2014年中考数学试题汇编---化简求值
2014年成都市中考数学试题(深度解析)
大家可以对比一下，这道题和名师堂初三春季冲刺中考讲义中一道题几乎一样：
(3)非等速当中的最值问题，一般求时间，关键把时间表达出来 =AF+FT
所以过A做AT垂直于DT即可。此刻最短。易求得F（-2,2 ）
大家继续对比这道题和09年北京中考题，春季冲刺中考班出现过的原题。
大家有感觉了没？
考点：二次函数上的图形关系探索；不等速运动的最值探索。
专家评点：第（1）问自不必说。
（2）问：
抛物线上的相似问题，最重要是定边定一角，去处理。P在第一象限，钝角定了。那么第一种情况。剩下要么角MAB=角CAB。表示出MP方程，算交点P的坐标。再有相似AB平方=AP.AC。算出k。
第二种情况，角MAB=CBA，那么MP//BC，表示出MP方程，继续算出P坐标，再有相似AB平方=BP.BC算出k.
，化为： ，
Δ＝（5－m）2－16＝0，解得：m＝1或9
20.（本小题满分10分）
如图，矩形 中， ， 是 边上一点， （ 为大于2的整数），连接 ，作 的垂直平分线分别交 、 于点 ， ， 与 的交点为 ，连接 和 .
（1）试判断四边形 的形状，并说明理由；
（2）当 （ 为常数）， 时，求 的长；
15．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算 .
（2）解不等式组
考点：三角函数计算及不等式组的计算。
专家评点：不谈。这类题型所有初三学生都会做。
15、（1）原式＝3－2＋1－4＝－2
（2）由①得x＞2，由②x＜3
所以，原不等式的解集为2＜x＜3
16．（本小题满分6分）
如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB.
2014河南中考数学试题(解析版)
2014年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）(2014年河南省)下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣D．﹣3考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣3，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）(2014年河南省)据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：3875.5亿=3875 5000 0000=3.8755×1011，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）(2014年河南省)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35° B．45° C．55°D．65°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．解答：解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．4．（3分）(2014年河南省)下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故本选项正确；C、a3•a2=a5，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误，故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．5．（3分）(2014年河南省)下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查考点：随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．解答：解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，本项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误；C．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，本项错误；D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查．故选：D．点评：本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）(2014年河南省)将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出．7．（3分）(2014年河南省)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8．（3分）(2014年河南省)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A 出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x （s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：这是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；③点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象．解答：解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分．故C错误；②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得AP=，即y=，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是线段．故B、D错误；③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．综上所述，A选项符合题意．故选：A．点评：本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）(2014年河南省)计算：﹣|﹣2|=1．考点：实数的运算．分析：首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可．解答：解：原式=3﹣2=1，故答案为：1．点评：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．10．（3分）(2014年河南省)不等式组的所有整数解的和为﹣2．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．（3分）(2014年河南省)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．解答：解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°．点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．12．（3分）(2014年河南省)已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8．考点：抛物线与x轴的交点．分析：由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．解答：解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．13．（3分）(2014年河南省)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：红红白白红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（白，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（白，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，则P==．故答案为：．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）(2014年河南省)如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．考点：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质．分析：连接BD′，过D′作D′H⊥AB，则阴影部分的面积可分为3部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．解答：解：连接BD′，过D′作D′H⊥AB，∵在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，∴D′H=，∴S△ABD′=1×=，∴图中阴影部分的面积为+﹣，故答案为：+﹣．点评：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．15．（3分）(2014年河南省)如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．解答：解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC 交BC于点P，∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB﹣BM=7﹣x，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在RT△END′中，设ED′=a，①当MD′=3时，D′E=5﹣3=2，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a，∴a2=22+（4﹣a）2，解得a=，即DE=，②当MD′=4时，D′E=5﹣4=1，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a，∴a2=12+（3﹣a）2，解得a=，即DE=．故答案为：或．点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）(2014年河南省)先化简，再求值：+（2+），其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．解答：解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．17．（9分）(2014年河南省)如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=1cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=﹣1cm时，四边形AOBD是正方形．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定．分析：（1）利用切线的性质可得OC⊥PC．利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠ACP=30°，从而求得．（2）①要使四边形AOBD是菱形，则OA=AD=OD，所以∠AOP=60°，所以OP=2OA，DP=OD．②要使四边形AOBD是正方形，则必须∠AOP=45°，OA=PA=1，则OP=，所以DP=OP﹣1．解答：解：（1）连接OA，AC∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，在RT△AOP中，∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°，∴∠ACP=30°，∵∠APO=30°∴∠ACP=∠APO，∴AC=AP，∴△ACP是等腰三角形．（2）①1，②．点评：本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键．18．（9分）(2014年河南省)某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．解答：解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（9分）(2014年河南省)在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt三角形ACD中表示出CD和在Rt三角形BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．解答：解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=65°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt三角形ACD中，CD===，在Rt三角形BCD中，BD=CD•tan68°，∴1000+x=x•tan68°解得：x==≈308米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．20．（9分）(2014年河南省)如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA﹣AN=4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．解答：解：（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．点评：本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．21．（10分）(2014年河南省)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m ＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．解答：解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x﹣150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．点评：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．22．（10分）(2014年河南省)（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A 到BP的距离．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理．专题：综合题；探究型．分析：（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题．解答：解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°．∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案为：AD=BE．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．（3）∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°．∴BD=2．∵DP=1，∴BP=．∵A、P、D、B四点共圆，∴∠APB=∠ADB=45°．∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD．∴=2AH+1．∴AH=．②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP=2AH﹣PD．∴=2AH﹣1．∴AH=．综上所述：点A到BP的距离为或．点评：本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．而通过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键．23．（11分）(2014年河南省)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解．解答：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．∴PE=|y P﹣y E|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，EF=|y E﹣y F|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|①若﹣m2+m+2=m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；①若﹣m2+m+2=﹣（m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m=3+或m=3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．。
中考化简求值题专项练习及答案
专项辅导（4）化简求值题及答案化简求值题在中考数学中占有十分重要的地位,纵观近几年河南省的中考数学试题,都出现了此类题目,所占分值为8分,可见此类题目的重要性!在难度上化简求值题并不难,侧重于对基础知识的考查.进行适当的练习能够对此类题目更好的掌握,在考试中不至于失分! (2008.河南)1.先化简,再求值:,112112aa a a a a ÷+---+其中21-=a .(2009.河南)2.先化简,2211112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x 然后从1,1,2-中选取一个合适的数作为x 的值代入求值.(2010.河南)3.已知,2,42,212+=-=-=x x C x B x A 将它们组合成 ()C B A ÷-或C B A ÷-的形式,请你从中任选一种进行计算,先化简,再求值,其中.3=x(2011.河南)4.先化简,14411122-+-÷⎪⎭⎫⎝⎛--x x x x 然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.(2012.河南)5.先化简,424422⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-x x x x x x 然后从5-＜x ＜5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.以下题目选取的是九年级上册数学中的化简求值题.请认真完成!6.先化简,再求值:,221122yxy x y y x y x ++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--其中y x ,的值分别为.23,23-=+=y x7.先化简,再求值:,121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a 其中.23=a8.先化简,再求值:,1121112-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+x x x x x x 其中2=x .9.先化简,再求值:,244442232⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x y x xyy xy x y y x 其中y x ,的值分别为.1212⎪⎩⎪⎨⎧+=-=y x10.(2009.安顺)先化简,再求值:),2(42442+⋅-+-x x x x 其中.5=x11.(2009.威海)先化简,再求值:()()(),3222a b a b a b a -+-++其中.23,32-=--=b a12.先化简,再求值:,2422⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷-x x x x 其中.12-=x （乐山市中考题）13.先化简,1112aa a a -÷--然后再选取一个合适的值作为a 的值代入求值.14.已知,12,12+=-=y x 求xyy x +的值.15.先化简,再求值:(a -2144a a 4-a 22-+-) ÷2aa 22-,其中a 是方程x 2+3x+1=0的根.16.(平顶山中考模拟)先化简,再求值:,211222yx y y x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--其中,2,22010=+=y x 小明做这道题时,把22010+=x 抄成,22001+=x 计算结果仍正确,请你通过计算说明原因.17.(2005河南)已知,12+=x 求.112--+x x x18.(2003河南)已知,2231,2231+=-=y x 求4-+xyy x 的值.19.以后还有总的训练. 2012.11.15以下为补充题目:20.(2013.河南) 先化简,再求值:()()()()14121222+--+++x x x x x ,其中2-=x .21.(2014.河南)先化简,再求值:⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--x x x x x 121222,其中12-=x .22.(2015.河南)先化简,再求值:)11(22222a b b a b ab a -÷-+-,其中15+=a , 15-=b .23.(2013.许昌一模)先化简,再求值:25624322+-+-÷+-a a a a a ,然后选择一个你喜欢的数代入求值.24.(2015.郑州外国语三模)先化简,再求值:1211222+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a a ,其中 022=-+a a .25.(2015.郑州外国语月考)先化简,再求值:x x x 1112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+,其中︒︒+-=45cos 260tan 327x .26.(2015.郑州市九年级一模)先化简11129613222+++-++÷-+x x x x x x x ,再取恰当的x 的值代入求值.27.(2015.郑州市九年级二模)先化简⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷-111122x x x ,再从32<<-x 中选一个合适的整数代入求值.28.(2015.平顶山一模)先化简,再求代数式2222223y x y x y x y x -+--+的值,其中 2,245cos 2=+=︒y x .29.(2014.新乡二模)先化简,再求值:⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+--142244122a a a a a a a ,其中a 是一元二次方程0742=--x x 的一个根.30.(2015.洛阳一模)先化简,再求值:⎪⎭⎫ ⎝⎛++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++23221a a a a ,其中a 满足022=--a a .31.(2014.贺州)先化简,再求值:()11222+++÷+a a a ab b a ,其中13+=a ,13-=b .32.(2014.泰州)先化简,再求值:1212312+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x xx x x x ,其中x 满足012=--x x .33.(2015.湖南岳阳)先化简,再求值:4421122+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x ,其中2=x .34.(2014.苏州)先化简,再求值:⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷-11112x x x ,其中12-=x .35.(2015.山东德州)先化简,再求值:⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-a b ab a a b a 2222,其中32,32-=+=b a .36.(2014.凉山州)先化简,再求值:⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a ,其中a 满足0132=-+a a37.