2013(11级)电磁场期中练习标准答案

同济大学课程考核试卷（A卷）

2010—2011 学年第Ⅱ学期

命题教师签名：审核教师签名：

课号：102045 课名：电磁场与电磁波考试考查：考试

此卷选为：期中考试(√ )、期终考试( )、重考( )试卷

年级专业学号姓名得分

一、填空题（共14分）

1. 已知，矢量，则

＝；＝；

函数在点A（2，-1，1）沿矢量方向上的方向导数为 2 ，在A点处的最大方向导数值为。

2. 平行板电容器两极板间的电压为U、间距为d，则其间介电常数为ε的介质中电场的能量密度是。

3. 静电场空间中，在不同媒质的交界面上，边界条件为和。

4.焦耳定律的微分形式为。

5. 恒定磁场中矢量磁位的定义为和。

二、简答题（18分）

1.什么是边值问题？边值问题可分为哪几类？（4分）

对已知场的基本方程及边界条件的问题称为边值问题。边值问题的边界条件分为三类：第一类是整个边界上的物理量，第二类是已知整个边界上的物理量的法向导数，第三类是一部分边界上物理量已知，而另一部分边界上的物理量的法向导数已知。

2.如何理解亥姆霍兹定理。

任一矢量场都可表示为一无散场和一无旋场之和。

3. 什么是有源场？什么是无源场？静电场和恒定磁场哪一个是有源场？请说明理由。（6分）

散度处处为零的场为无源场，反之，散度不为零的场为有源场。

静电场为有源场。因

4.是否存在单个的N极或S极？为什么？（4分）

没有单个的N极或S极。因为磁通是连续的。

三、计算题

1.真空中，在球坐标系中，电荷分布为:

为场点到坐标原点的距离。求空间各处的电场强度及电位。

解答：1），

，

2. 一平行板电容器，极板面积S＝800cm2,两板相距d＝0.5cm，两板中间的一半厚度为玻璃所占，另一半为空气。已知玻璃的εr＝7，其击穿电场强度为60kV/cm，空气的击穿场强为30kV/cm，当电容器接到16kV的电源上，会不会被击穿？为什么？解：两介质中电通密度，

可得出

由，故

故空气被击穿

当空气被击穿后，电压直接加在玻璃二端

故

故玻璃也会被击穿

3. 如图所示平行板电容器，其极板面积远大于它们之间的距离d，在电容器极板之间均匀分布有电荷体密度 0 x/2d，两极板用导线短接并接地。介质的介电常数为，忽略边缘效应。求极板间的电位分布、电场强度、极板上的电荷密度。（14）

解答：

1.极板间电位分布满足拉普拉斯方程

利用边界条件