东北大学现代控制理论试题及答案

2.
………..……….（1分）
……..……….（1分）
………………..……….（1分）
，所以该系统不完全能观……..….…….（2分）
三、已知系统1、2的传递函数分别为
求两系统串联后系统的最小实现。（8分）
解
…..….…….（5分）
最小实现为
…..….…….（3分）
四、将下列状态方程 化为能控标准形。(8分)
………...……....…….…….（1分）
………...…………....…….…….（1分）
...…………....…….…….（1分）
………...（1分）
正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.………（1分）
七、已知系统传递函数阵为 试判断该系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。（6分）
解：
----------（2分）
五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统 的稳定性。（8分）
解 …………...……....…….…….（3分）Leabharlann Baidu
特征根 …………...…...…….…….（3分）
均具有负实部，系统在原点附近一致渐近稳定…...…….…….（2分）
六、利用李雅普诺夫第二方法判断系统 是否为大范围渐近稳定：（8分）
解
…………...……....…….…….（1分）
， ----------（2分）
非奇异，可实现解耦控制。------（2分）
八、给定系统的状态空间表达式为 ，设计一个具有特征值为-1，-1，-1的全维状态观测器。（8分）
解：方法1
------ 1分
-- 2分
又因为 ------- 1分
列方程
----- 2分
----------- 1分
观测器为
------- 1分
…..….…….（1分）
写成
…..….…….（1分）
…..….…….（1分）
二、1给出线性定常系统 能控的定义。（3分）
2已知系统 ，判定该系统是否完全能观？(5分)
解：
1．答：若存在控制向量序列 ，时系统从第 步的状态 开始，在第 步达到零状态，即 ，其中 是大于0的有限数，那么就称此系统在第 步上是能控的。若对每一个 ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分）
……….…（1分） ……….……….（2分）
……………..……….（2分）
解 ……..…………….…….（1分）
……..…………..…….…….（1分）
……..………….…..…….…….（1分）
……..………….…...…….…….（1分）
..………….…...…….…….（1分）
………….…...…….…….（1分）
……….…...…….…….（1分）
……….…...…….…….（1分）
方法2
------------------- 1分
-------------------2分
-------------------1分
------------------2分
1分
观测器为
------ 1分
九解
， ………………..（1分）
…………………………..……….（1分）
………..……….（1分）
2008现代控制理论试题B卷及答案
一、1系统 能控的状态变量个数是 ，能观测的状态变量个数是 。（4分）
2试从高阶微分方程 求得系统的状态方程和输出方程（4分）
解：
1．能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分）
2．解：选取状态变量 ， ， ，可得…..….…….（1分）