“睿达杯”初中生数学培优竞赛模拟卷
第九届“睿达杯” 初中生数学能力竞赛(八年级 第二试)试题
第九届“睿达杯”初中生数学能力竞赛试题卷八年级 第二试 时间120分钟 满分150分一、填空（本大题共18小题20空，每空6分，共120分）1. 计算：2222201720171...331221111++++++++=___2. 已知三角形的三边长均为整数，其中有一条边是3，但不是最短边，这样的三角形有___个3. 如图，AB=BC 1=C 1C 2=C 2C 3=...=C n-1C n =1(n>2),1BC AB ⊥,211C C AC ⊥,322C C AC ⊥,...,n n n C C AC 11--⊥, 则n AC =___.4.如图,在长方形ABCD 中,点E. F 分别在CD 、AB 上,AB=8cm,BC=5cm,将长方形ABCD 沿EF 折叠成如图所示,则整个阴影部分图形的周长为___.5.已知直线y=-2x-2分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，O 为坐标原点。
在直线x=2上找一点P ，使得ΔPAB 与ΔOAB 面积相等，则符合条件的点P 的坐标为___.6.若锐角三角形中有两边之比为1：2，那么这两边的夹角α的取值范围是___.7.已知m 是整数，方程组⎩⎨⎧=+=-25663my x y x 有正整数，则m 的值为___. 8.满足222)()1()1(y x y x +=-+-的有序数对（x,y ）有___ 对。
9.如图,△BEF 的内角∠EBF 平分线BD 与外角∠AEF 的平分线交于点D,过D 作DH ∥BC 分别交EF 、EB 于G 、H 两点。
下列结论：①HD=HB;②∠EFD=∠CFD;③HD=HF;④BH −GF=HG,其中正确的结论是___.10. 若三角形的三条高线的长度分别为6、18、h,其中h 为正整数，则h 的最大值为___.11. 若在有一个为90°的凸n 边形（n 为大于3的自然数）中，最多有M 个内角为锐角，最少有m 个内角为锐角，则M+m=___.12. 如果,32,41,2532≤-≤+=-y x y x 那么xy=___.13. 在ΔABC 中，AB=13，BC=10,CA=29,则ΔABC 的面积为___.14. 多项式6522++-++y x by axy x 的一个因式是x+y-2,则a+b 的值为___.15. 已知ΔABC 的一个顶点为A （4，-2），∠B 被y 轴平分，∠C 被直线y=x 平分，则直线BC 的解析式是___.16. 从1开始的自然数中，把能表示成两个整数的平方差的数从小到大排列成一列，则在这列数中，第2017个数是___.17.如图，在四边形ABCD 中，AD=BD,AD ⊥BD,AC ⊥BC,若CD=1,BC=2,则AC=___ ;四边形ABCD 的面积为___.18.已知关于x 的方程kx+3=221++-x x ,当k=-2时，原方程的解为___.若方程有两个解，则k 的取值范围为___.二、解答题（本大题共2小题，每题15分，共30分）19.如图，已知线段AB=12,点P 为线段AB 上一点，以AP 为边作一正方形APMN ，点Q 在BP 的中垂线上，连接MQ 、PQ ，(1)当AP=3时，求△MPQ 周长的最小值；（2）求△MPQ 的面积的最大值。
睿达杯数学八年级试卷
1. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么f(3)的值为（）A. 7B. 6C. 5D. 42. 若方程2(x-1)^2 + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 13. 在等腰三角形ABC中，若底边BC = 4，腰AB = AC = 5，则底角B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. 2/3C. √2D. -35. 已知一次函数y = kx + b，其中k ≠ 0，若函数的图像经过点（2，3），则下列结论正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 0二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
7. 已知等边三角形ABC的边长为a，则三角形ABC的周长为______。
8. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q的坐标为（2，-3），则线段PQ的长度为______。
9. 若方程2x^2 - 5x + 2 = 0的解为x1和x2，则x1 x2的值为______。
10. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD = 4，BC = 6，AB = 2，CD = 3，则梯形ABCD的面积是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。
12. （10分）已知等腰三角形ABC中，底边BC = 6，腰AB = AC = 8，求三角形ABC的面积。
13. （10分）在直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，-3），求线段AB的中点坐标。
四、附加题（20分）14. （10分）已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(x)在x = 2时的最大值。
第九届中学睿达杯八年级数学考前题
第九届中学“睿达杯”数学能力竞赛培训题八年级1、a、b、c是正整数;a＞b;且a2﹣ab﹣ac+bc=7;则等于．2、若x取整数;则使分式的值为整数的x值为．3、已知正整数满足不等式;则分别等于．4、已知;化简．5、已知a为整数;关于x的方程a2x﹣20=0的根是质数;且满足|ax﹣7|＞a2;则a 等于．6、已知满足;那么．7、若x的值恒为常数;求x的范围为．8、已知方程有一个负根且没有正根;则的取值范围________．9、若;则．10、设的整数部分为a;小数部分为b;则代数式的值为．11、设a为常数;多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3;则a= ．12、设实数满足;则的值为．13、若;则的个位数字是．14、若实数满足; 则代数式的最大值是．15、已知;则的值为．16、一个两位数其中分别表示十位上的数字和个位上的数字减去互换数字位置后的两位数所得之差恰是某自然数的平方;这样的两位数共有个．17、若;则的值是．18、多项式的最小值为．19、已知;且;则代数式的值为．20、若是整数;是正整数;且满足;;;那么的最大值是．21、已知实数满足;;则．22、已知为实数;且;;;那么的值是．23、已知均为非零实数;且满足;;;;则的值为．24、A地在河的上游;B地在河的下游;若船从A地开往B地速度为v1;从B地返回A地的速度为v2;则A、B两地间往返一次的平均速度为．25、已知是二元二次式的一个因式;则_______．26、设a为质数;b为正整数;且;则 ;．27、已知多项式除以时;所得的余数是1;除以时所得的余数是3;那么多项式除以时;所得的余式是．28、如果点P﹣2;b和点Qa;﹣3关于x轴对称;则a+b的值是．29、已知：如图;在△ABC;△ADE中;∠BAC=∠DAE=90°;AB=AC;AD=AE;点C;D;E 三点在同一条直线上;连接BD;BE．则下列结论中正确的是：．①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE+∠DAC=180°．把所有正确结论的序号都填在横线上30、如图;在△ABC中;∠C=90°;∠BAC=30°;AB=8;AD平分∠BAC;点PQ分别是AB、AD边上的动点;则PQ+BQ的最小值是．31、如图;在△ABC中;;;、是边上两点;且;;;则的面积等于．第29题图第30题图第31题图32、如图钢架中;焊上等长的13根钢条来加固钢架;若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A;则∠A的度数是．33、如图;中;;以为边;将此三角形对折;其次;又以为边;再一次对折;点落在上;此时;则原三角形的度．第32题图第33题图34、在1至100的自然数中;不能被2整除;又不能被3整除;还不能被5整除的数;占这100个自然数的比例为．