数值分析小论文 董安.(优选)
数值分析论文2
数值分析在水文地质中的应用摘要：本文通过运用数值分析中线性方程组的直接解法，解决水文地质中具体的问题，本文将地下水的流动的情况通过数学模型将其演示出来，再运用MATLAB 求出地下水的各个参数。
关键词：地下水；追赶法 ；MATLAB 。
1序言数值分析是研究各种数学问题求解的数值计算方法，许多实际问题都需要运用数值分析的各种算法来求解，同时联系计算机各种软件来实现解答。
在水文地质中，地下水的流动很难描述，通过地下水的数值模拟将河流描述，运用数值分析的方法运用MATLAB 实现。
2实际问题描述考察通过x=0和x=L 处的长且直的河流为界的承压含水层，如下图，该含水层均质各向同性，顶底板水平，上覆弱透水层，垂向补给强度为W （x ），两河流边界的水位分别为ψ1和ψ2，且不随时间变化。
首先，沿河流的方向取单宽作为计算区，并对计算区进行剖分，即江河间距L 剖分成N 等分，则空间步长为Δx=L/N 。
其次，在网格分割线上任取一点作为节点，节点编号由左向右依次为0,1，……i ，……N 。
任一节点i 的坐标为i Δx ，水位为H i ，已知节点0的水位为ψ1，节点N 的水位为ψ2。
L=800m, ψ1=10m, ψ2=5m,W=0.004m/d,T=100m 2/d.若取Δx=100m 即N=L/Δx=8，则共有9个节点，编号依次为0,1，……8，其中节点1，2，……7的水头是待求值。
从而求1122)2(2)(ϕϕϕ++-+-=TWLL x T W x H3数学模型的建立建立数学模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤≤=+∂∂==21022)()()0(0)(ϕϕL x x x H x H L x x W x HT 以剖分为基础，针对节点i 建立差分方程：())()(2)()()(22x O x x H x x H x x H x H ∆+∆-∆-+∆+=)()()()(2)(2222x O x x x H x H x x H x H x∆+∆∆++-∆-=∂∂ 式中：H （x+Δx ）、H(X)、H （x+Δx ）在这里分别相当于节点i-1、i 、i+1的水头，用H i-1、H i 、H i+1表示，则)()(2221122x O x H H H x H i i i x∆+∆+-=∂∂+-这里将舍去余项)(2x O ∆，并以i H _表示节点i 的水头H i 的近似值，则有21__1_22)(2x H H H x H i i i x∆+-=∂∂+- 成立。
数值分析毕业论文
数值分析毕业论文数值分析毕业论文数值分析是一门研究利用计算机和数学方法解决实际问题的学科。
在现代科学和工程领域中，数值分析扮演着重要的角色。
数值分析毕业论文是数值分析专业学生完成学业的重要组成部分，也是展示他们研究能力和学术水平的重要机会。
一、选题数值分析毕业论文的选题是非常重要的。
一个好的选题能够体现学生的研究兴趣和专业知识，并且具备一定的研究价值和实际应用意义。
选题应该能够解决实际问题或者填补学术空白，同时也要符合自身的研究能力和时间限制。
二、文献综述在开始撰写毕业论文之前，进行文献综述是必不可少的。
文献综述可以帮助学生了解当前研究的最新进展和研究方向，从而确定自己的研究方向和方法。
通过对相关文献的阅读和分析，学生可以了解前人的研究成果和不足之处，为自己的研究提供借鉴和启示。
三、问题陈述在毕业论文中，学生需要清晰地陈述自己研究的问题和目标。
问题陈述应该明确、简洁，并且具备一定的可行性和独创性。
学生需要解释为什么选择这个问题，并且说明解决这个问题的重要性和意义。
问题陈述是整个毕业论文的基础，也是读者了解研究内容的入口。
四、理论分析在毕业论文中，学生需要对所研究的问题进行理论分析。
理论分析是通过数学模型和方法来解决问题的过程。
学生需要运用数值分析的理论知识和方法，对问题进行建模和分析，并且给出相应的数学推导和证明。
理论分析是毕业论文的核心部分，也是学生研究能力的体现。
五、数值实验除了理论分析，毕业论文还需要进行数值实验。
数值实验是通过计算机模拟和仿真来验证理论分析的结果和方法的有效性。
学生需要编写相应的数值算法和程序，进行计算和分析，并且对结果进行解释和讨论。
数值实验是将理论知识应用到实际问题中的过程，也是毕业论文的重要组成部分。
六、结果讨论在毕业论文中，学生需要对数值实验的结果进行讨论和分析。
学生应该解释结果的意义和影响，并且与前人的研究成果进行比较和对比。
学生还可以提出自己对结果的解释和看法，并且指出研究中存在的不足之处和改进的方向。
数值分析在流体力学中的应用研究
数值分析在流体力学中的应用研究在科学与工程的众多领域中，流体力学占据着至关重要的地位。
从飞机机翼周围的气流到血管中血液的流动，从河流中水的运动到工业管道中流体的传输，流体力学的研究无处不在。
而数值分析作为一种强大的工具，为流体力学问题的解决提供了精确而高效的方法。
要理解数值分析在流体力学中的应用，首先得明白流体力学问题的复杂性。
流体的流动通常受到多种因素的影响，如粘性、压力、速度、温度等。
而且，流体的流动状态可能是层流，也可能是湍流，这进一步增加了问题的难度。
传统的解析方法在处理这些复杂问题时往往显得力不从心，而数值分析则能够通过将连续的物理问题离散化，转化为可计算的数学模型，从而为求解提供可能。
数值分析中的有限差分法是应用于流体力学的常见方法之一。
它的基本思想是将求解区域划分为一系列网格点，然后用差分近似代替导数，从而将偏微分方程转化为一组代数方程。
例如，在求解不可压缩流体的流动问题时，可以使用有限差分法来离散纳维斯托克斯方程。
通过在网格点上计算速度和压力的值，并不断迭代更新，最终得到流体的流动状态。
这种方法在计算简单几何形状和规则边界条件的问题时较为有效，但对于复杂的几何形状和边界条件，可能需要大量的网格点，从而导致计算量增大。
有限元法也是数值分析在流体力学中广泛应用的一种方法。
与有限差分法不同，有限元法是将求解区域划分为一系列有限大小的单元，然后在每个单元上构建近似解。
通过对单元进行组合和拼接，得到整个求解区域的近似解。
有限元法在处理复杂几何形状和边界条件的问题时具有很大的优势，能够更加准确地模拟流体的流动。
它在航空航天、汽车工程等领域的流体力学问题中发挥了重要作用，例如飞机外形的优化设计、汽车发动机内部的燃烧过程模拟等。
还有一种常见的方法是有限体积法。
这种方法基于守恒定律，将求解区域划分为一系列控制体积，然后在每个控制体积上对守恒方程进行积分，得到关于控制体积中心物理量的代数方程。
