构造平行四边形解题方略2
如何证明平行四边形法则
如何证明平行四边形法则一、什么是平行四边形法则平行四边形法则是几何学中的一个基本定理，用于证明平行四边形的性质。
根据平行四边形法则，如果一条直线与两条平行线相交，那么这两条直线上的对应角相等。
这个定理在解决平行四边形的问题时非常有用，可以帮助我们推导出平行四边形的性质和关系。
二、平行四边形法则的证明思路要证明平行四边形法则，我们可以通过几何推理和数学运算来展开证明。
证明的思路主要包括以下几个步骤：1. 画出平行四边形首先，我们需要画出一个平行四边形。
可以使用尺子和直尺来辅助作图，确保四边形的边是平行的。
2. 证明对应角相等我们需要证明的是，对应角相等。
也就是说，如果一条直线与两条平行线相交，那么这两条直线上的对应角相等。
为了证明这一点，我们可以使用反证法。
3. 假设对应角不相等假设我们的平行四边形中存在一条直线与两条平行线相交，但是对应角却不相等。
根据这个假设，我们可以得出一个矛盾的结论。
4. 推导出矛盾通过对假设的推导和运算，我们可以得出一些与已知事实矛盾的结论。
这些矛盾将帮助我们证明对应角相等的结论是正确的。
5. 得出结论最后，根据前面的推导和运算，我们可以得出结论：对应角相等的定理成立，也就是平行四边形法则成立。
三、证明平行四边形法则的详细步骤下面将详细介绍如何通过具体的几何推理和数学运算来证明平行四边形法则。
1. 画出平行四边形首先，使用尺子和直尺画出一个平行四边形ABCD。
确保AB和CD是平行的，同时确保AD和BC是平行的。
2. 证明对应角相等我们需要证明的是∠A = ∠C和∠B = ∠D。
为了证明这一点，我们可以使用反证法。
3. 假设对应角不相等假设我们的平行四边形中存在一条直线EF与两条平行线AB和CD相交，但是对应角∠A和∠C却不相等。
即假设∠A ≠ ∠C。
4. 推导出矛盾根据对假设的推导和运算，我们可以得出一些与已知事实矛盾的结论。
具体推导如下：步骤4.1：延长线段AD和BC由于EF与AB和CD相交，我们可以延长线段AD和BC，将平行四边形ABCD分成两个三角形，即三角形ADE和三角形CBF。
证明平行四边形的方法
证明平行四边形的方法平行四边形是几何学中常见的一种图形，它具有一些特殊的性质和特点。
在数学学习中，我们经常需要证明一个四边形是平行四边形，下面我将介绍一些证明平行四边形的方法。
首先，我们来看平行四边形的定义。
平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。
根据这个定义，我们可以通过以下几种方法来证明一个四边形是平行四边形。
方法一，利用对应角相等的性质。
对于一个四边形ABCD，如果我们能够证明∠A = ∠C 且∠B = ∠D，那么根据对应角相等的性质，我们可以得出AB∥CD。
同理，如果我们能够证明∠A = ∠B 且∠C = ∠D，那么我们也可以得出AB∥CD。
这就是利用对应角相等的性质来证明平行四边形的方法。
方法二，利用同位角相等的性质。
对于一个四边形ABCD，如果我们能够证明∠A = ∠D 且∠B = ∠C，那么根据同位角相等的性质，我们可以得出AB∥CD。
同理，如果我们能够证明∠A = ∠B 且∠C = ∠D，那么我们也可以得出AB∥CD。
这就是利用同位角相等的性质来证明平行四边形的方法。
方法三，利用对角线分割的性质。
对于一个四边形ABCD，如果我们能够证明对角线AC和BD互相平分，即AC和BD的交点O是对角线的中点，那么根据对角线分割的性质，我们可以得出AB∥CD。
这就是利用对角线分割的性质来证明平行四边形的方法。
方法四，利用对边平行的性质。
对于一个四边形ABCD，如果我们能够证明AB∥CD 且AD∥BC，那么根据对边平行的性质，我们可以得出这个四边形是平行四边形。
综上所述，我们可以通过对应角相等、同位角相等、对角线分割、对边平行等性质来证明一个四边形是平行四边形。
在实际问题中，我们可以根据具体的情况选择合适的方法来进行证明。
总之，证明平行四边形的方法有很多种，我们需要根据具体情况选择合适的方法来进行证明。
希望以上方法能够帮助大家更好地理解和运用平行四边形的性质。
构造平行四边形解题举例
