三角形的面积练习课第3课时

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高中数学平面向量及其应用6.4.3第3课时习题课_余弦定理和正弦定理的综合应用课件

∠BCA=30°,∠ADB=45°,求BD的长.
解:在△ABC 中,AB=5,AC=9,∠BCA=30°.

由正弦定理,得∠ = ∠,
·∠
sin∠ABC=

=
×°

=

.

因为 AD∥BC,所以∠BAD=180°-∠ABC.

于是 sin∠BAD=sin∠ABC= .

则∠BAC=(
)
A.60°
B.30°
C.60°或 120° D.30°或 150°

解析:由已知得 = ||×||sin∠BAC=×2×3sin∠BAC,

∴sin∠BAC=.
∴∠BAC=30°或 150°.
答案:D
随堂练习

1.在△ABC 中,a=1,b=2,C=,则 S△ABC 的值为(
求出AC,然后可利用余弦定理求AB,也可以利用三角形的性
质求AB.
(1)解法一: ∵A=30°,C=45°,
∴B=105°,
由正弦定理得
·
b=

=

=

°
°

,

=4sin 105°
=4(sin 60°cos 45°+cos 60°sin 45°)
,

(2)由题设及(1)得 cos Bcos C-sin Bsin C=- ,

∴cos(B+C)=-,

∵0<B+C<π,∴B+C= .

又 A+B+C=π,∴A=.

又bcsin A=,且 a=3,∴bc=8.

人教版五年级上册数学第6单元多边形的面积第3课时三角形面积计算公式的推导

12×6.5÷2＝39(cm2) 答：这个三角形的面积是39 cm2。
易错警示：计算三角形的面积时，底乘高后不要忘记 ( 除以2 )。
提升点1
5.填表。
底/cm 高/cm 面积
平行四边三角形
形 3 5 12.5 24 4.5 8.5 182 51.46 376.5 1892 314.2.4 440.8.8
提升点2 运用三角形的面积公式解决实际问题
6.一块三角形的广告牌，底是12 m，高是2.4 m，若要用油漆刷这块广告牌的正面，每平方米需油漆 0.12 kg，一共要用油漆多少千克？
12×2.4÷2＝14.4(m2) 14.4×0.12＝1.728(kg) 答：一共要用油漆1.728 kg。
7．一个三角形的底长6 m，如果底延长1 m，那么它的面积就增加2 m2。原来三角形的面积是多少平方米？
6 多边形的面积
第3课时三角形面积计算公式的推导
RJ 5年级上册
教材习题（选题源于教材P93第3题）
1．你能想办法计算出下面每个三角形的面积吗？
2．要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。1m2草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少钱？（选题源于教材P93第4题）
16×9.5÷2＝76(m2) 76×12＝912(元) 答：种这片草坪需要912元。
3．下表中给出的是三角行或平行四边形的底和高，算出每个图形的面积，填在空格里。
14 14.88 200 60.48 200 982.8
（选题源于教材P94第6题）
提示：点击进入习题
1
2
3
4
5
6
7
知识点
1
1.填一填。
用拼接法推导பைடு நூலகம்角形的面积公式

苏教版五年级数学上册教案【全册】

苏教版五年级数学上册教案【全册】第一单元负数的初步认识课题：负数的初步认识（1）第1课时总第课时教学目标：1.使学生结合现实的问题情景了解负数产生的背景，初步认识负数。

会用正、负产生数表示日常生活中具有相反意义的量；会正确读、写负数。

2.能正确区分正数、负数和。

3.感受正、负数与日常生活的密切联系；获得一些成功的研究体验。

教学重点：理解负数的意义，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

教学难点：理解负数的意义，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

教学过程：一、课前游戏。

（3分钟）我们先来做个游戏。

游戏的名字叫“与我相反”。

游戏规则是：老师说一句话，你们要快速地说出与这句话意思相反的话。

1、服装店今年八月份赚了2000元。

2、我在银行存入了300元。

3、我向南走了100米。

4、零上10摄氏度。

引入谈话：在生活中，像这样意思相反的情况还真多，今天，我们将研究如何用数学的方法表达这些内容。

二、自学例1。

（10分钟）1.自学。

出示：教材例1情境图。

学生自学时，教师巡视了解学生的自学情形。

导学单：（1）3个城市的最低气温分别是多少摄氏度?你是怎么看的?（2）试着把这三个温度写下来,并读一读。

（3）思考20℃和-20℃表示的含义有什么不同？2.小组交流。

交流内容：（1）说说你是怎么看温度计上的气温的？（2）南京、三亚、哈尔冰的最低气温分别是多少摄氏度？哪里的气温是零上，哪里的气温是零下？（3）你是怎么理解+20℃和-20℃的？导学要点：三亚的温度用正数表示，哈尔滨的温度用负数表示。

3.全班交流。

导学要点：在读出刚才三个温度时，要留意看清什么？（出示温度计课件：闪烁℃）℃，它正好是零上温度和零下温度的分界点。

零上温度可以用正数表示，零下温度可用负数表示。

+20℃表示零上20℃，温度比℃高，-20℃表示零下20℃，温度比℃低。

零上温度和零下温度是一组具有相反意义的量。

三、自学例2.（6分钟）1.自学。

导学单：（1）用例1的举措表示出珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的高度。

小学数学三年级第3课时三角形的面积练习课

第二单元多边形的面积三角形的面积练习课教学内容：课本第11-13页、教学目标：1、进一步理解和掌握三角形的面积计算方法，并能正确、灵活地运用公式解决有关三角形的面积计算的实际问题，正确率达到80℅以上。