有限体积法在保证物理量守恒方面具有天然的优势，因此在处理涉及质量、动量和能量守恒的流体力学问题时表现出色。
数值分析论文
《数值分析与科学计算概述》研究第一章对象描述一、数值分析与科学计算的概念科学计算即数值计算，科学计算是指应用计算机处理科学研究和工程技术中所遇到的数学计算。
在现代科学和工程技术中，经常会遇到大量复杂的数学计算问题，这些问题用一般的计算工具来解决非常困难，而用计算机来处理却非常容易。
科学计算是一门工具性、方法性、边缘性的学科，发展迅速，它与理论研究和科学实验成为现代科学发展的三种主要手段，它们相辅相成又互相独立，在实际应用中导出的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型求其数值解，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为可以求出精确解的线性模型，但这样做往往不能满足近似程度的要求，因此使用数值方法直接求解做较少简化的模型，可以得到满足近似程度要求的结果，使科学计算发挥更大的作用。
自然科学规律通常用各种类型的数学方程式表达，科学计算的目的就是寻找这些方程式的数值解。
这种计算涉及庞大的运算量，简单的计算工具难以胜任。
在计算机出现之前，科学研究和工程设计主要依靠实验或试验提供数据，计算仅处于辅助地位。
计算机的迅速发展，使越来越多的复杂计算成为可能。
利用计算机进行科学计算带来了巨大的经济效益，同时也使科学技术本身发生了根本变化：传统的科学技术只包括理论和试验两个组成部分，使用计算机后，计算已成为同等重要的第三个组成部分。
数值分析也称计算方法，它与计算工具发展密切相关。
是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。
为计算数学的主体部分。
在电子计算机出现以前，计算工具只有算盘，算图，算表和手摇及电动计算机。
计算方法只能计算规模较小的问题。
数值分析的任务是研究求解各类数学问题的数值方法和有关理论的学科。
数值分析的过程为构造算法、使用算法、分析算法。
数值分析是研究数值问题的算法，概括起来有四点：第一，面向计算机，要根据计算机的特点提供切实可行的计算方法。
数值分析课程设计论文
《数值分析课程设计》报告专业：信息与计算科学学号： xxxxxxxxx学生姓名： xxx指导教师： xxx一．题目掌握拉格朗日插值函数和三次样条插值函数的构造方法，试比较两种插值函数的优劣，并且说明原因。
二、理论拉格朗日插值函数的定义和构造：通过1n +个节点012n x x x x <<<<…的n 次插值多项式()n L x ，假定它满足条件()n j j L x y = ，0,1,2,,.j n =…………………………………………………………① 为了构造L ()n x ，我们先定义n 次插值基函数。
若n 次多项式()(0,1,,)j l x j n =…在1n +个节点01n x x x <<<…上满足条件1,(),0,1,,.0,j k k j l x j k n k j =⎧==⎨≠⎩………………………………………………………②就称这1n +个n 次多项式01(),(),,()n l x l x l x …为节点01,,,n x x x …上的n 次插值基函数。
通过推导方法可得到n 次插值基函数为011011()()()()()()()()()k k n k k k k k k k n x x x x x x x x l x x x x x x x x x -+-+----=----…………0,1,,.k n =………………………③显然它满足条件②。
于是，满足条件①的插值多项式()n L x 可表示为0().nn k k k L y l x ==∑………………………………………………………………………④由()k l x 的定义，知0()(),0,1,,.nn j k k j j k L x y l x y j n ====∑…形如④式的插值多项式L ()n x 称为拉格朗日插值多项式。
若引入记号101()()()()n n x x x x x x x ω+=---……………………………………………………⑤容易求得'1011()()()()()n k k k k k k k n x x x x x x x x x ω+-+=----……于是公式④可改写成1'1()L ().()()nn n kk k n x x y x x x ωω+=+=-∑………………………………………………………⑥ 注意：n 次插值多项式()n L x 通常是次数为n 的多项式，特殊情况下次数可能小于n 。
数值分析小论文
基于ABAQUS软件的混凝土柱的有限元分析摘要：有限元法是工程分析中广泛应用的数值计算方法，由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。
ABAQUS 软件是国际上公认的最好的CAE大型通用分析软件之一。
本文对有限单元法进行简单介绍并采用ABAQUS软件分析一混凝土柱的受力问题。
关键词：ABAQUS，混凝土柱，有限元分析1 有限元理论概述1.1 有限元法基本思想有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。
由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解区域。
有限元法作为数值分析方法的一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数，分片地表示全求解域上待求的未知场函数，单元内的近似函数通常由未知场函数或其导数在单元的各个节点的数值和其插值函数表达。
这样，一个问题的有限元分析中，未知场函数或其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量（即自由度），从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
一经求解出这些未知量，就可通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。
显然，随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进，如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。
