电气工程基础C07
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表7-2 电力系统各元件电抗标幺值计算公式
近似计算法 (变压器用近似变比 )
准确计算法 (变压器用实际变比 ) 发电机
X G*
2 UG (N) S d = X G ( N )* 2 SG (N ) U d
2
X G * = X G ( N )*
Sd SG (N )
变压器 电抗器 输电线
U % UT ( N ) S d XT * = k 100 ST ( N ) Ud2
X T* = X T ( N )*
Sd ST ( N )
U R % U R ( N ) Sd X R* = 2 100 3I R ( N ) U d X L* = X L Sd
2 Ud
X R % U R ( N ) Sd X R* = 2 100 3I R( N ) U av
X L* = X L Sd
I
II
III
T1 K1
G
T2 K 2
110/6.6kV
L
C
10.5/121kV
图7-1 具有三段不同电压级的电力系统
实际使用的方法
(1)通常使用的方法是 先确定基本级和基本级的基准电压 ， (2)为消除等值电路中的理想变压器而建立直接电的联系，需按照各电压级 与基本级相联系的变压器的变化，确定其余各电压级的电压基准值； (3)再按全网统一的功率基准值和各级电压的电压基准值计算网络各元件的 电抗标幺值。 在实际使用中，根据变压器变比是按实际变比或按近似变比(变压器两 侧平均额定电压之比 )，分为准确计算法 及近似计算法。
②
③
� 简化假设
I. II. 负荷用恒定电抗表示或略去不计； 认为系统中各元件参数恒定 ，在高压网络中不计元件 的电阻和导纳，即各元件均用纯电抗表示，并认为系 统中各发电机的 电势同相位 ，从而避免了复数的运 算； III. 系统除不对称故障处出现 局部不对称外，其余部分是 三相对称的。
第二节
�一、标幺值 �二、基准值的选择
二、短路的类型
� 对称短路 —— 三相短路 三相电流和电压仍是对称的 � 不对称短路 ： � 两相短路：
� 单相接地短路： � 两相短路接地：
k(1, 1) k(2) k(1) k(3)
� 相间短路与接地短路 ： � 相间短路：三相短路、两相短路 � 接地短路：单相接地短路、两相短路接地
三、短路计算的目的和简化假设
标幺制
�三、不同基准值的标幺值间的换算 �四、变压器联系的多级电压网络中标幺值的计算 �五、使用标幺制的优点
一、标幺值
所谓标幺制，就是把各个物理量用标幺值来表示的 一种运算方法。其中标幺值可定义为物理量的实际值( 有名值)与所选定的基准值间的比值，即
标幺值 = 实际值 (任意单位 ) 基准值 (与实际值同单位 )
(7-2)
式中，下标注“ * ” 者为标幺值；下标注 “ d ” 者为基准值 ，无下标者为有名值。
二、基准值的选择
线电压、线电流、三相功率和一相等值阻抗，这四个物理量应服 从功率方程式和电路的欧姆定律。
如选定各量的基准值满足下列关系 ：
S = 3UI ⎫ ⎪ ⎬ U = 3ZI ⎪ ⎭
(7-3)
Sd = 3U d I d ⎫ ⎪ ⎬ U d = 3Z d I d ⎪ ⎭
� 短路的后果：
� 电气设备发热急剧增加，时间较长时设备过热而损坏甚至烧毁； � 电气设备的导体间产生的 电动力 ，可能使导体变形、扭曲或损 坏； � 系统电压的大幅度下降，负荷中异步电动机转矩下降而减速或停 转，产品报废甚至设备损坏； � 系统中功率分布的突然变化，并列运行的 发电厂失同步，破坏系 统的稳定性 ，造成大面积停电。这是短路所导致的最严重的后 果； � 在周围空间产生很强的电磁场，尤其是不对称短路时会产生的 不 平衡交变磁场，对周围的通信网络、信号系统、晶闸管触发系统 及自动控制系统产生干扰。
2 Uk % U N Sd X T ( d )* = 2 100 S N U d
(7-10)
电力系统中常采用电抗器以限制短路电流。电抗器 通常给出其额定电压UN、额定电流IN及电抗百分值XR% ，电抗百分值与其标幺值之间的关系为：