2、通过独立完成、小组合作等多种形式进行练习，注重数据与图形、图形与图形之间的联系，注重解题后的反思和总结。

3、培养学生的对应思想、有序思考、逻辑判断等思维品质。

快手涨粉软件app详细问题了解下！教学重点：进一步理解和运用三角形面积的计算方法。

教学难点：三角形底与高的对应关系，图形之间的内在联系，基本数量关系的分析。

教学准备：课件教学过程：一、回顾知识，夯实基础。

（预设8分钟）1、计算练习。

（第10题）25×12÷2 122×8÷225×（12÷2） 122×（8÷2）这节课，我们对三角形面积计算进行练习。

计算时采用男女生比赛。

提问：你有什么发现？用自己的语言或字母表示出来。

2．不计算直接列式求下面三角形的面积。

32单位：厘米回忆三角形面积计算公式。

→提醒：第三幅图，你为什么会上当？怎么改就可以了？→点拨：在选择数据时要注意什么？3、量一量、再计算。

（1）量出每个三角形的底和高，算出它们的面积。

（第12题）（2）量出红领巾的底和高，（取整厘米数），算出它的面积。

（第15题）提示：量的时候要量哪些数据？（取整厘米数）导学单：时间3分钟（1）组长分工，1人负责把红领巾的边拉直，1人度量，1人记录。

（2）想一想，可以怎样量出红领巾的高？（3）计算红领巾的面积。

小组围绕导学单展开测量活动，再算出红领巾的面积。

二、变式练习，优化结构（预设11分钟）1、画一画。

（第11题）你能利用方格纸画出面积为9平方厘米的三角形吗？（一个格子的面积是1平方厘米），画完后请把底和高的长度标出来。

2、汇报交流画法。

和同桌说说你是怎么画的？总结写出公式，加以还原：三角形的面积=底×高÷2底×高=三角形的面积×2=9×2=18提醒：分析学生列举的几种方法。

线上课五年级下册第6单元多边形的面积“三角形的面积”第3课时教学设计

《三角形的面积》第三课时教材分析如果按照正常的线下课堂教学，这段时间应该学习第5单元“简易方程”。

考虑到本班学生的实际情况和教材内容的特点，又觉得线上教学可能会持续较长时间，本着“先易后难”的设想，先学习第6单元“多边形的面积”。

相对来说，第5单元“简易方程”是新内容，需要从最基本的知识学起，内容还比较抽象。

而第6单元“多边形的面积”，在之前已经学过“多边形的认识”，有一定的基础。

而且，教师可通过电脑演示课件课件，学生在家里也能通过画一画，量一量，剪一剪，拼一拼等等动手操作，既课堂内容丰富，学生乐学，又减少学生观看视频的时间，有利于保护视力。

学完了“多边形的面积”，如果恢复线下教学更好。

如果继续线上教学，这时候师生都有了一定的线上教学经验，学起来也比较容易些。

所以，我采取“先第6，后第5”的顺序。

学情分析本节课是在学习推导出三角形的面积计算公式之后进行的，学生已经掌握了三角形的面积计算公式，现在就是学会用公式“解决问题”。

教学目标1.通过演示课件配合教师讲解，进一步学习用三角形的面积公式解决问题。

习题设计由易到难，先解决一般性问题，再解决较复杂的问题。

2.根据线上教学的特点，关注知识之间的相互联系和易出现问题的细节之处，抓重点，破难点。

重视培养学生适应线上学习的方式、方法，养成好的线上学习的课堂习惯。

3.渗透“数形结合的思想”，培养学生的对数学兴趣和爱国情操。

教学过程1.回顾三角形的面积公式。

（课件演示）2.已知一个三角形物品的底和高，求它的面积。

（先学生解答发言，后课件出示结果。

）3.将一个平行四边形图形沿着对角线分成两个三角形，知道平行四边形的面积，求其中一个三角形的面积。

（平行四边形是由两个完全一样的三角形拼成的。

）4.求一块三角形交通指示牌的面积。

（实际问题。

学习生活知识。

细节是单位：分米、平方分米。

）5.（1）已知一个平行四边形的面积，求和它等底等高的三角形的面积。

（2）已知一个三角形的底和高，求和它等底等高的平行四边形的面积。

三角形面积的计算练习课数学教案设计

三角形面积的计算练习课數學教案設計标题：三角形面积计算练习课数学教案设计
一、教学目标
- 理解并掌握三角形面积的计算公式
- 能够运用所学知识解决实际问题
- 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力
二、教学重点与难点
- 重点：理解和掌握三角形面积的计算公式
- 难点：灵活运用公式解决实际问题
三、教学过程
1. 导入新课（约200字）
- 创设情境，引入三角形面积的概念
- 引导学生思考如何计算三角形的面积
2. 新课讲解（约300字）
- 讲解三角形面积的计算公式，并通过实例进行演示
- 分析公式中各部分的意义，强调理解公式的必要性
3. 练习巩固（约400字）
- 设计不同类型的题目，让学生独立完成
- 对学生完成的情况进行点评，及时纠正错误
4. 拓展提升（约300字）
- 引导学生将学到的知识应用到生活中，解决实际问题
- 提出一些复杂的问题，鼓励学生尝试解答
四、教学反思（约200字）
- 总结本节课的教学效果
- 分析学生在学习过程中出现的问题及其原因
- 对下一节课程提出改进措施
五、作业布置（约100字）
- 设计一些适合学生家庭完成的练习题
- 提醒学生注意复习和预习
以上就是这个教案的基本框架，每个部分的内容都需要根据实际情况进行详细编写。

希望对您有所帮助。

冀教版数学五年级上册三角形的面积练习教案与反思

第六单元多边形的面积满招损，谦受益。

《尚书》原创不容易，【关注】，不迷路！第3课时三角形的面积练习教学内容：教材60、61页。

教学目标：1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

2.能运用公式解答有关的实际问题。

3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

教学重难点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

教学过程：一、基本练习（1）三角形的面积＝，用字母表示是。

为什么公式中有一个“÷2”？（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。

三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。

二、指导练习1、出示P60出示情景图两块白布，用它们做医院包扎使用的三角巾。

同学们从题目中获取了那些信息。

第一块白布：长135分米，宽9分米。

第二块白布：长140分米，宽10分米。

一个边长为9dm的等腰直角三角形。

那么第一块白布能做多少块这样的三角巾?自己试着算一算。

该怎么算呢？学生计算，老师巡视，指导有困难学生。

点名会的学生版演，并讲解。

法一：白布的面积：135×9=1215(平方分米）三角巾的面积：9×9÷2=40.5(平方分米）第一块白布能做三角巾:1215÷40.5=30(块）法二：边长是9dm的正方形白布可以做两块三角巾。

