概率的基本性质教案
数学教案：概率的基本性质
数学教案：概率的基本性质数学教案：概率的基本性质在教学工作者开展教学活动前，总不可避免地需要编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
快来参考教案是怎么写的吧！下面是店铺为大家整理的数学教案：概率的基本性质，希望能够帮助到大家。
一、教材分析1、教材所处的地位和作用本节课主要包含了两部分内容：一是事件的关系与运算，二是概率的基本性质，多以基本概念和性质为主。
它是本册第二章统计的延伸，又是后面"古典概型"及"几何概型"的基础。
在整个教学中起到承上启下的作用。
同时也是新课改以来考查的热点之一。
2、教学的重点和难点重点：概率的加法公式及其应用；事件的关系与运算。
难点：互斥事件与对立事件的区别与联系二、教学目标分析1．知识与技能目标⑴了解随机事件间的基本关系与运算；⑵掌握概率的几个基本性质，并会用其解决简单的概率问题。
2、过程与方法：⑴通过观察、类比、归纳培养学生运用数学知识的综合能力；⑵通过学生自主探究，合作探究培养学生的动手探索的能力。
3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。
三、教法分析采用实验观察、质疑启发、类比联想、探究归纳的教学方法。
四、教学过程分析1、创设情境，引入新课在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：c1=﹛出现的点数＝1﹜，c2=﹛出现的点数＝2﹜c3=﹛出现的点数＝3﹜，c4=﹛出现的点数＝4﹜c5=﹛出现的点数＝5﹜，c6=﹛出现的点数＝6﹜D1=﹛出现的点数不大于1﹜D2=﹛出现的点数大于3﹜D3=﹛出现的点数小于5﹜，E=﹛出现的点数小于7﹜f=﹛出现的点数大于6﹜，G=﹛出现的点数为偶数﹜H=﹛出现的点数为奇数﹜⑴以引入例中的.事件c1和事件H，事件c1和事件D1为例讲授事件之的包含关系和相等关系。
⑵从以上两个关系学生不难发现事件间的关系与集合间的关系相类似。
教学设计 选修4-5-《概率的基本性质》教学设计
教学设计选修4-5-《概率的基本性质》教学设计一、教学目标通过本课程的研究，使学生能够：1.了解概率的基本概念和性质；2.掌握概率的计算方法，并能够应用到现实生活中；3.培养学生的逻辑思维和数学推理能力；4.培养学生的团队合作和沟通能力。
二、教学内容和安排本课程的教学内容和安排如下：第一课时：概率的基本概念理解概率的定义和意义；了解事件、样本空间和样本点等基本概念；掌握概率的基本性质。
第二课时：概率的计算方法研究概率的计算方法：频率法、古典概型法和几何法；进行实际案例分析，运用概率计算方法解决问题。
第三课时：概率的应用研究如何将概率应用到现实生活中；分析概率在统计学、金融学等领域的应用。
第四课时：概率的数学推理掌握概率的数学推理方法；研究如何使用条件概率、全概率公式和贝叶斯定理等推理方法。
三、教学方法本课程采用以下教学方法：课堂讲授：通过讲解概念、公式和实例，引导学生理解概率的基本性质和计算方法；小组讨论：组织学生进行小组讨论，解决概率问题，培养学生的团队合作和沟通能力；实践应用：通过案例分析和实际问题解决，使学生能够将概率应用到实际生活中。
四、评估方法为了评估学生对《概率的基本性质》的掌握程度，采用以下评估方法：课堂表现：评估学生的课堂参与度、教学互动能力和问题解决能力；小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现和贡献；作业和考试：通过作业和考试评估学生对概率的理解和应用能力。
五、教学资源为了辅助教学，《概率的基本性质》课程将使用以下教学资源：教科书：《概率与统计》（作者：XXX）；多媒体教学课件：包括概念解释、公式推导和实例演示等；案例分析资料：提供实际问题和案例，供学生进行分析和解决。
以上是《概率的基本性质》教学设计的内容和安排，希望学生们能够通过本课程的学习，掌握概率的基本概念和性质，并能够应用到实际生活中。
任何问题请随时向我提问。
数学教案：概率的基本性质
数学教案：概率的基本性质一、教学目标1. 让学生理解概率的定义和基本性质。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握概率的计算方法，提高运算能力。
二、教学内容1. 概率的定义：必然事件、不可能事件、随机事件。
2. 概率的基本性质：互斥事件、独立事件。
3. 概率的计算方法：排列组合、概率公式。
三、教学重点与难点1. 重点：概率的定义、基本性质及计算方法。
2. 难点：概率公式的运用和复杂事件的概率计算。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解概率的基本概念和性质。
2. 运用案例分析法引导学生运用概率知识解决实际问题。
3. 利用互动教学法激发学生的学习兴趣，提高参与度。
4. 练习法：通过课堂练习和课后作业巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入新课：通过讲解骰子游戏引出概率的概念。
2. 讲解概率的定义：必然事件、不可能事件、随机事件。
3. 讲解概率的基本性质：互斥事件、独立事件。
4. 讲解概率的计算方法：排列组合、概率公式。
5. 案例分析：运用概率知识分析实际问题，如抽奖活动、概率游戏等。
6. 课堂练习：布置相关题目，让学生运用所学知识解决问题。
7. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，并提出课后思考题，引导学生深入思考。
8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问检查学生对概率基本概念的理解。
2. 课堂练习：评估学生的练习情况，检查对概率计算方法的掌握。
3. 课后作业：分析作业完成情况，评估学生对概率知识的掌握程度。
4. 小组讨论：观察学生在小组内的交流与合作，了解他们的学习效果。
七、教学资源1. 教学PPT：提供清晰的概率概念和计算方法的演示。
2. 骰子、卡片等教具：用于直观展示概率实验。
3. 案例资料：提供多种实际问题，供学生分析与讨论。
4. 练习题库：准备不同难度的练习题，满足不同学生的学习需求。
八、教学进度安排1. 第1周：讲解概率的定义及基本性质。
数学教案：概率的基本性质
数学教案：概率的基本性质教学目标：1. 理解概率的定义和基本性质；2. 学会计算简单事件的概率；3. 能够应用概率的基本性质解决实际问题。
教学重点：1. 概率的定义和基本性质；2. 计算简单事件的概率；3. 应用概率解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT或者黑板；2. 教学素材和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入概率的概念，让学生回顾之前学过的随机事件和必然事件的定义；2. 提问：什么是概率？概率有哪些基本性质？二、概率的定义（10分钟）1. 讲解概率的定义：概率是衡量一个随机事件发生的可能性大小的数值；2. 强调概率的取值范围：概率的取值范围在0到1之间，即0≤P(A)≤1；3. 举例说明概率的计算方法。
三、计算简单事件的概率（10分钟）1. 讲解如何计算简单事件的概率：如果一个事件有n个等可能的结果，且这些结果都是互斥的，这个事件的概率就是1/n；2. 举例说明如何计算抛硬币、掷骰子等简单事件的概率；3. 让学生尝试计算一些简单事件的概率，并给予解答和反馈。
四、概率的基本性质（10分钟）1. 讲解概率的基本性质：互补性、独立性和全概率公式；2. 互补性：如果事件A和事件B是互斥的，事件A和事件B的概率之和为1，即P(A)+P(B)=1；3. 独立性：如果事件A和事件B是独立的，事件A和事件B发生的概率等于事件A的概率乘以事件B的概率，即P(A∩B)=P(A)×P(B)；4. 全概率公式：如果有一系列互斥的事件{B1,B2,…,Bn}，它们的概率之和为1，任意事件A的概率可以表示为P(A)=P(A∩B1)+P(A∩B2)+…+P(A∩Bn)。
五、应用概率解决实际问题（10分钟）1. 讲解如何应用概率解决实际问题，如概率论在赌博、保险、统计学等领域中的应用；2. 举例说明如何应用概率解决实际问题，如计算赌徒获胜的概率、保险公司赔付的概率等；3. 让学生尝试解决一些实际问题，并给予解答和反馈。
《概率的基本性质》优质课比赛教案及教学反思
概率的基本性质一、教材分析1、教材的地位和作用（1）教材内容《概率的基本性质》是人教版数学必修3第三章第三节的内容，本节课主要包含了两部分：一是事件的关系与运算，二是概率的基本性质。
（2）地位作用它是本册第二章“统计”的延伸，又是后面学习“古典概型”及“几何概型”的基础。
在整个教学中起到承上启下的作用。
同时也是新课改以来考查的热点之一。
2、教学目标由新课标的要求和学生的认知水平，确定了本节课的教学目标。
