江苏省徐州市2018届高三第一次质量检测数学试卷

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江苏省徐州市2018届高三阶段性检测—试题精品

徐州市2018届高三阶段性检测数学试题一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上。

）1. 已知集合{1,2,3}M =,集合{|,}N x x a a M ==-∈,则集合M N =___ ．2. 若i i i a a a ，其中52)13(2+=-+-是虚数单位，则实数a 的值范围是．3. 若命题“R x ∈∃，01)1(2<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是．4. 某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别是4,2,1,0,0,0,0，则这组数据的方差=2s ．5. 函数x y -=1)21(的值域是．6. 已知函数)8(12cos 22cos 2sin tan 21)(2πf x x x x x f 则-+=的值为． 7. 右图是一个算法的流程图最后输出的=n ．8. 在平行四边形中，ABCD 已知︒=∠==60DAB 1,AD 2,AB ，点ABM 为的中点，点P 在CD BC 与上运动（包括端点），则DM AP ∙的取值范围是．9. 已知 ,8173cos 72cos 7cos ,4152cos 5cos ,213cos ===ππππππ，根据这些结果，猜想出的一般结论是．10. 曲线12++=x xe y x 在点（0,1）处的切线方程为．11. 若c b a ,,>0，且c b a bc ac ab a ++=+++2,42则的最小值为．12. 已知数列{n a }满足2sin )2cos1(,2,122221ππn a n a a a n n ++===+，则该数列的前20项的和为．13. 设，，x x f R x )21()(=∈若不等式k x f x f ≤+)2()(对于任意的R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是．14. 给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即m x =}{.在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0； ②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k k x ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数．则其中真命题是．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）．15．（本小题满分14分）已知97)sin(,972cos 2)20(=+-=∈∈βαβππβπα），，（，，．（Ⅰ）求βcos 的值；（Ⅱ）求αsin 的值．16．（本小题满分14分）设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤6060y x 表示的区域为A ，不等式组⎩⎨⎧≥-≤≤060y x x 表示的区域为B ，在区域A 中任意取一点),(y x P ．（Ⅰ）求点P 落在区域B 中概率；（Ⅱ）若y x ,分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子向上的面所得的点数，求点P 落在区域B 中的概率．设ABC ∆的三个内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且满足0)2(=∙+∙+c c a ．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若32=b ，试求∙的最小值．18．（本小题满分16分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足t t g 280)(-=（件），价格近似满足102120)(--=t t f （元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间)200(≤≤t t 的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．已知数列{}n a 中，211=a ，点()()*+∈-N n a a n n n 12，在直线x y =上．（Ⅰ）计算432,,a a a 的值；（Ⅱ）令11--=+n n n a a b ，求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅲ）设n n T S 、分别为数列{}{}n n b a 、的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nT S n n λ为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）设函数x x a a x f 2)(+=（其中常数a >0，且a ≠1）．（Ⅰ）当10=a 时，解关于x 的方程m x f =)(（其中常数22>m ）；（Ⅱ）若函数)(x f 在]2,(-∞上的最小值是一个与a 无关的常数，求实数a 的取值范围．。

徐州市2017-2018学年度高三第一次质量检测数学II试题答案(精品)-物理圣殿之子系列

徐州市2017-2018学年度高三第一次质量检测数学Ⅱ(附加题)参考答案与评分标准21．A ．连结AD ，因为AB 为圆的直径，所以AD BD ⊥，又EF AB ⊥，则,,,A D E F 四点共圆，所以BD BE BA BF ⋅=⋅． …………………………………………………5分又△ABC ∽△AEF ，所以AB AC AE AF=，即AB AF AE AC ⋅=⋅， ∴2()BE BD AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB ⋅-⋅=⋅-⋅=⋅-=． …………10分B ．因为411041230123-⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦M BA ， ………………………………………5分所以131********-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦M ． ………………………………………………………10分 C .把直线方程12:12x t l y t=+⎧⎨=-⎩化为普通方程为2x y +=． ……………………………3分将圆:C 22cos 2sin 0ρρθρθ+-=化为普通方程为22220x x y y ++-=，即22(1)(1)2x y ++-=． ………………………………………………………………6分圆心C 到直线l 的距离222d ==，所以直线l 与圆C 相切.……………………10分 D ．因为2222[(1)(1)(1)(1)]()1111a b c d a b c d a b c d++++++++++++++ 2(1111)1111a b c d a b c d a b c d+⋅++⋅++⋅++⋅++++≥ 2()1a b c d =+++=， …………………………………………5分又(1)(1)(1)(1)5a b c d +++++++=，所以2222111115a b c d a b c d +++≥++++．……10分 22．（1）因为11,2AB AA ==，则1131(0,0,0),(,0,0),(,0,0),(0,,0),(,0,1)2222F A C B E -，所以(1,0,0)=- AC ，13(,,1)22=- BE ， ………………………………………2分记直线AC 和BE 所成角为α，则221122cos |cos ,|||413()()122α-⨯=<>==+-+ AC BE ，所以直线AC 和BE 所成角的余弦值为24． ………………………………………4分（2）设平面1BFC 的法向量为111(,,)x y z =m ，因为3(0,,0)2FB = ，11(,0,2)2FC =- ，则 111130,2120,2FB y FC x z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩ m m 取14x =，得 (4,0,1)=m ．…………………………6分设平面1BCC 的一个法向量为222(,,)x y z =n ，因为13(,,0)22CB = ，1(0,0,2)CC = ，则2212130,2220,CB x y CC z ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅==⎩ n n 取23x =得：(3,1,0)=-n ．………………………8分 22222243(1)010251cos ,17(3)(1)0401⨯+-⨯+⨯∴<>==⋅+-+⋅++m n ．根据图形可知二面角1F BC C --为锐二面角，所以二面角1F BC C --的余弦值为25117．…………10分 23．（1）因为抛物线C 的方程为24y x =，所以F 的坐标为(1,0)，设(,)M m n ，因为圆M 与x 轴、直线l 都相切，l 平行于x 轴，所以圆M 的半径为n ，点P 2(,2)n n ，则直线PF 的方程为2121y x n n -=-，即22(1)(1)0n x y n ---=，………………………………………………………………2分所以22222(1)(1)(2)(1)n m n n n n n ---=+-，又,0m n ≠，所以22211m n n --=+，即210n m -+=，所以E 的方程为2=1y x -(0)y ≠．………………………………………………4分（2）设2(1,)+Q t t ， 1(0,)A y ，2(0,)B y ，由（1）知，点Q 处的切线1l 的斜率存在，由对称性不妨设0>t ，由121'=-y x ，所以12211211AQ t y k t t -==++-，2222111BQ t y k t t -==-+-+，所以1122=-t y t，3223=+y t t ， ……………………………………………………6分所以33151|23|2(0)2222t AB t t t t t t t =+-+=++>．……………………………………8分令351()222f t t t t =++，0t >，则42222511251()6222t t f t t t t +-'=+-=，由()0f t '>得57324t -+>，由()0f t '<得573024t -+<<，所以()f t 在区间573(0,)24-+单调递减，在573(,)24-++∞单调递增，所以当57324t -+=时，()f t 取得极小值也是最小值，即AB 取得最小值，此时21973124s t +=+=．……………………………………………………………10分。

2021届江苏省徐州市沛县2018级高三上学期一调考试数学试卷无答案

２０２０－２０２１学年度第一学期高三年级第一次学情调研
数学试题
第Ｉ卷（选择题）
注意事项：
１、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
２、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
无效。
一、单选题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
１．已知集合Ａ＝｛ｘ｜－２＜ｘ＜５｝，Ｂ＝｛ｘ｜－３＜ｘ≤１｝，则Ａ∩Ｂ＝
（ ▲ ）
Ａ．｛ｘ｜－２＜ｘ≤１｝Ｂ．｛ｘ｜－３＜ｘ＜－２｝Ｃ．｛ｘ｜－３＜ｘ＜５｝Ｄ．｛ｘ｜１≤ｘ＜５｝
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共４小题，每小题５分，计２０分
１３．函数ｆ（ｘ）＝ｘ１－１＋ｌｎｘ的定义域是 ▲ ．１４．设抛物线ｙ２＝４ｘ的焦点为Ｆ，准线为ｌ．则以Ｆ为圆心，且与ｌ相切的圆的方程为 ▲ ．
高三数学第２页共６页
2021届江苏省徐州市沛县2018级高三上学期一调考试数学试卷
Ｃ．０．５２
Ｄ．０．８４
６．已知函数ｆ（ｘ）＝２ｘ－ｘ－１，则不等式ｆ（ｘ）＞０的解集是
（ ▲ ）
Ａ．（－１，１）
Ｂ．（－∞，－１）∪（１，＋∞）
Ｃ．（０，１）
Ｄ．（－∞，０）∪（１，＋∞）
７．已知向量→ａ＝（槡３，０）→，ｂ＝（ｘ，－２），且→ａ⊥（→ａ－２→ｂ），则ｘ＝
（ ▲ ）
Ａ．－槡３
（ ▲ ）
Ａ．槡ａｂ有最大值
１２
Ｂ．１ａ＋１ｂ有最大值４
Ｃ．槡ａ＋槡ｂ有最大值槡２

江苏省苏北四市(徐州、连云港、宿迁、淮安)2018届高三第一次模拟考试数学试卷(含答案)

苏北四市2018届高三一模数学试卷2.圆锥的侧面积公式：12S cl =，其中c 是圆锥底面的周长，l 是母线长．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合2{0}A x x x =-=，{1,0}B =-，则A B = ▲ ．2．已知复数2iz +=（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．函数y 的定义域为 ▲ ．4．如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为 ▲ ．5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有 ▲ 人．6．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．7．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 ▲ ．（第5题）（第17题） 012While 62End While Pr int a b I I a a b b a b I I b ←←← ←+ ←+ ←+ … （第4题）8．已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是 ▲ 3cm ．9．若函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线y m =的三个相邻交点的横坐标分别是6π，3π，23π，则实数ω的值为 ▲ ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，曲线:C xy =P到直线:0l x =的距离的最小值为 ▲ ．11．已知等差数列{}n a 满足13579+10a a a a a +++=，228236a a -=，则11a 的值为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，若圆1C ：222(1)(0)x y r r +-=>上存在点P ，且点P 关于直线0x y -=的对称点Q 在圆2C ：22(2)(1)1x y -+-=上，则r 的取值范围是 ▲ ．13．已知函数2211()(1)1x x f x x x ⎧-+ ⎪=⎨- > ⎪⎩，≤，，，函数()()()g x f x f x =+-，则不等式()2g x ≤的解集为 ▲ ．14．如图，在ABC △中，已知32120AB AC BAC = = ∠=︒，，，D 为边BC 的中点．若CE AD ⊥，垂足为E ，则EB ·EC 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．(本小题满分14分)在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3cos 5A =,1tan()3B A -=.⑴求tan B 的值；⑵若13c =，求ABC △的面积.16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=，1=AB AA ，M ，N 分别是AC ，11B C 的中点.求证：⑴//MN 平面11ABB A ；⑵1AN A B ⊥.17．(本小题满分14分)B （第14题） A DC E （第16题）1A 1B NM1C CBA某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1．为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三角形ABC 绕底边BC 上的高所在直线AO 旋转180°而成，如图2．已知圆O 的半径为10 cm ，设∠BAO=θ，π02θ<<，圆锥的侧面积为S cm 2． ⑴求S 关于θ的函数关系式；⑵为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S 最大．求S 取得最大值时腰AB 的长度．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且过点312(，).F 为椭圆的右焦点，,A B 为椭圆上关于原点对称的两点，连接,AF BF 分别交椭圆于,C D 两点. ⑴求椭圆的标准方程；⑵若AF FC =，求BFFD的值；⑶设直线AB ，CD 的斜率分别为1k ，2k求出m 的值；若不存在，请说明理由.图1 图2（第17题）（第18题）19．(本小题满分16分)已知函数2()1()ln ()f x x ax g x x a a =++ =-∈R ，． ⑴当1a =时，求函数()()()h x f x g x =-的极值；⑵若存在与函数()f x ，()g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ，满足12a =，1n n n S na a λμ-=+，其中2n …，n *∈N ，λ，μ∈R .⑴若0λ=，4μ=，12n n n b a a +=-（n *∈N ），求证：数列{}n b 是等比数列； ⑵若数列{}n a 是等比数列，求λ，μ的值； ⑶若23a =，且32λμ+=，求证：数列{}n a 是等差数列.数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域．．．．．．．．．内作答．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修41：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ,CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ．求证：2AB BE BD AE AC =⋅-⋅A C D E F(第21－A 题) O .B ．[选修：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵1001⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，4123⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ，若矩阵=M BA ，求矩阵M 的逆矩阵1-M ．C ．[选修：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线12:12x tl y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与圆2:2cos 2sin 0C ρρθρθ+-=的位置关系．D ．[选修：不等式选讲]（本小题满分10分）已知,,,a b c d 都是正实数，且1a b c d +++=，求证: 2222111115a b c d a b c d +++++++…．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，12AA =，E ，F ，G 分别是1AA ，AC 和11AC 的中点．以{,,}FA FB FG 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -． ⑴求异面直线AC 与BE 所成角的余弦值；⑵求二面角1F BC C --的余弦值．23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知平行于x 轴的动直线l 交抛物线2:4C y x =于点P ，点F 为C 的焦点．圆心不在y 轴上的圆M 与直线l ，PF ，x 轴都相切，设M 的轨迹为曲线E ．⑴求曲线E 的方程；⑵若直线1l 与曲线E 相切于点(,)Q s t ，过Q 且垂直于1l 的直线为2l ，直线1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ．当线段AB 的长度最小时，求s 的值．数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．{1,0,1}- 2．1 3．(0,1] 4．13 5．750 67．598．54 9．4 1011．11 12．1] 13．[2,2]- 14．277-二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（1）在ABC △中，由3cos 5A =，得A为锐角，所以4sin 5A ==，所以sin 4tan cos 3A A A ==，………………………………………………………………2分所以tan()tan tan tan[()]1tan()tan B A AB B A A B A A-+=-+=--⋅. ………………………………4分1433314133+==-⨯ …………………………………………………………6分（2）在三角形ABC 中,由tan 3B =，所以sin B B ==， ………………………………………………8分由sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，…………………………10分由正弦定理sin sin b c B C =,得13sin sin c B b C =，………………………12分所以ABC △的面积114sin 151378225S bc A ==⨯⨯⨯=. …………………………14分16．（1）证明：取AB 的中点P ，连结1,.PM PB因为,M P 分别是,AB AC 的中点，所以//,PM BC 且1.2PM BC =在直三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，11BC B C =，又因为N 是11B C 的中点，所以1//,PM B N 且1PM B N =. …………………………………………2分所以四边形1PMNB 是平行四边形，所以1//MN PB ， ………………………………………………………………4分而MN ⊄平面11ABB A ，1PB ⊂平面11ABB A ，所以//MN 平面11ABB A . ……………………………………………………6分（2）证明：因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以1BB ⊥面111A B C ，又因为1BB ⊂面11ABB A ，所以面11ABB A ⊥面111A B C ， …………………8分又因为90ABC ∠=，所以1111B C B A ⊥，面11ABB A 面11111=A B C B A ，11111B C A B C ⊂平面，所以11B C ⊥面11ABB A ， ………………………10分又因为1A B ⊂面11ABB A ，所以111B C A B ⊥，即11NB A B ⊥，连结1AB ，因为在平行四边形11ABB A 中，1=AB AA ，所以11AB A B ⊥，又因为111=NB AB B ，且1AB ，1NB ⊂面1AB N ，所以1A B ⊥面1AB N ，……………………………………………………………………12分而AN ⊂面1AB N ，所以1A B AN ⊥.……………………………………………………………………………14分 17．（1）设AO 交BC 于点D ，过O 作OE AB ⊥，垂足为E ，在AOE ∆中，10cos AE θ=，220cos AB AE θ==， …………………………………………………………2分在ABD ∆中，sin 20cos sin BD AB θθθ=⋅=⋅，…………………………………………………………4分所以1220sin cos 20cos 2S θθθ=⋅π⋅⋅2400sin cos θθ=π，(0)2πθ<<……………………6分（2）要使侧面积最大，由（1）得：23400sin cos 400(sin sin )S πθθπθθ==-…………8分设3(),(01)f x x x x =-<< 则2()13f x x '=-，由2()130f x x '=-=得：x =当x ∈时，()0f x '>，当x ∈时，()0f x '< 所以()f x在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以()f x在x =所以当sin θ=时，侧面积S 取得最大值， …………………………11分此时等腰三角形的腰长20cos AB θ===答：侧面积S 取得最大值时，等腰三角形的腰AB．…………14分（第16题）1A 1B NM1C CB AP18．（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意知：22121914c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩……………2分解之得：2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆方程为：22143x y += ……………………………4分（2）若AF FC =，由椭圆对称性，知3(1,)2 A ，所以3(1,)2B --，此时直线BF 方程为3430x y --=， ……………………………………………6分由223430,1,43x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得276130x x --=，解得137x =（1x =-舍去），…………8分故1(1)713317BF FD --==-．…………………………………………………………………10分（3）设00,)A x y （，则00(,)B x y --，直线AF 的方程为00(1)1y y x x =--，代入椭圆方程22143x y +=，得 2220000(156)815240x x y x x ---+=，因为0x x =是该方程的一个解，所以C 点的横坐标08552C x x x -=-，…………………12分又(,)c C C x y 在直线00(1)1y y x x =--上，所以00003(1)152C c y y y x x x -=-=--，同理，D 点坐标为0085(52x x ++，3)52y x +， ……………………………………………14分所以000002100000335552528585335252y y y x x k k x x x x x --+-===+--+-，即存在53m =，使得2153k k =． ………………………………………………………16分19．（1）函数()h x 的定义域为(0,)+∞当1a =时，2()()()ln 2h x f x g x x x x =-=+-+，所以1(21)(1)()21x x h x x x x -+'=+-=………………………………………………2分所以当102x <<时，()0h x '<，当12x >时，()0h x '>，所以函数()h x 在区间1(0,)2单调递减，在区间1(,)2+∞单调递增，所以当12x =时，函数()h x 取得极小值为11+ln24，无极大值；…………………4分（2）设函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同，则121212()()()()f x g x f x g x x x -''==-所以211212121(ln )12x ax x a x a x x x ++--+==- ……………………………………6分所以12122ax x =-，代入21211221(ln )x x x ax x a x -=++--得：222221ln 20(*)424a a x a x x -++--= ………………………………………………8分设221()ln 2424a a F x x a x x =-++--，则23231121()222a x ax F x x x x x +-'=-++= 不妨设2000210(0)x ax x +-=>则当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '> 所以()F x 在区间0(0,)x 上单调递减，在区间0(,)x +∞上单调递增，……………10分代入20000121=2x a x x x -=-可得：2min 000001()()2ln 2F x F x x x x x ==+-+-设21()2ln 2G x x x x x =+-+-，则211()220G x x x x'=+++>对0x >恒成立，所以()G x 在区间(0,)+∞上单调递增，又(1)=0G所以当01x <≤时()0G x ≤，即当001x <≤时0()0F x ≤, ……………12分又当2a x e+=时222421()ln 2424a a a a a F x e a e e +++=-++-- 2211()04a a e+=-≥ ……………………………………14分因此当001x <≤时，函数()F x 必有零点；即当001x <≤时，必存在2x 使得(*)成立；即存在12,x x 使得函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同．又由12y x x =-得：2120y x'=--<所以12(0,1)y x x =-在单调递减，因此20000121=2[1+)x a x x x -=-∈-∞，所以实数a 的取值范围是[1,)-+∞．…………………………………………………16分 20．（1）证明：若=0,4 =λμ，则当14n n S a -=(2n ≥),所以1114()n n n n n a S S a a ++-=-=-，即1122(2)n n n n a a a a +--=-，所以12n n b b -=， ……………………………………………………………2分又由12a =，1214a a a +=，得2136a a ==，21220a a -=≠，即0n b ≠，所以12nn b b -=，故数列{}n b 是等比数列．……………………………………………………………4分（2）若{}n a 是等比数列，设其公比为q （0q ≠ ），当2n =时，2212S a a =+λμ，即12212a a a a +=+λμ，得12q q +=+λμ， ① 当3n =时，3323S a a =+λμ，即123323a a a a a ++=+λμ，得2213q q q q ++=+λμ， ② 当4n =时，4434S a a =+λμ，即1234434a a a a a a +++=+λμ，得 233214+q q q q q ++=+λμ， ③②①q ，得21q =λ ，③②q ，得31q =λ ，解得1,1 q ==λ．代入①式，得0=μ．…………………………………………………………………8分此时n n S na =(2n ≥)，所以12n a a ==，{}n a 是公比为１的等比数列，故10 ==，λμ． ……………………………………………………………………10分（3）证明：若23a =，由12212a a a a +=+λμ，得562=+λμ，又32+=λμ，解得112==，λμ．…………………………………………………12分由12a =，23a =，12λ= ，1μ=，代入1n n n S na a λμ-=+得34a =，所以1a ，2a ，3a 成等差数列，由12n n n n S a a -=+，得1112n n n n S a a +++=+，两式相减得：111122n n n n n n na a a a a ++-+=-+-即11(1)(2)20n n n n a n a a +-----= 所以21(1)20n n n na n a a ++---=相减得：2112(1)(2)220n n n n n na n a n a a a ++---+--+= 所以2111(2)2(2)0n n n n n n n a a a a a a +++--++-+=所以221111-222(2)(2)(2)(1)n n n n n n n n n a a a a a a a a a n n n +++---+=--+=-+- 1321(2)(2)(1)2n a a a n n --==-+-， ……………………………………14分因为12320a a a -+=，所以2120n n n a a a ++-+=，即数列{}n a 是等差数列.………………………………………………………………16分数学Ⅱ(附加题)参考答案与评分标准21．A ．证明：连接AD ，因为AB 为圆的直径，所以AD BD ⊥，又EF AB ⊥，则,,,A D E F 四点共圆，所以BD BE BA BF ⋅=⋅． …………………………………………………………5分又△ABC ∽△AEF ，所以AB AC AE AF=，即AB AF AE AC ⋅=⋅， ∴2()BE BD AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB ⋅-⋅=⋅-⋅=⋅-=． …………10分B ．因为411041230123M BA -⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ………………………………………5分所以131********M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦． ………………………………………………………10分 C .把直线方程12:12x t l y t =+⎧⎨=-⎩化为普通方程为2x y +=． ……………………………3分将圆:C 22cos 2sin 0ρρθρθ+-=化为普通方程为22220x x y y ++-=，即22(1)(1)2x y ++-=． ………………………………………………………………6分圆心C 到直线l的距离d == 所以直线l 与圆C 相切.…………………………………………………………………10分D ．证明：因为2222[(1)(1)(1)(1)]()1111a b c d a b c d a b c d++++++++++++++2≥ 2()1a b c d =+++=， …………………………………………5分又(1)(1)(1)(1)5a b c d +++++++=，所以2222111115a b c d a b c d +++≥++++．…………………………………………10分 22．（1）因为11,2AB AA ==，则111(0,0,0),(,0,0),(,0,0),(,0,1)222F A C B E -，所以(1,0,0)=-AC，1(,2=BE ， ………………………………………2分记直线AC 和BE 所成角为α，则11cos |cos ,|4α-⨯=<>==AC BE ，所以直线AC 和BE………………………………………4分（2）设平面1BFC 的法向量为111(,,)x y z =m ，因为(0,FB =，11(,0,2)2FC =-，则1111301202FB y FC x z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩m m ，取14x =得：(4,0,1)=m ……………………………6分设平面1BCC 的一个法向量为222(,,)x y z =n ，因为1(2CB =，1(0,0,2)CC=，则221210220CB x y CC z ⎧⋅==⎪⎨⎪⋅==⎩n n ，取2x =1,0)=-n ………………………8分cos ,∴<m n 根据图形可知二面角1F BC C --为锐二面角，所以二面角1F BC C -- ……………………………………10分 23．（1）因为抛物线C 的方程为24y x =，所以F 的坐标为(1,0)，设(,)M m n ，因为圆M 与x 轴、直线l 都相切，l 平行于x 轴，所以圆M 的半径为n，点P 2(,2)n n ，则直线PF 的方程为2121y x n n -=-，即22(1)(1)0n x y n ---=，………………………2分n =，又,0m n ≠，所以22211m n n --=+，即210n m -+=，所以E 的方程为2=1y x -(0)y ≠ ………………………………………………4分（2）设2(1,)+Q t t ， 1(0,)A y ，2(0,)B y ，由（1）知，点Q处的切线1l 的斜率存在，由对称性不妨设0>t ，由'=y 121AQ t y k t -==+，221BQ t y k t -==-+ 所以1122=-t y t，3223=+y t t ， ……………………………………………………6分所以33151|23|2(0)2222t AB t t t t t t t=+-+=++>．……………………………………8分令351()222f t t t t=++，0t >，则42222511251()6222t t f t t t t +-'=+-=，由()0f t'<得0t<<，f t'>得t>()0所以()f t在区间单调递减，在)+∞单调递增，所以当t=时，()f t取得极小值也是最小值，即AB取得最小值s t=+=．……………………………………………………………10分此时21。

