汽车总成振动的试验模态分析与ODS法的比较_张庆良

反映了系统的动态特性，称为系统动 态矩阵（广义阻抗矩阵）。其逆矩阵为频响 函数 ＦＲＦ（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ） 矩阵［ Ｈ （ ｓ ） ］，由式（２ ）、（３）可得：
（４）
令 ，则式（４ ）可改写为系统在频域 内的离散多维动态模型：
（５）
（ 上接 ８ １ 页） 而且有杂物塞入橡胶与夹板之 间，越塞越多使橡胶受力增大导致拉断或 撕裂。
３ 、止水夹板薄，螺栓受力不均匀或扭 力超标时，造成夹板及止水橡胶变形，使 整个止水缺乏整体性，顶止水，侧止水，底 止水四角没有连带加固措施，而且这四个 角最易损坏。
４ 、闸门与启闭机不同心、闸门中心吊 耳偏离中心、闸门两侧有杂物、闸门滑动 轮偏离主轨道、起落不平稳、冬季带冰放 水也是加快闸门止水严重磨损的原因之 一。
式中，
为频响函数的第 ｋ 阶频域
矩阵。它的计算方法为：
（１５）
式中，分子表明第 ｋ 阶模态的响应规 律，其中 为第 ｋ 阶模态的残余矩阵，为 第 ｋ 阶模态残余矩阵的共轭矩阵；分母为
第 ｋ 阶模态的动态参数， 为第 ｋ 阶模
态的极值点。每一个
表明频响函数
的每一个模态的存在，如图 ２ 所示［ ３ ］ 。
（１１）
考虑系统广义阻抗矩阵的逆矩阵为频 响函数 Ｆ Ｒ Ｆ 矩阵，则由式（１ １ ）左右两边 求逆可得：
式（６ ）反映的是振动系统在
作
用下Leabharlann Baidu振动频率响应，而在工程上，动载
荷常常是未知或是难以测量的。Ｏ Ｄ Ｓ 法以
振动系统中的某一点的响应为参考来代替
式（６ ）中的激振向量
。Ｏ Ｄ Ｓ 法中的
传递函数值为振动系统中某个点的响应与 参考点响应之比［ ４ ］：
试验模态分析适用于线性的、静态物 体的振动；Ｏ Ｄ Ｓ 法可应用于非线性的、非 静态系统的振动。
为了获得更多的自由度，从理论上 讲，试验模态分析要求结构做自由支持， 即为悬浮在空中，这与实际情况不符。 Ｏ Ｄ Ｓ 法无此要求。
（三）振动 Ｏ Ｄ Ｓ 法在汽车总成上的 应用
在汽车上应用 Ｏ Ｄ Ｓ 法进行振动分析主 要考虑轮胎、排气管、变速箱、转向器、发 动机、车身、车架等较大型总成的振动。对 于小部件诸如燃油泵等则无必要进行 Ｏ Ｄ Ｓ 法分析。
（１ ７ ）
应用 Ｏ Ｄ Ｓ 法时的传递函数由式（１ ６ ） 给出。
（二）试验模态分析与 Ｏ Ｄ Ｓ 法适用 范围的比较
进行模态分析时，系统的振动受制于 激振力的位置和大小。应用试验模态分析 时，模态的形状与外界激励的位置和大小 无关，即分析的是系统的固有属性。固有 属性与作用于系统上外力的作用时间、频 率无关。只有当系统的质量、刚度、阻尼 或边界条件改变时，系统的这种固有属性 才会改变。试验模态分析得到的是一个点 相对于另一个点的独一无二的运动。Ｏ Ｄ Ｓ 法不同，Ｏ Ｄ Ｓ 法取决于作用于系统上的 力，Ｏ Ｄ Ｓ 值会因激励的变化而变化。
５ 、为使止水夹板受力一致，利用公斤 扭力表对夹板固定螺栓进行紧固，扭力 ９ ｋ ｇ － １ ２ ｋ ｇ 为最佳
试验模态分析所得结论没有具体的意 义，因此无法反映系统位移的情况，它仅 仅表明一个系统的两个自由度之间的相对 运动。试验模态分析只有在激励大小、方
向均已知的情况下才可求得系统的运动情 况。但是其局限性正在于此，它不适用于 激励的大小或方向未知或者激励非常复杂 而难以辨认的情况。Ｏ Ｄ Ｓ 法不受此限制。
五、结束语 对于激励信号响应的试验模态分析是 一种比较成熟的理论。但近年来发展起来 的 Ｏ Ｄ Ｓ 法适用于在未知激励的场景下进行 系统振动特性分析。应用 Ｏ Ｄ Ｓ 法较传统方 法更方便、快捷。试验模态分析可以求得 系统的固有频率，对于 Ｏ Ｄ Ｓ 法也是一种补 充和验证。 车内噪声主要是由发动机、传动系、 行驶系振动引起的低频噪声造成的。这可 以通过增加刚度，改变振动系统的固有频 率来加以解决。
弯曲固有频率为 ９ ２ ． １ ４ Ｈ ｚ 。加强飞轮壳部 位的连接刚度后，将该动力总成的一阶弯 曲频率转移到发动机的最高点火激励频率 以外。