知识目标：1.了解随机事件间的关系与运算；2.掌握概率的几个基本性质，并能灵活运用解决实际问题；3.正确理解互斥事件、对立事件的区别与联系。
能力目标：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生类比归纳的数学思想。
情感目标：通过数学活动，让学生了解数学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的兴趣。
3、教学重点和难点重点：事件间的关系，概率的加法公式。
难点：互斥事件与对立事件的区别与联系。
二、教学方法1、引导发现法主要采用启发、引导的方法，创设各种问题情境，使学生带着问题去主动思考、动手操作、交流合作，进而达到对知识的“发现”和接受，使书本知识成为自己的知识。
它符合辩证唯物主义外因和内因相互作用的关系，也符合教学论中学生主体地位和教师主导作用相统一的原则，它还能充分调动学生的主动性和积极性。
2、探索讨论法让学生独立思考、互相讨论、交流合作；能够使学生在探索讨论的过程中，寻找解决问题的方法。
它有利于学生对知识的主动建构，有利于突出重点、突破难点，有利于发挥学生的探索意识和创新意识。
3、教具准备：多媒体课件、实物投影仪使用意图：增加课堂容量，提高课堂效率。
三、学情分析知识准备：学生在必修一中已经掌握了集合的关系及运算；前两节学习了概率的定义及意义，对概率有了一定的了解，但是对概率的具体性质，还比较模糊。
能力储备：学生经过一学期高中的数学学习，已经基本掌握了高中的数学学习特点，数学思维也逐步向理性层次跃进，但学生自主探究问题的能力及合作交流的意识还不够理想．四、学法指导1、联想类比引导学生借鉴已有的知识和经验，通过分析、类比得出新知识，有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。
高中数学教案：概率的基本性质
高中数学教案：概率的基本性质教案主题：概率的基本性质教学目标：1. 理解概率的基本概念和意义；2. 掌握概率的基本性质；3. 能够运用概率的基本性质解决实际问题。
教学重点：1. 概率的基本概念；2. 概率的加法性质；3. 概率的乘法性质。
教学难点：1. 概率的乘法性质的运用；2. 结合实际问题运用概率的基本性质。
教学准备：1. 教师：概率的基本概念、加法性质和乘法性质的教学材料；2. 学生：教材、课本、作业纸、计算器等。
教学过程：一、导入（5分钟）教师通过提问和讲解引导学生回顾和复习上节课的内容，铺垫本节课的主题。
二、概率的基本概念（10分钟）1. 教师讲解概率的基本概念：试验、随机事件、样本空间、事件的概率等。
2. 教师通过例题引导学生理解概率的基本概念，并与学生进行互动讨论。
三、概率的加法性质（15分钟）1. 教师讲解概率的加法性质，并通过例题说明。
2. 学生进行课堂练习，巩固概率的加法性质的运用。
四、概率的乘法性质（15分钟）1. 教师讲解概率的乘法性质，并通过例题说明。
2. 学生进行课堂练习，巩固概率的乘法性质的运用。
五、实际问题的解决（10分钟）1. 教师提供一些实际问题，并引导学生运用概率的基本性质解决问题。
2. 学生进行小组讨论，然后进行汇报和讨论。
六、拓展延伸（5分钟）教师与学生一起总结本节课的内容，提出一些拓展延伸的问题，激发学生思考和探索的兴趣。
七、作业布置（5分钟）教师布置相应的作业，要求学生运用概率的基本性质解决相关问题。
教学反思：本节课通过讲解概率的基本性质和运用，引导学生理解和掌握概率的基本概念和性质。
同时，通过解决实际问题的训练，培养学生运用概率的能力。
在教学过程中，教师可以通过提问、讲解和示范等方式，激发学生的学习兴趣和思考能力。
在布置作业时，可以设计一些开放性的问题，培养学生的探究能力。
概率的基本性质说课稿
概率的基本性质说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“概率的基本性质”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“概率的基本性质”是高中数学必修 3 第三章概率的重要内容。
在此之前，学生已经学习了随机事件的概率，为本节课的学习奠定了基础。
本节课主要介绍了概率的基本性质，包括概率的取值范围、互斥事件和对立事件的概率加法公式等，这些性质不仅是进一步学习概率的计算和应用的基础，也为后续学习统计学等相关知识提供了重要的理论支持。
二、学情分析在知识方面，学生已经初步了解了概率的概念，但对于概率的基本性质的理解和应用还存在一定的困难。
在能力方面，学生具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，但在运用数学知识解决实际问题时，还需要进一步的引导和训练。
在心理方面，高中生思维活跃，好奇心强，具有较强的求知欲，但在学习过程中容易出现注意力不集中、缺乏耐心等问题。
三、教学目标基于以上的教材分析和学情分析，我制定了以下的教学目标：1、知识与技能目标（1）理解概率的基本性质，包括概率的取值范围、概率的加法公式等。
（2）能够运用概率的基本性质解决简单的概率问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
（2）通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体验数学的严谨性和科学性，培养学生的数学素养。
（2）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）概率的基本性质，特别是互斥事件和对立事件的概率加法公式。
（2）运用概率的基本性质解决实际问题。
2、教学难点（1）对互斥事件和对立事件概念的理解。
（2）灵活运用概率的基本性质解决复杂的概率问题。
五、教法与学法1、教法为了实现教学目标，突破教学重难点，我将采用以下的教学方法：（1）讲授法：通过讲解概率的基本性质，让学生系统地掌握知识。
概率的基本性质教案
概率的基本性质教案教学目标：1. 理解概率的定义和基本性质；2. 学会计算简单事件的概率；3. 能够应用概率解决实际问题。
教学内容：一、概率的定义1. 引入概率的概念，解释概率的含义；2. 举例说明概率的计算方法。
二、概率的基本性质1. 介绍概率的基本性质，包括互斥事件、独立事件等；2. 通过示例讲解和练习，使学生掌握概率的基本性质。
三、计算简单事件的概率1. 介绍计算简单事件概率的方法；2. 通过示例和练习，使学生能够计算简单事件的概率。
四、应用概率解决实际问题1. 介绍应用概率解决实际问题的方法；2. 通过示例和练习，使学生能够应用概率解决实际问题。
五、总结与评价1. 总结概率的基本性质和计算方法；2. 评价学生的学习效果。
教学资源：1. 教学PPT；2. 练习题和答案；3. 教学视频或动画辅助讲解。
教学步骤：一、概率的定义1. 引入概率的概念，解释概率的含义；2. 举例说明概率的计算方法。
二、概率的基本性质1. 介绍概率的基本性质，包括互斥事件、独立事件等；2. 通过示例讲解和练习，使学生掌握概率的基本性质。
三、计算简单事件的概率1. 介绍计算简单事件概率的方法；2. 通过示例和练习，使学生能够计算简单事件的概率。
四、应用概率解决实际问题1. 介绍应用概率解决实际问题的方法；2. 通过示例和练习，使学生能够应用概率解决实际问题。
五、总结与评价1. 总结概率的基本性质和计算方法；2. 评价学生的学习效果。
教学评价：1. 课堂练习题的完成情况；2. 学生能够应用概率解决实际问题的能力；3. 学生对概率的理解程度和掌握情况。
概率的基本性质教案教学目标：1. 理解概率的定义和基本性质；2. 学会计算简单事件的概率；3. 能够应用概率解决实际问题。
教学内容：六、条件概率1. 引入条件概率的概念，解释条件概率的含义；2. 通过示例讲解和练习，使学生掌握条件概率的计算方法。
七、概率的加法法则1. 介绍概率的加法法则，解释其应用；2. 通过示例讲解和练习，使学生能够运用概率的加法法则。
概率的基本性质教案(供参考)(精品文档)
3.1.3概率的基本性质一、教学目标1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B).（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。
二、教学重难点教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质三、教学过程（一）创设情境1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，如{2，4}С{2，3，4，5},{1，3}={3，1}. 另外，集合之间还可以进行交、并、补运算.2.在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，……师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合，那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．二、新知探究1. 事件的关系与运算思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?(1)显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，记作H⊇C1.一般地，对于事件A和B，如果事件A发生时，事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）记作B⊇A ( 或A⊆B )；与集合类比，可用如图表示。