X R ( N )*
XR% = 100
电抗器在统一基准下的电抗标幺值可写成： XR % UN Sd X R (d )* = × 2 100 3I N U d 输电线路的电抗，通常给出每公里欧姆值，可用下 式换算为统一基准值下的标幺值：
(7-8)
三、不同基准值的标幺值间的换算
�先将各自以额定值作基准值的标幺值还原为有名值，例 如，对于电抗，按式(7-8)得：
X ( Ω ) = X ( N )*
2 UN SN
�在选定了电压和功率的基准值Ud和Sd后，则以此为基准 的电抗标幺值为： 2 Sd UN Sd X d * = X ( Ω ) 2 = X ( N )* ⋅ 2 SN Ud Ud
其标幺值则分别为：
⎫ ⎪ ⎪ ⎬ S S R + jX Z* = = R* + jX * = d2 R + j d2 X ⎪ Zd Ud Ud ⎪ ⎭ 3U d I I* = = I Id Sd
(7-6)
wenku.baidu.com
(7-7)
应用标幺值计算，最后还需将所得结果换算成有名 值，其换算公式为：
U = U*U d
⎫ ⎪ Sd ⎪ I = I * I d = I* 3U d ⎪ ⎪ 2 ⎬ Ud ⎪ Z = (R* + jX * ) Sd ⎪ ⎪ ⎪ S = S*Sd ⎭
2．近似计算法(变比用平均额定电压之比) �网络的平均额定电压 :为了简化计算，取同一电压级的 各元件最高额定电压与最低额定电压的平均值，记为 “Uav”。 �将由变压器联系的两侧额定电压用网络的平均额定电 压代替，变压器的实际变比就可以用变压器两侧网络的 平均额定电压之比来代替，即所谓的近似计算法。
� 计算短路电流的主要目的
①
为选择和校验各种电气设备的机械稳定性和热稳定性 提 供依据，为此，计算短路冲击电流以校验设备的机械稳 定性，计算短路电流的周期分量以校验设备的热稳定 性； 为设计和选择发电厂和变电所的电气主接线提供必要的 数据； 为合理配置电力系统中各种继电保护和自动装置并正确 整定其参数提供可靠的依据。
(7-1)
由于相比的两个值具有相同的单位，因而标幺值没有单 位。
对于阻抗、电压、电流和功率等物理量，如选定 Zd 、Ud 、Id 、Sd为各量的基准值，则其标幺值分别为
Z* = Z / Zd = (R + jX ) / Zd = R* + jX* ⎫ ⎪ U* = U / Ud ⎪ ⎬ I* = I / I d ⎪ ⎪ S* = S / Sd = (P + jQ) / Sd = P * + jQ * ⎭
第一节 电力系统的短路故障
� 短路：电力系统中一切不正常的相与相之间或 相与地之间发生通路的情况。
�一、短路的原因及其后果 �二、短路的类型 �三、短路计算的目的和简化假设
一、短路的原因及其后果
� 短路的原因
(1) 电气设备及载流导体因绝缘老化，或遭受机械损伤，或因 雷击、过电压引起 绝缘损坏； (2) 架空线路因大风或导线履冰引起 电杆倒塌等，或因鸟兽跨 接裸露导体等； (3) 电气设备因设计、安装及维护不良所致的 设备缺陷 引发的 短路； (4) 运行人员违反安全操作规程而 误操作，如带负荷拉隔离开 关，线路或设备检修后未拆除接地线就加上电压等。
第七章 电力系统的短路计算
�第一节 电力系统的短路故障 �第二节 标么制 �第三节 无限大功率电源供电网络的三相短路 �第四节 网络简化与转移电抗的计算 �第五节 有限容量系统供电网络三相短路电流的实用计算 �第六节 电力系统各元件的负序与零序参数 �第七节 电力系统各序网络的建立 �第八节 电力系统不对称短路的计算
2 U av
注：�如发电机电抗以百分值给出，则公式中的XG(N)用XG%/100代入； �公式中的Ud或Uav均为各元件所在段的值。
�例7-1：对下图的输电系统，试分别用准确计算法及 近似计算法计算等值网络中各元件的标幺值及发电机电 势的标幺值。 I II III
I
II
III
T1 K1
T2 K 2
110/6.6kV
L
仍以图7-1为例，若选定 10.5/121kV 第I段的电压基准值为该段 的平均额定电压Ud1=10.5kV，则