1.2 有限元法分类1.2.1 线弹性有限元法线弹性有限元法以理想弹性体为研究对象，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。
在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应变与位移也是线性关系。
线弹性有限元问题归结为求解线性方程组问题，所以只需要较少的计算时间。
如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。
线弹性有限元一般包括线弹性静力分析与线弹性动力分析两个主要内容。
学习这些内容需具备材料力学、弹性力学、结构力学、数值方法、矩阵代数、算法语言、振动力学、弹性动力学等方面的知识。
数值分析论文
数值分析应用案例一、摘要曲线拟合是数值分析中的一种普遍且重要的方法，求解拟合曲线的方法也有很多，这里主要介绍利用MATLAB曲线拟合工具箱对离散数据点做你和处理，并与利用最小二乘法求相应的拟合曲线的方法做对比，突出MATLAB曲线拟合工具箱的优点，并阐述了其适用的范围，最后通过利用MATLAB曲线拟合工具箱对实例中离散数据点的拟合来具体说明它的使用方法和优点。
关键字：数值分析；MATLAB；曲线拟合；最小二乘法二、引言在很多的实际情况中，两个变量之间的关系往往很难用具体的表达式把它表示出来，通常只能通过实际测量得到一些互不相同的离散数据点，需需要利用这些已知的数据点估计出两个变量的关系或工件的具体轮廓，并要得到任意未知数据点的具体数据，这个过程就需要用到拟合或差值方法来实现，这里主要讨论拟合的方法。
曲线拟合可以通过MATLAB编程来完成，通常为了达到更好的讷河效果需要做多次重复修改，对于非线性曲线拟合还需要编写复杂的M-文件，运用MATLAB曲线拟合工具箱来实现离散数据点的曲线拟合是一种直观并且简洁的方法。
三、曲线拟合的最小二乘法理论数值分析应用案例假设给定了一些数据点（X i ,Y i ），人们总希望找到这样的近似的函数，它既能反映所给数据的一般趋势，又不会出现较大的偏差，并且要使构造的函数与被逼近函数在一个给定区间上的偏差满足某种要求。
这种思想就是所谓的“曲线拟合”的思想。
曲线拟合和差值不同，若要求通过所有给定的数据点是差值问题，若不要求曲线通过所有给定的数据点，而只要求反映对象整体的变化趋势， 拟合问题，曲线拟合问题最常用的解决方法是线性最小二乘法[1],步骤如下：第一步：先选定一组函数r 1(x),r 2(x),…,r m (x),m<n,令： F （x ）=a 1 r 1(x)+a 2r 2(x)+…+a m r m (x)其中a 1，a 2，…，a m 为待定系数。
第二步：确定的准则（最小二乘法准则）：使n 个点（x i ,y i ）与曲线y=f （x ）的距离δi 的平方和最小。
数值分析论文范文
数值分析论文范文Title: An Overview of Numerical AnalysisIntroduction:Numerical analysis is a field of mathematics that deals with the development and application of algorithms to solve mathematical problems. In this paper, we will provide an overview of numerical analysis, including its history, important concepts, and applications in various fields.History of Numerical Analysis:Important Concepts in Numerical Analysis:2. Error Analysis: Since numerical methods involve approximation, it is essential to quantify and analyze theerrors associated with these approximations. Error analysis provides insights into the accuracy and efficiency of numerical algorithms. Different error measures, such as absolute error, relative error, and truncation error, are used to evaluate the quality of the approximate solutions.3. Numerical Algorithms: Numerical analysis relies on the development and implementation of efficient algorithms to solve mathematical problems. Iterative methods, such as Newton's method for finding roots of equations and the Jacobi method for solving linear systems, are widely used in numerical analysis.Applications of Numerical Analysis:3. Finance: In finance, numerical analysis is used to model and solve problems related to option pricing, portfolio optimization, risk management, and financial derivatives pricing. The Black-Scholes-Merton model, for instance, relies heavily on numerical methods for pricing options.Conclusion:。
数值分析论文_范文
数值分析论文_范文数值分析是研究如何利用计算机以数值方法解决实际问题的一门学科。
它涉及到一系列的算法和技术，用于近似求解数学问题。
本文将就数值分析的基本概念和应用进行讨论。
首先，数值分析涉及到数值计算技术的研究和开发。
数值计算是一种近似计算的方法，通过将问题转化为可以在计算机上求解的形式，来获得近似解。
