2第二章 动量和角动量

第二章 自我检测题1.单项选择题（每题3分，共30分）（1）质量分别为m 1和m 2的两个滑块M 和N 通过一根轻弹簧连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F 作用下作匀速直线运动，如图2-20所示。

在突然撤去拉力的瞬间，二者的加速度a 1和a 2分别为［ D ］(A) a 1=0 , a 2=0； (B) a 1<0 , a 2>0 ； (C) a 1>0 , a 2<0； (D) a 1<0 , a 2=0。

（2）如图2-21所示，在光滑平面上有一个运动物体P ，在P 的正前方有一个连有弹簧和挡板N 的静止物体Q ，弹簧和挡板N 的质量均忽略不计，P 与Q 的质量相同。

物体P 与Q 碰撞以后P 停止，Q 以碰前P 的速度运动。

在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻是［ B ］ (A) Q 恰好开始运动时； (B) P 与Q 速度相等时； (C) P 的速度恰好变为零时； (D) Q 恰好达到原来P 的速度时。

（3）如图2-22所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为α的固定的光滑斜面上，则斜面对物体的支持力为[ B ](A) αcos mg ； (B) αcos mg ； (C) αsin mg ； (D) αsin mg。

（4）如图2-23所示，一个小物体P 置于光滑的水平桌面上，与一根绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O 。

该物体原来以角速度ω 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，如果将绳从小孔缓慢往下拉，则物体［ D ］(A) 动能不变，动量改变； (B) 动量不变，动能改变； (C) 角动量不变，动量不变； (D) 角动量不变，动能、动量都改变。

（5）一个小球可在半径为R 的竖直圆环上无摩擦地滑动，并且圆环能以其竖直直径为轴转动。

当圆环以适当的恒定的角速度ω 转动时，小球偏离圆环转轴且相对圆环静止，小球所在处的圆环半径偏离竖直方向的角度θ为［ C ］图2-20图2-21图2-22图2-23(A) 2π=θ； (B) g R 2tan arc ωθ=；(C) 2arccosωθR g=； (D) 需由小珠的质量m 决定。

（6）一根细绳跨过一个光滑的定滑轮，一端挂质量为M 的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量m =M /2。

如果人相对于绳以加速度a 向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正方向）为［ A ］ (A)32g a +； (B) 32ga +-； (C) g a 3-； (D) a 。

（7）质量为20g 的子弹沿x 轴正方向以500m/s 的速率射入木块以后，与木块一起仍沿x 轴正方向以50m/s 的速率运动，在此过程中木块所受的冲量大小为［ A ］ (A) 9 N·s ； (B) -9 N·s ； (C)10 N·s ； (D) -10 N·s 。

（8）质量为m 的小球沿水平方向以速率υ与固定的竖直墙壁作弹性碰撞，设指向墙壁内的方向为正方向，则在碰撞前后，小球的动量增量为［ D ］(A) 2m υ； (B) m υ； (C) 0； (D) –2m υ。

(C) 0； (D) –2m υ。

（9）人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球处在椭圆的一个焦点上，则卫星的［ B ］(A) 动量不守恒，动能守恒； (B) 对地心的角动量守恒，动能不守恒；(C) 动量守恒，动能不守恒； (D) 对地心的角动量不守恒，动能守恒。

（10）如图2-24所示，空中有一个气球，其下端悬挂一个绳梯，气球与绳梯的质量共为M 。

在绳梯上站一个质量为m以速度υ向上攀爬时，如果取向上为正方向，则气球的速度为［ A ］ (A) M m m +-υ； (B) m M m υ)(+-；(C) M M m υ)(+-； (D) Mm M +-υ。

2.填空题（每空2分，共30分）（1）已知粒子b 的质量是粒子a 的质量的4倍，开始时粒子a 的速度为j i5310+=υ,粒子b 的速度j i6220-=υ。

在没有外力作用的情况下两粒子发生碰撞，碰撞以后粒子a 的速度变为j i381-=υ，则此时粒子b 的速度2υ为( j i 443- )。

提示：∵ 21201044υυυυm m m m +=+图2-24∴ 201102)(41υυυυ+-=j i 443-=（2）在半径为R 的定滑轮上跨有一根细绳，绳的两端分别挂着质量为m 1和m 2（m 1 > m 2）的物体。

如果滑轮的角加速度为α，则两侧绳中的张力T 1、T 2分别为( )(1αR g m - )和( )(2αR g m + )。

提示：∵两物体的加速度均为R α∴ αR m T g m 111=-αR m g m T 222=-∴ )(11αR g m T -=)(22αR g m T +=（3）如图2-25所示，质量相等的两物体A 和B 分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑的水平面C 上。

