福建省泉州一中高三数学五月模拟考试 理 新人教A版

数 学 试 题（理科）

（考试时间：120分钟；满分：150分）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置． 1．复数i

34i

a z +=

∈+R ，则实数a 的值是（ ）

． A ．43

-

B ．43

C ．34

D ．34-

2.设随机变量X 服从正态分布N （0，1），P （X>1）= p,则P （X>－1）=（ ） A ．p B ．1－p C ．1－2p D ．2p

3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2086=+a a ，那么13S 的值是( ) A ．20 B ． 40 C ． 130 D ．260 4．下列结论错误的．．．

是（ ） A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题; B ．命题:[0,1],1x

p x e ∀∈≥，命题2

:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真;

C ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．

D ．“若2

2

,am bm <则a b <”的逆命题为真命题;

5.已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，则“βα//”是“m l ⊥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 6.一个几何体的三视图如图所示，其中 俯视图是一个菱形，则该几何体的体积 为（ ） A

．

3 B ．

4 C ．

D

．

7．已知角α的终边上有一点2

1(,)(0)4

P t t t +>，则tan α的最小值为（ ） A ．

1

2

B ．1 C

D ．2

8．某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25kg 按0.5元/kg 收费， 超过25kg 的部分按0.8元/kg 收费，计算收费的程序框图如右图所示，则①②处应填

( )

正视图 侧视图

俯视图

A ．0.8y x = 0.5y x =

B ．0.5y x = 0.8y x =

C ． 0.812.5y x =+ 0.8y x =

D ．0.87.5y x =- 0.5y x =

9．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个， 记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好 取5次球时停止取球的概率为( )

A ．81

5 B ．8114 C ．8122 D ．81

25

10．已知方程(1)(||2)4y x ++=,若对任意[,](,)x a b a b Z ∈∈，都存在唯一的[0,1]y ∈使

方程成立；且对任意[0,1]y ∈，都有[,](,)x a b a b Z ∈∈使方程成立，则a b +的最大值等于（ ）

A ．-2

B ． 0

C ．1

D ． 2

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.

()2

2x

x e dx -=⎰ .

12. 已知实数,x y 满足0,

,260

x y x x y >⎧⎪

≥⎨⎪+-≤⎩

，则2y x +的最小值等于 ．

13.对称中心为原点的双曲线2

1

22=

-y x 与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数， 则该椭圆的标准方程为__________________。 14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知点D 是BC 边的中点，且

21

()2

AD BC a ac •=-，则角B =________.

15.函数()f x 的导函数为()f x '，若对于定义域内任意1x 、2x 12()x x ≠，有

121212()()()2

f x f x x x

f x x -+'=-恒成立，则称()f x 为恒均变函数．给出下列函数：

①()=23f x x +；②2

()23f x x x =-+；③1()=

f x x

；④()=x

f x e ；⑤()=ln f x x ． 其中为恒均变函数的序号是 .（写出所有满足条件的函数的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证

明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）

函数2

()3cos sin cos f x x x x ωωω=+，其中0ω>，且()f x 的图像在y 轴右侧第一个

最高点的横坐标为

6

π， （Ⅰ）求()f x 的解析式；

（Ⅱ）由x y sin =的图象，经过怎样的变换，可以得到()f x 的图象？

17. （本小题满分13分）

为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情 况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)， 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第 2小组的频数为12.

（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数;

（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行

员的同学中（人数很多）任选三人，设X 表示体重超过60公斤 的学生人数，求X 的分布列和数学期望.

18. （本小题满分13分）

如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PDC 是边长为2的正三角形， 且与底面垂直，底面ABCD 是60ADC ∠=的菱形， M 为PB 的中点.

(Ⅰ)求PA 与底面ABCD 所成角的大小； (Ⅱ)求证：PA ⊥平面CDM ；

(Ⅲ)求二面角D MC B --的余弦值.

19. （本小题满分13分）

设椭圆:C )0(122

22>>=+b a b

y a x ，其长轴是短轴的两倍,以某短轴顶点和长轴顶点为端点

的线段作为直径的圆的周长为π5. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；

(Ⅱ)若直线l 与椭圆相交于B A ,两点,设直线OB l OA ,,的斜率分别为

)0(,,,21>k k k k 其中.OAB ∆的面积为S ,以OB OA ,为直径的圆的面积分别为

21,S S .若21,,k k k 恰好构成等比数列,求

S

S S 2

1+的取值范围. 20．（本小题满分14分）