江苏省徐州市第一中学2018届高三数学第一次模拟考试(理科)试题缺答案(1)

江苏省徐州市第一中学2018届高三第一次模拟考试（理科）试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}034|{2≥++=x xx A ,}12|{＜x x B =，则=B A ( ) A ． )0,1[]3,(---∞ B ．]1,3[-- C ．]0,1(]3,(---∞ D ．)0,(-∞2。

已知R y x ∈,，i 为虚数单位，若i y xi 3)2(1--=+,则=+yi xA ．2B ．5 C ．3 D ．10 3．已知数列{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为 A. 110 B 。

55 C 。

50 D. 不能确定 4．命题:p 2,,22<+∈y x R y x ,命题:q 2||||,,<+∈y x R y x ，则的是q p（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．必要充分条件D ．既不充分也不必要条件5。

某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A 。

83 B.43 C.248+ D.246+6。

下列判断错误．．的是 A ．“22bm am <"是“b a <”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x "C ．若q p ,均为假命题,则q p Λ为假命题D ．命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 或1-≠x ,则12≠x7.设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03,02,0y x y x x 表示的平面区域上，则22)1(y x z +-=的最小值为A ．1B ．55C 。

2D ．5528。

已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,给出下列命题:①α∥β⇒⊥l m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β其中正确命题的序号是( ）A ．①②③ B.②③④ C.①③ D 。

2018届高三第一次全国大联考(江苏卷)数学卷(考试版)

数学试题第1页（共6页）数学试题第2页（共6页）绝密★启用前2018年第一次全国大联考【江苏卷】数学Ⅰ（考试时间：120分钟试卷满分：160分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．已知集合{|23}S x x =∈-≤≤Z ,2{|40}T x x =∈-<R ,则ST =__________.2．已知复数3(23i)(1i )z =++,其中i 是虚数单位,若z 是z 的共轭复数,则z 的模是__________.3．某学校为调查毕业班学生的学习问题现状,将参加高三上学期期末统考的800名学生随机地编号为：000,001,002,,799,准备从中抽取一个容量为40的样本,按系统抽样的方法把总体分成40组.第1组编号为000,001,,019；第2组编号为020,021,,039；；第40组编号为780,781,,799.若在第1组中随机抽取到的一个号码为012,则在第35组中应抽取的号码为__________.4．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线2221(0)4y x a a-=>的焦距为,则其离心率e =__________. 5．若函数2lg(2)y x x =+-的定义域为A ,则函数1(()2x y x A =∈的值域是__________.6．如图是一个算法的流程图,若输出的y 的值是9,则输入的x 的值为__________.7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 8．从长度分别为3,4,5,6,7的五条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成锐角三角形的概率是__________.9．已知圆锥的高4h =,底面圆的半径3R =,则该圆锥的内切球（与圆锥的底面和各母线均相切的球）的表面积S =__________.10．已知非零向量,a b 的夹角为钝角,且||4=b .若当12t =-时,||t -b a 则向量a 在向量b 方向上的投影是__________.11．在锐角ABC △中,角,,AB C 所对的边分别为,,a b c ,cos cos )2sin b C c B a A +=,4b =,则a 的取值范围是__________.12．已知a 是区间[1,7]上的任意实数,直线1l ：220ax y a ---=与不等式组830x mx y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域总有公共点,则直线30(,)l mx y n m n -+=∈R ：的倾斜角α的取值范围为__________.13．已知两实数,x y 满足2225x y +=,若在,x y 之间插入四个实数,使这六个实数构成等差数列,则这个等差数列后三项和的最大值为__________.14．设定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)f x f x =-,且当[1,2]x ∈时,23()f x x x =-.若方程()0f x bx +=有5个不同的实数根,则实数b 的取值范围为__________.二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）如图,已知在三棱锥P ABC -中,PB AB =,PB ⊥平面ABC ,AB BC ⊥,且点,,D E F 分别是棱,,PA PC BC 的中点,点,G H 分别是线段,BD BE 的中点.（1）求证：平面FGH平面PAC ；（2）求证：PA ⊥平面BCD .数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）16．（本小题满分14分）已知ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,向量(,)c a b =+m ,(,)c a b c =-+n ,且3a =,⊥m n . （1）求A 及ABC △面积的最大值；（2）求b c +的取值范围. 17．（本小题满分14分）如图,某单位为处理含有某种有毒物质的污水,要制造一个无盖长方体消毒箱,有毒污水由A 孔流入,经消毒处理后从B孔流出.现有制箱材料60平方米,并设计箱体的底面边长分别为a 米,2米,高度为b 米（,A B 孔的面积忽略不计）.由研究分析知从B 孔流出的水中该有毒物质的质量分数与,a b 的乘积成反比,且比例系数为(0)k k >.（1）问,a b 各为多少米时,经消毒后流出的水中该有毒物质的质量分数最小?（2）出于安全考虑,在消毒箱的正面制作一警示牌,写上“有毒水质,请勿接触”的标语.为了使警示牌更加醒目,其中CD 、DE 、EF 三段用发光材料制作.求发光材料总长度z 的最小值.18．（本小题满分16分）如图,已知点F 为抛物线22(0)C y px p =>：的焦点,过点F 的动直线l 与抛物线C 交于,M N 两点,且当直线l 的倾斜角为45︒时,||16MN =. （1）求抛物线C 的方程；（2）试确定在x 轴上是否存在点P ,使得直线,PM PN 的斜率之和恒为零?若存在,求出P 点的坐标；若不存在,说明理由.19．（本小题满分16分）给定正整数k ,若各项为非零的实数数列{}n a 满足21111k n k n k n n n k n k n a a a a a a a --+-++-+=对任意n *∈N （n k >）恒成立,则称数列{}n a 是“()G k 数列”.（1）若数列{}n a 为等比数列,求证：数列{}n a 是“(3)G 数列”；（2）若正项数列{}n a 既是“(3)G 数列”,又是“(2)G 数列”,求证：数列{}n a 是等比数列. 20．（本小题满分16分）已知函数2()e 2ln f x x x x x =--,2()e x g x ax x =-+（a ∈R ）,其中e 为自然常数. （1）求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()()g x f x ≥对任意的0x >恒成立,求实数a 的取值范围.数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）数学Ⅱ（附加题）（考试时间：30分钟试卷满分：40分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第21题~第23题）。

