统计学常用公式汇总

统计学常用公式汇总

项目三 统计数据的整理与显示

组距＝上限－下限

a) 组中值＝（上限+下限）÷2

b) 缺下限开口组组中值＝上限－邻组组距/2 c) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 例

按完成净产值分组（万元）

10以下 缺下限： 组中值=10—10/2=5 10—20 组中值=（10+20）/2=15 20—30 组中值=（20+30）/2=25 30—40 组中值=（30+40）/2=35 40—70 组中值=（40+70）/2=55

70以上 缺上限：组中值=70+30/2=85

项目四 统计描述

i. 相对指标

1. 结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量

2. 比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值

3. 比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值

4. 动态相对指标＝报告期数值/基期数值

5. 强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现

象总量指标

6. 计划完成程度相对指标K ＝计划数实际数 =%%

计划规定的完成程度实际完成程度

7. 计划完成程度（提高率）：K=

%10011⨯++计划提高百分数实际提高百分数

计划完成程度（降低率）：K=

%10011⨯--计划提高百分数

实际提高百分数

ii. 平均指标

1.简单算术平均数：

2.加权算术平均数 或

iii. 变异指标

1. 全距＝最大标志值－最小标志值

2.标准差: 简单σ= ； 加权 σ=

成数的标准差(1)

p p p σ=-

3.标准差系数:

项目五 时间序列的构成分析

一、平均发展水平的计算方法：

(1)由总量指标动态数列计算序时平均数

①由时期数列计算 n

a a ∑=

②由时点数列计算

在连续时点数列的条件下计算（判断标志按日登记）：∑

∑=f af a 在间断时点数列的条件下计算（判断标志按月/季度/年等登记）：

若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为：

1

212

11

21-++++=-n a a a a a n n 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为：

∑--++++++=f f a a f a a f a a a n n n 1

123212

1222

(2) （选用）由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为：

b a

c =

式中：c 代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；

a 代表分子数列的序时平均数；

b 代表分母数列的序时平均数；

逐期增长量之和 累积增长量

二、（选用）平均增长量＝─────────＝─────────

逐期增长量的个数 逐期增长量的个数

计算平均发展速度的公式为：

n x x ∏=

三 平均增长速度的计算

平均增长速度＝平均发展速度-１（100%） 四 增长1%的绝对值

=100⨯环比增长速度逐期增长量=100⨯--前一期水平前一期水平报告期水平前一期水平报告期水平=100

11⨯--++i

i

i i i a a a a a =100前期水平

项目六 统计指数

一 综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数

q

K =

01p

q p q ∑∑

此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

(01p q ∑ -00p q ∑)

该差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对数额。 (2)质量指标指数

p

K =

∑∑0

1

11p

q p q

此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。

（11p q ∑-01p q ∑）

此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对数额。 （3）（选用）平均指标指数

加权算术平均数指数=

∑∑0

0p

q p kq

加权调和平均数指数=

∑∑1

1

11

1p

q k p q

二 复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析：

11p

q p q ∑∑=

01p

q p q ∑∑×

∑∑0

1

11p

q p q

绝对值变动分析：

1

1

p q ∑-00

p q

∑= (01p q ∑ -00p q ∑)+（11p q ∑-01p q ∑）

项目七抽样推断 样本可能数目计算公式

1.抽样平均误差：（重复与不重复的判断标志是否已知N 的数值） （1）重复抽样： n

x σ

μ=

n p p p )

1(-=

μ （2）不重复抽样： )1(2

N

n

n

x -

=

σμ (1)(1)p p p n

n N

μ-=- 2.抽样极限误差 x x t μ=∆ ； p p t μ∆= 3 总体区间估计：

总体平均数： x x x X x ∆+≤≤∆- 总体成数：p p p P p ∆+≤≤∆-

项目八 相关与回归分析（选用）

1.相关系数

[][

]

∑∑∑∑∑∑∑---=

2

2

2

2

)

()(y y n x x

n y

x xy n γ

2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