投资组合理论

投资组合理论是指，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低非系统性风险。

该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。

马科维茨的均值一方差组合模型

该理论依据以下几个假设：

1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。

2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。

3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。

4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。

根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型：

бr p2=∑∑x i x j Cov(r i-r j)

目标函数：min

r p= ∑ x i r i

限制条件：1=∑X i（允许卖空）

或1=∑X i【x i>≥0】（不允许卖空）

其中r p为组合收益，r i为第i只股票的收益，x i、x j为证券i、j的投资比例，бrp2为组合投资方差(组合总风险)，Cov (r i、r j ) 为两个证券之间的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式表明，在限制条件下求解X i证券收益率使组合风险бrp 2最小，可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。

马克维兹的有效边界模型

马克维兹依据以下几个基本假设备建立了有效边界模型:

（l）投资者希望财富越多越好,且被投资效用为财富的增函数,但财富的边际效用是递减的。

（2）投资者事先知道投资报酬率分布为常态分布。

（3）投资者希望投资效用的期望值最大而该期望值是预期报酬率和风险的函数,因此影响投资决策的主要因素是预期报酬率和风险。

（4）投资者对风险是反感的，投资风险以预期报酬率的方差或标准差来表示。

（5）投资者理性的他遵循的原则是:在相同的预期报酬率下选择风险小的证券,或者在相同的投资风险下选择预期报酬率最大的证券。

（6）市场的有效性，即对本市场上一切信息都是已知者。

马克维兹认为，在用横轴表示的投资组合的风险σp、纵轴表示投资组合的预期报酬率μp 的坐标图中，可以求得一条最有效率的投资组合边界曲线EF。

在这条有效的边界曲线上的所有点都是最有效的投资组合点,而在有效边界以内各点的投资组合者是非有效的。由于在有效边界上的每一种资产组合都是最有效的投资点,因此,投资者

选择哪一点组合取决于投资者偏好即投资差异曲线。图中的I1,I2分别代表两种不同的投资

偏好的无差异曲线，当投资者1选择N点,能使该投资者获得满意的有效投资组合。而投资

无差异曲线I2与有效边界EF相切于M点,则表明投资者2具有进攻型投资偏好,他愿意以较高的风险换取更大投资报酬率。

投资组合理论的应用

1．马考威茨首次对风险和收益这两个投资管理中的基础性概念进行了准确的定义，从此，同时考虑风险和收益就作为描述合理投资目标缺一不可的两个要件(参数)。

2．投资组合理论关于分散投资的合理性的阐述为基金管理业的存在提供了重要的理论依据。

3．马考威茨提出的“有效投资组合”的概念，使基金经理从过去一直关注于对单个证券的分析转向了对构建有效投资组合的重视。

4．马考威茨的投资组合理论已被广泛应用到了投资组合中各主要资产类型的最优配置的活动中，并被实践证明是行之有效的。

投资组合理论在应用上的问题

1．马考威茨模型所需要的基本输入包括证券的期望收益率、方差和两两证券之间的协方差。当证券的数量较多时，基本输入所要求的估计量非常大，从而也就使得马考威茨的运用受到很大限制。因此，马考威茨模型目前主要被用在资产配置的最优决策上。

2．数据误差带来的解的不可靠性。3．解的不稳定性。4．重新配置的高成本。