35、一轮船航行于两码头之间;逆水需要10小时;顺水需要6小时;已知该船在静水中每小时可航行12千米;则水流速度为千米／小时．36、设;则的整数部分为．37、设;;且;则 =38、分解因式：．39、已知三角形的三边长a;b;c满足;则该三角形是三角形．40、设x;y满足;则x;y的值分别为．41、若实数为常数;关于的不等式组的整数解只有8个;则的值为．42、一个屋里有多个桌子;有多个人；如果3个人一桌;多2个人；如果5个人一桌;多4个人；如果7个人一桌;多6个人；如果9个人一桌;多8个人；如果11个人一桌;正好．则人数最少是．43、若实数满足;则的取值范围是．44、已知x、y、z是三个非负实数;满足3x＋2y＋z＝5;x＋y－z＝2;若S＝2x＋y－z;则S的最大值与最小值的和是．45、已知非负数满足条件;设的最大值为;最小值为;则的值为．46、已知为整数;且.若;则的最大值为_____．47、定义;那么．48、若;且的值为整数;则m的值有个．49、已知2001是两个质数的和;那么这两个质数的乘积是．50、已知质数p、q使得表达式及都是自然数;则p2q为．51、三个不同的质数满足;则52、已知均为质数;且满足;则以为边长的三角形是．53、已知正整数满足下列条件则依次为．54、如图;已知五边形中;;;则五边形的面积为．55、方程的解是或．56、在以下两个数串中：1;3;5;7;…;1991;1993;1995;1997;1999和1;4;7;10;…;1990;1993;1996;1999同时出现在这两个数串中的数的个数共有个．57、在中;高和所在直线相交于点;若不是直角三角形;且;则度．58、平面内的7条直线任两条都相交;交点数最多有个;最少有个;则．59、在等边△ABC所在平面上找到这样一点P;使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形;那么具有这样性质的点的个数共有个．60、如图;四边形中;是由绕顶点旋转所得;顶点恰好转到上一点的位置;则度．61、如右图;点是边长为8的正方形形外的一点;．若的面积等于48;求的面积．62、计算机将信息转换成二进制数来处理．二进制是“逢二进一”;如二进制数转换成十进制数是;那么二进制数转换成十进制数是．63、设表示不大于x的最大整数;如=3;．64、若;则一次函数的图象必定经过的象限是．65、对于每个;函数是这三个函数中的最小值;则函数的最大值是．66、已知△ABC中;∠A;∠B;∠C的外角度数之比为α∶β∶γα;β;γ均为正数;则∠A∶∠B∶∠C等于．用含α;β;γ的式子之比表示67、一个正八边形中最长的对角线等于a;最短的对角线等b;则这个正八边形的面积为．68、为了绿化环境、美化城市;在某居民小区铺设了正方形和圆形两块草坪;如果两块草坪的周长相同;那么它们的面积的大小关系是．69、如果关于的不等式组的整数解仅为1;2;3;那么适合这个不等式组的整数对共有对．70、已知;其中是x的多项式;则= ．71、在xy直角坐标系中;在y轴上找一点P;使P到点A4;3;点B2;-1的距离之和最小;则点P的坐标是．72、如图;在平面直角坐标系中;Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为3;;点C的坐标为;0;点P为斜边OB上的一个动点;则PA+PC的最小值为．73、如图;矩形ABCD中AD>AB;M为CD上一点;若沿着AM折叠;点N恰落在BC上;则∠ANB+∠MNC= ．74、如图;在中;为的平分线;;垂足为．已知;;．试说明．第72题图第73题图第74题图75、若三角形的三边为;且满足;则该三角形为三角形．76、有大小一样;张数相同的黑白两种颜色的正方形纸片;小张先用白色纸片拼成中间没有缝隙的长方形;然后只用一层黑色纸片围绕已经拼成的白色长方形继续拼成更大的长方形后;又用一层白色纸片拼下去.这样重复一层一层地交换颜色地拼;当小张用黑色纸片拼过5次以后;黑、白纸片正好用完;那么;黑色纸片至少有张．77、如图;已知在中;;;分别以为直径作半圆;面积分别记为;则等于．78、如图;长方体的底面边长分别为和;高为．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B;那么所用细线最短需要_____；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B;那么所用细线最短需要．79、如右图;在2×3矩形方格纸上;各个小正方形的顶点称为格点;则以格点为顶点的等腰直角三角形有个.第77题图第78题图第79题图80、计算．81、将不大于20的正偶数分成两组;使得第一组中数的乘积能被第二组中数的乘积整除;则商的最小值是．82、如图;动点从出发;沿所示的方向运动;每当碰到矩形的边时反弹;反弹时反射角等于入射角;当点第次碰到矩形的边时;点的坐标为．83、两张大小相同的纸片;每张都分成7个大小相同的矩形;放置如右图;重合的顶点记作A;顶点C在另一张纸的分隔线上;若;则AB的长是．84、如图所示;△ABC中;∠ABC=46°;D是BC边上一点;DC=AB;∠DAB=21°;则∠CAD的度数是．第82题图第83题图第84题图85、如图所示;已知和均为等边三角形;连接、;若;则度．86、如图;在长方形ABCD 中;E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 的中点;已知长方形ABCD 的面积是40平方厘米;则四边形MFNP 的面积是 平方厘米． 87、如图;中;点、、分别在三边上;、、交于点;;面积;;则．第85题图 第86题图 第87题图 88、六个面上分别标有1;1;2;3;3;5六个数字的均匀立方体的表现展开图如图所示;掷这个立方体一次;记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标;朝下一面的数为该点的纵坐标．按照这样的规定;每掷一次该小立方体;就得到平面内一个点的坐标．已知小明前两次掷得的两个点确定一条直线;且这条直线经过点;求他第三次掷得的点也在直线上的概率．89、已知非零实数满足．求证：1abc c b a 3333=++29))((=-+-+--+-+-ac bc b a b a c b a c a c b c b a 90、已知都是大于3的质数;且1求证：存在正整数n>1;使所有满足题设的三个质数a;b;c 的和a+b+c 都能被n 整除； 2求上题中n 的最大值91、在中;和分别是和上的中线;且与互相垂直;;;则的面积是 ．92、如图;连接一个正六边形的各顶点．问图中共有多少个等腰三角形包括等边三角形93、已知一个三角形的两条边长分别是1cm 和2cm;一个内角为40度． 1请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；2你是否还能画出既满足题设条件;又与1中所画的三角形不全等的三角形 若能;请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能;请说明理由；3如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm;一个内角为40°”;那么满足这一条件;且彼此不全等的三角形共有几个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度;“尺规作图”不要求写作法;但要保留作图痕迹．94、求方程的正整数解．95、设整数为三角形的三边长;满足;求符合条件且周长不超过30的三角形的个数．96、如图;已知点;点在内;且;求点的坐标．97、关于m和n的方程是否存在整数解如果存在;请写出一组解来；如果不存在;请说明理由．98、已知△ABC的三边为a;b;c;且a;b;C满足等式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=0;则△ABC是什么特殊三角形99、如图;在△ABC中;AP=QP=QB=BC;AB=AC．求∠A的度数．100、如图;试把0;3;5;6;7;8;9这7个数填入图中的7个小圈;每个圈填1个数;不同的圈填不同的数．然后在两端填了x和y的每条边上标上的数值;使得图中的9条边所标的数值刚好是1;2;3;4;5;6;7;8;9．答案填在本题图中。
