新人教版高中数学二倍角公式公开课PPT课件

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二倍角公式PPT

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2
5 12 120 sin2α 2sinαcosα 2 13 13 169
119 12 5 cos2α cos α sin α 13 13 169
2 2 2 2
例题分析
$
5 π 例1. 已知sinα ,α ,π.求sin2α、cos2α、tan2α的 值. 13 2
2
例题分析
$
5 π 例1. 已知sinα ,α ,π.求sin2α、cos2α、tan2α的 值. 13 2 120 120 169 119 120 120 sin2α 答案:sin2α tan2α tan2α , cos2α , 169 169 119 169 119 119 cos2α
3 2:已知sin(α π) ,求cos2α的值。 5
π 3:已知sin2α sinα,α( ,π),求tanα的值。 2
1 4:已知tan2α ,求tanα的值。 3
$
二倍角公式
$
根据公式口答下列各题 :
sin2α 2sinαcosα cos2α cos 2α sin2α 2tanα tan2α 1 tan2α
(1)2sin15 cos15 2π 2π (2)cos sin 6 6 2tan30 (3) 2 1 tan 30
1 2 1 2
3
例题分析
$
5 π 例1. 已知sinα ,α ,π.求sin2α、cos2α、tan2α的 值. 13 2
5 5 144 2 2 解: 由sinα cos α 1 sin α 1 13 13 169 π α ,π 2 12 cosα 13

人教版高中数学必修4-3.1《二倍角的正弦、余弦、正切公式》参考课件

人教版高中数学必修4-3.1《二倍角的正弦、余弦、正切公式》参考课件

结论
(1) 2
2
(2) 4 2 2
例6 化简:
(1) sin400 (tan 100 3) (2)
解: (1) 原式

sin400
(
sin100 cos 100
例4
sin2 sin2
1 cos 2 1 cos 2

(
)
A tan B cot C sin
1 2sin2
D sin2
解:
原式
s in 2 s in 2
1 (1 2sin2 ) 1 (2cos 2 1)

s in 2 s in 2
(sin5 cos5)2 | sin5 cos5 | (sin5 cos5)
sin2 2sin cos
cos 2 cos2 sin2
2cos 2 1 1 2sin2
tan
2

1
2 tan tan2
例5 用二倍角公式化简: (0 )
13
13
A 第一象限角
B 第二象限角
C 第三象限角
D 第四象限角

:
sin

12 13
, cos


5 13
,
sin2 2sin cos 2 12 ( 5 ) 120 0
13 13 169
cos 2 cos2 sin2 ( 5 )2 (12)2
(1 sin2 ) sin2 1 sin2 sin2 1 2sin2 cos 2 1 2sin2
sin2 2sin cos cos 2 cos2 sin2 2cos2 1

§4(PPT)5-3.07 二倍角(1)

§4(PPT)5-3.07 二倍角(1)
1、二倍角的正、余弦公式
cos 2 cos2 sin2
2cos2 1 1 2sin2
sin 2 2sin cos
2、二倍角的正切公式
tan
2
2 tan 1 tan2
C2
S2 T2
类而意思相对的词或词素的前面,表示“既不…也不…”。ɑ)表示适中,恰到好处:~多~少|~大~小|~肥~瘦。)表示尴尬的中间状态:~方~ 圆|~明~暗|~上~下|~死~活。③用在同类而意思相对的词或词素的前面,表示“如果不…就不…”:~见~散|~破~立|~塞~流|~止~行。 【不才】〈书〉①动没有才能(多用; 油猴;来表示自谦):弟子~|~之士。②名“我”的谦称:其中道理,~愿洗耳聆教。 【不测】①形属性词。不可测度的;不可预料的:天有~风云。②名指意外的不幸事件:险遭~|提高警惕,以防~。 【不曾】副没有?(“曾经”的否 定):我还~去过|除此之外,~发现其他疑点。 【不差累黍】形容丝毫不差(累黍:指微小的数量)。 【不成】①动不行?。②形不行?。③助用在句末, 表示推测或反问的语气,前面常常有“难道、莫非”等词相呼应:难道就这样算了~?|这么晚他还不来,莫非家里出了什么事~? 【不成比例】指数量或 大小等方面差得很远,不能相比。 【不成话】不像话。 【不成体统】说话、做事不合体制,没有规矩。 【不成文】形属性词。没有用文字固定下来的:~ 的规矩|多年的老传统~地沿袭了下来。 【不成文法】名不经立法程序而由国家承认其有效的法律,如判例、习惯法等(跟“成文法”相对)。 【不逞】动 不能实现意愿;不得志:~之徒(因失意而胡作非为的人)。 【不齿】〈书〉动不与同列(表示鄙视):人所~。 【不耻下问】不以向地位比自己低、知识 比自己少的人请教为可耻。 【不啻】〈书〉动①不止;不只:工程所需,~万金。②如同:相去~天渊。 【不揣】动谦辞,不自量,用于向人提出自己的见 解或有所请求时:~浅陋|~冒昧(不考虑自己的莽撞,言语、行动是否相宜)。 【不辞】动①不告别:~而别。②不推脱;不拒绝:~辛劳|万死~。 【不错】形①对;正确:~,情况正是如此|~,当初他就是这么说的。②不坏;好:人家待你可真~|虽说年纪大了,身体却还~。 【不打自招】还没有 拷问就招供了。比喻无意中泄露真实情况和想法。 【不大离儿】〈方〉形①差不多;相近:两个孩子的身量~。②还算不错:这块地的麦子长得~。 【不带 音】ī发音时声带不振动。参看页〖带音〗。 【不待】副用不着;不必:自~言|~细说,他就明白了。 【不单】①副不仅?:超额完成生产任务的,~是这 几个厂。②连不但:她~教孩子学习,还照顾他们的生活。 【不但】连用在表示递进的复句的上半句里,下半句里通常有连词“而且、并且”或副词“也、 还”

