急流。
边界突变，水流底部和下游的受力条件显著改变，使重力作用占主导地位，势能转变为动能，水面急剧地降落到临界水深线之下。
b5E2RGbCAP明槽渐变流水面线理论：水跌转折断面上的水深hD应等于临界水深。
实验观察，跌坎断面的水深hD约为0.7hK，h = hK的断面约在跌坎断面上游<3~4）hK处。
二．水跃(Hydraulic jump>明槽水流从急流过渡到缓流时水面突然跃起的局部水流现象称为水跃。
1．水跃现象及分类典型的水跃流动表面漩滚区有大量漩涡和掺气现象能量消耗作用，消能。
名称Fr1特征能量消耗波状水跃Undular jump 1－1.7形成一系列起伏不平的波浪，没有表面漩滚< 5%弱水跃Weakjump 1.7－2.5跃高小，下游水面较平静5－15%颤动水跃Oscillatingjump 2.5－4.5不稳定，水面产生较大波浪15－45%稳定水跃Steady jump 4.9－9.0理想的稳定状态45－70%强水跃 Strongjump > 9.0流态汹涌，有波浪70－85%水跃发生的原因：水流不可能以渐变流形式实现从急流经临界流再到缓流的过渡<1）能量守恒的要求<2）水面线陡直上升破坏稳定性水跃＝一个逆流传播的断波，波速＝来流流速，相对于两岸静止。
第七章 水跃
其中，
P1 = γ h c 1 A1 P2 = γ h c 2 A 2
hC2
hC1
h1
1
K
V1
h2
V2
Lj
2
8
ρQ ( β 2V2 − β1V1 ) = P1 − P2 − T
P1 = γ h c 1 A1
Q V1 = A1
P2 = γ h c 2 A 2
Q V2 = A2
明渠对水流的摩擦阻力 T ≈ 0
1 < Fr1 < 1.7 ，为波状水跃，消能效果最差； 1.7 < Fr1 < 2.5 ，为弱水跃， K j < 20% ；
2.5 < Fr1 < 4.5 ，为不稳定水跃， K j ≈ 20 − 45% ；
4.5 < Fr1 < 9 ，为稳定水跃，K j ≈ 45 − 70% ； Fr1 > 9 ，为强水跃，K j ≈ 85% 。
b
Q2 3b + 2 mh 1 2 Q2 3b + 2 mh 2 2 + h1 = + h2 g ( b + mh 1 ) h1 6 g ( b + mh 2 ) h 2 6
由此解出 h1
17
h1 h1 = 3b + 2 mh 1
2
6Q 2 2 + (3b + 2 mh 2 )h 2 g ( b + mh 2 ) h 2
18
例7.3 某棱柱形梯形平底明渠，Q=6.0m3/s， b=2m，m=1.2， h1=0.355m。求h2 。 解： 迭代法求共轭水深
19
二、矩形明渠共轭水深的计算 共轭水深方程
水力学第七章
2
2 gh'' gh'
h'2h'' h'h''2 2q2 0 g
h
h 2
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8q 2 gh3
1
h h'' 2
1 8Fr22 1
h
h 2
1
8q 2 gh3
1
h h 2
1 8Fr12 1
矩形断面渠道共轭水深与临界水深的关系
h2h hh2 2q2 0 g
h2h hh2 2hc3r 0
水跃的动量方程
′"
c
c
取1-1，2-2断面间水体为控制体 1）底坡水平； 2）忽略渠床对水体的摩擦力作用； 3）两个断面上的动量校正系数α01=α02=1； 4）1-1和2-2断面是渐变流断面。
水平方向的动量方程为
yc1 A1
yc2 A2
Q
g
v2
v1
′"
c
c
v1 Q / A1
v2 Q / A2
yc1 A1
Q2 gA1
yc2 A2
Q2 gA2
平底坡棱柱形渠道的水 跃基本方程
根据平底坡棱柱形渠道的水跃方程
yc1 A1
Q2 gA1
yc2 A2
Q2 gA2
由于y和A均是水深h的函数，定义水跃函数
yc
A
Q2 gA
J
h
