甘肃省白银五中2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
甘肃白银2016中考试题数学卷(解析版)
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D ．【答案】A．考点：中心对称图形．2．在1，﹣2，0，53这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．53D．1【答案】C．【解析】试题分析：由正数大于零，零大于负数，得：﹣2＜0＜1＜53．最大的数是53，故选C．考点：有理数大小比较．3．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C．【解析】试题分析：x﹣1＜0，解得：x＜1，故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．4．下列根式中是最简二次根式的是（）ABCD【答案】B．考点：最简二次根式．5．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A．【解析】试题分析：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得：m＜0．由不等式的性质，得：﹣m＞0，﹣m+1＞1，则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，故选A．考点：点的坐标．6．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°【答案】D．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选D．考点：平行线的性质．7．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1： 16 B．1：4 C．1：6 D．1：2【答案】D．【解析】试题分析：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选D．考点：相似三角形的性质．8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．80060050x x=+B．80060050x x=-C．80060050x x=+D．80060050x x=-【答案】A．考点：由实际问题抽象出分式方程．9．若2440x x +-=，则23(2)6(1)(1)x x x --+-的值为（ ） A ．﹣6 B ．6 C ．18 D ．30【答案】B ． 【解析】 试题分析：∵2440x x +-=，即244x x +=，∴原式=223(44)6(1)x x x -+--=223121266x x x -+-+ =231218x x --+=23(4)18x x -++=﹣12+18=6．故选B ． 考点：整式的混合运算—化简求值；整体思想；条件求值． 10．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B→A→C 的路径移动，过点P 作PD⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．考点：动点问题的函数图象；分类讨论．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 11．因式分解：228a -= ． 【答案】2（a+2）（a ﹣2）． 【解析】试题分析：228a -=22(4)a -=2（a+2）（a ﹣2）．故答案为：2（a+2）（a ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．计算：42(5)(8)a ab -⋅-= ． 【答案】5240a b ． 【解析】试题分析：42(5)(8)a ab -⋅-=5240a b ．故答案为：5240a b ． 考点：单项式乘单项式．13．如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα=32，则t 的值是 ．【答案】92．考点：解直角三角形；坐标与图形性质．14．如果单项式2222m n n m x y +-+与57x y 是同类项，那么m n 的值是 ．【答案】13．【解析】试题分析：根据题意得：25227m n n m +=⎧⎨-+=⎩，解得：13m n =-⎧⎨=⎩，则m n =13-=13．故答案为：13．考点：同类项．15．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ． 【答案】12． 【解析】试题分析：213400x x -+=，（x ﹣5）（x ﹣8）=0，所以15x =，28x =，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为：12．考点：一元二次方程的解；三角形三边关系．16．如图，在⊙O 中，弦AC=点B 是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O 的半径R= ．． 【解析】试题分析：∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∵OA=OC=R，∴222R R +=，解得故．考点：圆周角定理；勾股定理；与圆有关的计算．17．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC= cm ．【答案】6．考点：翻折变换（折叠问题）．18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= ．【答案】2 (1)n+．【解析】试题分析：∵x1=1，x2═3=1+2，x3=6=1+2+3，x4═10=1+2+3+4，x5═15=1+2+3+4+5，…∴xn=1+2+3+…+n=1(1)2n n+，xn+1=1(1)(2)2n n++，则xn+xn+1=1(1)2n n++1(1)(2)2n n++=2(1)n+，故答案为：2(1)n+．考点：规律型：数字的变化类．三、解答题（共5小题，满分38分）19．计算：201()12sin60(12---++-．【答案】6．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）． 【解析】 试题分析：（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案． 试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．21．已知关于x 的方程220x mx m ++-=． （1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【答案】（1）12m =；（2）答案见解析．考点：根的判别式；一元二次方程的解．22．图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364） （1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径MN的长度．