135÷9×2=30(块）第二块白布能做多少块这样的三角巾?这样算的话可以做34块。

140×10=1400(平方分米）140÷40.5≈34(块）可是老师告诉大家，第二块布做不了34块。

为什么呢？大家分组讨论交流一下。

老师巡视指导。

三、巩固练习P61练一练第1题、第2题、第5题。

四、课堂小结总结这一节课你学会了什么？说出你的收获，并提出自己的问题．要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？板书设计：三角形的面积练习法一：白布的面积：135×9=1215(平方分米）三角巾的面积：9×9÷2=40.5(平方分米）第一块白布能做三角巾:1215÷40.5=30(块）法二：边长是9dm的正方形白布可以做两块三角巾。

人教版数学四年级下册第五单元《三角形的认识》(第3课时)教案

人教版数学四年级下册第五单元《三角形的认识》（第3课时）教案一. 教材分析《三角形的认识》是小学四年级数学下册第五单元的一节课程。

本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握三角形的定义、特性以及分类。

教材以直观的图片和生动的语言，引导学生认识三角形，并通过丰富的练习题，让学生在实践中巩固对三角形的认识。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，他们能够识别一些简单的平面图形，如三角形、矩形、圆形等。

但是，对于三角形的特性和分类，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的认知基础，通过生动形象的讲解和丰富的实践活动，帮助学生理解和掌握三角形的知识。

三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，了解三角形的定义、特性以及分类。

2.培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的空间想象力。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握三角形的定义、特性以及分类。

2.难点：让学生理解三角形的高的概念，并能够运用三角形的高解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的生活情境，引导学生认识三角形，激发学生的学习兴趣。

2.操作教学法：让学生通过动手操作，直观地感受三角形的特性，加深对三角形知识的理解。

3.互动教学法：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.教具：三角形模型、图片、卡片等。

2.学具：学生用书、练习本、彩笔等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的图片，如自行车的三角架、三角形的楼房等，引导学生观察并提问：“你们看到了什么形状？这个形状叫做什么？”学生回答后，教师总结并板书课题：“三角形的认识”。

呈现（10分钟）1.教师通过讲解和展示三角形模型，引导学生认识三角形的定义和特性。

2.教师通过展示不同类型的三角形图片，让学生初步了解三角形的分类。

操练（10分钟）1.学生分组进行讨论，思考并回答以下问题：–三角形有几条边？有几条高？–三角形的三个角有什么特性？–三角形可以分为哪几种类型？2.教师选取几名学生进行回答，并给予评价。

第3课时《三角形的面积》教学案 2022年人教版精品

第6单元多边形的面积第3课时三角形的面积【教学内容】：教材P91～92例2及练习二十第1、2题。

【教学目标】：知识与技能：掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。

过程与方法：经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。

情感、态度与价值观：培养学生观察、比较、推理和概括能力。

【教学重、难点】重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

难点：三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。

【教学方法】：动手实践、自主探索、合作交流【教学准备】：多媒体。

【教学过程】一、复习导入1．出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。

提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积公式是什么？学生回答：长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长；平行四边形的面积＝底×高。

2．师：今天我们就一起来研究“三角形的面积”。

（板书课题：三角形的面积）3．学习新知识之前，我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的？（演示推导过程）（我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。

这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

）二、互动新授l．谈话：成为一名少先队员后，我们每个人都要佩带红领巾。

红领巾是什么形状的？（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎样解决呢？（求出三角形的面积。

）追问：怎样求三角形的面积？引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测，可以把三角形转化成我们已经学过的图形。

2．请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么？（每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。

）师提出操作要求：用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（这里不让学生回答，而是通过动手操作得出结论。

第3课时三角形的面积(1) 五年级上册数学西师版

课堂练习
1.谁说得对？
（教材第83页“练习二十”第1题）
两个直角三角形一定能拼
成一个长方形。
×
三角形面积一定比平行四
边形面积小。
×
（教材第83页“练习二十”第1题）
两个面积相等的三角形一定能
拼成一个平行四边形。 ×
2
1
2
4
两个形状一样、大小相等的三角
形，能拼成一个平行四边形。 √
（教材第84页“练习二十”第2题）
义务教育西师大版五年级上册
五多边形面积的计算
第3课时三角形的面积（1）
情境导入
猜谜语一块布料三角样，颜色鲜红真漂亮。少先队员才能有，每天佩戴不要忘。
谜底：红领巾
你会计算红领巾的面积吗？
探究新知
1 探讨三角形面积计算公式。
前面是怎样探讨平行四边形面积的计算公式的？
可以先将平行四边形转化成长方形，再进行计算。
三角形面积 = 底×高÷2
高底
试一试
一块三角形纸板的底是5 cm，高是4 cm。求三角形纸板的面积。
三角形面积=底×高÷2 5×4÷2=10(cm²) 答：三角形纸板的面积是10 cm²。
4 cm 5 cm
下面哪两个三角形能拼成长方形？哪两个三角形能拼成正方形？
①
②③
④
⑤⑥
②和⑤能拼成长方形；①和③能拼成正方形。
38×28÷2×1.2=638.4（千克）
答：这块地可以收小麦638.4千克。
大约在2000年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从(zhòng)步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地， “广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方形面积=长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说：三角形面积=底×高÷2。

冀教版小学五年级上册数学第六单元多边形的面积第三课时三角形面积的应用

第三课时三角形面积的应用教学内容：冀教版小学数学五年级上册第60、61页三角形面积的应用。

教学提示：学生已掌握了三角形面积的计算公式，在此基础上引导学生把计算结果同实际的需要联系起来，培养数学应用意识和解决实际问题的能力。

教学目标：1、知识与技能：结合具体情境，经历综合应用知识解决实际问题的过程。

2、过程与方法：通过解决与三角形面积有关的简单问题，获得综合应用所学知识解决实际问题的经验和方法。

3、情感态度与价值观：愿意对数学问题进行讨论，感受数学运算的合理性与结果运用的现实性，培养数学应用意识。

重点、难点：教学重难点：会应用三角形的面积计算公式解决一些简单的实际问题。

教学准备：多媒体课件，图形。

教学过程：一、复习导入同学们，我们已经学习了哪几种平面图形的面积？谁能说一说怎样求他们的面积？（学生自愿回答）【设计意图：让学生复习长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积公式，为下面的学习打下伏笔。

