人教版数学四年级上5.3 认识平行四边形
人教版四年级数学上册《 认识平行四边形》(含答案)
5.3 认识平行四边形
一、填空。
1．平行四边形具有（）性。
2．两组对边分别（）的四边形叫做（）。
3．平行四边形的对角（），对边（）。
4．（）和（）都是特殊的平行四边形。
5.在两条平行线之间可以画( )条与平行线垂直的线段,这
些垂直线段的长度（）。
6.小聪和小明都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平
行四边形,他们摆的图形的( )一定相等,是( )厘米。
二、画出下面每个平行四边形的一条高。
三、在下面方格纸上画出两个不一样的平行四边形，分别画出它们的
一条高，写清这条高所对应的底。
答案：
一、1.不稳定性
2.平行平行四边形
3. 相等相等
4.正方形长方形
5.无数相等
6. 周长 20
二、略
三、略。
平行四边形和梯形 人教版数学四上易错点总复习含答案
平行四边形和梯形人教版数学四上易错点总复习含答案人教版数学四年级上册知识点汇总与错题专练第五单元平行四边形和梯形知识点1 熟悉平行与垂直在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种。
不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
易错点1 对平行的概念理解不透彻。
【错例1】推断：在同一平面内不相交的两条线叫平行线。
〔〕【错误答案】√【错误原因】本题错在对平行线的熟悉不够清楚。
【正确答案】×【解题指导】平行线中的“线〞必须是直线，而不是曲线。
如，就不能算是平行线。
因此说，在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。
【错例2】推断：不相交的两条直线叫平行线。
〔〕【错误答案】√【错误原因】本题错在对平行线的理解不透彻。
【正确答案】×【解题指导】互相平行是两条直线在同一平面内的位置关系，因此，必须是在“同一平面内〞不相交的两条直线才是平行线。
跟踪训练一、填空题。
1.每个正方形里面都有〔〕组平行线。
2.在两条平行线之间有4条垂线〔如图〕，这4条垂线互相〔〕。
3.观察你的数学试卷，它的左右两边互相〔〕，上边和左边互相〔〕。
4.平行线间的距离到处相等，所以右图中，编号〔〕和编号〔〕两条线段一样长。
二、推断题。
1.没有交点的两条直线叫作平行线。
〔〕2.过平面上一点可以画无数条直线，并且画出的任意两条直线都不平行。
〔〕3.两条平行直线无限延长后会相交。
〔〕4.两条平行线长都是8分米。
〔〕5.两条平行线之间只有一条垂线段。
〔〕三、作图题。
过A点画已知直线的平行线。
知识点2 熟悉垂直相交的两条直线的位置关系有垂直和不垂直两种。
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
易错点2 对垂直的定义理解不全面。
【错例1】推断：两条直线相交，它们就互相垂直。
〔〕【错误答案】√【错误原因】本题错在对垂直的定义理解不全面。
【正确答案】×【解题指导】本题考查同学的是相交和垂直的定义，垂直是相交的特别形式。
五年级上册数学教案-平行四边形的面积-人教新课标
五年级上册数学教案平行四边形的面积人教新课标作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性，下面是我对于五年级上册数学教案平行四边形的面积人教新课标的详细解读。
一、教学内容本节课的教学内容主要来自于人教新课标五年级上册的第五单元，其中包括了平行四边形的面积的定义，计算方法以及应用。
具体章节为5.3平行四边形的面积。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解平行四边形的面积的概念，掌握计算平行四边形面积的方法，并能应用于实际问题中。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生们掌握平行四边形面积的计算方法，难点则是如何让学生们理解平行四边形面积的概念，并能够将其应用于实际问题中。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些实际的平行四边形模型，以及相关的练习题。
五、教学过程在教学过程中，我通过引入一些实际例子，让学生们直观地感受到平行四边形的存在，然后讲解了平行四边形的面积的定义和计算方法。
在讲解完之后，我通过一些随堂练习，让学生们巩固所学知识。
六、板书设计在板书设计上，我力求简洁明了，将平行四边形的面积的计算公式和步骤清晰地展现给学生。
七、作业设计为了让学生们更好地巩固所学知识，我设计了一些相关的作业题，包括计算平行四边形的面积，以及应用平行四边形的面积解决实际问题。
八、课后反思及拓展延伸在课后，我进行了深刻的反思，认为学生们在课堂上积极参与，但对于一些实际问题的解决还需要进一步的练习。
在未来的教学中，我将更加注重学生们实际操作能力的培养。
总的来说，我相信通过本节课的教学，学生们能够对平行四边形的面积有更深入的理解，并能够将其应用于实际问题中。
重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节是需要我们重点关注的。
这些细节对于学生理解和掌握平行四边形的面积概念以及计算方法至关重要。
一、教学引入的实践情景我选择了实际例子来引入平行四边形的概念，这是非常重要的一个环节。
通过实物展示和情景创设，学生们能够直观地理解平行四边形的特征，这对于他们后续学习和掌握平行四边形面积的计算打下坚实的基础。
四年级下册数学教案-5.3 平行四边形和三角形面积丨苏教版
四年级下册数学教案-5.3 平行四边形和三角形面积一、教学目标1. 让学生理解平行四边形和三角形的面积概念。
2. 使学生掌握平行四边形和三角形面积的计算方法。
3. 培养学生运用平行四边形和三角形面积知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 平行四边形的面积计算。
2. 三角形的面积计算。
3. 平行四边形和三角形面积在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行四边形和三角形面积的计算方法。
2. 教学难点：理解平行四边形和三角形面积的计算原理。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识平行四边形和三角形，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解平行四边形和三角形面积的概念，引导学生观察平行四边形和三角形的特征。
3. 探究活动：让学生分组讨论，探究平行四边形和三角形面积的计算方法。
4. 讲解计算方法：讲解平行四边形和三角形面积的计算方法，并通过实例演示，让学生理解计算原理。
5. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 应用：讲解平行四边形和三角形面积在实际问题中的应用，让学生学会运用所学知识解决实际问题。
7. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调平行四边形和三角形面积的计算方法和应用。
8. 作业布置：布置课后作业，让学生巩固所学知识。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、学习态度和探究能力。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 课后作业：评价学生课后作业的完成质量，检验学生的学习效果。