U dII
G
C
1 1 = 10.5 × = 115kV, UdIII = 10.5 × = 6.3kV 10.5 115 10.5/115 × 115 6.3
I
II
III
T1 K1
T2 K 2
110/6.6kV
L
电网平均额定电压
G
C
10.5/121kV
我国不同电压等级相应的平均额定电压： �电网额定电压/kV ：3，6，10，35，110，220，330， 500 �电网的平均额定电压/kV： 3.15 ，6.3 ， 10.5 ， 37， 115 ， 230，345，525 平均额定电压约比相应电压级的额定电压值 高 5% 。 根据近似计算法，图7-1中变压器T1的变比就可以用它所联 系两侧的平均额定电压之比，即近似变比 10.5/115 代替实 际的变比10.5/121。
Note:各不同电压段的基准电压和基准电流不 同，但各段的基准功率则相同。
采用准确计算法的特点与困难 (1)准确计算法采用的是变压器实际变比，故计算结果 是准确的。 (2)但当网络中变压器较多时，计算各段基准电压较复 杂。 (3)实际计算时，希望基准电压接近额定电压，标么值 可清晰反映实际电压质量。—但此方法不行 (4) 由于变压器实际变比与两侧网络额定变比的差异， 在闭式电力网计算中会有困难。 所以，多级电压网络中标么值的计算要采用近似计算法
将式(7-3)与(7-4)相除后得：
(7-4)
S* = U * I * ⎫ ⎬ U * = Z *I * ⎭
在标幺制中，三相电路计算公式与 单相电路的计算公式完全相同。
(7-5)
工程计算中，通常选定功率基准值Sd 和电压基准值 Ud， 这时，电流和阻抗的基准值分别为：
Sd Id = 3U d
⎫ ⎪ ⎪ 2⎬ Ud Ud ⎪ Zd = = 3I d Sd ⎪ ⎭
� 各段的基准电压就直接等于该段网络的平均额定电压。 � 计算时，各元件的额定电压一律用该元件所在段网络的 平均额定电压 � 例外：电抗器。因为在某些情况下，额定电压为 10kV的 电抗器亦可能用于 6kV的网络。这时，如用网络的平均 额定电压来计算其电抗标幺值，将带来很大的误差。
�准确计算法及近似计算法的电抗标幺值计算公式
对图 7-1所示系统，第 II 段和第 III 段的基准电压 分别为：
UdI = 10.5kV
I
II
III
T1 K1
G
T2 K 2
110/6.6kV
L
C
10.5/121kV
1 1 UdII = UdI = UdI = 121kV K1 10.5 / 121 1 1 UdIII = UdI = UdI = 7.26kV K1 ×K2 10.5 / 121×110 / 6.6
X L ( d )*
XL Sd = = XL 2 Zd Ud
(7-12)
四、变压器联系的多级电压网络中标幺值的计算
方法1：
当用标幺值计算时，需 将磁耦合电路变换为只有电的直接联系的电路 。 ①现选一个电压级作为基本级 (或基本段 )， ②将不同电压级中各元件的参数全部归算至基本电压级， ③然后选取统一的功率基准值和电压基准值，将各元件参数的有名值换 算为标幺值。
(7-9)
发电机铭牌上一般给出额定电压 UN，额定功率 SN及以
UN、SN为基准值的电抗标幺值X(N) *。 (N)*
变压器通常给出UN 、 SN 及短路电压Uk 的百分值 Uk %，以UN和SN为基准值的变压器电抗标幺值即为：
Uk % X T ( N )* = 100
这样，在统一基准值下变压器阻抗的标幺值即可 依式(7-9)求得：
I
II
III
T1 K1
G
T2 K 2
110/6.6kV
L
C
10.5/121kV
1．准确计算法 (变压器用实际变比)
G
I
II
III
T1 K1
10.5/121kV
T2 K 2
110/6.6kV
L
C
假定选第 I段为基本段，其余两段的电压基准值均通过变压 器的实际变比计算。一般地、在有n台变压器的网络中，任 一段基准电压可按下式确定： 1 U d (n ) = U d (7-13) K1 ⋅ K 2 ⋅ ⋯⋯⋅ K n 式中，Ud— 基本段中选定的基准电压；Ud(n ) —待确定段的 d(n) 基准电压；