初三数学睿达杯试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √9B. -√16C. πD. 0.52. 已知 a + b = 5，a - b = 1，则 ab 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 103. 在等差数列 2, 5, 8, ... 中，第 10 项的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 274. 若一个正方形的对角线长为 10 cm，则其面积是（）A. 50 cm²B. 100 cm²C. 200 cm²D. 250 cm²5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = 1/x二、填空题（每题5分，共25分）6. 若(a + b)² = 25，且 a - b = 3，则a² + b² 的值为 _______。
7. 在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，则 BC 的长度是 AC 的_______ 倍。
8. 二项式(x + 2y)³ 展开后，x²y 的系数是 _______。
9. 若等比数列的首项为 2，公比为 3，则第 5 项的值为 _______。
10. 在平面直角坐标系中，点 A(2, 3)，点 B(-3, 4)，则线段 AB 的长度是_______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且Sn = 4n² - 3n，求第 10项 an 的值。
12. （15分）在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，∠BAC = 40°，求∠ABC 的度数。
13. （15分）已知函数 y = -2x² + 3x + 1，求该函数的顶点坐标和对称轴。
四、附加题（25分）14. （10分）已知函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0），若 a、b、c 成等差数列，且函数的图象经过点 (1, 2)，求 a、b、c 的值。
初一下睿达杯试题及答案
初一下睿达杯试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的数学表达式？A. 3 + 5 = 8B. 2 × 3 = 6C. 4 ÷ 2 = 1D. 7 - 4 = 2答案：B2. 以下哪个词组是形容天气的？A. 晴朗B. 快乐C. 聪明D. 快速答案：A3. 根据题目所给的英语单词，选择正确的中文翻译。
A. Apple - 苹果B. Dog - 猫C. Cat - 狗D. Fish - 鸟答案：A二、填空题4. 一个数的平方根是4，这个数是_________。
答案：165. 英语中，“早上好”的表达方式是_________。
答案：Good morning6. 根据题目所给的物理公式，计算出物体的重力。
公式为：F = m × g，其中m是物体的质量，g是重力加速度。
假设物体的质量是5千克，重力加速度是9.8 m/s²。
答案：49N三、简答题7. 请简述什么是光合作用。
答案：光合作用是植物利用光能将二氧化碳和水转化为葡萄糖和氧气的过程。
8. 请描述一下地球的自转和公转。
答案：地球的自转是指地球围绕自己的轴旋转，完成一次自转大约需要24小时，导致了昼夜的变化。
地球的公转是指地球围绕太阳的旋转，完成一次公转大约需要365.25天，导致了季节的变化。
四、计算题9. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，请计算它的面积和周长。
答案：面积 = 长× 宽= 15 × 10 = 150平方厘米；周长 = 2× (长 + 宽) = 2 × (15 + 10) = 50厘米。
五、作文题10. 请以“我的家乡”为题，写一篇不少于300字的作文。
答案：（此处应由学生自己创作，以下为示例答案）我的家乡位于中国的一个小镇上，那里风景优美，四季分明。
春天，万物复苏，田野里开满了五颜六色的野花；夏天，绿树成荫，河水清澈见底；秋天，金黄的稻谷铺满田野，硕果累累；冬天，白雪皑皑，银装素裹。
浙江省七年级第五届“睿达杯”数学能力竞赛一试A卷答案
第五届“睿达杯”初中生数学能力竞赛（A 卷）七年级一试参考答案及评分标准一、填空题(本大题共18小题，每空5分，共90分)1．原式=201420132013201320133333323-=⨯-=⨯．2．∵2126237=⨯⨯，∴126的正约数有：23212⨯⨯=个． 3．55147(1)()12123320⎡⎤-÷÷⨯=⎢⎥⎣⎦． 4．等腰三角形的底边可以是1,3,5,7,9,11,13共7种．5．设542521m m m a -+--=，∵2013m =,∴0a <，∴原式=2012a a --=-2012． 6．∵ a ＋b ＋c ＝0，∴b ＋c ＝a -，a ＋c ＝b -，a ＋b ＝c -，且,,a b c 不可能同号，则||||||b c a c a b a b c +++++=||||||a b ca b c ---++=1±．7．∵3b =-，∴3(3)b +=36．8．由角平分线性质和同位角（或外角）可得． 9．∵314,1,2x -=-- ∴1,0,1x =-．10．65⨯个正方体（缺一面）面积/7个正方体体积． 11．∵ a=542=()1832，b=363=()1823，c =185，∴b a c >>．12．设高为x cm ,则长为5x cm ,宽为3x cm ,则153x =405，3x =cm ，表面积为()239315915⨯+⨯+⨯=414．13．当放好1枚硬币后，第2枚硬币在8个位置中有4个位置符合题意，故可能性为4182= （或者在总共36种放法中有18种符合要求）14．∵722x +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦， ∴7212x +-≤<-， ∴ 119x -≤<- 15．16．设正方形的边长为a ,圆半径为r ,由题意，正方形与圆的面积相等，∴22r a π=，∴ar=． 17．∵()42a x b x -+=-+，∴()32a x b -=-，由题意3,2a b ==．18．最省时的方案：甲用自行车载上乙前进，同时丙步行，一段时间后，甲放下乙，回头接丙，同时乙步行，当他们同时到达B 地时，用时最少． 设乙、丙步行的路程都是x 千米，则：1111241216x x x --=+，得72x =， ∴最快需要时间：1134122x x -+=小时． 二、解答题(本大题共2小题，每小题15分，共30分)19．昨天爸爸买进的A 、B 两种股票每股分别为x 元、y 元，价格涨跌的百分率为m ，根据题意，得501002000(1)50(1)100(1)2000(2)x y x m y m +=⎧⎨-++=⎩ （5分）①-②，得 (2)0m x y -=∵m ≠0， ∴ 20x y -=， 即 2x y =．把2x y =代入①，得y =10，20x =． （7分） 答：昨天爸爸买进的A 、B 两种股票每股分别为20元和10元． （3分） 20．考虑a ，c ，d 用b 表示，则23318212a b c b d b =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩， （5分） ∴ a ＋b ＋c +d =53-5b ，又由a ＜b 得，234b >， （5分） ∵b 为整数，所以b 最小值为6， ∴ a ＋b ＋c +d 的最大值是23，此时5,6,6,6a b c d ====． （5分）a 0 0 -2 2b -2 2 0 0。
浙江省七年级第五届“睿达杯”数学能力竞赛二试(A卷)
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
2．如图，□ ABCD 中，E, F 分别是 AB, AD 的中点，则图中阴影部分与非阴影部分面积的比值为
(▲) 1
3．若正整数 a ， b 满足 a b 116 b 100 ，则 a 的最大值为 ( ▲ )
A. 27
x1 1 x2 1 的最小值为 ▲ . 14. 如右下图，在 ABC 中， ACB 90 ， BAC 30 ， BC 1, D 为斜边 AB 上一动点 (不
与 A 重合)，以 AD 为边在 ABC 外作正 ADE ，过 D 作 DE 的垂线， F 为垂线上任意一点，
G 为 EF 的中点，则线段 CG 长度的最小值为 ▲ .