数值计算涉及到各种技术和算法，例如数值积分、数值微分、线性系统的求解等等。
这些方法都是通过逐步逼近问题的精确解来得到近似结果的。
其次，数值分析的应用十分广泛。
数值分析的方法可以应用于物理学、工程学、经济学等各个领域。
例如，在物理学中，数值分析可以用于模拟和求解复杂的物理现象，如流体力学、量子力学等。
在工程学中，数值分析可以用于解决结构力学、电磁场分析等问题。
在经济学中，数值分析可以用于建立数学模型来预测市场变化、评估经济政策等。
数值分析也面临一些挑战和困难。
首先，数值分析的结果往往是近似解，而不是精确解。
这就需要仔细评估结果的误差和收敛性。
其次，数值分析的计算量通常很大，需要高性能计算机和合理的算法设计。
还有，数值分析的应用通常需要对实际问题进行建模和参数设定，这就需要领域知识和数学建模的技巧。
总之，数值分析是一门研究如何利用计算机以数值方法解决实际问题的学科。
它涉及到数值计算的技术和方法，并应用于物理学、工程学、经济学等各个领域。
数值分析的应用面临一些挑战和困难，但随着计算机技术的进步和算法的改进，数值分析在实际问题中发挥的作用越来越大。
数值分析小论文
“数值分析”课程第一次小论文郑维珍2015210459 制研15班（精密仪器系）内容：数值分析在你所在研究领域的应用。
要求：1）字数2500以上；2）要有摘要和参考文献；3）截至10.17，网络学堂提交，过期不能提交！数值分析在微流控芯片研究领域的应用摘要：作者在硕士期间即将参与的课题是微流控芯片的研制。
当前，微流控芯片发展十分迅猛，而其中涉及到诸多材料学、电子学、光学、流体力学等领域的问题，加上微纳尺度上的尺寸效应，理论研究和数值计算都显得困难重重。
发展该领域的数值计算，成为重中之重。
本文从微流体力学、微传热学、微电磁学、微结构力学等分支入手，简要分析一下数值分析方法在该领域的应用。
微流控芯片(Microfluidic Chip)通常又称芯片实验室(Lab-On-a-Chip )，它是20世纪90年代初由瑞士的Manz和Widmer提出的[1-2]，它通过微细加工技术，将微管道、微泵、微阀、微电极、微检测元件等功能元件集成在芯片材料(基片)上，完成整个生化实验室的分析功能，具有减少样品的消耗量、节省反应和分析的时间、高通量和便携性等优点。
通常一个微流控芯片系统都会执行一个到多个微流体功能，如泵、混合、热循环、扩散和分离等，精确地操纵这些流体过程是微流控芯片的关键。
因此它的研究不仅需要生命科学、MEMS、材料学、电子学、光学、流体力学等多学科领域的基础理论的支持，还需要很多数学计算。
1）微流体力学计算[3]：对微管里的流体动力的研究主要包含了以下几个方面：(1)微管内流体的粘滞力的研究；(2)微管内气流液流的传热活动；(3)在绝热或传热的微管内两相流的流动和能量转换。
这三方面的研究涵盖了在绝热、传热和多相转换条件下，可压缩和不可压缩流体在规则或不规则的微管内的流动特性研究。
由此，再结合不同的初值条件和边界条件，我们可以得到各种常微分方程或偏微分方程，而求解这些方程，就是需要很多数值分析的知识。
例如，文献[4]里就针对特定的初值和边界条件，由软件求解了Navier-Stodes方程：文献[4]专门有一章节讨论了该方程的离散化和数值求解。
数值分析报告论文
数值分析结课论文论文题目：浅谈数值分析在解决实际问题中的应用学校：天津商业大学专业班级：数学类 1 0 0 3 班姓名：何铭学号：2 0 1 0 2 3 4 1摘要:数值分析是一门历史悠久的高等教育课程之一。
是其他数学课程与应用的根底。
同时它的应用也非常广泛，在经济生活以与科研教育领域都有应用。
随着科学技术和信息技术的飞速开展，通过计算机编程方面的开发应用，数值分析也被更加广泛的应用于学习和生活中，使得人们对数值分析有了更深刻的了解以与最全面的认识。
正文:数值分析的原理和方法在各学科中的应用越来越广泛，因此将原来的主要面向应用数学专业开设的数值分析面向理工科大学中数学要求较高的专业本科生。
同时由于科学与计算机的开展，计算机算法语言的多样化与数学软件的普与，要求数值分析更加强调算法原理与理论分析，而且参加了数学软件例如：MATLAB的学习以便学习与应用。
数值分析目前涵盖了四大板块：极限论、微分学、积分学、级数理论，使得数学分析对计算机、物理、化学、生物、电教、经济学等课程产生了直接而重要的影响。
另外，数学分析不仅在内容上为后继课程学习提供了必要的根底知识，而且它所蕴涵的分析数学思想、逻辑推理方法、解决问题的技巧，对于整个高等数学的学习与科学研究都起到基石和推波助澜的作用。
几十年来由于计算机与科学技术的快速开展，求解各种数学问题的数值方法也越来越多地应用于科学技术领域，新的计算性交叉学科分支不断涌现，如？：计算力学，计算物理，计算化学，计算生物学，计算经济学，统称科学计算，它涉与数学的各个分支，研究它们适合于计算机编程的算法就是计算数学的研究X畴。
计算数学是各种计算性学科的共性根底，兼有根底性、应用性和边缘性的数学学科。
科学计算开展迅速，它与理论研究和科学实验成为现代科学开展的三种主要手段，它们相辅相成又互相独立，在实际应用中导出的数学模型其完备形式往往不能方便地求出准确解，于是只能转化为简化模型求其数值解，如较复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为可以求出准确解的线性模型，但这样做往往不能满足近似程度的要求，因此使用数值方法直接求解做较少简化的模型，可以得到满足近似程度要求的结果，使科学计算发挥更大的作用，这正是得益于计算机与计算数学的快速开展。
数值分析论文--曲线拟合的最小二乘法
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 数值分析论文--曲线拟合的最小二乘法曲线拟合的最小二乘法姓名：徐志超学号：2019730059 专业：材料工程学院：材料科学与工程学院科目：数值分析曲线拟合的最小二乘法一、目的和意义在物理实验中经常要观测两个有函数关系的物理量。
根据两个量的许多组观测数据来确定它们的函数曲线，这就是实验数据处理中的曲线拟合问题。
这类问题通常有两种情况：一种是两个观测量 x 与 y 之间的函数形式已知，但一些参数未知，需要确定未知参数的最佳估计值；另一种是 x 与 y 之间的函数形式还不知道，需要找出它们之间的经验公式。
后一种情况常假设 x 与 y 之间的关系是一个待定的多项式，多项式系数就是待定的未知参数，从而可采用类似于前一种情况的处理方法。