J h' J h''
共扼水深h`和h``是使水跃函数值相等的两个水 深。
水跃函数曲线
• 共扼水深就是同一条铅垂线与水跃函数曲线相 交的两点所对应的水深。跃前水深愈小对应的跃 后水深愈大。
《水力学》第七章 水跃
水跃的消能效率
Kj
E(水跃总水头损失） E（1 跃前断面比能）
消能系数Kj越大则水跃的消能效率越高。
且
39
4. 水跃的消能效率
40
4. 水跃的消能效率
41
4. 水跃的消能效率
42
4. 水跃的消能效率
43
4. 水跃的消能效率
44
4. 水跃的消能效率
45
4. 水跃的消能效率
+
46
五、棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定
1.确定水跃跃长的意义
在完全水跃的水跃段内，水流紊动强烈，底部流速很 大。
一般需设置护坦加以保护，所谓护坦apron是指在泄 水建筑物上、下游侧，为保护河床免受冲刷或浸蚀破坏 的刚性护底建筑物。
47
五、棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定
1.确定水跃跃长的意义
跃后段的一部分范围
内也需铺设海漫以免底 部冲刷破坏。 海漫apron extension， 位于护坦或消力池下游 侧，用以调整流速分布， 继续消耗水流剩余动能， 保护河床免受冲刷的柔 性护底建筑物。
跃前、后水深之差a= h2-h1称为跃高，跃前断面和跃后断 面之间的距离称为跃长Lj。
3
3. 水跃的能量损失
4
4. 水跃的分类
当1＜Fr1＜1.7时，水跃 为波状水跃，表面没有 旋滚存在，故消能效果差。
当Fr1>1.7时，表面存在旋滚的水跃为完全水跃。
5
5.水跃水力计算的主要内容
(1) 共轭水深h1、h2的计算； (2) 水跃跃长的计算； (3) 水跃能量损失计算 。
时，按水跃方程计算的 值较实测值稍小，并且
计算误差随着 Fr1 的减小而增加．但是当 Fr1 ＞３时，由于假定 1 2 1 及 Fr1 0 所导致 的误差尚不到１％。
7.水跃
第七章 水跃一、简答题1 什么叫水跃、波状水跃和完全水跃？2 实验槽中水流现象如图示，流量不变，如提高或降低一些尾门（尾门之前的水流始终为缓流），试分析水跃位置是否移动？向前移动还是向后移动？为什么？图7.23 为什么可以利用水跃来消除能量？什么形式的水跃消能效率最高？二、计算题 1、图示为一矩形断面平底明渠中的水跃，水跃底部有一低坎。
已知单宽流量 q = 6 m 2/s 。
跃前水深 h 1 =0.5m ，水流作用在单宽低坎上的总压力2/)(21gh R ρ='。
取动量校正系数为1。
(1)求跃后水深h 2； (m 55.3h 2=；无低坎时 h 2=m 59.3 ) ?大多少?2、已知梯形断面渠道的底宽 b =1m ，边坡系数 m =1。
在水平渠段上的水跃共轭水深为 h 1=0.2 m ，h 2=0.6 m ，求通过渠道的流量 q v 。
[梯形断面形心的深度 h c =)(6/)23(mh b bh b h ++] (/s m 849.0q 3v = )3、某矩形断面平底渠道，底宽 b =7 m ，通过流量 q v =40 m 3/s 。
若渠中发生水跃时，跃前水深 h 1=0.8 m 。
求该水跃的水头损失。
(v 2=40/(7⨯2.5)=2.28m/s ；m 64.0E =∆ )4、某矩形断面平坡渠道，底宽m b 8=，流量s /m Q 316=，设跃前水深m .h '60=，求跃后水深''h 和水跃长度。
( 0.867m; 1.84m )5、有一底宽为12m 的矩形断面渠道中发生水跃，已知渠底高程为120.43m ，流量s /m Q 360=，测得跃后水位高程为123.5m ，试求水跃中单位体积水体所消耗的能量和消能率。
(29.89KJ/m 3; 48.7%)6、一直径D =1.0m 的水平无压圆管中发生水跃，已知流量Q =1.0m 3/s ，跃前水深'h 为0.4m ，求跃后水深''h 。