弹簧的质量与两物体的质量相比可以忽略不计。

如果把支持面C 迅速移走，则在移开的瞬间，A 和B 的加速度大小a A 和a B 分别为( 0 )和( 2g )。

（4）如图2-26所示，一颗小珠子可以在半径为R 的竖直圆环上作无摩擦滑动。

如果使圆环以角速度ω绕圆环竖直直径转动，要使小珠离开环的底部而停在环上某一点，则角速度ω至少应大于(R g / )。

（5）某冰块由静止开始沿与水平方向成30°角的光滑斜屋顶下滑10m 后到达屋缘。

如果屋缘高出地面10m ．则冰块从脱离屋缘到落地的过程中发生的水平位移大小为( 8.66 m )。

计算过程中忽略空气阻力的影响。

提示：由ma mg =θsin 解得冰块沿斜屋顶下滑的加速度为θsin g a =由as 220=υ解得冰块到达屋缘的速度为图2-26C图2-25as 20=υs g θsin 2=m/s 10=冰块脱离屋缘下落过程中的运动方程为t x θυcos 0=2021sin gt t y +=θυ 令y =10m 解得t =1s ，将t =1s 代入t x θυcos 0=中，解得)m/s (66.835==x（6）如图2-27所示，质量为m 的小球从高为y 0处沿水平方向以速率υ0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为0.5y 0，水平速率为0.5υ0，则在碰撞过程中，地面对小球的竖直冲量和水平冲量的大小分别为( 0)21(gy m + )和( 2/0υm )。

提示：地面对小球的竖直冲量大小为0y y y p p I-=)2(5.0200j gy m j y g m --⋅=0)21(gy m +=地面对小球的水平冲量大小为x x x p p I -=)5.000i m i mυυ-=0υm 5.0=（7）如图2-28所示，我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心O 为该椭圆的一个焦点。

已知地球半径为6378km ，卫星与地面的最近距离和最远距离分别为439km 和2384km 。

如果卫星在近地点A 的速率为8.1km/s ，则卫星在远地点B 的速率为( 7.2 km/s )。

提示：由机械能守恒得Be B A e A r mM G m r mM G m 02022121-=-υυ ∴ )11(02BA e AB r r M G --=υυ 由2RM G g e =得20gR M G e =，因此 )11(2122l R l R gR A B +-+-=υυkm/s 2.7= （8）将一个质量为m 的小球系在轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住。

先使小球以角速度ω1在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将轻绳向下拉，使图2-27y 00.5y图2-28半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量为( )1(2122212121-r r mr ω )。

提示：角动量守恒 2211r m r m υυ= 小球的动能增量 21222121υυm m E K -=∆ 其中υ1= r 1ω1。

因此)1(21)1(2122212121222121-=-=∆r r mr r r m E K ωυ（9）一个人站在平板车上掷铅球，人和车的总质量为M ，铅球的质量为m ，平板车可沿水平的直光滑轨道运动。

设铅直平面为xOy 平面，x 轴与轨道平行，y 轴正方向竖直向上。

已知人没有掷铅球时，人、车和球都是静止的。

铅球出手时在xOy 平面内沿斜上方，相对于车的初速度大小为υ0，方向与x 轴正方向的夹角为ϕ，人在掷铅球的过程中对车没有滑动，则铅球被抛出以后，车和铅球相对地的速度V 和υ为 ( i mM m +-ϕυcos 0 )和( j i mM mϕυϕυsin )1(cos 00++- )。

提示：铅球出手时相对地的速度为j i Vϕυϕυυsin )cos (00++=系统在x 方向动量守恒 MV V m ++=)cos (00ϕυ 解得 mM m V +-=ϕυcos 0因此车和铅球相对地的速度V 和υ为i mM m i V V +-==ϕυcos 0j i Mm mϕυϕυϕυυsin )cos cos (000++-=j i mM mϕυϕυsin )1(cos 00++-=（10）如图2-29所示，有一艘宇宙飞船正在考察一个质量为M 、半径为R 的星球，当飞船距该星球中心为5R 处时与星球保持相对静止。

飞船发射出一个质量为m （m <<M ）的仪器舱，其相对星球的速度大小为υ0，要使该仪器舱恰好掠过星球表面（即与星球表面相切），发射倾角应为ϕ。

为确定图2-29ϕ 角，需设定仪器舱掠过星球表面时的速度大小为υ，ϕ和υ满足的两个方程分别是( R m R m υϕυ=sin 50 )和(R GMm m R GMm m /21)5/(21220-=-υυ )。

提示：角动量守恒方程为 R m R m υϕυ=sin 50 机械能守恒方程为RMm Gm R Mm G m -=-22021521υυ 3.计算题（每题10分，共40分）（1）水平转台上放置一个质量为2.0kg 的小物块，物块与转台间的静摩擦系数为0.2，一条光滑的绳子一端系在物块上，另一端则由转台中心处的小孔穿下并悬挂一个质量为0.8 kg 的物块．转台以角速度为4π rad/s 绕竖直中心轴转动。

求转台上面的物块与转台相对静止时，物块转动半径的最大值和最小值。

解：质量为M 的物块作圆周运动的向心力，由它与平台间的摩擦力f F和质量为m 的物块对它的拉力F 的合力提供。

当M 物块有离心趋势时， f F 和F的方向相同，而当M 物块有向心运动趋势时，二者的方向相反。