中学数学教学的内容的编排

七 年 级
八 年 级
一次函数： 第十四章 一次函数：14.1 变量与函数 14.2 一次函数 14.3 用函数观点看方程（组）与不等式 用函数观点看方程（ 分式： 第十六章 分式：16.1 分式 16.2 分式 16.3 分式方程 第十 章 函数 17.1 函数 17.2 与 函数
九年级 第22章 一元二次方程 章 22.1 一元二次方程 22.2 降次 降次——一元二次方程的解法 一元二次方程的解法 22.3 实际问题与一元二次方程 第26章 二次函数 章 26.1 二次函数 26.2 用函数观点看一元二次方程 26.3实际问题与二次函数 实际问题与二次函数
直线式与螺旋式各有其利弊 直线式可以避免不必要的重复； 直线式可以避免不必要的重复； 螺旋式则容易照顾到学生认知的特点， 螺旋式则容易照顾到学生认知的特点，加深 对学科的理解。 对学科的理解。 直线式课程是按直线一步一步地思考与设计 问题的，注重构成整体的部分和细节， 问题的，注重构成整体的部分和细节，它只 是接受确切的和清楚的内容， 是接受确切的和清楚的内容，思维特点以逻 辑思维为主； 辑思维为主； 而螺旋式课程则要求在理解细节之前先掌握 实质， 实质，要考虑到整个形式 。它能做出创造性 它能做出创造性 的跳跃，思维特点以直觉思维为主。 的跳跃，思维特点以直觉思维为主。
2.2.2 中学数学教学内容的编排原则 一、编排原则
1 心理原则 编排课程内容时， ①编排课程内容时，要使数学内容的抽象程 度与学生思维发展的各个阶段相适应； 度与学生思维发展的各个阶段相适应； 编排课程内容时，要符合学生的认识规律， ②编排课程内容时，要符合学生的认识规律， 由浅入深，由易到难，循序渐进， 由浅入深，由易到难，循序渐进，要由感性 到理性，由实践到理论再到实践； 到理性，由实践到理论再到实践； 课程内容的编排要有利于发挥迁移的效果， ③课程内容的编排要有利于发挥迁移的效果， 做到先行知识的学习与后继知识的学习能互 相促进，提高效益，即前者启发后者， 相促进，提高效益，即前者启发后者，后者 巩固前者。 巩固前者。
大纲版高中数学第一册（下）目录 大纲版高中数学第一册（ 第四章 三角函数 一 任意角的三角函数 4.1 角的概念的推广 4.2 弧度制 4.3 任意角的三角函数 阅读材料 三角函数与欧拉 4.4 同角三角函数的基本关系式 4.5 正弦、余弦函数的诱导公式 正弦、 二 两角和与差的三角函数 4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切 两角和与差的正弦、余弦、 4.7 二倍角的正弦、余弦、正切 二倍角的正弦、余弦、
2 系统性原则 ①数学课程内容的编排必须具备逻辑性，即 数学课程内容的编排必须具备逻辑性， 数学概念和命题的排列必须依它们赖以存在 的思维顺序展开。 的思维顺序展开。 ②数学课程内容的编排应具备连续性。 数学课程内容的编排应具备连续性。 ③课程内容的编排必须具备层次性，才能使 课程内容的编排必须具备层次性， 教材成为一个前后相继的结构系统。 教材成为一个前后相继的结构系统。 ④课程内容的编排应体现统一性。 课程内容的编排应体现统一性。
1 直线前进式体系 所谓直线式 直线式， 所谓直线式，就是指把一门数学学科的课程 内容或其中一个课题的内容按照知识本身的 逻辑结构来展开， 逻辑结构来展开，使各种知识在内容上均不 重复的编排形式。 重复的编排形式。 这种编排源于赫尔巴特的理论， 这种编排源于赫尔巴特的理论，这种理论认 为课程设置的目的就是传授知识， 为课程设置的目的就是传授知识，强调知识 的逻辑结构而忽略学生的心理结构。 的逻辑结构而忽略学生的心理结构。
第三章 中学数学的教学内容
1 中学数学教学内容的选择标准
教学内容的选择， 教学内容的选择，必须反映教育的理想和目 社会发展需要和学生发展需求、 的、社会发展需要和学生发展需求、学习内 容的整合逻辑和师生的心理逻辑. 容的整合逻辑和师生的心理逻辑
1 中学数学的教学内容的选择标准 一 般 标 准