课件：第七章 水跃、堰流及闸孔出流
水跃函数：当流量Q、渠道断面形状尺寸 一定时，J 为水跃函数
Q2 gA hc A J (h)
J h 水跃方程可化为
1
J h2
棱柱体水平明渠中，跃前和跃后水深不相等，但其水
跃函数值相等，h1 h2 互称为共轭水深 h1
h2
水跃函数曲线
当断面形状尺寸、
流量Q一定时，绘 h J(h)曲线
（2）确定流量系数 0.60 0.176 e 0.56
H
（3）设下游为自由出流，计算过闸流量
H0
H
V02 2g
0.82 5
19.6
5.03m
Q eb 2gH0 0.5613 19.65.03 16.68m3 / s
（4）判别出流是否淹没
由
e 0.2 H
查表8.8得 2 0.620
则收缩断面水深 hc 2 e 0.621 0.62m
Hd
4cos2
u2
;n 2
2g
uy
u
Bθ
ux
x
P1 y 克里格——奥菲采洛夫剖面
WES剖面
渥奇剖面
WES剖面的水力设计方法
1.85
y Hd
0.5
x Hd
Hd 0.75~ 0.95Hmax
曲线形实用堰系数
Q s1mb
2g
H3 2 0
WES堰 md=0.502； 克—奥堰 md=0.49；
1
1
B
H
b B
0.2,
b B
0.2
P1
H
3,
P1 H
3
(1)对单孔宽顶堰 b
边墩间宽度, B
堰上游水面宽度
(2)对于多孔宽顶堰
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第七章 水跃考点一 水跃的基本概念1、水跃现象在明渠中水流由急流过渡到缓流时，会产生一种水面突然跃起的特殊局部水流现象，即在较短的渠段内水深从小于临界水深急剧的跃到大于临界水深，这种特殊的局部水流现象称为水跃。
2、相关概念（1）跃前断面、跃后断面（2）跃前水深、跃后水深、共轭水深 （3）跃高、跃长 3、.水跃的分类水跃可以按其位置和跃前断面的弗劳德数进行分类。
（1）按水跃跃首所处的位置，可以将水跃分为远驱水跃、临界水跃和淹没水跃。
其分类标准以坝址（或闸后收缩断面）处收缩断面水深'c h 的共轭水深"c h (即跃后水深)与下游水深t h 相比较：当t c h h >"为远驱水跃t c h h ="为临界水跃t c h h <"为淹没水跃。
（2）按跃前断面的弗劳德数Fr 可以将水跃分为波状水跃、弱水跃、不稳定水跃、稳定水跃和强水跃。
当7.11<<Fr 为波状水跃； 当5.27.1<<Fr 为弱水跃；当5.45.2<<Fr 为不稳定水跃，也叫颤动水跃； 当95.4<<Fr 为稳定水跃； 当9>Fr 为强水跃。
或当7.11<<Fr 为波状水跃； 当7.1>Fr 为完全水跃。
考点二 棱柱体水平明渠的水跃方程在水平明渠中，水跃的基本方程为22221112c c h A gA Q h A gA Q +=+ 式中Q 为流量；21A A 、分别表示水跃前、后断面的面积；21c c h h 、分别表示水跃前、后断面形心距水面的距离。
当明渠断面的形状、尺寸以及渠中的流量一定时，水跃方程的左右两边都是水深的函数。
此函数称为水跃函数，以符号c Ah gAQ h J +=2)(表示，则有 )()("'c c h J h J =上式表明，在棱柱体水平明渠中，跃前水深'c h 与跃后水深"c h 之间具有相同的水跃函数值，所以也叫这两个水深为共轭水深。
其中'c h 为第一共轭水深，"c h 为第二共轭水深。
考点三 共轭水深的计算1、一般方法对于较复杂的断面，在不易直接求解的情况下，可以采用试算法、迭代法或图解法求解共轭水深。
对于任意断面形状的棱柱体明渠和已给的流量，可以假设不同的水深，算出相应的水跃函数)(h J ，以水深为纵坐标，以水跃函数)(h J 为横坐标，即可绘出水跃函数曲线如图所示。