3、1、3概率的基本性质教案
3、1、3概率的基本性质当几个集合是有限集时，常用列举法列出集合中的元素，求集合A∪B和A∩B中的元素个数. A∩B中元素个数即为集合A与B中公共元素的个数.而当A∩B≠φ时，A∪B的元素个数即为A、B中元素的个数减去A∩B 中的元素个数.本节要学习的互斥事件和对立事件与集合之间的运算有着密切的联系，学习中要仔细揣摩，认真体会.一、【学习目标】1、事件的关系及运算；2、概率的加法公式及意义.【教学效果】：教学目标的给出有利于学生整体上把握课堂.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材119—120页内容，回答问题（事件的关系与运算）<1>什么是包含关系.有什么需要注意的地方？结论：<1>一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作B⊇A或者A⊆B.任何事件都不包含的事件成为不可能事件，记作φ注意：①与集合类比，B包含于A，如图②不可能事件记作φ，显然c⊇φ③事件A也包含于事件A，即A⊆A.例如，在掷骰子试验中，{出现1，3，5点}⊆{出现的点数为奇数}<2>什么是相等关系？有哪些需要注意的地方？结论：<2>如果B⊇A且A⊇B，那么称事件A和事件B 是相等的，记作A=B.注意：①两个相等事件A、B总是同时发生或同时不发生.②所谓A=B，就是A、B是同一个事件，有些时候在验证两个事件是否相等时，是非常有用的，在许多情况下，可以说是唯一的方法.<3>什么是并（和）事件？有哪些需要注意的？结论：<3>若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或A+B）.注意：①与集合定义类似，如图②事件A与事件B的并事件等于事件B与事件A的并事件，即A∪B=B ∪A.③并事件的发生有三层意思：事件A发生，事件B不发生；事件A不发生，事件B发生；事件A、B同时发生，即事件A、B中至少有一个发生.例如，在掷骰子的试验中，事件C1∪C5表示出现1点或5点这个事件，即C1∪C5={出现1点或5点}.<4>什么是交（积）事件？有什么需要注意的？结论：<4>若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）.注意：①用集合形式表示如图②事件A与事件B的交事件等于事件B与事件A的交事件，即A∩B=B∩A.例如，在掷骰子的试验中，{出现的点数大于3}∩{出现的点数小于5}={出现的点数为4}.<5>什么是互斥事件？有什么需要注意的？结论：<5>若A∩B为不可能事件，即A∩B= ，那么称事件A与事件B 互斥.注意：①A、B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生.②如果事件A与事件B是互斥事件，那么A与B两事件同时发生的概率为0.③与集合类比，如图所示④推广：如果事件A1，A2，…，A n中的任何两个互斥，就称事件A1，A2，…，A n为彼此互斥事件.例如：在一次投掷骰子的试验中，C1，C2，C3，C4，C5，C6为彼此互斥事件.<6>什么是对立事件？有什么需要注意的？结论：若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B为对立事件.注意：①事件A与事件B对立是指事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生，事件A在事件B在一次试验中不会同时发生.②对立事件是针对两个事件来说的，一般的说，两个事件对立，则两个事件必是互斥事件；反之，两个事件互斥，则未必是对立事件.③对立事件是一种特护的互斥事件，若事件A与事件B是对立事件，则A与B互斥，且A∪B（或A+B）是必然事件.④从集合角度来看，事件A的对立事件是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集.⑤在一次试验中，事件A与它的对立事件只能发生其中一个，并且也必然发生其中之一.练习一：教材121页练习1、2、3、4、5；练习二：①从装有2个红球和2个黑球的空袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A、至少有一个黑球和都是黑球B、至少有一个黑球和至少有一个红球C、恰有一个黑球和恰有两个黑球D、至少有一个黑球和都是红球答案：C②判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件？从40张扑克（红黑方梅点数从一到十各十张）中，任取一张（1）抽出红桃与抽出黑桃（互斥不对立）（2）抽出红色与抽出黑色（互斥且对立）（3）抽出点数为5的倍数与抽出点数大于9（既不互斥也不对立）【教学效果】：理解事件的关系与运算.2、阅读教材120页内容，回答问题（概率的几条基本性质）<7>概率P（A）的取值范围是什么？结论：<7>由于事件的频数总是小于或等于实验的次数，所以频率在0和1之间，从而任何事件的概率都在0到1之间，即0≤P（A）≤0.注意：必然事件B一定发生，则P(B)=1；不可能事件C一定不发生，因此P(C)=0.<8>概率的加法公式是什么？结论：<8>当事件A与事件B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而A∪B的频率f n(A∪B)=f n(A)+f n(B),则概率的加法公式为：P(A∪B)=P(A)+P(B).关于互斥事件我们应注意以下几点：①事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用.②如果事件A,B,C,D,…互斥，则P（A+B+C+D+…）=P(A)+P(B)+P(C) +P(D)+…③在求某些稍复杂的事件概率时，可以将其分解成一些概率较易求的彼此互斥事件，化难为易.<9>对立事件的概率公式是什么？结论：<9>若事件A与事件B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）=1，又P（A∪B）=P(A)+P(B)，所以P(A)=1-P(B).注意：①公式使用的前提必须是对立事件，否则不能应用此公式.②当一事件的概率不容易求的时候，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式，即使用间接法求概率.练习三：教材121页例题练习四：在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80到89分的概率是0.51，在70到79分的概率是0.15，在60—69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.计算：（1）小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率（0.69）（2）小明考试及格的概率（0.93）练习五：甲乙两人下棋，和棋概率为1/2，乙获胜概率为1/3，求：（1）甲获胜概率（1/6）（2）甲不输概率（2/3）【教学效果】：理解概率的几条性质.三、【作业】1、必做题：3.1A组5、B组1、22、选做题：整理本节课的主要内容到笔记本上.四、【小结】本节课主要学习了事件和概率的几条性质，要能理解并能熟练的应用.五、【教学反思】教师，不仅要教会学生学习，更重要的是要教会学生自己学习.六、【课后小练】1、一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。
《概率的基本性质》优质课比赛说课教案
概率的基本性质一、教材结构分析1. 教材的地位与作用本节内容是在学生学习了频率和概率的基础上，与集合类比对事件的关系、运算和概率的性质的研究。
它不仅使学生加深对频率和概率的理解，还能对进一步认识集合，以及为后面“古典概型”和“几何概型”学习起重要的作用。
2. 学情分析学生在学习本节课以前，已经掌握了集合关系、运算，频率与概率的内在联系，对用频率估计概率研究问题的方法也有所掌握，特别是学生进入高一下半学期以后，数学学习能力有了很大的提高，他们的观察探究能力也有了长足的进步。
学生在学习本节课内容时，一般会出现的问题或困难是：概率的加法公式的发现以及将其公式化的过程。