构造平行四边形解题举例浙江江山市长台初中 徐生根 324106平行四边形是初中数学重点，中考中经常出现需要构造平行四边形、利用平行四边形性质证明角相等、线段相等或线段平行等题型.现举例归类分析，供参考.一、 构造平行四边形证明线段平行例1 如图1，AB,CD 交于点O,A C ∥DB,AO=BO,E,F 分别为OC ，OD 的中点，连结AF 、BE,求证：AF ∥BE.分析：从已知条件可证⊿AOC ≌⊿BOD,得到OC=OD,又E 、F 为OC 、OD 的中点，则OE=OF,判断四边形AFBE 为平行四边形，AF ∥BE.证明：连结BF 、AE,因AC ∥DB,故∠C=∠D.在⊿AOC 和⊿BOD 中，由AO=BO,∠AOC=∠BOD,得⊿AOC ≌⊿BOD(ASA),又∵E 、F 为OC 、OD 的中点，则OE=OF,∴四边形AFBE 是平行四边形，∴AF ∥BE.二、构造平行四边形证明两线段相等例2如图2，在R t ⊿ABC 中，∠BAC=90°，延长BA 到D ，使AD=12AB ，点E 、F 分别为BC 、AC 的中点，求证：DF=B E ．分析：要证DF=BE,可以证四边形EBDF 是等腰梯形，但这样比较麻烦，如果连结AE,证明四边形AEFD 是平行四边形，⊿EBA 是等腰三角形，可顺利得DF=BE.证明：连结AE,∵EF 是⊿ABC 的中位线，∴EF ∥AB 且EF=2ABAD ,∴ 四边形AEFD 为平行四边形，DF=AE,又AE 为Rt ⊿ABC 斜边上的中线，则AE=BE,故BE=DF.三、 构造平行四边形证明角相等例3．如图3，已知E 为BC 的中点，A 在DE 上，且AB=CD,求证：∠CDE=∠BAE.分析：由于∠CDE 与∠BAE 在两个不同的三角形中，，且这两个三角形不全等或相似，所以，不能直接比较着两个角的大小，注意到E 为BC 的中点，线段ED 是⊿ABC 的中线，从从而向把中线加倍，构造平行四边形得以解决. 证明：延长DE 到F,使EF=DE,连结FB 、FC 、BD,，易知四边形BFCD 为平行四边形，则BF ∥CD, ∠BFA=∠CDF,BF=CD.∵CD=BA, ∴BF=BA, ⊿BFA 是等腰三角形，∠BFA=∠BAF,即∠BAE=∠CDE.四、构造平行四边形线段的倍分关系例4. 如图4，已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，E为DC边延长线上的一点，且CE=CD,连结AE交BC于F点，连OF，求证：AB=2OF.分析：若证AB=2OF,这需证F为BC的中点，连结BE，若四边形ABEC为平行四边形，则F为平行四边形ABCE的对角线交点.证明：连结BE,∵四边形ABCD为平行四边形，∴ AB CD,又∵E为DC延长线上的点，且EC=DC,∴AB EC,∴四边形ABEC为平行四边形，F为BC的中点，∵O为AC的中点，∴OF是⊿CAB的中位线，AB=2OF.五、构造平行四边形证明线段互相平分例5. 如图5，平行四边形ABCD中，E、G、F、H分别是四条边上的点，且AE=CF,BG=DH,试说明：EF与GH互相平分.分析：EF与GH为四边形HEGF的对角线，若能说明四边形HEGF是平行四边形，由平行四边形对角线互相平分这一性质即可得到EF与GH相互平分.证明：连结HE、EG、GF、FH.∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=∠C,AD=CB 又∵BG=HD,∴AH=CG,又∵AE=CF,∴△HAE∽△GCF.∴HE=FG同理可得HF=EG,∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF与GH互相平分.六、构造平行四边形证明线段的和差关系例6 如图6，四边形ABCD中，AB∥CD，且∠ADC=2∠ABC，试说明:AB=AD+CD.分析：延长DC到E，使DE=AB，连接BE，则四边形ABED为平行四边形，得BE=AD，下面只需说明CE=BE即可.证明：延长DC到E，使DE=AB，连接BE，∵AB∥CD，∴四边形ABED是平行四边形，所以EB=AD，∠ADC=∠ABE.又因为∠ADC=2∠ABC，所以∠ABE==2∠ABC，所以∠ABC=∠EBC.因为∠ECB=∠ABC所以∠EBC=∠ECB，所以EB=EC,因为ED=EC+CD=EB+CD,所以AB=AD+CD.七、构造平行四边形证明两条线段不等例7．如图7，已知AB=AC,D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=EC,求证：DE＞BC.分析：由于DE和BC不在同一个三角形中，那么要将DE、BC搬到同一个三角形中解决问题.证明：过D、C分别作BC、BD的平行线DF、CF相交于F点，则四边形BCFD是平行四边形，连结FE,∴BC=DF,BD=CF,∴∠B=∠4,∴CE=BD=CF, ∴∠1=∠2.∵⊿ABC中，AB=AC,∠B=∠3,∴∠3=∠4.∵∠3＞∠5,∴∠4＞∠5,∴∠4+∠1＞∠5+∠2即∠DFE＞∠DEF,∴DE＞DF,即DF＞BC.。
最新人教中考总复习知识点专题构造平行四边形解题方法总结
专题训练(六)
∵AD∥BC， ∴∠EDM＝∠C，∠M＝∠CNE， ∴△DME≌△CNE， ∴S△ DME＝S△ CNE， ∴S 梯形 ABCD＝S▱ ABNM， ∴S△ABE＝12S 梯形 ABCD.