由图可以看出，)(h J 与h 曲线有上下两支，当已知共轭水深之一'c h （或"c h ），以该水深作水平线交曲线一支于M （或N ）点，自该点作平行于h 轴的直线与)(h J 曲线的另一支交于N （或M ）点，此点的水深"c h （或'c h ）即为所求的另一共轭水深。
2、矩形断面棱柱体明渠中水跃共轭水深的计算 对于矩形断面渠道，水跃共轭水深的关系为)181(2)181(222"3"2"'-+=-+=Fr h gh q h h c c c c或 )181(2)181(221'3'2'"-+=-+=Fr h gh q h h c cc c共轭水深比为 )181(21)181(212132'"-+=-'+==Fr h g q h h cc c η 3、梯形断面棱柱体明渠中水跃共轭水深的计算 可以采用试算法、迭代法或图解法求解共轭水深。
考点四 棱柱体水平明渠中的水跃长度1、矩形断面水跃长度的经验公式 1）以跃后水深表示"1.6c j h L =式中，j L 为水跃长度。
上式的适应条件为105.4<<c Fr 。
2）以跃高表示)("cc j h h c L '-= 式中，c 为经验系数。
2、梯形断面的经验公式]/)(41[5112B B B h L cj -+''= 式中，1B 、2B 分别表示水跃前后断面的水面宽度。
考点五 棱柱体水平明渠中水跃的能量损失1、水跃段水头损失的计算)]2/([)]2/([222211g v h g v h E c c j αα+''-+'=式中，21αα、分别表示跃前及跃后断面处的水流动能修正系数，由于跃前断面处的水流可视为渐变流，故在计算时取11=α，至于2α，由于跃后断面流速分布不均匀和紊动强度大，2α一般较1大得较多，2α可按下式计算3/2285.025.0c Fr +=α2、跃后段水头损失的计算)2/()1(222g v E jk -=α3、水跃总水头损失的计算水跃总水头损失E 是指水跃段和跃后段水头损失之和，即jk j E E E +=4.水跃的消能率水跃段总水头损失E 与跃前断面比能1E 之比称为水跃消能系数或消能率，以符号j K 表示，即)2/(211g v h E E E E K cjk j j +'+==考点六 水跌—缓流到急流的过渡处于缓流状态的明渠水流，或因槽底突然变为陡坡，或因下游槽身断面形状突然改变，水面急剧降落，水流以临界流动的状态通过这个突变的断面，转变为急流。
这种从缓流过渡到急流的局部水力现象称为“水跌”。
试验表明，由于跌坎上水流的流线很弯曲，水流为急流，跌坎断面的水深D h 小于临界水深k h ，D k h h 4.1≈，临界水深的位置发生在跌坎端的上游，距跌坎端约（3~4）k h 的位置。
典型例题【例1】试推导水平底棱柱体明渠的水跃方程。
解：设有一棱柱体明渠，底部水平，有一水跃产生如图所示。
对跃前断面1-1和跃后断面2-2之间的水跃段沿水流方向写动量方程f F P P v v Q g--=-211122)(ββγ（1）式中Q 为流量；γ为水的重度；21v v 、分别为水跃前、后断面处的平均流速；21ββ、分别为水跃前后断面处的水流动量修正系数；21P P 、分别为水跃前后断面上的动水总压力；f F 为水跃中水流与渠壁接触面上的摩阻力。
h【例1】图设跃前与跃后两断面上的水流为渐变流，作用于断面上的动水压强服从静水压强分布规律，于是有 111c y A P γ= （2） 222c y A P γ= （3） 式中，21A A 、分别表示水跃前、后断面的面积；21c c y y 、分别表示水跃前、后断面形心距水面的距离。
忽略水跃中水流与渠壁接触面上的摩阻力f F ，设121===βββ，又由连续方程得11/A Q v =，22/A Q v =，将以上各式代入式（1）得22221112c c y A gA Q y A gA Q γγγγ+=+ （4）两边同除一重度γ，得 22221112c c y A gA Q y A gA Q +=+ （5）上式就是棱柱体水平明渠的水跃方程。