】二、探索新知1、课件出示例题：有两块白布，用它们做医院包扎使用的三角巾（不可拼接），第一块白布：长135分米，宽9分米。

第二块白布：长140分米，宽10分米。

9dm2、提出问题。

第一块白布可做多少块这样的三角巾呢？第二块白布可做多少块这样的三角巾呢？请同学试着用自己的方法算一算。

3、解决问题。

学生试算，教师巡视。

了解学生计算的方法。

师：学生汇报计算的结果。

生：我先算第一块白布和一块三角巾的面积，再计算第一块白布可做多少块三角巾。

135×9=1215（平方分米）9×9÷2=40.5（平方分米）1215÷40.5=30（块）生：我列成了一个综合算式（135×9）÷（9×9÷2）生：边长是9分米的正方形白布可以做2块三角巾，那么第一块白布可做多少块三角巾，就用135÷9×2=30（块）【设计意图：通过让学生自己尝试解决问题，经历成功与失败，培养学生克服困难的精神和勇气。

三角形面积计算练习题及答案

第 3 课时三角形面积的计算(2)不夯实基础，难建成高楼。

1.填一填。

⑴求三角形的面积，必要知道三角形的( )和()。

⑵一个直角三角形，它的两条直角边辩解是6cm和 8cm，它的面积是( )cm2。

⑶一个三角形的面积是30 平方厘米，它的高是 6 厘米 , 底是 ( )厘米。

2．选一选。

(1) 右图这个直角三角形的面积是() 。

A.5 ×13÷2B.12 ×13÷2C.5 ×12÷2(2) 以下图中，三角形ABC的面积() 三角形BCD的面积。

A.大于B.等于C.小于(3) 一个三角形的底不变，高扩大 2 倍，它的面积() 。

A.不充数B.扩大 2倍C.减小 2倍3.计算下面三角形的面积。

(1)(2)(3)4.有一种三角形锦旗的底是 25 厘米，高是 30 厘米，做 36 面这样的锦旗最少需要多少平方厘米的丝绸重点难点，一扫而光。

5.一同三角形钢板的底边长24 厘米，高 15 厘米，若是每平方厘米钢板重20 克，这块钢板重多少公斤6.做一同底是 12 米，高是 8 米的三角形广告牌，共用 720 元铁皮，平均每平方米铁皮多少元7.以下三角形的面积各是多少你发现了什么规律( 每一个小方格为边长 1 厘米的正方形。

)贯穿交融，运用改革，方能一显身手！8. 请你在下面的方格纸上画出三个面积都是 15 平方厘米且形状不同样的三角形。

( 每一个小方格表示 1 平方厘米。

)第3课时1.⑴底高⑵24 ⑶102.(1)C(2)B (3)B3.(1)16 ×20÷2＝ 160( 平方厘米 )(2)52 ×8÷2＝ 208( 平方分米 )(3)28 ×41÷2＝ 574( 平方分米 )4.25×30÷2×36＝ 13500( 平方厘米 )5.20×(24 ×15÷2) ＝ 3600( 克 ) ＝( 公斤 )6.720÷(12 ×8÷2) ＝ 15( 元 )7. 6平方厘米 6 平方厘米 6 平方厘米 6 平方厘米等底等高的三角形的面积相当。

2024(新插图)人教版六年级数学上册练习课(第3课时)[002]-课件

4
2
面积：8×8×1 + π×（8÷2）2×1 =（32 + 8π）(cm2 )
2
2
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
[教材P71 练习十五第12题]
S=S环1-S环2 =3.14×[（34÷2）2-（14÷2）2] -3.14×[（26÷2）2-（14÷2）2] =3.14×（172-72 -132+72 ） =3.14×120 =376.8（m2）
答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8 m2
综合运用
[教材P71 练习十五第14题]
r = 12.56÷ 2÷ 3.14=2（m）
S = πr2
= 3.14× 22 = 12.56（m2）
答：它的面积是12.56平方米。
2.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12cm，你能计算出正方形的面积吗？
1 12 6 2 72(cm2 ) 2
答：正方形的面积是72cm²。
井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了同一圆的直径都相等的性质。
基础运用
1.将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4m。这只羊最多可以吃到多少平方米的草?

第三课三角形面积的计算_教案教学设计(人教新课标五年级第九册)

第三课三角形面积的计算_教案教学设计(人教新课标五年级第九册)教学目标：1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力，进一步体会转化方法在图形中的应用。

3、通过操作、观察和比较，使学生认识转化的思想方法在研究三角形面积时的运用，发展学生的空间观念。

4．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．教学重点:理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．教学难点:理解三角形面积公式的推导过程．学具准备：每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。

教学过程：一、激发1．怎样计算平行四边形的面积。

（板书：平行四边形面积＝底×高）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?学生回答后，教师用教具进行演示并小结推导方法：第一步，转化图形；第二步，找到联系；第三步，推导公式。

2．（出示红领巾）这条红领巾是什么形状？它的面积是多少呢，今天这节课我们就一起来研究三角形面积的计算。

（揭示课题：三角形面积的计算）二、指导探索（一）推导三角形面积计算公式．1、拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．2、启发提问：我们能将三角形转化成已学过的图形来研究它的面积计算公式吗？3、组织学生利用学具试拼，教师参与学生拼摆，个别加以指导。

指名演示拼摆过程，教师示范，突出旋转、平移。

刚才大家都是用两个完全一样的三角形通过旋转平移转化成已经学过的平面图形的，那如果只用一个三角形，你们能通用割补或折叠的方法将它转化成已经学过的平面图形吗？（学生展示）同学们你们真了不起，想到的方法十分富有创意。

如果大家觉得还有什么好办法，我们可以在下一节实践活动课继续讨论。

让我们来一起看看黑板上大家的研究成果吧！我们发现两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。

4、提问：①每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？②三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高之间有什么联系？③三角形的面积该如何计算？引导学生明确：①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