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专题训练(六)
类型二 证两线段平行
2．如图6－ZT－2，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F 分别为OB，OD的中点，过点O任作一条直线与AB，CD分别交于 点G，H，连接GF，EH. 求证：GF∥EH.
图6－ZT－2
专题训练(六)
证明：连接GE，FH. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO. 又∵∠AOG＝∠COH， ∴△AOG≌△COH，∴OG＝OH. ∵E，F分别为OB，OD的中点，OB＝OD，∴OE＝OF， ∴四边形EHFG是平行四边形，∴GF∥EH.
第四章 因式分解
专题训练(六)
构造平行四边形解题
专题训练(六)
类型一 证两线段相等
1．如图6－ZT－1，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点 E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD相交于点O.求 证：O是BD的中点．
图6－ZT－1
专题训练(六)
证明：连接BF，DE.∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴DF∥BE. ∵AD＝BC，AF＝CE， ∴DF＝BE， ∴四边形FBED是平行四边形， ∴OB＝OD，即决面积问题
5．如图 6－ZT－5，E 是梯形 ABCD 的腰 CD 的中点．求证：S △ABE＝21S 梯形 ABCD.
图6－ZT－5
专题训练(六)
证明：过点 E 作 MN∥AB，交 BC 于点 N， 交 AD 的延长线于点 M. ∵AD∥BN， ∴四边形 ABNM 是平行四边形， ∴S△ABE＝12S▱ ABNM. ∵E 是腰 CD 的中点， ∴DE＝CE.
九年级暑假班拓展-第10讲-构造平行四边形巧解几何问题II
第十讲.构造平行四边形巧解几何问题II【教学目标】1.巩固平行四边形的相关知识；2.学会添恰当的辅助线构造出平行四边形；3.掌握平行四边形中常见的辅助线作法；4.掌握平行四边形的综合应用。
【知识、方法梳理】1.平行四边形是一种极重要的几何图形．这不仅是因为它是研究更特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形的基础，还因为由它的定义知它可以分解为一些全等的三角形，并且包含着有关平行线的许多性质，因此，它在几何图形的研究上有着广泛的应用。
2.由平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质：(1)平行四边形对角相等； (2)平行四边形对边相等； (3)平行四边形对角线互相平分．3.除了定义以外，平行四边形还有以下几种判定方法：(1)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【典例精讲】例1 .如图示。
在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，CF AD ⊥，DN BM =。
求证：EF 与MN 互相平分。
FA C M NFACM N【分析】只要证明ENFM 是平行四边形即可，由已知，提供的等量要素很多，可从全等三角形下手．【证明】因为ABCD 是平行四边形，所以AD BC ，AB CD ，∠B=∠D ．又AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，所以AECF 是矩形，从而AE=CF所以Rt △ABE ≌Rt △CDF(HL ，或AAS)，BE=DF 。
又由已知BM=DN ， 所以△BEM ≌△DFN(SAS)， ME=NF ． ①又因为AF=CE ，AM=CN ，∠MAF=∠NCE ，所以△MAF ≌△NCE(SAS)，所以 MF=NF ． ②由①，②，四边形ENFM 是平行四边形，从而对角线EF 与MN 互相平分．例2 .如图所示。
Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于D ，BG 平分ABC ∠，EF BC ∥且交AC 于F 。
平行四边形存在性问题的解题策略
平行四边形存在性问题的解题策略
平行四边形存在性问题是一个常见的几何问题，即给定4条线段，判断它们是否可以构成一个平行四边形。
虽然这个问题看起来很简单，但是解决起来却并不容易。
解决平行四边形存在性问题的第一步是要判断这四条线段是否为平行线段。
根据对称性，可以把这四条线段分成两组，分别是AB和CD，那么AB两条线段是否平行，与CD两条线段是否平行，就可以用一般平行线段的性质来判断，即两条平行线段之间的角度是180°。
若AB和CD两组线段都是平行线段，则说明这四条线段可能构成平行四边形，接下来就要判断对角线的关系。
可以用向量的性质来判断，即对角线的夹角是90°，判断时要将AB和CD两组线段的终点向量相加，若其夹角为90°，则说明这四条线段可以构成平行四边形。
另外，若AB两条线段不是平行线段，则这四条线段一定不能构成平行四边形。
因为平行四边形的4条边都是平行线段，而AB两条线段不是平行线段，则说明这四条线段不可能构成平行四边形。
