人教版数学高一-人教版必修一 第二章单元质量评估2

第二章单元质量评估(二)

时限：120分钟 满分：150分

一、选择题(每小题5分，共60分) 1.(lg9－1)2的值等于( ) A ．lg9－1 B ．1－lg9 C ．8

D ．2 2

2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝log

2x

C ．y ＝2

x

D ．y ＝2x 2＋x ＋1

3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

3x ，x ≤0，log 2x ，x >0，

那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18的值为( )

A ．27 B.127 C ．－27

D ．－127

4．函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是( )

5．已知a ＝212

，b ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－0.5

，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系

为( )

A ．c

B ．c

C ．b

D ．b

6．在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )

7．一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a kg 的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t 等于( )

A ．lg 0.50.92

B ．lg 0.920.5 C.lg0.5lg0.92

D.lg0.92lg0.5

8．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．y ＝e －x B ．y ＝x 3 C ．y ＝ln x

D ．y ＝|x |

9．已知b >0，log 5b ＝a ，lg b ＝c,5d ＝10，则下列等式一定成立的是( )

A ．d ＝ac

B ．a ＝cd

C ．c ＝ad

D ．d ＝a ＋c

10．已知f (x )是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( )

A.⎝

⎛⎭

⎪⎫110，1 B.⎝

⎛

⎭

⎪⎫0，110∪(1，＋∞)

C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫

110，10 D ．(0,1)∪(1，＋∞)

11．函数f (x )＝log 2|2x －1|的图象大致是( )

12．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，

设a ＝f (log 26)，b ＝f (log 12

3)，c ＝f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

13，则a ，b ，c 的大小关系是( )

A ．c

B ．b

C ．b

D ．a

二、填空题(每小题5分，共20分) 13．已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________.

14．已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________. 15．函数y ＝log a (2x －3)＋4的图象恒过定点M ，且点M 在幂函数f (x )的图象上，则f (3)＝________.

16．已知0

①3y

>3x

；②log x 3>log y 3；③⎝ ⎛⎭⎪⎫13y >⎝ ⎛⎭⎪⎫13x

；④log 4x

x

其中正确的关系式的序号是________．

答案

1．B 因为lg9

所以(lg9－1)2＝|lg9－1|＝1－lg9.故选B. 2．C 函数y ＝2

x 为(0，＋∞)上的减函数．故选C.

3．B f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝log 21

8＝－3，

∴f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝f (－3)＝3－3＝127. 4．A 函数过定点(0,0)，排除选项B 、D ，又f (－x )＝ln(x 2＋1)＝f (x )，所以f (x )为偶函数，排除选项C.故选A.

5．A ∵a ＝212，b ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫

12－0.5＝2 12

＝2>1.

∴a >b >1.又c ＝2log 52＝log 54<1， 因此a >b >c .

6．D 若a >1，则函数g (x )＝log a x 的图象过点(1,0)，且单调递增，但当x ∈[0,1)时，y ＝x a 的图象应在直线y ＝x 的下方，故C 选项错误；

若0

7．C 设t 年后剩余量为y kg ，则y ＝(1－8%)t

a ＝0.92t

a .当y ＝12a

时，12a ＝0.92t a ，所以0.92t ＝0.5，则t ＝log 0.920.5＝lg0.5lg0.92.

8．B A 项，函数y ＝e －x 为R 上的减函数；

B 项，函数y ＝x 3为R 上的增函数；

C 项，函数y ＝ln x 为(0，＋∞)上的增函数；

D 项，函数y ＝|x |在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数．

故只有B 项符合题意，应选B. 9．B 由log 5b ＝a ，得lg b

lg5＝a ； 由5d

＝10，得d ＝log 510＝lg10lg5＝1

lg5，

又lg b ＝c ，所以cd ＝a .故选B.

10．C 由于f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f (－

1)＝f (1)，且f (x )在(－∞，0)上是增函数，应有⎩⎪⎨⎪⎧

x >0，－1

解得1

10

11．C 当0

12．A 由f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，则f (x )在[0，＋∞)上是增函数，由b ＝f ⎝

⎛⎭

⎪⎫

log 12 3＝f (－log 23)＝f (log 23)，由0<1

3

⎪⎫13

13.10

解析：由4a

＝2，可得a ＝log 42＝12.所以lg x ＝1

2，即

x ＝10

1

2

＝

10.

14．2

解析：由已知可得，lg(ab )＝1，故f (a 2)＋f (b 2)＝lg a 2＋lg b 2＝lg(a 2b 2)＝2lg(ab )＝2×1＝2.

15．9