数学实验模拟试题 2
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023届高三二模数学试题含答案
哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2023年高三第二次联合模拟考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x x m =-+=，若{}2AB =，则B =（ ）A.{}2,1B.{}2,4C.{}2,3D.{}2,1-2.已知复数z 满足24i z z +=+，则z =（ ） A.34i +B.34i -C.34i -+D.34i --3.已知向量()1,0a =，1,22b ⎛=-⎝⎭，则a b -=（ ） A.3C.14.有7名运动员（5男2女）参加A 、B 、C 三个集训营集训，其中A 集训营安排5人，B 集训营与C 集训营各安排1人，且两名女运动员不在同一个集训营，则不同的安排方案种数为（ ） A.18B.22C.30D.365.两条直线()0y kx k =>和2y kx =-分别与抛物线24y x =交于异于原点的A 、B 两点，且直线AB 过点()1,0，则k =（）A.12B.1D.26.如图，直角梯形ABCD 中，3AB CD =，30ABC ∠=︒，4BC =，梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为（ ）A.1123πB.48πC.128πD.208π7.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且在[]0,1上单调递减，若方程()10f x +=在[)0,1有实数根，则方程()1f x =在区间[)1,11-上所有实数根之和是（ ） A.6B.12C.30D.568.已知三个互异的正数a ，b ，c 满足2ln cc aa=+，()21ab =+，则关于a ，b ，c 下列判断正确的是（ ） A.a b c <<B.a b c >>C.2a c b -<-D.2a c b ->-二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是（ ） A.()f x 为偶函数B.()f x 的最小正周期是πC.()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D.()f x 的最小值为1-10.金枪鱼因为肉质柔嫩鲜美、营养丰富深受现代人喜爱，常被制作成罐头食用.但当这种鱼罐头中的汞含量超过1.0mg/kg 时，食用它就会对人体产生危害.某工厂现有甲、乙两条金枪鱼罐头生产线，现从甲、乙两条生产线中各随机选出10盒罐头并检验其汞含量（单位为mg/kg ），其中甲生产线数据统计如下：0.07，0.24，0.39，0.54，0.61，0.66，0.73，0.82，0.95，0.99，其方差为210.08s =.乙生产线统计数据的均值为20.4x =，方差为220.11s =，下列说法正确的是（ ）A.甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是0.82B.甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是0.775C.由样本估计总体，甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均值高于两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均值D.由样本估计总体，甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值较两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值更稳定11.已知正方体1111ABCD A B C D -E ，F 是棱1DD ，1CC 的中点，点M 是侧面11CDD C 内运动（包含边界），且AM 与面11CDD C 所成角的正切值为2，下列说法正确的是（ ）A.1MC 2B.存在点M ，使得AM CE ⊥C.存在点M ，使得AM ∥平面BDFD.所有满足条件的动线段AM 形成的曲面面积为612.已知函数()()1,*mn f x x m n N x=+∈，下列结论正确的是（ ） A.对任意m ，*n N ∈，函数()f x 有且只有两个极值点 B.存在m ，*n N ∈，曲线()y f x =有经过原点的切线 C.对于任意10x >，20x >且12x x ≠，均满足()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭D.当0x >时，()()f x f x -≤恒成立第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.大气压强p =压力受力面积，它的单位是“帕斯卡”（Pa ，21Pa 1N/m =），已知大气压强()Pa p 随高度()m h 的变化规律是0khp p e -=，其中0p 是海平面大气压强，10.000126m k -=.当地高山上一处大气压强是海平面处大气压强的13，则高山上该处的海拔为______米.（答案保留整数，参考数据ln3 1.1≈） 14.曲线22x y x y +=+围成的图形的面积是______.15.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ，过点F 且斜率为2的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于M 、N 两点，若P 是线段MN 的中点，且PF =，则双曲线的离心率为______. 16.A 、B 、C 、D 、E 五个队进行单循环赛（单循环赛制是指所有参赛队在竞赛中均能相遇一次），胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分.若A 队2胜2负，B 队得8分，C 队得9分，E 队胜了D 队，则D 队得分为______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）记ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知()21cos 4bc A a +=.（1）证明：3b c a +=； （2）若2a =，7cos 9A =，角B 的内角平分线与边AC 交于点D ，求BD 的长. 18.（本小题满分12分）调查问卷中常常涉及到个人隐私或本人不愿正面回答的问题，被访人可能拒绝回答，即使回答，也不能期望答案是真实的.某小区要调查业主对物业工作是否满意的真实情况，现利用“随机化选答抽样”方法制作了具体调查方案，其操作流程如下：在一个箱子里放3个红球和2个白球，被调查者在摸到球后记住颜色并立即将球放回，如果抽到的是红球，则回答“你的性别是否为男性？”如果抽到的是白球，则回答“你对物业工作现状是否满意？”两个问题均用“是”或“否”回答.（1）共收取调查问卷100份，其中答案为“是”的问卷为60份，求一个业主对物业工作表示满意的概率，已知该小区共有业主500人，估计该小区业主对物业工作满意的人数；（2）现为了提高对物业工作满意的业主比例，对小区业主进行随机访谈，请表示不满意的业主在访谈中提出两个有待改进的问题.（ⅰ）若物业对每一个待改进的问题均提出一个相应的解决方案，该方案需要由5名业主委员会代表投票决定是否可行.每位代表投赞同票的概率均为13，方案需至少3人投赞成票，方能予以通过，并最终解决该问题，求某个问题能够被解决的概率0p ；（ⅱ）假设业主所提问题各不相同，每一个问题能够被解决的概率都为0p ，并且都相互独立.物业每解决一个问题，业主满意的比例将提高一个百分点.为了让业主满意的比例提高到80%，试估计至少要访谈多少位业主？ 19.（本小题满分12分）如图，已知斜四棱柱1111ABCD A B C D -，底面ABCD 为等腰梯形，AB CD ∥，点1A 在底面ABCD 的射影为O ，且11AD BC CD AA ====，2AB =，112AO =，1AA BC ⊥.（1）求证：平面ABCD ⊥平面11ACC A ；（2）若M 为线段11B D 上一点，且平面MBC 与平面ABCD 夹角的余弦值为7，求直线1A M 与平面MBC所成角的正弦值. 20.（本小题满分12分） 已知数列{}n a ，设()12*nn a a a m n N n+++=∈，若{}n a 满足性质Ω：存在常数c ，使得对于任意两两不等的正整数i 、j 、k ，都有()()()k i j i j m j k m k i m c -+-+-=，则称数列{}n a 为“梦想数列”. （1）若()2*nn b n N =∈，判断数列{}n b 是否为“梦想数列”，并说明理由； （2）若()21*n c n n N =-∈，判断数列{}n c 是否为“梦想数列”，并说明理由； （3）判断“梦想数列”{}n a 是否为等差数列，并说明理由. 21.（本小题满分12分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>的离心率为3，x 轴被抛物线22:4x C y b =-截得的线段长与1C 长轴长的比为2:3.（1）求1C 、2C 的方程；（2）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A 、B ，直线MA 、MB 分别与1C 相交与D 、E .（ⅰ）设直线MD 、ME 的斜率分别为1k 、2k ，求12k k 的值； （ⅱ）记MAB △、MDE △的面积分别是1S 、2S ，求12S S 的最小值. 22.（本小题满分12分）已知函数()()ln 10f x x ax a =-->.（1）当1a =时，求过原点且与()f x 相切的直线方程；（2）若()()()0axg x x e f x a =+⋅>有两个不同的零点1x 、()2120x x x <<，不等式212mx x e ⋅>恒成立，求实数m 的取值范围.三省三校第二次模拟答案一、单选题二、多选题三、填空题：13、873014、2π+15 16、18.2ln 2ln c c a a -=-考虑：()()2ln 0f x x x x =->，则()221x f x x x-'=-= ()f x 在()0,2递减；()f x 在()2,+∞递增()()()min 221ln 20f x f ==->（1）当02a <<，2c >时，21a+=设()x xg x =+，是减函数，且()21g =()()2121aaag a g b a =+>=⇒=+>⇒> 2212152a b =+<+=⇒<所以，22c b a a c b >>>⇒->-（2）当02c <<，2a >时，同理可得：22a b c a c b >>>⇒->- 综上可得：2a c b ->-成立. 12.如图：（1）在第一象限+都是凹函数（二阶导数大于零） （2）图二、图三有过原点的切线 （3）极值点的个数是一个或两个（4）当m ，n 同奇数或同偶数时，()()f x f x =-；当m ，n 是一奇，一偶数时，()()f x f x >-； 15.设()11,M x y ，()22,N x y ，()00,P x y2211222222222200MN OP x y b a b k k a x y a b ⎧-=⎪⎪⇒⋅=⎨⎪-=⎪⎩，则OP 的方程为222b y x a =，MN 的方程为：()2y x c =- ()222224242P b y xa c x c OP e a ab y xc ⎧=⎪⇒==+⇒=⎨-⎪=-⎩16.A 队：2胜2负（无平局） C 队：3胜1负（无平局）B 队：2胜2平，则B 队和D 、E 是平局；B 队胜了A 、C这样找到了C 队负的一场，输给B 队 这样B 、C 结束；A 队赢D 、E 最后，E 胜D ，则D 的1分.四、解答题17.（本题满分10分）（1）证明：()222221cos 4142b c a bc A a bc a bc ⎛⎫+-+=⇒+= ⎪⎝⎭()229b c a +=，则3b c a +=……5'（2）由余弦定理得：2222cos a b c b A =+-，则9bc =，又3b c a +=，则3b c ==由角分线可得，95AD =所以，在ABD △中，由余弦定理得：2222cos BD AD c AD c A =+-⋅，BD =10'18.（本题满分12分）（1）记：事件A =“业主对物业工作表示满意”，则()()2316035521004P A P A ⋅+⋅=⇒= 所以，35003754⨯=（人）……4' 答：该小区业主对物业工作表示满意的人数约为375人.（2）（ⅰ）3245345055512121173333381P C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……8' （ⅱ）设至少要访谈n 位业主31738101280%10047.6481417n n ⎛⎫⎛⎫⋅-⋅⋅≥-⨯⇒≥≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答：至少要访谈48位业主.……12' 19.（本题满分12分）（1）证明：等腰梯形ABCD 中，2AB =，1BC CD AD ===则，60ABC ∠=︒……2'1BC ACBC BC AA ⊥⎧⇒⊥⎨⊥⎩平面11A ACC ，BC ⊂平面ABCD ，则平面ABCD ⊥平面11A ACC ，……4' （2）建立如图所示空间直角坐标系C xyz -，则)A，()0,1,0B，2O ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1122A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，131,0222CD BA ⎛⎫==-⎪ ⎪⎝⎭ 1133,022B DBD ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，1112DD AA ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，1110,,22D⎛⎫- ⎪⎝⎭ 设111,0D M D B λ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，131,,222M λ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭ (6)'设平面MBC 的法向量为(),,n x y z =131022220n CM y z n CB y λλ⎧⎛⎫⎧⋅-++=⎪⎪ ⎪⇒⎨⎨⎝⎭⋅⎪⎪⎩=⎩，取1x =，则()1,0,n =-……8' 取平面ABCD 的法向量()0,0,1m =221cos ,417m n m n m nλ⋅==⇒=，则12λ= 即：11,04A M ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，1,0,n ⎛= ⎝⎭……10' 设直线1A M 与平面MBC 所成的角为θ，则1113sin cos ,7A M n A M n A M nθ⋅===⋅所以，直线1A M 与平面MBC……12' 20.（本题满分12分）（1）()()()k i j i j m j k m k i m c -+-+-=()()()k j i j i m i k m k j m c -+-+-=所以，0c =当2nn b =时，12m =，23m =，3143m =()()()142612232313033-+-⋅+-⋅=≠所以，{}n b 不是“梦想数列”……4' （2）21i a i =-，21j a j =-，21k a k =-()()()2220k i j i j j k k i k i j-+-+-=所以，{}n c 不是“梦想数列”……6'（3）①令1i =，2j =，3k = ()()()1231121223310312a a a a a a +++-+-+-= 所以，1322a a a +=，即：1a 、2a 、3a 成等差数列……8' ②令1i =，2j =，()3k n n =≥ ()()()21122102n S S n a n n -+-+-= ()()2122310n S n n a n n a +---= ()()21122210n S n n a n n a ++---+= 所以，11121122220n n a na a na a a nd +++--=⇒=+ 所以，()()114n a a n d n =+-≥，当1,2,3n =时也成立. 综上可得，“梦想数列”{}n a 是等差数列. ……12' 21.（本题满分12分）（1）椭圆方程：()222210x y a b a b+=>>13323c b a a ⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨=⎩=，所以，221:19x C y +=，221:14C y x =-……4' （2）设直线l 的方程为y kx =，()11,A x y ，()22,B x y22440114y kxx kx y x =⎧⎪⇒--=⎨=-⎪⎩，则121244x x k x x +=⎧⎨⋅=-⎩……6' 又111114y x k x +==，12121164x x k k ==- 联立122114014y k x x k x x y =-⎧⎪⇒-=⎨=-⎪⎩，则114x k =，同理：224x k = 联立()1221122191180990y k x k x k x x y =-⎧⇒+-=⎨+-=⎩ 13211891k x k =+，同理：24221891k x k =+……8' ()()2211221sin 429191181sin 2MA MB AMBS k k S MD ME DME ∠==++∠……10' 2121481916919811616324k k ⎛⎫=+++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当112k =±时，取等号 所以，12S S 的最小值为169324. ……12' 22.（本题满分12分）（1）()f x 的定义域为()0,+∞ ()111f x a x x'=-=- 设切点坐标()000,ln 1x x x -+，则切线方程为：()()00001ln 11y x x x x x ⎛⎫--+=--⎪⎝⎭把点()0,0带入切线得：20x e =所以，()f x 的切线方程为：221e y x e-=……4' （2）()()ln 1axg x x ex ax =+--有两个不同零点，则()()()ln ln 10ln 1ln 10ax x ax ax xx e x ax x ax e x ax e-+--=⇒+--=+--=……6' 构造函数()1xu x e x =+-，()1xu x e '=+()u x 为(),-∞+∞增函数，且()00u =即：ln 0x ax -=有两个不等实根1122ln ln ax x ax x =⎧⎨=⎩令1122ln ln x x t x x ==，()01t <<，则12ln ln x t x =，12ln ln ln x x t =+ 122ln 2ln ln 1t x x t t ++=-……8' 设()()2ln 011x v x x x x +=<<-，()()22123ln 1x x v x x x x ⎡⎤+-'=-+⎢⎥-⎣⎦ 设()23ln 1x x x xφ=-+-+，()()()212x x x x φ--'= ()x φ在()0,1递增，()10φ=，则()v x 在()0,1递减，且()10v =所以，()v x 的最小值()1v ，……10' ()()()112ln lim 2ln 31x x x x x x x =→+'=+=-所以，()v x 的最小值为3，即：m 的取值范围为(],3-∞. ……12'。
