常微分方程选择题及答案

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湖北师范学院优质课程《常微分方程》

试题库及试题解答

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课程负责人：李必文

数学系

2005年3月18日

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选择题（每小题4分）

1、下列方程中为常微分方程的是（ ）

(A) 2

-210x x += (B) 2

'

y xy =

(C) 2222u u u t x y

∂∂∂=+∂∂∂ (D) 2 y x c =+(c 为常数）

2、下列微分方程是线性的是（ ）

(A)2

2

' y x y =+ (B)2

"

x

y y e +=

(C)2

"0 y x += (D)2

'-y y xy =

)

3、方程2-2 "3' 2x

y y y x e

++=特解的形状为( )

(A)2-2 1 x y ax ey = (B) 2-2

1 () x y ax bx c e =++ (C)22-

2 1 ()x y x ax bx c e =++ (D) 22-21 ()x

y x ax bx c e =++

4、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）

(A) 4, x (B) 2 ,2, x x x (C)22 5,cos ,sin x x (D) 2

1,2,,x x

*

5、微分方程2-y

xdy ydx y e dy =的通解是( )

(A)

(-)

y x y c e = (B)

()y x y e c =+ (C)()x y x e c =+

(D) (-)y

y x c e =

6、下列方程中为常微分方程的是（ ）

(A)2

0 t dt xdx += (B)sin 1x =

(C) 1 y x c =++(c 为常数） (D) 22220u u

x y

∂∂+=∂∂

7、下列微分方程是线性的是（ ）

(A)2

'1y y =+ (B)

11dy dx xy

=+ (C)2

' y by cx += (D) 4 '0y xy +=

|

8、方程 "-2' 2(cos 2sin )x

y y y e x x x +=+特解的形状为( )

(A) 1[()cos sin ]x y e Ax B x C x =++ (B) y e Ax x C x x

1=+[cos sin ]

(C)y e Ax B x Cx D x x

1=+++[()cos ()sin ] (D)y xe Ax B x Cx D x x

1=+++[()cos ()sin ]

9、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ）

(A)3

1, , x x (B)2

2

2,,x x x

(C)21,sin ,cos2x x (D)22

5,sin (1),cos (1)x x ++

>

10、微分方程2

-ydx xdy y exdx =的通解是( )

(A)

()

x y x e c =+ (B)

( )

x x y e c =+ (C)

(-) x x y c e =

(D)(-)x

y x e c =

11、下列方程中为常微分方程的是（ ）

(A)2

2

-10 x y += (B) 2

' x y y

=

(C) 222222u u u x y

∂∂∂=+∂∂∂ (D) 2

x y c +=(c 为常数）

*

12、下列微分方程是线性的是（ ）

(A) dy dx y x = (B)2

y '+6y '=1 (C) y '=y 3+sin x (D)y '+y =y 2

cos x

13、方程y ''+y =2sin x 特解的形状为( )

(A) )sin cos (1x B x A x y += (B) y Ax x 1=sin

(C)y Bx x 1=cos (D)y Ax x x 12=+(cos sin )

14、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ） ^ (A) 0,1, t (B) e t ，2e t ,e -t

(C)e t e t t t --3322sin ,cos (D)

t t t t ,||,242

+

15、微分方程ydx-xdy=x 2e x

dx 的通解是( )

(A) y=x(c+e x ) (B) x=y(c+e x ) (C) x=y(c-e x ) (D) y=x(c-e x

)

16、下列方程中为常微分方程的是（ ）

(A) x 2

+y 2-z 2

=0 (B) y ce x

=

(C) ∂∂∂∂u t u x =22

(D) y=c 1cost+c 2sint (c 1,c 2为常数） $

17、下列微分方程是线性的是（ ）

(A) )(t x ' -x=f(t) (B)

3

y '

+y=cos x (C) x +

2

y '

=y '' (D) y '+(1/3)y

=y 4

18、方程y ''-2

y '+3y =e

-x

cos x 特解的形状为( )

(A)y A x B x 1=+cos sin (B) y Ae

x

1=-

(C)y e A x B x x

1=+-(cos sin ) (D)y Axe x x

1=-cos

19、下列函数组在定义域内线性无关的是（ ） ^

(A) 23,,t

t t e

e e (B) 20,, t t