二元一次不等式表示的平面区域(2)

x 0 y 0 x y 3 所表示的平 0
3．求不等式组 面区域内的整点个数。
10个
(4)．由y≤2和|x|≤y≤|x|+1围成的几何
图形的面积是
3
。
y
o
x
课后作业
课本P84第1、2、3题 作业24
在知识的海洋里，没有 学不懂的学生，而是我们怎 么知道什么！
3.3.1 二元一次不等式 表示的平面区域(2)
复习练习
（1）若点(-2,t)在直线2 x 3 y 6 0下方区域， 求实数t的取值范围为． （2）若点(0,0)在直线3x 2 y a 0 上方区域， 则点(1,3)在此直线的下方还是上方区域？ 解（1）∵直线 2x 3 y 6 0 下方的点的坐标满足 2 2 2 y x 2 ，∴ t (2) 2 3 3 3 （2）∵直线 3x 2 y a 0 上方点的坐标满足
——陈永和
o o x
x
(1)
(2)
解 (1) 2x+y>0
(2) 3x-y-3≥0
复习练习
例 画出下列不等式所表示 的平面区域 例11 画出下列不等式所表示 的平面区域 : : (4)
1 y y 2 x ;1 ; 22 2 0 . 0 . x x y y2 1 2 x 1
解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种
混合肥料的车皮数，则x，y所满足的数
学关系式为
4 x y ≤ 10 18 x 15 y ≤ 66 x≥0 y≥0
分别画出不等式组中， 各不等式所表示的区域.
y
然后取交集，就是不等 式组所表示的区域。
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O
．
3 a y x ∵点(0,0)在直线3x 2 y a 0 2 2 a 的上方区域，∴ 0 ∴ a 0 2 a a 3 0 又∵ 3 1 3 2 2
∴点(1,3)在此直线的上方区域
．
复习练习
3.将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表
示出来
2x+y=0 y y 3x-y-3=0
y
y
y=-2x+1
2
y>-2x+1
x-y+2=0 x-y+2>0
-2 O
x
O
1
x
Y
(5)画出不等式组
x+y=0
x y 5 0 x y 0 x 3
表示的平面区域。
Fra Baidu bibliotek
O
X
x-y+5=0
x=3 注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示 平面区域的公共部分。
例1 画出下列不等式组表示 的平面区域 : x 0, y 2x 1 , 1 x 2 y 4 ; 2 y 0 , 4x 3 y 8 0.
B -2
O 1
C 2 x
的下方, 且在直线BC的上方, 故 x, y 满足 的条件为 2 x y 4 0 ,
ABC内任意一点x, y 都在直线AB, AC
2x y 4 0 , y 0.
例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料， 生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸 盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料 需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨， 现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨。如果 在此基础上进行生产，设x，y分别是计划 生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列 出满足生产条件的数学关系式，并画出相 应的平面区域。
4x+y=10
18x+15y=66 x 1 2 3 4
探究拓展
(1)画出不等式（x+2y-1)(x-y+3)>0表示的 区域 解： y x-y+3=0
o
x x+2y-1=0
2 将如图阴影部分用二元一次 不等式组表示出来。
2 x y 4 0 0 y 2 x 0
例2
如图, ABC 三个顶点坐标为 A0,4 ,
y
B 2,0 , C 2,0 , 求 ABC 内任 一点 x, y
解 写出ABC三边所在的直线方程 :
所满足的条件 .
4A
AB : 2 x y 4 0 ; AC : 2 x y 4 0 ;
BC : y 0 .