六、教学反思1. 教师要关注学生在学习过程中的困惑，及时给予指导和帮助。
2. 通过实例讲解，让学生更好地理解平行四边形和三角形面积的计算方法。
3. 注重培养学生的动手操作能力和实际应用能力。
4. 针对不同学生的学习情况，进行有针对性的辅导，提高教学效果。
总之，本节课通过讲解平行四边形和三角形面积的概念、计算方法和实际应用，让学生掌握了平行四边形和三角形面积的相关知识，培养了学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
5.3认识四边形及平行四边形-优秀教案.docx
第三课时认识四边形及平行四边形教学内容：冀教版《数学》二年级下册第45～47页的认识四边形及平行四边形。
教学目标：1．在对简单图形分类的过程中，经历认识平行四边形的过程。
2．认识平行四边形，能在方格纸上画平行四边形。
3．鼓励学生发现日常生活中形状是平行四边形的物体，初步体会平行四边形的作用。
教学重点：通过分类认识四边形，辨认平行四边形。
教学难点：体会平行四边形的对边相等。
教学准备：学生准备：直尺、彩笔、剪刀和几张长方形的纸；教师准备：三角板、用木条做的长方形框。
教学过程：一、复习旧知，新课导入提问：“长方形和正方形的特征有什么相同点和不同点？”回顾所学过的知识。
生1：长方形和正方形的相同点长方形和正方形都有4条边，4个角，并且4个角都是直角。
生2：长方形和正方形的不同点长方形是对边相等，正方形是4条边都相等。
二、探究新知（一）认识四边形1．出示教材第45页图片，让学生认真观察，先说一说认识哪些图形，有哪几个不认识的。
再提出：观察这些图形的边和角，你发现了什么？给学生充分交流不同发现的时间。
师：同学们，我们认识了长方形和正方形，并且和它们成了好朋友，今天我们继续到图形王国去参观。
请大家拿出老师发的有图形的纸片，认真观察一下，有哪个是你认识的？哪个是你不认识的？学生可能会说出3号和6号图形不认识。
师：对！3号和6号这样的图形我们还没有认识过，以后会了解它们的。
再仔细观察这些图形的边和角，你有什么发现呢？学生可能会说：●有三条边的，有四条边的。
●有三个角的，有四个角的。
●有的图形有直角，有的图形没有直角。
●有四条边的图形就有4个角。
……学生说的只要正确、合理就要给予肯定。
2．提出“把图形按边或角的特征分成两类”的要求，鼓励学生大胆尝试，并提示学生要注意安全。
师：大家有这么多发现。
你能把这些图形按边或角的特征分成两类吗？学生分类，教师巡视，特别了解学生是否有按边分类的。
3．全班交流不同的分类方法和结果。
四年级上册数学试题-5.2《平行四边形和梯形》分层训练
《平行四边形和梯形》分层训练第1关练速度1.填空题。
（1）平行四边形的对边（）且（），平行四边形有（）条高。
（2）伸缩晾衣架利用了平行四边形（）的特征。
（3）两个完全一样的直角梯形，可以拼成一个（），也可以拼成一个（）。
（4）用篱笆围成一个上底为12米，下底为30米，腰为26米的等腰梯形的花圃，需要准备（）米的篱笆。
（5）如图，与AD平行的边是（），与AB长度相等的边是（）。
与∠1相等的角是（）。
与∠1度数和是180°的角是（）。
（6）一个梯形，上底为2厘米，下底为5厘米，把上底延长3厘米，就变成了一个（）；把上底缩短2厘米，就变成了一个（）。
2.选择题。
（1）从平行四边形的一个顶点画高，最多能画（）。
条条 C.无数条（2）把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的高（以原来长方形的长为底）与原长方形的宽相比（）。
A.变长了B.变短了C.不变（3）如图，梯形的高（）。
A.小于6厘米B.大于9厘米C.在6厘米与9厘米之间（4）下列说法中正确的是（）。
A.四边形也是梯形B.梯形是特殊的平行四边形C.梯形有无数条高3.根据四边形之间的关系，把下图补充完整。
4.以线段AB为平行四边形的底，C点为平行四边形的一个顶点，画出一个平行四边形。
第2关练准确率5.观察下图，你能找出几个平行四边形？这些平行四边形之间有什么关系？6.画一画。
（1）如图，在平行四边形上画一条线段，把这个平行四边形分成两个三角形。
（2）如图，在平行四边形上画一条线段，把这个平行四边形分成两个梯形。
（3）如图，在梯形上画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。
（4）下图是一个正六边形，你能在图中画2条线段，使分割后的图中既有平行四边形，也有三角形和梯形吗？7.实验小学有一个平行四边形花坛，它的一条边长8米，绕着它的四周转一圈，一共是40米。
这个花坛的另外三条边的长度分别是多少？8.一个等腰梯形的上底长2厘米，下底长4厘米，它的周长是14厘米，等腰梯形的一条腰长是多少厘米？9.已知等腰梯形ABCD中，∠A＝60°，则∠B＝（）°，∠C＝（）°，∠D ＝（）°。
人教版四年级数学上册第五单元一课一练
人教版四年级数学上册第五单元一课一练《平行四边形和梯形》具体内容重点知识平行与垂直1.在同一个平面内，两条直线的位置关系：平行或相交。
2.在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
如图：直线a平行于直线b，可记作a∥b，读作: a平行于b。
3.两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
如图：直线a垂直于直线b，记作a⊥b，读作：a垂直于b。
点A就是垂足。
4.画垂线①过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线(射线)，在垂足处标出垂直符号。
②过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线(射线)，在垂足处标出垂直符号。
③利用三角尺或量角器画垂线：5.距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
如图，点A到直线所画的垂直线段最短，10厘米。
6.画长方形：可以用画垂线的方法来画！平行四边形的认识 平行四边形：(1)两组对边分别互相平行的四边形叫做平行四边形。
(2)从平行四边形一条边上向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形有无数条高，一个平行四边形能画出两组不同的高。
(3)平行四边形有容易变形的特点。
可以做伸缩门等。
梯形的认识梯形：(1)只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
(2)平行的一组对边中较短的边是上底，较长的边是下底，不平行的一组对边叫腰。
梯形上、下底间的垂直线段叫梯形的高。
(3)特殊的梯形：两个腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形 直角梯形四边形的集合 四边形之间的关系：平行四边形、长方形、正方形、梯形都是特殊的四边形；长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
人教版小学四年级上册平行四边形的认识
一、复习导入
你认识角形
平行四边形
一、复习导入。
观察下面的图形，它们有什么共同特点？
都是由四条边组成,我们把它叫做四边形.
二、探究特征
（一）说说生活中“平行四边形”
问题：从图中你能发现平行四边形吗？
二、探究特征
（二）观察，猜想平行四边形的特征
思考一下平行四边形的边有什么特点？想好后和同学说一 说。
二、探究特征
（三）验证平行四边形的特征
二、探究特征
（三）验证平行四边形的特征
二、探究特征
（四）概括平行四边形的特点
两组对边分别平行的四边形叫做平行四 边形.