3. 教学目标（1）知识与技能：结合实例理解事件的关系、运算和概率的性质，掌握概率的加法公式，并会简单应用；体会类比、归纳思想在数学问题上的应用。
（2）过程与方法：1）通过掷骰子试验，帮助学生了解事件的包含、相等关系；2）类比集合的运算，引出并事件、交事件等概念；3）类比频率的性质，得出概率的几条基本性质。
（3）情感、态度与价值观：通过揭示概念性质的形成过程，使学生体会数学存在于现实生活周围，从中激发学生积极思维，提高学生学习数学的兴趣。
4.教学重点、难点重点：概率的加法公式及其应用。
难点：互斥事件与对立事件的概念及关系。
二、教法与学法分析著名数学家波利亚认为“学习任何东西最好的途径是自己去发现”。
因此，本节课中我采用了“试验、观察、探究、发现、合作交流”的教学方法。
并借助多媒体手段，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
以“自主探究”作为学生学的方法。
通过设计探究环节，引导学生从不同角度探究其中的关系、运算，归纳性质，有助于培养学生的良好的思维习惯。
三、教学过程与设计四、设计指导思想整个教学设计是将教师定位于学生学习的引导者、组织者和合作者，以教材为依据，但不做教材的“奴仆”,挖掘教材蕴含思想方法和数学逻辑，创设教学情境，激发学生学习兴趣，充分发挥学生的主动性，培养学生创新精神和实践能力。
高中数学教学设计：概率的基本性质(1课时)教案
高中数学教学设计：概率的基本性质（1课时）教案一、教学目标学生经历用集合间的关系及运算类比得出事件间的关系及运算的教学过程，正确理解事件的包含关系，并事件、交事件、相等事件以及互斥事件、对立事件的概念，掌握概率的几个基本性质，会运用它们处理教材中的例、习题，进一步体会类比思想，提升理解能力，激发学习兴趣。
二、教学重点和难点重点：事件的关系及运算，概率的几个基本性质。
难点：事件的关系及概率运算，类比思想的渗透。
三、教学辅助骰子、多媒体课件四、教学过程1.问题导入前面我们学习了随机事件的频率与概率的意义，得知每天发生的事情具有随机性，难预测，比如今天我刚到数学组办公室，一位学生问了一题：已知集合是掷一颗骰子，出现向上的点数为，集合是掷一颗骰子，出现向上的点数为奇数，试判断它们间的关系。
你们愿意解答吗？有什么启示呢？学生解答后，把集合改为事件，事件出现向上的点数为，事件出现向上的点数为奇数并写出掷一颗骰子的其他事件。
我们的启示：类比集合的关系及运算研究事件的关系及运算，引出课题。
2.引导探究，发现概念与性质先让学生类比得出一些关系及运算并相互交流，再观看多媒体课件内容（教材的重点内容），加深对事件的关系及运算的理解，师生形成的共识如下：2.1事件的关系及运算2.1.1包含关系一般地，对于事件与事件，如果事件发生，则事件一定发生，这时称事件包含事件（或事件包含于事件）,记作(或)。
不可能事件记为，任何事件都包含不可能事件，。
2.1.2相等关系如果事件发生，那么事件一定发生，反过来也对，这时，我们说这两个事件相等，记作。
2.1.3并事件若某事件发生当且仅当事件发生或事件发生，则称此事件为事件与事件的并事件（或和事件），记作（或）。
2.1.4交事件若某事件发生当且仅当事件发生且事件发生，则称此事件为事件与事件的交事件（或积事件），记作（或）。
2.1.5互斥事件若为不可能事件（），那么称事件与事件互斥。
其含义是：事件与事件在任何一次试验中不会同时发生。
概率的基本性质(教学设计)
一、内容和内容解析内容：概率的基本性质．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第十章第1节第4课时的内容．本节课主要从定义出发研究概率的性质，例如：概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之和的关系；等等，是为了进一步计算事件的概率．注意对概率思想方法的理解。
发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养．二、目标和目标解析目标：（1）理解概率的基本性质．（2）能够运用概率的基本性质求一些简单事件的概率．目标解析：（1）概率的基本性质是概率论的重要的理论基础，利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题．（2）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在本节课的教学中，从古典概型概率的定义为出发点采用由特殊到一般的方法研究概率的基本性质是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用概率的基本性质解决实际问题，也是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：概率的运算法则及性质．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：关于概率基本性质的研究，从哪个角度研究概率的性质？研究哪些性质是本节课的第一个教学问题．解决方案：概率可以看成以事件为自变量，在[0,1]上取值的函数，可类比函数的性质，研究概率的取值范围、特殊事件的概率、概率的单调性，类比几何度量，研究概率的加法公式等．2．教学问题二：研究方法的选择是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：由于在高中阶段不要求按公理化方式研究概率的性质，所以以古典概型概率的定义为出发点，采用由特殊到一般的方法研究概率的基本性质．基于上述情况，本节课的教学难点定为：掌握并运用概率的基本性质．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳得到概率的基本性质，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中使用学生探究的模式，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视概率基本性质的应用，让学生体会到从理论到实际的数学建模过程，同时，应用性质解决实际问题其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计的概率为多少？课堂小结升华认知[问题4]通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)等于()A.0.3B.0.72.根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为()A．0.65 B．0.55A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A＋B)＝()A.0.3B.0.64.一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意教师9：提出问题4．学生9：学生10：学生课后进行思考，并完成课后练习．【答案】1.A 2.C 3.C 4.8151415师生共同回顾总结．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．。
高中数学必修三《概率的基本性质》优秀教学设计
3.1.3 概率的基本性质 教学内容1、事件间的关系及运算 2、概率的基本性质 教学目标1、了解事件间各种关系的概念会判断事件间的关系2、了解两个互斥事件的概率加法公式知道对立事件的公式会用公式进行简 单的概率计算3、通过学习进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。
教学的重点事件间的关系概率的加法公式。
教学的难点互斥事件与对立事件的区别与联系。
教学的具体过程课时安排1课时教学过程一、导入新课：概上一次课我们学习了概率的意义举了生活中与概率知识有关的许多实例。
今天我们 要来研究概率的基本性质。
在研究性质之前我们先来一起研究一下事件之间有什么关系。