在两个观测量中，往往总有一个量精度比另一个高得多，为简单起见把精度较高的观测量看作没有误差，并把这个观测量选作x，而把所有的误差只认为是y 的误差。
设 x 和 y 的函数关系由理论公式 y＝f（x； c1， c2， cm）1 / 13（0-0-1）给出，其中 c1， c2， cm 是 m 个要通过实验确定的参数。
对于每组观测数据（xi， yi） i＝1， 2，， N。
都对应于 xy 平面上一个点。
若不存在测量误差，则这些数据点都准确落在理论曲线上。
只要选取m 组测量值代入式（0-0-1），便得到方程组yi＝f （x；c1，c2，cm）（0-0-2）式中 i＝1，2，， m.求 m 个方程的联立解即得 m 个参数的数值。
显然Nm 时，参数不能确定。
在 Nm 的情况下，式（0-0-2）成为矛盾方程组，不能直接用解方程的方法求得 m 个参数值，只能用曲线拟合的方法来处理。
数值分析_学科期末论文(数值分析方法在实际问题中的应用)
数值分析方法在实际问题中的应用摘要：数值分析方法是现代科学计算中常用的数值计算方法，其研究并解决数值问题的近似解，是数学理论与计算机同实际问题的有机结合；本文对拉格朗日插值法和数值积分法的基本原理做了简要阐述；从实际问题出发，分别探究了拉格朗日插值法在油罐储油量中的应用、数值积分法在预测森林伐量中的应用。
关键词：拉格朗日插值法、数值积分法、原理、应用1. 拉格朗日插值法原理介绍及应用拉格朗日插值法是一种多项式插值法，在很多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。
如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。
这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。
1.1 拉格朗日插值多项式 （1）问题提出已知函数()y f x =在n+1个不同的点,,,01x x xn 上的函数值分别为01,,,n y y y , 求一个次数不超过n 的多项式()n P x , 使其满足()n i i P x y =,()0,1,,i n =即n+1个不同的点可以唯一决定一个n 次多项式。
（2）插值基函数过n+1个不同的点分别决定n+1个n 次插值基函数01(),(),,()n l x l x l x 。
每个插值基本多项式()i l x 满足：(i).()i l x 是n 次多项式;(ii).()1i i l x =，而在其它n 个()()0,i k l x k i =≠。
由于()()0,i k l x k i =≠，故()il x 有因子：011()()()()i i n x x x x x x x x -+----因其已经是n 次多项式，故而仅相差一个常数因子。
令:011()()()()()i i i n l x a x x x x x x x x -+=----由()1i i l x =，可以定出a ，进而得到：011011()()()()()()()()()i i n i i i i i i i n x x x x x x x x l x x x x x x x x x -+-+----=----,,（3）n 次拉格朗日型插值多项式()n P x()n P x 是n+1个n 次插值基本多项式01(),(),,()n l x l x l x 的线性组合，相应的组合系数是01,,,ny y y 。
数值分析期末总结论文
数值分析期末总结论文一、课程概述数值分析是计算数学的重要分支，主要研究数值计算方法和算法，并通过计算机实现，解决实际问题中数字计算的相关难题。
本学期的数值分析课程主要介绍了数值计算中的数值误差、插值与逼近、数值积分与数值微分以及常微分方程的数值解法等内容。
二、知识点总结1. 数值误差在计算过程中，由于计算机系统的有限位数表示和处理能力的限制，导致数值计算结果与精确解之间存在误差。
数值误差主要包括截断误差和舍入误差。
我们学习了数值计算中的绝对误差和相对误差，并介绍了浮点数表示法和浮点数运算的原理。
另外，对于一些特殊函数，如指数函数和三角函数，我们还学习了它们的数值计算方法。
2. 插值与逼近在实际问题中，往往需要根据已知数据点，通过插值或逼近方法得到未知点的近似值。
我们学习了插值多项式的构造方法，包括拉格朗日插值和牛顿插值。
在逼近方法中，我们学习了最小二乘逼近原理，介绍了线性最小二乘逼近和非线性最小二乘逼近的相关概念和方法。
3. 数值积分与数值微分数值积分是计算定积分的近似值的方法。
我们学习了数值积分的基本概念和方法，包括梯形法则、辛普森法则和高斯积分法。
与数值积分相对应的是数值微分，它是计算导数的近似值的方法。
我们学习了差商公式和微分方程初值问题的数值解法。
4. 常微分方程的数值解法常微分方程是自然科学和工程技术领域中常见的数学模型。
我们学习了常微分方程数值解法的基本思想和方法，包括欧拉法、改进欧拉法、四阶龙格-库塔法等。
三、学习收获1. 理论知识：通过本学期的学习，我对数值分析领域的基本概念和方法有了更深入的理解。
掌握了数值计算中的数值误差分析方法，为后续计算准确性估计提供了基础。
了解并熟悉了插值与逼近方法，为解决实际问题提供了有效途径。
学习了数值积分与数值微分的基本原理和计算方法，提高了数值计算的准确性和效率。
初步了解了常微分方程的数值解法，为解决实际科学问题提供帮助。
2. 实践能力：通过编程实践，我得到了锻炼和提高。
数值分析辛普森算法——5123119董安葳
数值分析第四次实验报告姓名：董安葳学号：5123119题目：辛普森求积算法实验方法：本人首先用姜老师要求的方法编程，即需要输入一个向量，该向量给出了区间中每一段的端点值和中间点的值，再用辛普森公式求解。
但是这种方法不利于课后习题第二题的求解，因为课后题只给了分化成几等分，没有直接给出中间点的值，所以我按照书中的方法，改进第一种算法，编写了第二种算法程序，利于计算课后习题的计算。
在报告中将展示两种算法。