近似计算法 (变压器用近似变比 )
准确计算法 (变压器用实际变比 ) 发电机
X G*
2 UG (N) S d = X G ( N )* 2 SG (N ) U d
2
X G * = X G ( N )*
Sd SG (N )
变压器 电抗器 输电线
U % UT ( N ) S d XT * = k 100 ST ( N ) Ud2
X T* = X T ( N )*
Sd ST ( N )
U R % U R ( N ) Sd X R* = 2 100 3I R ( N ) U d X L* = X L Sd
2 Ud
X R % U R ( N ) Sd X R* = 2 100 3I R( N ) U av
X L* = X L Sd
I
II
III
T1 K1
G
T2 K 2
110/6.6kV
L
C
10.5/121kV
图7-1 具有三段不同电压级的电力系统
实际使用的方法
(1)通常使用的方法是 先确定基本级和基本级的基准电压 ， (2)为消除等值电路中的理想变压器而建立直接电的联系，需按照各电压级 与基本级相联系的变压器的变化，确定其余各电压级的电压基准值； (3)再按全网统一的功率基准值和各级电压的电压基准值计算网络各元件的 电抗标幺值。 在实际使用中，根据变压器变比是按实际变比或按近似变比(变压器两 侧平均额定电压之比 )，分为准确计算法 及近似计算法。
②
③
� 简化假设
I. II. 负荷用恒定电抗表示或略去不计； 认为系统中各元件参数恒定 ，在高压网络中不计元件 的电阻和导纳，即各元件均用纯电抗表示，并认为系 统中各发电机的 电势同相位 ，从而避免了复数的运 算； III. 系统除不对称故障处出现 局部不对称外，其余部分是 三相对称的。
第二节
�一、标幺值 �二、基准值的选择
二、短路的类型
� 对称短路 —— 三相短路 三相电流和电压仍是对称的 � 不对称短路 ： � 两相短路：
� 单相接地短路： � 两相短路接地：
k(1, 1) k(2) k(1) k(3)
� 相间短路与接地短路 ： � 相间短路：三相短路、两相短路 � 接地短路：单相接地短路、两相短路接地
三、短路计算的目的和简化假设
标幺制
�三、不同基准值的标幺值间的换算 �四、变压器联系的多级电压网络中标幺值的计算 �五、使用标幺制的优点
一、标幺值
所谓标幺制，就是把各个物理量用标幺值来表示的 一种运算方法。其中标幺值可定义为物理量的实际值( 有名值)与所选定的基准值间的比值，即
标幺值 = 实际值 (任意单位 ) 基准值 (与实际值同单位 )
(7-2)
式中，下标注“ * ” 者为标幺值；下标注 “ d ” 者为基准值 ，无下标者为有名值。
二、基准值的选择
线电压、线电流、三相功率和一相等值阻抗，这四个物理量应服 从功率方程式和电路的欧姆定律。
如选定各量的基准值满足下列关系 ：
S = 3UI ⎫ ⎪ ⎬ U = 3ZI ⎪ ⎭
(7-3)
Sd = 3U d I d ⎫ ⎪ ⎬ U d = 3Z d I d ⎪ ⎭
� 短路的后果：
� 电气设备发热急剧增加，时间较长时设备过热而损坏甚至烧毁； � 电气设备的导体间产生的 电动力 ，可能使导体变形、扭曲或损 坏； � 系统电压的大幅度下降，负荷中异步电动机转矩下降而减速或停 转，产品报废甚至设备损坏； � 系统中功率分布的突然变化，并列运行的 发电厂失同步，破坏系 统的稳定性 ，造成大面积停电。这是短路所导致的最严重的后 果； � 在周围空间产生很强的电磁场，尤其是不对称短路时会产生的 不 平衡交变磁场，对周围的通信网络、信号系统、晶闸管触发系统 及自动控制系统产生干扰。
2 Uk % U N Sd X T ( d )* = 2 100 S N U d
(7-10)
电力系统中常采用电抗器以限制短路电流。电抗器 通常给出其额定电压UN、额定电流IN及电抗百分值XR% ，电抗百分值与其标幺值之间的关系为：
X R ( N )*
XR% = 100