（结果保留π）【答案】（1）1.17；（2）2245π．考点：解直角三角形的应用；弧长的计算．23．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数2yx=-的图象上的概率．【答案】（1）（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）2 9．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数2yx=-的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．四、解答题（共5小题，满分50分）24．2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？【答案】（1）300；（2）60，90；（3）72°．故答案为：60，90；（3）60360×360°=72°．答：扇形统计图中，热词B 所在扇形的圆心角是72度． 考点：条形统计图；扇形统计图． 25．如图，函数14y x =-+的图象与函数2ky x =（x ＞0）的图象交于A （m ，1），B （1，n ）两点．（1）求k ，m ，n 的值；（2）利用图象写出当x≥1时，1y 和2y 的大小关系．【答案】（1）k=3，m=3，n=3；（2）当1＜x ＜3时，12y y >；当x ＞3时，12y y <；当x=1或x=3时，12y y=． 【解析】 试题分析：（1）把A 与B 坐标代入一次函数解析式求出m 与a 的值，确定出A 与B 坐标，将A 坐标代入反比例解析式求出k 的值即可；（2）根据B 的坐标，分x=1或x=3，1＜x ＜3与x ＞3三种情况判断出1y 和2y的大小关系即可． 试题解析：（1）把A （m ，1）代入一次函数解析式得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A （3，1）代入反比例解析式得：k=3，把B （1，n ）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3； （2）∵A （3，1），B （1，3），∴由图象得：当1＜x ＜3时，12y y >；当x ＞3时，12y y <；当x=1或x=3时，12y y=． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 26．如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）求证：2OA=OE•OF．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O 经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）DE与圆O相切；（3）．【解析】试题分析：（1）连接AD，由AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC，利用90°的圆周角所对的弦为直径即可得证；中位线，在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，根据勾股定理得：BF==，则DE=12BF=2．考点：圆的综合题；综合题；圆的有关概念及性质．28．如图，已知抛物线2y x bx c=-++经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．【答案】（1）223y x x =-++，y=﹣x+3；（2）3)41；（3）存在面积最大，最大是278，此时点P （32，154）．（2）由运动得，OE=t ，AF=t ，∴AE=OA﹣OE=3﹣t ，∵△AEF 为直角三角形，∴①△AOB∽△AEF，∴AF AE AB OA =，∴353t -=，∴t=15(57-，②△AOB∽△AFE，∴OA AB AF AE =53t =-，∴t=3)41； （3）如图，存在，过点P 作PC∥AB 交y 轴于C ，∵直线AB 解析式为y=﹣x+3，∴设直线PC 解析式为y=﹣x+b ，联立223y x b y x x =-+⎧⎨=-++⎩，∴223x b x x -+=-++，∴2330x x b -+-=，∴△=9﹣4（b ﹣3）=0，∴b=214，∴BC=214﹣3=94，x=32，∴ P （32，154）．考点：二次函数综合题．。
2022年甘肃省白银市第五中学九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知反比例函数y ＝2x ﹣1，下列结论中，不正确的是（ ）A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B ．y 随x 的增大而减小C ．图象在第一、三象限D ．若x ＜0时，y 随x 的增大而减小2．下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（ ）A ．2x 2+x ﹣2＝0B ．x 2+2x ﹣2＝0C ．2x 2﹣x ﹣1＝0D ．x 2﹣2x ﹣2＝03．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +b 和二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．4．把抛物线22y x =-向右平移l 个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A ．22(1)3y x =-+-B ．22(1)3y x =--+C ．22(1)3y x =-++D ．22(1)3y x =--- 5．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为( )A ．8B ．12C ．16D ．326．如图1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成，且成轴对称图形.从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线，若4AB =，3CD =，以顶点C 为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（ ）A ．234y x =B ．2316y x =C ．234y x =-D ．2316y x =- 7．如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，连接BE ．若AE =6，DE =5，∠BEC =90°，则△BCE 的周长是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．488．在矩形ABCD 中，B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，BED ∠的角平分线EF 与DC 交于点F ，若7AB =，34DF FC =，则BC 的长为（ ）A ．721B ．432C ．225D ．4239．如图，等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1:3,90,4k ACB BC =∠==，则点D 的坐标是（ ）A ．