程海涛［ ６ ］ 等人指出四缸发动机的转速 一般在 ６０００ ｒ／ｍｉｎ 以下，其振动噪声源主 要是二阶机械振动，即发动机振动频率一 般在 ２００ Ｈｚ 以下。
频响函数 Ｆ Ｒ Ｆ 矩阵
中的第 ｉ
行，第 ｊ 列元素为在 ｊ 点坐标激振，其余坐 标点激振为零时，第 ｉ 点坐标响应与激振 力之比：
（６）
图 １ 为对式（６）的图形描述［３］。
同理， 在频域 内可将式（３ ）中的 系统广义阻抗矩阵改写为：
（７） 应用模态模型的正交性，即：
定系统的模态参数
和振型 。
三、振动 Ｏ Ｄ Ｓ 法的基本原理 Ｏ Ｄ Ｓ 法分析的是振动系统的两点或多 点的受迫振动。两点或更多点可以决定空 间形状。换而言之，结构的空间形状的改 变是由于一个点相对于所有其它点运动后 的结果。因此应用 Ｏ Ｄ Ｓ 法求解频响函数 Ｆ Ｒ Ｆ 矩阵的公式为：
（１４）
陈海松、董久莉［ ４ ］ 在一辆装有三缸发 动机的微型车试验中发现：在发动机怠速 运转时，乘员能明显感受到耳边噪声，而 当发动机提速时，噪声反而降低。加装吸 声材料后，效果并不明显。将车辆原地停 放，发动机以 ７ ０ ０ ｒ ／ ｍ ｉ ｎ 怠速运转（爆发 频率为 １ ７ ． ５ Ｈ ｚ ），使用 Ｏ Ｄ Ｓ 法分析得到 第三阶振型（频率为 ３ ６ ． ７ Ｈ ｚ ）极易被激 起而引起车身的振动。加强车身的刚度 后，问题解决。
此处，假设阻尼矩阵 也满足正交特 性，则：
（１０）
式中， 为系统的第 ｒ 阶模态阻尼
（２ ） 式中，［Ｍ］、［Ｃ］、［Ｋ］分别表示系统 ｓ 域的
质量、阻尼、刚度矩阵；
为 ｓ 域的位
（广义阻尼）矩阵。 将式（８）、（９）、（１０）代入到式（７）
中可得：
移向量； 为作用于 ｓ 域内的激振向量。 定义式（２ ）中的矩阵： （３）
图 ２ 作为响应曲线总和的频率响应函数
（１ ）
式中，
分别为系统的第 ｒ 阶
式中，
分 别 为 系 统 的 质 模态质量（广义质量）、刚度（广义刚度）
量、阻尼、刚度矩阵；
分别 矩阵；振型矩阵
。
为系统的加速度、速度、位移向量；
为作用于系统上的 ｎ 维激振向量。 设系统的初始条件为零，对式（１ ）两
边做拉式变换可得以复数 ｓ 为变量的矩阵 代数方程：
（ ８） （９）
（１２） 因此，频响函数 Ｆ Ｒ Ｆ 矩阵的第 ｉ 行，第 ｊ 列的元素为：
（１３）
式中，
为模态第 ｒ 阶的固
有频率；
为模态第 ｒ 阶的临界
阻尼比。 试验模态分析的任务是根据一定频率
段内实际测量所得的频响函数 Ｆ Ｒ Ｆ 矩阵确
（１６）
式中，
为相对 Ｏ Ｄ Ｓ 值； 为某个
测量点的响应（Ｏ Ｄ Ｓ 绝对值）； 为参考点
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生产一线
响应（Ｏ Ｄ Ｓ 参考值）。 四、试验模态分析与 Ｏ Ｄ Ｓ 法的比较
（一）试验模态分析与 Ｏ Ｄ Ｓ 法在传 递函数上的区别
为了进行模态分析，首先要测得激振 力和相应的响应信号，从所测得的输入和 输出信息中进行传递函数的分析。所谓传 递函数，实质上是当初始条件为零时，输 出函数的缘函数与输入函数的像函数之 比。频响函数矩阵中的一般元素，即 ｉ 点 与 ｊ 点的传递函数为在系统上的 ｊ 点施加一 频率为 的正弦力信号激励时，在 ｉ 点引 起的响应。应用试验模态分析时的传递函 数可以由式（６ ）、（１ ３ ）导出：
生产一线
汽车总成振动的试验模态分析与 Ｏ Ｄ Ｓ 法的比较
文⊙ 张庆良 李科（邯郸职业技术学院 邯郸）
摘要： 介绍了试验模态分析及 Ｏ Ｄ Ｓ 法的 基本原理，给出了相关的公式，指出了两 者的区别在于传递函数的计算。比较了两 种方法的差异以及其相应的适用范围。对 于驾驶室内的噪声产生是由于发动机、传 动系、行驶系的低频振动引起的结论，应 用试验模态分析及 Ｏ Ｄ Ｓ 法给以相应的验证， 针对汽车总成振动大的原因，提出相应的 改进措施。
５ 、附：改进前闸门维修技术工作原理 示意图（图 １ ）
（二）闸门维修技术改进措施 针对以上存在的问题，２ ０ ０ ０ 年 ９ 月宫