数学人教A版(2019)必修第一册5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式(共19张ppt)

数学人教A版(2019)必修第一册5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式(共19张ppt)
( − ) = +
( + ) = +
两角和差的正弦公式
两角和差的正切公式
( − ) = −
+
( + ) =
1 −

(2)配方变换.
1±sin 2α=sin2α+cos2α±2sin αcos α=(sin α±cos α)2.
(3)升幂缩角变换.
1+cos 2α=2cos2α , 1-cos 2α=2sin2α .
(4)降幂扩角变换.
1
1
1
cos α=2(1+cos 2α),sin α=2(1-cos 2α),sin αcos α=2sin 2α.
5.5.1 第三课时
二倍角的正弦、余弦、正切公式
Hale Waihona Puke 学习目标1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、
正切公式.(逻辑推理)
2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变
形运用.(数学运算)
复习回顾
两角和差的余弦公式
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
( + ) = −
( + ) = 2 = + = 2
+
2
( + ) = 2 =
=
1 − 1 − 2
新知梳理
二倍角公式
2sin αcos α
2cos2α-1
cos2α-sin2α
2
-1=1-2sin -x;
-x
4

4

2
例题讲解
题型三:化简与证明
例3
(1)化简:cos2(θ+15°)+sin 2(θ-15°)+sin(θ+90°)cos(90°-θ);

二倍角PPT课件

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课前热身
1、过点A(3,0),且平行于直线 2x 3y 0
的直线方程是__2_x___3__y_ 6 0
2、两直线 x 3y 2 0 与 3x 3y 4 0
的夹角是____6_0_0_____
3、两平行直线 y 2x 和 y 2x 5
间的距离是 ______5____
1、与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为 Ax+By+m=0 2、与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为 Bx-Ay+m=0
〖解三〗设直线l与l1、l2分别相交于 B A(x1,y1)、B(x2,y2),则
O
x
x1+y1+1=0,x2+y2+6=0。 两式相减,得(x1-x2)+(y1-y2)=5 ①
θ A1
又 (x1-x2)2+(y1-y2)2=25 ②
B1
联立 ① ②,可得 x1-x2=5 或 y1-y2=0
x1-x2=0 y1-y2=5
【布置作业】
优化设计P105、P106
2sin cos
sin 2 2sin cos
2020/4/14
3
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
cos 2 cos2 sin2
sin2 cos2 1
2 cos2 1
1 2sin2
2020/4/14
4
tan( ) tan tan 1 tan tan
①l1与l2相交于点P(m,-1); ②l1∥l2; ③l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1.
【解题回顾】若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0 , 则 l1∥l2 的 必 要 条 件 是 A1B2-A2B1=0 , 而 l1⊥l2的充要条件是A1A2+B1B2=0.解题中为避免讨论,常依 据上面结论去操作.