山西省大同市实验中学2023届高三上学期高考考前模拟(二)数学试题
山西省大同市实验中学2023届高三上学期高考考前模拟（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}02,{1}A xx B x x =≤≤=>∣∣，则A B =I （ ） A ．(],1-∞ B ．(]1,2 C ．(],2-∞ D ．[]0,22．若复数z 满足()()2+323i z z z z +-=+，则z =（ ） A ．11i 22+B ．11i 22-C ．22i +D ．22i -3．ABC V 中，90C ∠=︒，2AC =，P 为线段BC 上任一点，则AP AC ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．8B ．4C ．2D ．64．“01t <<”是“曲线2211x y t t +=-表示椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（ ） A ．30B ．36C ．360D ．12966．过圆2264x y +=上的动点作圆22:16C x y +=的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆C 不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（ ） A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π7．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则10N =A ．1020B ．1010C ．510D ．5058．若关于x 的方程22e ln (eln )0()x a x x x a ++=∈R 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．(,2)(2,)-∞-+∞U B ．(,2][2,)-∞-+∞U C ．(2,2)-D ．[2,2]-二、多选题9．“中国最具幸福感城市调查推选活动”由新华社《瞭望东方周刊》、瞭望智库共同主办，至今已连续举办15年，累计推选出80余座幸福城市，现某城市随机选取30个人进行调查，得到他们的收入、生活成本及幸福感分数（幸福感分数为0~10分），并整理得到散点图（如图），其中x 是收入与生活成本的比值，y 是幸福感分数，经计算得回归方程为 1.50114ˆ.51x y=+.根据回归方程可知（ ）A ．y 与x 成正相关B ．样本点中残差的绝对值最大是2.044C ．只要增加民众的收入就可以提高民众的幸福感D ．当收入是生活成本3倍时，预报得幸福感分数为6.04410．已知函数()()3sin 222f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图像关于直线3x π=对称，则（ ）A ．函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数B ．函数()f x 在,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．函数()f x 的图像向右平移()0a a >个单位长度得到的函数图像关于6x π=对称，则a的最小值是3π D ．若方程()f x a =在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不同实根12,x x ，则12x x -的最大值为2π11．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1232f x f x +=-，当[]0,2x ∈时，()2f x x =-，设函数()()2e26x g x x --=-<<，则（ ）A ．函数()f x 图象关于直线2x =对称B ．函数()f x 的周期为6C ．()()202320221f f +=-D ．()f x 和()g x 的图象所有交点横坐标之和等于812．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -顶点处有一质点Q ，点Q 每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q 的初始位置位于点A 处，记点Q 移动n 次后仍在底面ABCD 上的概率为n P ，则下列说法正确的是（ ）A ．259P =B ．12133n n P P +=+ C ．点Q 移动4次后恰好位于点1C 的概率为0D ．点Q 移动10次后仍在底面ABCD 上的概率为10111()232+三、填空题13．已知0,0a b >>，若不等式313ma b a b+≥+恒成立，则m 的最大值为________．14．P 是抛物线28y x =上的动点，P 到y 轴的距离为1d ，到圆22:(3)(3)4C x y ++-=上动点Q 的距离为2d ，则12d d +的最小值为________．15．已知四面体ABCD ，平面ABD ⊥平面ABC ，DB BC ⊥，1DA DB ==，120ADB ∠=︒，且四面体ABCD 外接球的表面积为36π，则四面体ABCD 的体积为______．16．如图，一建筑工地有墙面α与水平面β垂直并交于l ，长为α内一点A 与平面β内一点B ，点,A B 距l 均为3米，,E F 分别为AB 的三等分点，若在平面α内一点P 向点,E F 连绳子，则PE PF +的最短长度为__________米.四、解答题17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=.（1）求sin sin AC的值 （2）若1cos 4B =，b ＝2，求△ABC 的面积S . 18．从①12n a S n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；②23S a =，412a a a =；③12a =，4a 是2a ，8a 的等比中项这三个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差d 不等于零，______． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若122n n n b S S +=-，数列{}n b 的前n 项和为n W ，求n W ．19．如图，在四棱锥E -ABCD 中，平面ADE ⊥平面ABCD ，O ､M 分别为线段AD ､DE 的中点，四边形BCDO 是边长为1的正方形，AE =DE ，AE ⊥DE.(1)求证：CM //平面ABE ；(2)求直线CM 与BD 所成角的余弦值；(3)点N 在直线AD 上，若平面BMN ⊥平面ABE ，求线段AN 的长.20．某工厂两条生产线分别生产甲、乙两种元件，元件质量按测试指标划分为：指标大于或等于76为正品，小于76为次品.现分别从两条生产线随机抽取元件甲和元件乙各100件进行检测，检测结果统计如下：(1)试分别估计生产一件元件甲、一件元件乙为正品的概率；(2)生产一件元件甲，若是正品则盈利90元，若是次品则亏损10元；生产一件元件乙，若是正品则盈利100元，若是次品则亏损20元，则在（1）的前提下： ①求生产5件元件乙所获得的利润不少于300的概率；②记X ，Y 分别为生产1000件元件甲和1000件元件乙所得的总利润，试比较()E X 和()E Y 的大小.（结论不要求证明）21．已知函数()21e 2x f x ax =-，其中a R ∈．(1)若函数()f x 在()0,∞+上单调递增，求a 的取值范围； (2)若函数()f x 存在两个极值点1x ，()212x x x <，[]212,e ∈x x 时，求12x x +的取值范围. 22．已知椭圆C 的方程为22142x y +=，过点203Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，作直线与椭圆交于A ，B 两点.（1）求证：P A ⊥PB ；（2）求|P A|·|PB|的最大值.。
2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题
2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“1+”分，平局记作“0”分，负一次记作“1-”分．猜字两次后，小慧得分为2+分，则小谷此时的得分为（ ）A ．2+B ．2-C ．1+D ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形3．不等式组3230x x ->-⎧⎨->⎩的解集是（ ） A ．3x < B ．5x >- C ．53x -<< D ．13x << 4．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ） A ．同角的余角相等；B ．同角的补角相等；C ．等角的余角相等；D ．等角的补角相等．5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x 天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（ ）A ．12240150x x +=B ．12240150x x =-C ．()24015012x x =+D ．()24012150x x -= 6．2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从点A 滑行到点B ．若600m AB =，则这名滑雪运动员下滑的垂直高度AC 为（ ）A ．600sin m αB ．600cos m αC ．600tan m αD ．600m7．如图，在ABC V 中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列三个结论：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③:1:3ACD ACB S S =V V ．其中正确的有（ ）A ．只有①B ．只有①②C ．只有①③D ．①②③8．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力1()F N 和阻力臂1(m)L 的函数图象如图，若小明想用不超过200N 的动力2F 撬动这块大石头，则动力臂2L （单位：m ）需满足（ ）A ．203L <≤B ．23L <C ．23L >D ．23L ≥二、填空题9= ．10．如图，“L”形图形的面积为7，如果3b =，那么=a ．11．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角15BAC ∠=︒，那么这个正多边形的中心角是 度．12．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 ．（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）13．小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是 ．14．在平面直角坐标系中，抛物线2()y x m m =--+（m 为常数，且0m >）与x 轴交于A 、B 两点，点C 为抛物线的顶点，当6090ACB ︒<∠<︒时，m 的取值范围是 ．三、解答题15．先化简，再求值：22142x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2x ． 16．一贝不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意执出1个球．用画树状图或列表的方法，求两次摸到的小球编号差1的概率．17．《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何?”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛?”18．如图，在ABC V 中，640AB AC BAC ==∠=︒，，以边AB 为直径的O e 与边AC BC 、分别交于点D 、E ．求»DE的长．19．如图①、图②、图③均是22⨯的正方形网格每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中的线段AC 上找一点M ，连接BM ，使BMA BMC ∠=∠．(2)在图②中的线段AB 、BC 上分别找一点P 、Q （点P 、Q 不在格点上），连接QA 、PC ，使QA PC =．(3)在图③中，点D 在边AB 上，且22.5ACD ∠=︒，在线段CD 上找一点N ，连接AN ，使CAN BAN ∠=∠．20．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】a______，b=______．(1)由上表填空：=(2)这两人中，_______的成绩更为稳定．【判断与决策】(3)经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由．21．小王和小丽在物理课学习了水在标准气压的沸点是100C︒，据此他两在老师指导下进行了有关食用油的沸点探究活动：活动主题：有关食用油沸点探究活动．活动过程：某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小王想用刻度不超过100C︒的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：如果你参与了这个探究学习活动，根据他们的探究情况，请你完成下列任务．任务一：在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温度y（单位：℃）与加热的时间t(单位：s) 符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是函数关系；任务二：请你根据以上判断，求出这种食用油达到沸点前y 关于t 的函数解析式； 任务三：当加热110s 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．22．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，点F 在边BC 上，过点D 作DF 的垂线交直线AC 与点E ．【特例感知】如图①，当点E 与点C 重合时，DEF B ∠=∠，请说明理由；【提出问题】如图②，当点E 与点C 不重合时，DEF B ∠=∠还成立吗？【解决问题】答：图②中的DEF B ∠=∠依然成立；下面是针对点E 在线段AC 上的情形进行的一种证明，请你补充完整；如图③，取EF 中点M ，连结MD MC CD 、、．DE DF ⊥Q ，90EDF ∴∠=︒,Q 点M 是EF 的中点，12MD EF MF ME ∴===.（______________）（填依据） 90C ∠=︒Q ，M 是EF 的中点，12MC EF ∴=， MC ME MD MF ∴===．∴点C 、E 、D 、F 在以_______为直径的圆上，DEF ∠∠∴=________．由（1）可知，B DCB ∠=∠，DEF B ∴∠=∠．【拓展应用】若24AC BC ==，，当DEF V 的面积被ABC V 的一条边平分时，CF 的长为______．23．如图①，在ABCD Y 中，1356A AB ∠=︒=，，ABCD Y 的面积为12，点E 在边AB 上，且2AE =，动点P 从点E 出发，沿折线EA AD DC --以每秒1个单位长度的速度运动到点C 停止．将射线EP 绕点E 逆时针方向旋转45︒得到射线EQ ，点Q 在折线段B C D --上，连接PQ ．设点P 运动的时间为t （秒）（0t >）．(1)AD 的长为_______；(2)当EQ 将ABCD Y 的面积分为1:2时，求t 的取值范围；(3)如图②，当点Q 在边BC 上时，求PE EQ :的值；(4)如图③，作点Q 关于PE 的对称点Q '，在点P 从点E 出发运动到点C 的过程中，点Q '经过的路径长为_______．24．在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A 、(3,0)B ．点P 在该抛物线上，且横坐标为m ，当点P 与点A 、B 不重合时，以A 、B 、P 为顶点作PABQ Y ，过点Q 作PQ 的垂线交抛物线于点M ，连接PM ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当抛物线的对称轴将线段PM 分成3:2两部分时，求m 的值；(3)当点P 在点A 右侧，PQM V 的面积是PABQ Y 的面积2倍时，求MQ 的长；(4)当点M 在x 轴下方，线段MP MQ 、将PABQ Y 的面积分成1::1n 三部分时，直接出m n +的值．。
川师大附属实验学校2010级九年级上期末数学模拟试题2