家引黄闸维修时，经过反复研究，制定改 进措施如下：
１ 、对每孔闸门进行全部冲洗清淤，在 闸门关闭位置检查橡胶止水与闸门槽的间 隙大小并作详细记录并对有关部位做明显 标记，对易损部位进行对比分析；
关键词： 试验模态分析；Ｏ Ｄ Ｓ ；传递函 数
一、引言 为了定量地、准确地分析振动系统， 解决工程中的各种振动问题，通常都需要 建立系统的数学模型。振动系统的建模实 质上是对一个给定模型的特定模型参数的 识别和估计问题。振动系统的建模可以使 用理论建模，比如汽车总成结构设计阶段 所采用的有限元法 Ｆ Ｅ Ｍ ，也可以使用试验 建模，即在严格给定的条件下，使振动系 统受到一个已知模拟工况的激励，通过测 量、分析、处理系统的输入和输出数据而 建立系统的数学模型。试验建模可对理论 建模加以证明和预测。 Ｏｌｅ Ｄｏｓｓｉｎｇ 在他的文章首先指出，可 以使用简单的方法测量 Ｏ Ｄ Ｓ ，这提供了一 种理解和评价机器、构件和整体结构动态 特性的有用信息［ １ ］。 二、试验模态分析的基本原理 工程中的实际振动系统均为连续弹性 体，只有掌握其上的每个点瞬间的运动情 况才能全面描述此振动系统的响应情况。 但是在实际中，这是不可能的。通常采用 简化的方法，将系统抽象为由 ｎ 个质量块 和弹性元件所构成的模型，即将系统归纳 为 ｎ 自由度系统，与此同时需要 ｎ 个独立 坐标系来描述它们的运动情况。 具有弹簧 － 阻尼 － 质量的振动系统受 到外界激励的作用，根据牛顿第二定律， 其运动的 ｎ 阶矩阵微分方程为［ ２ ］：
参考文献： ［１］ Ｏｌｅ Ｄｏｓｓｉｎｇ． Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｓｔｒｏｂｏｓｃｏｐｙ – Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ Ｓｈａｐｅｓ［Ｊ］． Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ． Ａｕｇｕｓｔ １９８８；１８－２６ ［２］ 余志生． 汽车理论［Ｍ］． 北京：机械工业出 版社． １９９４；１８０－１８８ ［３］ Ｍａｒｋ Ｈ． Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ． Ｉｓ Ｉｔ ａ Ｍｏｄｅ Ｓｈａｐｅ， ｏｒ ａｎ Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ Ｓｈａｐｅ？［Ｊ］． Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ． １９９７；（１）：５４－６１ ［４］ 陈海松，董久莉． ＯＤＳ 方法在车身结构动 态分析中的应用［Ｊ］． 汽车技术． １９９６；（１０）：６－８ ［５］ 郑伟娟，李元宝． 应用振动 ＯＤＳ 方法分析汽 车动力总成振动［Ｊ］． 汽车技术． ２００７；（９）：３１－３３ ［６］ 程海涛，邓爱建，方克娟． 内燃机垂向 振动较大的原因分析［Ｊ］． 振动与冲击． ２００６；２５ （３）：１８６－１８９
文献［ ５ ］ 以某六缸发动机的半挂牵引车 为例，发现其发动机转速为 １ ８ ５ ０ ｒ ／ ｍ ｉ ｎ （点火频率为 ９ ２ ． ５ Ｈ ｚ）时，其动力传动系 统出现较大振动。使用 Ｏ Ｄ Ｓ 法分析得在该 转速时，动力总成发生了垂直方向的一阶 弯曲共振。使用激励频率为 ０ － ３ ２ ０ Ｈ ｚ ，激 振方向为上下方向的随机激励信号对该总 成进行试验模态分析，发现该总成的一阶
２ 、对四个角的稳定轮进行调整，找一 个最有代表性的点，也就是说闸门与闸门 槽相互同心的轮来做基准点，其余的轮调 整与基准轮一致；
３ 、调整闸门主要部件间隙，对闸门吊 耳与闸门吊耳销间隙过大或孔径椭圆的进 行修补和加钢套，吊耳偏离中心的增加钢
垫进行调整，最大可能的缩小闸门的倾斜 度；
４ 、根据闸门槽间隙安装橡胶止水，并 按止水受力部位加密止水夹板固定螺栓。 经反复试验，止水夹板固定螺栓最佳间距 为（７ ０ ｍ ｍ － １ ０ ０ ｍ ｍ ）；