()18,12B ．()16,12C ．()12,18D ．()12,1610．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点．若PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．3D ．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则两树间的坡面距离AB 为___________________12．如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角30EOA ∠=︒，在OB 的位置时俯角60FOB ∠=︒．若OC EF ⊥，点A 比点B 高7cm ．则从点A 摆动到点B 经过的路径长为________cm ．13．已知12,x x 是方程2410x x -+= 的两个实数根，则1212x x x x +-的值是____．14．若1a <，则()21a a -+化简得_______．15．已知：如图，△ABC 的面积为16，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则△ADE 的面积为______．16．已知73a b a b +=-，则a b=__________. 17．在一个不透明的盒子中装有6个白球，x 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为23，则x=_______． 18．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC 的度数；（2）如果A 是底面圆周上一点,从点A 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A 点,求这根绳子的最短长度.20．（6分）已知函数y ＝mx 1﹣（1m +1）x +1（m ≠0），请判断下列结论是否正确，并说明理由．（1）当m ＜0时，函数y ＝mx 1﹣（1m +1）x +1在x ＞1时，y 随x 的增大而减小；（1）当m ＞0时，函数y ＝mx 1﹣（1m +1）x +1图象截x 轴上的线段长度小于1．21．（6分）（1）计算：1018122sin 60tan 602（2）解方程：222(1)160x x x x+++-=． 22．（8分）解方程：（1）x 2﹣3x +1＝0；（2）（x +1）（x +2）＝2x +1．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣5x +5与x 轴、y 轴分别交于A ，C 两点，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A ，C 两点，与x 轴交于另一点B ．（1）求抛物线解析式及B 点坐标；（2）x 2+bx +c ≤﹣5x +5的解集是 ；（3）若点M 为抛物线上一动点，连接MA 、MB ，当点M 运动到某一位置时，△ABM 面积为△ABC 的面积的45倍，求此时点M 的坐标．24．（8分）（1）计算：()()1020*******sin 303-⎛⎫-+-+-︒ ⎪⎝⎭ （2）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据求该几何体的表面积．25．（10分）若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．26．（10分）女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款康乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量y （束）与销售单价x （元）之间满足如图所示的一次函数关系，已知该花束的成本是每束100元．（1）求出y 关于x 的函数关系式（不要求写x 的取值范围）；（2）设该花束在母亲节盈利为w 元，写出w 关于x 的函数关系式：并求出当售价定为多少元时，利润最大？最大值是多少？（3）花店开拓新的进货渠道，以降低成本．预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为200元，且销售利润不低于9900元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x 的增大而减小，进而作出判断，得到答案．【详解】A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；B、k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C、k＝2＞0，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；D、若x＜0时，图象在第三象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项B，故选：B．【点睛】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大．2、D【分析】利用根与系数的关系进行判断即可．【详解】方程1x1+x﹣1=0的两个实数根之和为12 ；方程x1+1x﹣1=0的两个实数根之和为﹣1；方程1x1﹣x﹣1=0的两个实数根之和为12；方程x1﹣1x﹣1=0的两个实数根之和为1．故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 1是一元二次方程ax 1+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 1b a =-，x 1x 1c a =． 3、A【分析】本题可先由二次函数y=ax 2+bx+c 图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b 的图象相比较看是否一致．【详解】A 、由抛物线可知，a ＜0，x=﹣2b a＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＜0，b ＜0，故本选项正确； B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＞0，x=﹣2b a＞0，得b ＜0，由直线可知，a ＞0，b ＞0，故本选项错误； D 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，故本选项错误．故选A ．4、D【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1，-3），根据抛物线的顶点式求解析式．【详解】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，-3），∴平移后抛物线解析式为22(1)3y x =---．故选：D ．【点睛】本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式． 