二、探究特征
（四）概括平行四边形的特点
二、探究特征
（四）概括平行四边形的特点
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二、探究特征
（四）概括平行四边形的特点
平行四边形的特点：
两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角分别相等
三、精讲点拨
（一）认识平行四边形的高
高 底
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这 点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高， 垂足所在的边是平行四边形的底。
三、精讲点拨
（二）平行四边形高的特点
高 底
同一组对边上的高有无数条，全都相等。
三、精讲点拨
想：如果平行四边形的四条边确定了，它 的形状能确定吗？
六、全课总结，布置作业
今天我们重点研究了哪种平面图形？ 它有什么特点？回想一下，我们通过哪些 活动进行研究的？ 作业：第67页练习十一，第1、2题。
（三）平行四边形高的画法
高 底
在练习纸上画出平行四边形指定底边上的高
四、巩固练习
1. 下面哪些图形是平行四边形？你是怎么判断的？
四边形的认识教案
四边形的认识-教案第一章：四边形的定义与特性1.1 教学目标了解四边形的定义掌握四边形的特性能够识别和描述四边形1.2 教学内容四边形的定义：四个边和四个角的图形四边形的特性：对边平行且相等，对角相等，四条边组成四个角1.3 教学活动引入四边形的概念，展示图片和实际例子学生通过观察和描述，理解四边形的特性练习题：学生独立完成四边形的识别和描述练习第二章：四边形的分类2.1 教学目标了解四边形的分类能够区分不同类型的四边形2.2 教学内容矩形：四条边都相等，四个角都是直角平行四边形：对边平行且相等梯形：一组对边平行，一组对边不平行菱形：四条边都相等，对角相等2.3 教学活动介绍不同类型的四边形，展示图片和实际例子学生通过观察和比较，区分不同类型的四边形练习题：学生独立完成不同类型四边形的分类练习第三章：四边形的面积计算3.1 教学目标掌握四边形面积的计算方法能够应用公式计算四边形的面积3.2 教学内容矩形的面积计算：长度乘以宽度平行四边形的面积计算：底乘以高梯形的面积计算：上底加下底乘以高除以2菱形的面积计算：对角线乘以除以23.3 教学活动介绍四边形面积的计算方法，解释公式和步骤学生通过实际例子和练习题，应用公式计算四边形的面积练习题：学生独立完成四边形面积的计算练习第四章：四边形的性质与证明4.1 教学目标了解四边形的性质学会使用几何证明方法证明四边形的性质4.2 教学内容四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分几何证明方法：使用三角相似、线段比例、角度关系等证明四边形的性质4.3 教学活动介绍四边形的性质，展示图片和实际例子学生通过观察和证明练习，理解和掌握四边形的性质练习题：学生独立完成四边形性质的证明练习第五章：四边形在实际应用中的例子5.1 教学目标了解四边形在实际应用中的例子学会解决与四边形相关的问题5.2 教学内容四边形在建筑、工程、艺术等领域的应用例子解决与四边形相关的问题：计算面积、周长、角度等5.3 教学活动介绍四边形在实际应用中的例子，展示图片和实际场景学生通过实际例子和问题解决练习，理解和应用四边形的相关知识练习题：学生独立完成与四边形相关的问题解决练习第六章：四边形的对角线6.1 教学目标理解四边形对角线的基本概念掌握四边形对角线的性质学会计算四边形对角线的长度6.2 教学内容对角线的定义：连接四边形任意两个非相邻顶点的线段对角线的性质：四边形的对角线互相平分，且对角线相交于一点，称为对角线交点对角线长度的计算：使用勾股定理或几何图形的特性计算对角线长度6.3 教学活动介绍四边形对角线的概念和性质，展示图片和实际例子学生通过观察和计算练习，理解和掌握对角线的性质和长度计算练习题：学生独立完成四边形对角线长度和性质的计算练习第七章：四边形的内角与外角7.1 教学目标理解四边形内角和外角的概念掌握四边形内角与外角的性质学会计算四边形内角与外角的大小7.2 教学内容内角的概念：四边形内部的角外角的概念：四边形外部相邻的内角的补角内角与外角的性质：四边形的内角和为360度，外角等于其相邻的内角的补角内角与外角的计算：使用角度关系和补角概念计算内角与外角的大小7.3 教学活动介绍四边形内角和外角的概念和性质，展示图片和实际例子学生通过观察和计算练习，理解和掌握内角与外角的性质和大小计算练习题：学生独立完成四边形内角与外角的大小计算练习第八章：四边形的对称性8.1 教学目标理解四边形对称性的概念掌握四边形对称性的性质学会判断四边形的对称性8.2 教学内容对称性的概念：图形相对于某条线或点对称的性质四边形的对称性：四边形可以关于某条线或点对称，对称轴或对称点将四边形分成两个相等的部分对称性的性质：对称的四边形具有相同的形状和大小，对角线和对边相等8.3 教学活动介绍四边形对称性的概念和性质，展示图片和实际例子学生通过观察和判断练习，理解和掌握四边形的对称性练习题：学生独立完成四边形对称性的判断练习第九章：四边形的坐标计算与应用9.1 教学目标理解四边形坐标计算的基本概念掌握四边形坐标的计算方法学会解决与四边形坐标相关的实际问题9.2 教学内容坐标的概念：用坐标系表示点的位置四边形坐标的计算：使用坐标系中点的坐标计算四边形的边长、面积、角度等四边形坐标在实际应用中的例子：解决建筑设计、工程测量等问题9.3 教学活动介绍四边形坐标计算的概念和计算方法，展示图片和实际例子学生通过观察和计算练习，理解和掌握四边形坐标的计算方法练习题：学生独立完成四边形坐标计算和实际问题的解决练习第十章：四边形的综合应用与拓展10.1 教学目标综合运用四边形的知识解决实际问题了解四边形在其他学科领域的应用拓展对四边形的认识和理解10.2 教学内容四边形在数学、物理、化学等学科领域的应用使用四边形的性质和计算方法解决实际问题：建筑设计、工程规划、艺术设计等探索四边形的拓展知识：四边形的对称性、几何图形的变换等10.3 教学活动介绍四边形在各个学科领域的应用，展示图片和实际例子学生通过实际问题和项目实践，综合运用四边形的知识和计算方法练习题：学生独立完成四边形综合应用和拓展练习重点和难点解析六、七、八章节：这些章节涉及到四边形的对角线、内角与外角的性质和计算。
初中数学 5.3 平行线的判定和性质 学案
5.3 平行线的判定、性质第2课时由平行线的画法，引出平行线的判定公理（同位角相等，两直线平行）．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础．本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．平行线的性质，是学生在已学习相交线、平行线的定义，平行线的判定基础上来学习的，同时它是后面研究平行四边形的性质重要理论依据，在教材中起着承上启下的作用。
能用平行线的性质进行简单的推理和计算。
理解平行线的判定方法和性质区别。
点击一：平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线注意：（1）平行线特指在同一平面内的具有特殊位置关系的额两条直线，特殊在这两条直线没有交点（2）今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在直线平行点击二：两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行点击三：平行线的基本性质：平行公理：经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
点击四：平行线的判定方法同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．另外，平行于同一直线的两条直线互相平行．垂直于同一直线的两条直线互相平行．针对练习1:1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 2.下列说法正确的是( )A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD;④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条B.有两条;C.不存在D.不存在或只有一条 6.在同一平面内,____________________________________叫做平行线. 7.若AB ∥CD,AB ∥EF,则_____∥______,理由是__________________.8.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________; 若两条直线平行,则公共点的个数是_________.9.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.10.直线L 同侧有A,B,C 三点,若过A,B 的直线L 1和过B,C 的直线L 2都与L 平行,则A, B,C 三点________,理论根据是___________________________.11.如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.12.如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E= 30°,试说明AB ∥CD.DCBA 21答案：1.A2.D3.C4.B5.D6.不相交的两条直线7.CD EF 平行于同一条直线的两条直线平行8.1个 0个9.0个或1个或2个或3个 10.在一条直线上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行11. 解:∵AC 平分∠DAB,∴∠1=∠CAB, 又∵∠1=∠2, ∴∠CAB=∠2, ∴AB ∥CD.12.解:∵EG ⊥AB,∠E=30°,∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, ∴AB ∥CD.点击五：平行线的性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补． 过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线． 点击六：平行线的距离同时垂直于两条平行线并且夹在两条平行线间的线段的长度叫做平行线的距离。
人教版四年级上数学 第五单元平行四边形和梯形 课时教案+教学反思
第五单元平行四边形和梯形第1课时平行与垂直【教学内容】：教材第56～57页例1。
【教学目标】：理解垂直与平行这两种直线的位置关系、认识平行线和垂线的概念。
【重点难点】：重点：认识平行与垂直的特点。
难点：对平行与垂直两种位置关系的描述。
【教学过程】:一、创设情境1.教师将两根小棒随意丢在讲台上。
提问：想一想这两根小棒落在讲台上会形成哪些图形呢?你能把这些图形画出来吗?2.引导学生先独立思考，并在纸上画一画，然后在小组中交流。
二、探究新知1.教师参与到学生的交流中，了解情况。
2.选择其中一个小组画出的图形，展示出来。
3.讨论探究。
（1）你能对这些图形进行分类吗?你分类的标准是什么?让学生根据自己的观察说一说，发表自己的意见。
学生可能会按以下几种情况来分类：①②③④（2）把不相交的两条直线再画长一些会怎样?量一量两条相交直线所组成的角分别是多少度。
教师用课件演示把不相交的两条直线延长，让学生继续观察，引导学生认识：在同一个平面内两条直线的位置情况有相交和不相交两种情况。
(板书：相交、不相交)4.构建新知。
（1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
课件出示三组平行线图：图中直线a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
（2）找一找日常生活中的平行线。
让学生先在小组中议一议，相互说一说，然后分小组举例说一说生活中平行的例子。
如：电线、窗子、栅栏、门两侧、轨道两边等等。
（3）在同一平面内相交的两条直线所组成的角会是多少度？（90°或不是90°）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
课件出示：上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
（4）找一找日常生活中的垂线。
三、实践应用1.教材第57页“做一做”。
同桌或小组中说一说，集体订正。
2.教材“练习十”第一题。
小组中互相说一说，指名上台指一指。
人教版四年级数学上册《第九单元 总复习》全单元教学课件优秀公开课课件
今天这节课就对这些知识进行系统复习。
知识梳理
面积单位
公顷
平方千米（km2）
公顷和平方米 1公顷=10000平方米
关系
平方千米和平方米 1平方千米=1000000平方米
关系
平方千米、平方米和公顷 1平方千米=1000000平方米=100公顷 关系
知识梳理
想一想，填一填。
5公顷=( 50000 )平方米
知识梳理
角的分类
平角 周角
1平角=180° 1周角＝360°
1周角=2平角=4直角
锐角 ＜ 直角 ＜ 钝角 ＜ 平角 ＜ 周角
知识梳理 用量角器量角的步骤
1 40°
1.把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合； 2.零度刻度线和角的一条边重合； 3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
注意什么位置上的0不读，什么 位置上的0要读，读几个0。
亿级 万级 个级 6080 4000 0000 读作： 六千零八十亿四千万
知识梳理
数 的写法
Ø 先分级，再从最高级写起； Ø 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
二百零四亿零六十万零九十 亿级 万级 个级
写作： 204 0060 0090
综合运用
一个长方形公园的长2000米,宽是1000米,这个 公园的面积是多少平方千米?