(2014.宁夏)先化简,再求值:b a b a b a b b a a-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--22,其中31-=a , 31+=b .38.(2013.遵义)已知实数a 满足01522=-+a a ,求代数式÷-+-+12112a a a ()()12212+-++a a a a 的值.39.(2014.泉州)先化简,再求值:()()422-++a a a ,其中3=a .40.(2013.曲靖改)先化简,再求值:1121222222+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+x xx x x x x x x ,其中 21+=x .2015.10.6专项辅导（4）化简求值题参考答案●1.解:aa a a a a 112112÷+---+ ()()()()()()()2222222211111111111--=---=----+=⨯---+=a a aa a a a a a a a aa a当21-=a 时 原式()21211---=()21212-=--=●2.解:2211112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ()()()()()()()()()x x x x x x xx x x x x x 41121121121111=-+⨯-+=-+⨯-+--+=当2=x 时 原式2224==.注意:这里1±≠x .●3.解:()C B A ÷-()()()()2122222222242212-=+⨯-+=+⨯-+-+=+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---=x x x x x x xx x x x x x x x当3=x 时 原式1231=-=或解:C B A ÷-()()()()xx x x x x x x x x x x x xx x 1222221222221242212=--=---=+⨯-+--=+÷---=当3=x 时 原式31=注意:对于两种选择要注意运算顺序.●4.解:14411122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ()()()2211111--+⨯---=x x x x x()()()21211122-+=--+⨯--=x x x x x x x当0=x 时 原式212010-=-+=或当2-=x 时 原式412212=--+-=注意:为保证本题中所有分式都有意义,x 只能取0或2-.●5.解:⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-x x x x x x 424422()()()()()()212222422222+=-+⨯--=-÷--=x x x xx x x x x x x x∵x x 且,55<<-为整数 ∴若使分式有意义,x 只能取1-和1 当1-=x 时 原式1211=+-=（或当1=x 时 原式31211=+=） ●6.解:222211y xy x yy x y x ++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--()()()yx y x y yx y x y y y x y x y x y x y x -+=+⨯-=+⨯-++-+=2222当23,23-=+=y x 时 原式23232323+-+-++=26232232===●7.解:121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a ()()111111122+=+⨯+=+⨯+-+=a a a a a aa a a 当23=a 时 原式223123+=+=. ●8.解:1121112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+x x x x x x ()()()()()xx x x x x x x x x x x x x 1111111111112222-⨯-=-⨯-+-+=-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=1-=x x 当2=x 时 原式()()()1212122122+-+=-=221222+=-+=●9.解:⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x y x xyy xy x y y x 244442232 ()()()()()xyyx y x x y x y x y y x xyx xy y x y x y x y =-+⨯+-=--+⨯+-+=222222422222∵⎪⎩⎪⎨⎧+=-=1212y x ∴原式()()1212+-=1=●10.解:()242442+⋅-+-x x x x ()()()()()24222222222-=+-=+⨯--=x x x x x x当5=x 时原式()212452452=-=-=●11.解:()()()2232a b a b a b a -+-++aba b ab a b ab a =---+++=22222322当23,32-=--=b a 时原式()()3232+---=()()1343222=-=--=●12.解:⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷-x x x x 2422 ()()xx x x x x x x x x x x x x x x x x 1222224222242222=-⨯-=-÷-=-+-+÷-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++÷-=当12-=x 时 原式()()121212121+-+=-=12+=●13.解:aa a a -÷--2111 ()()()aa a a a a a aa a a =-⨯-=-÷-=-÷--=111111111122由题意可知:1>a 当4=a 时 原式24==●14.解: ∵12,12+=-=y x ∴221212=++-=+y x()()1121212=-=+-=xy∴xyy x x y y x 22+=+ ()()62811222222=-=⨯-=-+=xyxy y x ●15.解:a a a a a a 2221444222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--()()()()()()232223222122222122222a a a a a a a a a a a a a a a a a +=-⨯-+=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+= ∵a 是方程0132=++x x 的根 ∴0132=++a a ∴132-=+a a 原式2121-=-=注意:对于此类题目,先不要急于解方程,应根据题目化简结果的特点,选择合适的处理方法,如本题可以考虑整体思想采用整体代入的方法.●16.解:222211y x y y x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--()()()()y y y y y x y x y x y x y x y x 1212222=⨯=-+⨯-++-+=当2=y 时 原式2221==因为化简结果里面没有x ,所以本题的计算结果与x 的取值无关,从而小明在抄错x 值的情况下所得结果依然正确.●17.解:112--+x x x()()11111111222--=---=----+=x x x x x x x x x当12+=x 时 原式211121-=-+-=22-=●18.解:()()2232232232231-++=-=x22389223+=-+=2232231-=+=y∴6223223=-++=+y x ()()189223223=-=-+=xy∴xyxy y x x y y x 4422-+=-+ ()306361166622=-=⨯-=-+=xyxy y x●19.以后还有总的训练. 以下为补充题目: ●20.解:()()()()14121222+--+++x x x x x34414442222+=---+++=x x x x x x当2-=x 时 原式()532322=+=+-=●21.解: ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--x x x x x 121222 ()()()()221112111+⨯+=++÷--+=x x x x xxx x x x x11+=x 当12-=x 时 原式22211121==+-=●22.解:)11(22222ab b a b ab a -÷-+- ()()2222ab b a abb a abb a b a b a =-⨯-=-÷--=当15+=a ,15-=b 时 原式()()21515-+=2215=-=●23.解:25624322+-+-÷+-a a a a a ()()()23252225223232+-=+-+=+--++⨯+-=a a a a a a a a a 当1=a 时 原式1213-=+-= 注意:本题,3,2-≠±≠a a .●24.解:1211222+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a a ()()()()()()2221111111112aa a a a a a a a a a a a a a -=+-⨯-+=+-⨯-+-=∵022=-+a a ∴2,121-==a a ∵1,01≠≠-a a ∴2-=a ∴原式()432122-=---=●25.解:x x x 1112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+()()11111-=-+⨯+=x x x xx x ∵︒︒+-=45cos 260tan 327x22223333=⨯+⨯-=∴原式()()121212121-++=-=12+=●26.解:11129613222+++-++÷-+x x x x x x x()()()()()()()()()()()323112313111311113111322+=+++=++++-=++++-=+++-⨯-++=x x x x x x x x x x x x x x x x x x∵01,03,01,012≠+≠+≠-≠-x x x x ∴3,1-≠±≠x x 当0=x 时原式32302=+=●27.解:⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷-111122x x x()()()()11111111122+=-⨯-+=-+-÷-+=x x x x x x x x x x x x∵0,01,012≠≠-≠-x x x ∴0,1≠±≠x x 且∴在32<<-x 中,x 可取的整数只有2当2=x 时 原式32122=+=●28.解:2222223y x yx y x y x -+--+()()yx y x y x y x y x y x y x -=-++=---+=122322 222222245cos 2+=+⨯=+=︒x当2,22=+=y x 时原式22212221==-+=●29.解:⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+--142244122a a a a a a a ()()()()()()a a a a a a a a a aa a a a a -⨯--+--=-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---=422214222122()()2221424-=-⨯--=a aa a a a∵a 是一元二次方程0742=--x x 的一个根 ∴0742=--a a11442=+-a a()1122=-a原式111=●30.解:⎪⎭⎫ ⎝⎛++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++23221a a a a ()()()1111221234212222-+=-++⨯++=++-÷+++=a a a a a a a a a a a a022=--a a解之得:1,221-==a a∵1,01-≠≠+a a∴2=a 当2=a 时 原式31212=-+=●31.解:()11222+++÷+a a a ab b a()()aba a a ab =++⨯+=2111当13+=a ,13-=b 时 原式()()1313-+=()2132=-=●32.解:1212312+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x ()()111221112232+-=+--+⨯+-=+--+⨯+-+=x xx x x x x x x x x xx x x x x1122+=+-+=x x x x x x ∵012=--x x∴12+=x x 原式111=++=x x ●33.解:4421122+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x ()()()()xx x x x x x x x x x x 212212121222+=++⨯++=++÷+-+=当2=x 时 原式21222+=+=●34.解:⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷-11112x x x()()1111111112+=-⨯-+=-+-÷-=x x x x x x x x x x 当12-=x 时 原式22211121==+-=●35.解:⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-a b ab a a b a 2222 ()()()ba b a b a a a b a b a ab ab a a b a -+=-⨯-+=+-÷-=222222 当32,32-=+=b a 时 原式33232432323232==+-+-++=●36.解:⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a()()()()()()aa a a a a a a a a a a a a a 33133133223325423322+=+=-+-⨯--=---÷--=∵0132=-+a a ∴132=+a a 原式31131=⨯=●37.解:b a b a b a b b a a -+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--22 ()()()()()()ba b a b a b a b a b a b a ba b a b a b a b b a a +=+-⨯-++=+-⨯-+--+=1222222当31-=a ,31+=b 时- 21 -原式2131311=++-=●38.解:()()1221121122+-++÷-+-+a a a a a a a ()()()()()()()()222212111111121111211+=++-+=+--+=++-⨯-++-+=a a a a a a a a a a a a a a∵01522=-+a a ∴()1612=+a原式81162==●39.解:()()422-++a a a42444222+=-+++=a a a a a当3=a 时 原式()10464322=+=+⨯=●40.解:1121222222+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+x x x x x x x x x ()()()()()1111111211111122-+=+⨯-=+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛---=+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡----++=x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x 当21+=x 时 原式12222121121+=+=-+++=2015.10.6 星期二 15:36。
2014年云南省昆明市中考数学试卷及答案【解析版】
根据反比例函数的图象，可知 ，结合一次函数的图象性质进行判断即可．
解答：
解：根据反比例函数的图象经过一、三象限，可知 ，由一次函数 ，可知： 时，图象从左至右呈上升趋势， 是图象与 轴的交点，
所以交点在 轴负半轴上.故选B．
点评：
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
昆明市2014年初中学业水平考试数学
考生注意：1、本考试试卷共三道大题，满分120分。考试时量120分钟。
一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1、 的相反数是（）
A. B. C. 2 D.
考点：
相反数.Βιβλιοθήκη 分析：根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解．
点评：
本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题．
16、（本小题5分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF.
求证：∠E=∠F
考点：
全等三角形的判定与性质．
分析：
首先根据AE∥CF，可得∠A=∠C，，结合AB=CD，AE=CF.可知证明出△ABE≌△CDF，即可得到∠E=∠F
故填12
点评：
本题考查了折叠的性质，勾股定理的运用及三角形相似问题．.
三、解答题（共9题，满分58分）
15、（本小题5分）计算：
考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：
分别进行绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，再代入特殊角的三角函数值，合并即可得出答案．
解答：
2014年吉林省中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前吉林省2014年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在1,2-,4,3这四个数中,比0小的数是( )A .2-B .1C .3D .42.用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形,它的俯视图是( )ABCD3.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若165∠=,则2∠的度数为( )A .10B .15C .20D .254.如图,四边形ABCD ,AEFG 都是正方形,点E ,G 分别在AB ,AD 上,连接FC ,过点E 作EH FC ∥交BC 于点H .若4AB =,1AE =,则BH 的长为( )A .1B .2C .3D .325.如图,ABC △中,45C ∠=,点D 在AB 上,点E 在BC 上.若AD DB DE ==,1AE =,则AC 的长为( )A .5B .2C .3D .26.小军家距学校5千米,原来他骑自行车上学.学校为保障学生安全,新购进校车接送学生.若校车速度是他骑车速度的2倍,现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发,结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为x 千米/小时,则所列方程正确的为( ) A .51562x x += B .51562x x-= C .55102x x += D .55102x x -=第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 7.据统计,截止到2013年末,某省初中在校学生共有645000人,将数据645000用科学记数法表示为 .8.不等式组24,30x x -⎧⎨-⎩＜＞的解集是 .9.若13a b ＜＜,且a ,b 为连续正整数,则22b a -= .10.某校举办“成语听写大赛”,15名学生进入决赛,他们所得分数互不相同,比赛共设8个获奖名额.某学生知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应该关注的统计量是 (填“平均数”或“中位数”).11.如图,矩形ABCD 的面积为 (用含x 的代数式表示).12.如图,直线24y x =+与x ,y 轴分别交于A ,B 两点,以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ,将点C 向左平移,使其对应点'C 恰好落在直线AB 上,则点'C 的坐标为 .13.如图,OB 是O 的半径,弦AB OB =,直径CD AB ⊥.若点P 是线段OD 上的动点,连接PA ,则PAB ∠的度数可以是 (写出一个即可).-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________14.如图,将半径为3的圆形纸片,按下列顺序折叠.若AB和BC都经过圆心O,则阴影部分的面积是(结果保留π).三、解答题(本大题共12小题,共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分5分)先化简,再求值：2(3)(1)x x x+-+,其中1x=.16.(本小题满分5分)为促进教育均衡发展,A市实行“阳光分班”.某校七年级一班共有新生45人,其中男生比女生多3人,求该班男生、女生各有多少人.17.(本小题满分5分)如图,从一副扑克牌中选取红桃10,方块10,梅花5,黑桃8四张扑克牌,洗匀后正面朝下放在桌子上.甲先从中任意抽取一张后,乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张,用画树形图或列表的方法,求甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率. 18.(本小题满分5分)如图,ABC△和ADE△中,BAC DAE∠=∠,AB AE=,AC AD=,连接BD,CE.求证：ABD AEC△≌△.19.(本小题满分7分)图1是电子屏幕的局部示意图,44⨯网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形顶点叫做格点.点A,B,C,D在格点上,光点P从AD的中点出发,按图2的程序移动.图1图2(1)请在图1中用圆规画出光点P经过的路径；(2)在图1中,所画图形是(填“轴对称”或“中心对称”)图形,所画图形的周长是(结果保留π).数学试卷第3页（共32页）数学试卷第4页（共32页）数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）20.(本小题满分7分)某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小报作品征集活动.现从中随机抽取部分作品,按A ,B ,C ,D 四个等级进行评价,并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)求抽取了多少份作品；(2)此次抽取的作品中等级为B 的作品有 份,并补全条形统计图； (3)若该校共征集到800份作品,请估计等级为A 的作品约有多少份.21.(本小题满分7分)某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动.如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图,用测角仪测得旗杆顶端A 的仰角记为α,CD 为测角仪的高,测角仪CD 的底部C 处与旗杆的底部B 处之间的距离记为CB .四个小组测量和计算数据如下表所示：31 30 28(1)利用第四组学生测量的数据,求旗杆AB 的高度(精确到0.1m )； (2)四组学生测量旗杆高度的平均值约为 m (精确到0.1m ).(参考数据：sin 280.47≈,cos280.88≈,tan280.53≈)22.(本小题满分7分)甲、乙两辆汽车分别从,A B 两地同时出发,沿同一条公路相向而行.乙车出发2h 后休息,与甲车相遇后,继续行驶.设甲、乙两车与B 地的路程分别为(km)y 甲,(km)y 乙,甲车行驶的时间为(h)x ,y 甲,y 乙与x 之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题：(1)乙车休息了 h ；(2)求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围； (3)当两车相距40km 时,直接写出x 的值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共32页） 数学试卷 第8页（共32页）23.