5、C【分析】如图，根据菱形的性质可得12AO CO AC ==， 12DC BO BD ==，AC BD ⊥，再根据菱形的面积为28，可得228OD AO ⋅=①，由边长结合勾股定理可得2236OD OA +=②，由①②两式利用完全平方公式的变形可求得2()64OD AO +=，进行求得2()16OD AO +=，即可求得答案.【详解】如图所示：四边形ABCD 是菱形，12AO CO AC ∴==， 12DC BO BD ==，AC BD ⊥， 面积为28，∴ 12282AC BD OD AO ⋅=⋅=① 菱形的边长为6，2236OD OA ∴+=②，由①②两式可得：222()2362864OD AO OD OA OD AO +=++⋅=+=，8OD AO ∴+=，2()16OD AO ∴+=，即该菱形的两条对角线的长度之和为16，故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.6、A【分析】由题意可知C(0,0)，且过点(2,3)，设该抛物线的解析式为y=ax 2，将两点代入即可得出a 的值，进一步得出解析式.【详解】根据题意，得该抛物线的顶点坐标为C(0,0)，经过点(2,3).∴设该抛物线的解析式为y=ax 2.∴3=a ⨯22.∴a=34. ∴该抛物线的解析式为y=34x 2. 故选A.【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意得出两个坐标是解题的关键.7、B【解析】试题解析：△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，E ∴是AC 的中点，6,AE CE ∴==210,BC DE ==∠BEC =90°，228.BE BC CE ∴=-=△BCE 的周长106824.BC CE BE =++=++=故选B.点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.8、D【分析】先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边BE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BG ＝BC ＋CG 进行计算即可．【详解】延长EF 和BC ，交于点G ，∵3DF ＝4FC ，∴34CF DF =， ∵矩形ABCD 中，∠ABC 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝45°，∴AB ＝AE ＝7，∴直角三角形ABE 中，BE 227772+=，又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG ＝∠DEF ，∵AD ∥BC ，∴∠G ＝∠DEF ，∴∠BEG ＝∠G ，∴BG ＝BE ＝72∵∠G ＝∠DEF ，∠EFD ＝∠GFC ，∴△EFD ∽△GFC ，∴3 4CG CF DE DF ==， 设CG ＝3x ，DE ＝4x ，则AD ＝7＋4x ＝BC ，∵BG ＝BC ＋CG ，∴7＋4x ＋3x ＝，解得x −1，∴BC ＝7＋4x ＝7＋−4＝3＋，故选：D ．【点睛】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．9、A【分析】根据位似比为1:34k BC ==，，可得13OC BC OE DE ==，从而得：CE=DE=12，进而求得OC=6，即可求解． 【详解】∵等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1:3,90,4k ACB BC =∠==， ∴13OC BC OE DE ==，即：DE=3BC=12， ∴CE=DE=12， ∴1123OC OC =+，解得：OC=6， ∴OE=6+12=18，∴点D 的坐标是：()18,12．故选A ．【点睛】本题主要考查位似图形的性质，掌握位似图形的位似比等于相似比，是解题的关键．10、B【分析】由切线的性质可得△OPB 是直角三角形，则PB 2＝OP 2﹣OB 2，如图，又OB 为定值，所以当OP 最小时，PB 最小，根据垂线段最短，知OP ＝3时PB 最小，然后根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：∵PB 切⊙O 于点B ，∴∠OBP ＝90°，∴PB 2＝OP 2﹣OB 2，如图，∵OB ＝2，∴PB 2＝OP 2﹣4，即PB∴当OP 最小时，PB 最小，∵点O 到直线l 的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PB的最小值为945-=．故选：B．【点睛】此题主要考查了切线的性质、勾股定理及垂线段最短等知识，属于常考题型，如何确定PB最小时点P的位置是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)1143m【分析】根据余弦的定义计算，得到答案．【详解】在Rt△ABC中，cosA＝AC AB，∴AB＝43 cos30AC=︒，43．【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握三角函数的定义以及应用是解题的关键．12、732+【分析】如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，由题意可得∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，进而得∠AOB＝90°，设OA＝OB＝x，分别在Rt△AOP和Rt△BOQ中，利用解直角三角形的知识用含x的代数式表示出OP和OQ，从而可得关于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧长公式求解即可．【详解】解：如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA ＝30°，∠FOB ＝60°，且OC ⊥EF ，∴∠AOP ＝60°，∠BOQ ＝30°，∴∠AOB ＝90°，设OA ＝OB ＝x ，则在Rt △AOP 中，OP ＝OA cos ∠AOP ＝12x ， 在Rt △BOQ 中，OQ ＝OB cos ∠BOQ ＝32x ， 由PQ ＝OQ ﹣OP 3﹣12x ＝7， 解得：x ＝3，则从点A 摆动到点B 经过的路径长为(907737731802π⋅++=cm ， 773+． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用和弧长公式的计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键．13、1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得出124x x +=，121=x x ，再代入1212x x x x +-中计算即可．【详解】解：∵12,x x 是方程2410x x -+= 的两个实数根，∴124x x +=，121=x x ，∴1212413x x x x +-=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知：若12,x x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，则12b x x a +=-，12c x x a=． 