1.1随机事件及其运算
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（两个或一些基本事件并在一 起，就 构成一个复合事件） 事件 B={掷出奇数点}
两个特殊的事件：
即在试验中必定发生的事件，常用S或Ω表示;
即在一次试验中不可能发生的事件， 常用φ表示 . 例如，在掷骰子试验中， “掷出点数小于7”是必然事件; 而“掷出点数8”则是不可能事件.
下面我们来为随机试验建立一个数学模型
寿命试验 例如, 掷硬币试验 掷骰子试验 测试在同一工艺条件下生产 掷一枚硬币，观察出正还是反. 出的灯泡的寿命. 掷一颗骰子，观察出现的点数
H T
基本事件 （相对于观察目的 事 件
不 可再分解的事件）
如在掷骰子试验中， 观察掷出的点数 .
事件 Ai ={掷出i点} i =1,2,3,4,5,6
复合事件
如果试验是测试某灯泡的寿命：
则样本点是一非负数，由于不能确知寿 命的上界，所以可以认为任一非负实数都是 一个可能结果， 故样本空间 S = {t ：t ≥0｝
调查城市居民（以户为单位）烟、 酒的年支出，结果可以用（x，y）表示， x，y分别是烟、酒年支出的元数.
这时，样本空间由坐标平 面第一象限内一定区域内 一切点构成 . 也可以按某种标准把支出分为高、 中、低三档. 这时，样本点有（高,高）, （高,中），…，(低,低）等9种，样本空 间就由这9个样本点构成 .
事件发生的可能性 越大，概率就 越大！
我们用P(A)表示事件A发生的概率，则 0≤P(A)≤1
事件发生的可能性 最小是零，此时 概率为0.
事件发生的可能性 最大是百分之百，此时 概率为1.
了解事件发生的可能性即概率的 大小，对人们的生活有什么意义呢？ 我先给大家举几个例子，也希望你 们再补充几个例子.
例如，了解发生意外人身事故的 可能性大小,确定保险金额.
了解来商场购物的顾客人数的各种 可能性大小，合理配置服务人员.
了解每年最大洪水超警戒线可能 性大小，合理确定堤坝高度.
在这一讲中，我们简要介绍了
随机试验 样本空间 随机事件及其概率
给出了事件的集合表示
事件在一次试验中是否发生具有随机性， 它发生的可能性大小是其本身所固有的 性质，概率是度量某事件发生可能性大 小的一种数量指标.它介于0与1之间.
请回答:
3. 何为随机事件? 随机事件有什么特点? 用一例说明之. 在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件称为随机事件.
请回答:
8. 圆周率π =3.1415926……是一个无 限不循环小数，我国数学家祖冲之第 一次把它计算到小数点后七位,这个 记录保了1000多年！ 以后有人不断把它算得更精确. 1873年， 英国学者沈克士公布了一个π 的数值，它的 数目在小数点后一共有707位之多!
Βιβλιοθήκη Baidu
随机现象有其偶然性的一面，也有 其必然性的一面，这种必然性表现 在大量重复试验或观察中呈现出的 固有规律性，称为随机现象的统计 规律性.而概率论正是研究随机现象 统计规律性的一门学科. 现在，就让我们一起，步入这充满随机 性的世界，开始第一步的探索和研究.
随机试验：
如果每次试验的可能结果不止一个， 且事先不能肯定会出现哪一个结果，这样 的试验称为随机试验.
我们注意到 试验是在一定条件下进行的
试验有一个需要观察的目的
根据这个目的, 试验被观察到多个不同的结果. 试验的全部可能结果，是在试验前就明 确的；或者虽不能确切知道试验的全部可能 结果，但可知道它不超过某个范围. 而且， 每次试验的结果事先不可预言.
样本空间与事件
现代集合论为表述随机试验提供了一 个方便的工具 . 我们把随机试验的每个基本结果称为 样本点，记作e 或ω. 全体样本点的集合称为 样本空间. 样本空间用S或Ω表示. S
研究随机现象，不仅关心试验中会出 现哪些事件，更重要的是想知道事件出现 的可能性大小，也就是
那么要问: 如何求得某事件的概率呢? 下面几节就来回答这个问题.