(本小题满分8分)如图,四边形OABC 是平行四边形.以O 为圆心,OA 为半径的圆交AB 于D ,延长AO 交O 于E ,连接CD ,CE .若CE 是O 的切线,解答下列问题： (1)求证：CD 是O 的切线；(2)若3BC =,4CD =,求平行四边形OABC 的面积.24.(本小题满分8分)如图1,直角三角形AOB 中,90AOB ∠=︒,AB 平行于x 轴,2OA OB =,5AB =,反比例函数(0)ky x x=＞的图象经过点A .图1图2(1)直接写出反比例函数的解析式；(2)如图2,点(,)P x y 在(1)中的反比例函数图象上,其中18x ＜＜,连接OP ,过点O 作OQ OP ⊥,且2OP OQ =,连接PQ .设Q 坐标为(,)m n ,其中0m ＜,0n ＞,求n 与m的函数解析式,并直接写出自变量m 的取值范围；(3)在(2)的条件下,若点Q 坐标为(,1)m ,求POQ △的面积.25.(本小题满分10分)如图,菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,且6cm AC =,8cm BD =.动点P ,Q 分别从点B ,D 同时出发,运动速度均为1cm/s .点P 沿BC D 运动,到点D 停止.点Q 沿D O B →→运动,到点O 停止1s 后继续运动,到B 停止.连接AP ,AQ ,PQ ,设APQ △的面积为2(cm )y (这里规定：线段是面积为0的几何图形),点P 的运动时间为()x s .(1)填空：AB = cm ,AB 与CD 之间的距离为 cm ； (2)当410x ≤≤时,求y 与x 之间的函数解析式； (3)直接写出在整个运动过程中,使PQ 与菱形ABCD 一边平行的所有x 的值.26.(本小题满分10分)如图1,直线l ：(0,0)y mx n m n =+＜＞与x ,y 轴分别相交于A ,B 两点,将AOB △绕点O 逆时针旋转90,得到COD △.过点A ,B ,D 的抛物线P 叫做l 的关联抛物线,l 叫做P 的关联直线.图1图2图3(1)若l ：22y x =-+,则P 表示的函数解析式为 ,若P ：234y x x =--+,则l 表示的函数解析式为 ；(2)求P 的对称轴(用含m ,n 的代数式表示)；(3)如图2,若l ：24y x =-+,P 的对称轴与CD 相交于点E ,点F 在l 上,点Q 在P 的对称轴上.当以点C ,E ,Q ,F 为顶点的四边形是以CE 为一边的平行四边形时,求点Q 的坐标；(4)如图3,若l ：4y mx m =-,G 为AB 的中点,H 为CD 中点,连接GH ,M 为GH 中点,连接OM .若OM =直接写出l ,P 表示的函数解析式.5 / 16吉林省2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】正数大于0，0大于负数，2-比0小，故选A. 【考点】实数的大小比较. 2.【答案】A【解析】俯视图是从下向上看，该几何体的俯视图是两个小正方形，故选A. 【考点】几何体的三视图. 3.【答案】D 【解析】165∠=︒，365∴∠=︒，3∠与2∠互余，225∴∠=︒，故选D.【考点】平行线的性质和余角. 4.【答案】C 【解析】四边形ABCD ，AEFG 都是正方形，EH FC ∥，EF HC ∥，∴四边形EFCH 是平行四边形，4AB =，1AE =，4BC ∴=，1CH =，3BH ∴=，故选C.【考点】正方形和平行四边形的性质. 5.【答案】D 【解析】AD DB DE ==，AEB ∴△是直角三角形，1AE =，45C ∠=︒，AC ∴=，故选D.【考点】直角三角形的性质. 6.【答案】B【解析】小军骑车的速度为x 千米/时，则校车的速度为2x 千米/时.根据题意，可列方程51562x x-=，故选B.数学试卷 第11页（共32页）数学试卷 第12页（共32页）【考点】列分式方程解决实际问题.第Ⅱ卷二、填空题 7.【答案】56.4510⨯【解析】5645000 6.4510=⨯.【考点】科学记数法. 8.【答案】3x ＞【解析】解不等式24x -＜，得2x -＞，解不等式30x -＞，得3x ＞，∴不等式组的解集为3x ＞. 【考点】不等式组的解法. 9.【答案】7 【解析】13a b ＜＜，且a ，b 是连续正整数，3a ∴=，4b =，2222437b a ∴-=-=.【考点】数值的估算，代数式求值. 10.【答案】中位数【解析】15名同学进入决赛，所得的分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，中位数就是第8名，要判断自己能否获奖，他只需知道这15名同学成绩的中位数就可以. 【考点】数据的分析. 11.【答案】256x x ++ 【解析】矩形的长3AD x =+，宽2AB x =+，∴矩形的面积为2(3)(2)56x x x x ++=++.【考点】矩形的面积. 12.【答案】(1,2)-【解析】当0x =时，2044y =⨯+=，4OB ∴=，BOC △是等边三角形，∴点C的坐标为，∴点C '的纵坐标为2，由242x +=，解得1x =-，∴点C '的坐标为(1,2)-. 【考点】一次函数的图象，等边三角形的性质. 13.【答案】65（答案不唯一）【解析】当点P 和点D 重合时，75PAB ∠=︒；当点P 和点O 重合时，60PAB ∠=︒，6075PAB ∴︒∠︒≤≤. 【考点】圆周角定理. 14.【答案】3π【解析】由题意可知，阴影部分的面积等于扇形AOC 的面积，且120AOC ∠=︒，2120π33π360AOCS ⨯∴==扇形.7 / 16【考点】圆的性质，扇形的面积. 三、解答题 15.【解析】解：原式223(21)x x x x =+-++22321x x x x =+--- 1x =-.当1x时，原式11-=. 【考点】整式的化简求值.16.【答案】男生24人，女生21人.【解析】解法一：设该班有男生x 人，女生y 人. 由题意，得45,3.x y x y +=⎧⎨-=⎩解得24,21.x y =⎧⎨=⎩答：该班有男生24人，女人21人. 解法二：设该班有男生x 人，女生(3)x -人. 由题意，得345x x +-=. 解得24x =，321x -=.答：该班有男生24人，女人21人.【考点】二元一次方程组或一元一次方程的实际应用. 17.【答案】16. 【解析】解：树形图或列表数学试卷 第15页（共32页）数学试卷 第16页（共32页）2110126P ∴==(甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是). 【考点】利用树状图法或列表法求概率. 18.【答案】证明：DAE BAC ∠=∠，DAB CAE ∴∠=∠，AD AC ∴=，AB AE =， ABD AEC ∴△≌△.【考点】全等三角形的判定.19.【答案】解：（1）（2）轴对称；4π【考点】旋转作图，对称图形的判断. 20.【答案】（1）120 （2）48 （3）240 【解析】解：（1）3012025%=. 答：本次抽取了120份作品.9 / 16（2）48.（3）36800240120⨯=. 答：等级为A 的作品约有240份. 【考点】统计图和样本估计总体. 21.【答案】（1）9.6 （2）9.7【解析】解：（1）由题意，得15.2DE CB ==，1.56BE CD ==，28α=︒.在Rt ADE △中，tan AEDE α=，15.20.538.056AE ≈⨯=， 9.6169.6AB AE BE ∴=+=≈.答：第四组学生测量旗杆AB 的高约为9.6 m. （2）9.7.【考点】解直角三角形的实际应用，平均数的求法. 22.【答案】（1）0.5（2）80y x =乙（2.55x ≤≤）. （3）2x =或 2.75x =. 【解析】解：（1）0.5.（2）设y 乙与x 的函数解析式为y kx b =+乙.数学试卷 第19页（共32页）数学试卷 第20页（共32页）图象过(2.5,200)与(5,400).2.5200,5400,k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得80,0,k b =⎧⎨=⎩80y x ∴=乙（2.55x ≤≤）.（3）2x =或 2.75x =.【考点】二元一次方程组的实际应用.23.【答案】解：（1）证明：连接OD ，则OD OA OE ==.ODA A ∴∠=∠. AB OC ∥，A EOC ∴∠=∠，ODA DOC ∠=∠， DOC EOC ∴∠=∠.CO CO =， CEO CDO ∴△≌△.CE 是O 的切线，90CDO CEO ∴∠=∠=︒，CD ∴为O 的切线.（2）在OABC 中，3OA BC ==，CE OA ⊥，4CE CD ==，3412OABCSOA CE ∴==⨯=.。
(完整版)中考数学化简求值专项练习试题(较高难度)
中考数学化简求值专项练习（较高难度）一. 已知条件不化简，所给代数式化简 例1.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+221444222，其中a 满足：a a 2210+-=例2. 已知x y =+=-2222,，求()yxy y xxy x xy x y x yx y++-÷+⋅-+的值。
例3. 已知条件化简，所给代数式不化简 例 3. 已知a b c 、、为实数，且ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=1415,，试求代数式abcab bc ac++的值。
例4. 已知条件和所给代数式都要化简例4.若x x+=13，则x x x 2421++的值是（ ） A. 18 B. 110 C. 12D.14例5. 已知a b +<0，且满足a ab b a b 2222++--=，求a b ab3313+-的值。
中考数学化简求值专项练习解析卷一. 已知条件不化简，所给代数式化简 例1.先化简，再求值：()a a a a a a a a -+--++÷-+221444222，其中a 满足：a a 2210+-= 解：()a a a a a a a a -+--++÷-+221444222=-+--+÷-+=-+--+÷-+[()()][()()()]a a a a a a a a a a a a a a a a 2212424212422222=-++⨯+-=+4224122a a a a a a a ()()=+122a a由已知a a 2210+-= 可得a a 221+=，把它代入原式： 所以原式=+=1212a a 例2. 已知x y =+=-2222,，求()yxy y xxy xxy x y x yx y++-÷+⋅-+的值。
解：()yxy y xxy x xy x y x yx y++-÷+⋅-+=++-⨯+⋅-+()y x yxy x x y xy x yx y=-++-⋅-=-+y xy x xy y x x yxyy x xy当x y =+=-2222，时 原式=-++-+-=-222222222()()二. 已知条件化简，所给代数式不化简 例 3. 已知a b c 、、为实数，且ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=1415,，试求代数式abcab bc ac++的值。
化简求值(解析版)--中考数学抢分秘籍(全国通用)
化简求值--中考数学抢分秘籍（全国通用）概率预测☆☆☆☆☆题型预测解答题☆☆☆☆☆考向预测①分式的化简求值②整式的化简求值化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。
每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1．从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。
2．从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！一、分式1.分式的加减乘除运算，注意去括号，添括号时判断是否需要变号，分子计算时要看作整体。
2.分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式AB中，若B≠0，则分式AB有意义；若B＝0，那么分式AB没有意义．3．分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即ac±bc＝a±bc.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即ab±cd＝ad±bcbd.4．分式的乘除法分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即ab·cd＝acbd.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即ab÷cd＝ab·dc＝adbc.5．分式的混合运算在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．二、因式分解因式分解的方法：(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法①运用平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．②运用完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.化简求值的解法第一种是直接代入求值，已知给出了字母的值或通过已知能求出字母的值。
2014年各地中考数学真题分类解析汇编(7)分式与分式方程
分式与分式方程一、选择题1. （2014•广西贺州，第2题3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．点评：本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．2. （2014•广西贺州，第12题3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2B．1C．6D．10考点：分式的混合运算；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据题意求出所求式子的最小值即可．解答：解：得到x＞0，得到=x+≥2=6，则原式的最小值为6．故选C点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．3．（2014•温州，第4题4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）4.（2014•毕节地区，第10题3分）若分式的值为零，则x的值为（）5.（2014•孝感，第6题3分）分式方程的解为（ ）==6．（2014·浙江金华，第5题4分）在式子11,,x 2x 3-- x 可以取2和3的是【 】A ．1x 2- B ．1x 3- C D 【答案】C ． 【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子11,x 2x 3-- ，7. （2014•湘潭，第4题，3分）分式方程的解为（）8.（2014•呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（）•=B=a3（+（﹣==3•，故本选项错误；÷•，故本选项正确；9.（2014•德州，第11题3分）分式方程﹣1=的解是（）1+二.填空题1. （2014•安徽省,第13题5分）方程=3的解是x=6．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2. （2014•福建泉州，第10题4分）计算：+=1．=13.（2014·云南昆明，第13题3分）要使分式1有意义，则x的取值范围是.4．（2014·浙江金华，第12题4分）分式方程312x1=-的解是▲ ．【答案】x2=. 【解析】5．（2014•浙江宁波，第14题4分）方程=的根x= ﹣1 ．6. （2014•益阳，第10题，4分）分式方程=的解为x=﹣9．7. （2014•泰州，第14题，3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．==8．（2014年山东泰安，第21题4分）化简（1+）÷的结果为．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．解：原式=•=•=x﹣1．故答案为：x﹣1点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三.解答题1. （2014•广东，第18题6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．2. （2014•广东，第21题7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．解答：解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．3. （2014•珠海，第13题6分）化简：（a2+3a）÷．÷×4. （2014•广西贺州，第19题（2）4分）（2）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值.专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=ab（a+1）•=ab，当a=+1，b=﹣1时，原式=3﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. （2014•广西贺州，第23题7分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．考点：分式方程的应用．分析：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．解答：解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6. （2014•广西玉林市、防城港市，第20题6分）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．﹣=，﹣=7．(2014年四川资阳，第17题7分)先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a 满足a﹣2=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2014•新疆，第17题8分）解分式方程：+=1．9．（2014年云南省，第15题5分）化简求值：•（），其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=x+1，当x=时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2014年云南省，第20题6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．11．（2014•舟山，第18题6分）解方程：=1．12.（2014年广东汕尾，第23题11分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：0.4x+×0.25≤8，解得：x≥10，答：至少应安排甲队工作10天．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．13.（2014•毕节地区，第22题8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a ﹣2=0．=÷•，==．14.（2014•武汉，第17题6分）解方程：=．15.（2014•襄阳，第13题3分）计算：÷=．•=．故答案为：16.（2014•襄阳，第19题6分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？=，17.（2014•邵阳，第20题8分）先化简，再求值：（﹣）•（x﹣1），其中x=2．，．18．（2014•四川自贡，第21题10分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？+﹣÷≤3019.（2014·云南昆明，第17题5分）先化简，再求值：1)11(22-⋅+a a a ，其中3=a .20. （2014•湘潭，第18题）先化简，在求值：（+）÷，其中x =2．=[]•=•=，=．21. （2014•益阳，第16题，8分）先化简，再求值：（+2）（x﹣2）+（x﹣1）2，其中x=．时，原式22. （2014•株洲，第18题，4分）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．•﹣23. （2014年江苏南京，第18题）先化简，再求值：﹣，其中a=1．考点：分式的化简求值分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.（2014•泰州，第18题，8分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．•﹣=•﹣﹣=25. （2014•扬州，第19题，8分）（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；（2）化简：﹣÷．﹣•=﹣=26. （2014•扬州，第24题，10分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？﹣27. （2014•扬州，第26题，10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？==1②根据题意得：；＜≤，2≤＜﹣；，得到，28. （2014•株洲，第18题，4分）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．•﹣29.（2014•益阳，第16题，8分）先化简，再求值：（+2）（x﹣2）+（x﹣1）2，其中x=．时，原式30.（2014•呼和浩特，第17题5分）计算（2）解方程：﹣=0．31.（2014•滨州，第20题7分）计算：•．•=•32.（2014•德州，第18题6分）先化简，再求值：÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．÷﹣•﹣﹣，=2×﹣﹣=．33.（2014•菏泽，第16题6分）（2）已知x2﹣4x+1=0，求﹣的值．34.（2014•济宁，第16题6分）已知x+y=xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．+﹣（﹣35.（2014•济宁，第19题8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？﹣36．（2014年山东泰安，第25题）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？分析：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。
2014年河南省中考数学试卷-答案
BP 是以点 D 为圆心，以 1 为半径的 D 的切线，点 P 为切线.
第一种情况：如图，过点 A 作 AP 的垂线，交 BP 于点 P ，
可证 △APD △APB ， PD PB 1 . CD 2 ，BD 2 ， BP 3 .
AM 1 PP 1 (PB BP) 3 1 .
【考点】一次函数，二元一次方程组.
22.【答案】（1）①60.② AD BE ,
（2） AEB 90 ； AE 2CM BE .
（3） 3 1 或 3 1 .
2
2
【解析】（1）①60.② AD BE .
（2） AEB 90 ； AE 2CM BE .
6/9
300
（4）这种说法不正确.理由如下： 小明得到的 108 人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外 体育锻炼的男生中也有最喜欢乒乓球的，因此应多于 108 人. 【考点】扇形统计图，条形统计图. 19.【答案】308. 【解析】过点 C 作 CD AB ，交 BA 的延长线于点 D，则 AD 即为潜艇 C 的下潜深度.
2
2
2
第二种情况：如图，
根据题意得 ACD 30 ， BCD 68 . 设 AD x ，则 BD BA AD 1000 x .
4/9
在 Rt△ACD 中， CD AD x 3x . tan ACD tan 30
在 Rt△BCD 中， BD CD tan 68 .
1000 x 3x tan 68 .
