大学物理学 相对运动

P25
思考题 1.4——1.8、 1.13
1.4 简答下列问题： （1）运动物体可否具有零速度而仍在加速中？ （2）运动物体可否具有恒定的速率而仍具有加速度？ （3）运动物体可否具有恒定的加速度而速度的大小、方向不 断变化？ 1.5 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么该质点的 速度和位矢与时间的关系是否也是线性的呢？ 1.6 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧， 为什么？ 1.7 圆周运动中质点的加速度是否一定和速度方向垂直？如不一 定，这加速度的方向在什么情况下偏向运动的前方？ 1.8 下列的表述有错误吗？如有错误，请更正。
u 当 u 接近光速时，伽利略速度变换不成立！
du 若 0 dt 则 a a'
dr v dt dr ' v' dt
r '
xx '
z
z'
t t v v' u
在相对于地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s的 速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在 A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x, y 方 向单位矢量用 ˆ ， ˆj 表示），那么在A船上的坐标系 i 中，B船的速度（以m/s为单位)为 (A) (C)
（ ）r r2 r1 （2）r vd t （3）dr vdt （4）dr r2 r1 1 t （5）dr t12v dt （6）x vx dt （7）x vx dt （8）dx tdv
1.13 雨滴从高空相对于地面以匀速v直线下落，在下述参照系
v t t 0 0 0
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dv adt v 8dt 8t t 2 s时，v 16m / s
请问以上解答是否正确？
第一章 质点运动学
P25 习题 1.13
zz' y
P
y'
v v'u
o ut
D o'
r r ' p'
u
QQ'
xx'
z
z'
t t
伽利略速度变换
v v'u
y
o ut
y'
D o'
r
u
p'
QQ'
绝对速度 相对速度 牵连速度 注意
dv dv' du 加速度关系 dt dt dt
1-7 相对运动
一 时间与空间
A 和点 B . 地面上人测得车通过 A、B 两点间的距 离和时间与车上的人测量结果相同 .
小车以较低的速度 v 沿水平轨道先后通过点
v
B A
在两个相对作直线运动的参考系中， 时间的测 量是绝对的，空间的测量也是绝对的， 与参考系无 关， 时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学 的基础 .
观察时，雨滴怎样运动？ （1）在地面上； （2）在匀速行驶的车中；
（3）在以加速度a行驶的车中；（4）在自由下落的升降机中。
一质点沿x轴运动，已知加速度为a＝4t（SI），初始条件为: t＝0时，vo＝0。求：t=2s时，v=? 解：t
2 s时，a 4t 8m / s 2 dv 一维运动可用标量式 又a dt
二 相对运动
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移
S系
(Oxyz )
oo'
yy'
u
S '系 (O' x' y' z ' )
位移关系
pp '
*
t 0
xx'
r r ' D
速度变换
r r' D lim lim lim t t 0 t t 0 t t 0
2ˆ 2ˆ i j
(B) (D)
2ˆ 2 ˆ i j
2ˆ 2 ˆ i j
(B)
2ˆ 2 ˆ i j
例 如图示，一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平 轨道前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与车 行反方向呈 60 度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面 上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升 的高度 . 解 地面参考系为 S 系
v'
v
' 平板车参考系为 S系
y' y v'
B
60

A
u
u
x'
v u tan
v tan u
o'
o
x
v 17.3m s
1
v' y' y v'
B
60
v

u
弹丸上升高度
A
u
x'
y
v
2 y
2g
15.3m
o'
o
x
在离地较高的平台上，竖直向上抛出一 球。球上升到比平台高h的地方，然后下落。现有 三种参考系（1）平台参考系A（2）抛球瞬间正以 相同速度从平台匀速上升的升降机参考系B（3）抛 球瞬间正以较小速度从平台匀速上升的升降机参考 系C。 问题： （1）试描述A、B、C中球的运动。 （2）相对于参考系A，球到达最高点的时间 为 t 2h g ，那么，由于时间的绝对性，对 于参考系C，球到达最高点的时间也 为 t ' 2h g 。对吗？为什么？