第二章有导体时的静电场(精)

1 1 1 Q ( ) 40 r a b 40b
作业
p.78 / 2-1-
3, 5, 6
§2. 封闭导体壳内外的场
一.壳内空间的场 ● 壳内无电荷 ● 壳内有电荷 二.壳外空间的场 ● 壳外无电荷 ● 壳外有电荷 三.静电屏蔽 四.例题
Hale Waihona Puke Baidu
一.壳内空间的场

壳内无电荷 ● 壳内空间各点场强为零，E = 0
（反证法：E 0, 电场线, 不中断, 交导体 内表面于两点, 与导体等势矛盾）
●
三.导体静电平衡时的讨论方法
困难：电荷分布不明确，无法直接求电场 方法： ● 静电平衡性质（电场、电势、电荷 ） ● 电场线性质 （源于正电荷终于负电荷、不闭合 ） ● 高斯定理

例题（p.49/[例1]）
静电感应，qA> 0，导体B中性 A + + B + 求证：q’ ≤ qA + qA -q’ q’ 证明： 电场线始于 qA ， q’ ， 终于 - q’ ， ∵ B 等势体 ∴ q’ 与 - q’ 不可能在同一电力线上 ∴ q’ 发出的电场线只能终于 ∴ UB > U 则终于 - q’ 的电力线不可能始于 ∴终于 - q’ 的电场线全部始于 qA 电场线条数 q’/0 ≤ qA/0 ， ∴ q’ ≤ qA
§1. 静电场中的导体
一.导体的静电平衡 —— 电荷不作宏观运动 ● 必要条件 ● 性质 二.孤立导体的形状对电荷分布的影响 三.导体静电平衡时的讨论方法 四.例题
一.导体的静电平衡
● ●
必要条件：E内= 0 ，导体内部各点场强为零 性质： B (1) U = const. U AB A E内 dl 0 A 导体是等势体，导体表面是等势面 S (2) = 0， 0
电磁学
第一章 静电场的基本规律 第二章 有导体时的静电场 第三章 静电场中的电介质 第四章 恒定电流和电路 第五章 恒定电流的磁场 第六章 电磁感应与暂态过程 第七章 磁介质 第八章 交流电路 第九章 时变电磁场和电磁波
第二章 导体周围的静电场
§1. 静电场中的导体 §2. 封闭导体壳内外的场 §3. 电容器及其电容 §4. 静电演示仪器（自学） §5. 带电体系的静电能
R
q
例题（交大p.74/[例11-3]）(1)
无限大导体板接地，相距 a 有一点电荷 q0 。求感应 电荷面密度和总电量。 解：O点左（导体内）Eo = 0 1 q0 0 2 0 q0 O a 40 a 2 0 或 O点右（导体外）Eo = -0/ 0 0 1 q0 0 2 （向左为正） 40 a 2 0 0 均可得： q0 0 2a 2
例题（p.50/[例2]）
中性封闭金属壳内有一正电荷， 求壳内外壁的感生电荷。 解：在壳层内（导体内）作高斯面 q内 E=0 E dS 0
q Q内 Q外

S
内
0
∴ q + Q内 = 0 Q内 = - q 中性 Q内 + Q外 = 0 Q外 = q
例题（p.52/[例5]）
接地导体球外有一点电荷 q，距球心 l > 半径 R， 求导体球上的感生电荷 q’。 解： q’ 分布在球面上 O l 接地，等势体，Uo = 0 Uo = Uo1 + Uo2 q ：U 1 q O1 40 l 1 dq 1 1 q' dq q’ ：U O 2 40 R 40 R 40 R q q' R 0 q' q l R l

三.静电屏蔽
壳内电场不受壳外电荷影响（不论壳接地与否） 接地导体壳外电场不受壳内电荷影响 应用很广泛（静电屏蔽）

例题（p.79/2 -2 -2）
球形金属空腔内外半径 a < b，带电 Q，腔内点电荷 q，距球心 r < a。求球心 O 点电势。 解：内壁 -q，外壁 q+Q b Uo = Uq +U-q+Uq+Q q r o a a dS b dS 1 q 40 r S a 40 a Sb 40b Q 1 q q qQ ) ( 40 r a b
例题（交大p.74/[例11-3]）(2)
解：P点左（导体内）EP = 0 q0 1 a P 2 2 0 2 2 40 a r 2 0 a r q0 a P (r ) 2 2 32 2 (a r )
P r O a q0
在 r r + d r 圆环上 d q = d S = 2 r d r q0 a rdr 2 2 2 3 2 q dq 2 0 (a r ) 1 q0 a q0 2 2 a r 0

B
q内 0 E内 dS 0
S
导体内部无电荷，电荷只分布在表面 (3) 导体表面附近的电场 E en 方向 导体表面（等势面） 0 大小 该处的 （高斯定理可证）
en
二.孤立导体的形状对电荷分布的影响
影响导体表面电荷分布的两个因素：
外界电荷 ● 自身形状 孤立导体表面电荷分布的规律（ p.47/ 图 2-5 ） ● 向外突出（曲率为正） 较尖： 较大 较平： 较小 ● 向内凹进（曲率为负） 最小 尖端放电现象 （如：电晕、避雷针等） 尖 大 E大 周围空气电离（击穿）
●
E=0
内 = 0
导体壳内壁上无面电荷，内= 0
（ E = / 0 = 0 ）

壳内有电荷 q ● 内壁感应电荷 -q ，外壁感应电荷 q ● 壳内电场由 q 和内壁感应电荷的分布决定，与壳 外情况无关
二.壳外空间的场
壳外无电荷（若壳内有电荷） ● 未接地，壳外有电场，外壁有面电荷 （ 内壁 -q 与壳内 q 抵消，外壁 q 产生壳外电场） ● 接地，壳外无电场，外壁无面电荷 （ 导体壳与无穷远等势，壳外无电力线，无电场） 壳外有电荷 ● 接地，壳外有电场，外壁有面电荷