实验过程：1．实验代码：算法一：姜老师要求的算法：function result=simpson(x,f,A) %传的参数为自变量和函数以及向量A（区间的各点值）[m n]=size(A);h=(A(1,n)-A(1,1))/((n-1)/2);temp1=0;for ii=2:2:n-1ff=subs(f,x,A(1,ii));temp1=temp1+ff;endtemp2=0;for jj=3:2:n-2ff=subs(f,x,A(1,jj));temp2=temp2+ff;endresult=(h/6)*(subs(f,x,A(1,1))+4*temp1+2*temp2+subs(f,x,A(1,n))) %辛普森公式算法二：根据课本中例题改进算法一后的算法：function result=simpson2(x,f,a,b,n)temp=(b-a)/n;A=zeros(1,n+1);jj=1;h=(b-a)/n;for ii=a:temp:bA(1,jj)=ii;jj=jj+1;endB=zeros(1,n);for ii=1:nB(1,ii)=A(1,ii)+h/2;endtemp1=0;for ii=1:nff=subs(f,x,B(1,ii));temp1=temp1+ff;endtemp2=0;for ii=2:nff=subs(f,x,A(1,ii));temp2=temp2+ff;endresult=(h/6)*(subs(f,x,a)+4*temp1+2*temp2+subs(f,x,b));2．调用方法和输出结果：课后习题的解决：2.（1）2.（2）2.（3）。
数值分析论文 (10)
学习数值分析课程重要性研究内容摘要:学习《数值分析》是数学学习和应用中不可缺少的一部分，通过对此课程的学习可以更好的掌握数学方面的应用。
通过对数值计算中算法设计的技巧、插值法、解线性方程组的直接接法和迭代法的学习可以更好的了解数值分析在解决问题中的重要性。
关键字：开方求值；迭代法；高斯消去；拉格朗日插值1.导言《数值分析》是理工科院校应用数学、力学、物理、计算机软件等专业的学生必须掌握的一门重要的基础课程。
它是研究用计算机解决数学问题的数值方法及其理论.它既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程.通过本课程的学习，能使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据实际问题建立数学模型，然后提出相应的数值计算方法，并能编出程序在计算机上算出结果，这既能为学生在理论学习方面以及在计算机上解决实际问题等方面打下良好的基础，同时又能培养学生的逻辑思维能力和提高数学推理能力。
2、数值应用举例2.1迭代法与开方求值迭代法是一种按同一公式重复计算逐次逼近真值的算法，是数值计算普遍使用的重要方法，以开方运算为例，它不是四则运算因此在计算机上求开方值就要转化为四则运算，使用的就是迭代法.假定0>a ,求a 等价于解方程02=-a x （2.1.1）这是方程求根问题,可用迭代法求解.现在用简单的方法构造迭代法,先给一个初始近似00>x , 令x x x ∆+=0, x ∆是一个校正量,称为增量,于是(2.1.1)式化为a x x =∆+20)(展开后略去高阶项2)(x ∆则得)(2100x x a x -≈∆ 于是1000)(21x x a x x x x =+≈∆+= 它是真值a x =的一个近似,重复以上过程可得迭代公式,2,1,0),(211=+=+k x a x x kk k (2.1.2) 它可逐次求得,,,21 x x 若*lim x x k k =∞→ 则,*a x =容易证明序列}{k x 对任何00>x 均收敛,且收敛很快. 迭代法（2.1.2）每次迭代只做一次除法,一次加法与一次移位(右移一位就是除以2),计算量很小.计算机中求a 用的就是该迭代法.无论在实用上或理论上,求解线性或非线性方程,迭代法都是重要的方法. 例1：用迭代法求3，取20=x解：若计算精确到610-，由（2.1.1）公式可求得,732051.1,732051.1,73214.1,75.14321====x x x x 计算停止。
数值分析论文
课程论文任务书学生姓名指导教师论文题目数值分析课程设计论文内容（需明确列出研究的问题）：本文主要描述运用数值分析的知识来解决数学研究问题中的计算问题，包括运用拉格朗日插值公式以及牛顿插值公式来根据观测点来构造一个反应函数的特征并计算未观测到点的函数值、运用最小二乘法确定系数以及列主元Gauss消去法求解方程组。
资料、数据、技术水平等方面的要求：论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。
文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。
内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。
参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。
发出任务书日期完成论文（设计）日期学科组或教研室意见（签字）院、系（系）主任意见（签字）目录【摘要】 (Ⅰ)【关键词】 (Ⅰ)Abstract (Ⅱ)Keywords (Ⅱ)一、插值问题与插值多项式 (1)（一）基础知识 (1)（二）题目： (2)（三）程序清单： (5)（四）实验结果分析： (7)二、最小二乘法 (7)（一）基础知识 (7)（二）题目： (8)（三）程序清单： (9)（四）实验结果分析： (10)三、列主元Gauss消去法 (11)（一）基础知识 (11)（二）题目 (12)（三）程序清单： (12)（四）实验结果分析： (13)四、实验心得： (14)Ⅱ数值分析课程设计【摘要】数值分析是研究各种数学问题求解的数值计算方法，是数学中计算数学分支的重要内容。
近几十年来，随着计算机的飞速发展，数值计算方法的学习与研究越来越离不开计算机。
实际计算中遇到的数值问题只有与计算机相结合，算法与程序密切联系，形成切实可靠的数值软件才能为社会创造更大的社会财富。
本文主要描述运用数值分析的知识来解决数学研究问题中的计算问题，包括运用拉格朗日插值公式以及牛顿插值公式来根据观测点来构造一个反应函数的特征并计算未观测到点的函数值、运用最小二乘法确定系数以及列主元Gauss消去法求解方程组。
数值分析论文Doc1
数值分析作业--代数插值法的论述姓名：何喜东学号：s2*******班级：Y080201学院：研究生院（二）机械工程与自动化学院日期2008/12/25代数插值法1. 插值法概述插值法是函数逼近的重要方法之一，有着广泛的应用 。
在生产和实验中，函数f(x)或者其表达式不便于计算复杂或者无表达式而只有函数在给定点的函数值(或其导数值) ，此时我们希望建立一个简单的而便于计算的函数ϕ(x)，使其近似的代替f(x)，有很多种插值法,其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值为代表的多项式插值最有特点,常用的插值还有Hermit 插值,分段插值和样条插值.这里主要介绍拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值。