2018年江苏省徐州市铜山区高考数学一模试卷

2018年江苏省徐州市铜山区高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 已知集合A ={x|2<x <4}，B ={x|x <3或x >5}，则A ∩B =________．2. 设复数z 满足(1+i)z =2i ，则|z|=________．3. 为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50, 100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70, 80)（单位：分钟）内的学生人数为________．4. 执行如图所示的伪代码，若x =0，则输出的y 的值为________．5. 甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是________．6. 已知tan(π6−α)=√33，则tan(5π6+α)=________．7. 若实数x ，y 满足约束条件{2x −y ≤2,x −y ≥−1,x +y ≥1,则目标函数z =2x +y 的最小值为________．8. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则圆柱的体积为________．9. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为________．10. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx −ay +2ab =0相切，则C 的离心率为________．11. 已知函数f(x)是周期为4的偶函数，当x ∈[0, 2]时，f(x)=x −1，则不等式xf(x)>0在[−1, 3]上的解集为________．12. 在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，若AP →=λAB →+μAD →，则λ+μ的最大值为________．13. 已知函数f(x)=x 2−2x +a(e x−1+e −x+1)有唯一零点，则a =________．14. 已知a >1，b >2，则2√a 2−1+√b 2−4的最小值为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知函数f(x)=sin 2x −sin 2(x −π6)，x ∈[0,π2].(1)求f(x)的值域；(2)若△ABC 的面积为3√32，角C 所对的边为c ，且f(C)=12，c =√7，求△ABC 的周长．如图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ，E ，F ，G 分别为AB ，AD ，AC 的中点，AC =BC ，∠ACD =90∘．(1)求证：AB ⊥平面EDC ；(2)若P 为FG 上任一点，证明：EP // 平面BCD ．某企业为了减少噪声对附近居民的干扰，计划新增一道“隔音墙”，从上往下看，“隔音墙”可以看成曲线，在平面直角坐标系xOy 中，“隔音墙”的一部分所在曲线的方程为f(x)=lnx +ax+1,x ∈[1, 2]（单位：千米）．已知居民区都在x 轴的下方，这部分曲线上任意两点连线的斜率都小于−1时“隔音墙”的隔音效果最佳．(1)当a =92时，求“隔音墙”所在曲线f(x)上的点到x 轴最近距离；(2)当实数a 在什么范围时，“隔音墙”的隔音效果最佳？已知椭圆C 1以直线mx +y −√5=0所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．(1)求椭圆C 1的标准方程；(2)已知椭圆C 2的中心在原点，焦点在y 轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C 1的长轴和短轴的长的λ倍(λ>1)，过点C(−1, 0)的直线l 与椭圆C 2交于A ，B 两个不同的点，若AC →=2CB →，求△OAB 的面积取得最大值时直线l 的方程．已知函数f(x)=ax 2+(2a −1)x −lnx ，a ∈R ．(1)若曲线y =f(x)在点(1, f(1))处的切线经过点(2, 11)，求实数a 的值；(2)若函数f(x)在区间(2, 3)上单调，求实数a 的取值范围；(3)设g(x)=18sinx ，若对∀x 1∈(0, +∞)，∃x 2∈[0, π]，使得f(x 1)+g(x 2)≥2成立，求整数a 的最小值．已知两个无穷数列{a n }，{b n }分别满足{a 1=1,|a n+1−a n |=2, {b 1=−1,|b n+1b n |=2, 其中n ∈N ∗，设数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ．(1)若数列{a n }，{b n }都为递增数列，求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)若数列{c n }满足：存在唯一的正整数k(k ≥2)，使得c k <c k−1，称数列{c n }为“k 坠点数列”．①若数列{a n }为“5坠点数列”，求S n ；②若数列{a n }为“p 坠点数列”，数列{b n }为“q 坠点数列”，是否存在正整数m ，使得S m+1=T m ，若存在，求m 的最大值；若不存在，说明理由．[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵M =[1221]. (1)求M −1；(2)若曲线 C 1:x 2−y 2=1 在矩阵M 对应的变换作用下得到另一曲线 C 2，求C 2 的方程.[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，设圆C 经过点P(√3, π6)，圆心是直线ρsin(π3−θ)=√32与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．【必做题】第23题、第24题，每小题0分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠A 1C 1B 1=90∘，AC =2，BC =BB 1=1，点D求：(1)直线AB与平面BB1D所成角的正弦值；(2)二面角A−BD−B1的大小．设有甲、乙两个盒子，均分别装有编号依次为1，2，3，…，n(n≥5，且n∈N∗)的n 个球，学生A从甲盒子中随机选取i个球，学生B从乙盒子中随机选取j个球，其中i，j≤n，且i，j∈N∗．(1)若i=2，j=3，且A在编号为1到m(m为给定的正整数，且2≤m≤n−3)的球中选取，B在编号为m+1到n的球中选取．记P(u, v)(1≤u≤m, m+1≤v≤n)是编号为u的球和编号为v的球同时被选中的概率．①若n=10，m=4，求P(2, 8)的值；②求所有的P(u, v)的和；(2)求学生A，B取到的球的编号不相同的概率．参考答案与试题解析2018年江苏省徐州市铜山区高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上.1.【答案】{x|2<x<3}【考点】交集及其运算【解析】直根据交集的定义即可求出．【解答】解：因为集合A={x|2<x<4}，B={x|x<3或x>5}，所以A∩B={x|2<x<3}.故答案为：{x|2<x<3}.2.【答案】√2【考点】复数的模复数代数形式的乘除运算【解析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由(1+i)z=2i，得z=2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i，则|z|=√2．故答案为：√2.3.【答案】1200【考点】频数与频率用样本的频率分布估计总体分布【解析】由频率分布直方图求出该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70, 80)（单位：分钟）内的频率，由此能估计该县小学六年级4000名学生中每天用于阅读的时间在[70, 80)（单位：分钟）内的学生人数．【解答】解：由频率分布直方图得：该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70, 80)（单位：分钟）内的频率为：∴ 估计该县小学六年级4000名学生中每天用于阅读的时间在[70, 80)（单位：分钟）内的学生人数为：4000×0.3=1200．故答案为：1200.4.【答案】1【考点】程序框图伪代码【解析】根据题意得出执行程序后输出函数y ，由此求出结果．【解答】解：根据题意知，执行程序后，输出函数y ={lnx,x >0,e x ,x ≤0,当x =0时，y =e 0=1．故答案为：1.5.【答案】14【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】根据题意，分析可得甲、乙、丙出的方法种数都有2种，由分步计数原理可得三人进行游戏的全部情况数目，进而可得甲胜出的情况数目，由等可能事件的概率，计算可得答案．【解答】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”共2种，所以甲胜出的概率为28=14.故答案为：14.6.【答案】−√33【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】π√3∴ tan(5π6+α)=tan[π−(π6−α)]=−tan(π6−α)=−√33．故答案为：−√33. 7.【答案】1【考点】求线性目标函数的最值简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z =2x +y 得y =−2x +z ，平移直线y =−2x +z ，由图象可知当直线y =−2x +z 经过点A 时，直线的截距最小，此时z 最小，由{x −y =−1,x +y =1,解得{x =0,y =1, 即A(0, 1)，此时z min =0×2+1=1.故答案为：1.8.【答案】3π4【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】推导出该圆柱底面圆周半径r ，由此能求出该圆柱的体积．【解答】解：∵ 圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上， ∴ 该圆柱底面圆周半径r =√12−(12)2=√32， ∴ 该圆柱的体积：V =Sℎ=π(√32)2×1=3π4．故答案为：3π4.【答案】4【考点】等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】等差数列{a n}的公差设为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程即可得到所求首项和公差．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a4+a5=24，S6=48，可得2a1+7d=24，6a1+12×6×5d=48，解得d=4，a1=−2.故答案为：4.10.【答案】√63【考点】椭圆的离心率点到直线的距离公式【解析】A1(−a, 0)，A2(a, 0)．由以线段A1A2为直径的圆x2+y2=a2与直线bx−ay+2ab=0相切，可得22=a，化简利用椭圆的离心率e=ca=√1−b2a2即可得出．【解答】解：根据题意：A1(−a, 0)，A2(a, 0)，∵以线段A1A2为直径的圆x2+y2=a2与直线bx−ay+2ab=0相切，∴√b2+(−a)2=a，化为：a2=3b2．∴椭圆的离心率e=ca =√1−b2a2=√63．故答案为：√63.11.【答案】(1, 3)∪(−1, 0)【考点】函数的周期性其他不等式的解法函数奇偶性的性质【解析】根据函数的奇偶性和周期性求出函数f(x)的解析式，利用不等式的性质即可得到结论．【解答】解：若x∈[−2, 0]，则−x∈[0, 2]，此时f(−x)=−x−1，若x∈[2, 4]，则x−4∈[−2, 0]，∵函数的周期是4，∴f(x)=f(x−4)=−(x−4)−1=3−x，即f(x)={−x−1,−2≤x≤0, x−1,0≤x≤2, 3−x,2≤x≤4,作出函数f(x)在[−1, 3]上图象如图，若0<x≤3，则不等式xf(x)>0等价为f(x)>0，此时1<x<3；若−1≤x≤0，则不等式xf(x)>0等价为f(x)<0，此时−1<x<0，综上不等式xf(x)>0在[−1, 3]上的解集为(1, 3)∪(−1, 0).故答案为：(1, 3)∪(−1, 0).12.【答案】3【考点】平面向量的基本定理【解析】如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点P的坐标为(2√55cosθ+1, 2√55sinθ+2)，根据AP→=λAB→+μAD→，求出λ，μ，根据三角函数的性质即可求出最值【解答】解：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，则A(0, 0)，B(1, 0)，D(0, 2)，C(1, 2)，∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，∵BC=2，CD=1，∴BD=√22+12=√5∴12BC⋅CD=12BD⋅r，∴r=2√55，设点P的坐标为(2√55cosθ+1, 2√55sinθ+2)，∵AP→=λAB→+μAD→，∴(2√55cosθ+1, 2√55sinθ+2)=λ(1, 0)+μ(0, 2)=(λ, 2μ), ∴2√55cosθ+1=λ，2√55sinθ+2=2μ，∴λ+μ=2√55cosθ+√55sinθ+2=sin(θ+φ)+2,∵−1≤sin(θ+φ)≤1，∴1≤λ+μ≤3，故λ+μ的最大值为3，故答案为：3.13.【答案】12【考点】函数零点的判定定理【解析】通过转化可知问题等价于函数y=1−(x−1)2的图象与y=a(e x−1+e−x+1)的图象只有一个交点求a的值．分a=0、a<0、a>0三种情况，结合函数的单调性分析可得结论．【解答】解：因为f(x)=x2−2x+a(e x−1+e−x+1)=−1+(x−1)2+a(e x−1+e−x+1)=0，所以函数f(x)有唯一零点等价于方程1−(x−1)2=a(e x−1+e−x+1)有唯一解，等价于函数y=1−(x−1)2的图象与y=a(e x−1+e−x+1)的图象只有一个交点．①当a=0时，f(x)=x2−2x≥−1，此时有两个零点，矛盾；②当a<0时，由于y=1−(x−1)2在(−∞, 1)上递增，在(1, +∞)上递减，且y=a(e x−1+e−x+1)在(−∞, 1)上递增，在(1, +∞)上递减，所以函数y=1−(x−1)2的图象的最高点为A(1, 1)，y=a(e x−1+e−x+1)的图象的最高点为B(1, 2a)，由于2a<0<1，此时函数y=1−(x−1)2的图象与y=a(e x−1+e−x+1)的图象有两个交点，矛盾；③当a>0时，由于y=1−(x−1)2在(−∞, 1)上递增，在(1, +∞)上递减，且y=a(e x−1+e−x+1)在(−∞, 1)上递减，在(1, +∞)上递增，所以函数y=1−(x−1)2的图象的最高点为A(1, 1)，y=a(e x−1+e−x+1)的图象的最低点为B(1, 2a)，由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a=1，即a=12，符合条件.故答案为：12.14.【答案】6【考点】基本不等式在最值问题中的应用基本不等式【解析】令m=2−1，n=√b2−4，利用基本不等式得到2√a2−1+√b2−4≥(m+n)+9m+n，再利用基本不等式即可求出2√a2−1+√b2−4的最小值．【解答】解：设m=√a2−1，n=√b2−4，则a=√m2+1，b=√n2+4，所以222=a2+b2+2abm+n=m2+n2+5+2√m2+1⋅√n2+4m+n=m2+n2+5+2√m2n2+(4m2+n2)+4m+n≥m2+n2+5+2√m2n2+2√4m2n2+4m+n=m2+n2+5+2(mn+2)m+n=(m+n)2+9m+n=(m+n)+9m+n ≥2√(m+n)⋅9m+n=6，当且仅当m+n=9m+n，易知m+n>0，即当m+n=3时，等号成立，因此，2√a2−1+√b2−4的最小值为6.故答案为：6.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】解：(1)∵f(x)=sin2x−sin2(x−π6)=1−cos2x2−1−cos(2x−π3)2=12(√32sin2x−12cos2x)=12sin(2x−π6)，又∵x∈[0,π2]，可得：2x−π6∈[−π6, 5π6]，sin(2x−π6)∈[−12, 1]，∴f(x)=12sin(2x−π6)∈[−14, 12].(2)∵f(C)=12，由(1)可得：12sin(2C−π6)=12，解得：sin(2C−π6)=1，∵0<C<π，可得：2C−π6∈(−π6, 11π6)，∴2C−π6=π2，解得：C=π3.又∵c=√7，△ABC的面积为3√32=12absinC=12×√32ab，解得：ab=6，∴由余弦定理可得：7=a2+b2−ab=(a+b)2−3ab=(a+b)2−18，解得：a+ b=5，∴△ABC的周长l=a+b+c=5+√7．【考点】二倍角的余弦公式两角和与差的正弦公式三角形的面积公式余弦定理正弦定理正弦函数的定义域和值域【解析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可求解析式f(x)=12sin(2x−π6)，由x的范围可求2x−π6∈[−π6, 5π6]，利用正弦函数的图象和性质即可得解其值域．（2）由f(C)=12结合（1）可得sin(2C−π6)=1，结合范围2C−π6∈(−π6, 11π6)，可求C的值，利用三角形面积公式可求ab的值，由余弦定理可得a+b的值，即可得解△ABC 的周长．【解答】解：(1)∵f(x)=sin2x−sin2(x−π6)=1−cos2x2−1−cos(2x−π3)2=12(√32sin2x−12cos2x)=12sin(2x−π6)，又∵x∈[0,π2]，可得：2x−π6∈[−π6, 5π6]，sin(2x−π6)∈[−12, 1]，∴f(x)=12sin(2x−π6)∈[−14, 12].(2)∵f(C)=12，由(1)可得：12sin(2C−π6)=12，解得：sin(2C−π6)=1，∵0<C<π，可得：2C−π6∈(−π6, 11π6)，∴2C−π6=π2，解得：C=π3.又∵c=√7，△ABC的面积为3√32=12absinC=12×√32ab，解得：ab=6，∴由余弦定理可得：7=a2+b2−ab=(a+b)2−3ab=(a+b)2−18，解得：a+ b=5，∴△ABC的周长l=a+b+c=5+√7．【答案】证明：(1)∵平面ABC⊥平面ACD，∠ACD=90∘，∴CD⊥AC.∵平面ABC∩平面ACD=AC，CD⊂平面ACD，∴CD⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，∴CD⊥AB，∵AC=BC，E为AB的中点，∴CE⊥AB，又CE∩CD=C，CD⊂平面EDC，CE⊂平面EDC，∴AB⊥平面EDC；(2)连结EF，EG，∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF // BD，又BD⊂平面BCD，EF平面BCD，∴EF // 平面BCD.同理可证EG // 平面BCD，且EF∩EG=E，EF，EG⊂平面EFG，∴平面EFG // 平面BCD.∵P是FG上任一点，∴EP⊂平面EFG，∴EP // 平面BCD．【考点】直线与平面垂直的判定平面与平面平行的判定直线与平面平行的判定【解析】（1）推导出CD⊥AC，从而CD⊥平面ABC，进而CD⊥AB，再求出CE⊥AB，CE⊥AB，由此能证明AB⊥平面EDC．（2）连结EF、EG，推导出EF // 平面BCD，EG // 平面BCD，从而平面EFG // 平面BCD，由此能证明EP // 平面BCD．【解答】证明：(1)∵平面ABC⊥平面ACD，∠ACD=90∘，∴CD⊥AC.∵平面ABC∩平面ACD=AC，CD⊂平面ACD，∴CD⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，∴CD⊥AB，∵AC=BC，E为AB的中点，∴CE⊥AB，又CE∩CD=C，CD⊂平面EDC，CE⊂平面EDC，∴AB⊥平面EDC；(2)连结EF，EG，∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF // BD，又BD⊂平面BCD，EF平面BCD，∴EF // 平面BCD.同理可证EG // 平面BCD，且EF∩EG=E，EF，EG⊂平面EFG，∴平面EFG // 平面BCD.∵P是FG上任一点，∴EP⊂平面EFG，∴EP // 平面BCD．【答案】解：(1)当a=92时，f(x)=lnx+92(x+1)，x∈[1, 2]，f′(x)=1x −92(x+1)2=(2x−1)(x−2)2x(x+1)2≤0，x∈[1, 2]，∴f(x)在[1, 2]上单调递减，f(x)≥f(2)=ln2+32，∴ “隔音墙”所在曲线f(x)上的点到x轴最近距离为(ln2+32)千米.(2)在曲线f(x),x∈[1, 2]上任取两点A(x1, f(x1))，B(x2, f(x2))(1≤x1<x2≤2)，要使“隔音墙”的隔音效果最佳，即f(x1)−f(x2)x1−x2<−1恒成立，则f(x1)−f(x2)>−(x1−x2)，即f(x1)+x1>f(x2)+x2，令g(x)=f(x)+x(x∈[1, 2])，则需g(x1)>g(x2)恒成立，需g(x)=f(x)+x=lnx+ax+1+x在[1, 2]上单调递减，即g′(x)=1x−a(x+1)2+1≤0在[1, 2]上恒成立，也就是a≥(x+1)2x+(x+1)2在[1, 2]上恒成立．令ℎ(x)=(x+1)2x +(x+1)2=x+1x+2+(x+1)2，x∈[1, 2]，则ℎ′(x)=1−1x2+2(x+1)=(x+1)2(2x−1)x2>0，x∈[1, 2]，∴ℎ(x)在[1, 2]上单调递增，∴ℎ(x)max=ℎ(2)=272，【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】（1）当a =92时，f(x)=lnx +92(x+1)，x ∈[1, 2]，求其导函数可得f′(x)≤0，x ∈[1, 2]，则f(x)在[1, 2]上单调递减，可得f(x)≥f(2)=ln2+32．（2）在曲线f(x)x ∈[1, 2]上任取两点A （x 1, f(x 1)），B （x 2, f(x 2)）(1≤x 1<x 2≤2)，把“隔音墙”的隔音效果最佳，转化为f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<−1恒成立，即f(x 1)+x 1>f(x 2)+x 2，构造函数g(x)=f(x)+x(x ∈[1, 2])，转化为证明g(x 1)>g(x 2)恒成立，即g(x)=f(x)+x =lnx +ax+1+x 在[1, 2]上单调递减，也就是g′(x)=1x −a(x+1)2+1≤0在[1, 2]上恒成立，即a ≥(x+1)2x+(x +1)2在[1, 2]上恒成立．然后利用导数求ℎ(x)=(x+1)2x+(x +1)2在[1, 2]上的最大值得答案．【解答】解：(1)当a =92时，f(x)=lnx +92(x+1)，x ∈[1, 2]， f′(x)=1x −92(x+1)=(2x−1)(x−2)2x(x+1)≤0，x ∈[1, 2]，∴ f(x)在[1, 2]上单调递减，f(x)≥f(2)=ln2+32，∴ “隔音墙”所在曲线f(x)上的点到x 轴最近距离为(ln2+32)千米.(2)在曲线f(x),x ∈[1, 2]上任取两点A (x 1, f(x 1))，B (x 2, f(x 2))(1≤x 1<x 2≤2)，要使“隔音墙”的隔音效果最佳，即f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<−1恒成立，则f(x 1)−f(x 2)>−(x 1−x 2)，即f(x 1)+x 1>f(x 2)+x 2，令g(x)=f(x)+x(x ∈[1, 2])，则需g(x 1)>g(x 2)恒成立，需g(x)=f(x)+x =lnx +ax+1+x 在[1, 2]上单调递减，即g′(x)=1x −a(x+1)2+1≤0在[1, 2]上恒成立，也就是a ≥(x+1)2x +(x +1)2在[1, 2]上恒成立．