川师大附属实验学校2010级九年级上期末数学模拟试题二命题人：沈军卫A 卷（100分）一.选择题：（每小题3分，共30分） 1．判断一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A ．一组对边相等，另一组对边平行B ．一组邻边相等，一组对边相等C ．一条对角线平分另一条对角线，且一组对边平行D ．一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等 2．正方形网格中，A O B ∠如图放置，则sin A O B ∠=（ ）Ａ．55Ｃ．12Ｄ．23．把二次函数224y x x =-+ 化成顶点式为（ ）A ．2(1)2y x =-+ B.2(1)3y x =++ C. 2(1)y x =- D. 2(1)3y x =-+ 4．如图所示的三视图对应的几何体是( )A ．三棱柱B ．圆柱C ．长方体D ．圆锥5．将△ABD 沿CE 折叠,使点D 与点A 重合,得到如图所示的情形, 如果此时AB=BC,∠B=40º, 则∠D 的度数为( )A.30ºB. 35ºC. 60ºD.50º6．已知方程0cos 4222=+-αx x 有两个相等的实数根，则锐角α是（ ） Ａ．30ºＢ．45º Ｃ．60º Ｄ． 以上都不对7、如图所示几何体的左视图是( )8. 从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是（ ）A ． 6B ． 3C ． 2D ． 1AB O2题图9.在函数12y x=-的图象上有三点111(,)A x y 、222(,)A x y 、333(,)A x y ，若1230x x x <<<则下列正确的是（ ）A 、 1230y y y <<<B 、 2310y y y <<<C 、 2310y y y <<<D 、 2130y y y <<<10.在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）二.填空题（每小题3分，共15分）11．已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则函数的解析式是 。
2014届江苏省姜堰区实验初中中考第二次模拟考试数学试题
姜 堰 区 实 验 初 中 第 二 次 模 拟 考 试九 年 级 数 学 试 卷一、选择题(每小题3分，共18分) 1、下列计算中正确的一个是（ ）A ． a 5+ a 5 =2a 10B ． a 3·a 5= a 15C ．(a 2b )3=a 2b 3D ．(2)(2)a a +-= 24a - 2、“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示为（ ）。
A 、0.26×106B 、26×104C 、2.6×106D 、2.6×1053、已知半径分别为4cm 和7cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1cm B ．3cm C ．10cm D ．15cm4、某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表A ．176，176B ．176，177C ．176，178D ．184，1785、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A ．和B ．谐C ．泰D ．州6、下列命题是真命题的是 （ ）A. 2323x y z π-的系数23-； B. 若分式方程231a x =-的解为正数，则a 的取值范围是32a >-； C. 等腰梯形的同一底上两角相等；D. 同位角相等二、填空(每小题3分，共30分)7、函数y=x -1中自变量x 的取值范围是_______________．8、5536'︒的补角是 。
9、分解因式：3x 2＋6x ＋3=______________.10、从1～9这九个自然数中作任取一个，是2的倍数的概率是 11、已知：m 是3+1的小数部分，则代数式(m+1)2的值是_________.12、已知等腰梯形的腰长为3cm ，中位线长为4cm ，则等腰梯形的周长是_______cm ． 13、圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为 2cm 14、正十二边形至少．．要绕它的中心旋转 度，才能和原来的图形重合． 15、已知一次函数b kx y +=的图象如图所示，则关于x 的不等式01≤-+b kx 的解集是_______． 16、如图，已知直线y=－21x+1分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点M 在x 轴上，且满足 ∠OMB+∠BAO=45°,则点M 的坐标为___________．第15题 第16题 三、解答题（共102分）17、（本题12分） （1）计算： ()23823160sin 2302-+--+⎪⎭⎫⎝⎛-+︒--π（2）解不等式组，并求出其最小整数解：()⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-xx xx 8131323 18、（本题8分）先化简，再求值：11)213(2+÷-+-x x x ，其中x 满足x 2-2x -4=0 ）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣．20、(本题8分)我市的体育中考报考项目中，男生有三项内容：1000米跑(必考)；排球、篮球、足球(三选一)；实心球、立定跳远、1分钟跳绳(三选一)．除1000米跑外，小明的其余项目的平时测试成绩都是满分，所以，他决定随机选择．请用画树状图或列表的方法求： ⑴他选择的项目是1000米跑、排球、1分钟跳绳的概率是多少？⑵他选择的项目中有立定跳远的概率是多少？(友情提醒：各个项目可用A 、B 、C 、…等符号来建 设和 谐 泰州 （第5题图）120 50代表可简化解答过程)21、(本题10分)某校组织340名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李，⑴已知师生行李打包后共有170件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可行的租车方案，⑵若师生行李打包后共有m件，且150＜m≤168，如果所租车辆刚好把所有师生和行李载走，(每辆车均以最多承载量载满)求m的值22、（本题10分）如图，一次函数y＝kx＋b(b<0)的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PAC＝1，12OBOD，tan∠ACP＝12．(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式：(3)根据图象写出当x>0时，一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．23、（本题10分）为了测量学校旗杆AB的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC的斜坡坡面CD上，测得BC=20m，CD=18m，太阳光线AD与水平面夹角为30°且与斜坡CD垂直．根据以上数据，请你求出旗杆AB的高度．（结果保留根号）24．(本题10分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AB上，以BE为直径的⊙O交BC于F，BD平分∠ABC交AC于点D，且⊙O过点D.⑴求证：AC是⊙O的切线⑵若BC＝3，AO＝4，求⊙O的半径⑶在⑵的条件下，求图中两部分的阴影面积和．25、(本题12分)如图1，已知二次函数y=ax2－2ax+b的图像与x轴交于A、B两点，其中A(－1，0)，且与直线l:y=3x交于点C(4，m)(1)求二次函数的解析式(2)作CD⊥x轴于D，设点D关于直线l的对称点为M，点M是否在(1)中的二次函数图像上，请说明理由(3)如图2，设CD的中点为点E，一条线段PQ沿直线l平移，且PQ=4，求QE+PD的最小值．26、(本题14分)如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=53，直线MN过点C，∠ACM=∠B，点P是直线MN上一动点(不与点C重合)，点D在射线CB上，满足∠DAP=∠BAC，设PC=x，S△ABD=y，设直线PD交直线AC于点E。
黄冈中学广州学校实验小学小升初数学模拟试题(共10套)详细答案
黄冈中学广州学校实验小学小升初数学模拟试题(共10套)详细答案小升初数学综合模拟试卷（2）填空：（共21分 每空1分）1、70305880读作( )，改写成用“万”作单位的数是（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）。
2、2010年第16届广州亚运会的举办时间为2010年11月12日——11月27日，那么这届亚运会要经历（ ）个星期还多（ ）天。
3、把2 18 ∶1 23化成最简整数比是( )，比值是( )。
4、3÷（ ）=（ ）÷24= ()12= 75% =（ ）折。
5、如图中圆柱的底面半径是（ ），把这个圆柱 的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的面积是（ ），这个圆柱体的体积是（ ） (圆周率为π)10cm8cm6、75= ) ( × 715 × 5 ， 75= (___)7155++ ， 7、1千克盐水含盐50克，盐是盐水的（ ）%。
8、2、3、5整除，个位只能填（ ），百位上最大能填（ ）。
9、一所学校男学生与女学生的比是4 ：5，女学生比男学生人数多（ ）%。
10、一座城市地图中两地图上距离为10cm ，表示实际距离30km ，该幅地图的比例尺是（ ）。
二、判断题：（共５分 每题1分）1、自然数（0除外）不是质数，就是合数。
（ ）2、小于五分之四而大于五份之二的分数只有五份之三。
（ ）3、一个圆柱与一个圆锥等底等高，他们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是9立方米。
（ ）4、生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。
（ ）5、“一只青蛙四条腿，两只眼睛，一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛，两 张嘴，三只青蛙……那么青蛙的只数与腿的条数成正比例关系” （ ）三、选择题：（５分 每题1分）1、2008年的1月份、2月份、3月份一共有（ ）天。
A ．89B ．90C ．91 D.922、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形，这两个梯形中（ ） 总是相等。
北京师大附属实验中学2025届招生全国统一考试高考模拟调研卷数学试题(二)
北京师大附属实验中学2025届招生全国统一考试高考模拟调研卷数学试题（二）请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，则()2312ii i +=-（ ） A ．7455i + B ．7455i - C ．4755i + D ．4755i - 2．复数z 满足()12(i i z +=为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ．iB ．i -C ．1-D ．13．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ）A ．52B ．23C ．8D ．834．已知四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，1ED =，平面ECD ⊥平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ） A ．26B ．13C ．23D ．15．如图，2AB =是圆O 的一条直径，,C D 为半圆弧的两个三等分点，则()AB AC AD ⋅+=（ ）A ．5 B ．4 C ．2 D ．13+6．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y bx a--的取值范围是（ ） A ．[]22-,B ．4747,33⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．6767,33⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()e xf x x =+，则32(2)a f =-,2(log 9)b f =，(5)c f =的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>8．给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定；②在ABC 中，“30B ︒>”是“3cos 2B <”的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象． 其中假命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．已知函数()()()2sin 0f x x b ωϕω=++>，88f x f x ππ+=-（）（），且58f π=（），则b =（ ） A ．3B ．3或7C ．5D ．5或810．一个正三角形的三个顶点都在双曲线221x ay +=的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,+∞B ．()3,+∞C ．(),3-∞-D ．(),3-∞-11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．1112B ． 6C ．112D ．22312．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12πB ．32π C ．2π D ．3π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023学年北京市北大附中实验学校七年级(下)期末数学模拟练习试卷
2022-2023学年北京市北大附中实验学校七年级（下）期末数学模拟练习试卷（2）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）的平方根是（）A．B．C．±2D．22．（3分）下列判断正确的是（）A．a＞B．a2＞a C．a＞﹣a D．a2≥03．（3分）为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）A．3500B．20C．30D．6004．（3分）将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（）A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定5．（3分）已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n 的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．（3分）已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）7．（3分）已知关于x的方程2x﹣a＝x﹣1的解是非负数，则a的取值范围为（）A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜18．（3分）小靖想买一双好的运动鞋，于是她上网查找有关资料，得到下表：颜色价格（元/双）备注甲品牌红、白、蓝、灰450不宜在雨天穿乙品牌淡黄、浅绿、白、黑700防水性很好丙品牌浅绿、淡黄、白黄相间500防水性很好丁品牌灰、白、蓝相间350防水性一般她想买一双价格在300～600元之间，颜色为红白相间或浅绿色或淡黄色，并且防水性能很好的鞋，那么她应选（）A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌9．（3分）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am﹣bn，若3⊕（﹣5）＝15，4⊕（﹣7）＝28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13B．13C．2D．﹣210．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解与方程x+y＝6的解相同，则k 的值是（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）某地发生自然灾害后七年级一班的50名同学进行了爱心捐款活动，又捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图反映了不同捐款额的人数比例，那么该班同学共捐款元．12．（3分）铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为20cm，长与宽之比为3：2，则该行李箱宽度的最大值是．13．（3分）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b＝．14．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次接着运动到点（6，1）按这样的运动规律，经过第2021次运动后动点P的坐标是．15．（3分）如图是中国在奥运会中获奖牌扇形统计图，由图可知，金牌数占奖牌总数的百分率是，图中表示金牌百分率的扇形的圆心角度数约是．（精确到1°）16．（3分）“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是．三、解答题（共52分）17．（6分）解不等式组，并在数轴上表示它的解集．18．（8分）解不等式组，并在数轴上画出解集19．（10分）某小区居民利用“健步行APP“开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）小文此次调查的样本容量是；（2）行走步数为4～8千步的人数为人；（3）行走步数为12～16千步的扇形圆心角为°．（4）如该小区有3000名居民，请估算一下该小区行走步数为0～4千步的人数．20．（8分）如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C （3，1），把△A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点．21．