二倍角公式公开课课件

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为 $cos A = 2cos^2frac{A}{2} - 1$。
二倍角公式的推广到多倍角公式
推广一
将二倍角公式中的角度值替换为多倍角度值 ,如将 $2A$ 替换为 $nA$,得到多倍角公 式 $sin nA = nsinfrac{A}{n}cos^{n1}frac{A}{n}$。
推广二
利用二倍角公式推导出的多倍角公式,如 $cos nA = cos^n A - S_nsin^n A$,其中 $S_n$ 是二项式系数。
应用举例
已知cos(x) = 1/3,求cos(2x)的值。利用二倍角公式cos(2x) = 2cos^2(x) - 1, 可以快速得出结果为-7/9。
在解三角函数方程中的应用
总结词
通过二倍角公式将三角函数方程转化为更易于求解的形式。
应用举例
求解sin(x) = 1/2的解。利用二倍角公式,将方程转化为2sin(x/2)cos(x/2) = 1/2,进 一步得到sin(x/2) = 1/2或cos(x/2) = 1/2,从而求得x的解。
利用诱导公式化简。
04
进阶习题2答案与解析:cos(π/3 - 2α) = 4√5/5。解 析:利用二倍角公式,将cos(π/6 + α)转化为sin,再 利用诱导公式化简。
感谢观看
THANKS
详细描述
二倍角公式的几何意义在于,它描述了一个角经过旋转其度数两倍后,新位置与原位置之间的正弦或余弦关系。 具体来说,当一个角绕着原点旋转到其两倍角度数的新位置时,该角所对应的正弦或余弦值可以通过二倍角公式 计算得到。
二倍角公式的应用场景
总结词
二倍角公式在解决三角函数问题中具有广泛的应用,例如在解三角形、求三角函数值、证明三角恒等 式等方面。

人教版高中数学必修1《二倍角的正弦、余弦、正切公式》PPT课件

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• 第三课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式
明确目标
发展素养
1.能利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导 1.通过公式的推导,培
出二倍角的正弦、余弦、正切公式.
养逻辑推理素养.
2.能利用二倍角公式进行化简、求值、证明. 2.借助运算求值,提升
3.熟悉二倍角公式的常见变形,并能灵活应用. 数学运算素养.
• (一)教材梳理填空 • 1.二倍角的正弦、余弦、正切公式:
x.
(2)证明:因为左边=33- +44ccooss
2A+2cos22A-1 2A+2cos22A-1
=11- +ccooss 22AA2=22csions22AA2=(tan2A)2=tan4A=右边,
所以33- +44ccooss
2A+cos 2A+cos
44AA=tan4A.
• [方法技巧]
解:原式= 2- 2+ 4cos2α2= 2- 2+2cosα2= 2- = 2-2cosα4= 4sin2α8. 因为 3π<α<4π,所以38π<α8<π2,所以 sinα8>0,故原式=2sinα8.
4cos2α4
•试分析该解题过程是否正确.若不正确,错在何处?并写 出正确的解题过程. •提示:错误,原因是运用倍角公式从里到外去掉根号时, 没有顾及角的范围而选择正、负号,导致错误.
正解如下:
因为 3π<α<4π,所以32π<α2<2π,34π<α4<π,38π<α8<π2,则 cosα2>0,cosα4<0,cosα8>0.
所以原式= 2- 2+ 4cos2α2= 2- 2+2cosα2= 2- 4cos2α4
= 2+2cosα4= 4cos2α8=2cosα8.

二倍角公式课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

二倍角公式课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
°
°
=(
×
.

)
=

=
− . °
二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin2α = 2sinα cosα
S(2α)
cos2α = cos2α - sin2α
= 2cos2α - 1
= 1-2sin2α
C(2α)
2tanα
tan2α = ————
1 - tan2α
T(2α)
正弦:SCCS
符号同
(∓) : ( ∓ = ±
余弦:CCSS
符号异
(∓) :

( ∓ ) =
1 ±

正切:

子同母异
探究1:你能利用S(α+β), C(α+β),T(α+β)推导出sin2α,cos2α,

2
1 tan 2 A B
11 117
1
2
.
课堂检测
教材P223练习1

4
1.已知cos =− ,8
8
5
解: ∵ 8 < <



< < 12,求sin ,cos ,tan 的值.
4
4
4

3

3
12 ,∴ < < ∴sin
,8 =− 5
S(2α)
cos2α = cos2α - sin2α
= 1-2 sin2α=2cos2α-1
C(2α)
2tanα
tan2α = ————
1 - tan2α
T(2α)
作业:教材P223 :练习:3、4题

