2.2.1条件概率

“条件概率”教学设计

一、目标和目标解析

(1)通过对具体情境“抽奖问题”的分析，初步理解条件概率的含义（让学生明白，在加强条件下事件的概率发生怎样的变化, 通过与概率的对比和类比达到对新概念的理解）

(2)在理解条件概率定义的基础上，将知识技能化，学会用两种方法求条件概率，并能利用条件概率的性质简化条件概率的运算。（明确求条件概率的两种方法，一种是利用条件概率计算公式，另一种是缩减样本空间法。并能选择恰当的方法解决不同概率模型下的条件概率

(3)通过实例激发学生学习的兴趣，在辨析条件概率时培养学生的思辨能力，让学生亲身经历条件概率概念的形成过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方式。在参与的过程中让他们感受数学带来的无穷乐趣。注重学习过程中师生间、学生间的情感交流，充分利用各种手段激发学习的兴趣，共同体验成功的喜悦。

二、教学过程设计

（一）创设情境，引出课题

问题１：1.掷一均匀硬币2次，（1）第二次正面向上的概率是多少？（2）当至少有一次正面向上时，第二次正面向上的概率是多少？

2.设在一个罐子里放有白球和黑球，现依次取两球（没有放回），事件A是第一次从罐中取出黑球，事件B是第二次从罐中取出黑球，那么事件A对事件B有没有影响？

（1）如果罐子里有2个不同白球和1个黑球，事件B发生的概率是多少？

（2）如果罐子里有2个不同白球和1个黑球，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率又是多少？若在事件A没有发生的情况下，事件B发生的概率又是多少？

3.三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取，问：(1)最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.

(2)如果已经知道第一名同学抽到了中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率是多少？

根据上面三个例子，你能得出这些概率与我们所学过的概率一样吗？什么地方不一样？

请大家以小组的方式讨论一下。

预设答案：他们与我们所学的概率不一样，都在原有的基础上又附加了条件，使得概率发生变化。（此问学生应该能很容易得出）

（二）通过设疑，引出概念

那么，如何求在附加条件下的概率呢？

下面我们就以问题3抽奖问题具体分析一下。

首先来看第一小问：最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.

预设答案：（1）方法1：如果三张奖券分别用表示，其中表示那张中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有六种可能：

,用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则仅包含两个基本事件：，由古典概型计算概率的公式可知，

最后一名同学抽到中奖奖券的概率为。

方法2：若抽到中奖奖券用“”表示，没有抽到用“”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：，和．用表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则仅包含一个基本事件．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中

奖奖券的概率为.

再来看第二小问：如果已经知道第一名同学抽到了中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率是多少？（如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？如果已经知道前两名同学都没抽到呢？）

预设答案：如果已经知道第一名同学抽到了中奖奖券，那么最后一位中奖概率为0.与第一问相比概率减小了。当已经知道第一名学生没有抽到中奖奖券时，后两名同学当然是非常高兴了，因为每人抽到的可能性成了50%了。因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有和．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事

件只有，由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为，不妨记为，其中表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”. 与第一问相比概率增大了。如果已经知道前两名同学都没抽到，那么最后一名同学会高兴地不知所措的，因为就三张奖券，，而且只有一张中奖，已经两张没奖的被抽走了，有奖的那100%会被自己抽到。

最后设问：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？与第一问相比概率发生怎样的变化了呢？

预设答案：在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件中，从而影响事件发生的概率，使得

好了，既然我们已经知道什么是条件概率了，那么，条件概率又如何计算呢？有没有计算公式呢？

在此，学生能够得出，（注意，学生在初学时会把分子上的

误认为是，这要让学生辨析，可以让学生自己举例说明，也可以以情景设置中的投硬币试验来说明。但是举例要简单，容易理解一些。）但是这个公式通用吗？请同学们看例2，是否为条件概率呢？如果是的话，能用上面这个公式吗？不能的话那该怎么办呢？既然他给出的是概率，那么能否将上面的公式进行等价转化，变成概率关系式呢？请同学们回答问题2。

问题2：对于上面的事件和事件，与它们的概率有什么关系呢？能否运用韦恩图来描述事件与事件之间的关系？请结合图形来计算.

根据古典概型的计算公式，,，其中表示中包含的基本事件个数．所以

.因此，可以通过事件和事件的概率来表示.

设计意图：通过此问得出条件概率的定义，加深对条件概率的理解，并得出计算公式，从两个角度分析，一是采用缩小样本空间的方法求出相应的概率，，二

是转化为对应概率之比，同时也让学生明白引入条件概率公式更具有一般性。不仅可以解决古典概型，还可以解决与计数无关的概率问题，进而引入条件概率的定义，培养学生运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。运用韦恩图来描述事件关系使得学生更容易理解和接受。

问题3：根据以上几个问题的分析，请同学们归纳一下条件概率的定义。并再次分析问题1，归纳条件概率与我们以前所学概率的区别是什么？与的区别是什么？

一般的,设和为两个事件，且，称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率.读作发生的条件下发生的概率。

问题4：既然条件概率也是概率，那么满足概率的性质吗？分别是什么？这些性质对我们计算概率有什么帮助？