总之，解决平行四边形存在性问题的关键是要判断四条线段之间的关系，即AB两条线段是否平行，以及AB两条线段的终点向量之和的夹角是否为90°。
只有当这两个条件都满足时，这四条线段才能构成平行四边形。
数平行四边形的方法和技巧
数平行四边形的方法和技巧如何求解平行四边形的方法和技巧平行四边形是一种特殊的四边形，它的对边是平行的，而且对边长度相等。
在解决平行四边形问题时，我们可以运用一些方法和技巧，帮助我们更好地理解和解决问题。
本文将一步一步回答如何求解平行四边形的方法和技巧。
第一步：了解平行四边形的基本属性在求解平行四边形时，首先需要了解它的基本属性。
平行四边形的对边是平行的，而且对边长度相等，这意味着我们可以利用这些属性来解决问题。
第二步：利用平行四边形的性质推导出其他结论平行四边形具有一些重要的性质，可以帮助我们推导出其他结论，从而解决问题。
以下是一些常用的性质：1. 对边平行性质：平行四边形的对边是平行的。
这意味着我们可以利用对边平行的性质来推导出其他结论。
2. 对边等长性质：平行四边形的对边长度相等。
这意味着我们可以利用对边等长的性质来推导出其他结论。
3. 内角和性质：平行四边形的内角和为180度。
这意味着我们可以利用内角和的性质来推导出其他结论。
通过运用这些性质，我们可以推导出一些重要的结论，如同位角相等、内错角相等等。
这些结论可以帮助我们更好地理解和解决平行四边形的问题。
第三步：利用平行四边形的特殊性质解决问题在解决平行四边形问题时，我们还可以利用其特殊性质，采用一些特定方法和技巧。
1. 平行线截取等腰三角形：当我们需要求解平行四边形的边长或角度时，可以利用平行线截取等腰三角形的方法。
我们可以通过画一条辅助线，构造一个等腰三角形，从而利用等腰三角形的性质来求解平行四边形问题。
2. 平行线截取相似三角形：当我们需要求解平行四边形的边长比或者面积比时，可以利用平行线截取相似三角形的方法。
我们可以通过画一条辅助线，构造一个相似三角形，从而利用相似三角形的性质来求解平行四边形问题。
3. 使用向量法：当给定平行四边形的顶点坐标时，我们可以使用向量法来求解平行四边形的边长、面积等问题。
我们可以将平行四边形的向量表示进行计算，从而得到所求解的结果。
依据判定 学会构造平行四边形解决问题
依据判定学会构造平行四边形解决问题平行四边形具有对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质，解决某些几何题时，若能根据平行四边形的判定，巧妙地构造出平行四边形，就会化难为易、化繁为简，证明过程简捷．现举例说明。
一、说明两线段相等例1、已知：如图1，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD相交于点O．试说明：O是BD的中点．分析：观察图形，EF与BD为四边形FBED的对角线，若能说明四边形FBED是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分这一性质即可得到O是BD的中点。
二、说两线段互相平分例2、如图2，平行四边形ABCD中，E、G、F、H分别是四条边上的点，且AE＝CF，BG＝DH，试说明：EF与GH相互平分．分析：观察图形，EF与HG为四边形HEGF的对角线，若能说明四边形HEGF是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分这一性质即可得到EF与GH相互平分。
三、说明两线段平行例3、如图3，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，E、F分别为OB、OD的中点，过O任作一直线分别交AB、CD于G、H．试说明：GF∥EH．分析：观察图形，GF与EH为四边形GEHF的对边，若能说明四边形EHFG是平行四边形，平行四边形具有对边平行的性质可得GF∥EH．四、说明线段的和差关系例4、如图4，四边形ABCD中，AB∥CD，且∠ADC=2∠ABC，试说明AB=AD+CD分析：延长DC到E，使DE=AB，连接BE，则四边形ABED为平行四边形，得BE=AD，下面只需说明CE=BE即可。
五、说明线段的倍分关系例5、如图5，已知AB＝AC，B是AD的中点，E是AB的中点．试说明：CD＝2CE．分析：延长CE至F，使EF＝CE，连结AF、BF，得四边形AFBC是平行四边形，利用平行四边形的性质证明△DBC ≌△FBC 即可。
六、解决面积问题例6、如图6，E 是梯形ABCD 腰DC 的中点． 试说明：S △ABE ＝21S 梯形ABCD ． 分析：过点E 作MN ∥AB ，交BC 于N ，交AD 的延长线于M ，则四边形ABNM 是平行四边形，△ABE 与四边形ABNM 等底等高，所以S △ABE ＝21S 平行四边形ABNM ，接下来说明S 梯形ABCD ＝S 平行四边形ABNM 即可。
平行四边形证明题，多种方法巧妙解题！
平行四边形证明题，多种方法巧妙解题！
在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形，平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。