冀教版小学五年级数学上册第六单元《多边形的面积》教案

教学重难点：
重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
难点：平行四边形面积公式的推导方法—转化与等积变形。并能正确应用
平行四边形的面积计算公式解决相应的实际问题。
教学过程：
一Байду номын сангаас情景导入同学们好！（出示教具，这是一个长方形框架）。它是什么图形？
师：它的面积是怎样计算的？
（根据学生的回答，教师适时板书：长方形的面积=长×宽）
3
第六单元多边形的面积
第 2 课时三角形面积
教学内容：
教材第 56～57 页。
教学目标：
1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。
2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。 3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。
教学重难点：
重点：理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。难点:理解三角形面积公式的推导过程。
通过这节课的学习，你们有什么收获？
五、作业布置
练一练
板书设计：
平行四边形的面积平行四边形的面积=底×高 S=a×h(a=s÷h 或 h=s÷a)
教学反思：
本节课教学充分让学生参与学习，让学习数方格，让学生剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生思维和表达能力。这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。运用转化的方法推导面积计算公式，可以有多种途径和方法，我没有把学生的思维限制在一种固定或简单的方法上，尊重学生的想法，结果学生采用几种剪拼方法将平行四边形转化成长方形来推导面积。

第3课时《三角形的面积》

第3课时《三角形的面积》一、教材分析与教学目标《小学数学》第三册第三章“三角形”的第三课时“三角形的面积”，是小学数学重要的基础知识之一，具有国民教育课程标准重要地位。

通过学习本课，学生将能够：1.理解三角形面积的概念，掌握求解三角形面积的方法和技巧；2.培养学生的数学思维能力，训练学生的计算能力和逻辑推理能力；3.提高学生对理论知识的理解和应用能力，增强学生对三角形及其相关数学知识的兴趣与探究欲望。

二、教学过程（一）热身教学1.导入课题：教师可以在学习前简单介绍一下以下常见图形的特点：正方形：四个边长相等的四边形，角度为90°；长方形：有两组相等边的四边形，对角线相等；圆形：没有直角，只有一个圆心和一个半径。

2.复习：教师可以设计一道小练习，让学生回顾上一课时所学习的知识点。

（二）学习探究1.介绍三角形面积的概念教师可以在黑板上画一个三角形的图形，然后让学生注意三角形内部的标线，最后介绍三角形面积的概念。

2.三角形面积的公式教师可以在黑板上，讲解求三角形面积的公式：三角形的面积=（底边长度×高）÷ 23.例题演练为了帮助学生更好地理解三角形面积的公式，教师可以出示几个例题进行演练：例1：如图所示，请计算三角形面积。

解：三角形面积=（6cm × 4cm）÷ 2=12cm²例2：如图所示，求三角形面积。

解：三角形面积=（4cm × 8cm）÷ 2=16cm²例3：如图所示，请计算三角形面积。

解：先计算底和高：三角形高：6cm三角形底边长度：8cm三角形面积=（8cm × 6cm）÷ 2=24cm²（三）巩固练习1.课内练习：教师可以通过教材提供的练习题，让学生自己进行练习。

2.课外拓展：教师可以给学生布置一些课外拓展题，让学生家长在家里进行练习。

（四）总结归纳教师可以对整个课程进行总结，对学生掌握情况进行回顾，巩固学生的基础知识，提高他们的兴趣和积极性。

五年级上册奥数(教案)第10讲：三角形的面积

（五年级）备课教员：×××第十讲三角形的面积一、教学目标： 1. 理解并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2.通过对图形的观察、比较，发展空间观念。

知道转化的思考方法,在研究三角形的面积时的运用，培养分析、综合、抽象、概括和运用转化方法,解决实际问题的能力。

3.在探索学习过程中，培养实践能力、探索意识、合作精神与创新精神，同时获得积极、成功的情感体验。

二、教学重点：掌握三角形面积的计算公式，会运用公式计算三角形的面积。

三、教学难点：理解三角形面积的计算公式。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)同学们，我们已经学习了平行四边形的面积，谁来说一说如何由平行四边形的面积推导出三角形的面积？（先请学生来说，最后教师总结）因为两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形，所以三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

又因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以2。

这节课我们就一起来学习三角形的面积。

【板书课题：三角形的面积】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）求下图三角形的面积：师：仔细观察图形，从图中我们可以得到哪些数学信息？生1：三角形有两条边分别是15厘米和14厘米。