15．一列数 a1 ， a2 ，…， an ， an1 ，…，满足： a1 m ( m 为正整数)，
a n1
a
n
2
(an为偶数); 若 a4 7 ，则 m 的所有可能取值为 ▲ .
3an 1 (an为奇数).
(第 14 题)
三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 20 分，共 60 分）
16．已知关于 x 的方程 (m2 1)x 2 3(3m 1)x 18 0 有两个正整数根，其中 m 为整数． (1) 求 m 的值； (2) △ ABC 三边长 a、b、c 满足 c 2 3 ，且 m2 a 2m 8a 0 ， m2 b 2m 8b 0 ， 求△ ABC 的面积．
D. 6
9. 如图，半⊙O 的半径为 1， AC AB ， BD AB ，且 AC 2 ， BD 3 ，
P 是半圆上任意一点，则封闭图形 ABDPC 面积的最大值为 ( ▲ )
7 3
A.
2
5 5
浙江省七年级第三届“睿达杯”数学能力竞赛一试答案
故 M ＝25 或 15． 14．因为 3 个质数的和为 26，而 26 是偶数，所以其中必有一个偶数 2，其余 2 个的和为 24．因为 24＝5+19＝7+17＝11+13，所以和为 26 的 3 个质数是 2，5，19 或 2，7，17 或 2，11，13．再由条 件，故所求的 3 个质数为 2，7，17．
所以 n 条直线把平面可以分成
1 2
( n 2 n 2) ． n (n 1) 1 1 2
12．因为 100 人中 88 人有手机，所以 12 人没有手机；因为 76 人有电脑，所以 24 人没电脑；因为 24 个没电脑的人中 15 人有手机，9 人没有手机，即 9 人既无电脑又无手机，故有电脑但没有手机的 人数：12—9＝3（人） ． 13．逆推：
x ＝-3 y ＝9
13 25 或 15
1 (n 2 n 2) 2
4 13
1．| x －（－2）|＝3，| x ＋2|＝3，故 x ＝－5 或 1． 2．设小长方形的长、宽分别为 x ， y ，则 3 x 4 y，x 4 y ．由 4 y y 3 ，解得 y 3 ， x 2，
225 开平方
1 80 3 175 58 （舍） 15 95 3 20 3 75 25
80
1 80 3 145 48 （舍） 15 65 3 20 3 45 15
80
第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛一试
七年级参考解答及评分标准
一、填空题（本大题共 18 小题，每小题 5 分，共 90 分） 题号 答案 题号 答案 1 －5 或 1 10 10036 2 19 11 22， 3 3.15≤ x <3.25 12 3 4 5 1001 14 2，7，17 6 6 15 10 7 2013 16 90 8 -4 17 9 30 18 211
睿达杯数学竞赛训练卷
睿达杯数学竞赛训练卷一、填空题（每题5分，共60分）1．6.3÷2.2=( )……( )2．3.6×27 ＋1819 ×47 ＋419 ×17=( ) 3.=⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯200220014332211（ ）4.已知a ＋234 =a ×234,那么a=( ) 5.把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米，每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。
6．某市奥林匹克学校进行速算比赛，共出了1000道题，甲每分可算出30道题，乙每算出50道题比甲算同样多的题少用3秒，乙做完1000题，甲还有（ ）题没有做出。
7．有一个分数约成最简分数是511,约分前分子分母的和等于48，约分前的分数是（ ）。
8.甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜。
分西瓜时，甲和丙都比乙多拿西瓜7。
5千克。
结果甲和丙各给乙1.5元钱。
每千克西瓜（ ）元9.汽车以每小时72千米的速度笔直的开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷距离是（ ）米。
10.一个长方体木块,从下部和上部分别截去高为4cm 和 1cm 的长方体后,变成一个正方体。
若表面积减少了120cM`,原长方体的体积是（ ）立方厘米11．有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根可燃的时间是短的12，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短（ ）。
12．如图所示，以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是（ ）厘米。
（保留两位小数）二、应用题（写出主要的解答过程或推理过程，每题8分，共40分）1、某班学生列队，如果每排3人，就多出1人；如果每排5人，就多出3人；如果每排7人，就多出2人。
问：这个班至少有多少人？（第12题）2、只用黑、白两种颜色的皮子缝制成的足球如左图所示。
睿达杯练习100题(七年级)
睿达杯练习100题（七年级）1.．2.若，则n表示的数是．3.计算：．4.计算：．5.360的所有因数的和是．6.正因数个数恰好为6的最小正整数．7.两个正整数的最小公倍数为168，两数之差为35，则这两个数为与．8.现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是。
9.设A、B是自然数，且，若的最大公约数是，最小公倍数是，则当最小时，求的值．答：的值为．10.一个六位数的3倍等于，则这个六位数等于．11.已知四位数满足，则为．12.若a，c，d是整数，b是正整数，且满足，，，那么的最大值是．13.若，则的大小关系是．14.若，，则．15.自动扶梯匀速往上运行，男孩和女孩要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上，那么扶梯有级．16.某人沿着马路以每分钟75米的速度步行，每7.2分钟有一辆快345公交车迎面开过，每12分钟有一辆快345公交车从后面追过，如果公交车发车时间间隔相同，速度相同，则这个公交车发车间隔为分钟．17.已知甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的多50千米时，与乙车相遇．A、B两地相距千米．18.两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行．甲、乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口米．19.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地95千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达到A、B两地后，立即原路返回，第二次在距B地25千米处相遇，则A、B两地间的距离是______千米．20.三年前，父亲年龄是儿子年龄的倍；两年之后，父亲年龄是儿子年龄的倍，儿子今年几岁？答：儿子今年岁．21.甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么甲、乙的年龄相差岁．22.甲、乙、丙三人现在的年龄和是113岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，丙38岁；当乙岁数是丙岁数的一半时，甲是17岁，则乙现在岁．23.某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是．24.一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．则乙单独开小时可以灌满．25.甲乙两队挖一条水渠，甲队单独挖需8天完成，乙队单独挖需12天完成．现两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在三天内挖完，乙队挖了天26.