在初中阶段，我们要理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理；能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题；能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算。
下面一起来看看深本数学的老师如何一题多解平行四边形！
以上四种解法都用到了平行四边形的定理和性质，同学们觉得哪种解法更加简单呢？其实初中阶段的平面几何图形的证明题都不算难，只要熟练掌握相关的定理和性质，再加以运用，就能解答题目。
欢迎大家在评论处留言讨论！。
初中数学特殊平行四边形解题模型
1. 我们知道平行四边形的对边平行，因此可以利用相邻角的性质来解题。
2. 如题目给出平行四边形ABCD，我们要证明AD//BC。
3. 根据相邻角的性质，∠ABD和∠BCD是相邻角，因此它们的和为180°。
4. 又因为平行四边形的对边分别平行，所以∠ABD=∠BCD，即两个角相等。
5. 那么根据相等角的性质，∠ABD+∠BCD=180°，即AD//BC成立。
模型二：利用对角线的性质1. 对角线的性质是解决平行四边形问题的另一个重要方法。
2. 给定平行四边形ABCD，我们要证明对角线AC和BD相交于一点O。
3. 因为平行四边形的性质是，对角线互相平分，所以BO=OD，AO=OC。
4. 根据三角形的性质，两边相等且夹角相等，则两个三角形全等。
因此△BOA≌△COD。
5. 根据全等三角形的性质，可以知道∠BOA=∠COD，所以AC与BD 相交于一点O。
1. 辅助线是解决平行四边形问题常用的方法之一。
2. 给定平行四边形ABCD，我们要证明AB//CD。
3. 可以作线段AC的中线，即连接BD的中点M和连接BA的中点N。
4. 根据线段的中线定理，中线等分基底并平行于两个底部，即AM=MC，BN=ND，并且AM//CD，BN//CD。
5. 根据平行线的性质，AB//CD成立。
模型四：利用平移、旋转和对称的方法1. 平移、旋转和对称是解决平行四边形问题中比较灵活的方法。
2. 给定平行四边形ABCD，我们要证明ABCD是一个菱形。
3. 可以将平行四边形ABCD沿着AB向右平移，得到A'B'CD。
4. 然后我们发现A'B'CD是ABCD的旋转图形，它们是共外部定点的两个同圆的切线。
5. 根据旋转体的性质，AB=BC=CD=DA，所以ABCD是一个菱形。
结论：不同的解题模型可以让我们更灵活地应对不同类型的题目，并且提高解题的效率。
通过掌握这些解题模型，我们可以更加轻松地解决平行四边形的相关问题。
解决平行四边形问题的一般方法
解决平行四边形问题的一般方法
平行四边形问题是在几何学中常遇见的问题之一，可采用以下一般方法解决：
1.应用平行四边形的性质：平行四边形两对对边平行且相等，同时对角线互相平分。
这些性质可用于解决平行四边形的周长、面积和各边长等问题。
2.使用向量法：利用向量的加法和数量积等性质，得出平行四边形的向量式表示，可用于求平行四边形的面积、判定平行四边形性质等问题。
3.利用射影线的性质：射影线是连接平行四边形相邻两点并垂直于平行四边形一对平行边的直线。
利用射影线的长度和角度的关系，可对平行四边形的性质进行推导。
4.运用相似三角形关系：平行四边形的对角线相交于一点，可以将平行四边形分成四个三角形。
利用相似三角形的性质，将平行四边形的各边和对角线关系转化为三角形的边比和角比问题，以求解各种问题。
总之，解决平行四边形问题的一般方法是根据题目条件和问题性质，选择适当的方法进行求解，并灵活应用各种几何知识，从而达到解题的目的。
平行四边形的证明方法
平行四边形的证明方法一、前言平行四边形是初中数学中的基础知识之一，也是几何学中的重要概念。
平行四边形的特点是有两对对边分别平行且相等，这个特点也是我们证明平行四边形的关键。
本文将详细介绍如何证明一个四边形为平行四边形。
二、定义在正式开始证明之前，我们先来回顾一下平行四边形的定义：若一个四边形的两对对边分别平行且相等，则该四边形为平行四边形。
三、方法1. 利用对角线我们可以通过连接平行四边形的对角线来证明它们是平行四边形。
具体步骤如下：（1）连接两个非相邻顶点，得到一条对角线；（2）同样地连接另外两个非相邻顶点，得到另一条对角线；（3）如果这两条对角线互相垂直，则该四边形为矩形；如果这两条对角线不垂直但互相平分，则该四边形为菱形；如果这两条对角线既不垂直也不互相平分，则该四边形为斜长方形。
（4）如果连接了两条对角线后，发现它们互相平行，则该四边形为平行四边形。
2. 利用角度我们也可以通过观察四边形的内角来证明它们是平行四边形。
具体步骤如下：（1）观察四边形的相邻两个内角，如果它们的和为180度，则这两条边是相对的平行边；（2）同样地观察另外两个内角，如果它们的和也为180度，则这两条边也是相对的平行边；（3）如果这两组相邻内角分别满足上述条件，则该四边形为平行四边形。
3. 利用向量向量是数学中一个重要的概念，在几何学中也有广泛应用。
我们可以通过向量来证明一个四边形为平行四边形。
具体步骤如下：（1）将每条线段看作一个向量；（2）计算出对应向量之间的夹角，如果夹角为0或180度，则这两条线段互相平行；（3）同样地计算另外一组线段之间的夹角，如果也为0或180度，则这两组线段都是互相平行的。
4. 利用长度最后一种方法是通过计算每条线段的长度来证明一个四边形为平行四边形。
