框架—侧移计算例题

G (1.7)
F (2.4)
E
M GC
(M GH
M GF
) 1.7 1.7 1.0
52.04kN
M (0.8)
K (1.0)
J (1.2)
I
例5-2：要求用Ｄ值法分析图5-8所示框架结构的内力， 剖面图中给出了水平力及各杆件的线刚度的相对值。
10
解:(1)各杆件的Ｄ值、各层所有柱Ｄ之和，以及每根柱分配到的 剪力见表5-2。每层有5根中柱与10根边柱。
(0.6)
(0.9)
3.3m
74kN
C
(1.7) G
(1.0)
K
(0.7)
(0.9)
80.7kN B
(2.4) F
(0.6)
(0.8)
A
E
2.7m
6
(1.2)
8.1m百度文库
(0.9) 3.3m
J
(0.8) 3.9m
I
解：由于框架同层各柱 h 相等，可直接用杆件线刚度的相对值计算各柱的
分配系数。
D
H
M
（1）求各柱剪力分配系数：
18
２.计算反弯点高度比
19
３.计算各柱端弯矩
20
３.计算各柱端弯矩
21
４.计算各梁端弯矩
22
４.计算各梁端弯矩
23
５. 弯矩图
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侧移验算—— 侧移值要求
高度不大于150m的框架结构在正常使用条件下的变 形验算要求各层的层间侧移值与该层层高之比不宜超过 1/550的限值，即:
ui hi 1 550
详情请参阅《高规》。
用反弯点法求下图框架的弯矩图。图中括号内的数值为该杆
的线刚度比值。
37kN D
H
(1.5)
M (0.8)
(0.7)
侧移验算
多层框架结构中，由柱轴向变形引起的整体弯曲型 变形所占比例很小，只须计算由框架杆件弯曲变形引起 的整体剪切型变形；当框架高度较大（大于50m）或较 柔(高宽比大于4)时，柱的轴力较大，轴力引起的水平变 形（二阶效应）不可忽略。
侧移验算——剪切型变形计算
对第i层柱，其层间相 对侧移为：
uiM
GF
KJ
0.9 0.7 0.9 0.9
0.360
底层：
BA
0.6
0.6 0.8
0.8
0.272
FE
JI
0.8 0.6 0.8 0.8
0.364
D
H
M
（2）求各柱在反弯点处的剪力：
37kN
VDC DC 37 11.77kN
CG
K
74kN
VCB CB (37 74) 31.08kN
D
c
Kc
12 h2
11
12
(2)各柱的反弯点位置
13
(2)各柱的反弯点位置
14
（３）弯矩图：
15
作业：用D值法计算下图框架各杆件的弯矩，并绘出弯矩图。 圆括号内的数字为杆件的相对线刚度，各层框架节点处的作用 力为风荷载的简化力。
16
解：１.计算各层柱的Ｄ值及每根柱分配的剪力
17
１.计算各层柱的Ｄ值及每根柱分配的剪力
BF
J
VBA
BA
(37
74
80.7)
52.14kN
80.7kN
A
E
I
（3）求各柱柱端弯矩：3.3
M DC M CD VDC 2 19.42kN m
M BC
M CB
VBC
3.3 2
51.28kN m
M
AB
2M
BA
VBA
2 3.9 3
135.56k N
m
（4）求梁端弯矩：梁端弯矩按梁线刚度分配 D
M DH M DC 19.42kN
M DH 19.42kN
M DC 19.42kN
MGH 16.67kN
D
H
(1.5)
G
M GC ? MGC 52.04kN
M GK ?
C
MGK 30.56kN
B
M GF 65.93KN
A
1.0
MGK (MGH MGF ) 1.7 1.0 30.56kN
(0.7)
(0.6)
(0.9)
C
G
K
顶层：
DC
0.7
0.7 0.6
0.9
0.318
(0.7) B
(0.9) F
(0.9) J
HG
0.7
0.6 0.6
0.9
0.273
(0.6) A
(0.8) E
(0.8) I
MK
0.9 0.7 0.6 0.9
0.409
二层：
CB
0.7
0.280
0.7 0.9 0.9
Vi
m
Dij
j 1
i
对第i层柱顶的侧移为：uiM uk k 1
n
顶层柱顶的侧移为： unM uk k 1
侧移验算——弯曲型变形计算
建筑高度越大，宽度越小，则在水平荷载作用下由 轴向变形引起的侧移越大。对于高度不大于50m或高宽 比小于4的钢筋混凝土框架结构，柱轴向变形引起的顶 点位移在框架梁柱弯曲变形引起的顶点侧移的5%以内， 可以忽略不计。