直角三角形课件(PPT 19页)

B
证明：作Rt △A/B/C/，使∠ A/=900，
A/B/ =AB，A/C/=AC，则
A/B/2+A/C/2=B/C/2 （勾股定理）
∵AB2+AC2 =BC2 ， A/B/ =AB，
A/C/=AC ∴BC2=B/C/2 ，∴ BC=B/C/
A B/
C
∴ △ABC≌ △A/B/C ∴ ∠ A= ∠ A/=900，
直角三角形课件（PPT 19页）
知识回顾 ☞
1.勾股定理的内容是什么？ 定理：直角三角形两条直角边的平 方和等于斜边的平方。 2.它反映的是三角形中的那些基本量之间 的关系？ 直角边与斜边的关系
3.我们用什么方法得到这个结论呢？
以前我们是用数方格和割补图形的方法， 实际上可利用公理推导出勾股定理。可 参阅书本P18中的读一读。
每个命题都有逆命题。
想一想：你能写出命题“如果两个有理数 相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？ 它们都是真命题吗？
真命题-------定理 命题
假命题
记住了 ☞
一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题，如果 一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定 理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个 定理的逆定理。
因此， △ABC是直角三角形。
A/
C/
我知道
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和
等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三
角形。
应用格式：∵ AB2+AC2 =BC2
C
∴ △ABC是直角三角形
练：已知三角形的三边，下列哪个能
构成直角三角形；
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
A、3，5，6
B、6，6，8
C、1，2，√2
D、1.5，2，2.5
为直角三角形，为应用勾股定理创造条件，同样
可以作AB（或AC）边上的高来解，
（2）.应用勾股定理解题，引入未知数x，建立 方程或方程组，不但可以简化推理计算过程，还 可以使一些难以求解的问题得解。
已知：在△ABC中， ∠ C=900， AD是BC边上的中线，DE⊥AB， 垂足为E，
求证：AC2=AE2-BE2
我思我想 我进步
勾股定理：直角三角形两直条角边的平方 和等于斜边的平方。 这个命题的条件和结论分别是什么？ 如果把这个命题的条件和结论交换位置能 得到什么样的命题？ 这个命题是否是真命题，自己能否证明。
共同探究 ☞
已知：如图，在△ABC中，AB2+AC2 =BC2 ，
求证： △ABC是直角三角形。
如：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直 线平行”等.你还能举出一些例子吗？
想一想：互逆命题和互逆定理的区别。
互逆命题的中的命题不一定是真命题，而互逆定理中 的命题都应该是真命题。
每个命题有逆命题，而每个定理并非都有逆定理。
随堂练习
1.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： （1）.四边形是多边形； （2）.两直线平行，同旁内角互补； （3）.如果ab=0，那么a=0，b=0； （4）、同位角相等。 （5）、等边三角形每个角都是60度。 （6）、如果lal=lbl,那么a=b.
2.在△ABC中，已知，AB=13cm， BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm ， 求证：AB=AC
A
B
D
C
知识延伸
一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC ，∠ BAC=300，AB=10m，CB1⊥AB，B1C1⊥AC， 垂足分别为B1，C1，那么BC的长是多少？B1C1呢？
B B1
A
解后反思
B E
D C
证明线段的平方和或差，常常考虑运 用勾股定理，若无直角三角形，可通 过作垂线构造直角三角形，以便运用 勾股定理。
已知:如图, △ABC中，CD是AB边上的高，且 CD2=AD.BD
求证： △ABC是直角三角形。
解后反思：
勾股定理的逆定理，是另一
C
种判定直角三角形的方法，
它仅仅依据三边的长度之间
议一议
观察下面的三组命题，看它们之间有什么共同特征， 与同伴进行交流。
如果两个角是对顶角，那么它们相等， 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧， 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎； 三角形中相等的边所对的角相等， 三角形中相等的角所对的边相等；
知识归纳
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件，那么这两 个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另 一个命题的逆命题。 评注： 命题和逆命题之间是互逆关系。
A
在直角三角形中，利用勾股定理
计算线段的长，是勾股定理的一
个重要应用，在有直角三角形时，C D
B
可直接应用，在没有直角三角形
时，常作垂线构造直角三角形，
为能应用勾股定理创造条件。
已知：如图，△ABC，
A
AB=15，BC=14，AC=13，
求S△ABC
解后反思：
B
D
C
（1）.本题是通过作高AD，把一般三角形转化
A C1 C
知识拓展
如图，正四棱柱的底面边
D/
长为5cm，侧棱长为8cm， A/
C/
一只蚂蚁欲从正四棱柱底
j
面的点A沿棱柱侧面到点C/ B/
处吃食物，那么它需要爬
D
行的最短路径的长是多少？ A
C
B
知识拓展
已知：△ABC中，∠ C=600，AB=14，AC=10，
AD是BC边上的高，求BC的长
解后反思：
的数量关系，就可以作出判
断，而不必计算角的大小。 A
D
B
求证：m2-n2，m2+n2，2mn（m，n是自然数， 且m＞n）是直角三角形的三条边。
说说你的收获
下课了!