2000×1000=2000000(平方米) 2000000平方米=2平方千米 答：这个公园的面积是2平方千米。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
复习导入
谢谢观看
Thank You!
人教版 数学 四年级 上册
(4) 404040读作四十万四千零四十。
人教版初中数学中考总复习：特殊的四边形--知识讲解(基础)
第十九讲特殊的四边形【考纲要求】1. 会识别矩形、菱形、正方形以及梯形；2.掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质，会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题．3.掌握梯形的概念以及了解等腰梯形、直角梯形的性质和判定，会用性质和判定解决实际问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、几种特殊四边形性质、判定四边形性质判定边角对角线矩形对边平行且相等四个角是直角相等且互相平分1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；2、有三个角是直角的四边形是矩形；3、对角线相等的平行四边形是矩形中心、轴对称图形菱形四条边相等对角相等，邻角互补垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、四条边都相等的四边形是菱形；3、对角线互相垂直的平行四边形是菱中心、轴对称图形.形正方形四条边相等四个角是直角相等、垂直、平分，并且每一条对角线平分一组对角1、邻边相等的矩形是正方形2、对角线垂直的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形4、对角线相等的菱形是正方形中心、轴对称图形等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的两个角相等相等1、两腰相等的梯形是等腰梯形；2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3、对角线相等的梯形是等腰梯形.轴对称图形【要点诠释】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们具有平行四边形的一切性质.考点二、梯形1．解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．图1 图2 图3 图4 图5【要点诠释】解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．在学习时注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助．2.特殊的梯形1）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．性质：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等．（2）同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（3）等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过两底中点的一条直线．2）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．考点三、中点四边形相关问题1.中点四边形的概念：把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．2.若中点四边形为矩形，则原四边形满足条件对角线互相垂直；若中点四边形为菱形，则原四边形满足条件对角线相等；若中点四边形为正方形，则原四边形满足条件对角线互相垂直且相等．【要点诠释】中点四边形的形状由原四边形的对角线的位置和数量关系决定．【典型例题】类型一、特殊的平行四边形的应用1. 在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.【思路点拨】中点四边形的形状由原四边形的对角线的位置和数量关系决定．【答案与解析】（1）四边形EGFH是平行四边形；证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∴点O是平行四边形ABCD的对称中心；∴EO=FO，GO=HO；∴四边形EGFH是平行四边形；（2）菱形；（提示：菱形的对角线垂直平分）（3）菱形；（提示：当AC=BD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响，故结论同（2））（4）四边形EGFH是正方形；证明：∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC；∵EF⊥GH，∴∠GOF=90°；∴∠BOG=∠COF；∴△BOG≌△COF（ASA）；∴OG=OF，∴GH=EF；由（3）知四边形EGFH是菱形，又EF=GH，∴四边形EGFH是正方形．【总结升华】主要考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质；熟练掌握各特殊四边形的联系和区别是解答此类题目的关键．2．动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB 的方法得到菱形AECF（见方案二）．（1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？（2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？【思路点拨】（1）、要证所折图形是菱形，只需证四边相等即可．（2）、按照图形用面积公式计算S=30和S=35.21，可知方案二小明同学所折的菱形面积较大． 【答案与解析】（1）小颖的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形， 小明的理由：∵ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，则∠DAC=∠ACB ， 又∵∠CAE=∠CAD ，∠ACF=∠ACB ， ∴∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB ， ∴AE=EC=CF=FA ， ∴四边形AECF 是菱形． （2）方案一：S 菱形=S 矩形-4S △AEH =12×5-4×12×6×52=30（cm ）2， 方案二：设BE=x ，则CE=12-x ， ∴AE=22BE AB +=225x +由AECF 是菱形，则AE 2=CE 2∴x 2+25=（12-x ）2， ∴x=11924， S 菱形=S 矩形-2S △ABE =12×5-2×12×5×11924≈35.21（cm ）2， 比较可知，方案二小明同学所折的菱形面积较大．【总结升华】本题考查了矩形的性质和菱形的判定，以及图形面积的计算与比较． 举一反三：【变式】如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长为 （ ）.A.B．C．4 D．5【答案】A.类型二、梯形的应用3.（•黄州区校级模拟）如图，△ABC中，∠BAC=90°，延长BA至D，使AD=AB，点E、F分别是边BC、AC的中点．（1）判断四边形DBEF的形状并证明；（2）过点A作AG∥BC交DF于G，求证：AG=DG．【思路点拨】（1）利用梯形的判定首先得出四边形DBEF为梯形，进而得出四边形HFEB是平行四边形，得出BE=FD进而得出答案；（2）利用四边形DBEF为等腰梯形，得出∠B=∠D，利用AG∥BG，∠B=∠DAG，得出答案．【答案与解析】（1）解：四边形DBEF为等腰梯形，理由如下：如图，过点F作FH∥BC，交AB于点H，∵FH∥BC，点F是AC的中点，点E是BC的中点，∴AH=BH=AB，EF∥AB，显然EF＜AB＜AD，∴EF≠AD，∴四边形DBEF为梯形，∵AD=AB，∴AD=AH，∴CA是DH的中垂线，∴DF=FH，∵FH∥BC，EF∥AB，∴四边形HFEB是平行四边形，∴FH=BE，∴BE=FD，故四边形DBEF为等腰梯形；（2）证明：∵四边形DBEF为等腰梯形，∴∠B=∠D，∵AG∥BG，∠B=∠DAG，∴∠D=∠DAG，∴AG=D G．【总结升华】此题主要考查了等腰梯形的判定以及其性质和平行四边形的判定与性质等知识，得出BE=FD 是解题关键．举一反三：【变式】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（）.C. 2.5D.2.3A.22B. 231类型三、特殊四边形与其他知识结合的综合运用4. （•北京）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．【思路点拨】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【答案与解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【总结升华】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．5．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．【思路点拨】（1）根据菱形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；（2）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF 全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证．【答案与解析】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=12BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵CE CFACB ACDCM CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵2GBFG CFDBF CF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．【总结升华】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键．6 . 如图，己知ABC的顶点B、C为定点，A为动点(不在直线BC上)．是点B关于直线AC的对称点，是点C关于直线AB的对称点．连结、、、．(1)猜想线段与'的数量关系，并证明你的结论；(2)当点A运动到怎样的位置时，四边形为菱形?这样的位置有几个?请用语言对这样的位置进行描述；(不用证明)(3)当点A在线段BC的垂直平分线l(BC的中点及到BC的距离为的点除外)上运动时，判断以点B、C、、为顶点的四边形的形状，画出相应的示意图．