（10分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（），∴AB∥（），∴∠BAC+＝180°（），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝．22．（10分）某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂购买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？2022-2023学年北京市北大附中实验学校七年级（下）期末数学模拟练习试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）的平方根是（）A．B．C．±2D．2【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵＝2，∴的平方根是±．故选：B．【点评】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．2．（3分）下列判断正确的是（）A．a＞B．a2＞a C．a＞﹣a D．a2≥0【分析】根据平方数非负数举例对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a＝﹣3时，＝﹣1，a＜，故本选项错误；B、a＝0时，a2＝a，故本选项错误；C、a＝﹣1时，﹣a＝1，a＜﹣a，故本选项错误；D、a2≥0正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了平方数非负数的性质，举特例判断更简便．3．（3分）为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）A．3500B．20C．30D．600【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是30×20＝600，故选：D．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．（3分）将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（）A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定【分析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【解答】解：线段长度不变，还是5cm．故选：B．【点评】此题主要考查平移的基本性质，题目比较基础，把握平移的性质即可．5．（3分）已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n 的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．依据三角形三边关系列不等式组，进行求解即可．【解答】解：由三角形三边关系可得，，解得2＜n＜10，∴正整数n有7个：3，4，5，6，7，8，9．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形．6．（3分）已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）【分析】根据第四象限内点的纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值列方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，∴a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1，所以，a+5＝﹣1+5＝4，所以，点P的坐标为（4，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．7．（3分）已知关于x的方程2x﹣a＝x﹣1的解是非负数，则a的取值范围为（）A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜1【分析】本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a 的不等式，最后求出a的取值范围．【解答】解：原方程可整理为：（2﹣1）x＝a﹣1，解得：x＝a﹣1，∵关于x的方程2x﹣a＝x﹣1的解是非负数，∴a﹣1≥0，解得：a≥1．故选：A．【点评】本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x的不等式是本题的一个难点．8．（3分）小靖想买一双好的运动鞋，于是她上网查找有关资料，得到下表：颜色价格（元/双）备注甲品牌红、白、蓝、灰450不宜在雨天穿乙品牌淡黄、浅绿、白、黑700防水性很好丙品牌浅绿、淡黄、白黄相间500防水性很好丁品牌灰、白、蓝相间350防水性一般她想买一双价格在300～600元之间，颜色为红白相间或浅绿色或淡黄色，并且防水性能很好的鞋，那么她应选（）A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌【分析】根据要求，利用表格中的信息一一判断即可．【解答】解：价格在300～600元之间，不能选乙，又要面子颜色为红白相间或浅绿色或淡黄色，并且防水性能很好，故选：C．【点评】本题考查统计表，解题的关键是理解题意，利用表格信息解决问题．9．（3分）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am﹣bn，若3⊕（﹣5）＝15，4⊕（﹣7）＝28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13B．13C．2D．﹣2【分析】根据已知规定及两式，确定出m、n的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3⊕（﹣5）＝3m+5n＝15，4⊕（﹣7）＝4m+7n＝28∴，解得：∴（﹣1）⊕2＝﹣m﹣2n＝35﹣48＝﹣13故选：A．【点评】本题考查了新定义运算，需理解规定的意义和运算顺利．解决本题根据新定义的意义，求出m、n是关键．10．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解与方程x+y＝6的解相同，则k 的值是（）A．5B．6C．7D．8【分析】先解方程组，用含k的代数式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k．【解答】解：，①+②，得4（x+y）＝3k+3，把x+y＝6代入，得24＝3k+3，解得k＝7．故选：C．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，理清方程组中未知数的系数特点是解决本题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）某地发生自然灾害后七年级一班的50名同学进行了爱心捐款活动，又捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图反映了不同捐款额的人数比例，那么该班同学共捐款1560元．【分析】根据扇形统计图的定义，求出各部分同学捐款的总数，再相加即可得出结论．【解答】解：由图可知，50×（12%×100+8%×5+44%×20+20%×10+16%×50）＝50×31.2＝1560（元）．故答案为：1560．【点评】此题考查的是扇形统计图，熟练从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．12．（3分）铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为20cm，长与宽之比为3：2，则该行李箱宽度的最大值是56cm．【分析】设行李箱长3xcm，则宽为2xcm，根据长宽高之和不超过160cm，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，进而可得出2x的最大值，此题得解．【解答】解：设行李箱长3xcm，则宽为2xcm，依题意，得：3x+2x+20≤160，解得：x≤28，∴2x≤56．故答案为：56cm．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13．（3分）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b＝1．【分析】联立方程组中两个不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y 的值，代入剩下方程求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：联立得：，①+②×2得：5x＝20，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝3，把x＝4，y＝3代入得：，两方程相加得：7（a+b）＝7，解得：a+b＝1，故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次接着运动到点（6，1）按这样的运动规律，经过第2021次运动后动点P的坐标是（4042，2）．【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次接着运动到点（4，0），第3次接着运动到点（6，1），∴第4次运动到点（8，0），第5次接着运动到点（10，2），…，∴横坐标为运动次数的2倍，经过第2021次运动后，动点P的横坐标为4042，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮，∴经过第2021次运动后，2021÷4＝505•1，故动点P的纵坐标为2，∴经过第2021次运动后，动点P的坐标是（4042，2）．故答案为：（4042，2）．【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．15．（3分）如图是中国在奥运会中获奖牌扇形统计图，由图可知，金牌数占奖牌总数的百分率是51%，图中表示金牌百分率的扇形的圆心角度数约是184°．（精确到1°）【分析】根据各组所占百分比的和等于1可得金牌数占奖牌总数的百分率；用360°乘以金牌数占奖牌总数的百分率即可求出图中表示金牌百分率的扇形的圆心角度数．【解答】解：由题意可得，金牌数占奖牌总数的百分率是1﹣21%﹣28%＝51%；图中表示金牌百分率的扇形的圆心角度数是360°×51%＝183.6°≈184°．故答案为：51%，184°．【点评】本题考查了扇形统计图．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．16．（3分）“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是8＜x≤22．【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．【解答】解：第一次的结果为：3x﹣2，没有输出，则3x﹣2≤190，解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8，没有输出，则9x﹣8≤190，解得：x≤22；第三次的结果为：3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26，输出，则27x﹣26＞190，解得：x＞8；综上可得：8＜x≤22．故答案为：8＜x≤22．【点评】本题考查了一元一次不等式和方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．三、解答题（共52分）17．（6分）解不等式组，并在数轴上表示它的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（8分）解不等式组，并在数轴上画出解集【分析】先分别解两个不等式得到x＞﹣1和x＜2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x＜2，所以不等式组的解集为﹣1＜x＜2．用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．19．（10分）某小区居民利用“健步行APP“开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）小文此次调查的样本容量是200；（2）行走步数为4～8千步的人数为50人；（3）行走步数为12～16千步的扇形圆心角为72°．（4）如该小区有3000名居民，请估算一下该小区行走步数为0～4千步的人数．【分析】（1）由8﹣12千步的人数及其所占百分比可得答案；（2）总人数乘以对应的百分比可得；（3）用360°乘以12～16千步对应的百分比可得答案；（4）总人数乘以样本中0～4千步的人数所占比例．【解答】解：（1）小文此次调查的样本容量为70÷35%＝200，故答案为：200；（2）行走步数为4～8千步的人数为200×25%＝50（人）故答案为：50；（3）行走步数为12～16千步的扇形圆心角为360×20%＝72°，故答案为：72；（4）估算一下该小区行走步数为0～4千步的人数为3000×＝420（人）．【点评】本题考查了频数（率）直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C （3，1），把△A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点．【分析】将△ABC的三个顶点逆向平移写出即可．【解答】解：∵△A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到△ABC，∴△ABC向左平移4个单位，再向上平移3个单位，恰好得到△A1B1C1，∵A（1，2），B（4，3），C（3，1），∴A1（﹣3，5），B1（0，6），C1（﹣1，4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，逆向思维考虑求解是解题的关键．21．（10分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°．【分析】由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．（10分）某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂购买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？【分析】（1）设甲型机器每台x万元，乙型机器每台y万元，根据“购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出甲、乙两种机器的单价；（2）设该工厂购买甲型机器m台，则购买乙型机器（6﹣m）台，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过34万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为非负整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设甲型机器每台x万元，乙型机器每台y万元，依题意得：，解得：．答：甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元．（2）设该工厂购买甲型机器m台，则购买乙型机器（6﹣m）台，依题意得：7m+5（6﹣m）≤34，解得：m≤2．又∵m为非负整数，∴m可以为0，1，2，∴该工厂共有3种购买方案，方案1：购买乙型机器6台；方案2：购买甲型机器1台，乙型机器5台；方案3：购买甲型机器2台，乙型机器4台．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。
〖双学士教师〗高中(实验班英才班)自主招生数学模拟试题(2)
高中（实验班英才班）自主招生数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 1、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）A.．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个2、如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右 滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ） A 、2π B 、π C 、32 D 、43、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m 个，最少有n 个，则m n +等于（ ） A 、36 B 、37 C 、38 D 、394、若1xy ≠，且有272009130x x ++=及213200970y y ++=，则xy的值是 （ ） A ．137 B ．713 C ．20097- D ．200913-5、如图，□ DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为 1、3、1，那么□DEFG 的面积为（ ）A 、32B 、2C 、3D 、46、若直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径r ，则内切圆的面积与三角形的面积之比是（ ）A 、2rc rπ+ B 、rc r π+ C 、2rc r π+ D 、22r c r π+ 7、已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了( ) A 、6圈 B 、5.6圈 C 、7圈 D 、8圈 8、、已知x x y -+-=51（x ，y 均为实数），则y 的最大值与最小值的差为( ) A 、122- B 、224- C 、223- D 、222-二、填空题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）9、对于正数x ，规定f （x ）= x 1x +,例如f （3）=33134=+，f （13）=1131413=+，计算f(20161)+f(20151)+f(20141)+ …f （13）+ f （12）+ f （1）+ f （1）+ f （2）+ f （3）+ … + f （2014）+ f （2015）+ f （2016）= . 10、函数y ＝224548x x x x +++-+的最小值是____________11、如图，直线l 与反比例函数2y=x的图象在第一象限内交于A 、B 两点，交x 轴的正半轴于C 点,若AB ：BC=(m 一l)：1(m>l)，则△OAB 的面积(用m 表示)为____________ ADE CFG11 312、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题 多 道。