事件间的关系
• • • • • • 包含 并事件 交事件 差事件 互斥（互不相容） 对立事件
但是，经过几十年后，曼彻斯特的费 林生对它产生了怀疑. 原因是他统计了π 的608位小数，得到下面的表:
数字 出现次数 0
60
1
62
2
67
3
68
4
64
5
56
6
62
7
44 44
8
58
9
67
你能猜出他怀疑的理由吗?
各数码出现的频率应都接近于0.1,或 者说，它们出现的次数应近似相等. 但7出现的次数过少.
.
样本点e
如果试验是将一枚硬币抛掷两次， 则样本空间由如下四个样本点组成：
S={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)} 样本空间在如下 其中 第1次 第2次 意义上提供了一个理 H H 想试验的模型： (H,H): (H,T)：
H T T T H T
(T,H):
(T,T)：
在每次试验中 必有一个样本点出 现且仅有一个样本 点出现 .
第一章 随机事件及其概率
1.1随机事件及其运算
请回答: 1. 什么是随机现象?试举例说明. 带有随机性、偶然性的现象. 随 机 现 象 的 特 点 当人们在一定的条件下对它加 以观察或进行试验时，观察或试验 的结果是多个可能结果中的某一个. 而且在每次试验或观察前都无法确 知其结果，即呈现出偶然性. 或者 说，出现哪个结果“凭机会而定”.
引入样本空间后，事件便可以表示为 样本空间的子集 . 例如，掷一颗骰子，观察出现的点数
样本空间：
S = { i ：i=1,2,3,4,5,6｝
事件B就是S的一个子集
B发生当且仅当B中的样本点 1，3，5中的某一个出现.
B = {1,3,5｝
事件的概率 研究随机现象，不仅关心试验中会出 现哪些事件，更重要的是想知道事件出现 的可能性大小，也就是事件的概率. 概率是随机事件 发生可能性大小 的度量
我们的生活和随机现象 结下了不解之缘.
随机现象例
下面的现象哪些是随机现象？
A. 太阳从东方升起；
B. 明天的最高温度；
C. 上抛物体一定下落；
D. 新生婴儿的体重.
请回答: 2. 随机现象是不是没有规律可言? 否！
在一定条件下对随机现象进行大量观测 会发现某种规律性.
比如，气体运动。又比如，多次测量求平均值。
两个特殊的事件：
即在试验中必定发生的事件，常用S或Ω表示;
即在一次试验中不可能发生的事件， 常用φ表示 . 例如，在掷骰子试验中， “掷出点数小于7”是必然事件; 而“掷出点数8”则是不可能事件.
下面我们来为随机试验建立一个数学模型
寿命试验 例如, 掷硬币试验 掷骰子试验 测试在同一工艺条件下生产 掷一枚硬币，观察出正还是反. 出的灯泡的寿命. 掷一颗骰子，观察出现的点数
H T
基本事件 （相对于观察目的 事 件
不 可再分解的事件）
如在掷骰子试验中， 观察掷出的点数 .
事件 Ai ={掷出i点} i =1,2,3,4,5,6
复合事件
如果试验是测试某灯泡的寿命：
则样本点是一非负数，由于不能确知寿 命的上界，所以可以认为任一非负实数都是 一个可能结果， 故样本空间 S = {t ：t ≥0｝
调查城市居民（以户为单位）烟、 酒的年支出，结果可以用（x，y）表示， x，y分别是烟、酒年支出的元数.
这时，样本空间由坐标平 面第一象限内一定区域内 一切点构成 . 也可以按某种标准把支出分为高、 中、低三档. 这时，样本点有（高,高）, （高,中），…，(低,低）等9种，样本空 间就由这9个样本点构成 .
事件发生的可能性 越大，概率就 越大！
我们用P(A)表示事件A发生的概率，则 0≤P(A)≤1
事件发生的可能性 最小是零，此时 概率为0.
事件发生的可能性 最大是百分之百，此时 概率为1.
了解事件发生的可能性即概率的 大小，对人们的生活有什么意义呢？ 我先给大家举几个例子，也希望你 们再补充几个例子.
例如，了解发生意外人身事故的 可能性大小,确定保险金额.
了解来商场购物的顾客人数的各种 可能性大小，合理配置服务人员.
了解每年最大洪水超警戒线可能 性大小，合理确定堤坝高度.