上式也可以写成)()(21h J h J =【例2】如图所示为一闸下出流，渠道底坡0=i ，宽度5=b m ，下泄的单宽流量m)/(s m 0.73⋅=q ，闸后水流收缩断面的水深用下式计算2222cc h g q h H ϕ+= 式中，c h 为收缩断面水深；ϕ为流速系数，取为0.95；H 为闸前水深。
已知0.5=H m ，下游水深m 12.3=t h ，试求：（1）判别闸下发生水跃的类型；（2）求水跃的长度；（3）求水跃的水头损失；（4）求水跃的消能率和消能功率。
【例2】图解：（1）判别闸下发生水跃的类型将收缩断面公式变形后求收缩断面水深cc c c h h h H g qh -=-⨯=-=0.56644.1)0.5(8.9295.00.7)(2ϕ由上式迭代求得813.0=c h m05.3813.08.90.733=⨯==cc ghq Frm 12.3)105.381(2813.0)181(2222=-⨯+=-+=c c Fr h h 因为水跃的第二共轭水深m 12.32==t h h ，所以发生临界水跃。
（2）求水跃长度m 03.1912.31.61.62=⨯==h L j（3）求水跃的水头损失m 21.112.3813.04)813.012.3(4)(3232=⨯⨯-=-=h h h h E c c （4）求水跃的消能率和消能功率水跃的消能率为%44.26)05.32)(105.381(8)305.381()2)(181(8)381(22322121321=+-⨯+-⨯+=+-+-+=Fr Fr Fr K j消能功率为 kW 08.41521.1578.9=⨯⨯⨯==QE p j γ【例3】试验水槽中的水流现象如图所示，且流量不变，如果尾部闸门的顶部抬高或降低，试分析水跃位置是否移动，并指出向那边移动，为什么？解：水跃发生的条件是跃前和跃后水深存在共轭关系。
水跃的位置与下游水深有关。
当下游水深t h 正好等于跃后水深2h 时，发生临界水跃；当2h h t >时，水跃跃首前移，发生淹没水跃；当2h h t <时，水跃跃首后移，发生远驱水跃。
【例3】图根据上述理论，当水流从溢流堰下泄时，在堰的下游发生收缩断面，收缩断面的水深为c h ，如果依此水深作为跃前水深，则其c h 的共轭水深为2h 。
此时如果尾门高度不变，即下游水深2h h t =，正好发生临界水跃；如果提高尾门高度，下游水深增大，即2h h t >。
水跃跃首前移，发生淹没水跃；如果降低尾门，下游水深降低，2h h t <，水跃跃首后移，发生远驱水跃。
【例4】修筑一条宽的矩形断面渠道，其粗糙系数025.0=n ，坡度由陡坡01.01=i 变化到缓坡002.02=i ，在缓坡渠段均匀流的正常水深53.102=h m ，试定性的判断水跃发生的位置。
如果陡坡03.01=i ，其它条件不变，问水跃位置有何变化。
解：因为渠道较宽，取水力半径022h R =，由矩形断面的正常水深流量关系得23/202021i h nbh Q = m)/(s m 634.353.1025.0002.033/53/5022⋅=⨯==h ni q求陡坡正常水深01h m 944.0)01.0025.0634.3()(5/35/3101=⨯==i qn h求临界水深k h m 105.18.9634.33232===g q h k 因为k h h <01，水流为急流；k h h >02，水流为缓流。
水流从急流过渡到缓流必然发生水跃。
求发生临界水跃所需的第二共轭水深。
假设跃后水深发生在两条坡度的转折点，此时跃前水深为m 944.001=h ，则m 282.1)1944.08.9634.381(2944.0)181(23231212=-⨯⨯+=-+=gh q h h由于022h h <，所以水跃发生在两个坡度转折点的上游，即为淹没式水跃。