2021届山东省实验中学高三第二次模拟数学试题(解析版)
2021年山东省实验中高考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知集合A＝{x|﹣5＜x＜1}，B＝{x|x2≤4}，则A∩B＝（）A．（2，3）B．[2，3）C．[﹣2，1）D．（﹣2，1）2．已知复数z＝（a﹣3i）（3+2i）（a∈R）的实部与虚部的和为7，则a的值为（）A．1B．0C．2D．﹣23．设a＝50.3，b＝log0.30.5，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a4．已知等差数列{a n}的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项之和为290，则该数列的中间项为（）A．28B．29C．30D．315．已知两圆相交于两点A（1，3），B（t，﹣1），两圆圆心都在直线x+2y+c＝0上，则t+c 的值是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．16．市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买儿童玩具，其余的人则喜欢在实体店购买儿童玩具．经工商局抽样调查发现，网上购买的儿童玩具合格率为，而实体店里的儿童玩具的合格率为．现工商局12345电话接到一个关于儿童玩具不合格的投诉，则这个儿童玩具是在网上购买的可能性是（）A．B．C．D．7．两个三口之家（父母+小孩）共6人去旅游，有红旗和吉利两辆车，每辆车至少乘坐2人，但两个小孩不能单独乘坐一辆车，则不同的乘车方式的种数为（）A．48B．50C．98D．688．中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变．利用这个原理，解决下面问题：已知函数f（x）满足f（4﹣x）＝f（x），且当x∈[0，2]时的解析式为f（x）＝，则函数y＝f（x）在x∈[0，4]时的图象与直线y＝﹣1围成封闭图形的面积是（）A．2B．2log23C．4D．4log23二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020浙江衢州中考数学模拟卷(衢州市实验九年级第二次综合考试)
D． 3 91cm2
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的 母线长和扇形的面积公式直接计算．
【解答】解：这个圆锥的侧面积 1 6 10 30 (cm2 ) ． 2
故选： B ．
5．（3 分）下列估计 19 值的大致范围的结果中，正确的是 ( )
用科学记数法将它表示出来（保留两个有效数字）为 ( )
A． 3.3 1014
B． 3.4 1014
3．（3 分）下列运算正确的是 ( )
C． 3.4 1013
D． 3.4 1012
A． 2x2 x3 2x5
B． (x 2)2 x2 4 C． x2 x3 x5
D． (x3 )4 x7
4．（3 分）已知一个圆锥的底面直径为 6cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为 ( )
18．（6
分）解不等式组
2 3
x
6
1
x①
1 2
x
1
3
5 2
x②
请结合题意填空，完成本题的解答
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ． 19．（6 分）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量， x （吨 ) 与应付
2020 浙江衢州中考数学模拟卷（衢州市实验九年级第二次综合考试）
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．（3 分） 2 的倒数是 ( )
A． 1 2
B． 1 2
C．2
D． 2
2．（3 分）国家统计局公布了 2009 年国民经济统计数据，初步核算全年国内生产总值约为 335000 亿元，请
2023年山东省泰安市泰山区实验中学九年级第二次模拟数学试题
2023年山东省泰安市泰山区实验中学九年级第二次模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．5-的倒数是【】A．15B．15-C．5 D．5-2．计算（a3）2•a3的结果是（）A．a8B．a9C．a10D．a113．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是()A．B．C．D．4．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC ＝40°，则∠CAP＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°5．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，156．某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x 天，下面所列方程中错误的是（ ）A ．2x 1x x 3+=+ B ．23x x 3=+ C ．11x 221x x 3x 3-⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭D ．1x 1x x 3+=+ 7．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知方程3a 1a a 44a--=--，且关于x 的不等式a x b <≤只有4个整数解，那么b 的取值范围是（ ）A ．23b <≤B ．34b <≤C ．23b ≤<D ．34b ≤<9．如图，点I 为的ABC V 内心，连接AI 并延长交ABC V 的外接圆于点D ，若2AI C D =，点E 为弦AC 的中点，连接EI IC ，，若65IC ID ==，，则IE 的长为（ ）A ．5B ．4.5C ．4D ．3.510．一元二次方程2152121543x x x -++=-+根的情况是（ ） A ．有一个正根，一个负根B ．有两个正根，且有一根大于9小于12C ．有两个正根，且都小于12D ．有两个正根，且有一根大于12 11．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180o ，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（ ）A ．(2.8,3.6)B ． 2.8,6()3.--C ．(3.8,2.6)D ．( 3.8, 2.6)--12．如图，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，AB ＝D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画圆O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为（ ）A ．B ．C D二、填空题13．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字）14．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点 D 是 BC 的中点，将△ABD 沿 AD 翻折得到△AED ，连 CE ，则线段 CE 的长等于_____15．如图，在矩形中ABCD 中，4AB =，6BC =，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP x =，CQ y =，那么y 与x 之间的函数式为________．16．观察下列图形规律，当图形中的“O ”的个数和“．”个数相等时，n 的值为___________．17．如图，ABC V 是边长为6cm 等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 出发，分别沿AB 、BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点停止运动，在运动过程中作//QR BA 交AC 于点R ，连接PR ，设运动的时间为()t s ，当t =__________s 时APR PRQ ∽△△．18．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE于点P ．若1AE AP ==，PB =①APD AEB ≌△△；②点B 到直线AE③EB ED ⊥；④1APD APB S S +=△△⑤4ABCD S =正方形结论的序号是___________．三、解答题19．先化简，再求值：211122a a a a a a a a -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中2sin45tan45a =︒+︒ 20．如图，反比例函数()0m y m x =≠的图象与一次函数()0y kx b k =+≠的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为()26，，点B 的坐标为()1n ，．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E 为y 轴上一个动点，若5AEB S =V ，求点E 的坐标．21．九年级二班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了___________名学生，m 的值是___________．(2)请根据据以上信息在答题卡上补全条形统计图；(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是___________度；(4)若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣；(5)若从对 “英语” 感兴趣的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加英语竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．22．某电子商品经销店欲购进A 、B 两种平板电脑，若用9000元购进A 种平板电脑12台，B 种平板电脑3台；也可以用9000元购进A 种平板电脑6台，B 种平板电脑6台．(1)求A 、B 两种平板电脑的进价分别为多少元？(2)考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知A 型平板电脑售价为700元/台，B 型平板电脑售价为1300元/台．根据销售经验，A 型平板电脑不少于B 型平板电脑的2倍，但不超过B 型平板电脑的2.8倍．假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？23．如图，在正方形ABCD 中，45EAF ∠=︒，交BC 、CD 于E 、F ，交BD 于H 、G ．（1）求证：2AD BG DH =⋅；（2）求证：CE ；（3）求证：EF =．24．如图，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A ．B 两点，与y 轴交于点C ，OB OC =，点D 在抛物线上，CD ∥x 轴且2CD =，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．(1)求b 、c 的值；(2)如图1，连BE ，线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；(3)如图2，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M 、与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得PQN V 与APM V 的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．25．在菱形ABCD中，60∠=︒，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等ABC边APEV，点E的位置随着点P的位置变化而变化．(1)如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是______，CE与AD的位置关系是______；(2)当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（参照图3的情况予以证明）(3)如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=BE=边形ADPE的面积．。
乐陵市实验中学2014年初三数学期末模拟试题(二)
乐陵市实验中学2014年初三数学期末模拟试题（二）一、填空题：本大题共12小题，每小题填对得3分．共36分，1．下列运算正确的是（）（A=（Ｂ）331-=-（C）328-=3=2．由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（）3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）4．如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（）（A）内含（B）内切（C）相交（D）外切5．（A）πab21（B）πac21（C）πab（D）πac6．已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，57．已知函数))((bxaxy--=（其中a b>）的图象如下面右图所示，则函数baxy+=的图象可能正确的是8．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a，2a，3a，4a，则下列关系中正确的是主视左视俯视第7题图（A）（C）（D）（B）第2题图（A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 9．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如下图形，其中AB BE ⊥，EF BE ⊥，AF 交BE 于D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，∠ACB ； ②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC ．能根据所测数据，求出A,B 间距离的有（ ） A ：1组 B ：2组C ：3组D ：4组10．若关于x 的方程22(2)0ax a x a +++=有实数解，那么实数a 的取值范围是（ ） Ａ． a ≥―1 且a ≠0 Ｂ．a ≥1Ｃ．a ≠0 Ｄ．a ≥―111．如图，两个反比例函数1y x =和2y x =-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形P AB 的面积为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）92（D ）5 12．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是 （A ）2n（B ）4n（C ）12n + （D ）22n +二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得4分．共20分，只要求填写最后结果， 13．点P （1,2）关于原点的对称点P ′的坐标为___________． 母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．14．如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m. 15．在4张卡片上分别写有1~4的整数， 随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张， 那么第二次取出的数字能够整除第一次3 16题图14题图AB图1 图2 图3……xyAP BD C O1l 2l取出的数字的概率是_____________．16．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB =AC =BC =6．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1= CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2= AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3= BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2013与点P 2014之间的距离为_________． 17．如图，在一单位为1的方格纸上，△123A A A ， △345A A A ，△567A A A ，……，都是斜边在x 轴 上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三 角形．若△123A A A 的顶点坐标分别为1A (2，0)，2A (1，-1)，3A (0，0)，则依图中所示规律，A 2014的坐标为 ．三、解答题（本题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18． (6分) 化简求值：1112221222-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ． 