二倍角公式PPT

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tanα tanβ tan β α 1 tanαtanβ
T( )
二倍角公式
sin2α 2sinαcosα cos2α cos α sin α
2 2
2tanα tan2α 2 1 tan α
π kπ π α kπ 且α 2 2 4
问题1:公式中的角是否为任意角?
π kπ π 注:α kπ 且α 2 2 4
2tanα tan2α 1 tan 2α
12 cosα 13
还认识我吗?
sin 2 2sin cos cos 2 cos sin
2 2
1 2sin
2
2 cos 1
2
2 tan tan 2 2 1 tan
牛刀小试
π π π π 例2. 8sin cos cos cos 48 48 24 12 π π π 解:原式 4sin cos cos 请用二倍角的正弦公式: 24 24 12 sin2α 2sinαcosα π π 2sin cos π π 12 12 可得到8sin cos 48 48 π sin π π 6 4 2sin cos 48 48 1 π 4 sin2 2 48 π 4 sin 24
三角函数的互化问题。 广泛应用于 三角函数的求值、证明 、化简,应 灵活理解“二倍角”的 含义,熟悉 公式的逆用,并注意公 式成立的条件 。
课后作业
1:二倍角公式导学案 题篇
书面作业
α 4 α α α 1:已知cos ,8πα 12π,求sin , cos , tan 的值。 8 5 4 4 4
再用两次这个方法,问题就解决咯~
牛刀小试
π 例3. 2cos 1 8

高中新教材数学人课件必修时二倍角的正弦余弦正切公式

高中新教材数学人课件必修时二倍角的正弦余弦正切公式
高中新教材数学人课 件必修时二倍角的正 弦余弦正切公式
汇报人:XX 20XX-01-22
目录
• 引言 • 二倍角公式的推导 • 二倍角公式的应用 • 典型例题解析 • 课堂练习与互动 • 课后作业与拓展
01
引言
教材分析
本节课是高中数学新教材必修时的重要内容,主要学习二倍角的正弦、余弦、正切 公式。
例题二:求解二倍角的余弦值
题目
已知 cosα = -√3/2,α 为钝角,求 cos2α 的值。
解析
根据二倍角的余弦公式 cos2α = cos^2α - sin^2α,需要先求出 sinα 的值。由 sin^2α + cos^2α = 1 可 得 sinα = √(1 - cos^2α) = 1/2。因 此,cos2α = (-√3/2)^2 - (1/2)^2 = 1/2。
题目3
证明$tan 2gamma = frac{2tan gamma}{1 tan^2 gamma}$。
06
课后作业与拓展
作业一:完成教材上的习题
1 2
习题一
利用二倍角公式,求sin2α、cos2α、tan2α的表 达式。
习题二
已知sinαα的值。
正切二倍角公式推导
利用正弦二倍角公式和余弦二倍角公式,将tan(2α)表示为 sin(2α)/cos(2α)的形式。
将sin(2α)和cos(2α)的表达式代入,化简得到2tanα/(1 tan²α),即为正切二倍角公式。
03
二倍角公式的应用
求解三角函数值
利用二倍角公式,可以将一些特殊角度(如30°、45°、60°等)的三角函数值转 化为基本角度(如15°、30°、45°等)的三角函数值进行计算。

《高二数学二倍角》课件

《高二数学二倍角》课件

对后续学习的展望与建议
展望
在后续的学习中,我们将进一步学习三 角函数的和差公式、积化和差与和差化 积公式等,这些公式与二倍角公式有着 密切的联系。通过深入学习这些公式, 我们可以更好地理解和应用二倍角公式 ,提高解决复杂问题的能力。
VS
建议
为了更好地掌握和应用二倍角公式,建议 同学们多做练习题,通过实践来加深对公 式的理解和掌握。同时,也需要注重培养 自己的数学思维和解决问题的能力,以便 更好地应对各种复杂的数学问题。
题目一解析
利用诱导公式和二倍角公式,将sin(α - 2π/3)转化为cos[π/2 + (α - 2π/3)],再利用已知条件计算结果为-1/3 。
题目二解析
利用同角三角函数基本关系式,将1/(2sin^2α + cos^2α)转化为(cos^2α)/(2sin^2α + cos^2α),再利 用已知条件计算结果为3/5。
题目六
已知sin(π/4 - α) = 1/3,求cos(5π/4 + α)的值。
题目四解析
利用诱导公式和二倍角公式,将sin(α - 5π/6)转化为cos[π/2 + (α - 5π/6)],再利用已知条件计算结果为-4/5 。
题目五解析
利用同角三角函数基本关系式,将1/(sin^2α - cos^2α) 转化为(cos^2α)/(sin^2α - cos^2α),再利用已知条件 计算结果为-3/4。
题目九
已知sin(π/6 + α) = √5/5,求cos(7π/6 - α)的值。
题目七解析
利用诱导公式和二倍角公式,将sin(5π/6 + α)转化为cos[π/2 + (5π/6 + α)],再利用已知条件计算结果为7/8。