具体步骤如下：（1）利用勾股定理计算出两个相邻顶点之间的距离；（2）同样地计算另外一组相邻顶点之间的距离；（3）如果这两组距离相等，则该四边形为平行四边形。
平行四边形的方法技巧
解平行四边形的方法小结一、构造平行四边形巧解1、已知点E为平行四边形ABCD的边DC延长线上的一点，且CE=CD.连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于点O，连接OF.求证：OF＝12AB.2、如图，已知AD为△ABC的中线，点E为AC上一点，连接BE交AD于点F，且AE=FE.求证：BF=AC.3、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上点，且AE=CF，点M、N分别是BF、DE的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形.二、巧用三角形中位线4、如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边三角形ABM和CAN.点D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，连接DE、FE.求证：DE=EF.三、直角三角形斜边上的中线的性质5、如图，BD、CE是△ABC不同边上的高，点G、F分别是BC、DE的中点，试说明GF⊥DE.6、如图，点E为平行四边形ABCD外一点，AE⊥EC,BE⊥ED,对角线AC、BD相交于点O.求证平行四边形是矩形.7、如图，延长矩形ABCD的边CB至点E，使CE=CA，点F为AE的中点.求证：BF⊥FD.四、矩形中的动点问题8、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q 沿DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q两点同时出发，用t(s)表示移动的时间（O≤t ≤6).⑴、t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？⑵、求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论. 五、巧设未知数9、如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长，SBED= .10、如图，已知矩形ABCD，AB=3cm,AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，求AE的长.。
研究平行四边形的思路和方法
研究平行四边形的思路和方法研究平行四边形的思路和方法主要围绕以下几个方面展开：1、定义与性质：首先，我们要明确平行四边形的定义。
平行四边形是两组相对边平行的一种四边形。
在此基础上，我们可以进一步探索它的性质，例如对角线互相平分，相对角相等或互补等。
这些性质可以通过逻辑推理和数学证明来得出。
2、判定条件：除了定义，我们还需要了解如何判定一个四边形是否为平行四边形。
这可以通过比较角、对边或对角线的关系来进行。
例如，如果一个四边形的两组对边分别平行，或者两组对角分别相等，或者一组对边平行且相等，那么这个四边形就是平行四边形。
3、面积与周长：研究平行四边形的面积和周长是重要的实际问题。
面积可以通过底乘高得到，而周长则是四边之和。
在更复杂的情况下，可能还需要考虑如何通过最优化的问题来求解面积和周长的最大值或最小值。
4、与三角形的关系：在平行四边形中，如果我们将一条对角线画出来，就会将平行四边形分成两个三角形。
因此，三角形的一些性质和定理也可以应用于平行四边形。
此外，一些特殊的平行四边形（如矩形、菱形等）也有其独特的三角形关系。
5、作图方法：在几何学中，作图是非常重要的一部分。
对于平行四边形，我们可以使用给定的两边或者一对相对角来作出一个平行四边形。
此外，我们还可以通过将一个三角形沿一条中位线进行翻折来得到一个平行四边形。
6、应用问题：最后，我们需要将平行四边形应用于实际问题中。
例如，在建筑学中，平行四边形被广泛应用于支撑结构的设计；在物理学中，平行四边形法则（即力的平行四边形法则）被用于描述力的合成与分解；在日常生活中，我们也经常遇到平行四边形的实例，如窗户、门等。
综上所述，研究平行四边形的思路和方法需要从定义、性质、判定条件、面积与周长、与三角形的关系、作图方法以及应用问题等多个方面进行探讨。
这样可以帮助我们全面了解平行四边形的属性和应用，为解决实际问题提供理论支持和实践指导。
同时，这些思路和方法也可以推广到其他几何图形的研究中去。
证明平行四边形的方法
证明平行四边形的方法平行四边形是指具有两对相对平行的边的四边形。
下面将介绍几种证明平行四边形的方法。
方法一：使用向量证明考虑平行四边形ABCD。
我们可以使用向量来证明其边的平行性。
设向量AB=a，向量AD=b。
则向量AC=a+b。
如果ABCD是平行四边形，则向量AB与向量CD平行，即向量AB=k*向量CD，其中k为实数。
同样地，向量AD与向量BC平行，即向量AD=k*向量BC。
我们可以将向量AB、CD、AD、BC写成其坐标形式：AB=(x2-x1, y2-y1)，CD=(x4-x3, y4-y3)，AD=(x4-x1, y4-y1)，BC=(x3-x2, y3-y2)。