一项工程，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要8小时完成，丙单独做需要6小时完成，如果先由甲工作1小时，再由乙工作1小时，再由丙工作1小时......如此下去，那么完成工作需要小时．27.学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，走9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米/分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米．走完全程学生队伍需要分．28.游泳者在河中逆流而上．于桥A下面将水壶遗失被水冲走．继续前游20分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶．在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶．那么该河水流的速度是每小时公里．29.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行，如果最左面的盒里有7个小球，且每四个相邻的盒里共有30个小球，那么最右面的盒里有个小球．30.黑白两色的盒子如下图依次排列，且其中分别放有与盒子颜色相同的球，每个黑盒子中的球的个数不超过，每个白盒子中的球的个数彼此不同，且所有盒子中都有球，若盒子中球的总数是，则黑球最多有多少个？答：．31.将满足条件“至少出现一个数字0且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：20，40，60，80，100，104，…．则这列数中的第158个数为．32.有一列数：，，，，，，，，，，，……，则是这一列数中的第个数．33.恰有35个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同整数是．34.已知多项式是二次多项式，．35.若与的和是单项式，则．36.已知，那么从小到大的顺序是．37.若都是正数，且，则a、b、c、d中，最大的一个是．38.化简：= ．39.若那么代数式．40.若的值恒为常数，则此常数的值为．41.已知m，n为整数，且，则．42.已知：abc≠0，且M=，当a、b、c取不同的值时，M有可能为．43.若，则的所有可能值是．44.设，则的值是。
睿达杯数学试题及答案
睿达杯数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的结果：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 3) = ?A. 2x^2 - 6x + 4B. 2x^2 - 2x - 2C. x^2 - 6x + 4D. x^2 - 2x + 2答案：A3. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A4. 一个数的平方等于36，这个数可能是？A. 6B. -6C. 6或-6D. 都不是答案：C5. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度x满足什么条件？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 4 < x < 7答案：C6. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A7. 一个数加上它的相反数等于？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A8. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是45度，那么顶角是多少度？A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度答案：B9. 一个数的立方等于-8，这个数是？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 底为3，高为4的三角形D. 长为5，宽为3的矩形答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
答案：±512. 一个数的平方根是2，那么这个数的立方根是________。
答案：2√213. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是________。
答案：514. 如果一个数x满足方程2x - 3 = 7，那么x的值是________。
初一下睿达杯试题及答案
初一下睿达杯试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是太阳系中最大的行星B. 地球是太阳系中唯一的行星C. 地球是太阳系中唯一的固体行星D. 地球是太阳系中唯一有生命的行星答案：D2. 以下哪个数学公式表示圆的面积？A. A = πr²B. A = 2πrC. A = πrD. A = 4πr²答案：A3. 以下哪个选项是正确的？A. 光年是时间单位B. 光年是长度单位C. 光年是速度单位D. 光年是质量单位答案：B4. 下列哪个选项是正确的？A. 电流的方向与电子运动方向相同B. 电流的方向与电子运动方向相反C. 电流的方向与电子运动方向无关D. 电流的方向与电子运动方向垂直答案：B5. 以下哪个选项是正确的？A. 声音不能在真空中传播B. 声音可以在真空中传播C. 声音只能在固体中传播D. 声音只能在液体中传播答案：A6. 下列哪个选项是正确的？A. 植物的光合作用需要氧气B. 植物的光合作用需要二氧化碳C. 植物的光合作用需要水D. 植物的光合作用需要阳光答案：D7. 以下哪个选项是正确的？A. 牛顿第一定律描述了力和运动的关系B. 牛顿第二定律描述了力和运动的关系C. 牛顿第三定律描述了力和运动的关系D. 牛顿定律描述了力和加速度的关系答案：B8. 下列哪个选项是正确的？A. 酸雨是由于大气中的二氧化碳造成的B. 酸雨是由于大气中的二氧化硫造成的C. 酸雨是由于大气中的氮氧化物造成的D. 酸雨是由于大气中的水蒸气造成的答案：B9. 以下哪个选项是正确的？A. 金属的导电性比非金属好B. 金属的导电性比非金属差C. 金属的导电性与非金属相同D. 金属的导电性与非金属无关答案：A10. 下列哪个选项是正确的？A. 地球的自转周期是24小时B. 地球的自转周期是365天C. 地球的公转周期是24小时D. 地球的公转周期是365天答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 地球的自转方向是_________。
初中睿达杯试题及答案
初中睿达杯试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪项是光合作用的条件？A. 光B. 二氧化碳C. 水D. 所有选项答案：D2. 地球的自转周期是多久？A. 24小时B. 48小时C. 72小时D. 96小时答案：A3. 以下哪个是化学元素的符号？A. HB. HeC. OD. 所有选项答案：D4. 人体最大的器官是什么？A. 心脏B. 肝脏C. 皮肤D. 肺答案：C5. 以下哪个是物理变化？A. 铁生锈B. 木头燃烧C. 水蒸发D. 所有选项答案：C6. 以下哪个是数学中的基本概念？A. 点B. 线C. 面D. 所有选项答案：D7. 以下哪个是生物分类的基本单位？A. 界B. 门C. 纲D. 种答案：D8. 以下哪个是英语中的冠词？A. aB. anC. theD. 所有选项答案：D9. 以下哪个是计算机编程语言？A. PythonB. JavaC. C++D. 所有选项答案：D10. 以下哪个是中国古代的四大发明之一？A. 造纸术B. 指南针C. 火药D. 印刷术答案：D二、填空题（每题3分，共30分）1. 地球的大气层分为______、______、______、______和外层空间。
答案：对流层、平流层、中间层、热层2. 牛顿的三大运动定律是______、______、______。
答案：惯性定律、力的作用与反作用定律、作用力与反作用力定律3. 在化学中，元素周期表的前20个元素的名称分别是______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______、______。