令ℎ(x)=(x+1)2x+(x +1)2=x +1x +2+(x +1)2，x ∈[1, 2]，则ℎ′(x)=1−1x 2+2(x +1)=(x+1)2(2x−1)x 2>0，x ∈[1, 2]，∴ ℎ(x)在[1, 2]上单调递增， ∴ ℎ(x)max =ℎ(2)=272，【答案】解：(1)所给直线方程变形为y =−mx +√5，可知直线所过定点为(0,√5)． ∴ 椭圆焦点在y 轴，且c =√5，依题意可知b =2， ∴ a 2=c 2+b 2=9，则椭圆C 1的标准方程为y 29+x 24=1.(2)依题意，设椭圆C 2的方程为y 29λ2+x 24λ2=1，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， ∵ λ>1，∴ 点C(−1, 0)在椭圆C 2内部，直线l 与椭圆C 2必有两个不同的交点．当直线l 垂直于x 轴时，AC →=CB →（不是零向量），不合条件；故设直线l 为y =k(x +1)(A ，B ，O 三点不共线，故k ≠0)，由{y =k(x +1),4y 2+9x 2=36λ2, 得(9k 2+4)y 2−18k y +9−36λ2=0．由韦达定理得y 1+y 2=18k9+4k 2． ∵ AC →=2CB →，而点C(−1, 0)，∴ (−1−x 1, −y 1)=2(x 2+1, y 2)，则y 1=−2y 2，即y 1+y 2=−y 2，故y 2=−18k9+4k 2． ∴ △OAB 的面积为S △OAB =S △AOC +S △BOC =12×1×|y 1|+12×1×|y 2|=12|y 1−y 2|=32|y 2| =32×18|k|9+4|k|2=279|k|+4|k|≤2√36=94．上式取等号的条件是|k|2=94，即k =±32时，△OAB 的面积取得最大值94． ∴ 直线l 的方程为y =32(x +1)或y =−32(x +1)．【考点】直线与椭圆结合的最值问题椭圆的定义基本不等式在最值问题中的应用基本不等式【解析】(Ⅰ)由已知直线方程可知直线所过定点为(0,√5)，从而可得椭圆焦点在y 轴，且c =√5，再由已知得到b =2，结合隐含条件求得a ，椭圆C 1的方程可求； (Ⅱ)依题意，设椭圆C 2的方程为y 29λ2+x 24λ2=1，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，由已知可得点C(−1, 0)在椭圆内部，直线l 与椭圆必有两个不同的交点．当直线l 垂直于x 轴时，AC →=CB →（不是零向量），不合条件；故设直线l 为y =k(x +1)(A ，B ，O 三点不共线，故k ≠0)，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系结合AC →=2CB →求得y 2=−18k9+4k 2．则△OAB 的面积为S △OAB =S △AOC +S △BOC ，化为含有k 的代数式，利用基本不等式求最值，并求得△OAB 的面积取得最大值时直线l 的方程．【解答】解：(1)所给直线方程变形为y =−mx +√5，可知直线所过定点为(0,√5)． ∴ 椭圆焦点在y 轴，且c =√5，依题意可知b =2， ∴ a 2=c 2+b 2=9，则椭圆C 1的标准方程为y 29+x 24=1.(2)依题意，设椭圆C 2的方程为y 29λ2+x 24λ2=1，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，∵ λ>1，∴ 点C(−1, 0)在椭圆C 2内部，直线l 与椭圆C 2必有两个不同的交点．当直线l 垂直于x 轴时，AC →=CB →（不是零向量），不合条件；故设直线l 为y =k(x +1)(A ，B ，O 三点不共线，故k ≠0)，由{y =k(x +1),4y 2+9x 2=36λ2, 得(9k 2+4)y 2−18k y +9−36λ2=0．由韦达定理得y 1+y 2=18k 9+4k 2． ∵ AC →=2CB →，而点C(−1, 0)，∴ (−1−x 1, −y 1)=2(x 2+1, y 2)，则y 1=−2y 2，即y 1+y 2=−y 2，故y 2=−18k9+4k 2． ∴ △OAB 的面积为S △OAB =S △AOC +S △BOC =12×1×|y 1|+12×1×|y 2|=12|y 1−y 2|=32|y 2| =32×18|k|9+4|k|2=279|k|+4|k|≤2√36=94．上式取等号的条件是|k|2=94，即k =±32时，△OAB 的面积取得最大值94． ∴ 直线l 的方程为y =32(x +1)或y =−32(x +1)．【答案】解：(1)由题意得，f ′(x)=2ax +(2a −1)−1x =2ax 2+(2a−1)x−1x=(2ax−1)(x+1)x，∴ f ′(1)=2(2a −1)，∵ f(1)=3a −1，∴ 曲线y =f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y =2(2a −1)(x −1)+3a −1，代入点(2, 11)，得a =2. (2)∵ f ′(x)=(2ax−1)(x+1)x，∴ 若函数f(x)在区间(2, 3)上单调递增，则y =2ax −1≥0在(2, 3)恒成立，∴ {4a −1≥06a −1≥0，得a ≥14；若函数f(x)在区间(2, 3)上单调递减，则y =2ax −1≤0在(2, 3)恒成立，∴ {4a −1≤06a −1≤0，得a ≤16，综上，实数a 的取值范围为(−∞,16]∪[14,+∞). (3)由题意得，f(x)min +g(x)max ≥2， ∵ g(x)max =g(π2)=18， ∴ f(x)min ≥158，即f(x)=ax 2+(2a −1)x −lnx ≥158，由f ′(x)=2ax +(2a −1)−1x=2ax 2+(2a−1)x−1x=(2ax−1)(x+1)x，当a ≤0时，∵ f(1)<0，则不合题意；当a >0时，由f ′(x)=0，得x =12a 或x =−1（舍去），当0<x <12a 时，f ′(x)<0，f(x)单调递减；当x >12a 时，f ′(x)>0，f(x)单调递增． ∴ f(x)min =f(12a )≥158，即−14a −ln 12a ≥78，整理得，ln(2a)−12⋅12a ≥78，设ℎ(x)=lnx −12x ，∴ ℎ′(x)=1x +12x 2>0，∴ ℎ(x)单调递增， ∵ a ∈Z ，∴ 2a 为偶数，又∵ ℎ(2)=ln2−14<78，ℎ(4)=ln4−18>78，∴ 2a ≥4，故整数a 的最小值为2．【考点】已知函数的单调性求参数问题利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）根据题意，对函数f(x)求导，由导数的几何意义分析可得曲线y =f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程，代入点(2, 11)，计算可得答案；（2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在(2, 3)上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答案；（3）由题意得，f min (x)+g max (x)≥2，分析可得必有f(x)=ax 2+(2a −1)x −lnx ≥158，对f(x)求导，对a 分类讨论即可得答案．【解答】解：(1)由题意得，f ′(x)=2ax +(2a −1)−1x =2ax 2+(2a−1)x−1x=(2ax−1)(x+1)x，∴ f ′(1)=2(2a −1)， ∵ f(1)=3a −1，∴ 曲线y =f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y =2(2a −1)(x −1)+3a −1，代入点(2, 11)，得a =2. (2)∵ f ′(x)=(2ax−1)(x+1)x，∴ 若函数f(x)在区间(2, 3)上单调递增，则y =2ax −1≥0在(2, 3)恒成立，∴ {4a −1≥06a −1≥0，得a ≥14；若函数f(x)在区间(2, 3)上单调递减，则y =2ax −1≤0在(2, 3)恒成立，∴ {4a −1≤06a −1≤0，得a ≤16，综上，实数a 的取值范围为(−∞,16]∪[14,+∞). (3)由题意得，f(x)min +g(x)max ≥2， ∵ g(x)max =g(π2)=18， ∴ f(x)min ≥158，即f(x)=ax 2+(2a −1)x −lnx ≥158，由f ′(x)=2ax +(2a −1)−1x=2ax 2+(2a−1)x−1x=(2ax−1)(x+1)x，当a ≤0时，∵ f(1)<0，则不合题意；当a >0时，由f ′(x)=0，得x =12a 或x =−1（舍去），当0<x <12a 时，f ′(x)<0，f(x)单调递减；当x >12a 时，f ′(x)>0，f(x)单调递增． ∴ f(x)min =f(12a )≥158，即−14a −ln 12a ≥78，整理得，ln(2a)−12⋅12a ≥78，设ℎ(x)=lnx −12x ，∴ ℎ′(x)=1x +12x 2>0，∴ ℎ(x)单调递增， ∵ a ∈Z ，∴ 2a 为偶数，又∵ ℎ(2)=ln2−14<78，ℎ(4)=ln4−18>78，∴ 2a ≥4，故整数a 的最小值为2．【答案】解：(1)∵ 数列{a n }，{b n }都为递增数列，∴ 由递推式可得a n+1−a n =2，b 2=−2b 1，b n+2=2b n+1，n ∈N ∗，则数列{a n }为等差数列，数列{b n }从第二项起构成等比数列， ∴ a n =2n −1，b n ={−1,n =1,2n−1,n ≥2.(2)①∵ 数列{a n }满足：存在唯一的正整数k =5，使得a k <a k−1，且|a n+1−a n |=2，∴ 数列{a n }必为1，3，5，7，5，7，9，11，…，即前4项为首项为1，公差为2的等差数列，从第5项开始为首项5，公差为2的等差数列，故S n ={n 2,n ≤4,n 2−4n +16,n ≥5. ②∵ |b n+1b n|=2，即b n+1=±2b n ，∴ |b n |=2n−1，而数列{b n }为“坠点数列”且b 1=−1，∴ 数列{b n }中有且只有两个负项．假设存在正整数m ，使得S m+1=T m ，显然m ≠1，且T m 为奇数，而{a n }中各项均为奇数，∴ m 必为偶数．首先证明：m ≤6．若m >7，数列{a n }中(S m+1)max =1+3+...+(2m +1)=(m +1)2，而数列{b n }中，b m 必然为正，否则T m =−1+b 2+⋯+(−2m−1)≤−1+21+...+2m−2+(−2m−1)=−3<0，显然矛盾；∴ (T m )min =−1+21+⋯+2m−3+(−2m−2)+2m−1=2m−1−3．设c m =2m−1−(m +1)2−3，设d m =c m+1−c m =2m−1−2m −3，而d m+1−d m =2m−1−2>0(m >7)，∴ {d m }(m >7)为增数列，且d 7>0，则{c m }(m >7)为增数列，而c 8>0， ∴ (T m )min >(S m+1)max ，即m ≤6．当m =6时，构造：{a n }为1，3，1，3，5，7，9，…，{b n }为−1，2，4，8，−16，32，64，…此时p =3，q =5，∴ m max =6，对应的p =3，q =5．【考点】数列的求和数列递推式【解析】（1）由两数列为递增数列，结合递推式可得a n+1−a n =2，b 2=−2b 1，b n+2=2b n+1，n ∈N ∗，由此可得数列{a n }为等差数列，数列{b n }从第二项起构成等比数列，然后利用等差数列和等比数列的通项公式求得答案；（2）①根据题目条件判断：数列{a n }必为1，3，5，7，5，7，9，11，…，即前4项为首项为1，公差为2的等差数列，从第5项开始为首项5，公差为2的等差数列，求解S n 即可．②运用数列{b n }为“坠点数列”且b 1=−1，综合判断数列{b n }中有且只有两个负项．假设存在正整数m ，使得S m+1=T m ，显然m ≠1，且T m 为奇数，而{a n }中各项均为奇数，可得m 必为偶数．再运用不等式证明m ≤6，求出数列即可．【解答】解：(1)∵ 数列{a n }，{b n }都为递增数列，∴ 由递推式可得a n+1−a n =2，b 2=−2b 1，b n+2=2b n+1，n ∈N ∗，则数列{a n }为等差数列，数列{b n }从第二项起构成等比数列， ∴ a n =2n −1，b n ={−1,n =1,2n−1,n ≥2.(2)①∵ 数列{a n }满足：存在唯一的正整数k =5，使得a k <a k−1，且|a n+1−a n |=2，∴ 数列{a n }必为1，3，5，7，5，7，9，11，…，即前4项为首项为1，公差为2的等差数列，从第5项开始为首项5，公差为2的等差数列，故S n ={n 2,n ≤4,n 2−4n +16,n ≥5.②∵ |b n+1b n|=2，即b n+1=±2b n ，∴ |b n |=2n−1，而数列{b n }为“坠点数列”且b 1=−1，∴ 数列{b n }中有且只有两个负项．假设存在正整数m ，使得S m+1=T m ，显然m ≠1，且T m 为奇数，而{a n }中各项均为奇数，∴ m 必为偶数．首先证明：m ≤6．若m >7，数列{a n }中(S m+1)max =1+3+...+(2m +1)=(m +1)2，而数列{b n }中，b m 必然为正，否则T m =−1+b 2+⋯+(−2m−1)≤−1+21+...+2m−2+(−2m−1)=−3<0，显然矛盾；∴ (T m )min =−1+21+⋯+2m−3+(−2m−2)+2m−1=2m−1−3．设c m =2m−1−(m +1)2−3，设d m =c m+1−c m =2m−1−2m −3，而d m+1−d m =2m−1−2>0(m >7)，∴ {d m }(m >7)为增数列，且d 7>0，则{c m }(m >7)为增数列，而c 8>0， ∴ (T m )min >(S m+1)max ，即m ≤6．当m =6时，构造：{a n }为1，3，1，3，5，7，9，…，{b n }为−1，2，4，8，−16，32，64，…此时p =3，q =5，∴ m max =6，对应的p =3，q =5． [选修4-2：矩阵与变换] 【答案】解：(1)∵ M =[1221]， ∴ |M|=1×1−4=−3.∴ M −1=[1−3−2−3−2−31−3] =[−132323−13].(2)设曲线 C 1 上任一点坐标 (x 0,y 0) ，在矩阵MN 对应的变换作用下得到点 (x,y),则[1221][x 0y 0]=[x y ]，即{x 0+2y 0=x,2x 0+y 0=y, 解得{x 0=2y−x3,y 0=2x−y 3,因为 x 02−y 02=1 ，所以(2y−x 3)2−(2x−y 3)2=1，整理 y 2−x 2=3，所以 C 2 的方程为 y 2−x 2=3. 【考点】逆变换与逆矩阵【解析】设A ，求得A 的逆矩阵A −1，即可求得M ，根据坐标变换，代入即可求得曲线C′的方程．【解答】解：(1)∵ M =[1221] ∴ |M|=1×1−4=−3.∴ M −1=[1−3−2−3−2−31−3] =[−132323−13]. (2)设曲线 C 1 上任一点坐标 (x 0,y 0) ，在矩阵MN 对应的变换作用下得到点 (x,y),则[1221][x 0y 0]=[x y ]，即{x 0+2y 0=x,2x 0+y 0=y, 解得{x 0=2y−x3,y 0=2x−y 3,因为 x 02−y 02=1 ，所以(2y−x 3)2−(2x−y 3)2=1，整理 y 2−x 2=3，所以 C 2 的方程为 y 2−x 2=3. [选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】解：直线ρsin(π3−θ)=√32，转换为直角坐标方程为：√32x −12y =√32，即：√3x −y −√3=0，令y =0，解得x =1，故圆心的坐标为(1, 0).点P(√3, π6)，转换为直角坐标为：(32,√32)，所以圆的半径r =√(12)2+(√32)2=1，故圆的方程为(x −1)2+y 2=1，转换为极坐标方程为ρ=2cosθ．故圆C 的极坐标方程是ρ=2cos θ．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化直线的极坐标方程圆的极坐标方程【解析】直接利用转换关系，把直线的极坐标方程转换为直角坐标方程，进一步求出圆心和半径，最后求出圆的方程．解：直线ρsin(π3−θ)=√32，转换为直角坐标方程为：√32x −12y =√32，即：√3x −y −√3=0，令y =0，解得x =1，故圆心的坐标为(1, 0).点P(√3, π6)，转换为直角坐标为：(32,√32)，所以圆的半径r =(12)(√32)=1，故圆的方程为(x −1)2+y 2=1，转换为极坐标方程为ρ=2cosθ．故圆C 的极坐标方程是ρ=2cos θ．【必做题】第23题、第24题，每小题0分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】解：(1)以C 1点为坐标原点，分别以C 1A 1，C 1B 1，C 1C 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则C 1(0, 0, 0)，A 1(2, 0, 0)，B 1(0, 1, 0)，C(0, 0, 1)，A(2, 0, 1)，B(0, 1, 1)，D(1, 0, 0)．AB →=(−2, 1, 0)，B 1B →=(0, 0, 1)，DB 1→=(−1, 1, 0)．设平面BB 1D 的法向量为n →=(x 1, y 1, z 1)，则{n →⋅B 1B →=z 1=0,n →⋅DB 1→=−x 1+y 1=0, 取x 1=1，得n →=(1, 1, 0)， ∴ cos <AB →，n →>=AB →⋅n→|AB →|⋅|n →|=5×2=−√1010， ∴ 直线AB 与平面BB 1D 所成角的正弦值为√1010.(2)DA →=(1, 0, 1)，AB →=(−2, 1, 0)，设平面BAD 的法向量为m →=(x 2, y 2, z 2)，则{m →⋅DA →=x 2+z 2=0,m →⋅AB →=−2x 2+y 2=0, 取x 2=1，得m →=(1, 2, −1)， →→n →⋅m→√3∴ 二面角A −BD −B 1的大小为150∘．【考点】二面角的平面角及求法用空间向量求平面间的夹角用空间向量求直线与平面的夹角直线与平面所成的角【解析】（1）以C 1点为坐标原点，分别以C 1A 1，C 1B 1，C 1C 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求直线AB 与平面BB 1D 所成角的正弦值．（2）求出平面BAD 的法向量，平面BB 1D 的法向量，利用向量法能求出二面角ABDB 1的大小．【解答】解：(1)以C 1点为坐标原点，分别以C 1A 1，C 1B 1，C 1C 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则C 1(0, 0, 0)，A 1(2, 0, 0)，B 1(0, 1, 0)，C(0, 0, 1)，A(2, 0, 1)，B(0, 1, 1)，D(1, 0, 0)．AB →=(−2, 1, 0)，B 1B →=(0, 0, 1)，DB 1→=(−1, 1, 0)．设平面BB 1D 的法向量为n →=(x 1, y 1, z 1)，则{n →⋅B 1B →=z 1=0,n →⋅DB 1→=−x 1+y 1=0, 取x 1=1，得n →=(1, 1, 0)， ∴ cos <AB →，n →>=AB →⋅n→|AB →|⋅|n →|=5×2=−√1010， ∴ 直线AB 与平面BB 1D 所成角的正弦值为√1010.(2)DA →=(1, 0, 1)，AB →=(−2, 1, 0)，设平面BAD 的法向量为m →=(x 2, y 2, z 2)，则{m →⋅DA →=x 2+z 2=0,m →⋅AB →=−2x 2+y 2=0, 取x 2=1，得m →=(1, 2, −1)， ∴ cos <n →，m →>=n →⋅m→|n →|⋅|m →|=√2×√6=√32， ∴ 二面角A −BD −B 1的大小为150∘．【答案】∴ P(2, 8)=C 31C 52C 42C 63=14；②A 从甲盒子中在1到m(m 为给定的正整数，且2≤m ≤n −3)号中选取2个球，B 从乙盒子中在m +1到n 号中选取3个球， ∴ P(u, v)=C m−11C n−m−12C m 2C n−m3，则所有的P(u, v)的和为C m1C n−m 1⋅C m−11C n−m−12C m 2C n−m3=6.(2)由题设知，A 选取球的所有可能种数为C n 1+C n 2+...+C n n−1+C n n =2n −1，同理，B 选取球的所有可能种数为2n −1．据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为(2n −1)⋅(2n −1)=(2n −1)2，记“学生A ，B 取到的球的编号不相同”的事件为T ，则事件T 包含的基本事件种数为C n 1⋅(C n−11+C n−12+⋯+C n−1n−1)+C n 2⋅(C n−21+C n−22+⋯+C n−2n−2)+...+C n n−1⋅C 11 =∑C n−1r=1n r ⋅(C n−r 1+C n−r 2+...+C n−r n−r ) =∑C n−1r=1n r ⋅(2n−r −1)=∑C n−1r=1n r ⋅2n−r −∑C n−1r=1n r=(3n −2n −1)−(2n −2)=3n −2n+1+1， ∴ P(T)=3n −2n+1+1(2n −1)2，即学生A ，B 取到的球的编号不相同的概率为3n −2n+1+1(2n −1)2.【考点】分步乘法计数原理古典概型及其概率计算公式【解析】（1）①A 从甲盒子中在1到4号中选取2个球，B 从乙盒子中在5到10号中选取3个球，由题意利用排列组合知识能求出P(2, 8)． ②推导出P(u, v)=C m−11Cn−m−12C m 2Cn−m 3，由此能求出所有的P(u, v)的和．（2）A 选取球的所有可能种数为C n 1+C n 2+...+C n n−1+C n n=2n −1，B 选取球的所有可能种数为2n −1．据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为(2n −1)⋅(2n −1)=(2n −1)2，记“学生A ，B 取到的球的编号不相同”的事件为T ，则事件T 包含的基本事件种数为C n 1⋅(C n−11+C n−12+⋯+C n−1n−1)+C n 2⋅(C n−21+C n−22+⋯+C n−2n−2)+...+C n n−1∗C 11，由此能求出学生A ，B 取到的球的编号不相同的概率．【解答】解：(1)①A 从甲盒子中在1到4号中选取2个球，B 从乙盒子中在5到10号中选取3个球，∴ P(2, 8)=C 31C 52C 42C 63=14；②A 从甲盒子中在1到m(m 为给定的正整数，且2≤m ≤n −3)号中选取2个球，B 从乙盒子中在m +1到n 号中选取3个球， C m−11C n−m−1211C m−11C n−m−12(2)由题设知，A 选取球的所有可能种数为C n 1+C n 2+...+C n n−1+C n n =2n −1，同理，B 选取球的所有可能种数为2n −1．据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为(2n −1)⋅(2n −1)=(2n −1)2，记“学生A ，B 取到的球的编号不相同”的事件为T ，则事件T 包含的基本事件种数为C n 1⋅(C n−11+C n−12+⋯+C n−1n−1)+C n 2⋅(C n−21+C n−22+⋯+C n−2n−2)+...+C n n−1⋅C 11 =∑C n−1r=1n r ⋅(C n−r 1+C n−r 2+...+C n−r n−r ) =∑C n−1r=1n r ⋅(2n−r −1)=∑C n−1r=1n r ⋅2n−r −∑C n−1r=1n r=(3n −2n −1)−(2n −2)=3n −2n+1+1， ∴ P(T)=3n −2n+1+1(2n −1)2，即学生A ，B 取到的球的编号不相同的概率为3n −2n+1+1(2n −1)2.。