根据向量平行的定义，可以列出如下方程：(x2-x1, y2-y1) = k*(x4-x3, y4-y3)，(x4-x1, y4-y1) = k*(x3-x2, y3-y2)。
我们可以将第一个方程展开为以下两个方程：x2-x1 = k*(x4-x3)，y2-y1 = k*(y4-y3)。
同样地，我们将第二个方程展开为以下两个方程：x4-x1 = k*(x3-x2)，y4-y1 = k*(y3-y2)。
可以发现，以上四个方程构成一个线性方程组。
如果能够找到k的一个确定的解，那么就可以证明ABCD是平行四边形。
我们可以将两对等式相除，得到如下两个等式：(x2-x1)/(x4-x3) = (y2-y1)/(y4-y3)，(x4-x1)/(x3-x2) = (y4-y1)/(y3-y2)。
如果上述两个等式成立，则可以断定ABCD是平行四边形。
方法二：使用平行线性质证明考虑平行四边形ABCD。
我们可以利用平行线的性质来证明其边的平行性。
首先，我们可以通过证明两对边的斜率相等来证明平行四边形的边是平行的。
设AB的斜率为k1，CD的斜率为k2。
如果k1=k2，则AB与CD是平行的。
同样地，我们假设AD的斜率为k3，BC的斜率为k4。
如果k3=k4，则AD与BC是平行的。
初中数学平行四边形的性质学习技巧
初中数学平行四边形的性质学习技巧
学习初中数学中平行四边形的性质，可以采用以下几个学习技巧：
1.理解定义：首先，确保你完全理解平行四边形的定义。
平
行四边形是两组对边分别平行的四边形。
这个定义是理解平行四边形性质的基础。
2.掌握基本性质：平行四边形的性质包括边的性质、角的性
质和对角线的性质。
边的性质是对边平行且相等；角的性质是邻角互补，对角相等；对角线的性质是互相平分。
这些性质是解题的关键，需要熟记于心。
3.多做练习：通过大量的练习，可以加深对平行四边形性质
的理解。
可以从课本、练习册或者网上找到相关的练习
题，通过不断的练习，提高自己的解题能力。
4.归纳总结：在学习的过程中，要善于归纳总结。
可以将平
行四边形的性质整理成表格或者笔记，方便查阅和记忆。
同时，也要注意归纳解题方法和技巧，形成自己的解题思路。
5.关联其他知识：平行四边形的性质与其他数学知识有很多
关联，例如三角形的性质、全等三角形的判定等。
在学习平行四边形的过程中，可以将其与其他知识联系起来，加深理解。
6.请教他人：如果在学习中遇到困难，可以向老师、同学或
者家长请教。
他们可能会提供不同的解题思路和方法，帮助你更好地理解和掌握平行四边形的性质。
总之，学习初中数学中平行四边形的性质需要理解定义、掌握基本性质、多做练习、归纳总结、关联其他知识和请教他人。
通过不断的学习和实践，你一定能够掌握平行四边形的性质并灵活运用到解题中。
八年级数学下册动点问题构成平行四边形解题技巧(一)
八年级数学下册动点问题构成平行四边形解题技巧(一)八年级数学下册动点问题构成平行四边形解题技巧什么是动点问题？动点问题是数学中经常遇到的一类问题，它通常涉及到平行四边形的性质和特点。
解决动点问题需要一定的技巧和方法。
动点问题解题技巧以下是一些解决八年级数学下册动点问题的技巧：•确定动点的位置和性质在解决动点问题时，首先要确定动点的位置和性质。
根据问题所给条件，我们可以确定动点在平行四边形内部、边界上还是延长线上。
这些信息有助于我们确定动点的坐标。
•确定平行四边形的特点平行四边形有一些独特的性质，利用这些性质可以解决动点问题。
例如，平行四边形的对角线相互平分，对角线长相等等。
通过确定平行四边形的特点，我们可以推断出关于动点的一些性质。
•运用向量法或坐标法求解在解决动点问题时，我们可以运用向量法或坐标法来求解。
向量法常用于证明或推导问题，而坐标法常用于具体计算。
具体选择使用哪种方法要根据问题的特点和要求来决定。
•画图辅助解题绘制图形是解决动点问题的重要步骤。
通过画图，我们可以更好地理解问题，并帮助我们找到解题的思路。
画图时，注意要准确绘制出平行四边形的形状和各个元素的位置关系。
•通过推理和运算得出答案在完成前面步骤后，我们可以通过推理和运算来得出最终的答案。
根据题目所要求的内容，进行逻辑推理和数学运算，得出问题的解答。
总结解决八年级数学下册动点问题需要我们熟悉平行四边形的性质和特点，并掌握相应的解题技巧。
通过确定动点的位置和性质、确定平行四边形的特点、运用向量法或坐标法、画图辅助解题以及通过推理和运算得出答案，我们可以有效地解决动点问题。
希望以上技巧能帮助到你解决八年级数学下册动点问题，在数学学习中取得更好的成绩！对于八年级数学下册动点问题构成平行四边形解题，下面给出了更具体的步骤和实例来帮助你更好地理解和应用这些技巧。
1.确定动点的位置和性质首先，从题目中找出关于动点的相关信息，然后根据这些信息来确定动点的位置和性质。
人教版八年级下册 18.2 探究平行四边形中解题技巧与方法 知识点总结
2021年最新平行四边形解题方法与策略一、平行四边形的性质与断定：1、本质：“两组对边分别平行的四边形是平行四边形〞，与角大小、边长短变化无关，是特殊四边形。
2、借助全等三角形的断定和性质易得平行四边形性质：边：对边平行且相等；角：对角相等，邻角互补；对角线：对角线互相平方；注意：凡可用平行四边形性质解决的不考虑三角形全等解决。
3、平行四边形断定：①由边：两组对边分别平行；或一组对边平行且相等；或两组对边分别相等，都可以断定为平行四边形。