生2：三角形有一条高是12厘米。

师：由这些数学信息可以计算出这个三角形的面积了吗？生：可以。

师：谁来说一说这个三角形的面积怎么计算？生3：三角形的面积等于底乘高除以2，所以等于15乘12除以2。

师：为什么不是14乘12除以2 ？生3：因为三角形的面积公式底乘高是指底乘这条底上的高。

12厘米这条高,是15厘米这条底边上的高，所以应该是15乘12除以2。

师：说得非常好。

大家把掌声送给他。

大家在计算的时候一定要细心，不要因为计算错误导致得到错解。

板书：15×12÷2=180÷2=90（平方厘米）答：三角形的面积等于90平方厘米。

2021-2022版老教材数学人教A版必修5学案：1.2.3三角形中的几何计算含答案

第3课时三角形中的几何计算学习目标1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题(逻辑推理、数学运算)2.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用(数学运算)3.能证明三角形中简单的恒等式(逻辑推理)必备知识·自主学习导思1.三角形的面积公式有哪些?2.如何用两边及其夹角表示三角形面积?三角形的面积公式(1)S=a·h a=b·h b=c·h c(h a,h b,h c分别表示a,b,c边上的高);(2)S=absin C=bcsin A=casin B;(3)S=(a+b+c)·r(r为内切圆半径).用两边及其夹角表示三角形面积适用于哪些三角形?提示:适用于任意三角形.1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”).(1)三角形中已知三边无法求其面积.( )(2)已知三角形的两个内角及一边能求三角形的面积.( )(3)在△ABC中,若c=b=2,S△ABC=,则A=60°.( )提示:(1)×.已知三边可以先利用余弦定理求出其中一角,然后再求面积.(2)√.利用正弦定理或余弦定理求出另外的边或角,再根据面积公式求解.(3)×.由S=bcsin A可得sin A=,所以A=60°或120°.2.在△ABC中,已知b=5,A=60°,S△ABC=5,则c等于()A.4B.16C.21D.【解析】选A.由题意得,b=5,A=60°,S△ABC=5,所以bcsin A=5,可得×5×c×=5,解得c=4.3.(教材二次开发:练习改编)在△ABC中,A=60°,AB=2,AC=3,则△ABC 的面积等于.【解析】△ABC的面积=×2×3×sin 60°=.答案:关键能力·合作学习类型一与三角形面积有关的计算问题(数学运算)【典例】1.在△ABC中,∠A=30°,AB=,BC=1,则△ABC的面积等于( )A. B. C.或 D.或2.(2019·全国Ⅱ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=,则△ABC的面积为.3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos 2B-5cos(A+C)=2.(1)求角B的大小;(2)若cos A=,△ABC的面积为10,求BC边上的中线长.【思路导引】1.知两边及其一边的对角可以用正弦定理求出另一条边对的角,进而可求三角形的面积,但要注意此类问题可能有两个解.2.根据已知条件和余弦定理可求边c的长,进而可以用公式S=acsin B 求面积.3.(1)根据二倍角公式和诱导公式可得到关于cos B的方程,进而可求cos B,最后求角B;(2)根据题目条件可以先求出bc,根据正弦定理可推出b与c的关系,从而可解出b,c,进而可用余弦定理求a和BC边上的中线长.【解析】1.选D.由正弦定理得=,所以sin C=.因为0°<∠C<180°,所以∠C=60°或120°.(1)当∠C=60°时,∠B=90°,所以AC=2.此时S△ABC=.(2)当∠C=120°时,∠B=30°,此时S△ABC=××1×sin 30°=.2.因为cos B=,又因为b=6,a=2c,B=,可得c2=12,解得c=2,a=4,则△ABC的面积S=×4×2×=6.答案:63.(1)因为A+B+C=π,所以cos(A+C)=-cos B,又因为cos 2B-5cos(A+C)=2,所以2cos2B-1+5cos B=2,即2cos2B+5cos B-3=0, 解得cos B=或cos B=-3(舍去).又0<B<π,所以B=.(2)因为cos A=,所以sin A=.由∠A为三角形内角,得0<A<,所以S△ABC=bcsin A=10,所以bc=35.①由正弦定理,得=,又sin=sin A+cos A=,所以5b=7c.②由①②知,b=7,c=5,所以由余弦定理,得a==8,所以BC边上的中线长为=.三角形面积公式三角形面积公式S△ABC=absin C=bcsin A=acsin B,即给出三角形的两边和夹角(其中某边或角需求解)求三角形面积,反过来,给出三角形的面积利用上述公式也可求得相应的边或角.1.在△ABC中,已知BC=6,A=30°,B=120°,则△ABC的面积等于( )A.9B.18C.9D.18【解析】选 C.在△ABC中,由正弦定理,得=,所以AC===6.又因为C=180°-120°-30°=30°,所以S△ABC=×6×6×=9.2.(2020·大庆高一检测)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b-c=acos C,a=2.(1)求△ABC外接圆的半径;(2)若b+c=bc,求△ABC的面积.【解析】(1)由正弦定理得:sin B-sin C=sin Acos C,因为sin B=sin(A+C),所以cos Asin C-sin C=0,又sin C≠0,所以cosA=,又A∈(0,π),所以A=,所以△ABC外接圆的半径为×=×=.(2)由a2=b2+c2-2bccos A得b2+c2-bc=4,所以(b+c)2-3bc=4,因为b+c=bc,所以(bc)2-3bc-4=0,又bc>0,所以bc=4,所以△ABC的面积S=bcsin A=.【补偿训练】1.锐角△ABC中,若面积S=ab,则角C=.【解析】由题意得S=absin C=ab,所以sin C=,又因为角C为锐角,所以C=.答案:2.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知c=3,C=,sin B=2sin A.(1)求a,b的值;(2)求△ABC的面积.【解析】(1)因为sin B=2sin A,由正弦定理可得b=2a,由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,得9=a2+4a2-2a2,解得a2=3,所以a=,b=2a=2.(2)△ABC的面积S=absin C=××2×=.类型二三角恒等式证明问题(逻辑推理)角度1 证明平面几何中的结论【典例】在△ABC中,∠ABC的平分线BD交AC边于点D.求证:=.【思路导引】注意到∠ABD=∠CBD.∠ADB+∠CDB=180°,可考虑分别在△ABD和△CBD中用正弦定理推出和.并证明两者相等,再根据比例的性质可推出所证等式.【证明】在△ABD中利用正弦定理得=.在△CBD中利用正弦定理得=.因为BD是∠ABC的平分线,所以∠ABD=∠CBD,又因为∠ADB+∠CDB=180°,所以sin ∠ADB=sin ∠CDB,所以=.即=成立.角度2 证明恒等式【典例】在△ABC中,证明下列各式:(1)(a2-b2-c2)tan A+(a2-b2+c2)tan B=0;(2)=.【思路导引】(1)可由左到右推导,先切化弦,再用正弦、余弦定理化角为边.(2)先用余弦定理对左边式子进行转化,再借助正弦定理进行进一步转化得出右边式子.【证明】(1)左边=(a2-b2-c2)+(a2-b2+c2)·=(a2-b2-c2)··+(a2-b2+c2)··==(-1+1)=0=右边,故原式得证. (2)由余弦定理,a2=b2+c2-2bccos A,于是==1-·2cos A=1-·2cos A===,故原式成立.本例条件不变,求证:S△ABC=.【解析】因为S△ABC=absin C,且由正弦定理可得:sin B=,sin A=,所以=====a bsin C=S△ABC,得证.1.三角恒等式证明的三个基本原则(1)统一边角关系.(2)由繁推简.(3)目标明确,等价转化.2.三角恒等式证明的基本途径(1)把角的关系通过正、余弦定理转化为边的关系,然后进行化简、变形.(2)把边的关系转化为角的关系,一般是通过正弦定理,然后利用三角函数公式进行恒等变形.1.已知:四边形ABCD为平行四边形.求证:AC2+BD2=AD2+DC2+CB2+BA2.【证明】在△BAD内,BD2=AB2+AD2-2AB·ADcos ∠BAD,在△ABC内,AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos ∠ABC,因为∠ABC+∠BAD=180°,所以cos ∠ABC+cos ∠BAD=0.