二、新课讲解：Ⅰ、事件的关系与运算１、提出问题在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C 1={出现1点},C 2={出现2点},C 3={出现3点},C 4={出现4点},C 5={出现5点},C 6={出现6点},D 1={出现的点数不大于1},D 2={出现的点数大于3},D 3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},…… 类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.(1)如果事件C 1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？(2)如果事件C 2发生或C 4发生或C 6发生,就意味着哪个事件发生？(3)如果事件D 2与事件H 同时发生,就意味着哪个事件发生？(4)事件D 3与事件F 能同时发生吗？(5)事件G 与事件H 能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？２、活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确．３、讨论结果：(1)如果事件C 1发生,则一定发生的事件有D 1,E,D 3,H,反之,如果事件D 1,E,D 3,H 分别成立,能推出事件C 1发生的只有D 1.(2)如果事件C 2发生或C 4发生或C 6发生,就意味着事件G 发生.(3)如果事件D 2与事件H 同时发生,就意味着C 5事件发生.(4)事件D 3与事件F 不能同时发生.(5)事件G 与事件H 不能同时发生,但必有一个发生.４、总结：由此我们得到事件A,B 的关系和运算如下：①如果事件A 发生,则事件B 一定发生,这时我们说事件B 包含事件A （或事件A 包含于事件B ）,记为B A （或A B ）,不可能事件记为,任何事件都包含不可能事件.②如果事件A 发生,则事件B 一定发生,反之也成立,（若B A 同时A B ）,我们说这两个事件相等,即A=B .如C 1=D 1.③如果某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生,则称此事件为事件A 与B 的并事件（或和事件）,记为A∪B 或A+B.④如果某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生,则称此事件为事件A 与B 的交事件（或积事件）,记为A∩B 或AB.⑤如果A∩B 为不可能事件（A∩B=）,那么称事件A 与事件B 互斥,即事件A 与事件B 在任何一次试验中不会同时发生.⊇⊆∅⊇⊆∅⑥如果A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,那么称事件A 与事件B 互为对立事件,即事件A 与事件B 在一次试验中有且仅有一个发生.Ⅱ、概率的几个基本性质１、提出以下问题:（1）概率的取值范围是多少?（2）必然事件的概率是多少?（3）不可能事件的概率是多少?（4）互斥事件的和事件概率应怎样计算?（5）对立事件之间概率是怎样的关系呢?２、活动：学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义:（1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在0—1之间,因而概率的取值范围也在0—1之间.（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1.（3）不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.（4）当事件A 与事件B 互斥时,A∪B 发生的频数等于事件A 发生的频数与事件B 发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.（5）事件A 与事件B 互为对立事件,A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,则A∪B 的频率为1,因而概率是1,由（4）可知事件B 的概率是1与事件A 发生的概率的差.３、讨论结果：（1）概率的取值范围是0—1之间,即0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1.（3）不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0.（4）当事件A 与事件B 互斥时,A∪B 发生的频数等于事件A 发生的频数与事件B 发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式.（5）事件A 与事件B 互为对立事件,A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,P(A∪B)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中,事件G={出现的点数为偶数}与H={出现的点数为奇数}互为对立事件,因此P(G)=1-P(H).三、例题讲解：例： 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心（事件A ）的概率是,取到方块（事件B ）的概率是,问： （1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？活动：学生先思考或交流,教师及时指导提示,事件C 是事件A 与事件B 的并,且A 与B 互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C 与事件D 是对立事件,因此P(D)=1-P(C).解：（1）因为C=A∪B,且A 与B 不会同时发生,所以事件A 与事件B 互斥,根据概率的加法公式得P(C)=P(A)+P(B)=. （2）事件C 与事件D 互斥,且C∪D 为必然事件,因此事件C 与事件D 是对立事件,P(D)=1-P(C)=. 四、课堂练习：教材第１２１页练习：１、２、３、４、５五、课堂小结：414121211.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现,因此其概率为0,必然事件一定发生,因此其概率为1.当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的概率等于A发生的概率与B发生的概率的和,从而有公式P（A∪B）=P（A）+P（B）；对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生.2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形:①事件A发生B不发生；②事件B发生事件A不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形.六、课后作业：习题3.1A组5,B组1、2.预习教材３.２.１板书设计。
数学教案：概率的基本性质
一、教学目标1. 让学生理解概率的定义和基本性质。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过合作交流，提高分析和解决问题的能力。
二、教学内容1. 概率的定义：随机事件A发生的可能性。
2. 概率的基本性质：a. 概率的范围：0 ≤P(A) ≤1b. 必然事件的概率：P(必然事件) = 1c. 不可能事件的概率：P(不可能事件) = 0d. 独立事件的概率：P(A∩B) = P(A) ×P(B)（A、B相互独立）三、教学重点与难点1. 教学重点：概率的定义及其基本性质。
2. 教学难点：概率的基本性质的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解概率的基本性质。
2. 运用案例分析法引导学生运用概率知识解决实际问题。
3. 组织小组讨论法，让学生合作交流，提高分析和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过抛硬币、抽签等实例，引导学生认识概率的概念。
2. 讲解概率的定义：随机事件A发生的可能性称为事件A的概率，记作P(A)。
a. 概率的范围：0 ≤P(A) ≤1b. 必然事件的概率：P(必然事件) = 1c. 不可能事件的概率：P(不可能事件) = 0d. 独立事件的概率：P(A∩B) = P(A) ×P(B)（A、B相互独立）4. 案例分析：运用概率的基本性质解决实际问题，如计算彩票中奖概率、判断考试成绩等。
5. 小组讨论：让学生运用概率的基本性质，分析现实生活中遇到的概率问题，并进行交流分享。
6. 课堂小结：总结概率的基本性质及其应用。
7. 课后作业：布置相关练习题，巩固概率的基本性质。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对概率基本性质的理解程度。
2. 练习题：布置针对性的练习题，检查学生掌握概率基本性质的情况。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解他们运用概率知识解决实际问题的能力。
七、教学拓展1. 概率的运算规则：介绍概率的加法规则、乘法规则等。
概率基本性质教案
3.1.3 概率的基本性质一，教学目的1、知识与技能：通过本节课的学习掌握两个方面知识，（1）事件的关系与运算；会清楚的判断互斥事件和对立事件（2）是概率的几个基本性质，会利用概率加法求解简单问题2、过程与方法：通过对集合知识的回忆和掷骰子事件的结合，一步步循循善诱 帮助学生发现和总结概率的基本性质。
3、情感态度与价值观：通过让学生探讨问题，发现事物内在的普遍联系，总结出规律，启发学生思维，让学生体会数学的奥妙。
