用遗传算法求解中子能谱

第４４卷第１０期原子能科学技术Ｖｏｌ．４４，Ｎｏ．１０　２０１０年１０月Ａｔｏｍｉｃ　Ｅｎｅｒｇｙ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｏｃｔ．２０１０用遗传算法求解中子能谱王冬，何彬，张全虎（第二炮兵工程学院１０２教研室，陕西西安７１００２５）摘要：由多球中子谱仪的响应矩阵和测量结果得到中子能谱属于少道解谱问题，存在多种可能解，因此，解谱过程是在解空间中寻找问题的最优解。

遗传算法作为优化算法的一种，在求解这类问题上具有很大优势，通过基因操作，遗传算法可获得问题的全局最优解。

本文根据中子能谱求解问题的特点，提出了一种新的适应度函数，它由１个距离项和１个惩罚项组成，距离项用于保证计算结果能够再现测量结果，惩罚项用于保证解的连续性，避免求解结果数据的剧烈变化。

选择了５种具有代表性的能谱作为真实能谱，并将其与响应函数相乘后的结果作为模拟测量结果，用遗传算法求解的结果与真值符合较好，且能很好地再现模拟测量结果，表明了采用这种适应度函数的遗传算法在求解中子能谱中的可行性。

关键词：多球中子谱仪；中子能谱解谱；遗传算法；适应度函数；惩罚函数中图分类号：Ｏ５７１．５４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－６９３１（２０１０）１０－１２７０－０６Ｕｎｆｏｌｄｉｎｇ　Ｎｅｕｔｒｏｎ　Ｓｐｅｃｔｒｕｍ　Ｕｓｉｎｇ　Ｇｅｎｅｔｉｃ　ＡｌｇｏｒｉｔｈｍＷＡＮＧ　Ｄｏｎｇ，ＨＥ　Ｂｉｎ，ＺＨＡＮＧ　Ｑｕａｎ－ｈｕ（Ｓｔａｆｆｒｏｏｍ１０２，Ｔｈｅ　Ｓｅｃｏｎｄ　Ａｒｔｉｌｌｅｒｙ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｘｉ’ａｎ７１００２５，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｅｕｔｒｏｎ　ｅｎｅｒｇｙ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｆｒｏｍ　ｍｕｌｔｉ－ｓｐｈｅｒｅ　ｎｅｕｔｒｏｎ　ｓｐｅｃｔｒｏｍｅ－ｔｅｒ’ｓ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｄａｔａ　ｉｓ　ａ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ｆｅｗ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ，ａｎｄ　ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ　ｈａｓ　ｍｏｒｅ　ｔｈａｎｏｎｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｍｏｓｔ　ｕｎｆｏｌｄｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｔｒｙ　ｔｏ　ｓｅａｒｃｈ　ａｍｏｎｇ　ｔｈｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｓｐａｃｅ　ｔｏ　ｆｉｎｄ　ｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｔｈａｔ　ｂｅｓｔ　ｆｉｔ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｄａｔａ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ａｓ　ａ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ｏｐｔｉ－ｍｉｚａｔｉｏｎ　ｓｔｒａｔｅｇｙ，ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｃｏｕｌｄ　ｆｉｎｄ　ｔｈｅ　ｇｌｏｂａｌ　ｏｐｔｉｍａｌ　ａｍｏｎｇ　ｔｈｅ　ｓｅａｒｃｈｓｐａｃｅ．Ａ　ｎｅｗ　ｆｉｔｎｅｓｓ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｗｈｉｃｈ　ｃｏｎｔａｉｎｓ　ａ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｐａｒｔ　ａｎｄ　ａ　ｐｅｎａｌｔｙ　ｐａｒｔ　ｗａｓ　ｃｏｎ－ｓｔｒｕｃｔｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｔｈｅ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｐａｒｔ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｓｑｕａｒｅ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌａｎｄ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｄａｔａ．Ｔｈｅ　ｐｅｎａｌｔｙ　ｐａｒｔ　ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ａ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｃｏｎ－ｔｉｎｕｉｔｙ　ｏｆ　ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ　ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ａｖｏｉｄ　ｉｎｔｅｎｓｉｖｅｌｙ　ｃｈａｎｇｅ　ｏｆ　ｕｎｆｏｌｄｅｄ　ｄａｔａ．Ｆｉｖｅ　ｃｌａｓｓｉｃａｌｎｅｕｔｒｏｎ　ｓｐｅｃｔｒａ　ｗｅｒｅ　ｃｈｏｓｅｎ　ａｓ　ｂｅｎｃｈｍａｒｋ　ｓｐｅｃｔｒａ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｅｎｃｈｍａｒｋ　ｓｐｅｃ－ｔｒａ　ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｗｅｒｅ　ａｃｔｅｄ　ａｓ　ｉｎｐｕｔ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｄａｔａ　ｏｆ　ｔｈｅｕｎｆｏｌｄｉｎｇ　ｐｒｏｇｒａｍ．Ｕｎｆｏｌｄｅｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅｙ　ａｒｅ　ｗｅｌｌ　ａｇｒｅｅａｂｌｅ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｔｒｕｅｓｐｅｃｔｒａ，ｐｒｏｖｅｎ　ｔｈｅ　ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｕｎｆｏｌｄｉｎｇ　ｎｅｕｔｒｏｎ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｕｓｉｎｇ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ－ｓｐｈｅｒｅ　ｎｅｕｔｒｏｎ　ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ；ｎｅｕｔｒｏｎ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｕｎｆｏｌｄｉｎｇ；ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｆｉｔｎｅｓｓ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｐｅｎａｌｔｙ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ收稿日期：２００９－０９－２２；修回日期：２０１０－０２－０９作者简介：王冬（１９８０—），男，河北深泽人，博士研究生，核技术及应用专业 多球中子谱仪是一种广泛用于辐射场所的中子能谱测量设备，在辐射防护中发挥了重要作用。

