中考数学大题类型分析

中考数学大题爱考题型解析

1、如图,形如量角器的半圆O 的直径DE=12cm,形如三角板的⊿ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=

30°,BC=12cm 。半圆O 以2cm/s 的速度从左向右运动,在运动过程中,点D 、E 始终在直线BC 上。设运动时间为t (s),当t=0s 时,半圆O 在⊿ABC

的左侧,OC=8cm 。

（1） 当t 为何值时,⊿ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切？

（2） 当⊿

ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切时,如果半圆O 与直线DE 围成的区域与

⊿ABC 三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积。

解:

t= t=7s

t=16s

在平面直角坐标系中,直线11(22m k +-≤≤C 、点B 在y 轴上,O 为为坐标原点,且7OB OA =+-(1)求m 的取值范围;

(2)求S 关于m 的函数关系式;

(3)设点B 在y 轴的正半轴上,当S 取得最大值时,将ABC V 沿AC 折叠得到AB C 'V ,求点B '的坐标、

解:⑴∵直线11()322y m k =

+-≤≤经过点A(,4),∴4

3m +=,

∴

114k m =-、∵1122k -≤≤,∴1111242m -≤-≤

、解得26m ≤≤、 ⑵∵A 的坐标就是(,4),∴OA=

又∵7OB OA =+-,∴OB=7、∴B 点的坐标为(0,7)或(0,-7)、 直线

y m =

+与y 轴的交点为C(0,m)、

① ① 当点B 的坐标就是(0,7)时,由于C(0,m), 26m ≤≤,故BC=7- m 、

∴1

)

2S BC m =-g 、

②当点B 的坐标就是(0,-7)时,由于C(0,m), 26m ≤≤,故BC=7+m 、

∴1

)

2S BC m ==+g 、

⑶当m=2时,一次函数S =+这时C(0,2)、

如图,分别过点A 、B ′作y 轴的垂线AD 、B ′E,垂足为D 、E 、则AD=,CD=4-2=2、在

Rt ACD V 中,tan ∠ACD=AD

CD =∴∠ACD=60°、由题意,得∠AC B ′=∠ACD=60°,C

B ′=BC=7-2=5,∴∠B ′CE=180°-∠B ′CB=60°、

E D E

O

在Rt B CE 'V 中,∠B ′CE=60°,C B ′=5,∴CE=52,B ′E=53

、故OE=CE-OC=12、 ∴点B ′的的坐标为(

531

,2-)

2、如图,在平面直角坐标系中,已知A (－10,0),B (－8,6),O 为坐标原点,△OAB 沿AB 翻折得到△P AB .将四边形OAPB 先向下平移3个单位长度,再向右平移m (m ＞0)个单位长度,得到四边形O 1A 1P 1B 1.设四边形O 1A 1P 1B 1与四边形OAPB 重叠部分图形的周长为l . (1)求A 1、P 1两点的坐标(用含m 的式子表示);

(2)求周长l 与m 之间的函数关系式,并写出m 的取值范围.

解:(1)过点B 作BQ ⊥OA 于点Q .(如图1) ∵ A 坐标就是(－10,0),

∴点A 1坐标为(－10＋m ,－3),OA ＝10.

………………………………………

…1

分

又∵ B 坐标就是(－8,6), ∴BQ ＝6,OQ ＝8. 在Rt △OQB 中,

22228610OB OQ BQ =+=+=. …

…2分

∴OA ＝OB ＝10,63

tan 84

BQ QO α=

==. 由翻折的性质可知,PA ＝OA ＝10,PB ＝OB ＝10, ∴四边形OAPB 就是菱形, ∴PB ∥AO ,∴P 点坐标为(－18,6), ……………………………4分 ∴P 1点坐标为(－18＋m ,3). …………………………………………5分 (2)①当0＜m ≤4时,(如图2), 过点B 1作B 1Q 1⊥x 轴于点Q 1,则B 1 Q 1＝6-3＝3,

设O 1B 1 交x 轴于点F ,∵O 1B 1∥BO ,∴∠α＝∠β,

在Rt △FQ 1B 1中,11

1tan B Q Q F

β=, ∴

133

4Q F

=

,∴Q 1F ＝4, O y

B

x

(第28题)

A

O

y －

B

x

A Q

α (第28题图1)

∴B 1F

5,

∵AQ ＝OA －OQ ＝10－8＝2,

∴AF ＝AQ +QQ 1+ Q 1F ＝2+m +4＝

6+m ,

∴周长l ＝2(B 1F ＋AF )

＝2(5＋6＋m ) ＝2

m ＋

22; ……………8分

②当4＜m ＜14时,(如图3)

设P 1A 1交x 轴于点S ,P 1B 1交OB 于点H , 由平移性质,得 OH ＝B 1F ＝5, 此时AS ＝m －4,

∴OS ＝OA －AS

＝10－(m －4)＝14－m , ∴周长l ＝2(OH ＋OS )

＝2(5＋14－m )

＝－2 m ＋38. ……………

11分

(说明:其她解法可参照给分)

3、已知:如图,△ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝3厘米,CB ＝4厘米.两个动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时按顺时针方向沿△ABC 的边运动.当点Q 运动到点A 时,P 、Q 两点运动即停止.点P 、Q 的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒,设点P 运动时间为t (秒).

(1)当时间t 为何值时,以P 、C 、Q 三点为顶点的三角形的面积(图中的阴影部分)等于2厘米2;

(2)当点P 、Q 运动时,阴影部分的形状随之变化.设PQ 与△ABC 围成阴影部分面积为S (厘米2),求出S 与时间t 的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围;

(3)点P 、Q 在运动的过程中,阴影部分面积S 有最大值不？若有,请求出最大值;若没有,请说明理由. 解:(1)S △PCQ ＝12P C ·CQ ＝1

(3)22

t t -⋅＝(3)t t -＝2,

………1分

解得

1t ＝1,2

t ＝ 2

………2分

∴当时间t 为1秒或2秒时,S △PCQ ＝2厘米2; ………3分

(2)①当0＜t ≤2时,S ＝2

3t t -+＝2

39

24

t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭; ………5分

②当2＜t ≤3时, S ＝2418655t t -+＝2

4939

5420

t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭;………7分

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