电抗器在统一基准下的电抗标幺值可写成： XR % UN Sd X R (d )* = × 2 100 3I N U d 输电线路的电抗，通常给出每公里欧姆值，可用下 式换算为统一基准值下的标幺值：
(7-8)
三、不同基准值的标幺值间的换算
�先将各自以额定值作基准值的标幺值还原为有名值，例 如，对于电抗，按式(7-8)得：
X ( Ω ) = X ( N )*
2 UN SN
�在选定了电压和功率的基准值Ud和Sd后，则以此为基准 的电抗标幺值为： 2 Sd UN Sd X d * = X ( Ω ) 2 = X ( N )* ⋅ 2 SN Ud Ud
其标幺值则分别为：
⎫ ⎪ ⎪ ⎬ S S R + jX Z* = = R* + jX * = d2 R + j d2 X ⎪ Zd Ud Ud ⎪ ⎭ 3U d I I* = = I Id Sd
(7-6)
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(7-7)
应用标幺值计算，最后还需将所得结果换算成有名 值，其换算公式为：
U = U*U d
⎫ ⎪ Sd ⎪ I = I * I d = I* 3U d ⎪ ⎪ 2 ⎬ Ud ⎪ Z = (R* + jX * ) Sd ⎪ ⎪ ⎪ S = S*Sd ⎭
2．近似计算法(变比用平均额定电压之比) �网络的平均额定电压 :为了简化计算，取同一电压级的 各元件最高额定电压与最低额定电压的平均值，记为 “Uav”。 �将由变压器联系的两侧额定电压用网络的平均额定电 压代替，变压器的实际变比就可以用变压器两侧网络的 平均额定电压之比来代替，即所谓的近似计算法。
� 计算短路电流的主要目的
①
为选择和校验各种电气设备的机械稳定性和热稳定性 提 供依据，为此，计算短路冲击电流以校验设备的机械稳 定性，计算短路电流的周期分量以校验设备的热稳定 性； 为设计和选择发电厂和变电所的电气主接线提供必要的 数据； 为合理配置电力系统中各种继电保护和自动装置并正确 整定其参数提供可靠的依据。
(7-1)
由于相比的两个值具有相同的单位，因而标幺值没有单 位。
对于阻抗、电压、电流和功率等物理量，如选定 Zd 、Ud 、Id 、Sd为各量的基准值，则其标幺值分别为
Z* = Z / Zd = (R + jX ) / Zd = R* + jX* ⎫ ⎪ U* = U / Ud ⎪ ⎬ I* = I / I d ⎪ ⎪ S* = S / Sd = (P + jQ) / Sd = P * + jQ * ⎭
第一节 电力系统的短路故障
� 短路：电力系统中一切不正常的相与相之间或 相与地之间发生通路的情况。
�一、短路的原因及其后果 �二、短路的类型 �三、短路计算的目的和简化假设
一、短路的原因及其后果
� 短路的原因
(1) 电气设备及载流导体因绝缘老化，或遭受机械损伤，或因 雷击、过电压引起 绝缘损坏； (2) 架空线路因大风或导线履冰引起 电杆倒塌等，或因鸟兽跨 接裸露导体等； (3) 电气设备因设计、安装及维护不良所致的 设备缺陷 引发的 短路； (4) 运行人员违反安全操作规程而 误操作，如带负荷拉隔离开 关，线路或设备检修后未拆除接地线就加上电压等。
第七章 电力系统的短路计算
�第一节 电力系统的短路故障 �第二节 标么制 �第三节 无限大功率电源供电网络的三相短路 �第四节 网络简化与转移电抗的计算 �第五节 有限容量系统供电网络三相短路电流的实用计算 �第六节 电力系统各元件的负序与零序参数 �第七节 电力系统各序网络的建立 �第八节 电力系统不对称短路的计算
2 U av
注：�如发电机电抗以百分值给出，则公式中的XG(N)用XG%/100代入； �公式中的Ud或Uav均为各元件所在段的值。
�例7-1：对下图的输电系统，试分别用准确计算法及 近似计算法计算等值网络中各元件的标幺值及发电机电 势的标幺值。 I II III
I
II
III
T1 K1
T2 K 2
110/6.6kV
L
仍以图7-1为例，若选定 10.5/121kV 第I段的电压基准值为该段 的平均额定电压Ud1=10.5kV，则
U dII
G
C