基础性标准 时代性标准 发展性标准 衔接性标准 性标准 学 的标准 的标准 基 数学 的标准
一元一次方程： 从算式到方程， 第三章 一元一次方程：3.1 从算式到方程， 3.2 解一元一次方程（一）——移项与合并 解一元一次方程（ 移项与合并 3.3解一元一次方程 解一元一次方程——去括号与去分母， 去括号与去分母， 解一元一次方程 去括号与去分母 3.4实际问题与一元一次方程 实际问题与一元一次方程 二元一次方程组： 第八章 二元一次方程组：8.1 二元一次方程组 8.2 元 元——二元一次方程组的解 ， 二元一次方程组的解 8.3 实际问题与二元一次方程组， 实际问题与二元一次方程组， 8.4 三元一次方程组 一元一次不等式（ ）：9.1 不等式 第 章 一元一次不等式（组）： 9.2 实际问题与一元一次不等式， 实际问题与一元一次不等式， 9.3 一元一次不等式组
直线前进式体系的优点是 直线前进式体系的优点是 有利于加大学习容量，加快学习进度、 有利于加大学习容量，加快学习进度、节省 教学时间，由于学生不断接受新知识， 教学时间，由于学生不断接受新知识，因而 也有利于提高学习的兴趣， 也有利于提高学习的兴趣，这种体系比较适 合于思维能力较强的学生， 合于思维能力较强的学生， 直线前进式体系的缺点是 直线前进式体系的缺点是 易造成学生学习不扎实， 易造成学生学习不扎实，掌握知识不牢固和 班级教学中的“两级分化”现象。 班级教学中的“两级分化”现象。
4 兼顾性原则 这是由中学数学课程的多元性所决定的。 这是由中学数学课程的多元性所决定的。课 程内容的编编排要兼顾多种制约因素， 程内容的编编排要兼顾多种制约因素，处理 好多种关系。 好多种关系。 如照顾到初、高中的分段及与物理、 如照顾到初、高中的分段及与物理、化学等 相关学科的相互配合。 相关学科的相互配合。 又如数学知识的逻辑顺序和学生认知心理顺 序应相互协调 。
第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 阅读与思考 向量及向量符号的由来 2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量应用举例 向量的运算（运算律） 阅读与思考 向量的运算（运算律）与图 形性质 小结 复习参考题
第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 两角和与差的正弦、 信息技术应用 利用信息技术制作三角函 数表 3.2 简单的三角恒等变换 小结 复习参考题
还需注意： 还需注意：
（1）需要与可能的矛盾 ） （2）统一性和灵活性相结合的问题 ） （3）精减和增加的关系问题 ）
Fra Baidu bibliotek
《数学学科教学论》 数学学科教学论》
第三章 中学数学的教学内容
1 中学数学教学内容的选择标准 3 中学数学教学内容的编排原则
新课标（人教版） 新课标（人教版）数学教材 关于方程、不等式和函数内容的编排顺序 关于方程、
大 纲 版 高 中 数 学 第 册 （下 ） 一
课标版版高中数学必修2 课标版版高中数学必修2
2. 新旧教材对于三角函数内容的编排 课标版高中数学必修4 课标版高中数学必修 目录 第一章 三角函数 1.1 任意角与弧度制 1.2 任意角的三角函数 阅读与思考 三角学与天文学 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 探究与发现 函数 函数y=Asin(ωx+φ)的周期 的周期 正弦函数、余弦函数的性质 正弦函数、 1.5 函数 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象 振幅、周期、频率、 阅读与思考 振幅、周期、频率、相位 1.6三角函数模型的简单应用 三角函数模型的简单应用 小结 复习参考题
4 数学课程内容的体系
