(完整版)《圆的面积》重难点突破

《圆的面积》重难点突破

圆的面积公式推导、圆面积计算及其应用突破建议：

1．激发学生原有知识经验，促进正迁移，实现圆面积公式的推导。圆这一单元的学习是学生小学阶段学习平面图形的最后一部分内容。尽管知识的学习内容与先前的平面图形有显著区别，但许多概念和思维的策略、推理的方式存在密切的联系。因此，教学时要充分激发学生原有的知识经验，为学习新知提供铺垫与准备。例如新课一开始，就可围绕“怎样计算一个圆的面积呢”引导学生回忆已学过的一般图形的面积的含义，促进对圆面积概念的理解。同时，再引导学生回顾以前研究的多边形面积时，我们是采取怎样的办法，将多边形转化为已学的图形来求面积，为学生学习圆面积公式的推导提供思维策略的支撑。在此基础上提出“是否也可以把圆转化为已学的图形呢？”，后续的教学便顺理成章，水到渠成，有利于学生展开自主探索、合作交流，进而抽象概括归纳出圆的面积公式。

2．借助有关圆知识的学习，在“做”的过程和“思考”的过程中体悟掌握“转化、推理、极限”等数学思想方法。圆这一单元的学习，除了有关圆知识的概念、公式、计算外，还包含着“化曲为直”“转化”“推理”“极限”等数学思想方法，因此在教学时在理解掌握知识的同时，更要让学生充分感受和掌握这些数学思想方法，以体现数学教学的本质。

借助有关圆知识的学习，充分展示学生“做”的过程和“思考”的过程，是渗透数学思想方法、引导学生体会掌握的有效途径。例如在要求学生用剪开后的近似于等腰三角形的小纸片拼一拼时，提出“你发现了什么”，引导学生对比圆与长方形，发现形变的过程面积不变，再通过寻找长方形的长、宽与圆的周长、半径的关系，推导圆的面积算公式，这一过程，就很好地培养了学生的推理能力。利用信息技术手段，展示把圆分成32份、64份甚至更多份的情况，让学生直观地看到图形的变化趋势，并不断启发引导学生展开想象。经历这些过程，学生自然地感受体会到极限的思想，也积累了一定的活动经验。又如在教学例3时，当学生经历问题解决的全过程，在顺利解决外切正方形与圆之间的面积时，接着求圆与内接正方形之间面积，发现无法直接求出圆内正方形的边长，怎么办？引导学生思考：能与正方形发生关系的只有圆的直径与半径，该如何充分利用这些已知信息呢。在比照、观察、分析中发现，直径恰好是正方形的对角线，虽然仍然不能求出长方形的边长，但添上这根辅助线后发现可以把正方形的面积转化为两

个三角形的面积之和，对比三角形与圆的关系，这两个三角形的底和高又分别是圆的直径与半径，问题便得到解决。经历利用问题中的可用信息“顺藤摸瓜”，一点点找到解题线索的过程，便是学生感悟转化、推理、抽象的过程。学生提出问题、分析问题、解决问题的能力也得到有效提升。