19． (6分) 解方程：111122=++-x x .20． (本题满分10分)某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD 的高度．如示意图，由距CD 一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β，在A 和C 之间选一点B ，由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为α．测得A ，B 之间的距离为4米，tan 1.6α=，tan 1.2β=，试求建筑物CD 的高度． 21． (本题满分10分)为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元． （1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？A CDB E F β αG（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用． 22． (本题满分10分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数． (1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由． 23． (10分) ●观察计算：当5a =，3b =时，2a b+_________________． 当4a =，4b =时， 2a b+_________________．●探究证明： 如图所示，ABC ∆为圆O 的内接三角形，AB 为直径，过C 作CD AB ⊥于D ，设AD a =，BD =b ．（1）分别用,a b 表示线段OC ，CD ； （2）探求OC 与CD 表达式之间存在的关系 （用含a ，b 的式子表示）． ●归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出2a b+●实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值． 24． (本题满分12分)已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A (3，0)，B (2，-3)，C (0，-3)． (1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点P 从B 点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC 向C 点运动，点Q 从O 点出发以相同的速度沿线段OA 向A 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t 秒．①当t 为何值时，四边形ABPQ 为等腰梯形；②设PQ 与对称轴的交点为M ，过M 点作x 轴的平行线交于点N ，设四边形ANPQ 的面积为S ，求面积S 关于时间t 函数解析式，并指出t 的取值范围；当t 为何值时，S 值或最小值．yOABCP QMN 第24题图AB乐陵市实验中学2014年初三数学期末模拟试题（二）答题卡错误填涂二. 填空题（２０分，每小题４分）ACBE Fβ αGOABCP Q MN 第24题图。
黄冈中学理科实验班预录考试数学模拟试题二
黄冈重点高中提前录取数学模拟试题二（时间：120分钟 总分：120分 命题人：金小雷）一、选择题（5×6'=30'）1、抛物线2ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是 ( ) A 、141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、241≤≤a 2、对正整数n ，记n ！=1×2×...×n,则1!+2!+3!+...+10!的末位数是( )． A ．0 B ．1 C ．3 D ．53、已知关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+->-+x t x x x 235352恰好有5个整数解，则t 的取值范围是( )．2116.-<<-t A 2116.-<≤-t B 2116.-≤<-t C 2116.-≤≤-t D 4、已知关于x 的方程x x x a x x x x 22222--=-+-恰好有一个实根，则实数a 的值有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．45、如图所示，已知直线133+-=x y 与x 、y 轴交于B 、C 两点,(00)A ，，在ABC △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，……则第n 个等边三角形的边长等于（ ） ABC ．12nD6、在分别标有号码2,3,4,...,10的9个球中，随机取出两个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是( )．41.A 92.B 185.C 367.D二、填空题（5×6'=30'）7、设33=a ，b 是a 2的小数部分，则3)2+b （的值为 ． 8、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 ．9、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需15.3元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需2.4元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需元.10、如图，AB 是半圆O 的直径，且8AB =，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π） 11、已知正整数a 、b 、c 满足a +b 2-2c -2=0,3a 2-8b +c=0，则abc 的最大值为 ． 12、如图，边长为a 的等边△ABC 的顶点A 在x 轴正方向上移动，顶点B 在45°角的终边上移动，三、解答题（13、某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y （元）与种植面积m （亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z （元）与种植面积n （亩）之间函数关系如图②所示． （1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总额 元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是 元； （2）当10＜n ≤30时，求z 与n 之间的函数关系式； （3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w （元），当10＜m ≤30时，求w 与m 之间的函数关系式．B第8题14、(2014年江苏徐州) 如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG ⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．15、设a、b、c是素数，记cbazbacyacbx-+=-+=-+=,,，当2,2=-=yxyz时，a、b、c能否构成三角形的三边长？证明你的结论．16、如图，抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x1＞x2，与y轴交于点C(0，4)，其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的两个根．(1)求这条抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．黄冈重点高中提前录取数学模拟试题二参考答案一、选择题：1、D2、5≥n 时，n ！的个位数均为0，只考虑前4个数的个位数之和即可，1+2+6+4=13，故式子的个位数是3. 本题选C ．3、2023235352<<-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+->-+x t x t x x x ，则5个整数解是15,16,17,18,19=x ．注意到15=x 时，只有4个整数解．所以2116152314-≤<-⇒<-≤t t ，本题选C4、422222222+-=⇒--=-+-x x a xx x a x x x x ，下面先考虑增根： ⅰ）令0=x ，则4=a ，当4=a 时，0,1,022212===-x x x x （舍）；ⅱ）令2=x ，则8=a ，当8=a 时，2,1,0422212=-==--x x x x （舍）；再考虑等根：ⅲ）对04222=-+-a x x ，270)4(84=→=--=∆a a ，当21,272,1==x a .故27,8,4=a ，21,1,1-=x 共3个.本题选C ． 5、A. 6、9236811291214==+++=C C C P 本题选B ．二、填空题：7、考虑到33=a ，则33333332292,29,327982，93=+-==<<===b b a则9)9()2333==+b （ 8、（14,8）9、05.1元 10、π3811、先消去c ，再配方估算．24166)8()121(621662222+=-++⇒=-++b a b b a a 观察易知上式中3≤a ，故3,2,1=a ，经试算，2,1=a 时，b 均不是整数；当3=a 时，11,5=b ，于是有)61,11,3(),13,5,3(),,(=c b a ，故201361113max =⨯⨯=abc ． 12、解析：取AB 中点D ，连接OD 、CD 、OC ，有OC ≤OD+CD ，当O 、D 、C 三点共线时，OC=OD+CD最大值为a ）（32121++。
2024年湖北省十堰市实验中学初中学业水平考试模拟数学试题
2024年湖北省十堰市实验中学初中学业水平考试模拟数学试题一、单选题1．2024-的倒数是（）A．2024-B．2024 C．12024-D．120242．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣，具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值．如图所示的剪纸体现了数学中的（）A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．不等式226x+<的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°6．某校元旦文艺汇演中，10位评委给某个节目打分，在统计数据时，发现其中一位评委给了一个特别高的评分，你认为下列哪个统计量比较恰当地反映了该节目的水平（ ） A ．中位数B ．方差C ．平均数D ．标准差7．在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，BA BE =，则BAE ∠=（ ）A ．70︒B ．40︒C ．75︒D ．30︒8．正比例函数y kx =和反比例函数my x=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则点(,)m k 所在的象限是（ ）A ．四B ．三C ．二D ．一9．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则可列方程为（ ） A ．900（x +1）×2＝900（x ﹣3） B ．900（x +1）＝900（x ﹣3）×2 C ．90（x +1）×2＝900（x +3）D ．900（x +1）＝900（x +3）×210．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：其中，123431x x x x -<<<<<，n m <，以下结论中不正确的是（ ）A ．对称轴为直线=1x -B ．关于x 的方程20ax bx +=的两根为0x =或2-C ．0abc <D ．关于x 的不等式20ax bx c m ++-≥的解集为31x -≤≤二、填空题11x 的取值范围是 ．12．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为．13．光线在不同介质中的传播速度不同，因此，当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且170=︒∠，则2∠的度数为．14．若一元二次方程2210x x --=的两根分别为12,x x ，则21123x x x --=．15．如图，AD 是ABC V 的角平分线，AD CD =，点E 在边AC 上，且CE AB =，连接DE ．若18C ∠=︒，则ADE ∠的度数为．三、解答题16．计算：20(2)|2sin 45(2024π)--+-︒-．17．在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD 的四边BA ，CB ，DC ，AD 分别延长至点E ，F ，G ，H ，使得AE CG =，BF DH =，连接EF ，FG ，GH ，HE ．求证：四边形EFGH 为平行四边形．18．随着数字化时代的到来，人工智能被广泛应用．物流行业在人工智能、5G 技术的推动下迅速发展．某物流公司利用“智能搜索”“推理规划”“计算机视觉”等技术对分拣和配送环节进行升级．升级前可配送6万件物品，在相同的时间内，现在可配送的物品数量是原来的1.5倍．(1)现在可配送的物品数量是________万件．(2)若升级后每小时比升级前多配送0.5万件物品，求升级后每小时配送物品的数量． 19．某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题： (1)统计表中的a = ，b = ； (2)“D ”对应扇形的圆心角为 度；(3)根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； (4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为(4,2)，直线132y x =-+分别交AB ，BC 于点M ，N ，反比例函数ky x=的图象经过点M ，N ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 在x 轴上，且OPM V的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标． 21．如图1，A ，B ，C 为半径为1的O e 上的点，22AOB BOC α∠=∠=，AC 交直径BD 于点E ，过点B 的切线交AC 的延长线于点F ．(1)求证：2ACB BAC ∠=∠；(2)若OC AB ∥，如图2，①求α；②求ABF △的面积．22．企鹅塔祖尼是2023年女足世界杯的吉祥物，塔祖尼造型的玩偶非常畅销．某特许经销店销售一种塔祖尼造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量y （件）与每件售价x （元）之间存在一次函数关系（其中815x ≤≤，且x 为整数）．当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件． (1)求y 与x 之间的函数关系式．(2)若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为多少元?(3)设该商店销售这种玩偶每天获利w （元），当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少元? 23．综合与实践【特殊感知】（1）如图1，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，90ACB ∠=︒，45ABC ∠=︒，求证：2BC OC =．【变式探究】（2）如图2，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，在AC 的右侧作等边ACD V ，取BD 的中点F ，连接CP ． ①求证：CP 是AD 的垂直平分线； ②若2BC =，求CP 的长．【拓展提高】（3）如图3，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BAC α∠=，D 为BC 上的任意一点，将AD 绕点A 逆时针旋转得到线段AE ，旋转角为2α．取BE 的中点P ，连接CP ，猜想BD 与CP 的数量关系，并给予证明．24．如图，已知抛物线：22y x bx c=-++与x轴交于点A，(2,0)B（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线12x ，P是第一象限内抛物线上的任一点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D为线段OC的中点，则PODV能否是等边三角形？请说明理由；(3)过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与BMHV相似，求点P的坐标．。
2022届内蒙古自治区呼和浩特市实验中学中考数学模拟试题(含答案解析)