1 1 = 10.5 × = 115kV, UdIII = 10.5 × = 6.3kV 10.5 115 10.5/115 × 115 6.3
I
II
III
T1 K1
T2 K 2
110/6.6kV
L
电网平均额定电压
G
C
10.5/121kV
我国不同电压等级相应的平均额定电压： �电网额定电压/kV ：3，6，10，35，110，220，330， 500 �电网的平均额定电压/kV： 3.15 ，6.3 ， 10.5 ， 37， 115 ， 230，345，525 平均额定电压约比相应电压级的额定电压值 高 5% 。 根据近似计算法，图7-1中变压器T1的变比就可以用它所联 系两侧的平均额定电压之比，即近似变比 10.5/115 代替实 际的变比10.5/121。
Note:各不同电压段的基准电压和基准电流不 同，但各段的基准功率则相同。
采用准确计算法的特点与困难 (1)准确计算法采用的是变压器实际变比，故计算结果 是准确的。 (2)但当网络中变压器较多时，计算各段基准电压较复 杂。 (3)实际计算时，希望基准电压接近额定电压，标么值 可清晰反映实际电压质量。—但此方法不行 (4) 由于变压器实际变比与两侧网络额定变比的差异， 在闭式电力网计算中会有困难。 所以，多级电压网络中标么值的计算要采用近似计算法
将式(7-3)与(7-4)相除后得：
(7-4)
S* = U * I * ⎫ ⎬ U * = Z *I * ⎭
在标幺制中，三相电路计算公式与 单相电路的计算公式完全相同。
(7-5)
工程计算中，通常选定功率基准值Sd 和电压基准值 Ud， 这时，电流和阻抗的基准值分别为：
Sd Id = 3U d
⎫ ⎪ ⎪ 2⎬ Ud Ud ⎪ Zd = = 3I d Sd ⎪ ⎭
� 各段的基准电压就直接等于该段网络的平均额定电压。 � 计算时，各元件的额定电压一律用该元件所在段网络的 平均额定电压 � 例外：电抗器。因为在某些情况下，额定电压为 10kV的 电抗器亦可能用于 6kV的网络。这时，如用网络的平均 额定电压来计算其电抗标幺值，将带来很大的误差。
�准确计算法及近似计算法的电抗标幺值计算公式
对图 7-1所示系统，第 II 段和第 III 段的基准电压 分别为：
UdI = 10.5kV
I
II
III
T1 K1
G
T2 K 2
110/6.6kV
L
C
10.5/121kV
1 1 UdII = UdI = UdI = 121kV K1 10.5 / 121 1 1 UdIII = UdI = UdI = 7.26kV K1 ×K2 10.5 / 121×110 / 6.6
X L ( d )*
XL Sd = = XL 2 Zd Ud
(7-12)
四、变压器联系的多级电压网络中标幺值的计算
方法1：
当用标幺值计算时，需 将磁耦合电路变换为只有电的直接联系的电路 。 ①现选一个电压级作为基本级 (或基本段 )， ②将不同电压级中各元件的参数全部归算至基本电压级， ③然后选取统一的功率基准值和电压基准值，将各元件参数的有名值换 算为标幺值。
(7-9)
发电机铭牌上一般给出额定电压 UN，额定功率 SN及以
UN、SN为基准值的电抗标幺值X(N) *。 (N)*
变压器通常给出UN 、 SN 及短路电压Uk 的百分值 Uk %，以UN和SN为基准值的变压器电抗标幺值即为：
Uk % X T ( N )* = 100
这样，在统一基准值下变压器阻抗的标幺值即可 依式(7-9)求得：
I
II
III
T1 K1
G
T2 K 2
110/6.6kV
L
C
10.5/121kV
1．准确计算法 (变压器用实际变比)
G
I
II
III
T1 K1
10.5/121kV
T2 K 2
110/6.6kV
L
C
假定选第 I段为基本段，其余两段的电压基准值均通过变压 器的实际变比计算。一般地、在有n台变压器的网络中，任 一段基准电压可按下式确定： 1 U d (n ) = U d (7-13) K1 ⋅ K 2 ⋅ ⋯⋯⋅ K n 式中，Ud— 基本段中选定的基准电压；Ud(n ) —待确定段的 d(n) 基准电压；