高考(高中)数学__集合的运算_100道练习题_有答案

高中（高考）数学

集合的运算练习卷

试卷排列：题目答案上下对照

难度：中等以上

版本：适合各地版本

题型：填空题31多道，

选择题32多道，

解答题37多道，

共100道

有无答案：均有答案或解析

价格：6元，算下来每题6分钱。页数：79页

1．已知命题:p 对任意x R ∈，总有||0x ≥；:1q x =是方程20x +=的根，则下列命题为真命题的是

A.p q ∧⌝

B.p q ⌝∧

C.p q ⌝∧⌝

D.p q ∧ 【答案】A 【解析】

试题分析：因为命题:p “对任意x R ∈，总有0x ≥”为真命题； 命题q ：“1x =是方程20x +=的根”是假命题；所以q ⌝是真命题，所以p q ∧⌝为真命题,故选A. 考点：1、命题；2、充要条件.

2．已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】当1a b ==时，()()2212a bi i i +=+=，反过来

()

2

2222a bi a b abi i +=-+=，则220,22a b ab -==，解得1,1a b ==或

1,1a b =-=-，故1a b ==是()2

2a bi i +=的充分不必要条件，故选A

考点：充要条件的判断,复数相等.

3．已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题

①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）

④（③②);(;;中，真命题是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C

【解析】试题分析：当x y >时,两边乘以1-可得x y -<-,所以命题p 为真命题,当1,2x y ==-时,因为2214x y =<=,所以命题q 为假命题,则q ⌝为真命题,所以根据真值表可得②③为真命题,故选C. 考点：命题真假 逻辑连接词 不等式

4．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1>q ”是“{}n a 为递增数列”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】

试题分析：对等比数列}{n a ，若1>q ，则当01q ”是”数列}{n a 为递增数列的既不充分也不必要条件.故选C.

考点：等比数列的性质，充分条件与必要条件的判定，容易题.

5．在ABC ∆中，角,,A B C 成等差数列是)sin sin cos C A A B =+成立的（ ）

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】

考点：三角函数

6．在ABC ∆中，“A>B ”是“22sin sin A B >”的（ ）

A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C

【解析】在ABC ∆中，sin sin 0A B A B >⇔>> 考点：三角函数，充分必要条件

7．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a ≥0”，命题q:“∃x ∈R 使x 2+2ax+2-a=0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )

A.{}1a a ≥

B.{}212a a a -或≤≤≤

C.{}21a a -≤≤

D.{}21a a a -=或≤ 【答案】D 【解析】

试题分析：若∀x ∈[1，2]，x 2-a ≥0，则1≤a ；若∃x ∈R 使x 2+2ax+2-a=0，则0)2(4)2(2≥--a a ，解得2-≤a 或1≥a ，若命题“p

且q ”是真命题，则实数a 满足⎩⎨

⎧≥-≤≤1

21

a a a 或，

2-≤a 或1=a ，所以实数a 的取值范围是2|{-≤a a 或}1=a .

考点：含有逻辑联结词的命题的真假判断，全称命题与特称命题..

8．下列四个命题：

①利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“013>-a ”发生的概率为3

1

；

②“0≠+y x ”是“1≠x 或1-≠y ”的充分不必要条件； ③命题“在ABC ∆中，若B A sin sin =，则ABC ∆为等腰三角形”的否命题为真命题；

④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β。

其中说法正确的个数是（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 【答案】C 【解析】

试题分析：解：①利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，根据几何概型知事件“013>-a ”发生的概率为23而非3

1，所以命题①不正确；

②因为“互为逆否命题的两个命题同真假”，

由“若=1x 且=1y -，则=0x y +”为真，可知“0≠+y x ”⇒“1≠x 或

1-≠y ”为真；

由“若=0x y +=1x 且=1y -，则=1x 且=1y -”为假，可知 “1≠x 或

1-≠y ” ⇒“0≠+y x ”为假；

“0≠+y x ”是“1≠x 或1-≠y ”的充分不必要条件，所以命题②正确；

③因为命题“在ABC ∆中，若B A sin sin =，则ABC ∆为等腰三角形”的逆命题：“若ABC ∆为等腰三角形，则B A sin sin =”是假命题，所以其否命题也是假命题，所以命题③不正确；

④若平面α内一定存在直线垂直于平面β，则根据平面与平面垂直的判定理可知一定有平面α垂直于平面β，所以命题④正确； 综上只有②④两个命为真，故选C.

考点：1、四种命题；2、平面与平面垂直的判定；3、几何概型.

9．给出下面四个命题：

p 1：∃x ∈(0，＋∞)，(1

2)x <(13

)x ； p 2：∃x ∈(0,1)，12

log x>13

log x ；

p 3：∀x ∈(0，＋∞)，(12

)x >12

log x ；

p 4：∀x ∈(0，13)，(12

)x <13

log x.

其中的真命题是( )

A ．p 1，p 3

B ．p 1，p 4

C ．p 2，p 3

D ．p 2，p 4 【答案】D

【解析】当x>0时，(12)x ×3x ＝(32)x >1，总有(12)x >(13

)x ，因此命题p 1是假命题；当x ＝12

时，1

2

log 12＝1>13log 1

2

＝log 32，因此命题