答案：氢、氦、锂、铍、硼、碳、氮、氧、氟、氖、钠、镁、铝、硅、磷、硫、氯、氩、钾、钙4. 光的三原色是______、______、______。
睿达杯官网试卷七年级数学
1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. -1D. 0.5答案：C解析：绝对值表示一个数与0的距离，因此绝对值最小的数就是距离0最近的数，即-1。
2. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -5答案：C解析：正数是大于0的数，所以选项C中的2是正数。
3. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 < b + 3B. a - 2 < b - 2C. a + 5 > b + 5D. a - 5 > b - 5答案：B解析：根据不等式的性质，当两边同时加上或减去同一个数时，不等号的方向不变。
所以选项B正确。
4. 下列各式中，能表示一个数的平方根的是（）A. √(-9)B. √(16)C. √(0)D. √(4)答案：B、C、D解析：平方根表示一个数的平方等于该数，所以只有非负数才有平方根。
选项B、C、D都是非负数，因此能表示一个数的平方根。
5. 若x² = 9，则x的值为（）A. ±3B. ±2C. ±1D. ±4答案：A解析：一个数的平方等于9，那么这个数可以是3或者-3，因为3² = 9，(-3)² = 9。
6. 若x = 5，则x² - 3x + 2的值为______。
答案：2解析：将x = 5代入方程，得到5² - 3×5 + 2 = 25 - 15 + 2 = 12，因此值为12。
7. 下列各数中，比-2小的数是______。
答案：-3解析：在数轴上，-2的左边是-3，所以-3比-2小。
8. 若a + b = 0，则a和b互为______。
答案：相反数解析：相反数是指两个数的和为0，所以a和b互为相反数。
9. 下列各式中，能表示一个数的倒数的是______。
答案：1/4解析：倒数是指一个数与其相乘等于1，所以1/4的倒数是4。
睿达杯二试模拟测试题
第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛试题卷八年级 第二试 时间90分钟 满分150分一、填空题（本大题共18小题，每空6分，共120分）1.钟表的时针与分针在4点 分重合.2.已知等腰ABC ∆的三边长c b a 、、均为整数，且满足24=+++ca b bc a ，则这样的三角形共有 个.3.2000642-++-+-+-x x x x 的最小值是 .4.已知四边形ABCD 为正方形，P 为平面内的一点，满足PAB ∆、PBC ∆、PCD ∆、PAD∆均为等腰三角形的点P 有 个.5.已知正整数n 小于2006，且263nn n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡，则这样的n 有 个.6.设100510041005100443433232212122222222⨯+++⨯++⨯++⨯+= A ，则[]A = . 7.分解因式93523-++x x x = .8.如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-≥-0607n x m x 的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对()n m ,共有 对.9.已知点()()1,3,3,2B A -,点P 在x 轴上，若PB PA +长度最小，则最小值为 ；若PB PA -长度最大，则最大值为 .10.甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分.连下三盘，得分多者胜，则甲取胜的概率是 .11.如图，ABCD 与BEFG 是并列放在一起的两个正方形． O 是BF 与EG 的交点．如果正方形ABCD 的面积是29cm ，CG ＝cm 2，则三角形DEO 的面积是 cm .12.用长度相等的100根火柴棒摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的三倍，则满足此条件的三角形有 个.13.已知非负实数z y x 、、满足433221-=-=-z y x ，记z y x W 543++=.则W 的最小值是 ，最大值是 .14.、如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用 枚棋子.15.若实数c b a 、、满足01244,4322=--+-=+c b c b a ，则c b a ++= .16.规定：B A O 表示A 、B 中较大的数，B A ∆表示A 、B 中较小的数.若 ()()963535=∆+O ⨯∆+O A B B A ,且A 、B 均为大于0的自然数，B A ⨯的 所有取值为 .17.已知012=--x x ，则5412x x x ++= .18.如图，将等边ABC ∆沿BC 方向平移得到111C B A ∆．若3=BC ，31=∆C PB S ，则1BB ＝ ．二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）19.设200821,,,x x x 是整数，且满足下列条件：（1）21≤≤-n x （2008,,2,1 =n ）；（2）200200821=+++x x x ；（3）2008220082221=+++x x x .求320083231x x x +++ 的最小值与最大值.20.如图，在ABC Rt ∆中，AB CD ACB ⊥=∠,90 于D ，设,,,c AB a BC b AC ===h CD =.求证：（1）222111h b a =+；（2）h c b a +<+；（3）以b a +、h 、h c +为边的三角形是直角三角形.。
“睿达杯”初中生数学培优竞赛模拟卷
“睿达杯”初中数学能力竞赛模拟卷(五)一、选择题（5×10=50分）1、已知1a b c k b c c a a b===-+++，则k 的值等于（ ） A 、12 B 、2 C 、12或2 D 、不确定 2、二次函数2(1)4y x =--的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图像其余部分不变得到一个新的图像，若使y=m 对于得到的新图像成立的x 的值恰好有三个，则m 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、如图ʘ1O 与ʘ2O 内切于点B,两圆的半径分别是R 和r,AB 为ʘ1O 的直径，ʘ1O 的弦AC 切ʘ2O 于点D,已知AD=4CD,则r:R 等于（ ）A 、1:4B 、3:7C 、2:5D 、4:94、将满足“至少出现一个数字0且是4的倍数”的正整数从小到大排列成一排数：20,40,60,80,100,104，……，则在这列数中的第158个数为：（ ）A 、2000B 、2004C 、2008D 、2012 5、a,b,c 为ABC ∆三边的长，若（a+b+c ）· (a+b-c)=ab,则ABC ∆的三内角中最大的角的度数为（ ）A 、150︒B 、120°C 、90°D 、60° 6、已知二次函数2y ax bx c =++（其中a 是正整数）的图像经过点A （-1,4）与点B （2,1），且与x 轴有两个不同的交点，则b+c 最大值为（ ）A 、4B 、-4C 、8D 、-8 7、已知不等式20x mx n ++<的解集是-2<x<3,则m+n 的值为（ ） A 、-5 B 、-6 C 、-7 D 、-8 8、二次函数22453y x ax a a =-+-的最小值m 是一个与a 有关的数，若a 满足204210,a a ≤--≤则m 的最大值为（ ）A 、12B 、14C 、16D 、189、在ABC ∆中，C ∠=90°，AB=10，AC,BC 的长是关于x 的方程2-360x mx m ++=的两个根，则BCAB =（ ）A 、35B 、45C 、35或45 D 、不能确定10、直线11(0)2ky x y x x=--=与反比例函数p 的图像交于点A,与x 轴相交于点C,过点C 作x轴垂线交双曲线于点B,若AB=AC,则k 的值等于（ ）A 、3B 、-3C 、4D 、-4二、填空题（5×8=40分）11、在ABC ∆中，已知2,22B A BC AB A ∠=∠==+∠，= .12、如图，抛物线 223y x x =-++与x 正半轴交于A 点，与y 轴交于B 点，线段OA,抛物线AB 段、线段BO 围成区域G （包含边界） ，点（x,y ） 在区域G 上运动，那么y-x 的最大值为 。