二，教学重难点1、教学重点：事件的关系与运算，概率的几个基本性质。
2、教学难点：互斥事件和对立事件的区别和联系,具体随机事件的概率求解问题。
三，新课引入相关知识回顾1、集合之间的包含关系和相等关系 A B ；A=B2、集合之间的运算（1）交集： A ∩B （2）并集： A ∪ B （3）补集：A C U 情境创设讨论: （1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}， {2，4} {2，3，4，5} 等（2）在掷骰子的实验中，可以定义许多事件，如：C1={出现1点}； C2={出现2点}； C3={出现3点}； C4={出现4点}；C5={出现5点}； C6={出现6点}；D1={出现的点数不大于1]； D2={出现的点数大于3}；D3={出现的点数小于5}；E={出现的点数小于7}； F={出现的点数大于6}；G={出现的点数为偶数}； H={出现的点数为奇数}；…观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗？ 四，新授知识1. 事件的关系：（1）A ⊆B （或B ⊇A ）（2）A=B 两个事件相等也就是两个事件 是同一个事件事件的运算（1）并事件（和事件）:若某事件发生当且仅当事件A 或事件B 发生，记作： A ∪ B （或A+B ）（2）交事件（积事件）:若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生记做：A ∩B （或AB ）（3）互斥事件：若A ∩B 为不可能事件，称事件A 与事件B 互斥对立事件：若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件， 事件A 与事件B 互为对立事件。
《概率的基本性质》教案、导学案、课后作业
《10.1.4概率的基本性质》教案【教材分析】本节课主要从定义出发研究概率的性质，例如：概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之家的关系；等等，是为了进一步计算事件的概率.【教学目标与核心素养】课程目标1．理解并掌握概率的基本性质．2．能够运用概率的基本性质求一些简单事件的概率．数学学科素养1.数学抽象：概率的基本性质．2.数学运算：求一些复杂事件的概率.【教学重点和难点】重点：掌握并运用概率的基本性质．难点：掌握并运用概率的基本性质.【教学过程】一、情景导入在上一节课已学过古典概型的概率，那么如果两个事件是对立事件，那么两个事件的概率有什么特点？如果两个事件是互斥事件，那么两个事件的概率又有什么特点？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本239-242页，思考并完成以下问题1. 概率的基本性质有哪些？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究概率的基本性质一般地，概率有如下性质：性质1：对任意的事件A ，都有P (A )≥0.性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P (Ω)＝1，P (∅)＝0.性质3：如果事件A 与事件B 互斥，那么P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )．性质4：如果事件A 与事件B 互为对立事件，那么 P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)． 性质5：如果A ⊆B ，那么P(A)≤P(B)．性质6：设A ，B 是一个随机试验中的两个事件，我们有 P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 四、典例分析、举一反三 题型一 概率的基本性质例1 从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A =“抽到红心”，事件B =“抽到方片”，，那么 （1）C =“抽到红花色”，求； （2）D =“抽到黑花色”，求. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）因为,且A 与B 不会同时发生,所以A 与B 是互斥事件,根据互斥事件的概率加法公式,得 （2）因为C 与D 互斥,又因为是必然事件,所以C 与D 互为对立事件, 因此 解题技巧（概率性质公式） (1)运用概率加法公式解题的步骤 ①确定诸事件彼此互斥；②先求诸事件分别发生的概率，再求其和．()()14P A P B ==()P C ()P D 1212C A B =()()()111442P C P A P B =+=+=C D ⋃()()111122P D P C =-=-=(2)求复杂事件的概率通常有两种方法 一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并； 二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率． 跟踪训练一1.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？ 【答案】14，16，14.【解析】 设得到黑球、黄球的概率分别为x ，y ，由题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝512，y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13－x －y ＝512.解得x ＝14，y ＝16，所以得到绿球的概率为1－13－14－16＝14.所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是14，16，14.题型二 概率的基本性质的应用例2 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？【答案】【解析】设事件A =“中奖”,事件=“第一罐中奖”,事件=“第二罐中奖”,那么事件=“两罐都中奖”,=“第一罐中奖,第二罐不中奖”,=“第一罐不中奖,第二罐中奖”,且,因为两两互斥,所以根据互斥事件的概率加法公式, 可得, 我们借助树状图来求相应事件的样本点数,可以得到,样本空间包含的样本点个数为,且每个样本点都是等可能的,因为,所以, 故中奖的概率的为解题技巧 (概率性质的应用)1．对于一个较复杂的事件，一般将其分解为几个简单的事件．当这些事件彼此互斥时，即可用概率加法公式．2．运用事件的概率加法公式解题的步骤：(1)确定题中哪些事件彼此互斥；351A 2A 12A A 12A A 12A A 121212A A A A A A A =121212,,A A A A A A ()()()()121212P A P A A P A AP A A =++()6530n Ω=⨯=()()()1212122,8,8n A A n A A n A A ===()288183303030305P A =++==35(2)将待求事件拆分为几个互斥事件之和；(3)先求各互斥事件分别发生的概率，再求和．跟踪训练二1.经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？ (2)至少3人排队等候的概率是多少？ 【答案】(1) 0.56．(2)0.44．【解析】记“无人排队等候”为事件A ，“1人排队等候”为事件B ，“2人排队等候”为事件C ，“3人排队等候”为事件D ，“4人排队等候”为事件E ，“5人及5人以上排队等候”为事件F ，则事件A 、B 、C 、D 、E 、F 互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G ，则G ＝A ∪B ∪C ， 所以P (G )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C ) ＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)解法一：记“至少3人排队等候”为事件H ，则H ＝D ∪E ∪F ， 所以P (H )＝P (D ∪E ∪F )＝P (D )＋P (E )＋P (F ) ＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.解法二：记“至少3人排队等候”为事件H ，则其对立事件为事件G ， 所以P (H )＝1－P (G )＝0.44. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本242页练习，243页习题10.1的剩余题.【教学反思】概率的基本性质主要是用于求复杂事件的概率， (1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.《10.1.4概率的基本性质》导学案【学习目标】知识目标1．理解并掌握概率的基本性质．2．能够运用概率的基本性质求一些简单事件的概率．核心素养1.数学抽象：概率的基本性质．2.数学运算：求一些复杂事件的概率.【学习重点】：掌握并运用概率的基本性质．【学习难点】：掌握并运用概率的基本性质.【学习过程】一、预习导入阅读课本239-242页，填写。