江苏省徐州市2018届高三第一次质量检测数学试题 (8)

【题文】已知函数2()1f x x ax =++，()ln ()g x x a a R =-∈.（1）当a =1时，求函数()()()h x f x g x =-的极值；（2）若存在与函数f (x )，g (x )的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围.【答案】（1）函数()h x 的定义域为(0,)+∞．当1a =时，2()()()ln 2h x f x g x x x x =-=+-+，所以1(21)(1)()21x x h x x x x -+'=+-=，所以当102x <<时，()0h x '<，当12x >时，()0h x '>，所以函数()h x 在区间1(0,)2单调递减，在区间1(,)2+∞单调递增，所以当12x =时，函数()h x 取得极小值为11+ln 24，无极大值．（2）设函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同，则121212()()()()f x g x f x g x x x -''==-，故211212121(ln )12x ax x a x a x x x ++--+==-，所以12122a x x =-，代入21211221(ln )x x x ax x a x -=++--，得222221ln 20(*)424a a x a x x -++--= 设221()ln 2424a a F x x a x x =-++--，则23231121()222a x ax F x x x x x +-'=-++=，不妨设2000210(0)x ax x +-=>则当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '>，所以()F x 在区间0(0,)x 上单调递减，在区间0(,)x +∞上单调递增，代入20000121=2x a x x x -=-可得：2min 000001()()2ln 2F x F x x x x x ==+-+-，设21()2ln 2G x x x x x =+-+-，则211()220G x x x x'=+++>对0x >恒成立，所以()G x 在区间(0,)+∞上单调递增，又(1)=0G ，所以当01x <≤时()0G x ≤，即当001x <≤时0()0F x ≤,又当2a x e +=时，222421()ln 2424a a a a a F x e a e e +++=-++--2211()04a a e+=-≥，14分因此当001x <≤时，函数()F x 必有零点；即当001x <≤时，必存在2x 使得(*)成立；即存在12,x x 使得函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同．又由12y x x =-得：2120y x'=--<，所以12(0,1]y x x=-在单调递减，因此20000121=2[1+)x a x x x -=-∈-∞，，所以实数a 的取值范围是[1,)-+∞．【解析】【标题】江苏省徐州市2018届高三第一次质量检测数学试题【结束】。

2018年3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理数卷(考试版)

理科数学试题第1页（共6页）理科数学试题第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2018年第一次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|2}P x y x x ==--+，{|ln 1}Q x x =<，则P Q =A ．(0,2]B ．[2,e)-C ．(0,1]D ．(1,e)2．若复数z 满足42ii 1z -=-（i 为虚数单位），则下列说法正确的是 A ．复数z 的虚部为1 B ．||10z =C ．3i z=-+D ．复平面内与复数z 对应的点在第二象限3．已知角α的终边经过点(2,)P m （0m ≠），若5sin 5m α=，则3πsin(2)2α-= A ．35- B ．35 C ．45D ．45-4．已知锐角ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3c =，36sin a A =，ABC △的面积3S =，则a b +=A ．21B ．17C ．29D ．55．已知函数()3log (7)(0,1)a f x x a a =+->≠的图象恒过点P ，若双曲线C 的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与310x y --=垂直，且点P 在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率等于A ．2B ．103C ．10D ．226．如图，半径为R 的圆O 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为,,,A B C D ，这四个小圆都与圆O 内切，且相邻两小圆外切，则在圆O 内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为A ．322-B ．642-C ．962-D ．1282-7．如图为某几何体的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积等于A ．π12+B ．5π123+ C ．π4+D ．5π43+ 8．已知函数π()3)cos (03)2f x x x ωωω=--<<的图象过点π(,0)3P ，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数()f x 的图象A ．向左平移2π3个单位长度 B ．向右平移2π3个单位长度 C ．向左平移π3个单位长度D ．向右平移π3个单位长度9．若执行下面的程序框图，则输出的结果为理科数学试题第3页（共6页）理科数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．180B ．182C ．192D ．20210．当地时间2018年1月19日晚，美国参议院投票否决了一项旨在避免政府停摆的临时拨款法案，美国联邦政府非核心部门工作因此陷入停滞状态．某国家与美国计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到停摆的现状，该国代表对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有 A ．240种B ．188种C ．156种D ．120种11．如图，已知抛物线28y x =，圆C :22430x y x +-+=，过圆心C 的直线l 与抛物线和圆分别交于,,,P Q M N ，则||9||PN QM +的最小值为A ．32B ．36C ．42D ．5012．已知{|()0}M f αα==，{|()0}N g ββ==，若存在M α∈，N β∈，使得||n αβ-<，则称函数()f x 与()g x 互为“n 度零点函数”.若2()21x f x -=-与2()e xg x x a =-互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为A ．214(,]e eB ．214(,]e eC ．242[,)e eD ．3242[,)e e第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量,a b 满足(cos 2018,sin 2018)=a ，||7+=a b ，||2=b ，则,a b 的夹角等于 . 14．已知点P 在不等式组2221y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，(3,2)A 、(2,1)B ，则PAB △面积的最大值为 .15．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图为一个“堑堵”，即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，已知该“堑堵”的高为6，体积为48，则该“堑堵”的外接球体积的最小值为 .16．2017年吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影．小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A ,B ,C ,D 的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是C ；乙说：第2个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是D ；丙说：第4个盒子里面放的是D ，第2个盒子里面放的是C ；丁说：第4个盒子里面放的是A ，第3个盒子里面放的是C . 小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半．” 可以推测，第4个盒子里面放的电影票为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）理科数学试题第5页（共6页）理科数学试题第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________已知数列{}n a 中0n a >，其前n 项和为n S ，且对任意*n ∈N ，都有2(1)4n n a S +=．等比数列{}n b 中，1330b b +=，46810b b +=．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{(1)}nn n a b -+的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：送货单数30 40 50 60 天数甲1010 20 10 乙515255已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪60元，每单抽成1元；乙公司规定底薪80元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成t 元．（Ⅰ）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资12y y ,（单位：元）与送货单数n 的函数关系式；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：①记甲快递公司的快递员的日工资为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由． 19．（本小题满分12分）如图所示的多面体中，下底面平行四边形ABCD 与上底面111A B C 平行，且111AA BB CC ∥∥，122AB AC AA ==,1π3A AC ∠=，AC BC ⊥，平面11ACC A ⊥平面ABC ，点M 为11BC 的中点．（Ⅰ）过点1B 作一个平面α与平面AMC 平行，并说明理由；（Ⅱ）求平面1A MC 与平面11AC D 所成锐二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为(0,1)B ，且过点22,P ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程及其离心率；（Ⅱ）斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两个不同的点，当直线,OM ON 的斜率之积是不为0的定值时，求此时MON △的面积的最大值． 21．（本小题满分12分）已知函数2(e ()xa f x ax =+∈R ,e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当e2a =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()1f x x ≥+在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为123x ty t⎧=⎪⎨⎪=-⎩（t 为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线D 的极坐标方程为(1sin )2ρθ+=. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程与曲线D 的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C 与曲线D 交于,M N 两点，求||MN . 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|23||1|f x x x =-+-. （Ⅰ）解不等式()2f x >；（Ⅱ）若正数,,a b c 满足123()3a b c f ++=，求123a b c++的最小值.。

江苏省徐州市沛县中学2017-2018学年高三上学期第一次质检数学试卷+(文科) Word版含解析

2017-2018学年江苏省徐州市沛县中学高三（上）第一次质检数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题卡相应位置上）1．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={1，2，3，4}，则A∩B=．2．函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是．3．已知复数z=，则复数z的虚部是．4．函数y=lg（3x+1）+的定义域是．5．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的取值范围是．6．已知f（x）=+sinx，则f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=．7．已知函数f（x）=在区间（﹣∞，a]上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．8．若函数f（x）=ax3﹣ax2+（2a﹣3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是．9．在△ABC中，已知BC=2，AC=，，那么△ABC的面积是．10．“a＞1”是“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”的条件．（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）11．已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为．12．若函数y=sinx+mcosx图象的一条对称轴方程为，则实数m的值为．13．已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是．14．一般地，如果函数y=f（x）的定义域为[a，b]，值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有．（填上所有正确答案的序号）①f1（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，1]；②f2（x）=sinx，x∈[，π]；③f3（x）=x3﹣3x，x∈[﹣2，2]；④f4（x）=x﹣lnx，x∈[1，e2]；⑤f5（x）=，x∈[0，2]．二、解答题：（本大题共6小题，共130分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函数y=lg（﹣x2+5x+14）的定义域为集合B．（1）若a=4，求集合A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．16．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（），求cosβ的值．17．已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数．（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=bcosC﹣csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若点D为边AC的中点，BD=1，求△ABC面积的最大值．19．已知函数f（x）=|x﹣2|（Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；（Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且对于∀x∈R，f（x﹣m）﹣f（﹣x）≤恒成立，求实数m的取值范围．20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+．（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0，]，f（x）=•﹣（2m+）||的最小值为﹣，求实数m的值．2016-2017学年江苏省徐州市沛县中学高三（上）第一次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题卡相应位置上）1．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={1，2，3，4}，则A∩B={1，2} ．【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|1≤x≤2}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}．故答案为：{1，2}2．函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是[1，+∞）．【考点】二次函数的性质．【分析】首先求出函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的导数，然后令f′（x）＞0，求出函数的递增区间即可．【解答】解：f′（x）=2（x﹣1），令f′（x）＞0，解得x＞1，所以f（x）在[1，+∞）递增，即函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．3．已知复数z=，则复数z的虚部是．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：z==，则复数z的虚部是：．故答案为：．4．函数y=lg（3x+1）+的定义域是{} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得，解之可得函数的定义域，注意写成集合的形式即可．【解答】解：由题意可得，解之可得故函数的定义域是{}．故答案为：{}5．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的取值范围是（﹣4，0] ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2x﹣y的取值范围．【解答】解：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A（﹣2，0）时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．当直线y=2x﹣z经过点O（0，0）时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．所以z的最大值为z=﹣2×2=4，最小值z=0﹣0=0．即﹣4＜z≤0．故答案为：（﹣4，0]6．已知f（x）=+sinx，则f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=5．【考点】函数的值．【分析】根据条件求解f（x）+f（﹣x）=2，然后即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=+sinx，∴f（x）+f（x）=+sinx++sin（﹣x）=，则f（0）=1，f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=2+2+1=5，故答案为：5．7．已知函数f（x）=在区间（﹣∞，a]上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[﹣1，0] ．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据二次函数的性质以及对数函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：由y=x2在（﹣∞，0）递减，故a≤0，由x+1＞0，解得：x＞﹣1，故a≥﹣1，故答案为：[﹣1，0]．8．若函数f（x）=ax3﹣ax2+（2a﹣3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是（0，3）．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数f（x）=+（2a﹣3）x+1存在极值点，可得f′（x）=0有两不等实根，其判别式△＞0，即可求得a的取值范围．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=ax2﹣2ax+2a﹣3∵函数f（x）=+（2a﹣3）x+1存在极值点，∴f′（x）=0有两不等实根，其判别式△=4a2﹣4a（2a﹣3）＞0∴0＜a＜3．∴a的取值范围是（0，3）．故答案为：（0，3）．9．在△ABC中，已知BC=2，AC=，，那么△ABC的面积是．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理解出sinA，cosA，根据两角和的正弦公式计算sinC，代入三角形的面积公式求得面积．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理得，即，解得sinA=，∴cosA=．∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．===．∴S△ABC故答案为．10．“a＞1”是“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”的充分不必要条件条件．（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由条件利用充分条件、必要条件、充要条件的定义进行判断，可得结论．【解答】解：由“a＞1”，可得f′（x）=1﹣sinx＞0，故“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”，故充分性成立．由“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”，可得f′（x）=1﹣sinx≥0，a≥1，不能得到“a ＞1”，故必要性不成立，故答案为：充分不必要条件．11．已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为8．【考点】基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0，得到x，y满足的等式；利用幂的运算法则将待求的式子变形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意检验等号何时取得．【解答】解：∵∴4（x﹣1）+2y=0即4x+2y=4∵=当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号故答案为812．若函数y=sinx+mcosx图象的一条对称轴方程为，则实数m的值为．【考点】正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数．【分析】化简函数y=sinx+mcosx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出m即可．【解答】解：函数y=sinx+mcosx=sin（x+θ），其中tanθ=m，，其图象关于直线对称，所以θ+=±，θ=，或θ=（舍去）所以tanθ=m=，故答案为：．13．已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是1．【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用向量的数量积公式，及三角形中线向量的表示，利用基本不等式，即可求的最小值．【解答】解：∵=||||cosA，∠A=120°，∴||||=4∵=（+），∴||2=（||2+||2+2 •）=（||2+||2﹣4）≥（2||||﹣4）=1∴min=1故答案为：1．14．一般地，如果函数y=f（x）的定义域为[a，b]，值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有②③⑤．（填上所有正确答案的序号）①f1（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，1]；②f2（x）=sinx，x∈[，π]；③f3（x）=x3﹣3x，x∈[﹣2，2]；④f4（x）=x﹣lnx，x∈[1，e2]；⑤f5（x）=，x∈[0，2]．【考点】进行简单的合情推理．【分析】求出题目中所给5个函数的值域，根据已知中“保域函数”的定义逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：对于①，f1（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，1]的值域为[﹣1，0]，不符合，故①舍去；对于②，f2（x）=sinx，x∈[，π]的值域为，故②正确；对于③，，于是f3（x）在（﹣2，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，其值域为[﹣2，2]，故③正确；对于④，，单调递增，其值域为[1，e2﹣2]，不符合题意，故④舍去；对于⑤，f5（0）=0，当x＞0时，（当且仅当x=1时，等号成立），其值域为[0，2]，故⑤正确．故答案为：②③⑤．二、解答题：（本大题共6小题，共130分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知集合A={x |（x ﹣3）（x ﹣3a ﹣5）＜0}，函数y=lg （﹣x 2+5x +14）的定义域为集合B ．（1）若a=4，求集合A ∩B ；（2）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数a 的取值范围．【考点】交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）利用a=4，求出集合A ，对数函数的定义域求出集合B ，即可求解集合A ∩B ．（2）通过“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，推出关于a 的表达式，求出a 的范围．【解答】解：（1）因为集合A={x |（x ﹣3）（x ﹣3a ﹣5）＜0}， a=4，所以（x ﹣3）（x ﹣3a ﹣5）＜0⇒（x ﹣3）（x ﹣17）＜0，解得3＜x ＜17，所以A={x |3＜x ＜17}，由函数y=lg （﹣x 2+5x +14）可知﹣x 2+5x +14＞0，解得：﹣2＜x ＜7，所以函数的定义域为集合B={x |﹣2＜x ＜7}，集合A ∩B={x |3＜x ＜7}；（2）“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，即x ∈A ，则x ∈B ，集合B={x |﹣2＜x ＜7}，当3a +5＞3即a ＞﹣时，3a +5≤7，解得﹣＜a ≤．当3a +5≤3即a ≤﹣时，3a +5≥﹣2，解得﹣≥a ≥﹣．综上实数a 的取值范围：．16．已知向量=（cos α，sin α），=（cos β，sin β），=（﹣1，0）．（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（），求cos β的值．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）利用向量的运算法则求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cos β﹣1，sin β），则||2=（cos β﹣1）2+sin 2β=2（1﹣cos β）． ∵﹣1≤cos β≤1，∴0≤||2≤4，即0≤||≤2．当cos β=﹣1时，有|b +c |=2，所以向量的长度的最大值为2．（2）由（1）可得=（cos β﹣1，sin β），•（）=cos αcos β+sin αsin β﹣cos α=cos （α﹣β）﹣cos α．∵⊥（），∴•（）=0，即cos （α﹣β）=cos α．由α=，得cos （﹣β）=cos ，即β﹣=2k π±（k ∈Z ），∴β=2kπ+或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1．17．已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数．（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．（2）将不等式进行化简，利用参数分离法把不等式恒成立问题进行转化，求最值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，即f（0）=﹣m=0，则m=0，∵g（x）=x2+nx+1为偶函数．∴对称轴x=﹣=0，即n=0．（2）由（1）知f（x）=，g（x）=x2+1，则3f（sinx）•g（sinx）=（sin2x+1）=3sinx，则不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，等价为不等式3sinx＞g（cosx）﹣λ=cos2x+1﹣λ对任意x∈R恒成立，即λ＞cos2x﹣3sinx+1恒成立，∵cos2x﹣3sinx+1=﹣（sinx+）2+∈[﹣2，4]，∴λ＞4，即实数λ的取值范围是（4，+∞）．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=bcosC﹣csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若点D为边AC的中点，BD=1，求△ABC面积的最大值．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换化简已知可得cosBsinC=﹣sinCsinB，又sinC≠0，从而可求tanB=﹣，结合B为三角形内角，即可得解B的值．（Ⅱ）由D为边AC的中点，可得2=+，两边平方，设||=c，||=a，可得4=a2+c2﹣ac，结合基本不等式的应用可得ac的最大值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵a=bcosC﹣csinB，∴由正弦定理可得：sinA=sinBcosC﹣sinCsinB，∴sin（B+C）=sinBcosC﹣sinCsinB，∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC﹣sinCsinB，∴cosBsinC=﹣sinCsinB，又∵C为三角形内角，可得sinC≠0，∴tanB=﹣，又∵B为三角形内角，可得B=…（Ⅱ）如图，∵点D为边AC的中点，∴2=+，∴两边平方可得：4||2=||2+2||•||•cos∠ABC+||2，…又∵由（Ⅰ）知B=，设||=c，||=a，即：4=a2+c2﹣ac≥ac，（当且仅当a=c=2时等号成立），=acsin∠ABC=ac≤．∴S△ABC∴当且仅当a=c=2时，△ABC面积的最大值为．…19．已知函数f（x）=|x﹣2|（Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；（Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且对于∀x∈R，f（x﹣m）﹣f（﹣x）≤恒成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可．（Ⅱ）利用1的代换，结合基本不等式先求出的最小值是9，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ），当时，由3﹣3x≥6，解得x≤﹣1；当时，x+1≥6不成立；当x＞2时，由3x﹣3≥6，解得x≥3．所以不等式f（x）≥6的解集为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．…（Ⅱ）∵a+b=1（a，b＞0），∴∴对于∀x∈R，恒成立等价于：对∀x∈R，|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|≤9，即[|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|]max≤9∵|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|≤|（x﹣2﹣m）﹣（x+2）|=|﹣4﹣m|∴﹣9≤m+4≤9，∴﹣13≤m≤520．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+．（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0，]，f（x）=•﹣（2m+）||的最小值为﹣，求实数m的值．【考点】三点共线；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线，可证由三点组成的两个向量共线，由题设条件不难得到；（II）由（Ⅰ）变形即可得到两向量模的比值；（Ⅲ）求出的解析式，判断其最值取到的位置，令其最小值为，由参数即可，【解答】解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥．又∵、有公共点A，∴A，B，C三点共线．（Ⅱ）∵，∴=∴，∴．（Ⅲ）∵C为的定比分点，λ=2，∴，∵，∴cosx∈[0，1]当m＜0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾；当0≤m≤1时，当cosx=m时，f（x）取最小值1﹣m2，得（舍）当m＞1时，当cosx=1时，f（x）取得最小值2﹣2m，得综上所述，为所求．2016年11月14日。