3 【解析】由题意画出树形图如下：
2/9
由树形图知两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，第一个摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 4 1. 12 3
吉林省2014年中考数学试卷(解析版)
2014年吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）（2014•吉林）在1，﹣2，4，这四个数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1C．D．4考点：实数大小比较．分析：根据有理数比较大小的法则：负数都小于0即可选出答案．解答：解：﹣2、1、4、这四个数中比0小的数是﹣2，故选：A．点评：此题主要考查了有理数的比较大小，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（2分）（2014•吉林）用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从物体上面观看得到的图形，结合图形即可得出答案．解答：解：从上面看可得到一个有2个小正方形组成的长方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，属于基础题．3．（2分）（2014•吉林）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°考点：平行线的性质．分析：根据AB∥CD可得∠3=∠1=65，然后根据∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故选D．点评：本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目．4．（2分）（2014•吉林）如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD 上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（）A．1B．2C．3D．3考点：正方形的性质；等腰直角三角形．分析：求出BE的长，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形求出四边形EFCH平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得EF=CH，再根据正方形的性质可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解．解答：解：∵AB=4，AE=1，∴BE=AB﹣AE=4﹣1=3，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AD∥EF∥BC，又∵EH∥FC，∴四边形EFCH平行四边形，∴EF=CH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=BC，AE=EF，∴AB﹣AE=BC﹣CH，∴BE=BH=3．故选C．点评：本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出四边形EFCH 平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．5．（2分）（2014•吉林）如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（）A．B．2C．D．考点：等腰直角三角形；等腰三角形的判定与性质．分析：利用AD=DB=DE，求出∠AEC=90°，在直角等腰三角形中求出AC的长．解答：解：∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵DB=DE，∴∠B=∠DEB，∴∠AEB=∠DEA+∠DEB=×180°=90°，∴∠AEC=90°，∵∠C=45°，AE=1，∴AC=．故选：D．点评：本题主要考查等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是利用角的关系求出∠AEC 是直角．6．（2分）（2014•吉林）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若小车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．+=B．﹣=C．+10=D．﹣10=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题．解答：解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，﹣=．故选：B．点评：此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2014•吉林）据统计，截止到2013年末，某省初中在校学生共有645000人，将数据645000用科学记数法表示为 6.45×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于645000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：645 000=6.45×105．故答案为：6.45×105．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．8．（3分）（2014•吉林）不等式组的解集是x＞3．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x＞3，则不等式组的解集是：x＞3．故答案是：x＞3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．9．（3分）（2014•吉林）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=7．考点：估算无理数的大小．分析：因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．解答：解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，所以a+b=7．故答案为：7．点评：此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．10．（3分）（2014•吉林）某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数（填“平均数”或“中位数”）考点：统计量的选择．分析：由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．解答：解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故答案为：中位数．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11．（3分）（2014•吉林）如图，矩形ABCD的面积为x2+5x+6（用含x的代数式表示）．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：表示出矩形的长与宽，得出面积即可．解答：解：根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2014•吉林）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为（﹣1，2）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．分析：先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．解答：解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴y=0时，2x+4=0，解得x=﹣2，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案为（﹣1，2）．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．13．（3分）（2014•吉林）如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是70°（写出一个即可）考点：圆周角定理；垂径定理．专题：开放型．分析：当P点与D点重合是∠DAB=75°，与O重合则OAB=60°，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，所以∠PAB 的度数可以是60°﹣﹣75°之间的任意数．解答：解；连接DA，OA，则三角形OAB是等边三角形，∴∠OAB=∠AOB=60°，∵DC是直径，DC⊥AB，∴∠AOC=∠AOB=30°，∴∠ADC=15°，∴∠DAB=75°，∵，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，∴∠PAB的度数可以是60°﹣﹣75°之间的任意数．故答案为70°点评：本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质．14．（3分）（2014•吉林）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是3π（结果保留π）考点：翻折变换（折叠问题）．分析：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC求解．解答：解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π．故答案为：3π．点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是确定∠AOC=120°．三、解答题（共4小题，满分20分）15．（5分）（2014•吉林）先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并化简，最后代入求得数值即可．解答：解：原式=x2+3x﹣x2﹣2x﹣1=x﹣1，当x=+1时，原式=+1﹣1=．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可．16．（5分）（2014•吉林）为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．考点：一元一次方程的应用．分析：设女生x人，则男生为（x+3）人．再利用总人数为45人，即可得出等式求出即可．解答：解：设女生x人，则男生为（x+3）人．依题意得x+x+3=45，解得，x=21，所以x+3=24．答：该班男生、女生分别是24人、21人．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出表示出男女生人数是解题关键．17．（5分）（2014•吉林）如图（图略），从一副扑克牌中选取红桃10，方块10，梅花5，黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率．考点：列表法与树状图法．分析：列出树状图后利用概率公式求解即可．解答：解：列树状图为：∵共12种情况，其中两个都是10的情况共有2种，∴P（点数都是10）==．点评：本题考查了列表法语树状图的知识，解题的关键是根据题意列出树状图，这也是解决本题的难点．18．（5分）（2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根据全等的条件可得出结论．解答：证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△AEC中，∴△ABD≌△AEC（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的判定，判断三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，以及判断两个直角三角形全等的方法HL．四、解答题19．（7分）（2014•吉林）图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动（1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；（2）在图①中，所画图形是轴对称图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是4π（结果保留π）．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）根据旋转度数和方向分别作出弧即可；（2）根据图形的轴对称性解答；求出四次旋转的度数之和，然后根据弧长公式列式计算即可得解．解答：解：（1）如图所示；（2）所画图形是轴对称图形；旋转的度数之和为270°+90°×2+270°=720°，所画图形的周长==4π．故答案为：4π．点评：本题考查利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键．20．（7分）（2014•吉林）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有48，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据C的人数除以占的百分比，得到抽取作品的总份数；（2）由总份数减去其他份数，求出B的份数，补全条形统计图即可；（3）求出A占的百分比，乘以800即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：30÷25%=120（份），则抽取了120份作品；（2）等级B的人数为120﹣（36+30+6）=48（份），补全统计图，如图所示：故答案为：48；（3）根据题意得：800×=240（份），则估计等级为A的作品约有240份．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）（2014•吉林）某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合时间活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角级记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB，四个小组测量和计算数据如下表所示：组别数据CD的长（m）BC的长（m）仰角αAB的长（m）第一组 1.59 1.32 32°9.8第二组 1.54 13.4 31°9.6第三组 1.57 14.1 30°9.7第四组 1.56 15.2 28°（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度（精确到0.1m）；（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为9.7m（精确到0.1m）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）首先在直角三角形ADE中利用∠α和BE的长求得线段AE的长，然后与线段BE 相加即可求得旗杆的高度；（2）利用算术平均数求得旗杆的平均值即可．解答：解：（1）∵由已知得：在Rt△ADE中，∠α=28°，DE=BC=15.2米，∴AE=DE×tanα=15.2×tan28°≈8.04米，∴AB=AE+EB=1.56+8.04≈9.6米，答：旗杆的高约为9.6米；（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为（9.8+9.6+9.7+9.6）÷4≈9.7米．点评：本题考查了解直角三角形的知识，了解仰角及俯角的定义是解答本题的关键，难度不大．22．（7分）（2014•吉林）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结甲合图象解答下列问题：（注：横轴的3应该为5）（1）乙车休息了0.5h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据待定系数法，可得y的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变甲量的值，根据自变量的差，可得答案；（2）根据待定系数法，可得y乙的函数解析式；（3）分类讨论，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，可得答案．解答：解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y=kx+b，（k是不为0的常数）甲y甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣80x+400，当y=200时，x=2.5（h），2.5﹣2=0.5（h），故答案为0.5；（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5.400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2.5，200），解得k=80，∴乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x=40，解得x=2；2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，综上所述：x=2或x=．点评：本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键．五、解答题23．（8分）（2014•吉林）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．考点：切线的判定与性质；平行四边形的性质．分析：（1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可．解答：（1）证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵△EOC≌△DOC，∴CE=CD=4，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC=3，∴平行四边形OABC的面积S=OA×CE=3×4=12．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，切线的判定，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是推出△EOC≌△DOC．24．（8分）（2014•吉林）如图①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数的图象经过点A．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过O作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ．设Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求△POQ的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）如图①，在Rt△OAB中利用勾股定理计算出OB=，OA=2，由于AB平行于x轴，则OC⊥AB，则可利用面积法计算出OC=2，在Rt△AOC中，根据勾股定理可计算出AC=4，得到A点坐标为（4，2），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式为y=；（2）分别过P、Q做x轴垂线，垂足分别为D、H，如图②，先证明Rt△POH∽Rt△OQD，根据相似的性质得==，由于OP=2OQ，PH=y，OH=x，OD=﹣m，QD=n，则==2，即有x=2n，y=﹣2m，而x、y满足y=，则2n•（﹣2m）=8，即mn=﹣2，当1＜x＜8时，1＜y＜8，所以1＜﹣2m＜8，解得﹣4＜m＜﹣；（3）由于n=1时，m=﹣2，即Q点坐标为（﹣2，1），利用两点的距离公式计算出OQ=，则OP=2OQ=2，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：（1）如图①，∵∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2，∵OAOA=2OB，AB=5，∴4OB2+OB2=25，解得OB=，∴OA=2，∵ABAB平行于x轴，∴OC⊥AB，∴OC•AB=OB•OA，即OC==2，在Rt△AOC中，AC==4，∴A点坐标为（4，2），设过A点的反比例函数解析式为y=，∴k=4×2=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）分别过P、Q作x轴垂线，垂足分别为D、H，如图②，∵OQOQ⊥OP，∴∠POH+∠QOD=90°，∵∠POH+∠OPH=90°，∴∠QOD=∠OPH，∴Rt△POH∽Rt△OQD，∴==，∵PP（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，Q点点坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，OP=2OQ，∴PH=y，OH=x，OD=﹣m，QD=n，∴==2，解得x=2n，y=﹣2m，∵y=，∴2n•（﹣2m）=8，∴mn=﹣2（﹣4＜m＜﹣）；（3）∵n=1时，m=﹣2，即Q点坐标为（﹣2，1），∴OQ==，∴OP=2OQ=2，∴S△POQ=××2=5．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求反比例函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用相似比和勾股定理进行几何计算．六、解答题25．（10分）（2014•吉林）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到B停止，连接AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．（1）填空：AB=5cm，AB与CD之间的距离为cm；（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．考点：四边形综合题．分析：（1）根据勾股定理即可求得AB，根据面积公式求得AB与CD之间的距离．（2）当4≤x≤10时，运动过程分为三个阶段，需要分类讨论，避免漏解：①当4≤x≤5时，如答图1﹣1所示，此时点Q与点O重合，点P在线段BC上；②当5＜x≤9时，如答图1﹣2所示，此时点Q在线段OB上，点P在线段CD上；③当9＜x≤10时，如答图1﹣3所示，此时点Q与点B重合，点P在线段CD上．（3）有两种情形，需要分类讨论，分别计算：①若PQ∥CD，如答图2﹣1所示；②若PQ∥BC，如答图2﹣2所示．解答：解：（1）∵菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，∴AC⊥BD，∴AB===5，设AB与CD间的距离为h，∴△ABC的面积S=AB•h，又∵△ABC的面积S=S菱形ABCD=×AC•BD=×6×8=12，∴AB•h=12，∴h==．（2）设∠CBD=∠CDB=θ，则易得：sinθ=，cosθ=．①当4≤x≤5时，如答图1﹣1所示，此时点Q与点O重合，点P在线段BC上．∵PB=x，∴PC=BC﹣PB=5﹣x．过点P作PH⊥AC于点H，则PH=PC•cosθ=（5﹣x）．∴y=S△APQ=QA•PH=×3×（5﹣x）=﹣x+6；②当5＜x≤9时，如答图1﹣2所示，此时点Q在线段OB上，点P在线段CD上．PC=x﹣5，PD=CD﹣PC=5﹣（x﹣5）=10﹣x．过点P作PH⊥BD于点H，则PH=PD•sinθ=（10﹣x）．∴y=S△APQ=S菱形ABCD﹣S△ABQ﹣S四边形BC PQ﹣S△APD=S菱形ABCD﹣S△ABQ﹣（S△BCD﹣S△PQD）﹣S△APD=AC•BD﹣BQ•OA﹣（BD•OC﹣QD•PH）﹣PD×h=×6×8﹣（9﹣x）×3﹣[×8×3﹣（x﹣1）•（10﹣x）]﹣（10﹣x）×=﹣x2+x﹣；③当9＜x≤10时，如答图1﹣3所示，此时点Q与点B重合，点P在线段CD上．y=S△APQ=AB×h=×5×=12．综上所述，当4≤x≤10时，y与x之间的函数解析式为：y=．（3）有两种情况：①若PQ∥CD，如答图2﹣1所示．此时BP=QD=x，则BQ=8﹣x．∵PQ∥CD，∴，即，∴x=；②若PQ∥BC，如答图2﹣2所示．此时PD=10﹣x，QD=x﹣1．∵PQ∥BC，∴，即，∴x=．综上所述，满足条件的x的值为或．点评：本题是运动型综合题，考查了菱形的性质、勾股定理、图形面积、相似等多个知识点，重点考查了分类讨数学思想．本题第（2）（3）问均需分类讨论，这是解题的难点；另外，试题计算量较大，注意认真计算26．（10分）（2014•吉林）如图①，直线l：y=mx+n（m＞0，n＜0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．（1）若l：y=﹣2x+2，则P表示的函数解析式为y=﹣x2﹣x+2；若P：y=﹣x2﹣3x+4，则l表示的函数解析式为y=﹣4x+4．（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3）如图②，若l：y=﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若l：y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式．考点：二次函数综合题．分析：（1）若l：y=﹣2x+2，求出点A、B、D的坐标，利用待定系数法求出P表示的函数解析式；若P：y=﹣x2﹣3x+4，求出点D、A、B的坐标，再利用待定系数法求出l表示的函数解析式；（2）以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，则有FQ∥CE，且FQ=CE．以此为基础，列方程求出点Q的坐标．注意：点Q的坐标有两个，如答图1所示，不要漏解；（3）如答图2所示，作辅助线，构造等腰直角三角形OGH，求出OG的长度，进而由AB=2OG求出AB的长度，再利用勾股定理求出y=mx﹣4m中m的值，最后分别求出l，P表示的函数解析式．解答：解：（1）若l：y=﹣2x+2，则A（1，0），B（0，2）．∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，∴D（﹣2，0）．设P表示的函数解析式为：y=ax2+bx+c，将点A、B、D坐标代入得：，解得，∴P表示的函数解析式为：y=﹣x2﹣x+2；若P：y=﹣x2﹣3x+4=﹣（x+4）（x﹣1），则D（﹣4，0），A（1，0）．∴B（0，4）．设l表示的函数解析式为：y=kx+b，将点A、B坐标代入得：，解得，∴l表示的函数解析式为：y=﹣4x+4．（2）直线l：y=mx+n（m＞0，n＜0），令y=0，即mx+n=0，得x=﹣；令x=0，得y=n．∴A（﹣，0）、B（0，n），∴D（﹣n，0）．设抛物线对称轴与x轴的交点为N（x，0），∵DN=AN，∴﹣﹣x=x﹣（﹣n），∴2x=﹣n﹣，∴P的对称轴为x=﹣．（3）若l：y=﹣2x+4，则A（2，0）、B（0，4），∴C（0，2）、D（﹣4，0）．可求得直线CD的解析式为：y=x+2．由（2）可知，P的对称轴为x=﹣1．∵以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形，∴FQ∥CE，且FQ=CE．设直线FQ的解析式为：y=x+b．∵点E、点C的横坐标相差1，∴点F、点Q的横坐标也是相差1．则|x F﹣（﹣1）|=|x F+1|=1，解得x F=0或x F=﹣2．∵点F在直线ll：y=﹣2x+4上，∴点F坐标为（0，4）或（﹣2，8）．若F（0，4），则直线FQ的解析式为：y=x+4，当x=﹣1时，y=，∴Q1（﹣1，）；若F（﹣2，8），则直线FQ的解析式为：y=x+9，当x=﹣1时，y=，∴Q2（﹣1，）．∴满足条件的点Q有2个，如答图1所示，点Q坐标为Q1（﹣1，）、Q2（﹣1，）．（4）如答图2所示，连接OG、OH．∵点G、H为斜边中点，∴OG=AB，OH=CD．由旋转性质可知，AB=CD，OG⊥OH，∴△OGH为等腰直角三角形．∵点G为GH中点，∴△OMG为等腰直角三角形，∴OG=OM=•=2，∴AB=2OG=4．∵l：y=mx﹣4m，∴A（4，0），B（0，﹣4m）．在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA2+OB2=AB2，即：42+（﹣4m）2=（4）2，解得：m=﹣2或m=2，∵点B在y轴正半轴，∴m=2舍去，∴m=﹣2．∴l表示的函数解析式为：y=﹣2x+4；∴B（0，8），D（﹣8，0）．又A（4，0），利用待定系数法求得P：y=﹣x2﹣x+8．点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、一次函数、待定系数法、旋转变换、平行四边形、等腰直角三角形、勾股定理等多个知识点，综合性较强，有一定的难度．题干中定义了“关联抛物线”与“关联直线”的新概念，理解这两个概念是正确解题的前提．。