所以BD2+AC2=2AB2+AD2+BC2,即AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2.2.在△ABC中,求证: =.【证明】方法一:左边==·====右边,其中R为△ABC外接圆的半径.所以=.方法二:左边=====右边(cos C≠0),所以=.【补偿训练】1.已知△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin Asin B+sin2A=sin2C.求证:=sin A.【证明】△ABC中,sin Asin B+sin2A=sin2C,所以ab+a2=c2;即c2-a2=ab;所以cos A====.所以===·=·==sin A, 其中R为△ABC外接圆半径,即证得=sin A.2.在△ABC中,求证:a2sin 2B+b2sin 2A=2absin C.【证明】方法一:左边=a2·2sin Bcos B+b2·2sin Acos A=a2··+b2··=·(a2+c2-b2+b2+c2-a2)=·2c2=2ab·=2absin C=右边.所以原式得证.方法二:a2sin2B+b2sin2A=(2Rsin A)2·2sin Bcos B+(2Rsin B)2·2sin Acos A=8R2sin Asin B(sin Acos B+cos Asin B)=8R2sin Asin Bsin(A+B)=8R2sin Asin Bsin C=2·2Rsin A·2Rsin B·sin C=2absin C.所以原式得证.类型三与三角形面积有关的综合问题(数学运算) 【典例】已知△ABC 的面积为S,且·=S.(1)求sin2-cos2-sin 2A的值;(2)若2B=A+C,|-|=4,求△ABC的面积S.【解析】(1)设△ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c,因为S=·=bccos A及S=bcsin A,所以tan A=2⇒=2,因为sin2A+cos2A=1,所以sin A=,cos A=.sin2-cos2-sin 2A=-cos A-2sin Acos A=-.(2)因为2B=A+C,A+B+C=π,所以B=,从而有sin C=sin(A+B)=sin Acos B+ cos Asin B=,因为c===4,所以由正弦定理得b===8-12,所以S=bcsin A=32-48.解三角形综合问题的策略三角形中的综合应用问题常常把正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换、向量、三角函数等知识综合考查,解答此类题目,首先要正确应用所学知识“翻译”题目条件,然后根据题目条件和要求选择正弦或余弦定理求解.设函数f(x)=m·n,其中向量m=(2cos x,1),n=(cos x,sin 2x),x∈R.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)在△A BC中a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2,b=1,△ABC 的面积为,求c的值.【解析】(1)f(x)=2cos2x+sin 2x=cos 2x+sin 2x+1=2sin+1.令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,故f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)由f(A)=2sin+1=2得sin=,而A∈(0,π),所以2A+∈,所以2A+=π,得A=.又S△ABC=bcsin A,所以c===2.【补偿训练】已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sin B,sin A),p=(b-2,a-2).(1)若m∥n,求证:△ABC为等腰三角形;(2)若m⊥p,边长c=2,C=,求△ABC的面积.【解析】(1)因为m∥n,所以asin A=bsin B,即a·=b·,其中R是△ABC的外接圆半径,所以a=b,所以△ABC为等腰三角形.(2)因为m⊥p,所以a(b-2)+b(a-2)=0.即a+b=ab,由余弦定理可知,4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,即(ab)2-3ab-4=0,解得ab=4(ab=-1舍去),所以S=absin C=×4×sin =.备选类型平面图形面积的最值问题(数学运算、直观想象)【典例】如图所示,已知半圆O的半径为1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是半圆O上的一个动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧.(1)若∠POB=θ,试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数;(2)求四边形OPDC面积的最大值.【思路导引】四边形OPDC可以分成△OPC和△PCD,S△OPC可用OP·OC·sin θ表示;求△PCD的面积关键在于求出边长PC,在△POC 中利用余弦定理可求解.【解析】(1)在△POC中,由余弦定理,得PC2=OP2+OC2-2OP·OC·cos θ=12+22-2×1×2×cos θ=5-4cos θ.所以y=S△OPC+S△PCD=×1×2sin θ+(5-4cos θ)=sin θ-cos θ+=2sin+.(2)当θ-=,即θ=时,y max=2+.(1)数形结合:根据题意画出图形,将图形中的已知条件与未知量之间的关系转化为三角形中的边与角的关系.(2)转化思想:三角形问题中,常涉及求边、求角及求面积等几个问题,用正、余弦定理作为解题的工具进行转化求解.在涉及变量取值范围或最值问题时,常常用到函数等数学相关知识.易错提醒:解三角形时,角的取值范围至关重要.角的取值范围往往隐含在题目中.如图,已知扇形的圆心角∠AOB=,半径为4,若点C是上的一动点(不与点A,B重合).(1)若弦BC=4(-1),求的长;(2)求四边形OACB面积的最大值.【解析】(1)在△OBC中,BC=4(-1),OB=OC=4,所以由余弦定理得cos ∠BOC==,所以∠BOC=,于是的长为×4=π.(2)设∠AOC=θ,θ∈,则∠BOC=-θ,S四边形OACB=S△AOC+S△BOC=×4×4sin θ+×4×4·sin=24sin θ+8cos θ=16sin,由于θ∈,所以θ+∈,当θ=时,四边形OACB的面积取得最大值16.课堂检测·素养达标1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面积为( )A.2+2B.+1C.2-2D.-1【解析】选B.由正弦定理=及已知条件得c=2,又sin A=sin(B+C)=×+×=.从而S△ABC=bcsin A=×2×2×=+1.2.已知锐角三角形ABC的面积为3,BC=4,CA=3,则C的大小为( )A.75°B.60°C.45°D.30°【解析】选B.由S=AC·BCsin C=3,得sin C=,又C为锐角,故C=60°.3.在△ABC中,已知a=5,b=7,B=120°,则△ABC的面积为.【解析】由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos B,即c2+5c-24=0,解得c=3或c=-8(舍),所以S△ABC=acsin B=×5×3sin 120°=.答案:4.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且cos A=,若b=2,△ABC的面积为3,则边长c=.【解析】因为cos A=,所以sin A=.由面积公式S=bcsin A得×2c×=3,c=5.答案:55.(教材二次开发:练习改编)计算下列各三角形的面积.(1)在△ABC中,a=5,c=3,B=150°;(2)在△ABC中,a=8,b=8,A=30°;(3)在△ABC中,a=2,b=3,c=4.【解析】(1)△ABC的面积S=acsin B=×5×3sin 150°=.(2)由=,得sin B=sin A=sin 30°=.因为8·sin 30°<8<8,即bsin A<a<b,所以△ABC的解有两种情况.因为sin B=,所以B=60°或B=120°,所以C=90°或C=30°.所以S△ABC=absin C=×8×8sin 90°=32或S△ABC=×8×8sin 30°=16,所以△ABC的面积为32或16.(3)由余弦定理,得cos C===-,则sinC==,故△ABC的面积S=absin C=×2×3×=.。