所谓课程内容体系， 所谓课程内容体系，是指课程内容排列所展现的知 识序列及知识间的内在联系。数学课程的内容体系， 识序列及知识间的内在联系。数学课程的内容体系， 就是把数学的一个分支学科经选择而得到的内容进 行教学法的加工而形成的知识系统。 行教学法的加工而形成的知识系统。 对于已经确定的数学课程内容， 对于已经确定的数学课程内容，如何组织编排使之 成为便于教与学的内容体系， 成为便于教与学的内容体系，关键在于处理好数学 知识的逻辑结构与学生学习的认知结构的关系。 知识的逻辑结构与学生学习的认知结构的关系。由 于侧重点的不同，就形成了数学课程体系的两种基 于侧重点的不同， 本形式，这就是直线前进式和螺旋上升式。 本形式，这就是直线前进式和螺旋上升式。
2 螺旋式上升体系 螺旋上升式是一种循环编排课程内容的方式 是一种循环编排课程内容的方式， 螺旋上升式是一种循环编排课程内容的方式， 就是把同一课题内容按深广度的不同层次安排 在不同的阶段重复出现， 在不同的阶段重复出现，每一次重复都将原有 的知识进一步加深拓广、逐级深化。 的知识进一步加深拓广、逐级深化。 这种体系源于布鲁纳的《教育过程》，他认为 这种体系源于布鲁纳的 教育过程》 布鲁纳 课程与教学内容的核心是学科的基本结构， 课程与教学内容的核心是学科的基本结构，要 向学生呈现学科的基本概念和基本原理， 向学生呈现学科的基本概念和基本原理，以后 不断在更高层次上重复它们，直到学生能从结 不断在更高层次上重复它们， 构的角度全面把握该门学科为止。 构的角度全面把握该门学科为止。
案例研究 1. 关于“相似”与“圆”的安排顺序的讨论 关于“相似” 在传统的初中平面几何教材中， 在传统的初中平面几何教材中，通常将 安排在“相似”之后， “圆”安排在“相似”之后，而人教版新课 标教科书对于初中平面几何的内容按照以下 顺序进行编排： 顺序进行编排： 图形认识初步，相交线与平行线（平移）， 图形认识初步，相交线与平行线（平移）， 平面直角坐标系，三角形，全等三角形， 平面直角坐标系，三角形，全等三角形，轴 对称，勾股定理，四边形，旋转， 对称，勾股定理，四边形，旋转，圆，相似 和投影和视图。 和投影和视图。
螺旋上升式体系的优点在于： 螺旋上升式体系的优点在于： 从学科的逻辑系统看，它重视课程内容由简到繁， ①从学科的逻辑系统看，它重视课程内容由简到繁， 由易到难的逻辑组织， 由易到难的逻辑组织，重视学科的基本概念和基本 原理； 原理； ②从学生心理发展的角度看，它重视学生的认知结 从学生心理发展的角度看， 构及其发展阶段，使认识逐步深化， 构及其发展阶段，使认识逐步深化，因而有利于知 识的掌握和学生认识能力的发展， 识的掌握和学生认识能力的发展，也有利于学习的 正迁移。 正迁移。 这种体系比较适合于思维能力较弱的学生。 这种体系比较适合于思维能力较弱的学生。 螺旋上升式体系的缺点在于： 螺旋上升式体系的缺点在于： 这种体系需要较多的教学时间，而且如果重复过多， 这种体系需要较多的教学时间，而且如果重复过多， 也会降低教学效率和学生学习数学的兴趣。 也会降低教学效率和学生学习数学的兴趣。
3 一体化原则
课程、教材、教法的一体化， 课程、教材、教法的一体化，是数学课程内容编排的又一条重要 原则。 原则。 一方面，课程计划是学校课程的总体规划，数学教学大纲体现了 一方面，课程计划是学校课程的总体规划， 数学课程的目标和要求， 数学课程的目标和要求，而数学教材作为数学课程内容编排的结 果则是数学教学大纲的具体化； 果则是数学教学大纲的具体化； 另一方面，适宜的教学方法是贯彻数学课程要求，帮助学生掌握 另一方面，适宜的教学方法是贯彻数学课程要求， 数学知识并形成数学能力的保证。 数学知识并形成数学能力的保证。 数学课程内容的编排不仅要反映数学课程的目标和教学要求， 数学课程内容的编排不仅要反映数学课程的目标和教学要求，而 且要充分体现学生数学学习的心理过程， 且要充分体现学生数学学习的心理过程，严格遵循数学教学论的 各项原理。同时，编排的数学教材应当包含教学法的提示因素， 各项原理。同时，编排的数学教材应当包含教学法的提示因素， 为教师运用和开拓适宜的教学方法创造条件。 为教师运用和开拓适宜的教学方法创造条件。