14、11a =-，再运用绝对值的意义去掉绝对值号，化简后即可得出答案．【详解】解：∵1a <，∴10a -<．111a a a a a =-+=-+=．故答案为：1．【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是掌握性质并能根据字母的取值范围确定正负，准确去掉绝对值号． 15、4【分析】根据三角形中位线的性质可得DE//BC ，DE 1BC 2=，即可证明△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得答案.【详解】∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE//BC ，DE 1BC 2=， ∴△ADE ∽△ABC ，∴2ADE ABC S 1()S 2=△△=14， ∵△ABC 的面积为16，∴S △ADE =14×16=4. 故答案为：4 【点睛】本题考查三角形中位线的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.16、52【分析】根据比例的性质，化简求值即可.【详解】73a b a b +=-∴()()37a b a b +=-3377a b a b ∴+=-410a b ∴= 52a b ∴= 故答案为：52. 【点睛】本题主要考察比例的性质，解题关键是根据比例的性质化简求值.17、1【分析】直接以概率求法得出关于x 的等式进而得出答案． 【详解】解：由题意得：6263x =+ ， 解得3x =，故答案为：1．【点睛】本题考查了概率的意义，正确把握概率的求解公式是解题的关键．18、3 【分析】根据正六边的性质，正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，然后求出等边三角形的高即可．【详解】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，323 3【点睛】此题考查的是正六边形的性质和正三角形的性质，掌握正六边形的性质和正三角形的性质是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）∠ABC=120°；（2）这根绳子的最短长度是63【分析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中∠ABC 的度数即可；（2）首先求出BD 的长，再利用勾股定理求出AD 以及AC 的长即可． 【详解】(1)圆锥的高2262-底面圆的周长等于：2π×2=6180n π⨯， 解得：n =120°；(2)连结AC ,过B 作BD ⊥AC 于D ,则∠ABD =60°.由AB =6，可求得BD =3，∴AD ═33AC =2AD =3 即这根绳子的最短长度是3【点睛】此题主要考查了圆锥的计算、勾股定理、平面展开-最短路径问题．得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点．20、（1）详见解析；（1）详见解析．【分析】（1）先确定抛物线的对称轴为直线x ＝1+12m ，利用二次函数的性质得当m ＞1+12m 时，y 随x 的增大而减小，从而可对（1）的结论进行判断；（1）设抛物线与x 轴的两交的横坐标为x 1、x 1，则根据根与系数的关系得到x 1+x 1＝21m m+，x 1x 1＝2m ，利用完全平方公式得到|x 1﹣x 1|()212124x x x x +-212m ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝|1﹣1m |，然后m 取15时可对（1）的结论进行判断． 【详解】解：（1）的结论正确．理由如下：抛物线的对称轴为直线(21)1122-+=-=+m x m m， ∵m ＜0，∴当m ＞1+12m 时，y 随x 的增大而减小， 而1＞1+12m， ∴当m ＜0时，函数y ＝mx 1﹣（1m +1）x +1在x ＞1时，y 随x 的增大而减小；（1）的结论错误．理由如下：设抛物线与x 轴的两交的横坐标为x 1、x 1，则x 1+x 1＝21m m +，x 1x 1＝2m ，|x 1﹣x 1|＝|1﹣1m|， 而m ＞0，若m 取15时，|x 1﹣x 1|＝3， ∴当m ＞0时，函数y ＝mx 1﹣(1m +1)x +1图象截x 轴上的线段长度小于1不正确．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21、（1）（2）12312x x ==-, 【分析】（1）分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先设1x x+=y ，把原式化为关于y 的一元二次方程，求出y 的值，然后代入即可求出x 的值，最后要把x 的值代入原方程进行检验．【详解】（1）原式1﹣2+1﹣3=（2）设1x x+=y ，则原方程转化为2y 2+y ﹣6=0， 解得：y 32=或y =﹣2， 当y 32=时，132x x +=，解得：x =2； 当y =﹣2时，1x x+=-2，解得：x 13=-． 经检验，x 1=2，x 213=-是原方程的解．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及用换元法解分式方程，特别要注意在解（2）时要注意验根．22、（2）x 2＝32+，x 2＝352；（2）x 2＝﹣2，x 2＝2 【分析】用求根公式法，先计算判别式，在代入公式即可，用因式分解法，先提公因式，让每个因式为零即可．【详解】解：（2）x 2﹣3x +2＝0，△=b 2-2 a c==9-2=5，∵x ，∴x 2，x 2 （2）（x +2）（x +2）＝2x +2，（x +2）（x +2）＝2（x +2），（x +2）（x +2）﹣2（x +2）＝0，（x +2）（x +2﹣2）＝0，x +2＝0，x ﹣2＝0，∴x 2＝﹣2，x 2＝2．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法，会根据方程特点，选取适当的方法解方程是解题关键．23、（2）（2，0）；（2）0≤x ≤2；（3）（3，﹣4）或（，4）或（3﹣，4）【分析】（2）根据已知条件将A 点、C 点代入抛物线即可求解；（2）观察直线在抛物线上方的部分，根据抛物线与直线的交点坐标即可求解；（3）先设动点M的坐标，再根据两个三角形的面积关系即可求解．【详解】（2）因为直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A，C两点，所以当x＝0时，y＝2，所以C（0，2）当y＝0时，x＝2，所以A（2，0）因为抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，所以c＝2，2+b+2＝0，解得b＝﹣6，所以抛物线解析式为y＝x2﹣6x+2．当y＝0时，0＝x2﹣6x+2．解得x2＝2，x2＝2．所以B点坐标为（2，0）．答：抛物线解析式为y＝x2﹣6x+2，B点坐标为（2，0）；（2）观察图象可知：x2+bx+c≤﹣2x+2的解集是0≤x≤2．故答案为0≤x≤2．（3）设M（m，m2﹣6m+2）因为S△ABM＝45S△ABC＝4152×4×2＝3．