(完整word版)陕西省2014年中考数学试卷(解析版)
2014年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分,共30分)1．（3分)(2014•陕西）4的算术平方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．16考点：算术平方根．分析:根据算术平方根的定义进行解答即可．解答:解:∵22=4,∴4的算术平方根是2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．2．（3分）（2014•陕西)如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点:简单几何体的三视图；截一个几何体．分析:根据三视图的特点,知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，得到结果．解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面,在面上有一条实线，故选：A．点评:本题考查空间图形的三视图，本题是一个基础题，正确把握三视图观察角度是解题关键．3．(3分)（2014•陕西）若点A（﹣2，m)在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣C．1D．﹣1考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．解答：解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，故选：C．点评:此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．4．（3分）(2014•陕西)小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( ）A．B．C．D．考点:概率公式．分析：由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一共有10种等可能的结果,小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．(3分)(2014•陕西）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（)A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得，故选：D．点评:把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画;＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤"要用实心圆点表示；“＜",“＞”要用空心圆点表示．6．(3分）(2014•陕西）某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是( ）A．85和82.5B．85。
2014年中考数学试题汇编---化简求值
2014年中考数学试题汇编---化简求值及答案（1- ）■ - ，其中 x 满足 x 2-x - 1=0.戒 X 2+2X 讯（2014?凉山州）先化简，再求值: -- '■: ■' 2.:（a+2），其中 a +3a1=0 .3a 2 - 6a a - 2（2014?烟台）先化简，再求值: 嘗宁:（x -匕竽）其中x 为数据0，- 1,- 3, 1 , 2的极差. zx _ 6 直 J d（2014?鄂州）先化简，再求值： （1 + 1其中 a=2 忑（3-2 a+ 才耳+2，a 2k 2.12（2014?宁夏）化简求值：（.）：_ _ _，其中a=1 -=, b=1 + 匚.a _b a+ba _ b1. 2. 3.4.5.6.7.8.9.10.11 .12.（2014?牡丹江）先化简，再求值: ,其中 x=cos60 °（2014?达州）化简求值:（2014?黔东南州）先化简，再求值:（2014?抚顺） 先化简，再求值:（2014?苏州） 先化简，再求值:（2014?莱芜） 先化简，再求值: ---- + ----- ） :x+1 x-1 J 2- 2x+lSj . a 2 - 12a -2 aa 3-2时1 ' x 2 - 9 :- 3 _ x其中 x=© - - 1 .9----------- ，其中 x=J7 - 4. x z +8x+16K +4X +4（1-）+' ，其中 x= （ 「； +1） 0+x+i x z +2x+l产」r 「其中-其中 -1?ta n60°a= - 1.（2014?泰州）先化简，再求值: 2 -aa 取-1、0、1、2中的一个数.（2014?遂宁）先化简，再求值：（0, 1, 2三个数中选择适当的数作为 a 的值代入（X - 1 -.）-,其中x 是方程：'=0的解.x+1z+12 5（2014?齐齐哈尔）先化简，再求值： （一 -^―）-，其中x= - 1 . x _ 2 x+2 x _2（2014?安顺）先化简，再求值： （x+1 - ）亠 x _ 1 1 _ I 2_SX+16,其中 x=2.2（2014?毕节地区）先化简，再求值： （•-）-• •，其中a 2+a - 2=0 . a_ 1自 -2^1 （2014?娄底）（2014?重庆） （2014 ?抚州） （2014?河南） （2014?郴州）先化简 与二上-（1 -亠弓）,再从不等式2x - 3 V 7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入 J-9 3 先化简，再求值： -（厂■ : -） +亠，其中x 的值为方程2x=5x - 1的解.x- X X — 1x+1=4 w ~ 9先化简：（X- -------------- ）-一，再任选一个你喜欢的数 x 代入求值.X ~ 1 X _ 1先化简，再求值:先化简，再求值:（2014?张家界）先化简，再求值: （2014?成都）先化简，再求值:2-1 2 1———-（2+〉 T ）,其中 x= '：- 1.其中x =2 -'■ ）^ '-，4 a Z+4a+4其中a= :. （「「- 1）二_冷，其中a= Vs +1, b=V^ - 1.13. 14. 15. 16. 求值 17. 18. 19. 20. 21 . 22. 23.求值24.（2014 ?六盘水）先化简代数式（ （2014 ?重庆）先化简，再求值:25.（2014?随州）先简化，再求值: ：，其中八1.26.（2014?黄石）先化简，后计算: （1—2）rX — -------- ）,其中X二侦14+3.27.（2014 ?永州）先化简，再求值: （1—亠）丄---------- ，其中x=3 .齢1 / - 128.（2014?本溪）先化简，再求值: J Tl）盏其中X=中—J" 1）".29.（2014?荆州）先化简，再求值:2 2 2（；-b °+F~）亡巴，其中a, b 满足后T+|b W31=0.a2- 2ab+b2 b_ a a2- ab30（2014?深圳）先化简，再求值：（——「丿；［，在—2，0, 1, 2四个数中选一个合适的代入求值.参考答案与试题解析1. （2014?遂宁）先化简，再求值：（——+ ' ）「------------ ，其中x=匚-1.x+1 x- 1 Y2-2X+1考点：分式的化简求值.专题：计算题.分析：，原式括号中两项通分并利用冋分母分式的加法法则计算，冋时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值.解答：解：原式= ':一’'T?'-'= 2x ?(X-1) 2(x+1)(瓦一1) ' X (x - 1)_ 2=x+1，当x= —1时，原式=:.点评：. 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2. （2014?达州）化简求值：■：:- , a 取-1、0、1、2 中的一个数.a a a2- 2a+l考点：分式的化简求值.分析：：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可.解答：解：原式=•厂i? - _ 1 一1a (a+1) (a- 1) (渔―1 ) 212 1i _ 1a- 1，当a=2时，原式=-丨=-1.2-1点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.3. （2014?黔东南州）先化简，再求值：厂 ' < '-丄，其中x=4.X2+8X+16 K+4計4考点：分式的化简求值.专题：计算题.分析：，原式第一项利用除法法则变形，约分后利用冋分母分式的减法法则计算得到最简结果，将即可求出值.x的值代入计算解答：解：原式=「：' “ 一 ' =「-'=；,(疋+4)2 s - 3 g+4 x+4 x+4 x+4当x=\：j - 4时，原式= --------- = .77-4+4 7点评：. 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4. （2014?抚顺）先化简，再求值： (1-)十 '，其中 x= ( 7+1) 0+ ( ) -1?tan60°汩1x +2x+l 2考点：分式的化简求值；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值. 专题：计算题.分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利 用零指数幕、负指数幕法则以及特殊角的三角函数值求出x 的值，代入计算即可求出值.解答：解：原式二巴二？&+1）二丄？ 31）=X+1 ,x+lX x+l K当x=1+2忑时，原式=2为+2 .点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.（2014?苏州）先化简，再求值：•一 . !- ，其中『二箱一1x 2 -1K- 1考点：分式的化简求值.分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注 意化简后，将 宜吨-1,代入化简后的式子求出即可.解答：解： J 士x 2 -1___________________ 十―+_ )(x-1)(M +1) x- 1 s - 1(X- 1)(x+1) I- 1 KX- 1 x(X - 1)( x+1 ) KK +r把「代入原式= ■-.点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解 题关键.4a 5. 1 o6. （2014?莱芜）先化简，再求值：：，其中a=- 1 .a_ 1a- 1a考点：分式的化简求值. 专题：计算题.分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 的值代入计算即可求出值. 解答：解：原式=————^―a （a - 1）(a _ 2 ) 2 a (a _ 1)--------------- ?—a- 1 a* 2=a (a - 2),当a= - 1时， 原式=-1x(- 3) =3.点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7. （2014?泰州）先化简，再求值：（1-丄）亠;—1 -」_,其中x 满足x 2-x -仁0.s+2K +1考点：分式的化简求值.分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通 分并利用同分母分式的减法法则计(1 + 士)Z _ 1算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值.解答.•解：原式”9 1我）—亠^1^+2）—丄=x —丄=£,x+2 X_1 x+l z+2 s_ 1 x+1 x+1 x+12 2■/ x - x- 1=0,「. x =x+1 ,则原式=1 •点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.-? 28 （2014?凉山州）先化简，再求值：一可------ -（a+2-」7；）,其中a+3a- 1=0 •3a2- 6a a-2考点：分式的化简求值.分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值.解答:解：原式a- 3a- 22 2 I当a +3a -仁0,即卩a +3a=1时，原式==点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9. （2014?烟台）先化简，再求值：* 必+1十（x - —）,其中x为数据0，- 1, - 3, 1, 2的极差.2x - 6 x - 3考点：分式的化简求值；极差.专题：计算题.分析：，原式括号中两项通分并利用冋分母分式的减法法则计算，冋时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出数据的极差确定出x，代入计算即可求出值.解答：解：原式一（时1）2公-1+3只=（計1 ）2? 垃7 =时1八戈（曲-3）1^3 （玄+1）（垃一1）力-2'5+1 3当x=2 -（ - 3）=5 时，原式=_ =.点评：. 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.（2014?鄂州）先化简，再求值：」二+.］）1〔，其中a=2-】考点：分式的化简求值.分析：将括号内的部分通分，相加后再将除法转化为乘法，然后约分.-」? ~~~a3-4 2a? a~F2-a _2当”溯原式=十三-1点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题关键.11. （2014?宁夏）化简求值： 2 2(_「「);;，其中a=1-:,b=1+ ;.考点：分式的化简求值.专题：计算题.分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将与b的值代入计算即可求出值. 解答：解：原式/a 二b(a+b) (a~b) +a+b?当a=1 - ';, b=1 + *J.：时，原式=2点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12. （2014?牡丹江）先化简，再求值：（x-—考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可.解答：解：原式="上- 1"1解：原式一-X(X-1 )[X= .. -'X-1 '(.X-1)X- 1一计1,当x=cos60 =—时，原式:2j_1_ 1解答:解：原式=（』一+a2- 42a）丄，其中x=cos60°点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.13.（2014?齐齐哈尔）先化简，再求值： 十"，其中x= - 1.x- 2 x+2 x- 2考点：分式的化简求值. 专题：计算题.分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.解答：解：原式=乂 （笛+2） -X （工一2） ?x_2工Gi+2）（x- 2）?"I K= _______ ________ ?口（x+2） （x- 2） 4x =1^2，当x= - 1时，原式=1 .此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.214. （2014?安顺）先化简，再求值：（x+1 -一 ） Y ，： ，其中x=2 .耳-1 1 - y考点：分式的化简求值.分析：将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简. 解答：（垃-4） （x+4） 1 - z= ---------------------------- ? --------------- -1-1（x-4） 2= 时4 =X- 4，当x=2时，原式=-丄生=3.2-4点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键.15. （2014?毕节地区）先化简，再求值： （^ -丄）十'，其中 a 2+a - 2=0. a_ 1 自 a 2 - 2^1考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法. 分析：先把原分式进行化简，再求a 2+a - 2=0的解，代入求值即可.2解答：解：解 a+a - 2=0 得 a 1=1, a 2= - 2,•/ a - 1 旳,a^l , a= — 2,〒「 2a- a+1 a （a+1）二原式=——存厂 ---------------- ca（过-1）（a -l ）2点评:解：原式=[x- 12-161 - x（垃-4）22=Ml ?(旷 1 )a (a _ 1) a (a+1)a- 1 =~F ， a•••原式=^ ―= - ；•/ 44点评：本题考查了分式的化简求值以及因式分解法求一元二次方程的解，是重点内容要熟练掌握.16. (2014?娄底)先化简 —— +( 1-—L ),再从不等式2x - 3V 7的正整数解中选一个使原式有意义的数代 x 2 -9区-3入求值.考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解. 专题：计算题.分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求 出不等式的解集，找出解集中的正整数解得到x 的值，代入计算即可求出值.解答：解 原式 _ &+2)(K - 2)公-3-1_ &+2)(x-2) ?x-3_ (x+2)〔x_2)解：原式 _ (垃+3)(鷲-3)—_一(葢+3)〔葢一3)百_ G+3)(葢 -4)，不等式2x - 3 V 7, 解得：X V 5,其正整数解为1, 2, 3, 4, 当x_1时，原式_ .4点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17. (2014?重庆)先化简，再求值：1T 2+I2 1=（-.__）+，其中x 的值为方程2x_5x - 1的解.Xv~ T 21 丄 XT 丄考点：分式的化简求值；解一元一次方程. 计算题. 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用 同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值.1 X （X - 1）1_—?- + -----# （置-1） 2 計 1_丄+丄夏一 1 x+1解方程 2x_5x - 1，得：x_2,专题： 分析： 解答:解:当X=_时，原式=—二34点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.=4 w ~ ?18. （2014?抚州）先化简：（x- --------------- ）-——，再任选一个你喜欢的数 x 代入求值.x - 1 直-1考点： 分式的化简求值. 专题：计算题.分析：原式括号中两边通分并利用冋分母分式的减法法则计算，冋时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x=0代入计算即可求出值.解答：解：原式龙（"I ）-3^+4?工-1 &-2）2?垃-l x 2I - 1x _ 2 I _ 1 x - 2当x=0时，原式=0 — 2= — 2.点评：. 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19. （2014?河南）先化简，再求值： 4^-（ 2亠）,其中x 価-1.考点：分式的化简求值. 专题：计算题. 分析：的值代入计算.s+1 （K +1 ） 2一一+一？ 」x+r 当X=J^ - 1时，原式=L \=亚.V2-1+1 2点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式, 然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.T +1 1v+220. （2014?郴州）先化简，再求值：（ - ——）：，其中x=2 .X - 1 1X - X考点：分式的化简求值.分析：先将括号内的部分因式分解，约分后再将除法转化为乘法，然后代入求值.「，再把x先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式 解答:解：原式='''亠・八1解：原式=[「- ■ ]?— ■'(x+l)(葢-1) 1_ I x+2=(—+ 丄)?■:''x-1 s-1 x+2=2 ?工(X- 1) x - 1 x 十2当x =2时，原式=「.=•点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分因式分解是解题的关键.221. （2014?张家界）先化简，再求值：（1 -― ） - 7' _，其中a=a - 4 a +4a+4考点：分式的化简求值. 专题：计算题.分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 的值代入计算即可求出值.(a- 2) (a+1) (a+2 ) 2 (a+2)(a - 2) a (a+1)当a=匚时，原式 =一丄1+匚V 2点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22. （2014?成都）先化简，再求值：（「厂 1「-；，其中 a =，+ 1, b =- 1.考点： 分式的化简求值. 专题：计算题.分析：， 原式括号中两项通分并利用冋分母分式的减法法则计算，冋时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a与b 的值代入计算即可求出值.解答：， 解：原式=? ' 'a _b bb (a+b ) (a _ b) = ?a-b 'b=a+b ,当 a=F.:+1, b= ■ - 1 时，原式='+1+ ■-仁2 ■.点评：. 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.解答: K +1解答:2解：原式='--.色(a+1)(a+2 ) 223（2014?六盘水）先化简代数式（再从o,1,2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值.考点：分式的化简求值.专题：计算题.分析：原式括号中两项通分并利用冋分母分式的减法法则计算，冋时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值.解答：：解：原式3a (a+2) - a (a- 2) ? (a+2) (a- 2) a (2a+3) ? (a+2) (a-2) 2 8 (a+2)(a-2)•自冷+2)冷-2)? a 2，当a=1时，原式=2+8=10 .点评：. 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.24（2014?重庆）先化简，再求值：（X - 1其中x是方程「一=0的解.考点：分式的化简求值；解一兀一次方程.专题：计算题.分析：，原式括号中两项通分并利用冋分母分式的减法法则计算，冋时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到X的值，代入计算即可求出值.解答：解 :原式=':烏一门「.&+2) & - 2) ?掘+1 _只-2x+1x+1 K+1? G+2 ) 2K十2，方程去分母得：5x — 5 - 2x+4=0 ,解得：x=—,3当x=—时，原式3* - 2- ■=「=3乙点评：. 此题考查了分式的化间求值，以及解一兀次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.25. （2014?随州）先简化，再求值：（；-一^）+ 「，其中a=匚+1 .a+1 a~ 1 - 1考点：分式的化简求值.专题：计算题.分析：，原式括号中两项通分并利用冋分母分式的减法法则计算，冋时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值.