(不用证明)【思路点拨】本题考查轴对称的基本性质，综合考查菱形、正方形、等腰梯形的判定．在运动变化过程中，认识图形之间的内在联系．【答案与解析】（1）猜想：BC′=CB′∵B′是点B关于直线AC的对称点∴AC垂直平分B B′∴BC= CB′同理BC= BC′∴B C′=C B′（2）要使BCB′C′是菱形,根据菱形的性质，对角线互相垂直平分∵B′是点B关于直线AC的对称点，C′是点C关于直线AB的对称点∴AC垂直平分B B′,AB垂直平分C C′,∴B B′、C C′应该同时过A点∴∠BAC=90°∴只要AB⊥AC即可满足要求，这样的位置有无数个.（3）如图，当A是BC的中点时，没有形成四边形；当A到BC时,∵l是BC的垂直平分线,∴∠ACB=∠ABC=30°,∴∠BAC=120°,∴∠BOC=60°,∴BC=C B′= B′C′=B C′.∴BC B′C′为菱形,当BC的中点及到BC BC的点除外时,∵∠BOC= B′O C′,OB=OC O B′=O C′,∴∠OBC=∠OCB=∠O B′C′=∠O C′B′,∴BC∥B′C′.∵B C′不平行C B′，B C′=C B′,四边形BC B′ C′为等腰梯形．【总结升华】本题可以很好的培养观察推理能力，按照要求画出图形可以更清楚的解题．举一反三：【变式】（2012•襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，又∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠DEC=∠AEB，又∵EB=EC，∴△DEC≌△AEB，∴AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形．（2）当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形．证明：∵AD∥BC，BE=EC=AD，∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形．∴AB=ED，∵AB⊥AC，∴AE=BE=EC，∴四边形AECD是菱形．过A作AG⊥BE于点G，∵AE=BE=AB=2，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴AG=3，∴S菱形AECD=EC•AG=2×3=23.第十九讲特殊的四边形一、选择题1.（•天水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（）A．3 B．4 C．6 D．82.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF面积为( )．A．4 B．6 C．8 D．103．如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一点，PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BD，垂足为F，则PE+PF的值为( )．A．B．C．2 D．第3题第4题4.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使EFGH为矩形，四边形应该具备的条件是（）.A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等C．对角线相互垂直 D．对角线互相平分5.如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于（）.A.7B.5C.4D.3第5题第6题6.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）.A．15° B．18° C．36° D．54°二、填空题7.（春•西城区期末）直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，则AE= ．8. 如图，菱形ABCD中，于E，于F，，则等于___________．9. 正方形ABCD中，E为BC上一点，BE=，CE=，P在BD上，则PE+PC的最小值可能为__________．10.如图，M为正方形ABCD中BC边的中点，将正方形折起，使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形的面积为64，则△AEM的面积为____________．11.如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC 于F，则线段EF长度的最小值是_______________.第10题第11题第12题12.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=23，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为________．三、解答题13．如图1，图2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．(1)如图1，当点E在AB边的中点位置时：①猜想DE与EF满足的数量关系是__________；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是__________；③请证明你的上述两个猜想．(2)如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时 DE 与EF有怎样的数量关系．14. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=3cm，∠A=120°，BD⊥CD，(1)求BC、AD的长度；(2)若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出t的取值范围(不包含点P在B、C两点的情况)；(3)在(2)的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．15. （•青岛模拟）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．（1）如图1，当P点在线段AB上时，PE+PF的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请加以说明．（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE﹣PF的值．16.如图，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边长已标出字母x，y，z）．试求满足上述条件的矩形的面积最小值．【答案与解析】一．选择题1．【答案】C．【解析】将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．故选：C．2．【答案】C.3．【答案】A.4．【答案】C.5．【答案】B.【解析】可证△OEB≌△OFC，则EB=FC=3，AE=BF=4，32346．【答案】B.【解析】由题意∠ADE=54°，∠CDE＝36°，∠DCE=54°，∠BDE=54°-36°=18°.二．填空题7．【答案】3．【解析】如图，∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，D、F分别为AB、AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC．又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，∴AE=BC，∵DF=3，∴DF=AE．故填：3．8．【答案】60°.9．【答案】.10．【答案】10.【解析】提示：设AE=x=EM ,BE=8-x,MB=4,在Rt△BEM中由勾股定理解得x=5,从而算出面积.11.【答案】125.【解析】连接PC．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°；又∵∠ACB=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴12AC•BC=12AB•PC，∴PC=125．∴线段EF长的最小值为125；故答案是：125．12．【答案】3+3.【解析】首先由已知AD∥BC，∠ABC=90°点E是BC边的中点，推出四边形ABED是矩形，所以得到直角三角形CED，所以能求出CD和DE，又由△DEF是等边三角形，得出DF，由直角三角形AGD可求出AG、DG，进而求得FG，再证△AGD≌△BGF，得到BF=AD，从而求出△BFG的周长．三.综合题13．【解析】（1）①DE=EF；②NE=BF；③∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，∵N，E分别为AD，AB中点，∴AN=DN=12AD，AE=EB=12AB，∴DN=BE，AN=AE，∵∠DEF=90°，∴∠AED+∠FEB=90°，又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠FEB=∠ADE，又∵AN=AE，∴∠ANE=∠AEN，又∵∠A=90°，∴∠ANE=45°，∴∠DNE=180°-∠ANE=135°，又∵∠CBM=90°，BF平分∠CBM，∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，∴△DNE≌△EBF（ASA），∴DE=EF，NE=BF．（2）在DA上截取DN=EB（或截取AN=AE），连接NE，则点N可使得NE=BF．此时DE=EF．证明方法同（1），证△DNE≌△EBF．14．【解析】（1）在Rt△BCD中，CD=3cm，∠C=60°, ∴∠DBC=30°,∴BC=2CD=6cm.由已知得：梯形ABCD是等腰梯形,∴∠ABC=∠C=60°,∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=30°.∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=30°,∴∠ABD=∠ADB,∴AD=AB=3cm.（2）当P、Q分别从B、C同时出发运动t秒时，BP=2t，CQ=t, ∴PC=6-2t,过Q作QE⊥BC于E，则QE=CQsin60°=32t,∴S梯形ABCD-S△PCQ=2734-34（6-2t）t=34（2t2-6t+27）（0＜t＜3）.（3）存在时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5.∵S梯形ABCD=2734，S△ABD=12×3×32×3,∴S△ABD=13×S梯形ABCD,∴五边形ABPQD的面积不可能是梯形ABCD面积的16.