②由角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
③对角线：对角线互相平分的四边行是平行四边形。
断定平行四边形方法：▲需要两个条件；A:先应看条件给出了或由条件易推出要证的四边形中有哪些性质。
B:以易得的一组断定条件为根底，寻找与其搭配的另一组断定条件：二、特殊平行四边形的性质与断定特殊之处是因除去平行四边形性质之外具有自己的性质，不属于平行四边形范畴。
〔一〕矩形性质与断定：1、矩形是一个角是直角的平行四边形，可见是特殊平行四边形，具有平行四边形所有性质。
2、矩形四个角是直角，两对角线相等，是平行四边形没有的，防止将矩形特殊性质用在平行四边形上。
3.矩形的断定有三个，实际上有两个是判断平行四边形的，一个是矩形特殊条件：当题设中有多个直角或垂直时，利用三个角是直角证明矩形；图中有对角线，采用对角线相等。
两条对角线分的四个三角形面积相等，且分成两对全等的等腰三角形。
（二）、菱形性质与断定：1、菱形是一组邻边相等的平行四边形，可见为特殊平行四边形，具有平行四边形所有性质。
2、菱形特殊性质：四边相等，对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角，切莫与矩形性质混淆。
3、菱形断定需三个条件，定义断定最重要和根本断定方法。
（三）正方形的性质与断定1、正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形，可见不仅是特殊平行四边形，还是“一组邻边相等的菱形〞和“一个角是直角的矩形〞具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，中学研究的重点图形。
构造平行四边形巧证线段问题
构造平行四边形巧证线段问题
平行四边形巧证线段问题是一个有趣的几何问题，它涉及到平行四边形的构造和线段的构造。
首先，我们需要构造一个平行四边形，它由四条相互平行的边组成，每条边的长度都
相等。
其次，我们需要在平行四边形的内部构造一条线段，这条线段的长度与平行四边形
的边长相等。
最后，我们需要证明这条线段是一条巧证线段，即它的两端点分别位于平行
四边形的两条对角线上。
要证明这条线段是一条巧证线段，我们需要使用一些几何定理。
首先，我们需要使用对角线定理，它告诉我们，对角线分割平行四边形，它们的两个对角线相等。
其次，我们需要使用平行四边形定理，它告诉我们，平行四边形的四条边相等。
最后，我们需要使用等腰
三角形定理，它告诉我们，等腰三角形的两条腰相等。
通过使用这些几何定理，我们可以证明这条线段是一条巧证线段。
因为它的两端点分别位
于平行四边形的两条对角线上，而这两条对角线的长度相等，所以这条线段的长度也相等，因此它是一条巧证线段。
总之，平行四边形巧证线段问题是一个有趣的几何问题，它涉及到平行四边形的构造和线段的构造。
我们可以通过使用一些几何定理来证明这条线段是一条巧证线段，它的两端点
分别位于平行四边形的两条对角线上，而这两条对角线的长度相等，所以这条线段的长度
也相等。
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D B F
H
C E
G
二、构造平行四边形证
2、如图，AD是 ∆ABC 的边 上的中线， 、如图， 是 的边BC上的中线 上的中线， 求证： 求证：AB+AC﹥2AD ﹥
A
B
○
D
○
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F
三、构造平行四边形证
3、如图，分别以 ∆ABC 中的 、AC为边 、如图， 中的AB、 为边 向外作正方形ABEF和正方形 和正方形ACGH，M是 向外作正方形 和正方形 ， 是 BC的中点， 的中点， 的中点 F 求证： 求证：FH=2AM
构造平行四边形解题方略
2011年3月 年 月
一、构造平行四边形证
∆ 1、如图， ABC 中，D在AB上，E在AC的 、如图， 在 上 在 的 延长线上， 连结DE， 延长线上，BD=CE连结 ，交BC于F， 连结 于 ， 外角的平分线交BC的延长线于 ∠BAC外角的平分线交 的延长线于 ， 外角的平分线交 的延长线于G， 且AG//DE。 。 A 求证：BF=CF 求证：
课堂检测
平面上三个等边三角形 ∆ACE、∆ABD、∆BCF 两两共有一个顶点，如图所示， 两两共有一个顶点，如图所示， B 求证： 与 互相平分 求证：CD与EF互相平分
C F
E D A
E A C H G
B
M
D
中考链接
西城二模） （2010西城二模）在△ABC中，点P为BC的中 西城二模 中 为 的中 点． ＜（AB+AC）； （1）如图 ，求证：AP＜（ ）如图1，求证： ＜（ ）； （2）延长 到D，使得 ）延长AB到 ，使得BD=AC，延长 到E， ，延长AC到 ， 使得CE=AB，连结 ． 使得 ，连结DE． 如图2，连结BE， BAC=60° ①如图2，连结BE，若∠BAC=60°，请你探究 线段BE与线段 之间的数量关系． 与线段AP之间的数量关系 线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结 并加以证明； 论，并加以证明； 请在图3中证明 中证明： ②请在图 中证明：BC≥DE． ．