（数学）江苏省徐州市2018届高三第一次质量检测数学试题+Word版含答案

徐州市2017～2018学年度高三年级第一次质量检测数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．. 1.1.已知集合已知集合2{|0}A x x x =-=，{1,0}B =-，则A B = ．．2.2.已知复数已知复数22iz i+=-（i 为虚数单位），则z 的模为的模为．． 3.3.函数函数12log y x =的定义域为的定义域为．．4.4.如图是一个算法的伪代码，运行后输出如图是一个算法的伪代码，运行后输出b 的值为的值为．．5.5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[250,400)内的学生共有内的学生共有人．人．人．6.6.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为，则该双曲线的离心率为．．7.7.连续连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为的倍数”的概率为．．8.8.已知正四棱柱的底面边长为已知正四棱柱的底面边长为3cm ，侧面的对角线长是35cm ，则这个正四棱柱的体积是，则这个正四棱柱的体积是3cm ．9.9.若函数若函数()sin()f x A x w j =+(0,0)A w >>的图象与直线y m =的三个相邻交点的横坐标分别是6p ，3p ，23p，则实数w 的值为的值为．．10.10.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：3xy =上任意一点P 到直线l ：30x y +=的距离的最小值为距离的最小值为．． 11.11.已知等差数列已知等差数列{}na 满足1357910a a a a a ++++=，226236a a -=，则11a 的值为．．12.12.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy 中，若圆1C ：222(1)(0)x y r r +-=>上存在点P ，且点P 关于直线0x y -=的对称点Q 在圆2C ：22(2)(1)1x y -+-=上，则r 的取值范围是．．13.13.已知函数已知函数221,1()(1),1x x f x x x ì-+£ï=í->ïî，函数()()()g x f x f x =--，则不等式()2g x £的解集为解集为．．14.14.如图，在如图，在ABC D 中，已知3AB =，2AC =，120BAC Ð=，D 为边BC 的中点的中点..若CE AD ^，垂足为E ，则EB EC ×的值为的值为．．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.15.在在ABC D 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3c o s 5A =，1tan()3B A -=. （1）求tan B 的值；的值；（2）若13c =，求ABC D 的面积的面积. .16.16.如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC Ð=，1AB AA =，M ，N 分别是AC ，11B C 的中点的中点..求证：求证：（1）//MN 平面11ABB A ；（2）1AN A B ^.17.17.某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三角形ABC 绕底边BC 上的高所在直线AO 旋转180而成，如图2.2.已知圆已知圆O 的半径为10cm ，设BAO q Ð=，02pq <<，圆锥的侧面积为2Scm .（1）求S 关于q 的函数关系式；的函数关系式；（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S 最大最大..求S 取得最大值时腰AB 的长度的长度. .18.18.如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且过点3(1,)2.F 为椭圆的右焦点，A ，B 为椭圆上关于原点对称的两点，连结AF ，BF 并延长分别交椭圆于点C ，D .（1）求椭圆的标准方程；）求椭圆的标准方程；（2）若AF FC =，求BFFD的值；的值；（3）设直线AB ，CD 的斜率分别为1k ，2k ，是否存在实数m ，使得21k mk =若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由. .19.19.已知函数已知函数2()1f x x ax =++，()ln ()g x x a a R =-Î. （1）当1a =时，求函数()()()h x f x g x =-的极值；的极值；（2）若存在与函数()f x ，()g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围的取值范围. .20.20.已知数列已知数列{}na ，其前n 项和为n S ，满足12a =，1n n n S na a l m -=+，其中2n ³，*n N Î，,R l m Î.（1）若0l =，4m =，*12()nn nb aa n N +=-Î，求证：数列{}nb 是等比数列；是等比数列；（2）若数列{}na 是等比数列，求l ，m 的值；的值；（3）若23a =，且32l m +=，求证：数列{}n a 是等差数列是等差数列. .徐州市2017～2018学年度高三年级第一次质量检测数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．．．．．．．．．．作答．．，若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[A.[选修选修4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲：几何证明选讲] ]如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ，CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F .求证：2AB BE BD AE AC =×-×.B.[B.[选修选修4-24-2：矩阵及变换：矩阵及变换：矩阵及变换] ] 已知矩阵1001A éù=êú-ëû，4123B éù=êúëû，若矩阵M BA =，求矩阵M 的逆矩阵1M -. C.[C.[选修选修4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程] ]以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐建立极坐标系，判断直线l ：1212x ty t=+ìí=-î（t 为参数）与圆C ：22cos 2sin 0r r q r q +-=的位置关系关系. .D.[D.[选修选修4-54-5：不等式选讲：不等式选讲：不等式选讲] ]已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且1a b c d +++=，求证：2222111115a b c d a b c d +++³++++.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.22.在正三棱柱在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，12AA =，E ，F ，G 分别是1AA ，AC 和11AC 的中点的中点..以{,,}FA FB FG 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz-.（1）求异面直线AC 与BE 所成角的余弦值；所成角的余弦值；（2）求二面角1F BC C --的余弦值的余弦值. .23.23.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy 中，已知平行于x 轴的动直线l 交抛物线C ：24y x =于点P ，点F 为C 的焦点的焦点..圆心不在y 轴上的圆M 与直线l ，PF ，x 轴都相切，设M 的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；的方程；（2）若直线1l 与曲线E 相切于点(,)Q s t ，过Q 且垂直于1l 的直线为2l ，直线1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B .当线段AB 的长度最小时，求s 的值的值. .徐州市2017-2018学年度高三第一次质量检测数学I 参考答案与评分标准一、填空题1．{1,0,11,0,1}}- 2 2．．1 3 3．．(0,1] 4 4．．13 5 5．．750 6750 6．．52 7 7．．598 8．．54 9．4 10 10．．3 11 11．．14 12 12．．[21,21]-+ 13 13．．[2,2]- 14 14．．277-二、解答题1515．．（1）在ABC △中，由3cos 5A =，得A 为锐角，所以24sin 1cos 5A A =-=，所以sin 4tan cos 3A A A ==，所以tan()tan tan tan[()]1tan()tan B A AB B A A B A A -+=-+=--×.1433314133+==-´. （2）在三角形ABC 中,由tan 3B =，所以31010sin,cos 1010B B ==，由1310sin sin()sin cos cos sin 50C A B A B A B =+=+=，由正弦定理sin sin b c B C=,得31013sin 10=15sin 131050c B b C ´==，所以ABC △的面积114sin 151378225S bc A ==´´´=.1616．．（1）取AB 的中点P ，连结1,.PM PB 因为,M P 分别是,AC AB 的中点，的中点，所以//,PM BC 且1.2PM BC =在直三棱柱在直三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，11BC B C =，又因为N 是11B C 的中点，所以1//,PM B N 且1PM B N =.所以四边形1PMNB 是平行四边形，是平行四边形，所以1//MN PB ，而MN Ë平面11ABB A ，1PB Ì平面11ABB A ，所以//MN 平面11ABB A .（2）因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以1BB ^平面111A B C ，又因为1BB Ì平面11ABB A ，所以平面11ABB A ^平面111A B C ，又因为90ABC Ð=，所以1111B C B A ^，平面11ABB A 平面11111=A B C B A ，11111B C A B C Ì平面，所以11B C ^平面11ABB A ，又因为1A B Ì平面11ABB A ，所以111B C A B ^，即11NB A B ^，连结1AB ，因为在平行四边形11ABB A 中，1=AB AA ，所以11AB A B ^，又因为111=NB AB B ，且1AB ，1NB Ì平面1AB N ，所以1A B ^平面1AB N ，而AN Ì平面1AB N ，所以1A B AN ^.1717．．（1）设AO 交BC 于点D ，过O 作OE AB ^，垂足为E ，在AOE D 中，10cos AE q =，220cos AB AE q ==，（第16题）1A 1B NM1C CB AP在ABD D 中，sin 20cos sin BD AB q q q =×=×，所以1220sin cos 20cos 2S q q q =×p ××2400sin cos q q =p ，(0)2pq <<.（2）要使侧面积最大，由（）要使侧面积最大，由（11）得：）得：23400sin cos 400(sin sin )S q q q q =p =p -,设3(),(01)f x x x x =-<<,则2()13f x x ¢=-，由2()130f x x ¢=-=得：33x =，当3(0,)3x Î时，()0f x ¢>，当3(,1)3x Î时，()0f x ¢<，所以()f x 在区间3(0,)3上单调递增，在区间3(,1)3上单调递减，上单调递减，所以()f x 在33x =时取得极大值，也是最大值；时取得极大值，也是最大值；所以当3sin 3q =时，侧面积S 取得最大值，取得最大值，此时等腰三角形的腰长22320620cos 201sin 201()33AB q q ==-=-=．答：侧面积S 取得最大值时，等腰三角形的腰AB 的长度为206cm 3． 1818．．（1）由题意知：221,2191,4c a ab ì=ïíï+=ïî 解之得：2,3,a b =ìïí=ïî所以椭圆方程为22143x y +=．Dθ A BCOE（2）若AF FC =，由椭圆对称性，知3(1,)2 A ，所以3(1,)2B --，此时直线BF 方程为3430x y --=，由223430,1,43x y x y --=ìïí+=ïî，得276130x x --=，解得137x =（1x =-舍去），故1(1)713317BF FD --==-．（3）设00,)A x y （，则00(,)B x y --，直线AF 的方程为00(1)1yy x x =--，代入椭圆方程22143x y +=，得2220000(156)815240x x y x x x ---+=，因为0x x =是该方程的一个解，所以C 点的横坐标008552C x x x -=-，又(,)c CC x y 在直线00(1)1yy x x =--上，所以00003(1)152C c y yy x x x -=-=--，同理，D 点坐标为0085(52x x ++，03)52y x+，所以000002100000335552528585335252y y y x x k k x x x x x --+-===+--+-，即存在53m =，使得2153k k =． 1919．．（1）函数()h x 的定义域为(0,)+¥．当1a =时，2()()()ln 2h x f x g x x x x =-=+-+，所以1(21)(1)()21x x h x x x x-+¢=+-=，所以当102x <<时，()0h x ¢<，当12x >时，()0h x ¢>，所以函数()h x 在区间1(0,)2单调递减，在区间1(,)2+¥单调递增，单调递增，所以当12x =时，函数()h x 取得极小值为11+ln +ln224，无极大值．，无极大值．（2）设函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同，则121212()()()()f x g x f x g x x x -¢¢==-，故211212121(ln )12x ax x a x a x x x ++--+==-，所以12122a x x =-，代入21211221(ln )x x x ax x a x -=++--，得222221ln 20(*)424a a x a x x -++--= 设221()ln 2424aa F x x a x x =-++--，则23231121()222a x ax F x x x x x+-¢=-++=，不妨设2000210(0)x ax x +-=>则当00x x <<时，()0F x ¢<，当0x x >时，()0F x ¢>，所以()F x 在区间0(0,)x 上单调递减，在区间0(,)x +¥上单调递增，上单调递增，代入20000121=2x a x x x -=-可得：2min 000001()()2ln 2F x F x x x x x ==+-+-，设21()2ln 2G x x x x x=+-+-，则211()220G x x x x¢=+++>对0x >恒成立，恒成立，所以()G x 在区间(0,)+¥上单调递增，又(1)=0G ，所以当01x <≤时()0G x ≤，即当001x <≤时0()0F x ≤, 又当2a x e+=时，222421()ln 2424a a a aa F x e a e e +++=-++--2211()04a a e +=-≥，14分因此当001x <≤时，函数()F x 必有零点；即当001x <≤时，必存在2x 使得(*)成立；成立；即存在12,x x 使得函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同．处切线相同．又由12y x x =-得：2120y x ¢=--<，所以12(0,1]y x x =-在单调递减，因此20000121=2[1+)x a x x x -=-Î-¥，，所以实数a 的取值范围是[1,)-+¥．2020．．（1）若=0,4 =l m ，则14n n S a -=(2n ≥), 所以1114()n n n n n a S S a a ++-=-=-，即1122(2)n n n n a a a a +--=-，所以12n n b b -=，又由12a =，1214a a a +=，得2136a a ==，21220a a -=¹，即0nb¹，所以12nn b b -=，故数列{}n b 是等比数列．是等比数列．（2）若{}n a 是等比数列，设其公比为q （0q ¹ ），当2n =时，2212S a a =+l m ，即12212a a a a +=+l m ，得，得12q q +=+l m ，①，①当3n =时，3323S a a =+l m ，即123323a a a a a ++=+l m ，得，得①q ，得③②q ，得代入①式，得此时n S na =12n a ==，1n n n 3((22a =-ú22)1111)1111a b c d a b c d++×++++++，所以111115a b c d a b c d +++³++++．1131(,0,0),,0,0),(0,,0),(,0,1)2222-所以(1,0,0)=-AC ，13(,,1)22=-BE 22122,|||413()()122´<>==+-+AC BE ，所成角的余弦值为24．因为3(0,,0)2FB =，1(,0,2)2FC =-13212FB y FC x ×=×=-，因为13(,,0)22CB =，(0,0,2)CC =则2212130,2220,CB x y CC z ì×=+=ïíï×==în n 取23x =得：(3,1,0)=-n ． 22222243(1)010251cos ,17(3)(1)0401´+-´+´\<>==×+-+×++m n ．根据图形可知二面角1F BC C --为锐二面角，所以二面角1F BC C --的余弦值为25117． 2323．．（1）因为抛物线C的方程为24y x =，所以F 的坐标为(1,0)，设(,)M m n ，因为圆M 与x 轴、直线l 都相切，l 平行于x 轴，轴，所以圆M 的半径为n ，点P 2(,2)n n ，则直线PF 的方程为2121y x n n -=-，即22(1)(1)0n x y n ---=，所以22222(1)(1)(2)(1)n m n n n n n ---=+-，又,0m n ¹，所以22211m n n --=+，即210n m -+=，所以E 的方程为2=1y x -(0)y ¹．（2）设2(1,)+Q t t ， 1(0,)A y ，2(0,)B y ，由（由（11）知，点Q 处的切线1l 的斜率存在，由对称性不妨设0>t ，由121¢=-y x ，所以12211211AQ t y k t t -==++-，2222111BQ t y k t t -==-+-+，所以1122=-ty t，3223=+y t t ，所以33151|23|2(0)2222t AB t t t t t t t=+-+=++>．令351()222f t t t t =++，0t >，则42222511251()6222t t f t t t t +-¢=+-=，由()0f t ¢>得57324t -+>，由()0f t ¢<得573024t -+<<，所以()f t 在区间573(0,)24-+单调递减，在573(,)24-++¥单调递增，单调递增，所以当57324t -+=时，()f t 取得极小值也是最小值，即AB 取得最小值，取得最小值，此时21973124s t +=+=．。

江苏省徐州市2018届高三考前模拟检测数学试题word含答案

江苏省徐州市2018届高三考前模拟检测数学试题word含答案XXX年度高三年级数学I模拟检测注意事项：1.本试卷共20道填空题，满分160分，考试时间为120分钟。

请将试卷和答题卡一并交回。

2.考生在答题前，请务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写自己的姓名和准考证号。

3.请核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名和准考证号是否正确。

4.作答试题，必须在答题卡上指定的位置使用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，其他位置作答一律无效。

5.如需作图，请使用2B铅笔，线条、符号等必须加黑、加粗。

一、填空题：1.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则集合AB中元素的个数为6.2.已知复数z=(1-2i)2（i为虚数单位），则z的模为5.3.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人。

若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为2000.4.运行如下伪代码，其结果为45.S←0For I From 1 To 9S←S+IEnd ForPrint S5.从集合A={0,1,2,3}中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的概率是1/2.6.若函数f(x)=（4x-a）/（2x^2-a），则实数a的值为2.7.不等式2x^2-x-2<1的解集为（-∞，-1/2）∪（1，+∞）。