多球中子谱仪以及最近发展的多个位置灵敏探测器中子谱仪［１－４］均是利用多层慢化体形成对入射中子具有不同能量响应的几何结构，实验测量对应于不同几何结构的中子计数，根据谱仪对不同能量中子的响应函数，通过解谱方法获得入射中子能谱。

通过实验测量结果和谱仪响应函数获得中子能谱的过程，通常称为解谱。

多球谱仪的测量结果通常较少（不超过２０个），而通常所需得到的中子能谱的能群数目多达几十或上百个，加之测量不确定度的存在，使中子解谱问题具有不适定和欠定的特点，不存在唯一准确答案［３］。

由于不存在准确解，无论采用何种算法，中子解谱问题是在解空间中寻找适合测量结果与响应函数的最优解，属于优化计算，可用遗传算法实现这个优化过程。

遗传算法模拟自然界中生物进化的规律，采用基因操作的办法获得最适应问题条件的结果。

遗传算法具有搜索全局最优解的特点，用遗传算法求解中子能谱已得到一些研究和应用，并开发了相关的计算程序［５－８］。

这些算法一般均基于最小二乘法，通过遗传算法使求解结果与测量值的最小二乘距离最小。

但由于遗传算法属随机搜索，未考虑结果函数的连续性和光滑性，因此，求解结果往往连续性差，存在多个峰，甚至无法进行函数拟合，有时求解结果与测量值的最小二乘距离非常小（接近零），但解谱结果与真实能谱的差距却非常大。

因遗传算法具有全局搜索能力，对于存在多个准确解的问题，可收敛到问题的任意一个解。

为克服求解结果连续性差的不足，可对遗传算法的适应度函数进行连续性约束，这也是对遗传算法结果进行约束的常用做法［９－１０］。

在适应度函数中添加连续性惩罚后，当个体连续性差时便会对其适应度函数施以重罚，从而使群体向连续性好的方面进化。

参考文献［５］的做法，设定几种能谱作为被测能谱的真值，由响应函数计算得到的计算结果作为测量结果，用带有惩罚项的遗传算法进行求解。

１　求解中子能谱问题的数学描述１．１　问题的数学描述求解中子能谱问题可表示为第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程：Ｎｉ＝∫∞０Ｒｉ（Ｅ）Φ（Ｅ）ｄＥ（ｉ＝１，２，…，ｎ）（１）式中：Ｎｉ为对应于第ｉ个球的测量结果；Ｒｉ（Ｅ）为第ｉ个球对能量为Ｅ的入射中子的响应；Φ（Ｅ）为中子能量为Ｅ的注量。