2022届内蒙古自治区呼和浩特市实验中学中考数学模拟测试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．将抛物线2yx 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--2．下列实数中，有理数是（ ） A ．2B ．2.1C ．πD ．533．如图，CE ，BF 分别是△ABC 的高线，连接EF ，EF=6，BC=10，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为 （ ）A ．6B ．5C ．4D ．34．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．35．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：4a+2b+c ＜0，2a+b ＜0，b 2+8a ＞4ac ，a ＜﹣1，其中结论正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）成绩（环）7 8 9 10 次数 1 4 3 2 A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、107．16＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．28．若分式14a-有意义，则a的取值范围为( )A．a≠4B．a＞4 C．a＜4 D．a＝49．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A．（1345,0）B．（1345.5，32）C．（1345，32）D．（1345.5，0）10．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__．12．方程1x-的解为：______．13．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____．14．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB＝4，BC＝3，则AE+EF的长为_____．15．在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是60的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA→弧AB→弧BC→半径CD→半径DE⋯”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度，设第n秒运动到点K，(n为自然数)，则3K的坐标是____，2018K的坐标是____16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是______．17．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE 的最小值是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n＜90 B70≤n＜80 C 15n＜70 D 6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．19．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝513，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．（1）求∠EAD的余切值；（2）求BFCF的值．20．（8分）如图，AC ⊥BD ，DE 交AC 于E ，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ．求证：AC ＝AE+BC ．21．（10分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．22．（10分）如图，AC 是O 的直径，点B 是O 内一点，且BA BC =，连结BO 并延长线交O 于点D ，过点C作O 的切线CE ，且BC 平分DBE ∠．()1求证：BE CE =； ()2若O 的直径长8，4sin BCE 5∠=，求BE 的长．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8. （1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k ≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．24．（14分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里．（1）求山西省的丘陵面积与平原面积；（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【答案解析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【题目详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选A．2、B【答案解析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．【题目详解】A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，B、无限循环小数为有理数，符合；C、π为无理数，故本选项错误；D、53不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；故选B.【答案点睛】本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有π、根式下开不尽的从而得到了答案．3、C【答案解析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝12BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【题目详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝12BC=12×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D 是EF 的中点， ∴116322DE EF ==⨯=, 在Rt EDG ∆中，4DG ==,故选C. 【答案点睛】本题考查了直角三角形中斜边 上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD ⊥EF 是解题的关键． 4、A 【答案解析】设AC =a ，由特殊角的三角函数值分别表示出BC 、AB 的长度，进而得出BD 、CD 的长度，由公式求出tan ∠DAC 的值即可. 【题目详解】设AC =a ，则BC =30AC tan ︒，AB =30ACsin ︒=2a ，∴BD =BA =2a ，∴CD =（a ，∴tan ∠DAC . 故选A. 【答案点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值. 5、D 【答案解析】由抛物线的开口向下知a<0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0， 对称轴为x=2ba-<1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0， 当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2.∵244ac b a- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ，∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0. 由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8， 上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.6、B 【答案解析】根据众数和中位数的概念求解． 【题目详解】由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环； 这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为892+=8.5（环）， 故选：B ． 【答案点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7、B 【答案解析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【题目详解】4=， 故选B ． 【答案点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个． 8、A 【答案解析】分式有意义时，分母a-4≠0 【题目详解】依题意得：a−4≠0，解得a≠4.故选：A【答案点睛】此题考查分式有意义的条件，难度不大9、B【答案解析】连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移2．∵3=336×6+1，∴点B1向右平移1322（即336×2）到点B3．∵B1的坐标为（1.5，32），∴B3的坐标为（1.5+1322，32），故选B．点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律“每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.10、B【答案解析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【题目详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．【答案点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【答案解析】测试卷分析：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．∴DF=12BG=12（AB﹣AG）=12（AB﹣AC）=1．12、1x=【答案解析】两边平方解答即可．【题目详解】原方程可化为：（x-1）2=1-x，解得：x1=0，x2=1，经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解故答案为1x=．【答案点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．13、120°【答案解析】根据图1中C 品牌粽子1200个，在图2中占50%，求出三种品牌粽子的总个数，再求出B 品牌粽子的个数，从而计算出B 品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B 品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．【题目详解】解：∵三种品牌的粽子总数为1200÷50%=2400个， 又∵A 、C 品牌的粽子分别有400个、1200个，∴B 品牌的粽子有2400-400-1200=800个，则B 品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360×800136012024003=⨯=︒． 故答案为120°．【答案点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14、1【答案解析】先根据三角形中位线定理得到EF 的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到AE 的长，进而得出计算结果．【题目详解】解：∵点E ，F 分别是BD DC ，的中点，∴FE 是△BCD 的中位线， 1 1.5290,3,45EF BC BAD AD BC AB BD ︒∴==∠====∴= . 又∵E 是BD 的中点，∴Rt △ABD 中，1 2.52AE BD ==， AE EF 2.5 1.54∴++＝＝，故答案为1．【答案点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15、3,2⎛ ⎝⎭()1009,0 【答案解析】设第n 秒运动到K n （n 为自然数）点，根据点K 的运动规律找出部分K n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“K 4n +1（4122n +，），K 4n +2（2n +1，0），K 4n +3（4322n +-，），K 4n +4（2n +2，0）”，依此规律即可得出结论． 【题目详解】设第n 秒运动到K n （n 为自然数）点，观察，发现规律：K 1（12），K 2（1，0），K 3（32-，），K 4（2，0），K 5（52），…，∴K 4n +1（412n +），K 4n +2（2n +1，0），K 4n +3（432n +-，），K 4n +4（2n +2，0）． ∵2018=4×504+2，∴K 2018为（1009，0）．故答案为：（32-，，（1009，0）． 【答案点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．16、﹣1【答案解析】如图所示点B′在以E 为圆心EA 为半径的圆上运动，当D 、B′、E 共线时时，此时B′D 的值最小，根据勾股定理求出DE ，根据折叠的性质可知B′E=BE=1，即可求出B′D ．【题目详解】如图所示点B′在以E 为圆心EA 为半径的圆上运动，当D 、B′、E 共线时时，此时B′D 的值最小，根据折叠的性质，△EBF ≌△EB′F ，∴EB′⊥B′F ，∴EB′=EB ，∵E 是AB 边的中点，AB=4，∴AE=EB′=1，∵AD=6，∴=∴B′D=110﹣1．【答案点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B′在何位置时，B′D 的值最小是解题的关键．17、8【答案解析】测试卷分析：过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD DE +的最小值是线BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，设AF=x ，21CF x =-，222221)2217{(10x BF x BF -+=+=， 15{8x BF ==，15{8x BF ==-（负值舍去）． 故BD ＋DE 的值是8故答案为8考点：轴对称-最短路线问题．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）25；（2）8°48′；（3）．【答案解析】测试卷分析：（1）由C 等级频数为15除以C 等级所占的百分比60%，即可求得m 的值；（2）首先求得B 等级的频数，继而求得B 等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．测试卷解析：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为：=．考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．19、（1）∠EAD的余切值为56；（2）BFCF=58.【答案解析】（1）在Rt△ADB中，根据AB=13，cos∠BAC=513，求出AD的长，由勾股定理求出BD的长，进而可求出DE的长，然后根据余切的定义求∠EAD的余切即可；（2）过D作DG∥AF交BC于G，由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，从而可设CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED，可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.【题目详解】（1）∵BD⊥AC，∴∠ADE=90°，Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=5 13，∴AD=5，由勾股定理得：BD=12，∵E是BD的中点，∴ED=6，∴∠EAD的余切==56；（2）过D作DG∥AF交BC于G，∵AC=8，AD=5，∴CD=3，∵DG∥AF，∴=35，设CD=3x，AD=5x，∵EF∥DG，BE=ED，∴BF=FG=5x，∴==5 8 .【答案点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.20、见解析.【答案解析】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．【题目详解】证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【答案点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．21、（1）13；（2）这个游戏不公平，理由见解析.【答案解析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．【题目详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：13；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=59，P（乙胜）=49．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．【答案点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22、（1）证明见解析；（2）25 BE6=．【答案解析】()1先利用等腰三角形的性质得到BD AC⊥，利用切线的性质得CE AC⊥，则CE∥BD，然后证明13∠=∠得到BE=CE；()2作EF BC⊥于F，如图，在Rt△OBC中利用正弦定义得到BC=5，所以1522BF BC==，然后在Rt△BEF中通过解直角三角形可求出BE的长．【题目详解】()1证明：BA BC=，AO CO=，BD AC∴⊥，CE是O的切线，CE AC∴⊥，CE //BD ∴，12∠∠∴=． BC 平分DBE ∠，23∠∠∴=，13∠∠∴=，BE CE ∴=；()2解：作EF BC ⊥于F ，如图， O 的直径长8，CO 4∴=．4OC sin 3sin 25BC∠∠∴===， BC 5∴=，BE CE =，15BF BC 22∴==， 在Rt BEF 中，EF 4sin 3sin 1BE 5∠∠=== 设EF 4x =，则BE 5x =，BF 3x ∴=，即53x 2=，解得5x 6=， 25BE 5x 6∴==． 故答案为（1）证明见解析；（2）256BE =． 【答案点睛】 本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了解直角三角形．23、（1）m=8,n=-2;(2) 点F 的坐标为1(0,6)F ，2(0,2)F -【答案解析】分析：(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n ，再利用 待定系数法求出m 的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①图,当k<0时，设直线y=kx+b 与x 轴，y 轴的交点分别为1E ,1F . ②图中，当k>0时，设直线y=kx+b 与x 轴，y 轴的交点分别为点2E ,2F .