概率的基本性质教案
概率的基本性质教案一、概率的定义概率是指某一事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数来表示。
其中，0表示不可能发生，1表示一定会发生。
二、概率的基本性质1. 非负性任何事件的概率都不会小于0，即P(A)≥0。
2. 规范性样本空间中所有事件的概率之和为1，即P(Ω)=1。
3. 可列可加性对于任意两个不相容事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。
4. 对立事件的概率对立事件是指在样本空间中，与某一事件A不相容的事件。
对于任意事件A，其对立事件为A‾，有P(A‾)=1−P(A)。
5. 加法公式对于任意两个事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)。
6. 乘法公式对于任意两个事件A和B，有P(A∩B)=P(A)⋅P(B|A)，其中P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
三、概率的应用1. 排列组合排列和组合是概率计算中常用的方法。
排列是指从n个不同元素中取出m种不同的排列方式。
组合是指从n个不同元个元素进行排列，有A n m=n!(n−m)!种不同的组合方式。
素中取出m个元素进行组合，有C n m=n!m!(n−m)!2. 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
设事件A和B是两个不相容事件，且P(A)≠0，则在事件A发生的条件下，事件B。
发生的概率为P(B|A)=P(A∩B)P(A)3. 独立事件独立事件是指两个事件之间互不影响，即P(A∩B)=P(A)⋅P(B)。
如果事件A和B是独立事件，则有P(B|A)=P(B)。
4. 贝叶斯公式贝叶斯公式是一种常用的概率计算方法，用于计算在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
设事件A和B是两个不相容事件，且P(A)≠0，则有P(B|A)=P(A|B)⋅P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，P(A|B)⋅P(B)+P(A|B‾)⋅P(B‾)事件A发生的概率。
四、练习题1.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求其为红桃的概率。
概率的基本性质教案
概率的基本性质教案教案标题：概率的基本性质教案教学目标：1. 理解概率的基本概念和性质；2. 掌握概率的计算方法；3. 能够应用概率解决实际问题。
教学重点：1. 概率的定义和基本性质；2. 概率的计算方法。
教学难点：1. 概率的计算方法的灵活应用；2. 解决实际问题时的思维转换。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、示例问题；2. 学生准备：教材、笔记本、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入概率的概念，让学生回顾已学的知识，例如掷骰子、抽卡片等随机事件；2. 提出问题：你认为什么是概率？它在我们日常生活中有什么应用？二、概率的定义和基本性质（15分钟）1. 介绍概率的定义：事件发生的可能性大小的度量；2. 解释概率的基本性质：概率的范围在0到1之间，概率为1表示必然事件，概率为0表示不可能事件；3. 通过示例让学生理解概率的基本性质，并引导学生进行讨论。
三、概率的计算方法（25分钟）1. 介绍频率法计算概率：概率=事件发生的次数/总次数；2. 介绍几何法计算概率：概率=有利结果的个数/总结果的个数；3. 通过实例演示频率法和几何法的计算过程，引导学生进行练习；4. 引导学生思考什么样的事件适合用频率法计算，什么样的事件适合用几何法计算。
四、应用概率解决实际问题（20分钟）1. 提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决；2. 引导学生分析问题，确定事件和样本空间，并计算概率；3. 学生进行小组讨论，分享解决问题的过程和结果；4. 教师进行总结，强调概率在解决实际问题中的应用。
五、课堂练习与反思（10分钟）1. 学生个人或小组完成课堂练习；2. 教师对学生的练习进行评价，并给予反馈；3. 学生对本节课的学习进行反思，提出问题和意见。
教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的实际问题探究，提高解决问题的能力；2. 引导学生拓展概率的应用领域，例如生活中的决策、赌博等。
教学资源：1. 课件：包括概率的基本概念、性质和计算方法的说明；2. 教材：提供相关概率的理论知识和例题；3. 示例问题：用于引导学生思考和解决实际问题。
概率的基本性质教案
概率的基本性质教案一、教学目标1. 让学生理解概率的定义和基本性质。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过合作、探究的方式，发现概率的基本性质，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
二、教学内容1. 概率的定义：随机事件A发生的可能性。
2. 概率的基本性质：a. 概率的取值范围：0≤P(A)≤1b. 概率的和性：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)（A、B互斥）c. 概率的乘性：P(A∩B)=P(A)×P(B|A)三、教学重点与难点1. 教学重点：概率的定义，概率的基本性质。
2. 教学难点：概率的和性、乘性原理的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生发现概率的基本性质。
2. 运用案例分析，让学生体会概率在实际生活中的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
五、教学步骤1. 引入：通过抛硬币、抽签等实例，让学生感受概率的在生活中无处不在。
2. 讲解概率的定义：随机事件A发生的可能性，用0到1之间的数表示。
3. 探究概率的基本性质：a. 引导学生发现概率的取值范围：0≤P(A)≤1b. 讲解概率的和性：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)（A、B互斥）c. 讲解概率的乘性：P(A∩B)=P(A)×P(B|A)4. 运用案例分析，让学生体会概率的基本性质在实际生活中的应用。
5. 组织小组讨论，让学生发现生活中存在的概率现象，并运用概率的基本性质进行分析。
教案结束。
六、教学活动1. 课堂练习：让学生运用概率的基本性质，解决一些简单的实际问题，如：抛硬币、抽签等。
2. 课后作业：布置一些有关概率的基本性质的应用题，让学生巩固所学知识。
七、教学反思1. 教师应反思教学过程中的得失，及时调整教学方法，以便更有效地引导学生掌握概率的基本性质。
2. 关注学生在学习过程中的反馈，针对学生的实际情况进行辅导，提高学生的学习效果。
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《概率的基本性质》教案
使用教材：人教版数学必修3
教学内容：1、事件间的关系及运算 2、概率的基本性质
教学目标：1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系；
2、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简
单的概率计算；
3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。
教学的重点：事件间的关系，概率的加法公式。
教学的难点：互斥事件与对立事件的区别与联系。
教学的具体过程：
引入：上一次课我们学习了概率的意义，举了生活中与概率知识有关的许多实例。
今天我们要来研究概率的基本性质。
在研究性质之前，我们先来一起研究一下事件之间有什么关系。
一、事件的关系与运算
老师做掷骰子的实验，学生思考，回答该试验包含了哪些事件（即可能出现的结果） 学生可能回答：﹛出现的点数＝1﹜记为C 1， ﹛出现的点数＝2﹜记为C 2， ﹛出现的点数＝3﹜记为C 3， ﹛出现的点数＝4﹜记为C 4， ﹛出现的点数＝5﹜记为C 5， ﹛出现的点数＝6﹜记为C 6.