∴S△PCQ：S五边形ABPQD=1：5，即S五边形ABPQD=56S梯形ABCD∴34（2t2-6t+27）=56×2734,整理得：4t2-12t+9=0,∴t=32，即当t=32秒时，PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5．15．【解析】解：（1）是定值，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD．∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理PE∥BD．∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．又∵∠PBF=45°，∴PF=BF．∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°=a．（2）∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD．∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理PE∥BD．∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．又∵∠PBF=45°，∴PF=BF．∴PE﹣PF=OF﹣BF=OB=acos45°=a．16.【解析】已有三个小正方形的边长为x，y，z，我们通过x，y，z表示其余正方形的边长依次填在每个正方形中，它们是x+y，x+2y，x+3y，4y，x+7y，2x+y，2x+y+z，4x+4y-z，4x+4y-2x及5x-2y+z．因矩形对边相等，所以得11x+3y=7x+16y-z及8x+8y-3z=6x+5y+z．化简上述的两个方程得到z=13y-4x，4z=2x+3y，消去z得18x=49y．因为18与49互质，所以x、y的最小自然数解是x=49，y=18，此时z=38．以x=49，y=18，z=38代入矩形长、宽的表达式11x+3y及8x+8y-3z，得长、宽分别为593和422．此时得最小面积值是593×422=250246．。
人教版四年级上册小学数学第五单元平行四边形和梯形 单元测试卷(答案解析)
人教版四年级上册小学数学第五单元平行四边形和梯形单元测试卷（答案解析）一、选择题1．如图，直线a、b互相平行，图中一共有（）个梯形．A. 1B. 2C. 3D. 42．下列各句话中有（）句是错误的。
⑴两条直线相交，这两条直线互相垂直。
⑵两条直线的交点，叫做这两条直线的垂足。
⑶平行线之间的线段处处相等。
⑷两条直线都与另一条直线相交，这两条直线一定平行。
A. 1B. 2C. 3D. 43．下图中共有（）个平行四边形。
A. 10B. 6C. 44．两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形．A. 面积相同B. 周长一样C. 完全一样D. 不存在5．把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕（）A. 互相平行B. 互相垂直C. 可能互相平行，也可能互相垂直6．从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的（）条高．A. 1B. 2C. 无数条7．能拼成长方形的两个梯形一定是（）。
A. 完全一样B. 面积相等C. 形状完全一样的直角梯形8．两条直线互相垂直可以得到（）个直角。
A. 1B. 2C. 3D. 49．从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段（）。
A. 最短B. 最长C. 不能确定10．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（）。
A. 大B. 小C. 一样大11．下面各组中的两条直线，互相平行的是( )。
A. B. C.12．下面数学书挡住的是一张四边形彩纸，则这张彩纸可能是（）形的。
A. 正方B. 平行四边C. 长方D. 三角二、填空题13．下面的图形中有________个平行四边形。
14．等腰梯形只有________组对边平行。
15．当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相________。
16．一个平行四边形两条邻边的长分别是8厘米和9厘米，这个平行四边形的周长是________厘米．17．将两张长方形纸如图交叉摆放，重叠部分是________形，你之所以这么认为，理由是________。
新人教版数学四年级上册第五单元教案
５．现在你有什么问题吗？
长方形和正方形是平行四边形吗？为什么？
６．用集合图表示四边形之间的关系。我们学过的长方形、正方形、平行四边形、刚刚认识的梯形，你能用这个集合圈来表示他们的关系吗？
７．判断：
①长方形是特殊的平行四边形。（ ）
②两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（ ）
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
强调说明：只要四边形的每组对边分别平行，就能确定它的每组对边相等。因此平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形。
提问：
①生活中你见过这样的图形吗？ 它们的外形像什么？
②这些图形有几条边？几个角？是什么图形？
③这几个四边形有边有什么特点？
④它是平行四边形吗？
⑤你们在量这些图形时，是否发现它们都有一个共同的特点？如果有，是什么？
教学难点
准确的画出垂线和一组平行线。会利用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形。
教学媒体
直尺或三角板
教学实施过程
课前(个性)调整
教学过程：
复习导入
1、回忆一下，什么叫平行线？
2、我们身边哪些物体的边是互相平行的。
我们怎么样才能画出一组平行线呢？这节课我们就来学习画平行线
板书课题：画平行线
二、探究新知
2．在我们美丽的校园中，你能找到哪些四边形？
梯子的侧面－梯形
3．画出你喜欢的一个四边形。说一说什么样的图形是四边形？
展示学生画出的四边形，请学生标出它们的名称。
长方形 平行四边形
梯形正方形
4．小组交流：
从四边形的特点来看，四边形可以分成几类？
学生讨论交流
二、探究新知
1．归纳平行四边形和梯形的概念
初中数学各册内容(人教版
七年级上学期第一章有理数1．1 正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差1．3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1．4 有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1．5 有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2．1 整式阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话2．2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章一元一次方程3．1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4 实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章图形认识初步4．1 多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源4．2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4．3 角4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4七年级下学期第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角观察与猜想5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质5.3.2 命题、定理5.4 平移教学活动小结第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用阅读与思考6.2 坐标方法的简单应用教学活动小结第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.1.2 三角形的高、中线与角平分线7.1.3 三角形的稳定性信息技术应用7.2 与三角形有关的角7.2.2 三角形的外角阅读与思考7.3 多变形及其内角和阅读与思考7.4 课题学习镶嵌教学活动小结第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解法8.3 实际问题与二元一次方程组阅读与思考*8.4 三元一次方程组解法举例教学活动小结第九章不等式与不等式组9.1 不等式阅读与思考9.2 实际问题与一元一次不等式实验与探究9.3 一元一次不等式组阅读与思考教学活动小结第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查实验与探究10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水教学活动小结八年级上学期第十一章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定阅读与思考全等与全等三角形11.3 角的平分线的性质教学活动小结复习题11第十二章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形教学活动小结复习题12第十三章实数13.1 平方根13.2 立方根13.3 实数教学活动小结复习题13第十四章一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程（组）与不等式14.4 课题学习选择方案教学活动小结复习题14第十五章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法教学活动小结复习题15八年级下学期第十六章分式16.1 分式16.2 分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗16.3 分式方程数学活动小结复习题16第十七章反比例函数17.1 反比例函数信息技术应用探索反比例函数的性质17.2 实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结复习题17第十八章勾股定理18.1 勾股定理阅读与思考勾股定理的证明18.2 勾股定理的逆定理数学活动小结复习题18第十九章四边形19.1 平行四边形阅读与思考平行四边形法则19.2 特殊的平行四边形实验与探究巧拼正方形19.3 梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形19.4 课题学习重心数学活动小结复习题19第二十章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20九年级上学期第二十一章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减阅读与思考海伦－秦九韶公式数学活动小结复习题21第二十二章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次——解一元二次方程阅读与思考黄金分割数22.3 实际问题与一元二次方程实验与探究三角点阵中前n行的点数计算数学活动小结复习题22第二十三章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称信息技术应用探索旋转的性质23.3 课题学习图案设计阅读与思考旋转对称性数学活动小结复习题23第二十四章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆阅读与思考圆周率Π24.4 弧长和扇形面积实验与探究设计跑道数学活动小结复习题24第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率阅读与思考概率与中奖25.3 用频率估计概率实验与探究П的估计25.4 课题学习键盘上字母的排列规律数学活动小结复习题25九年级下学期第二十六章二次函数26．