解答：，m十卜2a (a - 1) - a (a+1)解:原式_ ：」+_ _■? (a+1) (a- 1)_a2- 3a,当a T：「+1 时，原式3+2 :—3 :—3 —:.点评：. 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.X =( ,) 1 -( n- 1) 0+ J=2 — 1+26. （2014?黄石）先化简，后计算：（1-卫）+（ X _6"9）,其中X ={2014+3 •考点： 分式的化简求值. 专题：计算题.分析：， 原式括号中两项通分并利用冋分母分式的减法法则计算，冋时利用除法法则变形， 约分得到最简结果， 将X的值代入计算即可求出值.解答：解：原式=:‘」='•'?•'= 「,K K耳(X - 3 ) 23当x=..+3时，原式= --------------------- =，—x- 3 2014点评：. 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.227. （2014?永州）先化简，再求值： （1-——）丄 --------- ，其中X =3 .X+1 / - 1考点：分式的化简求值.分析： 解答：解：原式=（也-丄）x H 段x+1 x+1（x-1） 2先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值. ：x"'计I X- 1- 7^'把 X =3 代入，得 -------- = ' =—，即原式 =—x _ 1 3 _ 1 2 2故答案为：］点评：本题考查了分式的化简求值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母 要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.28. （2014?本溪）先化简，再求值：2-1 0():.,其中 X= ( ,)( n 1)■X 2 -1 X -1x+1 2考点：分式的化简求值；零指数幕；负整数指数幕. 分析：触"解：原式=【〔X ；；）'"（二1）-占］诂' =2汀乂冲,先计算括号内的分式的减法，把分式除法转化为乘法运算进行化简.最后代入求值.2x (x+1)=1 +V2 则原式=^2=^2+1,Vs点评：本题考查了分式的化简求值，零指数幕和负整数指数幕.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简. 化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.2—2 j29. （2014?荆州）先化简，再求值：（’）+ ，其中a, b满足,；_+|b-二|=0.- 2ab+ b2 b_a a2- ab考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.专题：计算题.分析：，原式括号中两项通分并利用冋分母分式的减法法则计算，冋时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b 的值，代入计算即可求出值.解答：解：原式=["「"_ ： - - _]?」；=；?_：[汀(a-b ) 2a-b b2a-b b2b•- +|b- -|=0,.Ja+1 二0(b ~ V3=0解得：a=- 1, b='：,则原式=--'.3点评：. 此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.30. （2014?深圳）先化简，再求值：（一-：，）十丄，在-2, 0, 1, 2四个数中选一个合适的代入求值.X - 2 H十2 - 4考点：分式的化简求值.专题：计算题.分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值.解答：的首卡_3x （x+2）- X （x-2）?&+2）（x - 2）=2+8■ =，当x=1时，原式=2+8=10 .此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.点评:。
2014年云南省中考数学试题与答案
2014 年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分24 分）1．（ 3 分）（2014年云南省） |﹣ |=（）A ．﹣B ．C．﹣7D． 7考点：绝对值．菁优网版权所有分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解： |﹣ |=，故选： B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（ 3 分）（2014年云南省）下列运算正确的是（）A ．3x2+2 x3=5x6B ．50=0C． 2﹣ 3=D．（ x3）2=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有分析：根据合并同类项，可判断A，根据非 0 的 0 次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断 C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解： A、系数相加字母部分不变，故 A 错误；B、非 0 的 0 次幂等于1，故 B 错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故 D 正确；故选： D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．3．（ 3 分）（2014年云南省）不等式组的解集是（）A ． x＞B ．﹣1≤x＜C． x＜D． x≥﹣ 1考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：x＞．故选 A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（ 3 分）（2014年云南省）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A ．圆柱B．正方体C．球D．圆锥考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选D．点评：主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．5．（ 3 分）（2014年云南省）一元二次方程2﹣x﹣ 2=0 的解是（）xA ． x1=1，x2=2B ． x1=1，x2 =﹣ 2C． x1 =﹣1， x2=﹣ 2D． x1=﹣ 1， x2=2考点：解一元二次方程－因式分解法．菁优网版权所有分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答：解： x2﹣ x﹣ 2=0（x﹣ 2）（ x+1） =0 ，解得： x1=﹣ 1，x2=2．故选： D．点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．6．（ 3 分）（2014年云南省）据统计，2013 年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A ． 1.394 ×107B ． 13.94×107C． 1.394×106D． 13.94×105考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解： 13 940 000=1.394×107，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．7．（ 3 分）（2014年云南省）已知扇形的圆心角为 45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A ．B ． 2πC． 3πD． 12π考点：弧长的计算．菁优网版权所有分析：根据弧长公式 l=，代入相应数值进行计算即可．解答：解：根据弧长公式：l==3π，故选： C．点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=．8．（ 3 分）（2014年云南省）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A ． 9.70， 9.60B ． 9.60， 9.60C． 9.60， 9.70D． 9.65，9.60考点：分析：众数；中位数．菁优网版权所有根据中位数和众数的概念求解．解答：解：∵共有18 名同学，则中位数为第9 名和第 10 名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60 ，众数为：故选 B．9.60．点评：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分18 分）9．（ 3 分）（2014年云南省）计算：﹣=．考点：二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式 =2﹣ = ．故答案为：．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10．（ 3 分）（2014年云南省）如图，直线a∥ b，直线 a，b 被直线 c 所截，∠ 1=37 °，则∠ 2= 143° ．考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据对顶角相等可得∠3= ∠ 1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠ 3= ∠1=37°（对顶角相等），∵a∥ b，∴∠ 2=180°﹣∠ 3=180°﹣ 37°=143°．故答案为： 143°．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．（3 分）（2014年云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（ k≠0）的解析式（关系式）y=2x ．考点：正比例函数的性质．菁优网版权所有专题：开放型．分析：根据正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限，可得k＞ 0，写一个符合条件的数即可．解答：解：∵正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限，∴k＞ 0，取k=2 可得函数关系式y=2x．故答案为： y=2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞ 0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当k＜0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小．12．（ 3 分）（ 2014?天津）抛物线y=x2﹣ 2x+3 的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵ y=x2﹣ 2x+3=x2﹣2x+1﹣ 1+3=（ x﹣ 1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3 的顶点坐标是（1， 2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数2y=a（ x﹣ h） +k 的顶点坐标为（ h，k），对称轴为 x=h，此题还考查了配方法求顶点式．13．（ 3 分）（2014年云南省）如图，在等腰△ ABC 中， AB=AC，∠ A=36 °，BD ⊥ AC 于点 D ，则∠ CBD = 18° ．考点：等腰三角形的性质．菁优网版权所有分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC 的度数．解答：解：∵ AB=AC，∠ A=36°，∴∠ ABC=∠ ACB=72°．∵BD⊥AC 于点 D，∴∠ CBD =90°﹣ 72°=18°．故答案为： 18°．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．14．（ 3 分）（2014年云南省）观察规律并填空（1﹣）=?=；（1﹣）（ 1﹣）=???==（1﹣）（ 1﹣）（ 1﹣）=?????=?=；（1﹣）（ 1﹣）（ 1﹣）（ 1﹣）=???????=?=；⋯（1﹣）（ 1﹣）（ 1﹣）（ 1﹣）⋯（1﹣） =．（用含 n 的代数式表示，n 是正整数，且 n≥2）考点：规律型：数字的变化类．菁优网版权所有分析：由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（ 1﹣）和（ 1+）相乘得出结果．解答：解：（ 1﹣）（ 1﹣）（ 1﹣）（ 1﹣）⋯（1﹣）=??????⋯=．故答案为：．点评：此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题（本大题共9 个小题，满分60 分）15．（ 5 分）（2014年云南省）化简求值：?（），其中x=．考点：分式的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．x 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．解答：解：原式 =?=x+1，当 x=时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（ 5 分）（2014年云南省）如图，在△ ABC 和△ ABD 中， AC 与 BD 相交于点E，AD =BC，∠DAB =∠ CBA，求证： AC =BD ．考点：专题：分析：解答：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有证明题．根据“SAS”可证明△ ADB ≌△ BAC，由全等三角形的性质即可证明证明：在△ ADB 和△ BAC 中，AC=BD．，∴△ ADB ≌△ BAC（ SAS），∴AC =BD．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．（ 6 分）（2014年云南省）将油箱注满k 升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量 a（单位：升 /千米）之间是反比例函数关系 S= （ k 是常数， k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为 0.08 升 /千米时，该轿车可以行驶多少千米？考点：反比例函数的应用．菁优网版权所有分析：（1）将 a=0.1，s=700 代入到函数的关系S= 中即可求得 k 的值，从而确定解析式；（2）将 a=0.08 代入求得的函数的解析式即可求得s 的值．解答：解：（ 1）由题意得： a=0.1， s=700，代入反比例函数关系S=中，解得： k=sa=70，所以函数关系式为：s=；（2）将 a=0.08 代入 s=得： s= ==875 千米，故该轿车可以行驶多875 米；点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型．18．（ 9 分）（2014年云南省）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（ 89～ 80 分）、C（ 79～ 60 分）、D（59～0 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有分析：（1）抽查人数可由 C 等所占的比例为 50%，根据总数 =某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去 A、 C、 D 的人数求得 B 等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200 乘以样本中测试成绩等级在80 分（含 80 分）以上的学生所占百分比即可．解答：解：（ 1） 20÷50%=40 （人），答：这次随机抽取的学生共有40 人；（2） B 等级人数： 40﹣ 5﹣20﹣ 4=11（人）条形统计图如下：（3） 1200××100%=480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480 人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（ 7 分）（2014年云南省）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、 2、 3、 4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．解答：解：（ 1）根据题意列表得：123412345234563456745678（2）由列表得：共16 种情况，其中奇数有8 种，偶数有8 种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．20．（ 6 分）（2014年云南省）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000 元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分析：是：解答：2×分式方程的应用．菁优网版权所有设第一批盒装花的进价是x 元 /盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解：设第一批盒装花的进价是x 元 /盒，则=，解得x=30经检验，x=30 是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30 元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．21．（ 6 分）（2014年云南省）如图，小明在AB 的顶端 B 的仰角为 30°，再向旗杆方向前进M 处用高10 米到1 米（ DM=1 米）的测角仪测得旗杆F 处，又测得旗杆顶端 B 的仰角为60°，请求出旗杆AB 的高度（取≈ 1.73，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．菁优网版权所有分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：∵∠ BDE=30°，∠ BCE=60°，∴∠ CBD =60°﹣∠ BDE =30°=∠ BDE ，∴BC =CD=10 米，在 Rt△ BCE 中， sin60°=，即=，∴BE =5，AB=BE+AE=5+1≈ 10米．答：旗杆 AB 的高度大约是10 米．点评：主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（ 7 分）（2014年云南省）如图，在平行四边形ABCD 中，∠ C=60 °， M、N 分别是 AD、BC 的中点， BC=2CD ．（1）求证：四边形MNCD 是平行四边形；（2）求证： BD=MN ．考点：平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD 与 BC 的关系，根据 MD 与 NC 的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC 的度数，根据三角形外角的性质，可得∠ DBC 的度数，根据正切函数，可得答案．解答：证明：（ 1）∵ ABCD 是平行四边形，∴AD =BC， AD ∥ BC，∵M 、 N 分别是 AD 、 BC 的中点，∴MD =NC， MD∥ NC，∴MNCD 是平行四边形；（2）如图：连接ND ，∵MNCD 是平行四边形，∴MN =DC．∵N 是 BC 的中点，∴BN =CN，∵BC =2CD ，∠ C=60°，∴△ NVD 是等边三角形．∴ND =NC，∠ DNC=60°．∵∠ DNC 是△ BND 的外角，∴∠ NBD +∠NDB =∠DNC ，∵DN =NC=NB，∴∠ DBN =∠BDN =∠ DNC=30°，∴∠ BDC =90°．∵tan，∴DB= DC= MN．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．23．（ 9 分）（2014年云南省）已知如图平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，矩形ABCD 是顶点坐标分别为A（ 3，0）、B（ 3，4）、C（ 0，4）．点 D 在y 轴上，且点 D 的坐标为（0，﹣5），点P 是直线AC上的一动点．（1）当点 P 运动到线段AC 的中点时，求直线DP 的解析式（关系式）；（2）当点 P 沿直线 AC 移动时，过点 D、 P 的直线与 x 轴交于点 M．问在 x 轴的正半轴上是否存在使△ DOM 与△ ABC 相似的点 M？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点 P 沿直线 AC 移动时，以点P 为圆心、 R（ R＞ 0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆 P．若设动圆P 的半径长为，过点D作动圆F．请探求在动圆P 中是否存在面积最小的四边形P 的两条切线与动圆P 分别相切于点E、DEPF ？若存在，请求出最小面积S 的值；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：综合题；存在型；分类讨论．分析：（1）只需先求出AC 中点 P 的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP 的解析式．（2）由于△ DOM 与△ ABC 相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出 OM 的长，即可求出点 M 的坐标．（3）易证 S△PED =S△PFD．从而有 S 四边形DEPF =2S△PED =DE ．由∠ DEP =90 °得 DE2=DP 2﹣ PE2=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当 DP⊥ AC 时，DP 最短，此时 DE 也最短，对应的四边形 DEPF 的面积最小．借助于三角形相似，即可求出 DP ⊥AC 时 DP 的值，就可求出四边形 DEPF 面积的最小值．解答：解：（ 1）过点 P 作 PH ∥ OA，交 OC 于点 H，如图 1 所示．∵PH ∥ OA，∴△ CHP ∽△ COA ．∴= = ．∵点 P是AC中点，∴CP = CA．∴HP = OA，CH = CO．∵A（ 3，0）、 C（ 0， 4），∴OA=3， OC=4．∴HP =，CH=2．∴OH =2．∵PH ∥ OA，∠ COA=90°，∴∠ CHP =∠COA=90°．∴点 P 的坐标为（，2）．设直线 DP 的解析式为y=kx+b，∵D （ 0，﹣ 5）， P（，2）在直线DP 上，∴∴∴直线 DP 的解析式为y=x﹣5．（2）①若△ DOM ∽△ ABC，图 2（ 1）所示，∵△ DOM ∽△ ABC，∴ = ．∵点 B 坐标为（ 3，4），点 D 的坐标为（ 0．﹣ 5），∴BC =3， AB=4， OD=5．∴ =．∴OM =．∵点 M 在 x 轴的正半轴上，∴点 M 的坐标为（， 0）②若△ DOM ∽△ CBA，如图2（ 2）所示，∵△ DOM ∽△ CBA，∴= ．∵BC =3， AB=4， OD=5，∴ =．∴OM =．∵点 M 在 x 轴的正半轴上，∴点 M 的坐标为（， 0）．综上所述：若△ DOM 与△ CBA 相似，则点 M 的坐标为（， 0）或（， 0）．（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC =90°，∴AC =5．∴PE =PF = AC= ．∵DE 、 DF 都与⊙ P 相切，∴DE =DF ，∠ DEP =∠ DFP =90°．∴S△PED=S△PFD．∴S 四边形DEPF =2S△PED=2× PE?DE=PE?DE = DE．∵∠ DEP =90°，∴DE 2=DP 2﹣PE2． =DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥ AC 时， DP 最短，此时 DE 取到最小值，四边形DEPF 的面积最小．∵DP ⊥ AC，∴∠ DPC =90°．∴∠ AOC=∠DPC ．∵∠ OCA=∠PCD ，∠ AOC =∠DPC ，∴△ AOC∽△ DPC ．∴=．∵AO=3， AC=5，DC =4﹣（﹣ 5） =9，∴= ．∴DP =．∴DE 2=DP 2﹣=（） 2﹣=．∴DE =，∴S 四边形DEPF = DE=．∴四边形DEPF面积的最小值为．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想．将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3 小题的关键．另外，要注意“△ DOM 与△ ABC 相似”与“△ DOM ∽△ ABC“之间的区别．。
2014年全国各地中考数学试卷解析分类汇编：整式与因式分解