在这一讲中，我们简要介绍了
随机试验 样本空间 随机事件及其概率
给出了事件的集合表示
事件在一次试验中是否发生具有随机性， 它发生的可能性大小是其本身所固有的 性质，概率是度量某事件发生可能性大 小的一种数量指标.它介于0与1之间.
请回答:
3. 何为随机事件? 随机事件有什么特点? 用一例说明之. 在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件称为随机事件.
请回答:
8. 圆周率π =3.1415926……是一个无 限不循环小数，我国数学家祖冲之第 一次把它计算到小数点后七位,这个 记录保了1000多年！ 以后有人不断把它算得更精确. 1873年， 英国学者沈克士公布了一个π 的数值，它的 数目在小数点后一共有707位之多!
Βιβλιοθήκη Baidu
随机现象有其偶然性的一面，也有 其必然性的一面，这种必然性表现 在大量重复试验或观察中呈现出的 固有规律性，称为随机现象的统计 规律性.而概率论正是研究随机现象 统计规律性的一门学科. 现在，就让我们一起，步入这充满随机 性的世界，开始第一步的探索和研究.
随机试验：
如果每次试验的可能结果不止一个， 且事先不能肯定会出现哪一个结果，这样 的试验称为随机试验.
我们注意到 试验是在一定条件下进行的
试验有一个需要观察的目的
根据这个目的, 试验被观察到多个不同的结果. 试验的全部可能结果，是在试验前就明 确的；或者虽不能确切知道试验的全部可能 结果，但可知道它不超过某个范围. 而且， 每次试验的结果事先不可预言.
样本空间与事件
现代集合论为表述随机试验提供了一 个方便的工具 . 我们把随机试验的每个基本结果称为 样本点，记作e 或ω. 全体样本点的集合称为 样本空间. 样本空间用S或Ω表示. S
研究随机现象，不仅关心试验中会出 现哪些事件，更重要的是想知道事件出现 的可能性大小，也就是
那么要问: 如何求得某事件的概率呢? 下面几节就来回答这个问题.
事件间的关系
• • • • • • 包含 并事件 交事件 差事件 互斥（互不相容） 对立事件
但是，经过几十年后，曼彻斯特的费 林生对它产生了怀疑. 原因是他统计了π 的608位小数，得到下面的表:
数字 出现次数 0
60
1
62
2
67
3
68
4
64
5
56
6
62
7
44 44
8
58
9
67
你能猜出他怀疑的理由吗?
各数码出现的频率应都接近于0.1,或 者说，它们出现的次数应近似相等. 但7出现的次数过少.
.
样本点e
如果试验是将一枚硬币抛掷两次， 则样本空间由如下四个样本点组成：
S={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)} 样本空间在如下 其中 第1次 第2次 意义上提供了一个理 H H 想试验的模型： (H,H): (H,T)：
H T T T H T
(T,H):
(T,T)：
在每次试验中 必有一个样本点出 现且仅有一个样本 点出现 .
第一章 随机事件及其概率
1.1随机事件及其运算
请回答: 1. 什么是随机现象?试举例说明. 带有随机性、偶然性的现象. 随 机 现 象 的 特 点 当人们在一定的条件下对它加 以观察或进行试验时，观察或试验 的结果是多个可能结果中的某一个. 而且在每次试验或观察前都无法确 知其结果，即呈现出偶然性. 或者 说，出现哪个结果“凭机会而定”.
引入样本空间后，事件便可以表示为 样本空间的子集 . 例如，掷一颗骰子，观察出现的点数
样本空间：
S = { i ：i=1,2,3,4,5,6｝
事件B就是S的一个子集
B发生当且仅当B中的样本点 1，3，5中的某一个出现.
B = {1,3,5｝
事件的概率 研究随机现象，不仅关心试验中会出 现哪些事件，更重要的是想知道事件出现 的可能性大小，也就是事件的概率. 概率是随机事件 发生可能性大小 的度量
我们的生活和随机现象 结下了不解之缘.
随机现象例
下面的现象哪些是随机现象？
A. 太阳从东方升起；
B. 明天的最高温度；
C. 上抛物体一定下落；
D. 新生婴儿的体重.
请回答: 2. 随机现象是不是没有规律可言? 否！
在一定条件下对随机现象进行大量观测 会发现某种规律性.
比如，气体运动。又比如，多次测量求平均值。