四川省成都2018届高考模拟数学文科试题(一)含答案(1)

内且与平面 ABCD 相切，则球 O2 的直径的最大值为
．
15. 已知 f (x) 是定义域为 R 的偶函数， 当 x 0时， f (x) x2 2x ，那么， 不等式 f ( x) 3
的解集是
．
16．已知函数 f x 4sin 2x
0≤ x≤ 91 ，若函数 F x
6
6
f x 3 的所有零点依
次记为 x1, x2 , x3,... xn , x1 x2 x3
2018 届高考模拟考试试题（一）
数 学（文科）
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 .
1．已知集合 M x x 2 x 12 0 , N y y 3x , x 1 ，则集合 x x M , 且x N 为
式为 f x
1 x2 ,0 x 1
，过点
x 1,1 x 2
3,0 作斜率为 k 的直线 l，若直线 l 与函数 f x 的
图象至少有 4 个公共点，则实数 k 的取值范围是
11
,
B．
A. 3 3
1 ,6 4 2
3
1 C． ,6 4 2
3
1 D ． 6 4 2,
3
第Ⅱ卷（共 90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分． 第 (13)～ (21)题为必考题， 每个试题考生都必须作答． 第
A． 4 3 10
C．
3
4．已知 sin
3
A．
2 3
C．—
2
3 ,且 5
B
． 16
3
8
D
．
3
sin 2
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(, 2
), 则 cos2
的值等于
3
B
．
4
3
D．—
4
5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为
A．3
8
B．
3
C． 6 2 2 6
D． 6 2 2
6．下列命题中正确的是
A．若 a， b，c 是等差数列，则 log 2a， log 2b， log 2c 是等比数列
（Ⅰ）求 a 和 n 的值；
（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数
x 和中位数 m ；
（Ⅲ）成绩在 80 分以上（含 80 分）为优秀，样本中成绩落在 [50 ，80) 中的男、女生人数比为
1: 2 ，成绩落在 [80 ，100] 中的男、 女生人数比为 3 : 2 ，完成 2 2 列联表， 并判断是否有 95% 的
把握认为数学成绩优秀与性别有关．
参考公式和数据： K 2
n(ad bc)2
(a b)(c d )(a c)( b
． d)
P(K 2 ≥ k0 )
0.50
0.05
0.025
0.005
k0
0.455
3.841
5.024
7.879
男生 优秀 不优秀 合计
女生
合计
19．如图 ,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中 ,平面 A1BC 丄侧面 A1ABB1,且 AA1=AB= 2.
B．若 a， b，c 是等比数列，则 C．若 a， b，c 是等差数列，则 D．若 a， b，c 是等比数列，则
log 2a， log 2b， log 2c 是等差数列
a
b
c
2 ， 2 ， 2 是等比数列
a
b
c
2 ， 2 ， 2 是等差数列
7.为了有效管理学生迟到问题， 某校专对各班迟到现象制定了相应的等级标准， 其中 D 级标准 为 “连续 10 天，每天迟到不超过 7 人”，根据过去 10 天 1、 2、3、 4 班的迟到数据，一定符合
k 和 t ，使 c＝ a＋ ( t 2－3) b， d＝－ ka＋ t b，且 c⊥ d，试求函
18. 为了了解某学校高三年级学生的数学成绩， 从中抽取 n 名学生的数学成绩 （百分制） 作为 样本，按成绩分成 5 组： [50 ，60) ， [60 ，70) ， [70 ，80) ， [80 ，90) ， [90 ，100] ，频率分布直 方图如图所示．成绩落在 [70 ，80) 中的人数为 20 ．
__________．
xn ，则 x1 2 x2 2 x3
2 xn 1 xn
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知平面向量 a＝ ( 3，－ 1) ，b＝ 1， 3 .
22 (1) 证明： a⊥b；
(2) 若存在不同时为零的实数 数关系式 k＝ f ( t ).
(22)～ (23)题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共
4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
16. 13. 已 知 点 A 1,1 , B 1,2 , C 2, 1 , D 2,2 ， 则 向 量 AB 在 CD 方 向 上 的 投 影 为
________.
14. 已知底面边长为 4 2 ，侧棱长为 2 5 的正四棱锥 S ABCD 内接于球 O1 . 若球 O2 在球 O1
A．
B
12
2
C．
D
3
9．执行如图所示的程序框图，若输入
的条件为
．
3 5
．
6
m 1， n 3 ，输出的 x 1.75，则空白判断框内应填
A． m n 1
B． m n 0.5
C． m n 0.2
D． m n 0.1
10．若 a＞ 0， b＞0，且函数 f( x)＝ 4x3－ ax2－ 2bx－ 2 在 x＝ 1 处有极值，则 ab 的最大值是
A． 0,3
B
． 4,3
C． 4,0
D
． 4,0
2. 已知向量 AB 1,1 ， AC 2,3 ，则下列向量中与 BC 垂直的是
A． a 3,6
B
． b 8, 6
C． c 6,8
D
． d 6,3
3．在四面体 S ABC 中， AB BC , AB BC 2 SA SC SB 2 ，则该四面体外接
球的表面积是
A．2
B
．3
C．6
D
．9
11. 设函数 f ( x) ＝( x－ a) 2＋ (ln x2－ 2a) 2，其中 x>0， a∈ R，存在 x0 使得 f ( x0) ≤ b 成立，则实
数 b 的最小值为
1
2
A.
B.
5
5
4
C.
D.1
5
12 已知定义在 R 的函数 f x 是偶函数，且满足 f x 2 f x 2 ，在 0，2 上的解析
D 级标准的是
A ． 1 班：总体平均值为 3，中位数为 4
B． 2 班：总体平均值为 1，总体方差大于 0
C． .3 班：中位数为 2，众数为 3
D． 4 班：总体平均值为 2，总体方差为 3
8．若将函数 f x 2sin 2x
的图象向右平移
3
个单位， 所得图象关于 y 轴对称， 则
的最小正值是
5