老师：是不是只有这6个事件呢？请大家思考，﹛出现的点数不大于1﹜（记为D 1）是不是该试验的事件？（学生回答：是）类似的，﹛出现的点数大于3﹜记为D 2，﹛出现的点数小于5﹜记为D 3，﹛出现的点数小于7﹜记为E ，﹛出现的点数大于6﹜记为F ，﹛出现的点数为偶数﹜记为G ，﹛出现的点数为奇数﹜记为H ，等等都是该试验的事件。
那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢？
1、 学生思考若事件C 1发生（即出现点数为1），那么事件H 是否一定也发生？
学生回答：是，因为1是奇数
我们把这种两个事件中如果一事件发生，则另一事件一定发生的关系，称为包含关系。
具体说：一般地，对于事件A 和事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，称事件B 包含事件A （或事件A 包含于事件B ），记作B A ⊇（或A B ⊆）
特殊地，不可能事件记为 ∅，任何事件都包含 ∅。
练习：写出 D 3与E 的包含关系（D 3 ⊆E ）
2、再来看一下C 1和D 1间的关系：先考虑一下它们之间有没有包含关系？即若C 1发生，D 1 是否发生？（是，即C 1 ⊆D 1）；又若D 1发生，C 1是否发生？（是，即D 1⊆ C 1）
两个事件A ，B 中，若A B B A ⊇⊇，且，那么称事件A 与事件B 相等，记作A ＝B 。
所以C 1 和D 1相等。
“下面有同学已经发现了，事件的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相似，很好，下面我们就一起来考虑一下能不能把事件与集合做对比。
”
试验的可能结果的全体 ←→ 全集
↓ ↓
每一个事件 ←→ 子集
这样我们就把事件和集合对应起来了，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。
3、集合之间除了有包含和相等的关系以外，还有集合的并，由此可以推出相应的，事件A 和事件B 的并事件，记作A ∪B ，从运算的角度说，并事件也叫做和事件，可以记为A+B 。
我们知道并集A ∪B 中的任一个元素或者属于集合A 或者属于集合B ，类似的事件A ∪B 发生等
价于或者事件A发生或者事件B发生。
练习：G∪D3＝？G＝﹛2，4，6﹜，D3＝﹛1，2，3，4﹜，所以G∪D3＝﹛1，2，3，4，6﹜。
若出现的点数为1，则D3发生，G不发生；若出现的点数为4，则D3和G均发生；若出现的点数为6，则D3不发生，G发生。
由此我们可以推出事件A+B发生有三种情况：A发生，B不发生；A不发生，B发生；A 和B都发生。
4、集合之间的交集A∩B，类似地有事件A和事件B的交事件，记为A∩B，从运算的角度说，交事件也叫做积事件，记作AB。
我们知道交集A∩B中的任意元素属于集合A且属于集合B，类似地，事件A∩B发生等价于事件A发生且事件B发生。
练习：D2∩H＝？（﹛大于3的奇数﹜＝C5）
5、事件A与事件B的交事件的特殊情况，当A∩B＝∅（不可能事件）时，称事件A与事件B互斥。
（即两事件不能同时发生）
6、在两事件互斥的条件上，再加上事件A∪事件B为必然事件，则称事件A与事件B为对立事件。
（即事件A和事件B有且只有一个发生）
练习：⑴请在掷骰子试验的事件中，找到两个事件互为对立事件。
（G,H）
⑵不可能事件的对立事件
7、集合间的关系可以用Venn图来表示，类似事件间的关系我们也可以用图形来表示。
⊇：A＝B：
B A
A∪B： A∩B：
A、B互斥： A、B对立：
8、区别互斥事件与对立事件：从图像上我们也可以看出对立事件是互斥事件的特例，但互斥事件并非都是对立事件。
练习：⑴书P121练习题目4、5
⑵判断下列事件是不是互斥事件？是不是对立事件？
①某射手射击一次，命中的环数大于8与命中的环数小于8；
②统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于75分与平均分不高于75分；
③从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球，至少有一个白球和都是红球。
答案：①是互斥事件但不是对立事件；②既不是互斥事件也不是对立事件
③既是互斥事件有是对立事件。
二、概率的基本性质：
提问：频率＝频数\试验的次数。
我们知道当试验次数足够大时，用频率来估计概率，由于频率在0～1之间，所以，可以得到概率的基本性质：
1、任何事件的概率P(A)，0≦P(A)≦1
2、那大家思考，什么事件发生的概率为1，对，记必然事件为E ，P(E)＝1
3、记不可能事件为F ，P(F)＝0
4、当A 与B 互斥时，A ∪B 发生的频数等于A 发生的频数加上B 发生的频数，所以 A f =A f +B f ,所以P （A ∪B ）＝P(A)＋P(B)。
5、特别地，若A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，P(A ∪B)＝1＝P(A)＋P(B)→P(A)＝1－P(B)。
例题：教材P121例 练习：由经验得知，在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下： 排队人数
0 ～ 10 人 11 ～ 20 人 21 ～ 30 人 31 ～ 40 人 41人以上 概率 0.12 0.27 0.30 0.23 0.08 计算：（1）至多20人排队的概率；
（2）至少11人排队的概率。
三、课堂小结：
1、把事件与集合对应起来，掌握事件间的关系，总结如下表
符号
Venn 图 概率论 集合论 Ω
必然事件
全集 ∅ 不可能事件
空集 A
事件
子集 A B ⊆
事件B 包含事件A
（事件A 发生，则B 一定发生）
集合B 包含集合A
A = B
事件A 与事件B 相等 集合A 与集合B 相等 A ∪B
（A+B ）
事件A 与事件B 的并事件 （或者事件A 发生，或者事件B 发生） 集合A 与集合B 的并 A ∩B
（AB ）
事件A 与事件B 的交事件 （事件A 发生，且事件B 发生） 集合A 与集合B 的交
A ∩
B ＝∅
事件A 与事件B 互斥 （事件A 和事件B 不能同时发生） 集合A 与集合B 不相交 A ∩B ＝∅
A ∪
B ＝Ω
事件A 与事件B 对立 （事件A 与事件B 有且仅有一个发生） 集合A 与集合B 不相交 2、概率的基本性质：（1）0≦P(A)≦1 （2）概率的加法公式
四、课后思考：概率的基本性质4，若把互斥条件去掉，即任意事件A 、B ，则P （A ∪B ）＝P(A)＋P(B)－P （AB ）。