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“睿达杯”初中数学能力竞赛模拟卷(五)一、选择题（5×10=50分）1、已知1a b c k b c c a a b===-+++，则k 的值等于（ ） A 、12 B 、2 C 、12或2 D 、不确定 2、二次函数2(1)4y x =--的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图像其余部分不变得到一个新的图像，若使y=m 对于得到的新图像成立的x 的值恰好有三个，则m 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、如图ʘ1O 与ʘ2O 内切于点B,两圆的半径分别是R 和r,AB 为ʘ1O 的直径，ʘ1O 的弦AC 切ʘ2O 于点D,已知AD=4CD,则r:R 等于（ ）A 、1:4B 、3:7C 、2:5D 、4:94、将满足“至少出现一个数字0且是4的倍数”的正整数从小到大排列成一排数：20,40,60,80,100,104，……，则在这列数中的第158个数为：（ ）A 、2000B 、2004C 、2008D 、2012 5、a,b,c 为ABC ∆三边的长，若（a+b+c ）· (a+b-c)=ab,则ABC ∆的三内角中最大的角的度数为（ ）A 、150︒B 、120°C 、90°D 、60° 6、已知二次函数2y ax bx c =++（其中a 是正整数）的图像经过点A （-1,4）与点B （2,1），且与x 轴有两个不同的交点，则b+c 最大值为（ ）A 、4B 、-4C 、8D 、-8 7、已知不等式20x mx n ++<的解集是-2<x<3,则m+n 的值为（ ） A 、-5 B 、-6 C 、-7 D 、-8 8、二次函数22453y x ax a a =-+-的最小值m 是一个与a 有关的数，若a 满足204210,a a ≤--≤则m 的最大值为（ ）A 、12B 、14C 、16D 、189、在ABC ∆中，C ∠=90°，AB=10，AC,BC 的长是关于x 的方程2-360x mx m ++=的两个根，则BCAB =（ ）A 、35B 、45C 、35或45 D 、不能确定10、直线11(0)2ky x y x x=--=与反比例函数p 的图像交于点A,与x 轴相交于点C,过点C 作x轴垂线交双曲线于点B,若AB=AC,则k 的值等于（ ）A 、3B 、-3C 、4D 、-4二、填空题（5×8=40分）11、在ABC ∆中，已知2,22B A BC AB A ∠=∠==+∠，= .12、如图，抛物线 223y x x =-++与x 正半轴交于A 点，与y 轴交于B 点，线段OA,抛物线AB 段、线段BO 围成区域G （包含边界） ，点（x,y ） 在区域G 上运动，那么y-x 的最大值为 。
13、在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒,BC=6，ʘO 恰经过点B 、C,且OA=1，则 ʘO 的半径为 。
14、如图，在◇ABCD 中，AD=2，AB=4，30A ∠=︒ , 以点A 为圆心，AD 的长为半径画圆，交AB 于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 （结果保留π）15、如图 ，将边长为2的菱形纸片ABCD 沿线段EF 折叠，使点A,D 分别落在'',A D 处，若在线段''''',a,A D D F BC G A B D G ==上，经过的中点若则 （用含a 的代数式表示）。
三、解答题（3×20=60分）16、已知ab ≠1,且22578764315070,778764315050,.a a a b b b++=++=求17、已知关于x 的实系数二次方程20x ax b ++=有两个实数根m,n 证明：如果2,2,m n << 那么24,4a b b <+<且。
468453607 答案18、如图，点P 是线段AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），12l l 、分别是线段AP 、BP 的垂直平分线，在直线12l l 、上分别取点C 、D （C 、D 在线段AB 所在直线的同侧），且满足BC=CD=AB,连结AC 、PC 、BD 、PD 。
（1）求证：ABC ∆~ACP ∆（2）当点P 运动到某一时刻，若CD ⊥CB,求出CPD ∠的度数。
（3）若点P 在AB 上运动，CPD ∠的度数是否发生变化，若不变，请说明理由。
若变化，请直接写出它的变化规律。
“睿达杯”初中生数学能力竞赛模拟卷(四)九年级 第二试 考试时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．如图，数轴上的四个点A 、B 、C 、D 分别代表整数a 、b 、c 、d ．若－a －b＝－2，c －b ＝－2，则d 的值是( )A ．－3B ．0C ．1D ．42．已知a 是实数，关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x －3y ＝7ax ＋2y ＝1－2a 的解不可能出现的情况是( )A ．x 、y 都是正数B ．x 、y 都是负数C ．x 是正数、y 是负数D ．x 是负数、y 是正数3．如图，点A 在正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是( )A ．3B ．2＋2C ．10D ．44．某市测得一周PM 2.5的日均值(单位：)如下：50，40，80，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( )第3题图AB1 12第1题图c bd aA ．50和50B ．50和40C ．40和50D ．40和40 5．方程|xy |－2|x |＋|y |＝3的整数解有( )组．A ．2B ．4C ．6D ．86．平面直角坐标系中，若平移二次函数y ＝(x －2010)(x －2011)＋4的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为( ) A ．向左平移4个单位 B ．向右平移4个单位 C ．向上平移4个单位 D ．向下平移4个单位7．若a 2＋2b 2＋5c 2＝4bc －2ab ＋2c －1，则a －2b ＋3c 的值是( )A ．－3B ．0C ．1D ．28．如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：⑴点D 到直线l的距离为1，⑵A 、C 两点到直线l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．已知：如图①，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，则∠BOC＝90°＋12∠A ＝12×180°＋12∠A ，如图②，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的两条三等分角线分别对应交于Q 1、Q 2，则∠BO 1C ＝23×180°＋13∠A 、∠BO 2C第8题图ABCD＝13×180°＋23∠A ．根据以上阅读理解，你能猜想(n 等分时，内部有n －1个点)(用n 的代数式表示)∠BO n －1C ＝( )A ．2n ×180°＋1n ∠AB ．1n ×180°＋2n ∠AC ．n n －1×180°＋1n －1∠A D ．1n ×180°＋n －1n ∠A10．若函数y ＝12(x 2－100x ＋196＋|x 2－100x ＋196|)，则当自变量x 取1，2，3，…，99这99个正整数时，函数值的和是( ) A ．540 B ．390 C ．194 D ．