二倍角公式PPT课件

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的性格前后有什么不同?为什么会有这样的变化? 答: 5.这篇文章哪个地方或细节最让你感动?为什么? 答: 参考答案: 1、①以极平常的馒头为题目,引起读者的兴趣 ②六个馒头是本文的线索(故事围绕这六个馒头展开)③六个馒头凝聚了同学之间丰厚的友谊,使文章主题得以表
现(答出两点即可,每点2分) 2、a:自卑而敏感的她觉得同学们在背后议论自己,自尊心受到了伤害,心里很难过 b:领受了同学们善良的帮助,感动、感激(意思对即可。一处2分。) 3、湿透了的馒头当然不好吃,,同学们是想要帮助她,还要呵护她的自尊心 4、先是自卑怯懦后来
放自己的位置? 人不怕痛苦,只怕丢掉刚强;人不怕磨难,只怕失去希望。面对风风雨雨,有这样的路可走——去认识大海。这是人生旅途中一条清醒畅通的路。
.
5
二倍角公式
◆ 每个公式的特点,尤其是“倍角”的意义是相对的, 如: 是 的倍角
◆ 熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角—降次, 降角—升次)
◆ 特别注意公式的变形形式:
.
16
变得自信开朗 同学们真诚的帮助改变了她的性格 5、(写出感动的地方1分,写出理由2分) 磨难,人生的一份财富 ? 追求生活的圆满是人生的良好愿望,然而真正实现这个愿望,又何其难呀!漫漫人生,失缺和倾斜几乎是永远的,于是出现了不满足,出现了苦痛。在形式上,你有满意
的爱人和美满的家庭,但事业不一定顺利;你事业上大有可为,却不免失去家庭的温馨;你有平稳的家庭生活,不一定懂得爱;你有爱,但并非拥有幸福。人常常遭遇到意想不到的磨难。在内涵上,你当怎样把握生活的哲学命题?你当怎样直面严肃的人生?面对生活的考验,你当怎样摆
嘛到这大水法遗址面前呢?在这样残破颓败的乱石间,怎么笑得出来?要唱歌蛮好去那桃红柳绿的绮春园、长春园或是泛舟福海啊!看着这群在破碎的石块遗址前欢笑的老老少少,仰首凝视那高高而破残的罗马柱,眼眶和心口就都隐隐地疼起来。历史呢?耻辱呢?血性呢?! ⑨前些年,曾经围

二倍角公式公开课ppt课件

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解 已 求 出 cos3, sin224
5
25
所以
2
ctoasn2 2scinos2142 ,5 3再用1二倍275角的正切公式
cos 3
可求得tan2=12ttaann2精选1ppt2课件202431432
24 7
10
三、例题教学(公式正用)
例 1 已 知 s in 5 4 , 2 , ,求 s in 2 ,c o s 2 ,ta n 2 的 值 .
观察式子的结构特点,对公式有一个整体感知, 将公式进行等价变形。
精选ppt课件2021
16
四、例题教学(公式变形用)
例 3.化 简 11 -ccooss22 ssiinn22

1cos2sin2
1cos2sin2
二倍角余弦公式 应用技巧:
22csoins2222ssiinnccooss
2sinsincos 2coscossin
思维小结:
(1) 本题求出 cosα 的值是关键,要注意象限定号;
(2)在求 tan2α 时,直接用切化弦 tan2 sin2, cos2
也可先求出 tanα=csoinsαα,再求 tan2α=1-2tatannα2α的值.
公式正用技巧从:条件出发,顺着问题的线索,
以展开公式的方法使用。
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12 2 2
si2 n 2 sin c os
2 4
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13
四、例题教学(公式变形用)
3.
⑵ 12sin275;
cos150
cos18030
cos30 3 2
解题点拨:对比公式
cos212sin2
精选ppt课件2021
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