第3课时三角形的面积-省赛一等奖

第3课时三角形的面积（1）【教学内容】教材第91、92页的内容和练习二十的第1~6题。

【教学目标】1.理解三角形的面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。

2.培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。

3.培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。

【重点难点】1.理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。

2.理解三角形面积公式的推导过程。

【教学准备】每个学生准备三种类型三角形（每种类型准备2个完全一样的）和一个平行四边形。

【情景导入】1.指名分别说出长方形、正方形和平行四边形面积的公式。

2.说说平行四边形面积公式的推导过程。

转化方法一方法二3.说说长方形和平行四边形的面积计算公式。

长方形的面积=长×宽S=ab平行四边形的面积=底×高S=ah4.导入课题。

出示一条红领巾。

提问：红领巾是什么形状的它的面积有多大呢师：既然平行四边形面积都可以利用公式计算，那么三角形面积可以怎样计算呢今天我们一起研究三角形的面积计算公式。

（出示课题）【新课讲授】1.寻找思路。

师：我们在研究平行四边形的面积公式时，是把平行四边形转化成我们学过的长方形或正方形来研究的，那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢学生分组讨论。

交流汇报、归纳：方法一：用完全一样的两个三角形拼成一个平行四边形，再推导出三角形的面积公式。

方法二：用完全一样的两个三角形拼成一个长方形，再推导出三角形的面积公式。

2.操作探究。

师：请同学们拿出准备好的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，以小组为单位进行操作、讨论。

操作和探究要求如下：（1）用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形（2）拼出的图形的面积你会计算吗（3）拼出后的图形与原来的三角形的底、高、面积有什么联系（4）通过操作，可以推导出三角形的面积= 。

小组活动：操作、推导三角形的面积计算公式。

学生汇报、交流操作方法，教师适时演示。

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第二单元多边形的面积
课题：三角形的面积练习课第 3 课时总第课时教学目标：
1.进一步理解和掌握三角形的面积计算方法，并能正确、灵活地运用公式解决有关三角形的面积计算的实际问题，正确率达到80℅以上。

2.通过独立完成、小组合作等多种形式进行练习，注重数据与图形、图形与图形之间的联系，注重解题后的反思和总结。

3.培养学生的对应思想、有序思考、逻辑判断等思维品质。

教学重点：进一步理解和运用三角形面积的计算方法。

教学难点：三角形底与高的对应关系，图形之间的内在联系，基本数量关系的分析。

教学准备：课件
教学过程：
一、回顾知识，夯实基础。

（预设8分钟）
1.计算练习。

（第10题）
25×12÷2 122×8÷2
25×（12÷2） 122×（8÷2）
这节课，我们对三角形面积计算进行练习。

计算时采用男女生比赛。

提问：你有什么发现？用自己的语言或字母表示出来。

2．不计算直接列式求下面三角形的面积。

单位：厘米
回忆三角形面积计算公式。

→提醒：第三幅图，你为什么会上当？怎么改就可以了？
→点拨：在选择数据时要注意什么？
3.量一量、再计算。

32 18 46 4 5
（1）量出每个三角形的底和高，算出它们的面积。

（第12题）
（2）量出红领巾的底和高，（取整厘米数），算出它的面积。

（第15题）
提示：量的时候要量哪些数据？（取整厘米数）
导学单：时间3分钟
（1）组长分工，1人负责把红领巾的边拉直，1人度量，1人记录。

（2）想一想，可以怎样量出红领巾的高？
（3）计算红领巾的面积。

小组围绕导学单展开测量活动，再算出红领巾的面积。

二、变式练习，优化结构（预设11分钟）
1.画一画。

（第11题）
你能利用方格纸画出面积为9平方厘米的三角形吗？（一个格子的面积是1平方厘米），画完后请把底和高的长度标出来。

导学单（时间：5分钟）
2.汇报交流画法。

和同桌说说你是怎么画的？
总结写出公式，加以还原：
三角形的面积=底×高÷2
底×高=三角形的面积×2
=9×2
=18绿色圃中小学教育网h t t p : / / w w w . l s p j y . c o m
提醒：分析学生列举的几种方法。

（1）注意有序思考。

（2）注意特殊形状：底2厘米，高9厘米；底1厘米，高18厘米（横着画）2.说一说。

（第16、17题）
学生独立观察思考后小组交流方法。

交流内容
1. 涂色三角形的底和高与所在的平行四边形的底和高有什么关系？
2.这个平行四边形与正方形之间有着怎样的联系？
参与学生的讨论，适时点拨方法和解答疑惑。

让学生自己说说判断的方法。

补充：还可以把每个涂色三角形进行分割，也能证明是平行四边形面积的一半。

引导：1.求出底和高。

2.要求平行四边形的面积其实就相当于求谁的面积？
三、综合练习，拓展提高（预设10分钟）
练习单（练习时间8分钟）
第一关：选择题
（1）两个（）的三角形可以拼成一个平行四边形。

A.面积相等
B.完全一样
C.等底等高
（2）一个三角形的底是3分米，高是2分米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。

A.6
B.3
C.12
第二关：生活中的数学
1.（1）一个三角形花圃，底25米，高22米。

平均每平方米产鲜花50枝，这块花圃一共生产鲜花多少枝？（第13题）
（2）一个三角形花圃，底25米，高22米。

如果每5平方米种一棵树，这块地共可种树多少棵？
总结：第1组中的两道题什么不变，什么变了？
解答时都是要先算什么？
接下去为什么用的方法不同，你是怎样理解的？
做这类题时要注意什么？
2.李大伯家有一块梯形菜地，分别种了黄瓜和辣椒，你能算出黄瓜和辣椒各种了多少平方米吗？（第14题）
你是怎样想的？在小组里交流。

第三关：智力冲浪
思考题。

每一块板的面积各是多少平方厘米？
四、反思学习，内化提升（预设1分钟）
五、课堂作业。

（预设10分钟）
补充习题第页
拓展练习：图中两个三角形的面积都是180m²,求平行四边形的周长。

（图ppt）六、家庭作业。

《课课练》上第页
拓展题：智力冲浪。