97二、填空题(本大题共5小题，每小题8分，共40分)11．象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都同其他选手比赛一盘，计分的方法是胜一盘得2分，和一盘得1分，负一盘得0分．已知其中两名棋手共得16分，其他人的平均得分为偶数，求参加这次比赛的选手共有_________人． 12．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE 、CF交于点G ，半径BE 、CD 交于点H ．且点C 是⌒AB 的中点，若扇形的半径为32，则圈中阴影部分的面积等于________．第9题图BACOA BCO 1O 2A BCO 1O 2O n- …图①图② 图③13．以半圆中的一条弦BC (非直径)为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若AD DB ＝23，且AB ＝10，则CB 的长为__________．14．使得n 4－3n 2＋9是质数的整数n 共有_________．15．给定两组数，A 组为：1，2，…，100;B 组为：12，22，…，1002．对于A 组中的数x ，若有B 组中的数y ，使x ＋y 也是B 组中的数，则称x 为“关联数”，则A 组中这样的“关联数”有_______个． 三、解答题(本大题共3小题，每小题20分，共60分)16．一个棱长为6厘米的立方体，把它切开成49个小立方体，小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数，求切出的立方体棱长为2厘米的应有多少个？17．如图．正△ABC 边长为10，内接两个正方形DEFG 、GHMN (F 、G 、N 在BC上，D 在GH 上，E 在AB 上，M 在AC 上)，求当两个正方形的边长分别为多少时，两个正方形面积和最小，并求出这个最小值．第13题图第12题图18．对于函数f(x)，若存在实数x，使f(x)＝x成立，则称x为f(x)的不动点．已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)．⑴若a＝1，b＝－2求f(x)的不动点；⑵若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．“睿达杯”初中生数学能力竞赛试题卷九年级第一试考试时间90分钟满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确选项，多选、错选、不选均不得分）1.方程x2|x|-5x|x|+2x=0的实数根的个数为（)A.2B.3C.4D.52.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则点（a+b，ac）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若a、b为整数，且方程x2+ax+b=0a+b的值为（）第17题图H MG N CFBE DA.-1B.0C.1D.24.如右图，△ABC 内接于O e ，若BC =4，AC =1，∠A -∠B =90o ，则O e 的面积为（ ）A.154π B.174π C.194π D.5π5.若1||1a a-=，则1||a a+的值为（）A.B.C.6.若m+L [2m ]=(其中[x ]表示不超过x 的最大整数)()A.88B.86C.44D.437.若实数a 、b 、c 满足c +b =3a 2-4a +6，c -b =a 2-4a +4，则a 、b 、c 的大小关系为（）A.a b c <≤B.b a c <≤C.b c a <≤D.c a b <≤8.将一条绳子分成长为a ，b 两段，用长为a 和b 的绳子分别围成一个正三角形和一个正六边形，若其面积相等，则ab=（） A.1B.D.29.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =52，BC =4，连结BD ，∠BAD 的平分线交BD 与点E ，且AE ∥CD ，则AD 的长为（） A.2B.53C.32D.4310.如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，菱形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在边DA 、AB 、CD 上，若DE =5，则△CGH 面积的最小值为（ ）C EDCBAA.3B.9-C.8-D.2.5二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11.若a，ab =1，则a 2+b 2= .12.如图，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，CF 的延长线交AB 于E ，若1AF FD n =，则AEAB= .13.如图，反比例函数ky x=(x >0)的图象与矩形OABC 的边BC 、AB 交于点M 、N ，若CM ：MB =1：n ，则MONOABCS S =V 矩形 .14.如图1，AB 为O e 直径，C 为O e 上一点，且∠ABC =24o ，如图2，»BC沿BC 折叠后与AB H GFEDCBAFE DCA交于点D ，边结CD .如图3，»BD沿BD 折叠后与BC 交于点E ，边结DE .则∠BDE = .15.在平面直角坐标系中，动点P (x ，y )的坐标满足：5x 5-≤≤，3x 3-≤≤，则动点P 位于|x |+|y |=4围成区域内的概率为 .16.设n 是小于100的正整数，且满足211(1)35n n -+为整数，则符合条件的所有正整数的和为 .三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）17.定义：若两个函数的图象关于y 轴对称，则称这两个函数互为“镜子”函数. （1）函数y =3x -4的“镜子”函数是 ；（直接写出答案） （2）函数 的镜子函数是y =x 2-2x -3；（直接写出答案）（3）函数2y x=(x >0)的图象与其“镜子”的图象与一条直线分别交于A 、B 、C 三点，若CB ：AB =1：2，且点C 横坐标为12-，求点B 的坐标.18.如图，正△ABC 边长为10，内接两个正方形DEFG 、GHMN （F 、G 、N 在BC 上，D 在GH 上，E 在AB 上，M 在AC 上），求当两个正方形的边长分别为多少时，两个正方形的面积和最图3图2图1BAABBA小，并求出这个最小值.19.对于函数f (x )，若存在实数x ，使f （x )=x 成立，则称x 为f (x )的不动点.已知函数f (x )=ax 2+(b +1)x +(b -1)(a ≠0）（1）若a =1，b =-2，求f (x )的不动点；（2）若对任意实数b ，函数f (x )恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围.20定义：若矩形ABCD 能够以某种方式分割成n 个小矩形，且每个小矩形都与原矩形相似（即长与宽的比值相等），此时我们称矩形ABCD 可以自相似n 分割. （1）若矩形ABCD 的宽AD 为1，长AB 为x ，且可以自相似2分割，画出示意图，并求x 的值；（2）若矩形ABCD 的宽AD 为1，长AB 为x ，且可以自相似3分割，画出所有满足题意的示意图，并求对应的x 的值.HMN G F EDCB A21.阅读下面的资料，再完成（1）、（2）、（3）小题.如图1，若四个点A 、B 、C 、D 都在O e 上，则∠BAC =∠BDC ，∠BAD +∠BCD =180o .事实上，如图2，利用反证法不难证明，若∠BAC =∠BDC 或∠BAD +∠BCD =180o ，则A 、B 、C 、D 一定在同一个圆上（简称A 、B 、C 、D 四点共圆），请利用后者完成下面相关题目.如图3，在锐角△ABC 中，AB =AC ，∠ACB 的平分线交AB 于点D ，过△ABC 的外心O 作OG ⊥CD 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交CD 于点F . （1）求证：C 、E 、O 、F 四点共圆； （2）求证：A 、O 、F 三点共线； （3）求证：EA =EF .图1图2图3CBAC。