8.若双曲线2x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为3，则实数a的值为2.9.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=2，an=3n，则S1的值为2.10.函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0）的图象如图所示，则f(1)+f(2)+。

+f(2018)的值为0.11.已知正实数m，n满足m+n=3，则(m^2+1)/(n^2+1)+（n^2+1)/(m^2+1)的最小值为3.12.已知圆C：（x-2）^2+y^2=2，直线l：y=k(x+2)与x轴交于点A，过l上一点P作圆C的切线，切点为T，若PA=2PT，则实数k的取值范围是（-∞，-1/2）∪（1/2，+∞）。

江苏省徐州市2018届高三上学期期中考试数学试题

①徐州市2017-2018学年度高三年级上学期期中考试数学I参考公式： 1．样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑；2．锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面面积，h 是高．一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．设集合{1,2,3}A =，{2,4,6}B =，则A B = ． 2．已知复数z 满足(1i)i z +=，其中i 为虚数单位，则复数z 的实部为．3．函数1()2sin()34f x x π=+的周期为．4．已知一组数据：87,,90,89,93x 的平均数为90，则该组数据的方差为．5．双曲线2213y x -=的离心率为．6．从2个黄球，3个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是．7．执行如图所示的流程图，则输出的x 值为． 8．各棱长都为2的正四棱锥的体积为． 9．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26a =，若137,,a a a 成等比数列，则8S 的值为．10．如图，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ∠=，P 为AB 上的一点，若2OP OA ⋅=，则O P A B ⋅的值为．11．已知函数()e +1e x x f x -=-（e 为自然对数的底数），若2(21)42)(f x f x +->-，则实数x 的取值范围为． 12．已知实数,x y 满足223x y +=，||||x y ≠，则()()221422x y x y ++-的最小值为．13．已知点P 是圆22:4O x y +=上的动点，点(4,0)A ，若直线1y kx =+上总存在点Q ，使点Q 恰是线段AP 的中点，则实数k 的取值范围为．14．已知函数32()2f x x x a =--，若存在(]0,x a ∈-∞，使0()0f x …，则实数a 的取值范围为．二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．2x x ←Nx ≥82log x x ←k ←k ＋1x ←0，k ←0YNY k ≥5 输出x结束（第7题）开始OABP（第10题）②ABS ECD（第16题）15．(本小题满分14分)已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且22c o s a c b A +=．（1）求角B 的大小；（2）若23b =，=4a c +，求ABC △的面积．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥S ABC -中，SA SC =，AB AC ⊥，D 为BC 的中点，E 为AC 上一点，且//DE 平面SAB ．求证：（1）直线//AB 平面SDE ；（2）平面ABC ⊥平面SDE ．17．（本小题满分14分）如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD 及其矩形附属设施EFGH ，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O ，半径为R ，矩形的一边AB 在直径上，点C 、D 、G 、H 在圆周上，E 、F 在边CD 上，且3B O G π∠=，设BOC θ∠=．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为()f θ，求()f θ的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？（第17题）OBACDE FGH③18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左顶点为(2,0)A -，离心率为12，过点A 的直线l 与椭圆E 交于另一点B ，点C 为y 轴上的一点.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若ABC △是以点C 为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l 的方程.19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，*n ∈N ．数列{}n b 满足1(1)(1)n n nb n b n n +-+=+，*n ∈N ，且11b =．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若n n n c a b =⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，对任意的*n ∈N ，都有n n T nS a ≤-，求实数a 的取值范围；（3）是否存在正整数m ，n ，使1b ，m a ，n b （1n >）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m ，n ，若不存在，请说明理由．yO A BCx（第18题）20．（本小题满分16分）已知函数()(1)e xf x ax=-(0a≠,e是自然对数的底数).（1）若函数()f x在区间[]1,2上是单调减函数,求实数a的取值范围；（2）求函数()f x的极值；（3）设函数()f x图象上任意一点处的切线为l，求l在x轴上的截距的取值范围．数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修41：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，CD是圆O的切线，切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于B点，过B作圆O的切线交CD于点1,2E DE EC=．求证：3CA CD=．B．[选修42：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵1012⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A，若直线+1y kx=在矩阵A对应的变换作用下得到的直线过点(2,6)P，求实数k的值．EB COAD（第21A题）④⑤C ．[选修44：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，圆C 的方程为2cos (0)a a ρθ=>，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为51121x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），若直线l 与圆C 恒有公共点，求实数a 的取值范围.D ．[选修45：不等式选讲]（本小题满分10分）设,x y 均为正数,且x y >,求证:2212(1)12x y x xy y--+-+≥.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．（本小题满分10分）如图，在三棱锥A BOC -中，,,OA OB OC 两两垂直，点,D E 分别为棱,BC AC 的中点，F 在棱AO 上，且满足14OF OA =，已知4,2OA OC OB ===.（1）求异面直线AD 与OC 所成角的余弦值；（2）求二面角C EF D --的正弦值.AB O ECD（第22题）F⑥23．（本小题满分10分）某同学在上学路上要经过A 、B 、C 三个带有红绿灯的路口.已知他在A 、B 、C 三个路口遇到红灯的概率依次是13、14、34，遇到红灯时停留的时间依次是40秒、20秒、80秒，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的.（1）求这名同学在上学路上在第三个路口首次遇到红灯的概率；，（2）求这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间.数学I 参考答案1． {2} 2．12 3． 6 4．4 5． 2 6． 357． 4 8． 4239．88 10． 223-+ 11．(1,3)- 12．35 13．4[,0]3-14．[1,0][2,)-+∞15．（1）因为22cos a c b A +=，由正弦定理，得sin +2sin 2sin cos A C B A =． ············2分因为()C A B =π-+，所以()sin +2sin 2sin cos A A B B A +=．即sin +2sin cos 2cos sin 2sin cos A A B A B B A +=，所以()sin 1+2cos 0A B ⋅=． ····· · · ·····4分因为sin 0A ≠，所以1cos 2B =-． ·· ·····6分又因为0B π<<，所以23B π=．· ···· ···········7分（2）由余弦定理2222cos a c ac B b +-=及23b =得，22+12a c ac +=，即()212a c ac +-=． ······· ···10分又因为=4a c +，所以4ac =， ·· ······ ·······12分所以113=sin 43222ABC S ac B =⨯⨯=△．·· ········14分16. （1）因为//DE 平面SAB ，DE ⊂平面ABC ，平面SAB 平面ABC AB =，所以//DE AB ． ·······3分因为DE ⊂平面SDE ，AB ⊄平面SDE ，⑦所以//AB 平面SDE ． (6)（2）因为D 为BC 的中点，//DE AB ，所以E 为AC 的中点．又因为SA SC =，所以SE AC ⊥， · ················8分又AB AC ⊥，//DE AB ，所以DE AC ⊥． ···························································10分,DE SE ⊂平面SDE ，DE SE E =，所以AC ⊥平面SDE ． ·····12分因为AC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面SDE ． · ···········14分 17．（1）由题意，2cos AB R θ=，sin BC R θ=，且HOG △ 为等边三角形，所以，HG R =，3sin 2EH R R θ=-， ······· ······2分 ()=ABCD EFGH f S S θ+32cos sin (sin )2R R R R R θθθ=⋅+- 23(2sin cos sin +2R θθθ=-），(0)3πθ∈，．······· ····6分（2）要符合园林局的要求，只要()f θ最小，由（1）知，22222()(2cos 2sin cos =(4cos cos 2)f R R θθθθθθ'=----）令()0f θ'=，即24cos cos 2=0θθ--，解得1+33cos =8θ或133cos =8θ-（舍去），······· ··10分令001+33cos =083πθθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，当00θθ∈（，）时，()0,()f f θθ'<是单调减函数，当03πθθ∈（，）时，()0,()f f θθ'>是单调增函数，所以当0=θθ时，()f θ取得最小值.答：当θ满足1+33cos =8θ时，符合园林局要求. ·· ····14分 18．（1）由题意可得： 212a e =⎧⎪⎨=⎪⎩，即212a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，从而有2223b a c =-=，所以椭圆E 的标准方程为：22143x y +=．········· ···4分（2）设直线l 的方程为(2)y k x =+，代入22143x y +=，得2222(34)1616120k x k x k +++-=，因为2x =-为该方程的一个根，解得2226812(,)3434k kB k k -++，···· ·····6分⑧设0(0,)C y ,由1AC BCk k ⋅=-,得：020221234168234ky y k k k -+⋅=--+，即：22200(34)12(1612)0k y ky k +-+-= ()*·· ····· ········10分由AC BC =,即22AC BC =，得2222002268124()()3434k k y y k k-+=+-++，即22202226812244()()343434k k ky k k k -=+-+++，即22222204(34)(68)14424(34)k k k k k y +=-+-+，所以0k =或02234ky k-=+，····· ········14分当0k =时，直线l 的方程为0y =，当02234k y k -=+时，代入()*得4216790k k +-=，解得34k =±，此时直线l 的方程为3(2)4y x =±+.综上,直线l 的方程为0y =，3(2)4y x =±+. ·· ·······16分19．（1）当=1n 时，11121=S a a =-，所以1=1a ．当2n ≥时，21n n S a =-，-1-121n n S a =-，两式相减得12n n a a -=，从而数列{}n a 为首项1=1a ，公比=2q 的等比数列，从而数列{}n a 的通项公式为12n n a -=．由1(1)(1)n n nb n b n n +-+=+两边同除以(1)n n +，得111n nb b n n+-=+ 从而数列{}n b n 为首项11b =，公差1d =的等差数列，所以=n bn n，从而数列{}n b 的通项公式为2n b n =． ····· ······4分（2）由（1）得12n n n n c a b n -==⋅，于是221112232(1)22n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，所以2312122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ 两式相减得211212222212nn nn n T n n ---=++++-⨯=-⨯-，所以-12+1n n T n =⋅（），由（1）得2121n n n S a =-=-，··· ··· ········8分因为对∀*n ∈N ，都有n n T nS a ≤-，即-12+1(21)n n n n a ⋅≤--（）恒成立，所以21n a n ≤--恒成立，记21n n c n =--，所以min ()n a c ≤，······· ·······10分因为1+1(2(1)1)(21)n n n n c c n n +-=-+----210n =->，⑨从而数列{}n c 为递增数列，所以当=1n 时n c 取最小值1=0c ，于是0a ≤．········· ·········12分（3）假设存在正整数m n ，（1n >），使1,,m n b a b 成等差数列，则1+=2n m b b a ，即212m n += ，若n 为偶数，则21n +为奇数，而2m 为偶数，上式不成立.若n 为奇数，设21()n k k *=-∈N ，则22211+(21)4422m n k k k +=-=-+=，于是212212m k k --+=，即212()12m k k --+=，当1m =时，1k =，此时=21=1n k -与1n >矛盾；当2m …时，上式左边为奇数，右边为偶数，显然不成立.综上所述，满足条件的实数对(,)m n 不存在．······ ····16分 20．（1）函数()f x 的导函数'()(1)e x f x ax a =-+，则'()0f x …在区间[]1,2上恒成立，且等号不恒成立，又e 0x >，所以10ax a -+…在区间[]1,2上恒成立， ···2分记()1g x ax a =-+，只需(1)0(2)0g g ⎧⎨⎩……，即21010a a -⎧⎨-⎩…3?，解得13a …． ······4分（2）由'()(1)e =0x f x ax a =-+，得1ax a-= ，①当0a <时，有1(,),()0a x f x a -∈-∞'>；1(,),()0ax f x a -∈+∞'<，所以函数()f x 在1(,)a x a -∈-∞单调递增，1(,)ax a-∈+∞单调递减，所以函数()f x 在1ax a-=取得极大值1aa a e --⋅，没有极小值．②当0a >时，有1(,),()0a x f x a -∈-∞'<；1(,),()0ax f x a -∈+∞'>，所以函数()f x 在1(,)a x a -∈-∞单调递减，1(,)ax a-∈+∞单调递增，所以函数()f x 在1ax a-=取得极小值1aa a e --⋅，没有极大值．综上可知: 当0a <时，函数()f x 在1ax a-=取得极大值1aa a e --⋅，没有极小值；当0a >时，函数()f x 在1ax a-=取得极小值1aa a e --⋅，没有极大值．··10分（3）设切点为(,(1))tT t at e -，则曲线在点T 处的切线l 方程为(1)(1)()t t y at e at a x t e --=-+-，当1a t a -=时，切线l 的方程为1=(1)e =e ata y at a ---⋅，其在x 轴上的截距不存在．当1a t a -≠时，令0y =，得切线l 在x 轴上的截距为11at x t at a -=--+(1)1at a a t at a -+-=--+11a t at a =-+-+1111t t a=-+-+ 1111211t a a t a=-++-+-+，····· ·········12分⑩当110t a-+>时，1111211x t a a t a=-++-+-+11112(1)2=11t a a a t a -+⋅-+-+…，当且仅当111=11t a t a-+-+，即1=t a 或1=2t a -时取等号；· ··14分当110t a-+<时，1111211x t a a t a=-++-+-+11112[(1)]2=41(1)t a a a t a ---+⋅-+---+…，当且仅当111=11t a t a-+-+，即1=t a 或1=2t a -时取等号.所以切线l在x 轴上的截距范围是11,4,a a ⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.······ ··············16分数学Ⅱ(附加题)参考答案21B ．矩阵1012⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，得-1101122⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎣⎦A ， ······· ·······5分所以-1102221166222⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦A ，将点(2,2) 代入直线+1y kx =得12k =.···· ····· ···········10分 21C ．由51121x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），可得直线l 的普通方程为125170x y --=，由2cos (0)a a ρθ=>得22cos a ρρθ=所以，圆C 的标准方程为222()x a y a -+=，······· ········5分因为直线l 与圆C 恒有公共点，所以22|1217|||125a a -+…，又因为0a >，所以22|1217|125a a -+…，解之得1725a …，所以，实数a 的取值范围为1725a …． ··············· ·····10分21D ．证明：因为0,0,x y x y >>>，所以0x y ->，因为()()()()()()()()3222111233x y x y x y x y x y x y x y x y -+=-+-+--=---≥，当且仅当1x y -=时等号成立，所以2212(1)12x y x xy y --+-+≥． ···············10分22．（1）如图，以O 为原点，分别以,,OB OC OA 方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得：(0,0,0)O ，(0,0,4)A ，(2,0,0)B ，(0,4,0)C ，(1,2,0)D ，(0,2,2)E ，徐州 2017-2018⑪ zy x F D E A O C B （第22题） (0,0,1)F ····2分所以，(1,2,4)AD =-，(0,4,0)OC =于是8AD OC ⋅=，||21AD = ，||4OC =，所以，8221cos ,21||||421AD OC AD OC AD OC ⋅<>===.···4分（2）平面AOC 的一个法向量为(2,0,0)OB =.设(,,)x y z =m 为平面DEF 的一个法向量，又(0,2,1),(1,0,2)EF DE =--=-，则0,0,EF DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即20,20.y z x z +=⎧⎨-=⎩ 不妨取2z = ，则4,1x y ==-，所以(4,1,2)=-m 为平面DEF 的一个法向量，··· 7分从而(2,0,0)(4,1,2)421cos ,21||||221OB OB OB ⋅⋅-<>===⨯m m m , 设二面角C EF D --的大小为θ，则421|cos |21θ=. 因为[0,]θ∈π，所以2105sin 1cos 21θθ=-=. 因此二面角C EF D --的正弦值为10521. ···············10分 23．（1）设这名同学在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A ，因为事件A 等于事件“这名同学在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯” ，所以事件A 的概率为1133()(1)(1)3448P A =-⨯-⨯=.·······4分（2）记“这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间”为ξ，由题意，可得ξ可能取的值为0，40，20，80，60，100，120，140(单位:秒).·····5分 ∴即ξ的分布列是：1131(0)(1)(1)(1)3448P ξ==---=； 1131(40)(1)(1)34416P ξ==⨯-⨯-=； 1131(20)(1)(1)34424P ξ==-⨯⨯-=；1133(80)(1)(1)3448P ξ==-⨯-⨯=； 1131(60)(1)34448P ξ==⨯⨯-=； 1131(100)(1)3448P ξ==-⨯⨯=； 1133(120)(1)34416P ξ==⨯-⨯=； 1131(140)34416P ξ==⨯⨯= 所以113113123540208060100120140=1624848816163E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯. 答：这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间为2353.···10分。

2018届江苏省徐州市高三上学期期中考试数学试题(解析版)

