2019年湖南省怀化市高三二模数学（理）试题

2019年湖南省怀化市高三二模数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知为虚数单位，，复数，则（）A．B．C．D．

2. 已知集合，则=（）A．B．C．D．

3. 某地的中小学办学条件在政府的教育督导下，迅速得到改变.教育督导一年后.分别随机抽查了初中（用表示）与小学（用表示）各10所学校.得到相关指标的综合评价得分（百分制）的茎叶图如图所示.则从茎叶图可得出正确的信息为（）（80分及以上为优秀）. ①初中得分与小学得分的优秀率相同；

②初中得分与小学得分的中位数相同③初中得分的方差比小学得分的方差大④初中得分与小学得分的平均分相同.

A．①②B．①③C．②④D．③④

4. 等差数列的前项和为，且，若，则

的最小值为（）

A．B．C．D．16

5. 函数的部分图象大致是（）

B．

A．

C．D．

6. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，过点作抛物线的切线交轴于点，若为坐标原点），则点的横坐标为（）

A．B．C．D．

7. 某组合体的三视图如图所示.则该组合体的体积为（）

A．B．

C．D．

8. 如图所示，在边长为2的菱形中，，点分别为对角线上两个三等分点，则（）

A．B．C．D．

9. 定义在上的单调函数满足，,则

（）

D．

A．B．C．

10. 已知点在内，且满足，现在内随机取一点，此点取自的概率分别记为，则（）A．B．C．D．

11. 已知双曲线为坐标原点，为的右焦点，过点作倾斜角为的直线与在第一象限的渐近线及轴的交点分别为，若，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．或D．或

12. 已知函数，若方程在区间上恰有两个不相等的实根，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知各项均为正数的等比数列中，与的等比中项为，则

的最小值为______.

14. 若满足约束条件，则的最大值为_______.

15. 甲、乙、丙、丁四人进行一项益智游戏，方法如下：第一步：先由四人看着平面直角坐标系中方格内的16个棋子（如图所示），甲从中记下某个棋子的坐标；第二步：甲分别告诉其他三人：告诉乙棋子的横坐标.告诉丙棋子的纵坐标，告诉丁棋子的横坐标与纵坐标相等；第三步：由乙、丙、丁依次回答.对话如下：“乙先说我无法确定.丙接着说我也无法确定.最后丁说我知道”.则甲记

下的棋子的坐标为_____.

16. 将函数的图象向右平移个单位，得到函

数的图象，若对满足的有，则

_____.

三、解答题

17. 如图所示，中，，，在内存在一点，满足，，外接圆的半径为.

（1）求，；

（2）求的长及的面积.

18. 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形

，，.

（1）证明：当点在上运动时，始终有平面平面；

（2）求锐二面角的余弦值.

19. 每年春晚都是万众瞩目的时刻，这些节目体现的文化内涵、历史背景等反映了社会的进步.国家的富强，人民生活水平的提高等.某学校高三年级主任开学初为了解学生在看春晚后对节目体现的文化内涵、历史背景等是否会在今年的高考题中体现进行过思考，特地随机抽取100名高三学生（其中文科学生50，理科学生50名），进行了调查.统计数据如表所示（不完整）：

“思考过”“没有思考

过”

总计

文科学生40 10

理科学生30

总计100

（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有的把握认为看春晚后会思考节目体现的文化内涵、历史背景等与文理科学生有关；

（2）①现从上表的”思考过”的文理科学生中按分层抽样选出7人.再从这7人中随机抽取4人，记这4人中“文科学生”的人数为,试求的分布列与数学期望；

②现设计一份试卷（题目知识点来自春晚相关知识整合与变化），假设“思考

过”的学生及格率为，“没有思考过”的学生的及格率为.现从“思考过”与“没有思考过”的学生中分别随机抽取一名学生进行测试，求两人至少有一个及格的概率.

附参考公式：，其中.

0.050 0.010 0.001

3.841 6.635 10.828

20. 已知过椭圆的左焦点，作斜率为的直线，交椭圆于两点.

（1）若原点到直线的距离为，求直线的方程；

（2）设点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另

一点.设的斜率为，则是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

21. 已知函数.

（1）当且时，求函数的单调区间；

（2）当时，若函数的两个极值点分别为、，证明.

22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；

（2）若射线与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，直线与极轴所在直线交于点.求的值.

23. 已知函数，且恒成立.

（1）求的值；

（2）当时，，证明：.