1.1拉格朗日插值 1.1.1基本原理构造n 次多项式P n (x)= y k l k (x)=y 0l 0 (x)+y 1l 1 (x)+…+y n l n (x)，这是不超过n 次的多项式，其中基函数l k (x)=)...()()...()(()...()()...()(()1110)1110n k kk kk k k n kk x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ----------+-+-显然l k (x)满足l k (x i )=⎩⎨⎧≠=)(0)(1k i k i此时 P n (x)≈f(x),误差R n (x)=f(x)-P n (x)=(x))!1()(1)1(+++nn n fωξ其中ξ∈(a,b)且依赖于x ，(x)1+nω=（x-x 0）(x-x 1)…(x -x n )很显然，当n=1、插值节点只有两个x k ,x k+1时P 1(x)=y k l k (x)+y k+1l k+1(x)其中基函数l k (x)=11++--kk k x x x x l k+1(x)=kkk x x x x --+11.1.2优缺点可对插值函数选择多种不同的函数类型，由于代数多项式具有简单和一些良好的特性，故常选用代数多项式作为插值函数。
浅析大比例尺数字测图等高线的处理
浅析大比例尺数字测图等高线的处理董安龙【摘要】There are two methods for computer contour drawing , namely self-producing and manual operation .As some mistakes and distortions appear from the former method , the later method come into favour .The paper introduces the manual drawing operation .%等高线的机助绘制方法有二种：自动生成法；手工绘制法。
自动生成的等高线由于受野外采集的数据和已有资料的影响往往会出现错误、失真、不美观。
为了避免错误、失真和不美观的等高线出现，得到令人满意的能够表达真实地貌的等高线，就要对等高线进行恰到好处的处理。
【期刊名称】《辽宁科技学院学报》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】3页(P32-33,16)【关键词】数字测图;等高线处理【作者】董安龙【作者单位】本钢集团有限公司战略规划部，辽宁本溪117000【正文语种】中文【中图分类】P321.5目前，大比例尺数字地形图的绘制一般都是由成图软件来完成的。
测量内业成图软件有很多种，一般都具有等高线的自动生成处理功能。
如南方CASS成图软件自动生成等高线的过程：建立数字地面模型→绘制等高线→输入比例尺及等高距后则软件自动生成等高线。
由于无论哪种成图软件，在有些方面还不能做到尽善尽美；外业采集的地形高程点也难免会有错误,因此自动生成的等高线不会十分正确、美观。
地形图的图形要素主要是由地物和地貌表示的，而地貌在地形图上主要是用等高线和专门符号来表示，因此，为了正确的在地形图上反映真实的地貌，等高线的测绘和处理显得尤为重要。
等高线是表示地貌的重要方法。
地貌是地球表面高低起伏的总称。
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数值分析作业课题名称代数插值法-拉格朗日插值法班级Y110201研究生姓名董安学号S2*******学科、专业机械制造及其自动化所在院、系机械工程及自动化学院2011 年12 月26日代数插值法---拉格朗日插值法数值分析中的插值法是一种古老的数学方法，它来自生产实践。
利用计算机解决工程问题与常规手工计算的差异就在于它特别的计算方法.电机设计中常常需要通过查曲线、表格或通过作图来确定某一参量,如查磁化曲线、查异步电动机饱和系数曲线等.手工设计时,设计者是通过寻找坐标的方法来实现.用计算机来完成上述工作时,采用数值插值法来完成。
因此学好数值分析的插值法很重要。
插值法是函数逼近的重要方法之一，有着广泛的应用 。
在生产和实验中，函数f(x)或者其表达式不便于计算复杂或者无表达式而只有函数在给定点的函数值(或其导数值) ，此时我们希望建立一个简单的而便于计算的函数 (x)，使其近似的代替f(x)，有很多种插值法,其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值为代表的多项式插值最有特点,常用的插值还有Hermit 插值,分段插值和样条插值.本文着重介绍拉格朗日(Lagrange)插值法。
1.一元函数插值概念定义 设有m+1个互异的实数1x ，2x ，···，m x 和n+1 个实值函数x ，1x ，···nx ，其中n m 。
若向量组k=（0kx ，1kx ，···，km x ）T （k=0,1，，n ）线性无关，则称函数组{kx （k=0,1，，n ）}在点集{i x (i=0,1,,m)}上线性无关；否则称为线性相关。
例如，函数组{2+x ，1-x ，x+2x }在点集{1,2,3,4}上线性无关。
又如，函数组{sin x ，n2x ，sin3x }在点集{0，3，23，}上线性相关。
给点n+1个互异的实数0x ，1x ，···，n x ，实值函数f x 在包含0x ，1x ，···，n x 的某个区间,a b 内有定义。
设函数组{kx （k=0,1，，n ）}是次数不高于n 的多项式组，且在点集{0x ，1x ，···，n x }上线性无关。
现在提出如下的问题：在次数不高于n 的多项式集合 n D =Span{0，1，···，n}中寻求多项式n p x =0n kkk cx （1.1）使其满足条件n i p x =i f x (i=0，1，，n) （1.2）此问题称为一元函数的代数插值问题。
0x ，1x ，···，n x 称为插值节点；f x 称为被插值函数；kx （k=0,1，，n ）称为插值基函数；条件（1.1）称为插值条件；满足插值条件（1.2）的多项式（1.1）称为插值多项式。
由于插值基函数组{kx （k=0,1，，n ）}在点集{i x (i=0,1,,n)}上线性无关，所以满足插值条件（1.2）的n 次插值多项式n p x 是存在且唯一的。