详解：（1）如图②∵ 点A 的坐标为()4,A n -，点C 与点A 关于原点O 对称，∴ 点C 的坐标为()4,C n -．∵ AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D ，∴ B ，D 两点的坐标分别为()4,0B -，()4,0D ．∵ △ABD 的面积为8，()118422ABD SAB BD n n =⨯=⨯-⨯=-， ∴ 48n -=．解得 2n =-． ∵ 函数m y x=（0x <）的图象经过点()4,A n -， ∴ 48m n =-=．（2）由（1）得点C 的坐标为()4,2C ．① 如图，当0k <时，设直线y kx b =+与x 轴，y 轴的交点分别为点1E ，1F ．由 CD ⊥x 轴于点D 可得CD ∥1OF ．∴ △1E CD ∽△1E 1F O ．∴ 1111E C DC OF E F =． ∵ 112CF CE =，∴ 113DC OF =． ∴ 136OF DC ==．∴ 点1F 的坐标为()10,6F ．②如图，当0k >时，设直线y kx b =+与x 轴，y 轴的交点分别为点2E ，2F ．同理可得CD ∥2OF ，2222E C DC OF E F =． ∵ 222CF CE =，∴ 2E 为线段2CF 的中点，222E C E F =．∴ 22OF DC ==．∴ 点2F 的坐标为()20,2F -．综上所述，点F 的坐标为()10,6F ，()20,2F -．点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思考问题，会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.24、（1）平原面积为3.09平方公里，丘陵面积为6.98平方公里；（2）见解析.【答案解析】（1）先设山西省的平原面积为x 平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里，再根据总面积=平原面积+丘陵面积+土石山区面积列出等式求解即可；（2）先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式，然后再分情况讨论即可.【题目详解】解：（1）设山西省的平原面积为x 平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里．由题意：x+2x+0.8+5.59=15.66，解得x=3.09，2x+0.8=6.98，答：山西省的平原面积为3.09平方公里，则山西省的丘陵面积为6.98平方公里．（2）设去参观山西地质博物馆的学生有m人，甲、乙旅行社的收费分别为y甲元，y乙元．由题意：y甲=30×0.9m=27m，y乙=30×0.8（m+2）=24m+48，当y甲=y乙时，27m=24m+48，m=16，当y甲＞y乙时，27m＞24m+48，m＞16，当y甲＜y乙时，27m＜24m+48，m＜16，答：当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样．当学生人数为大于16人时，乙旅行社比较合算．当学生人数为小于16人时，甲旅行社比较合算．【答案点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.。
2023年山东省职教高考数学模拟试题2
2023年山东省职教高考数学模拟试题一、选择题1.设U={2,5,7,8},A={2,5,8},B={2,7,8}，则C U(A∪B)等于A.{2,8}B.∅C.{5,7,8}D.{2,5,7,8}2.若a,b,c均为实数，且a<b<0，则下列不等式中成立的是A.a+c<b+cB.ac<bcC.a2<b2D.√a<√b3.lg x>lg y是x>yA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题p:对任意x∈R，都有x2≥0，则¬p为A.对任意x∈R，都有x2<0B.存在x0∈R，使得x02<0C. 存在x0∈R，使得x02≥0D.不存在x∈R，使得x2<05.函数y=log3(1−x)x+4的定义域为A.(−∞,−4)∪(−4,1)B.(−∞,−1)∪(−1,4)C.(−∞,1)D.(1,+∞)6.函数f(x)={1−x2,x≤1x2−x−3,x>1，则f(f(2))的值为A.−1B.−3C.0D.−87.已知y=f(x)在R上是减函数，若f(|a|+1)<f(2)，则实数a的取值范围是A.(−∞,1)B.(−∞,1)∪(1,+∞)C.(−1,1)D.(−∞,−1)∪(1,+∞)8.如图，若0<a<1，函数y=a x与y=x+a的图像可能是9.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3=−1,a 8=9，则S 6等于A.20B.0C.24D.4010.设x ∈R ，向量a ⃗=(x,1),b ⃗⃗=(1,−2)，且a ⃗⊥b ⃗⃗，则(a ⃗+b ⃗⃗)(a ⃗−b⃗⃗)的值是 A.xB.1C.0D.−111.在ΔABC 中，已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗,CA⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗，则BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗等于 A.a ⃗+b⃗⃗ B.a ⃗−b⃗⃗ C.−a ⃗+b⃗⃗ D.−a ⃗−b⃗⃗ 12.如果点P (sin θ,cos θ)位于第三象限，那么角θ所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.将函数y =2sin x 的图像向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像的解析式为A.y =2sin (x +π4)−1 B.y =2sin (x +π4)+1C.y =2sin (x −π4)+1D.y =2sin (x −π4)−114.如图所示的直线l的方程是A.√3x−y+1=0B.√3x+y−√3=0C.√3x−y+√3=0D.√3x+y+√3=015.已知直线l的一个方向向量v⃗=(1,2)，且与圆(x−1)2+(y+1)2=5相切，则直线l的方程为A.x−2y+2=0或x−2y−8=0B.2x−y+2=0或2x−y−8=0C.2x−y−2=0或2x−y+8=0D.x−2y−2=0或x−2y+8=016.不等式组{x−2y−2<03x+2y+6>0表示的平面区域是17.如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是A.π2B.π4C.2πD.π18.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱下。
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数学实验模拟试题一、Matlab软件题目，不定项选择（共34题，每题2分，共68分，多选不得分）1、MATLAB常用窗口有（a b c d）A. 命令窗口B. M文件窗口C. 工作空间窗口D. 图形窗口2、命令窗口可用于（a c）A. 数值计算B. 函数作图C. 符号计算D. 编写循环结构语句3、关于命令窗口进行编程时的说法正确的是（a b d）A.如果某个语句运行发现错误，可直接对其进行编辑修改B.语句运行后如出现红色字体提示，说明语句有语法错误C.向下方向键可重调前一行进行重新编辑D.表达式后面跟分号，运行不会进行计算4、M文件窗口可用于（a b c d）A.变量赋值B.自定义函数C.函数作图D.编写条件结构语句5、关于M文件描述正确的有（bcd）A.第一行必须为function开头B.以%开头的命令行不参与运算C.M文件的文件名规则必须与变量命名规则相同D.函数M文件调用时要调用文件名6、通过帮助学习得到命令legend的功能为（c）A.计算矩阵的行列数B.二维作图函数C.图形标注函数D. 生成特殊矩阵7、下面变量命名错误的有（a）A.123aB.a123C.piD.xa_b_68、命令format rat功能为（d）A.5位定点表示数据格式B. 15位定点表示数据格式C.变量之间有空行D.以有理数显示9、结果为[1 3 5 7 9 ]的是（a b c）A. 1:2:9B. linspace(1,9,5)C.[1,3,5,7,9]D.logspace(1,2,9)10、命令行A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];C=A(2:-1:1,[3 1])的结果是（c d）A.[1 3;4 6]B.[2 1;3 1]C.[6 4;3 1]D.[6,4;3,1]11、结果为：1 0 0 10 1 0 10 0 1 11 2 3 1的是（ab）A. a=eye(3);b=[1 2 3];c=ones(4,1);[[a;b],c]B. a=eye(3);b=[1 2 3 1];c=ones(3,1);[a,c;b]C. a=eye(3);b=[1 2 3];c=ones(4,1);[[a;b,c]D. a=eye(3);b=[1 2 3 1];c=ones(3,1);[b;a,c]12、g=[l 2 3;2 4 6;7 8 9];h=[1 1 l;2 2 2;3 3 3];g*h结果为（a）A . 14 14 1428 28 2850 50 50B. 1 2 34 8 1221 24 27C. 10 14 1820 28 3630 42 54D．以上都不对13、下面语句表达正确的有（a d）A.x^2/(1-x^2)B. e^x*sin(x)-x*(x+1)C. x=1:20;y=sinx;plot(x,y)D. (x+3^x)^(1/x)14、结果为-6的有（a c）A.fix(-6.51)B.floor(-6.51)C.ceil(-6.51)D.round(-6.51)15、a=[-4.5 10 7 -2.8 3.5 10 5];[x,y]=max(a)结果为（d）A.x=10,y=6B.x=-4.5,y=1C.x=10,y=[2,6]D.x=10,y=216、下面二维作图语句正确的有（a c d）A.x=-5:0.5:5;y1=x.^2;y2=x.^3;y3=x.^4; plot(x,y1,x,y2,x,y3)B. x=linspace(-5,5,100);y=exp(-x^2); plot(x,y)C.theta=linspace(0,2*pi,100);rou=sin(2*theta); polar(theta,rou)D.ezplot('3*t/(1+t^3)','3*(t^2)/(1+t^3)',[0 20])E.y=linspace(-0.9,0.9,100);x=[log((1+sqrt(1-y.^2))./y)-sqrt(1-y.^2),log((1-sqrt(1-y.^2))./y)+sqrt(1-y.^2)];plot(y,x)17、下面三维做图语句正确的有（a b）A. ezmesh('sin(pi*sqrt(x.^2+y.^2))')B. x='(1+cos(u)).*cos(v)';y='(1+cos(u)).*sin(v)';z='sin(u)';ezmesh(x,y,z,[0,2*pi,0,2*pi])C.x=-7.5:0.5:7.5;y=x;r=sqrt(x.^2+y.^2);z=sin(r)./r;mesh(x,y,z)D.x=1:0.1:10;y=sin(x);subplot(x,y)18、关于作图控制和标注的说法错误的有（b c）A.y:-可表示画黄色实线B.axis square表示x轴、y轴单位长度相同C.gtext(1,2)，'sinx')表示在点（1，2）处标记sinxD．itle为图形加标题19、下面符号表达式正确的有（a d）A.syms x;y=2+cos(x)B. sym x;y=2+cos(x)C. y=sym(2+cos(x))D. y=sym('2+cos(x)')20、程序y='x^5+6*x-18';subs(y,'x',5)结果为（a）A.3137B.3200C.4200D.以上都不对21、下面求函数极限语句正确的有（c）A. limit((x+3^x)^(1/x),x,inf)B. limit((exp(x)*sin(x)-x*(x+1))/x^3,x,0)C.syms x; limit((x+3^x)^(1/x),x,inf)D. limit(‘(exp(x)*sin(x)-x*(x+1))/x^3’,x,0)22、下面求函数导数语句正确的有（ ac ）A. syms x；f=(x^2+2*x+1)/(exp(-x)*sin(x)+1);diff(f,x)B. diff(‘(x^2+2*x+1)/(exp(-x)*sin(x)+1)’,x)C. syms x;f=x^2/(1-x^2);diff(f,x,3)D. sym x;diff(x^2/(1-x^2),x)23、下面求函数积分语句正确的有（b c）A. syms x；diff(exp(2*x)/(exp(x)+2),x)B. syms x;int(exp(2*x)/(exp(x)+2))C. syms x;int(exp(2*x)/(exp(x)+2),x)D. syms x；diff(exp(2*x)/(exp(x)+2))24、方程101*x^7+5*x^3-101=0的实数解约为（a）A.0.99B.10.78C.8.41D.以上都不对25、微分方程dy/dx=1-y^2,y(0)=1的解为（）A.tan(x+1/4*pi)B. 1C. 0D.以上都不对26、调用自定义函数ddd(7)结果为（c）function f=ddd(a)n=1;x(1)=a;x(n+1)=(x(n)+a/x(n))/2;while abs(x(n+1)-x(n))>=10^(-5)n=n+1;x(n+1)=(x(n)+a/x(n))/2;endf=x(n+1);A.2.4495B.2.8284C. 2.6458D.以上都不对27、调用自定义函数shui(3500)结果为（a）function y=shui(x)cx=x-3500if cx<=0y=0;elseif cx<=1500y=cx*0.03;elseif cx<=4500y=cx*0.1-105;elseif cx<=9000y=cx*0.2-555;elseif cx<=35000y=cx*0.25-1005;elseif cx<=55000y=cx*0.3-2755;elseif cx<=80000y=cx*0.35-5505;elsey=cx*0.45-13505endendA. 0B. 1C.-1D.以上都不对28、下面程序的结果为（c）sum=0;for i=1:2：100sum=sum+i;endsumA.5500B. 5050C.2500D. 以上都不对29、关于下面程序描述正确的有（d b）n=0;EPS=1;while(1+EPS)>1EPS=EPS/2;n=n+1;endn,EPSA.程序使用了条件语句B.程序使用了循环语句C.程序会进入死循环D.程序会生成matlab最小的正数30、关于matlab软件中分号的功能描述正确的有（a b c）A. 表达式后面跟分号，该语句不进行运算B. 矩阵输入时分号用来行分隔C. 同一行有多个语句，可用分号做分隔D 作图语句后面跟分号将隐藏图形31、关于matlab软件中，括号的功能描述正确的有（a c）A.通常每个命令后面跟小括号，用来放置参数B.大括号可用于组织运算C.中括号可用来数组输入D.组织运算时小括号可不限次数的使用32、关于矩阵拼接描述正确的有（b d）A.只有行数和列数均相同的矩阵才可以拼接B.左右拼接矩阵时可以列数不相同C.上下拼接矩阵时可以列数不相同D.矩阵拼接为矩阵输入带来方便，减少手工输入量33、关于matlab软件功能述正确的有（a b c d）A.数值分析B.方程求解C. 绘图功能D.图像处理34、关于matlab编程描述正确的有（a b c d）A. 变量命名要统一B.为程序加注释可增加程序的可读性C. 有效的排版可增加程序的可读性D.程序错误时会给出错误提示二、数学实验题目，不定项选择（共8题，每题4分，共32分，多选不得分）35、下面哪些问题可用微分方程模型描述（c d）A. 飞机如何定价问题B. 新商品销售规律C. 人口增长问题D. 计算机网络可靠性分析36、下面哪个是用图形放大法得到方程10*x^5+2*x^2-14=0最准确的根（d）A. 1.035B. 1.045C.1.025D.以上都不是37、区间迭代法求得方程10*x^5+2*x^2-14=0在[-5，5]的根为（）A.1.0347B.1.0351C.1.0451D. 以上都不是38、下面koch曲线程序空白处应填写（b）function koch(a,b,n)if (n==0)plot([a(1);b(1)], [a(2);b(2)], 'r');hold on;elsex=pi/3;T=[cos(x),-sin(x);sin(x),cos(x)];c =(2*a+b)/3;e =(a+2*b)/3;d=c+T*(e-c);koch(a, c, n-1);;koch(d, e, n-1);koch(e, b, n-1);endA. koch(a, c, n-1)B. koch(c, d, n-1)C. koch(d, e, n-1)D. koch(e, b, n-1)39、下面程序是用哪种图示示法观察数列的散敛性和周期性（a）clear;clc;x=[0.2000 0.6080 0.9057 0.3246 0.8331];k=1:5;plot(k,x,'o')hold on,plot(k,x)hold offA. 线性联结图B.蛛网图C.费根鲍姆图D.以上都不是40、下面程序是用哪种方法求解微分方程的数值解（b）clear;clc;n=10;h=0.1;f=inline('-y+x+1','x','y');x(1)=0;y(1)=1;for k=1:nx(k+1)=x(k)+h;y(k+1)=(y(k)+h*x(k+1)+h)/(1+h);endyA.向前欧拉公式B.向后欧拉公式C.梯形公式D.改进欧拉公式E.隐式欧拉公式41、已知观察数据x=1:5；y=[5 8 9 15 25]，用分段线性插值计算2.5的插值结果（）A. 6.5B. 8.5C.8.75D.以上都不对42、已知观察数据x=1:5；y=[5 18 29 15 25]，用三次样条线性插值计算2.5的插值结果（）A. 25.3B.26.3C.26D.以上都不对。