整式与因式分解一、选择题（）（）4. （2014•山东枣庄，第9题3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）解析：选C . ∵A= －a ，B=x y 3312 ，D=x 12168．（2014山东济南，第3题，3分）下列运算中，结果是5a 的是A ．23a a ⋅B ．210a a ÷C ．32)(aD ．5)(a -【解析】由同底的幂的运算性质，可知A正确．2A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．+=考点：完全平方公式；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解答：解：A、原式=a5，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选B点评：此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3222﹣==±2、15.（2014•娄底12．（3分））按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55．16.(2014年湖北咸宁3．（3分）)下列运算正确的是（）A．+=B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（π﹣2）0=1 D．（2ab3）2=2a2b6考点：完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．分析：根据二次根式的加减，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，及0次幂，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2故本选项错误；C、（π﹣2）0=1故本选项正确；D（2ab3）2=8a2b6，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了积的乘方的性质，完全平方公式，0次幂以及二次根式的加减，是基础题，熟记各性质与完全平方公式是解题的关键．2n20. （2014•山东淄博,第6题4分）当x=1时，代数式ax﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B． 3 C． 1 D．﹣7考点：代数式求值．菁优网专题：整体思想．分析：把x=1代入代数式求值a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．解答：解：x=1时， ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，解得a﹣3b=3，当x=﹣1时， ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．故选C．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．22．（2014•四川泸州，第2题，3分）计算x2•x3的结果为（）23．（2014•四川南充，第2题，3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．解：A 、底数不变指数相加，故A 正确；B 、底数不变指数相乘，故B 错误；C 、系数相加字母部分不变，故C 错误；D 、和的平方等于平方和加积的二倍，故D 错误； 故选：A ．点评：本题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积的二倍． 24．（2014•福建福州,第4题4分）下列计算正确的是【 】A ．4416x x x ⋅=B ．()235a a = C ．()326ab ab = D ．a 2a 3a +=25．（2014•广州,第4题3分）下列运算正确的是（ ）． （A ） （B ）（C ）（D ）【考点】整式的加减乘除运算． 【分析】，A 错误；，B 错误；，C 正确；，D 错误．【答案】C二、填空题22. （2014•四川巴中，第13题3分）分解因式：3a 2﹣27= ．考点：因式分解．分析： 应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答：3a 2﹣27=3（a 2﹣9）=3（a 2﹣32）=3（a +3）（a ﹣3）．点评：本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．3. （2014•山东潍坊，第13题3分）分解因式：2x (x －3)一8= .考点：因式分解－十字相乘法等．分析：先提公因式，再按十字相乘法分解因式．解答：2x (x －3)一8=2x 2－6x －8=2(x 2－3x －4)=2(x －4)(x +1)故答案为：2(x －4)(x +1)点评：本题重点考查了整式的分解因式这个知识点，分解因式要注意有公因式，应先提取公因式，然后再考虑利用其他方法，若是有二项，一般考虑平方差公式，三项则考虑完全平方公式或十字相乘法，本题较简单．4．（2014•湖南怀化，第10题，3分）分解因式：2x 2﹣8= 2（x+2）（x ﹣2） ．5.（2014•江西抚州，第10题，3分）因式分解：a 3－4a =()()a a a ---------------------------+-22.解析：()a a a a -=-3244()()a a a =+-226.（2014山东济南，第17题，3分）分解因式：=++122x x ________．【解析】22)1(12+=++x x x ，应填2)1(+x ．7．（2014•山东聊城，第14题，3分）因式分解：4a 3﹣12a 2+9a= a （2a ﹣3）2．））x+已知多项式，求只需求出）,三、解答题1. （2014山东济南，第22题，7分）（1）化简：)4()3)(3(a a a a -+-+． 【解析】9449)4()3)(3(22-=-+-=-+-+a a a a a a a a2. （2014•浙江杭州，第19题，8分）设y=kx ，是否存在实数k ，使得代数式（x 2﹣y 2）（4x 2﹣y 2）+3x 2（4x 2﹣y 2）能化简为x 4？若能，请求出所有满足条件的k 的值；若不能，请说明理由． ±±±±4．（2014•福建福州,第16题每小题7分，共14分）（10112014⎛⎫+- ⎪⎝⎭.（2）先化简，再求值：()()2x 2x 2x ++-，其中1x 3=.5．（2014•广州,第19题10分） 已知多项式.（1）化简多项式； （2）若，求的值.【考点】（1）整式乘除 （2）开方,正负平方根 【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简 （2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出，注意开方后有正负【答案】解:（1）（2）,则。
2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：03 整式与因式分解
整式与因式分解一、选择题1. （2014•安徽省,第2题4分）x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x9考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：x2•x3=x2+3=x5．故选A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2. （2014•安徽省,第4题4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y考点：因式分解的意义分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．3. （2014•安徽省,第7题4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6C．﹣2或6 D．﹣2或30考点：代数式求值．分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．4. （2014•福建泉州，第2题3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2（a+1）=2a+1 C．（ab）2=a2b2D．a6÷a3=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．分析：根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断．解答：A、a3+a3=2a3，故选项错误；B、2（a+1）=2a+2≠2a+1，故选项错误；C、（ab）2=a2b2，故选项正确；D、a6÷a3=a3≠a2，故选项错误．故选：C．点评：本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算5. （2014•福建泉州，第6题3分）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．解答：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故选：D．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．6. （2014•广东，第3题3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1B．a C．﹣a D．﹣5a考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，可得答案．解答：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．7. （2014•广东，第4题3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：x3﹣9x=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．故选D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8. （2014•珠海，第3题3分）下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：A、不是同类项，不能加减，故本选项错误；B、（3a3）2=9a6≠6a6，故本选项错误；C、不是同类项，不能加减，故本选项错误；D、﹣3a+2a=﹣a正确故选：D．点评：本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；熟记计算法则是关键．9．(2014四川资阳，第3题3分)下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：A、a3和a4不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．10．（2014•新疆，第3题5分）下列各式计算正确的是（）B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、a•a2=a1+2=a3，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．11．（2014年云南省，第2题3分）下列运算正确的是（）A．3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、非0的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．12．（2014•温州，第5题4分）计算：m6•m3的结果（）A．m18B．m9C．m3D．m2考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．解答：m6•m3=m9．故选B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．13．（2014•舟山，第6题3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式=a2÷a=a，故选项正确；C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故选项错误；D、原式=8a6，故选项错误．故选B．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．14.（2014•毕节地区，第3题3分）下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B．+=C．a•a=2a D．a3÷a=a2考点：同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．解答：A、π≠3.14，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C错误；D、底数不变指数相减，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．15.（2014•毕节地区，第4题3分）下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．解答：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误.故选：A．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16.（2014•毕节地区，第13题3分）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A．2B．0C．﹣1 D．1考点：合并同类项分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．解答：解：若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，，解得，m n=20=1，故选：D．点评：本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．17.（2014•武汉，第5题3分）下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+1考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．解答：A、（x3）2=x6，原式计算错误，故本选项错误；B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故本选项错误；C、x3•x2=x5，原式计算正确，故本选项正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故本选项错误.故选C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握各部分的运算法则是关键．18.（2014•襄阳，第2题3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．4x﹣9x+6x=1 C．（﹣2x2y）3=8x6y3D．a6÷a3=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：运用同底数幂的加法法则，合并同类项的方法，积的乘法方的求法及同底数幂的除法法则计算．解答：A、a2+a2=2a2≠2a4，故A选项错误；B、4x﹣9x+6x=x≠1，故B选项错误；C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故C选项正确；D、a6÷a3=a3≠a2故D选项错误．故选：C．点评：本题主要考查了同底数幂的加法法则，合并同类项的方法，积的乘方的求法及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则进行运算．19.（2014•襄阳，第18题5分）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．考点：二次根式的化简求值；因式分解的应用分析：根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．解答：∵x=1﹣，y=1+，∴x﹣y=（1﹣）（1+）=﹣2，xy=（1﹣）（1+）=﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）=7+4．点评：本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．20.（2014•邵阳，第2题3分）下列计算正确的是（）A．2x﹣x=x B．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式专题：计算题．分析：A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；21．（2014•四川自贡，第2题4分）（x4）2等于（）A．x6B．x8C．x16D．2x4考点：幂的乘方与积的乘方分析：根据幂的乘方等于底数不变指数相乘，可得答案．解答：原式=x4×2=x8，故选：B．点评：本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘是解题关键．22．（2014•四川自贡，第11题4分）分解因式：x2y﹣y=．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23.（2014·台湾，第2题3分）若A为一数，且A＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？()A．24×5 B．77×113C．24×74×114D．26×76×116分析：直接将原式提取因式进而得出A的因子．解答：∵A＝25×76×114＝24×74×114(2×72)，∴24×74×114，是原式的因子．故选：C．点评：此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方，正确分解原式是解题关键．24．（2014·台湾，第15题3分）计算多项式10x 3＋7x 2＋15x ﹣5除以5x 2后，得余式为何？( )A ．15x －55x 2B ．2x 2＋15x ﹣5C ．3x ﹣1D ．15x ﹣5分析：利用多项式除以单项式法则计算，即可确定出余式．解答：(10x 3＋7x 2＋15x ﹣5)÷(5x 2)＝(2x ＋75)…(15x ﹣5)．故选D ． 点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2014·台湾，第17题3分）(3x ＋2)(﹣x 6＋3x 5)＋(3x ＋2)(﹣2x 6＋x 5)＋(x ＋1)(3x 6﹣4x 5)与下列哪一个式子相同？( )A ．(3x 6﹣4x 5)(2x ＋1)B ．(3x 6﹣4x 5)(2x ＋3)C ．﹣(3x 6﹣4x 5)(2x ＋1)D ．﹣(3x 6﹣4x 5)(2x ＋3)分析：首先把前两项提取公因式(3x ＋2)，再进一步提取公因式﹣(3x 6﹣4x 5)即可． 解答：原式＝(3x ＋2)(﹣x 6＋3x 5﹣2x 6＋x 5)＋(x ＋1)(3x 6﹣4x 5)＝(3x ＋2)(﹣3x 6＋4x 5)＋(x ＋1)(3x 6﹣4x 5)＝﹣(3x 6﹣4x 5)(3x ＋2﹣x ﹣1)＝﹣(3x 6﹣4x 5)(2x ＋1)．故选：C ．点评：此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．26.（2014·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（ ）A. 532)(a a =B. 222)(b a b a -=-C. 3553=-D. 3273-=-考点： 幂的乘方；完全平方公式；合并同类项；二次根式的加减法；立方根.分析： A、幂的乘方：mn n m a a =)(； B 、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C 、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断．D 、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断.解答： A、632)(a a =，错误； B 、 2222)(b ab a b a +-=- ，错误；C 、52553=-，错误；D 、3273-=-，正确．故选D.点评： 此题考查了幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，二次根式的化简，立方根，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．27．（2014•浙江湖州，第2题3分）计算2x （3x 2+1），正确的结果是（ ）A ．5x 3+2xB ． 6x 3+1C ． 6x 3+2xD ． 6x 2+2x分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：原式=6x 3+2x ，故选C.点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2014·浙江金华，第7题4分）把代数式22x 18-分解因式，结果正确的是（ ）A ．()22x 9-B ．()22x 3- C ．()()2x 3x 3+- D ．()()2x 9x 9+- 【答案】C ．【解析】29. （2014•湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（ ）A ． a +a 2=a 3B ． 2﹣1=C ． 2a •3a =6aD ． 2+=2 考点： 单项式乘单项式；实数的运算；合并同类项；负整数指数幂．分析： A 、原式不能合并，错误；B 、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C 、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D 、原式不能合并，错误．解答： A 、原式不能合并，故选项错误；B 、原式=，故选项正确；C 、原式=6a 2，故选项错误；30. （2014•益阳，第2题，4分）下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3B．x3•x3C．（x3）3D．x12÷x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可．解答：A、原式=2x3，故本选项错误；B、原式=x6，故本选项错误；C、原式=x9，故本选项错误；D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．31. （2014年江苏南京，第2题，2分）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6考点：幂的乘方分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解答：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．32. （2014•泰州，第2题，3分）下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．解答：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．33.（2014•扬州，第2题，3分）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）A．x y B．3xy C．x D．3x考点：单项式乘单项式专题：计算题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：根据题意得：3x2y÷3xy=x，故选C.点评：此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34.（2014•呼和浩特，第5题3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a考点：列代数式．分析：原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1﹣10%），由此解决问题即可．解答：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）=0.99a（元）．故选：B．点评：本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．35．（2014•滨州，第2题3分）一个代数式的值不能等于零，那么它是（）A．a2B．a0C．D．|a|考点：零指数幂；绝对值；有理数的乘方；算术平方根．分析：根据非0的0次幂等于1，可得答案．解答：A、C、D、a=0时，a2=0，故A、C、D错误；B、非0的0次幂等于1，故B正确；故选：B．点评：本题考查了零指数幂，非0的0次幂等于1是解题关键．36.（2014•济宁，第2题3分）化简﹣5ab+4ab的结果是（）A．﹣1 B．a C．b D．﹣ab考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．解答：﹣5ab+4ab=（﹣5+4）ab=﹣ab故选：D．点评：本题考查了合并同类项的法则．注意掌握合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变，属于基础题．37．（2014年山东泰安，第2题3分）下列运算，正确的是（）A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2C．（﹣a3b）2=a6b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2分析：合并同类项时不要丢掉字母a，应是2a，B指数应该是3，D左右两边不相等．解答：A、是合并同类项结果是2a，不正确；B、是同底数幂的除法，底数不变指数相减，结果是a3；C、是考查积的乘方正确；D、等号左边是完全平方式右边是平方差，所以不相等．故选C．点评：这道题主要考查同底数幂相除底数不变指数相减以及完全平方式和平方差的形式，熟记定义是解题的关键．二.填空题1. （2014•广东，第11题4分）计算2x3÷x=．考点：整式的除法．分析：直接利用整式的除法运算法则求出即可．解答：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．点评：此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．2. （2014•珠海，第7题4分）填空：x2﹣4x+3=（x﹣）2﹣1．考点：配方法的应用．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式化简即可得到结果．解答：x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．故答案为：2点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3. （2014•广西贺州，第13题3分）分解因式：a3﹣4a=．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．4. （2014•广西玉林市、防城港市，第3题3分）计算（2a2）3的结果是（）A．2a6B．6a6C．8a6D．8a5考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．解答：（2a2）3=8a6．故选C．点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．