又由于插值基函数组限定为次数不高于n 的多项式组，所以对于不同的插值基函数组，只要满足同一插值条件（1.2），则所得的n 次插值多项式也是唯一的。
2. Lagrange 插值方法2.1. Lagrange 插值基函数∏≠=--=nkj j jk j k x x x x x l 0)( 0,1,,kn称为Lagrange 插值基函数。
显然，k l x0,1,,k n 都是n 次多项式，且具有下列性质k i l x = ⎩⎨⎧≠=)(0)(1k i k i因此，函数组k l x0,1,,k n 必在点集{0x ，1x ，···，n x }上线性无关，并且 n p x =0n k k k l x fx或n p x =0n n j k k j kjj kx x f x x x就是满足插值条件（1.2）的n 次插值多项式。
2.2. Lagrange 插值多项式设给定n+1个互异点(,())k k x f x ，0,1,,kn ，i j x x ，ij ，满足插值条件)()(k k n x f x L =，n k ,,1,0 =的n 次多项式∏∏∏=≠==--==nk nkj j jk j k k nk k n x x x x x f x l x f x L 000))(()()()(为Lagrange 插值多项式，称∏=+-+=-=nj j x n n x x n f x L x f x E 0)1()()!1()()()()(ξ为插值余项，其中xx（a ，b ）。
3. 例题分析例1．设0x ，1x ，···，n x 为n+1个互异的插值节点，0l x，1l x ，…，n l x 为Lagrange 插值基函数，证明：()1nj j l x证 考虑 ()1f x ，利用Lagrange 插值余项定理)())(()!1()()()(101n n n x x x x x x n f x L x f ---+=-+ ξ显然1)()(≡=x f x L n 。
利用Lagrange 基函数插值公式，有kj nj k j j nj j n xx l x x l x f x L =⋅==∏∏==)()()()(0⎰=xt d t tx S 0sin )(，当()S x =0.45时，求x 的值。
解 利用拉格朗日插值计算线性插值，取0t =0.39616，1t =0.58813，0x =0.4，1x =0.639616.058813.039616.06.058813.039616.058813.04.0)(1--⋅+--⋅=t t t L ，456092097.0)45.0(1=≈L x 。
2次插值，取19956.00=t ，39616.01=t ，58813.02=t ，2.00=x ，4.01=x ，6.02=x)58813.019956.0)(39616.019956.0()58813.0)(39616.0(2.0)(2----⋅=t t t L)58813.039616.0)(19956.039616.0()5813.0)(19956.0(4.0----⋅+t t)39616.058813.0)(19956.058813.0()39616.0)(19956.0(6.0----⋅+t t ，455622509.0)45.0(2=≈L x 。
故x 值约为0.456。
例3 取节点00x ，11x 对函数x ye 建立拉格朗日插值。
解 先构造00x ，11x 两点的拉格朗日插值多项式。
因为Lagrange 型插值多项式构造（0,1）和（1，1e ）的一次插值基,数)1()(1010--=--=x x x x x x l ，xx x x x x l =--=101)(这样就容易得到111001)1()()()(-+--=+=xe x x l y x l y x ϕ例4 试由2x f x 的函数表建立二次插值多项式2p x ，用以计算0.32的近似值，并估计截断误差。
解 实用n=2的Lagrange 插值多项式，得2p x =20111100.5120.250.751101001011110x x x x x x x x截断误差： 0.320.666020.30.310.300.310.030303!p4. 数值试验分析试用Lagrange 插值多项式求x=0.5626，0.5635，0.5645时的函数近似值。
编写Matlab 函数M 文件Lagrange 如下：Function yy=Lagrange(x,y,xi) m=length(x);n=length(y);if ~m =n, error(‘向量x 与y 的长度必须一致’)； end s=0; for i=1:nz=ones(1,length(xi)) For j=1:nif ~j =iz=z. *(xi-x(j))/(x(i)-x(j)); end ends=s+z*y(i); end yy=s;在命令窗口调用函数M 文件Lagrange ，输出结果如下：>>x=[0.5610,0.56280,0.56401,0.56521]; >>y=[0.82741,0.82659,0.82577,0.82459]; >>xi=[0.5625,0.5635,0.5645]; >>yi=Lagrange(x,y,xi) yi=0.8268 0.8261 0.8254 >>plot (x,y,`o`,xi,yi,g^`) 5. 算法评价及误差分析算法评价可对插值函数选择多种不同的函数类型，由于代数多项式具有简单和一些良好的特性，故常选用代数多项式作为插值函数。
利用插值基函数很容易得到拉格朗日插值多项式，公式结构紧凑，在理论分析中甚为方便，但当插值节点增减时全部插值基函数k l x (k=0,1,…,n)均要随之变化，整个公式也将发生变化，这在实际计算中是很不方便的。
误差分析依据f （x ）数据表构造出来它的插值函数n p x ,然后，在给定点x 计算n p x 的值作为f （x ）的近似值，这一过程称插值。
所谓“插值”，通俗地说，就是依据f （x ）所给的函数表“插出”所要的函数值。
由于插值函数n p x 通常只是近似地刻划了原来的函数f （x ），在插值点x 处计算n p x 作为f （x ）的函数值，一般地说总有误差，称R(x)= f （x ）-n p x 为插值函数的截断误差，或称插值余项。
用简单的插值函数n p x 来替代很复杂的的函数f(x)，这种做法究竟是否有效，要看截断误差是否满足所要求的精度。
取n+1个节点进行插值时，插值多项式是唯一的。
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