2018届江苏省徐州市高三上学期期中考试数学试题一、填空题1．设集合，，则______．【答案】【解析】2．已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的实部为______．【答案】【解析】因为,所以,即复数的实部为3．函数的周期为______．【答案】6【解析】周期为4．已知一组数据：的平均数为，则该组数据的方差为______．【答案】【解析】该组数据的方差为5．双曲线的离心率为______．【答案】【解析】6．从2个黄球，3个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是______．【答案】【解析】两球颜色不同的概率是7．执行如图所示的流程图，则输出的值为______．【答案】4【解析】循环依次为循环结束,输出8．各棱长都为的正四棱锥的体积为______．【答案】【解析】正四棱锥的高为 ,所以体积为9．已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，若成等比数列，则的值为______．【答案】88【解析】由成等比数列得 ,得10．如图，在半径为2的扇形中，，为上的一点，若，则的值为______．【答案】【解析】由得以O为坐标原点,OA为x轴建立直角坐标系，则点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.11．已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】令，则所以为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内12．已知实数满足，，则的最小值为______．【答案】【解析】点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.13．已知点是圆上的动点，点，若直线上总存在点，使点恰是线段的中点，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】设，则，所以因此点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．14．已知函数，若存在，使，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】由三次函数图像知只需，即点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.二、解答题15．已知的内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，再根据三角形内角关系化简得，即得角（2）由余弦定理得，配方得，解得，最后根据三角形面积公式求面积试题解析：（1）因为，由正弦定理，得．因为，所以．即，所以．因为，所以．又因为，所以．（2）由余弦定理及得，，即．又因为，所以，所以．16．如图，在三棱锥中，，，为的中点，为上一点，且平面．求证：（1）直线平面；（2）平面平面．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据线面平行性质定理得．再根据线面平行判定定理得直线平面；（2）先根据等腰三角形性质得，再根据平行性质得．进而由线面垂直判定定理得平面．最后根据面面垂直判定定理得结果试题解析：（1）因为平面，平面，平面平面，所以．因为平面，平面，所以平面．（2）因为为的中点，，所以为的中点．又因为，所以，又，，所以．平面，，所以平面．因为平面，所以平面平面．17．如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值试题解析：（1）由题意，，，且为等边三角形，所以，，，，．（2）要符合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），令，当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值.答：当满足时，符合园林局要求.18．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，离心率为，过点的直线与椭圆交于另一点，点为轴上的一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据条件列关于a,b,c方程组，解得a,b（2）先设直线方程（点斜式），与椭圆方程联立解得B点坐标，由AC与BC垂直，以及AC=BC解出C点纵坐标，得关于k的二次方程，即得直线方程试题解析：（1）由题意可得：，即，从而有，所以椭圆的标准方程为：．（2）设直线的方程为，代入，得，因为为该方程的一个根，解得，设,由,得：，即：由,即，得，即，即，所以或，当时，直线的方程为，当时，代入得，解得，此时直线的方程为.综上,直线的方程为，.19．已知数列的前项和为，满足，．数列满足，，且．（1）求数列和的通项公式；（2）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，，使，，（）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的，，若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）不存在【解析】试题分析：（1）根据和项与通项关系得递推关系，结合等比数列定义可得通项公式，先对条件变形得新数列为一个等差数列，根据等差数列通项公式得的通项公式；（2）先根据错位相减法求出，化简可得恒成立，再根据数列单调性可得最小值为零，即得实数的取值范围；（3）先根据条件化简得，再利用奇偶分析法研究方程解的情况.试题解析：（1）当时，，所以．当时，，，两式相减得，从而数列为首项，公比的等比数列，从而数列的通项公式为．由两边同除以，得从而数列为首项，公差的等差数列，所以，从而数列的通项公式为．（2）由（1）得，于是，所以两式相减得，所以，由（1）得，因为对，都有，即恒成立，所以恒成立，记，所以，因为，从而数列为递增数列，所以当时取最小值，于是．（3）假设存在正整数（），使成等差数列，则，即，若为偶数，则为奇数，而为偶数，上式不成立.若为奇数，设，则，于是，即，当时，，此时与矛盾；当时，上式左边为奇数，右边为偶数，显然不成立.综上所述，满足条件的实数对不存在．点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.20．已知函数(,是自然对数的底数).（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意转化为在区间上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函数性质得不等式，解不等式得实数的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据a的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在x轴上的截距，最后根据a的正负以及基本不等式求截距的取值范围．试题解析：（1）函数的导函数，则在区间上恒成立，且等号不恒成立，又，所以在区间上恒成立，记，只需，即，解得．（2）由，得，①当时，有；，所以函数在单调递增，单调递减，所以函数在取得极大值，没有极小值．②当时，有；，所以函数在单调递减，单调递增，所以函数在取得极小值，没有极大值．综上可知: 当时，函数在取得极大值，没有极小值；当时，函数在取得极小值，没有极大值．（3）设切点为，则曲线在点处的切线方程为，当时，切线的方程为，其在轴上的截距不存在．当时，令，得切线在轴上的截距为，当时，，当且仅当，即或时取等号；当时，，当且仅当，即或时取等号.所以切线在轴上的截距范围是.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.21．[选修4 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，是圆的切线，切点为，是过圆心的割线且交圆于点，过作圆的切线交于点．求证：．【答案】见解析【解析】试题分析：由直角三角形得等量关系，再利用条件化简可得结果试题解析：22．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵，若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点，求实数的值．【答案】【解析】试题分析：先根据逆矩阵公式得逆矩阵，再根据矩阵运算得直线上一点坐标，代入可得斜率试题解析：矩阵，得，所以，将点代入直线得.23．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数），若直线与圆恒有公共点，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：先根据加减消参法得直线普通方程，再根据,将圆极坐标方程化为直角坐标方程，最后根据直线与圆位置关系列不等式，解得实数的取值范围.试题解析：由（为参数），可得直线的普通方程为，由得所以，圆的标准方程为，因为直线与圆恒有公共点，所以，又因为，所以，解之得，所以，实数的取值范围为．24．[选修4 5：不等式选讲]（本小题满分10分）设均为正数,且,求证:.【答案】见解析【解析】试题分析：先配方，再利用均值不等式证明不等式试题解析：证明：因为，所以，因为，当且仅当时等号成立，所以．25．如图，在三棱锥中，两两垂直，点分别为棱的中点，在棱上，且满足，已知.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据向量数量积求直线方向向量夹角，最后线线角与向量夹角关系确定结果（2）利用方程组解出各面法向量，再利用向量数量积求两法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角关系确定结果试题解析：（1）如图，以为原点，分别以方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得：，，，，，，所以，，于是，，，所以，.（2）平面的一个法向量为.设为平面的一个法向量，又，则即不妨取，则，所以为平面的一个法向量，从而,设二面角的大小为，则.因为，所以.因此二面角的正弦值为 .点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.26．某同学在上学路上要经过、、三个带有红绿灯的路口.已知他在、、三个路口遇到红灯的概率依次是、、，遇到红灯时停留的时间依次是秒、秒、秒，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的.（1）求这名同学在上学路上在第三个路口首次遇到红灯的概率；，（2）求这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先确定事件：“这名同学在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，再根据概率乘法求概率（2）即求数学期望：先确定随机变量取法，再分别求对应概率，最后根据数学期望公式求期望试题解析：（1）设这名同学在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件，因为事件等于事件“这名同学在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯” ，所以事件的概率为.（2）记“这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间”为，由题意，可得可能取的值为0，40，20，80，60，100，120，140(单位:秒).∴即的分布列是：；；；；；；；所以.答：这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间为.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.。

江苏省徐州市2018届高三第一次质量检测数学试题(解析版)

徐州市2017～2018学年度高三年级第一次质量检测数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．.1. 已知集合，，则__________．【答案】【解析】，所以。

2. 已知复数（为虚数单位），则的模为__________．【答案】1【解析】，所以。

3. 函数的定义域为__________．【答案】【解析】，解得定义域为。

4. 如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为__________．【答案】13【解析】根据题意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不满足条件，故得到此时输出的b值为13.故答案为：13.5. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在内的学生共有__________人．【答案】750【解析】因为，得，所以。

6. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】，所以，得离心率。

7. 连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为__________．【答案】【解析】总事件数为，目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,6，具体事件有，共8种；当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有种；所以目标事件共20中，所以。

8. 已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是__________．【答案】54【解析】Aa设正四棱柱的高为h得到故得到正四棱柱的体积为故答案为：54.9. 若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数的值为__________．【答案】4【解析】由三角函数的图象可知，直线与正弦函数图象交的三个相邻交点中，第一个点和第三个点之间正好一个周期，则，所以。

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徐州市2017-2018学年度高三第一次质量检测数学I 参考答案与评分标准一、填空题1．{1,0,1}- 2．1 3．(0,1] 4．13 5．750 67．598．54 9．4 10．14 12．1] 13．[2,2]- 14．277- 二、解答题15．（1）在ABC △中，由3cos 5A =，得A为锐角，所以4sin 5A =，所以sin 4tan cos 3A A A ==，………………………………………………………………2分所以tan()tan tan tan[()]1tan()tan B A AB B A A B A A-+=-+=--⋅. ………………………………4分1433314133+==-⨯ …………………………………………………………6分（2）在三角形ABC 中,由tan 3B =，所以sin B B ==， ……8分由sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，…………………………10分由正弦定理sin sin b c B C =,得13sin sin c B b C ==，………………………12分所以ABC △的面积114sin 151378225S bc A ==⨯⨯⨯=. …………………………14分16．（1）取AB 的中点P ，连结1,.PM PB 因为,M P 分别是,AC AB 的中点，所以//,PM BC 且1.2PM BC =在直三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，11BC B C =，（第161A1BNM 1CCB AP又因为N 是11B C 的中点，所以1//,PM B N 且1PM B N =. ……………………2分所以四边形1PMNB 是平行四边形，所以1//MN PB ， ……………………4分而MN ⊄平面11ABB A ，1PB ⊂平面11ABB A ，所以//MN 平面11ABB A . ……6分（2）因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以1BB ⊥平面111A B C ，又因为1BB ⊂平面11ABB A ，所以平面11ABB A ⊥平面111A B C ，…………………8分又因为90ABC ∠= ，所以1111B C B A ⊥，平面11ABB A 平面11111=A B C B A ， 11111B C A B C ⊂平面，所以11B C ⊥平面11ABB A ，…………………………………10分又因为1A B ⊂平面11ABB A ，所以111B C A B ⊥，即11NB A B ⊥，连结1AB ，因为在平行四边形11ABB A 中，1=AB AA ，所以11AB A B ⊥，又因为111=NB AB B ，且1AB ，1NB ⊂平面1AB N ，所以1A B ⊥平面1AB N ，………………………12分而AN ⊂平面1AB N ，所以1A B AN ⊥.…………14分 17．（1）设AO 交BC 于点D ，过O 作OE AB ⊥，垂足为E在AOE ∆中，10cos AE θ=，220cos AB AE θ==，…2分在ABD ∆中，sin 20cos sin BD AB θθθ=⋅=⋅，………4分所以1220sin cos 20cos 2S θθθ=⋅π⋅⋅2400sin cos θθ=π，(0)2πθ<<……………………6分（2）要使侧面积最大，由（1）得：23400sin cos 400(sin sin )S θθθθ=π=π-,…………8分设3(),(01)f x x x x =-<< 则2()13f x x '=-，由2()130f x x '=-=得：x =当x ∈时，()0f x '>，当x ∈时，()0f x '<，所以()f x在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以()f x在x =所以当sin θ=时，侧面积S 取得最大值， …………………………11分此时等腰三角形的腰长20cos AB θ== 答：侧面积S 取得最大值时，等腰三角形的腰AB．…………14分18．（1）由题意知：221,2191,4c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩……………………………………………………2分解之得：2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以椭圆方程为22143x y +=． ……………………………4分（2）若AF FC =，由椭圆对称性，知3(1,)2A ，所以3(1,)2 B --，此时直线BF 方程为3430x y --=， ……………………………………………6分由223430,1,43x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得276130x x --=，解得137x =（1x =-舍去），…………8分故1(1)713317BF FD --==-．…………………………………………………………………10分（3）设00,)A x y （，则00(,)B x y --，直线AF 的方程为00(1)1y y x x =--，代入椭圆方程22143x y +=，得2220000(156)815240x x y x x x ---+=，因为0x x =是该方程的一个解，所以C 点的横坐标08552C x x x -=-，…………………12分又(,)c C C x y 在直线00(1)1y y x x =--上，所以00003(1)152C c y y y x x x -=-=--，同理，D 点坐标为0085(52x x ++，3)52y x +， ……………………………………………14分所以000002100000335552528585335252y y y x x k k x x x x x --+-===+--+-，即存在53m =，使得2153k k =．…………16分19．（1）函数()h x 的定义域为(0,)+∞．当1a =时，2()()()ln 2h x f x g x x x x =-=+-+，所以1(21)(1)()21x x h x x x x-+'=+-=，……………………………………………2分所以当102x <<时，()0h x '<，当12x >时，()0h x '>，所以函数()h x 在区间1(0,)2单调递减，在区间1(,)2+∞单调递增，所以当12x =时，函数()h x 取得极小值为11+ln24，无极大值．………………4分（2）设函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同，则121212()()()()f x g x f x g x x x -''==-，故211212121(ln )12x ax x a x a x x x ++--+==-， …6分所以12122ax x =-，代入21211221(ln )x x x ax x a x -=++--，得222221ln 20(*)424a a x a x x -++--= ……………8分设221()ln 2424a a F x x a x x =-++--，则23231121()222a x ax F x x x x x +-'=-++=，不妨设2000210(0)x ax x +-=>则当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '>，所以()F x 在区间0(0,)x 上单调递减，在区间0(,)x +∞上单调递增，……………10分代入20000121=2x a x x x -=-可得：2min 000001()()2ln 2F x F x x x x x ==+-+-，设21()2ln 2G x x x x x =+-+-，则211()220G x x x x '=+++>对0x >恒成立，所以()G x 在区间(0,)+∞上单调递增，又(1)=0G ，所以当01x <≤时()0G x ≤，即当001x <≤时0()0F x ≤, ……………12分又当2a x e +=时，222421()ln 2424a a a a a F x e a e e +++=-++--2211()04a a e+=-≥，14分因此当001x <≤时，函数()F x 必有零点；即当001x <≤时，必存在2x 使得(*)成立；即存在12,x x 使得函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同．又由12y x x =-得：2120y x'=--<，所以12(0,1]y x x=-在单调递减，因此20000121=2[1+)x a x x x -=-∈-∞，，所以实数a 的取值范围是[1,)-+∞．…………………………………………………16分 20．（1）若=0,4 =λμ，则14n n S a -=(2n ≥),所以1114()n n n n n a S S a a ++-=-=-，即1122(2)n n n n a a a a +--=-，所以12n n b b -=， ……………………………………………………………2分又由12a =，1214a a a +=，得2136a a ==，21220a a -=≠，即0n b ≠，所以12nn b b -=，故数列{}n b 是等比数列．…………………………………………4分（2）若{}n a 是等比数列，设其公比为q （0q ≠ ），当2n =时，2212S a a =+λμ，即12212a a a a +=+λμ，得12q q +=+λμ， ① 当3n =时，3323S a a =+λμ，即123323a a a a a ++=+λμ，得2213q q q q ++=+λμ， ② 当4n =时，4434S a a =+λμ，即1234434a a a a a a +++=+λμ，得 233214+q q q q q ++=+λμ， ③ ②-①⨯q ，得21q =λ ， ③-②⨯q ，得31q =λ ，解得1,1 q ==λ．代入①式，得0=μ．…………………………………………………………………8分此时n n S na =(2n ≥)，所以12n a a ==，{}n a 是公比为1的等比数列，故10 ==，λμ． ……………………………………………………………………10分（3）若23a =，由12212a a a a +=+λμ，得562=+λμ，又32+=λμ，解得112==，λμ．…………………………………………………12分由12a =，23a =， 12λ= ，1μ=，代入1n n n S na a λμ-=+得34a =，所以1a ，2a ，3a 成等差数列，由12n n n n S a a -=+，得：1112n n n n S a a +++=+，两式相减得：111122n n n n n n na a a a a ++-+=-+-，即11(1)(2)20n n n n a n a a +-----=，所以21(1)20n n n na n a a ++---=，相减得：2112(1)(2)220n n n n n na n a n a a a ++---+--+=，所以2111(2)2(2)0n n n n n n n a a a a a a +++--++-+=，所以221111-222(2)(2)(2)(1)n n n n n n n n n a a a a a a a a a n n n +++---+=--+=-+- 1321(2)(2)(1)2n a a a n n --==-+- ， ……………………………………14分因为12320a a a -+=，所以2120n n n a a a ++-+=，即数列{}n a 是等差数列.………………………………………………………………16分徐州市2017-2018学年度高三第一次质量检测数学Ⅱ(附加题)参考答案与评分标准21．A ．连结AD ，因为AB 为圆的直径，所以AD BD ⊥，又EF AB ⊥，则,,,A D E F 四点共圆，所以BD BE BA BF ⋅=⋅． …………………………………………………5分又△ABC ∽△AEF ，所以AB ACAE AF=，即AB AF AE AC ⋅=⋅， ∴2()BE BD AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB ⋅-⋅=⋅-⋅=⋅-=． …………10分 B ．因为411041230123-⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦M BA ， ………………………………………5分所以13110101255-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦M ． ………………………………………………………10分 C .把直线方程12:12x tl y t =+⎧⎨=-⎩化为普通方程为2x y +=． ……………………………3分将圆:C 22cos 2sin 0ρρθρθ+-=化为普通方程为22220x x y y ++-=，即22(1)(1)2x y ++-=． ………………………………………………………………6分圆心C 到直线l的距离d ==l 与圆C 相切.……………………10分 D ．因为2222[(1)(1)(1)(1)]()1111a b c d a b c d a b c d++++++++++++++2≥ 2()1a b c d =+++=， …………………………………………5分又(1)(1)(1)(1)5a b c d +++++++=，所以2222111115a b c d a b c d +++≥++++．……10分22．（1）因为11,2AB AA ==，则111(0,0,0),(,0,0),(,0,0),(,0,1)222F A C B E -，所以(1,0,0)=- AC，1(,2= BE ， ………………………………………2分记直线AC 和BE 所成角为α，则11cos |cos ,||α-⨯=<>==AC BE ，所以直线AC 和BE………………………………………4分（2）设平面1BFC 的法向量为111(,,)x y z =m ，因为FB = ，11(,0,2)2FC =- ，则11110,120,2FB y FC x z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩ m m 取14x =，得 (4,0,1)=m ．…………………………6分设平面1BCC 的一个法向量为222(,,)x y z =n，因为1(2CB = ，1(0,0,2)CC = ，则221210,220,CB x y CC z ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅==⎩ n n取2x1,0)=-n ．………………………8分cos ,∴<>==m n 1F BC C --为锐二面角，所以二面角1F BC C --10分23．（1）因为抛物线C 的方程为24y x =，所以F 的坐标为(1,0)，设(,)M m n ，因为圆M 与x 轴、直线l 都相切，l 平行于x 轴，所以圆M 的半径为n ，点P 2(,2)n n ，则直线PF 的方程为2121y x n n -=-，即22(1)(1)0n x y n ---=，………………………………………………………………2分n =，又,0m n ≠，所以22211m n n --=+，即210n m -+=，所以E 的方程为2=1y x -(0)y ≠．………………………………………………4分（2）设2(1,)+Q t t ， 1(0,)A y ，2(0,)B y ，由（1）知，点Q 处的切线1l 的斜率存在，由对称性不妨设0>t ，由'=y 121AQ t y k t -==+，221BQ t y k t -==-+所以1122=-t y t，3223=+y t t ， ……………………………………………………6分所以33151|23|2(0)2222t AB t t t t t t t=+-+=++>．……………………………………8分令351()222f t t t t =++，0t >，则42222511251()6222t t f t t t t +-'=+-=，由()0f t '>得t >()0f t '<得0t <<所以()f t 在区间单调递减，在)+∞单调递增，所以当t =()f t 取得极小值也是最小值，即AB 取得最小值，此时21s t =+=10分。

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