5．（2014•广西玉林市、防城港市，第4题3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1考点：实数范围内分解因式．分析：利用因式分解的方法，分别判断得出即可．解答：A、x2+y2，无法因式分解，故此选项错误；B、x2﹣y，无法因式分解，故此选项错误；C、x2+x+1，无法因式分解，故此选项错误；D、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．6．(2014年天津市，第13题3分)计算x5÷x2的结果等于．考点：同底数幂的除法．分析：同底数幂相除底数不变，指数相减，解答：x5÷x2=x3，故答案为：x3．点评：此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减．7．（2014•温州，第11题5分）分解因式：a2+3a=．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式a，进而得出答案．解答：a2+3a=a（a+3）．故答案为：a（a+3）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．8.（2014年广东汕尾，第12题5分）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解答：2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．9.（2014•武汉，第12题3分）分解因式：a3﹣a= ．10.（2014•邵阳，第12题3分）将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是．11.（2014•孝感，第15题3分）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．考点：完全平方公式分析：运用平方差公式，化简代入求值，解答：因为a﹣b=1，所以﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案为：1．点评：本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．12．（2014•浙江湖州，第17题分）计算：（3+a）（3﹣a）+a2．分析：原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果．解答：原式=9﹣a2+a2=9．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2014•浙江宁波，第16题4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．考点：平方差公式的几何背景分析：利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．解答：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣（）2=ab．故答案为：ab．点评：本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．14．（2014•浙江宁波，第19题6分）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．考点：整式的混合运算；解一元一次不等式分析：（1）先运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；（2）先去括号，再移项、合并同类项．解答：（1）原式=a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab=2a2；（2）去括号，得5x﹣10﹣2x﹣2＞3，15. （2014•湘潭，第10题，3分）分解因式：ax﹣a=．16. （2014•益阳，第9题，4分）若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=．考点：因式分解－运用公式法．分析：直接利用平方差公式进行分解得出即可．解答：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），∴a=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．17. （2014•株洲，第9题，3分）计算：2m2•m8=．考点：单项式乘单项式．分析：先求出结果的系数，再根据同底数幂的乘法进行计算即可．解答：2m2•m8=2m10，故答案为：2m10．点评：本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．18. （2014•株洲，第14题，3分）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可．解答：x2+3x（x﹣3）﹣9=x2﹣9+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3+3x）=（x﹣3）（4x+3）．故答案为：（x﹣3）（4x+3）．点评：此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．19.（2014•株洲，第14题，3分）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可．解答：x2+3x（x﹣3）﹣9=x2﹣9+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3+3x）=（x﹣3）（4x+3）．故答案为：（x﹣3）（4x+3）．点评：此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．20.（2014•呼和浩特，第14题3分）把多项式6xy2﹣9x2y﹣y3因式分解，最后结果为．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式﹣y，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：6xy2﹣9x2y﹣y3=﹣y（y2﹣6xy+9x2）=﹣y（3x﹣y）2．故答案为：﹣y（3x﹣y）2．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．21.（2014•滨州，第14题4分）写出一个运算结果是a6的算式．22.（2014•菏泽，第11题3分）分解因式：2x3﹣4x2+2x= 2x（x﹣1）2=__________ ．=2x（x﹣1）2．故答案为：2x（x﹣1）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23.（2014•济宁，第11题3分）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．考点：列代数式（分式）．分析：这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．解答：根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．点评：注意代数式的正确书写，还要注意后边有单位，故该代数式要带上括号．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．三.解答题1. （2014•安徽省,第16题8分）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③……所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．2. （2014•福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．考点：整式的混合运算—化简求值分析：首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可．解答：（a+2）2+a（a﹣4）=a2+4a+4+a2﹣4a=2a2+4，当a=时，原式=2×（）2+4=10．点评：此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值．3．（2014•温州，第17题10分）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）考点：实数的运算；整式的混合运算；零指数幂．分析：（1）分别根据有理数乘方的法则、数的开放法则及0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据整式混合运算的法则进行计算即可．解答：（1）原式=2﹣10+9+1=2；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、数的开放法则及0指数幂的运算法则是解答此题的关键．4．（2014•舟山，第17题6分）（1）计算：+（）﹣2﹣4cos45°；（2）化简：（x+2）2﹣x（x﹣3）考点：实数的运算；整式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题． 分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答： （1）原式=2+4﹣4×=2+4﹣2=4；（2）原式=x 2+4x +4﹣x 2+3x =7x +4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. （2014·浙江金华，第18题6分）先化简，再求值：()()()2x 5x 1x 2+-+-，其中x 2=-. 分析：。
化简求值练习题答案
化简求值练习题答案1．??2，其中a??2．?2，其中x??2．求4．?21131x?2?的值，其中x??y?3232312?321?ab??ab?3?4a2c??3abc其中a??1 b?? c?13?2?1222bca2?ab]?的，求7abc??8acb?[7132xy)?xy]，其中x=3，y=﹣325．化简求值：若a=﹣3，b=4，c=﹣值6．先化简后求值：3xy?[2xy?2?2的值，其中a=﹣1． 11,b?312210．求代数式的值：2?3，其中x??3,y?39．先化简，再求值：5?,其中a?22211．12．先化简，再求值：2﹣3，其中a=﹣2． 13．先化简，再求值：?2?[x2?3?2xy]，其中x=2，y=﹣1．214．先化简，再求值：2x?3x?1，其中x=﹣5． 15．先化简，再求值：3x﹣[7x﹣﹣2x]；其中x=2． 16．先化简，再求值：+，其中x=﹣2． 17．先化简，再求值：3﹣，其中x=2． 18．先化简，再求值：3+2，其中x=﹣1．19．先化简，再求值：﹣，其中a=2，b=20．化简求值：2222221．111?,其中x??22322221．先化简，再求值：﹣4+，其中a?22．先化简再求值：2x?2223?,其中x??52223．先化简再求值：2﹣2﹣2xy﹣2y的值，其中x=﹣2， 2y=2．11,y?2122225．先化简，再求值：2x+﹣，其中 x=，y=3．212226．先化简后求值：5﹣，其中x=-，y=2．2122227．先化简，再求值：x?2x?3，其中x=-24．先化简，再求值.4xy﹣[2﹣3]，其中x??2228．﹣3﹣，其中x=5，y=﹣3．29．先化简再求值：﹣3+x﹣3y2，其中x=﹣3，y?30．先化简再求值：﹣﹣4x，其中x=﹣1222x?2?3，其中，x?3，y?21．先化简，再求值：2222221332．3?[3x2?2y?2],其中x??33．先化简再求值：a?2b 1,y??3。
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2014年中考数学试题汇编---化简求值及答案1．（2014•遂宁）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．2．（2014•达州）化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．3．（2014•黔东南州）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．4．（2014•抚顺）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1•tan60°．5．（2014•苏州）先化简，再求值：，其中．6．（2014•莱芜）先化简，再求值：，其中a=﹣1．7．（2014•泰州）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．8．（2014•凉山州）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．9．（2014•烟台）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．10．（2014•鄂州）先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．11．（2014•宁夏）化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．12．（2014•牡丹江）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=cos60°．13．（2014•齐齐哈尔）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．14．（2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．15．（2014•毕节地区）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．16．（2014•娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．17．（2014•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．18．（2014•抚州）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．19．（2014•河南）先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．20．（2014•郴州）先化简，再求值：（﹣），其中x=2．21．（2014•张家界）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．22．（2014•成都）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．23．（2014•六盘水）先化简代数式（﹣）÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值．24．（2014•重庆）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程﹣=0的解．25．（2014•随州）先简化，再求值：（﹣）+，其中a=+1．26．（2014•黄石）先化简，后计算：（1﹣）÷（x﹣），其中x=+3．27．（2014•永州）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．28．（2014•本溪）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+．29．（2014•荆州）先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．30．（2014•深圳）先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．参考答案与试题解析1．（2014•遂宁）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2014•达州）化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•﹣=﹣=﹣，当a=2时，原式=﹣=﹣1．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．3．（2014•黔东南州）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣=﹣=，当x=﹣4时，原式==．4．（2014•抚顺）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1•tan60°．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=x+1，当x=1+2时，原式=2+2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2014•苏州）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．解答：解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．6．（2014•莱芜）先化简，再求值：，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=a（a﹣2），当a=﹣1时，原式=﹣1×（﹣3）=3．7．（2014•泰州）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．考点：分式的化简求值．分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣=•﹣=x﹣=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，则原式=1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2014•凉山州）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．考点：分式的化简求值．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当a2+3a﹣1=0，即a2+3a=1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2014•烟台）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．考点：分式的化简求值；极差．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出数据的极差确定出x，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当x=2﹣（﹣3）=5时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2014•鄂州）先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．考点：分式的化简求值．分析：将括号内的部分通分，相加后再将除法转化为乘法，然后约分．解答：解：原式=（+）•=•=•=，当a=2﹣时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题关键．11．（2014•宁夏）化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当a=1﹣，b=1+时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2014•牡丹江）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=cos60°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=•=，点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．13．（2014•齐齐哈尔）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则计算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=1．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．考点：分式的化简求值．分析：将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=﹣，当x=2时，原式=﹣=3．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键．15．（2014•毕节地区）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．分析：先把原分式进行化简，再求a2+a﹣2=0的解，代入求值即可．解答：解：解a2+a﹣2=0得a1=1，a2=﹣2，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a=﹣2，∴原式=÷=•=，∴原式===﹣．点评：本题考查了分式的化简求值以及因式分解法求一元二次方程的解，是重点内容要熟练掌握．16．（2014•娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的正整数解得到x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，不等式2x﹣3＜7，解得：x＜5，其正整数解为1，2，3，4，当x=1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2014•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．考点：分式的化简求值；解一元一次方程．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷+=•+=+=，当x=时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2014•抚州）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=x﹣2，当x=0时，原式=0﹣2=﹣2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2014•河南）先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x 的值代入计算．解答：解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．20．（2014•郴州）先化简，再求值：（﹣），其中x=2．考点：分式的化简求值．解答：解：原式=[﹣]•=（+）•=•=．当x=2时，原式==1．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分因式分解是解题的关键．21．（2014•张家界）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当a=时，原式==1+．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2014•成都）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2014•六盘水）先化简代数式（﹣）÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=2a+8，当a=1时，原式=2+8=10．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（2014•重庆）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程﹣=0的解．考点：分式的化简求值；解一元一次方程．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，方程去分母得：5x﹣5﹣2x+4=0，解得：x=，当x=时，原式==﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2014•随州）先简化，再求值：（﹣）+，其中a=+1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•（a+1）（a﹣1）=a2﹣3a，当a=+1时，原式=3+2﹣3﹣3=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2014•黄石）先化简，后计算：（1﹣）÷（x﹣），其中x=+3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当x=+3时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2014•永州）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值．解答：解：原式=（﹣）×=×=．把x=3代入，得==，即原式=．故答案为：．点评：本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．28．（2014•本溪）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．分析：先计算括号内的分式的减法，把分式除法转化为乘法运算进行化简．最后代入求值．解答：解：原式=[﹣]÷，=×，=．﹣10=1+则原式==+1．点评：本题考查了分式的化简求值，零指数幂和负整数指数幂．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．29．（2014•荆州）先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]•=•=，∵+|b﹣|=0，∴，解得：a=﹣1，b=，则原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2014•深圳）先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。