为实现数值计算，中子能量谱通常也要离散化，Φｊ表示在第ｊ个能群内（能量Ｅｊ～Ｅｊ＋１）的注量。

考虑到测量不确定度，式（１）转化为：Ｎｉ＝∑ｍｊ＝１Ｒｉ，ｊΦｊ＋ｅｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ　ｊ＝１，２，…，ｍ）（２）式中：Ｒｉ，ｊ为第ｉ个球对第ｊ个中子能群的响应；ｅｉ为第ｉ个球的测量不确定度。

由于核事件具有统计性，不确定度不可避免，且很难确定。

本文假定实验不确定度的期望为０，即实验测量值是无偏的，即＜Ｎ＞＝Ｒ·Φ。

由Ｎ和Ｒ获得Φ是一个数学上求反问题，事实证明很难求得唯一解，因它具有不适定［１１］和欠定的特点。

响应矩阵的坏条件数使得求解结果对测量结果非常敏感，很小的测量结果变化可能使解谱结果出现剧烈变化。

另外，慢化体球的数目通常远小于解谱的中子能谱道数，而使问题称之为“少道解谱”问题。

式（２）存在无穷多个解，然而真实的解却有且仅有１个，因此，解谱的目的就是在众多符合条件的解中寻找符合某种条件的最优解［５］。

１．２　数据的选择采用文献［２］中的响应矩阵数据Ｒ，该响应函数为蒙特卡罗计算得到的单球多位置灵敏探测器中子谱仪的响应函数，是一５×１０３矩阵。

为了检验算法对复杂能谱的求解能力，设置了如下５种中子能谱作为输入能谱的真实值。

采用的中子能谱如图１所示。

１）均匀分布能谱、热中子Ｍａｘｗｅｌｌ谱、单能中子谱的组合，Φ１／Ｅ（Ｅｉ）＝Ｃ１＋Ｃ２Ｅｉ·ｅｘｐ（－Ｅｉ／ＥＴ），其中，Ｃ１＝２０，Ｃ２＝５×１０１１，ＥＴ＝０．０２５　３ｅＶ，单能中子峰位于第８５能群（能量为０．２８１　８ＭｅＶ）；２）２５２Ｃｆ瞬发裂变中子谱，Φ２５２Ｃｆ＝１７２１第１０期 王冬等：用遗传算法求解中子能谱ｅｘｐ（－ＥｉＥＦ），其中，Ｃ３＝７２　０００，ＥＦ＝１．４２ＭｅＶ；３）被Ｄ２Ｏ慢化的２５２　Ｃｆ国际标准中子能谱；４）均匀分布能谱与单能中子谱的组合，单能中子峰位于第９５能群（能量为２．８１ＭｅＶ）；５）均匀分布能谱与裂变谱的组合。

选择的５个能谱与响应函数矩阵乘积后得到谱仪的模拟测量值Ｎｉｓｉｍ（ｉ＝１，２，…，５）（表１），即Ｎｉｓｉｍ＝Ｒｉ，ｔΦｉｔ（Φｉｔ分别对应于谱１，２，３，４，５），再用解谱方法求得中子能谱。

ｉｍ１区０．２５６　５×１０５　１．３６２　２×１０５　３．１８４　７×１０５　１．２４６　２×１０５　２．５１４　２×１０５２区０．４４７　８×１０５　１．９４４　４×１０５　５．１６３　１×１０５　１．８４５　２×１０５　３．６９０　７×１０５３区０．６９４　６×１０５　２．１４４　６×１０５　７．１３９　８×１０５　２．３８３　３×１０５　４．４２４　４×１０５４区１．０５８　６×１０５　１．７２６　８×１０５　７．６０１　３×１０５　２．５８９　７×１０５　４．５３８　２×１０５５区１．４３６　６×１０５　０．７８９　６×１０５　４．７７２　３×１０５　１．９２７　７×１０５　３．９６０　２×１０５２　遗传算法求解中子能谱２．１　遗传算法基本原理遗传算法是受生物进化思想启发，由Ｊｏｈｎ　Ｈ．Ｈｏｌｌａｎｄ教授提出的一种不依赖具体问题的直接搜索方法，它具有多维空间全局搜索能力。

针对求解中子能谱问题，对遗传算法的原理可阐述如下。