1 二次函数实验与探究推测植物的生长与温度的关系26．2 用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质26．3 实际问题与二次函数数学活动小结复习题26第二十四章相似27．1 图形的相似27．2 相似三角形观察与猜想奇妙的分形图形27．3 位似信息技术应用探索位似的性质数学活动小结复习题27第二十八章锐角三角函数28．1 锐角三角函数阅读与思考一张古老的三角函数28．2 解直角三角形数学活动小结复习题28第二十九章投影与视图29．1 投影29．2 三视图阅读与思考视图的产生与应用29．3 课题学习制作立体模型数学活动小结复习题29友情提示：范文可能无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用，感谢您的下载！。
数学人教版1-9目录
人教版初中数学目录大全
21.1 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第二十二章二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.2 二次函数与一元二次方程
22.3 实际问题与二次函数
第二十三章旋转
23.1 图形的旋转
23.2 中心对称
23.3 课题学习图案设计
第二十四章圆
24.1 圆的有关性质
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.3 正多边形和圆
24.4 弧长和扇形面积
第二十五章概率初步
25.1 随机事件与概率
25.2 用列举法求概率
25.3 用频率估计概率26.1 二次函数及其图象
26.2 用函数观点看一元二次方程
26.3 实际问题与二次函数
第二十七章相似
27.1 图形的相似
27.2 相似三角形
27.3 位似
第二十八章锐角三角函数
28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形
第二十九章投影与视图
29.1 投影
29.2 三视图
29.3 课题学习制作立体模型。
数学知识点(人教版)小学-高中
人教版一年级上册数学目录• 1.准备课• 2.位置• 3.1~5的认识和加减法• 4.认识图形(一)• 5.6~10的认识和加减法• 6.11~20各数的认识•7.认识钟表•8.20以内的进位加法•9.总复习人教版一年级下册数学目录• 1.认识图形(二)• 2.20以内的退位减法• 3.分类与整理• 4.100以内数的认识• 5.认识人民币• 6.100以内的加法和减法(一)•7.找规律•8.总复习人教版二年级上册数学目录• 1.长度单位• 2.100以内的加法(二)• 3.角的初步认识• 4.表内乘法(一)• 5.观察物体(一)• 6.表内乘法(二)•7.认识时间•8.数学广角—搭配(一)•9.总复习人教版二年级上册数学目录• 1.长度单位• 2.100以内的加法(二)• 3.角的初步认识• 4.表内乘法(一)• 5.观察物体(一)• 6.表内乘法(二)•7.认识时间•8.数学广角—搭配(一)•9.总复习人教版三年级上册数学目录• 1.时、分、秒• 2.万以内的加法和减法(一)• 3.测量• 4.万以内的加法和减法(二)• 5.倍的认识• 6.多位数乘一位数•7.长方形和正方形•8.分数的初步认识•9.数学广角─集合•10.总复习人教版三年级下册数学目录• 1.位置与方向• 2.除数是一位数的除法• 3.复式统计表• 4.两位数乘两位数• 5.面积• 6.年、月、日•7.小数的初步认识•8.数学广角—搭配（二）•9.总复习人教版四年级上册数学目录• 1.大数的认识• 2.公顷和平方千米• 3.角的度量• 4.三位数乘两位数• 5.平行四边形和梯形• 6.除数是两位数的除法•7.条形统计图•8.数学广角─优化•9.总复习人教版四年级下册数学目录• 1.四则运算• 2.观察物体（二）• 3.运算定律• 4.小数的意义和性质• 5.三角形• 6.小数的加法和减法•7.图形的运动（二）•8.平均数与条形统计图•9.数学广角—鸡兔同笼•10.总复习人教版五年级上册数学目录• 1.小数乘法• 2.位置• 3.小数除法• 4.可能性• 5.简易方程• 6.多边形的面积•7.数学广角─植树问题•8.总复习人教版五年级下册数学目录• 1.观察物体（三）• 2.因数与倍数• 3.长方体和正方体• 4.分数的意义和性质• 5.图形的运动（三）• 6.分数的加法和减法•7.折线统计图•8.数学广角—找次品•9.总复习人教版六年级上册数学目录• 1.分数乘法• 2.位置与方向(二)• 3.分数除法• 4.比• 5.圆• 6.百分数(一)•7.扇形统计图•8.数学广角─数与形•9.总复习人教版六年级下册数学目录• 1.负数• 2.百分数（二）• 3.圆柱与圆锥• 4.比例• 5.数学广角-鸽巢问题• 6.整理和复习•(1)数与代数•(2)图形与几何•(3)统计与概率•(4)综合与实践七年级上册第一章 1.1 正数和负数• 1.2 有理数• 1.3 有理数的加减法• 1.4 有理数的乘除法• 1.5 有理数的乘方第二章• 2.1 整式• 2.2 整式的加减第三章3.1 从算式到方程• 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项• 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母• 3.4 实际问题与一元一次方程第四章4.1 几何图形• 4.2 直线、射线、线段• 4.3 角• 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒七年级下册第五章 5.1 相交线• 5.2 平行线及其判定• 5.3 平行线的性质• 5.4 平移第六章6.1 平方根• 6.2 立方根• 6.3 实数第七章•7.1 平面直角坐标系•7.2 坐标方法的简单应用第八章•8.1 二元一次方程组•8.2 消元——解二元一次方程组•8.3 实际问题与二元一次方程组•8.4 三元一次方程组的解法第九章•9.1 不等式•9.2 一元一次不等式•9.3 一元一次不等式组第十章•10.1 统计调查•10.2 直方图•10.3 课题学习从数据谈节水八年级上册第十一章•11.1与三角形有关的线段•11.2 与三角形有关的角•11.3 多边形及其内角和第十二章•12.1 全等三角形•12.2 三角形全等的判定•12.3 角的平分线的性质第十三章•13.1 轴对称•13.2 画轴对称图形•13.3 等腰三角形•13.4 课题学习最短路径问题第十四章•14.1 整式的乘法•14.2 乘法公式•14.3 因式分解第十五章•15.1 分式•15.2 分式的运算•15.3 分式方程八年级下册第十六章•16.1 二次根式•16.2 二次根式的乘除•16.3 二次根式的加减第十七章•17.1 勾股定理•17.2 勾股定理的逆定理第十八章•18.1 平行四边形•18.2 特殊的平行四边形第十九章•19.1 函数•19.2 一次函数•19.3 课题学习选择方案第二十章•20.1 数据的集中趋势•20.2 数据的波动程度•20.3 课题学习体质健康测试中的数据九年级上册第二十一章•21.1 一元二次方程•21.2 解一元二次方程•21.3 实际问题与一元二次方程第二十二章• 22.1 二次函数的图象和性质• 22.2 二次函数与一元二次方程• 22.3 实际问题与二次函数第二十三章•23.1 图形的旋转•23.2 中心对称•23.3 课题学习图案设计第二十四章•24.1 圆的有关性质•24.2 点和圆、直线和圆的位置关系•24.3 正多边形和圆•24.4 弧长和扇形面积第二十五章•25.1 随机事件与概率•25.2 用列举法求概率•25.3 用频率估计概率九年级下册第二十六章•26.1 二次函数及其图象•26.2 用函数观点看一元二次方程•26.3 实际问题与二次函数第二十七章•27.1 图形的相似•27.2 相似三角形•27.3 位似第二十八章•28.1 锐角三角函数•28.2 解直角三角形第二十九章•29.1 投影•29.2 三视图•29.3 课题学习制作立体模型必修一第一章集合与函数概念•集合•函数及其表示•函数的基本性质第二章基本初等函数•指数函数•对数函数•幂函数第三章函数的应用•函数与方程•函数模型及其应用必修二第一章空间几何体目录及资源•空间几何体的结构•空间几何体的三视图和直观图•空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系•空间点、直线、平面之间的位置关系•直线、平面平行的判定及其性质•直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程•直线的倾斜角与斜率•直线的方程•直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程•圆的方程•直线、圆的位置关系•空间直角坐标系第一章算法初步•算法与程序框图•基本算法语句•算法案例第二章统计•随机抽样•用样本估计总体•变量间的相关关系第三章概率•随机事件的概率•古典概型•几何概型第一章三角函数•任意角和弧度制•任意角的三角函数•三角函数的诱导公式•三角函数的图像与性质•函数y=Asin(ωx+φ)的图像•三角函数模型的简单应用第二章平面向量•平面向量的实际背景及基本概念•平面向量的线性运算•平面向量的基本定理及坐标表示•平面向量的数量积•平面向量应用举例第三章三角恒等变换•两角和与差的正弦、余弦和正切公式•简单的三角恒等变换第一章解三角形•正弦定理和余弦定理•应用举例•实习作业第二章数列•数列的概念与简单表示法•等差数列•等差数列的前n项和•等比数列•等比数列的前n项和第三章不等式•不等关系与不等式•一元二次不等式及其解法•二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题•基本不等式第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程• 