高级春招数学试题

2018年重庆春招数学试卷

一、选择题（10×5=50）

1.设集合A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，则A ∩B=（ ） A ．{2} B ．{2，3} C ．{1，2，3，4，6，8} D ．{1，3}

2.直线2y x =+的倾斜角是（ ）．

A ．π

6

B ．π4

C ．

2π3

D ．

3π4

3 sin75°cos30°﹣cos75°sin30°的值为（ ） A.1 B. C.

D.

4.在等比数列{a n }中，已知a 1=，a 5=9，则a 3=（ ） A ．1

B ．3

C ．±1

D ．±3

5.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为

,,a b c

,2,45,120===a B A =b 则 （ ）

A 、2

B 、3

3

2 C 、

3 D 、2

6. 设向量=（4，2），=（1，﹣1），则（2﹣）•等于（ ） A ．2

B ．﹣2

C ．﹣12

D ．12

7.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，)(x f ＝２2x －x ，则)1(f 的值是（ ）

（A ）－1 （B ）－３ （C ）１ （D ）３ 8.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是

A ．12+

B ．2

C ．

222+ D ．3

2

1

1

1

正视图

俯视图

侧视图

9. 设1

2log 3a =，0.3

13b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln c π=，则 （ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b <<

D.

b a

c <<

10. 已知233)26(21=+, 2333)212(321=++,23

333)2

20(4321=+++, ,

3025432133333=++++n , 则n =( )

A.8

B.9

C.10

D.11 二、填空题（5×5=25）

11、函数3log (1)y x =-的定义域是 .

12.若2、a 、b 、c 、9成等差数列,则c a -=____________.

13、复数i i

z 213--=

=__________ 14、==+θθπ2cos ,3

1

)2sin(则

15、已知l o g (2)a y a x =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是______ 三、解答题（5×15=75）

16已知函数2f x x x ()sin sin π⎛⎫

=-+ ⎪⎝⎭.

（1）求函数)(x f y =的单调递增区间；

（2）若4

3f ()π

α-=

，求)4

2(π

α+f 的值.

17设数列是等差数列, 成等比数列。

(1).求数列的通项公式

(2).设,求前n项和Sn

18某校为了解校园安全管理专项活动的成效，对全校3000名学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示．等级不及格及格良好优秀

得分[70，90）[90，110）[110，130）[130，

150]

频数 6 a 24 b

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数；

（Ⅲ）已知已采用分层抽样的方法，从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训，现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛，求选取的2人中有1人为“优秀”的概率．

19四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，ABCD PA 面⊥，垂足为点A ，

2==AB PA ，点M 是PD 的中点.

（1）求证：ACM PB 平面//； （2）求证：PAC BD 平面⊥； （3）求四面体MBC A -的体积.

20、已知函数f （x ）=a （x 2+1）+lnx ．

(1) 若曲线)(x f 在1=x 处的切线与062=+-y x 平行,求a 的值. （2）讨论函数f （x ）的单调性；