初中数学知识竞赛(三)

首届“学用杯”全国数学知识应用竞赛

初二试题

一、填空题（每小题6分，共48分）

1．某山村在开辟旅游景点时，需要进行必要的爆破，距爆破地点70米处为安全地带，已知导火索燃烧的速度是0.112米/秒，假设执行爆破任务的人每秒能跑7米，那么导火索的长度至少为 米才能确保安全（精确到0.1米）.

2．某小贩把他的西瓜的一半又半个卖给第一个顾客，把余下的一半又半个卖给第二个顾客，就这样，他把所剩的西瓜的一半又半个卖给各个顾客，等第7个顾客买完后，小贩一个西瓜也没有了，这个小贩原有西瓜 个.

3．某校6个班级举行象棋比赛，比赛规定每班各选出3人参加本班单循环赛，然后每班第一名代表该班参加全校的单循环赛，则共需要举行 场比赛才能决出名次.

4．老师在黑板上画数轴，取了原点O 后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径在数轴上画出单位长1，再将圆环拉直成一线段，在数轴的正方向上以此线段长自原点O 起截得A 点，则A 点表示的数是 .

5．某人想在乘车不超过30分钟就可以到达公司的地方找一处住宅.已知离公司不大于6千米时，汽车平均每小时只能走30千米，其它地方每小时可走50千米，则此人的住宅应在离公司不超过 千米的地方合适. 6．1996年因特大洪水，村民小江家的财产遭到严重损失，因他年前曾向保险公司投了保险，并交了一年保险费40元，所以事后保险公司付给了他4500元理赔费，并且告诉他，如果他当时投足保险金，就可获得13500元理赔费.由此可求得，若小江投足保险金，应交 元保险费.

7．水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫.针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费.假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，则北京市三口之家楼房每月标准用水量为 立方米.

8．要在能放到铅笔盒里的长BC=10cm ，宽AB=6cm 的矩形ABCD 纸片上画课程表，现在已作好了5条竖格线，但还要在A 4D 4和BC 之间再作出3条等距离横线.请选择一种你熟悉的方法，在下图中把它们作出来（不写作法，保留作图痕迹）.

C

D A A A A 1 2 3 D 4

9．有一个旅客携带30千克的行李从天津乘飞机去南京，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为 （ ）. （A ）1000元 （B ）800元 （C ）600元 （D ）400元

10．筐内有196个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿，要求每次拿出的苹果个数同样多，而且正好拿完，那么拿法共有 （ ）. （A ）4种 （B ）6种（C ）7种（D ）9种

11．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件以135元出售，若按成本计算其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，他 （ ）. （A ）不赚不赔（B ）赚9元 （C ）赔18元 （D ）赚18元

12．三所学校分别记作A 、B 、C ，体育场记作O ，它是△ABC 的三条角平线的交点，O 、A 、B 、C 每两地之间有直线道路相连.一支长跑队伍从体育场O 出发，跑遍各校后返回O 点，则所跑路线距离最短的是（已知AC>BC>AB ） （ ）. （A ）OABCO （B ）OACBO （C ）OBACO （D ）OBCAO 13．学校M 在小明家N 的北偏东30°的方向，那么小明上学要走的路线可能是 （ ）.

14．中午放学，小明骑车从学校回家，一出校门碰到李老师，李老师说：“今天你回家正好顶风，要吃亏了.”小明却爽朗地说：“没关系，回家顶风，返校时顺风，和无风时往返一趟所用时间相同”.事实如此吗？请你选择 （ ）. （A ）他说的对，但有风时省力

（B ）他说的不对，无风时所用时间少 （C ）他说的对，但有风时费力

（D ）他说的不对，有风时所用时间少

15．铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长12cm ，铁板乙形状为直角梯形，两底分别为4cm 、10cm ，且有一个角为60°，现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为8.5cm 的圆洞中穿过，结果 （ ）. （A ）甲能而乙不能穿过 （B ）甲不能而乙能穿过 （C ）甲、乙都不能穿过 （D ）甲、乙都能穿过 16．甲商厦以九折优惠出售价值100万元的商品，乙商厦采用有奖销售办法也销售100万元商品，且规定凡购满100元者送奖券一张，每一万张奖券中设一等奖5个，各奖1000元；二等奖10个，各奖500元；三等奖20个，各奖200元；四等奖40人，各奖100元；五等奖1000个，各奖10元，则两商厦各自将100万元商品销售完后 （ ）. （A ）甲比乙多赚7.2万元 （B ）乙比甲多赚7.2万元 （C ）甲比乙至少多赚7.2万元 （D ）乙比甲至少多赚7.2万元

（A ）

（B ）

（C ）

M （D ）

17．下面是工厂各部门提供的信息：

人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年工时按2400工时计算；

市场部：预测明年的产品销售是10000~12000件；

技术部：该产品平均每件需用120工时，每件需要装4个某种主要部件；

供应部：今年年终库存某种主要部件6000个，明年可采购到这些部件60000个.

请判定：①工厂明年的生产量至多应多少件？②为了减少积压，至多可裁减多少工人用于开发其他新产品？

18．某公共游泳池门票价格如下：（单位：元）

其中家庭票是为有儿童家庭提供的.

①小明和父母一起去游泳，他们买的是家庭票，比买单票便宜多少？

②罗先生带2个孩子去游泳，该怎样买票？

③小峰（儿童）去年使用的是年卡，他共去了35次，对他来说买年卡合算吗？

④暑假期间（共放假42天），小明、小刚和小强想在假期中常去游泳.小明一天一次，小

刚两天一次，小强3天一次，若他们在假期的第一天一起去游泳，如何买票对他们最有

利？（规定每人只买一种票）

19．妈妈带小华去超市，要买两千克糖果，碰巧超市的电子秤坏了，于是售货员取来一架旧天平和一只一千克的砝码，但这架天平的两臂长不相等.售货员与小华的妈妈商议后，一致同意用下面的方法称量：售货员将1千克的砝码放在左盘，再取糖果放在右盘，使两边平衡后，把糖果取给小华，然后又将砝码放在右盘，再取糖果放在左盘，平衡后把糖果取给小华.

在回家的路上，小华问妈妈：“这样称的份量够吗？”妈妈说：“这还能不够吗？交换位置称两次，多与少就扯平了”，小华觉得妈妈的话似乎有些道理，但还不很明白.回家后就运用所学知识研究起来，结果让她很吃惊：实际称得糖果的重量已超过两千克.她怕自己算错，又在自己家备用的弹簧秤上试称，结果与计算的一致.她不由地发出感叹：生活中的数学问题，必须用数学头脑去思考、解决，不能光凭感觉就下结论.你知道小华是怎么算的吗？请写出你的解答过程.

20．公安部门接到一个举报电话，说是在一艘将要启航的货轮上的某一货箱内装有违禁物品，

并给了一个不知何意的数

9

50

11

，据调查这艘船上全部是箱装货物，并且各箱上都有编号，

这些编号是从1开始的连续自然数.经分析判定，这个

9

50

11

是除藏有违禁物品的货箱外其余

所有货箱编号的平均数，据此，办案人员通过准确计算找到了这个藏违禁物品货箱的编号.你知道他们是怎样计算的吗？

四、开放题（本大题14分）

21．观察生活，编写一道与生活实际有关的应用性试题，用你学过的数学知识予以解答.