2.1椭圆• 2.2双曲线• 2.3抛物线第三章导数及其应用• 3.1变化率与导数• 3.2导数的计算• 3.3导数在研究函数中的应用• 3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例• 1.1回归分析的基本思想及其初步应用• 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算第四章框图• 4.1流程图• 4.2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程• 2.1曲线与方程• 2.2椭圆• 2.3双曲线• 2.4抛物线第三章空间向量与立体几何• 3.1空间向量及其运算• 3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用• 1.1变化率与导数• 1.2导数的计算• 1.3导数在研究函数中的应用• 1.4生活中的优化问题举例• 1.5定积分的概念• 1.6微积分基本定理• 1.7定积分的简单应用第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明• 2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理• 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理• 1.2排列与组合• 1.3二项式定理第二章随机变量及其分布• 2.1离散型随机变量及其分布列• 2.2二项分布及其应用• 2.3离散型随机变量的均值与方差• 2.4正态分布第三章统计案例• 3.1回归分析的基本思想及其初步应用• 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修4-1第一章相似三角形的判定及有关性质•一平行线等分线段定理•二平行线分线段成比例定理•1．相似三角形的判定•2．相似三角形的性质•四直角三角形的射影定理第二章直线与圆的位置关系•一圆周角定理•二圆内接四边形的性质与判定定理•三圆的切线的性质及判定定理•四弦切角的性质•五与圆有关的比例线段第三章圆锥曲线性质的探讨•一平行射影•二平面与圆柱面的截线•三平面与圆锥面的截线选修4-4第一讲坐标系•一平面直角坐标系•二极坐标系•三简单曲线的极坐标方程•四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程•一曲线的参数方程•二圆锥曲线的参数方程•三直线的参数方程•四渐开线与摆线选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式• 1.不等式的基本性质• 2.基本不等式• 3.三个正数的算术-几何平均不等式第二讲讲明不等式的基本方法• 1.绝对值三角不等式• 2.绝对值不等式的解法第三讲柯西不等式与排序不等式•一二维形式柯西不等式•二一般形式的柯西不等式•三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式•一数学归纳法•二用数学归纳法证明不等式。
人教版数学目录
七上封面第一章有理数1．1正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差1．3有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1．4有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1．5有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2．1整式阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话2．2整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章一元一次方程3．1从算式到方程阅读与思考“方程”史话3．2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3．3解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章图形认识初步4．1多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源4．2直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4．3角4．4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒七下第五章相交线与平行线5.1相交线观察与猜想看图时的错觉5.2平行线及其判定5.3平行线的性质信息技术应用探索两条直线的位置关系数学活动小结复习题5第六章平面直角坐标系6.1平面直角坐标系阅读与思考用经纬度表示地理位置6.2坐标方法的简单应用数学活动小结复习题6第七章三角形7.1与三角形有关的线段信息技术应用画图找规律7.2与三角形有关的角阅读与思考为什么要证明7.3多边形及其内角和阅读与思考多边形的三角剖分7.4课题学习镶嵌数学活动小结复习题7第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组8.2消元——二元一次方程组的解法8.3实际问题与二元一次方程组阅读与思考一次方程组的古今表示及解法8.4三元一次方程组解法举例数学活动小结复习题8第九章不等式与不等式组9.1不等式阅读与思考用求差法比较大小9.2实际问题与一元一次不等式实验与探究水位升高还是降低9.3一元一次不等式组阅读与思考利用不等关系分析比赛数学活动小结复习题9第十章数据的收集、整理与描述10.1统计调查实验探究瓶子中有多少粒豆子10.2直方图信息技术应用利用计算机画统计图10.3课题学习从数据谈节水数学活动小结复习题10八上第十一章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定阅读与思考全等与全等三角形11.3 角的平分线的性质教学活动小结复习题11第十二章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形教学活动小结复习题12第十三章实数13.1 平方根13.2 立方根13.3 实数教学活动小结复习题13第十四章一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程（组）与不等式14.4 课题学习选择方案教学活动小结复习题14第十五章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法教学活动小结复习题15八下第十六章分式16.1分式16.2分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗16.3分式方程数学活动小结复习题16第十七章反比例函数17.1反比例函数信息技术应用探索反比例函数的性质17.2实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结复习题17第十八章勾股定理18.1勾股定理阅读与思考勾股定理的证明18.2勾股定理的逆定理数学活动小结复习题18第十九章四边形19.1平行四边形阅读与思考平行四边形法则19.2特殊的平行四边形实验与探究巧拼正方形19.3梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形19.4课题学习重心数学活动小结复习题19第二十章数据的分析20.1数据的代表20.2数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20.3课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20九上第二十一章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减阅读与思考海伦－秦九韶公式数学活动小结复习题21第二十二章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次——解一元二次方程阅读与思考黄金分割数22.3 实际问题与一元二次方程实验与探究三角点阵中前n行的点数计算数学活动小结复习题22第二十三章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称信息技术应用探索旋转的性质23.3 课题学习图案设计阅读与思考旋转对称性数学活动小结复习题23第二十四章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆阅读与思考圆周率Π24.4 弧长和扇形面积实验与探究设计跑道数学活动小结复习题24第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率阅读与思考概率与中奖25.3 用频率估计概率实验与探究П的估计25.4 课题学习键盘上字母的排列规律数学活动小结复习题25九下第二十六章二次函数26．1二次函数及其图像26．2用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质26．3实际问题与二次函数实验与探索推测植物的生长与温度的关系教学活动小结复习题26第二十七章相似27．1图形的相似27．2相似三角形观察与猜想奇妙的分形图形27．3位似信息技术应用探索位似的性质教学活动小结复习题27第二十八章锐角三角函数28．1锐角三角函数阅读与思考一张古老的三角函数表28．2解直角三角形教学活动小结复习题28第二十九章投影与视图29．1投影29．2三视图阅读与思考视图的产生与应用29．3课题学习制作立体模型数学活动小结复习题29。
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5.3 知道平行四边形
一、填空。
1．平行四边形具有（）性。
2．两组对边别离（）的四边形叫做（）。
3．平行四边形的对角（），对边（）。
4．（）和（）都是特别的平行四边形。
5.在两条平行线之间能够画( )条与平行线笔直的线段,
这些笔直线段的长度（）。
6.小聪和小明都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒
摆了一个平行四边形,他们摆的图形的( )必定持平,是( )厘米。
二、画出下面每个平行四边形的一条高。
三、在下面方格纸上画出两个不一样的平行四边形，别
离画出它们的一条高，写清这条高所对应的底。
答案：
一、1.不稳定性
2.平行平行四边形
3. 持平持平
4.正方形长方形
5.很多持平
6. 周长 20
二、略
三、略。