所以12×4•|m2﹣6m+2|＝3所以|m2﹣6m+2|＝±4．所以m2﹣6m+9＝0或m2﹣6m+2＝0解得m2＝m2＝3或m＝3±所以M点的坐标为（3，﹣4）或（，4）或（3﹣，4）．答：此时点M的坐标为（3，﹣4）或（，4）或（3﹣，4）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.24、（1）2；（2）90π【分析】（1）分别利用零次幂、乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数计算各项，最后作加减法；（2）根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．【详解】解：（1）原式=1+（-1）+3-1=2；（2）由三视图可知：圆锥的高为12，底面圆的直径为10，∴圆锥的母线为：13，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π，底面圆的面积为：πr 2=25π，∴该几何体的表面积为90π．故答案为：90π．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．25、231211y x x =-+-【分析】用顶点式表达式，把点（1，-2）代入表达式求得a 即可．【详解】解：用顶点式表达式：y=a （x ﹣2）2+1，把点（1，﹣2）代入表达式，解得：a=﹣3，∴函数表达式为：y=﹣3（x ﹣2）2+1=﹣3x 2+12x ﹣1．【点睛】考查的是求函数表达式，本题用顶点式表达式较为简便．26、（1）11902y x =-+；（2）21(240)98002w x =--+，240，9800；（3）1． 【分析】（1）根据题目中所给的图象，确定一次函数图象经过点(180,100)，(220,80)，再利用待定系数法求出y 关于x 的函数关系式即可；（2）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出W 与x 的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可；(3)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解得该花束每束的成本．【详解】解：（1）设一次函数关系式为y kx b =+，由题图知该函数图象过点(180,100)，(220,80)，则180********k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得12190k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y 关于x 的函数关系式为11902y x =-+ （2）由题知22111(100)19024019000(240)9800222w x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--+ ⎪⎝⎭， ∴当240x =时，w 有最大值，最大值为9800元；（3）设该花束每束的成本为m 元，由题意知1(200)20019099002m⎛⎫--⨯+⎪⎝⎭，解得90m．答：该花束每束的成本应不超过1元．【点睛】本题考查二次函数的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和数形结合的思想解答．。
人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案
人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2013•内江）若抛物线y=x 2﹣2x+c 与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）A ．抛物线开口向上 B ．抛物线的对称轴是x=1C ．当x=1时，y 的最大值为﹣4 D ． 抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）2．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ） A ．1B ．2C ．1或2D ．03．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是（ ） Ａ．9Ｂ．11Ｃ．13D 、144．（2015•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A ． y =3x ﹣1B ． y =ax 2+bx +cC ． s =2t 2﹣2t +1 D ． y =x 2+5.（2010 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．256.（2013•荆门）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O （0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A ．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。
小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6 B．16 C．18 D．248．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20º，则∠ACB，∠DBC分别为（）A．15º与30º B．20º与35º C．20º与40º D．30º与35º9．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。
甘肃省白银市九年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省白银市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·广西) 下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·莒县期末) 方程的解是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·安陆期中) 将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）A . y=（x+1）2﹣2B . y=（x﹣1）2+2C . y=（x﹣1）2﹣2D . y=（x+1）2+24. （2分）(2019·余杭模拟) 二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（）A . 1B . ﹣1C . 3D . ﹣35. （2分）(2019·温州模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（）A . 22°B . 26°C . 32°D . 34°6. （2分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A . 本市明天将有80%的地区降水B . 本市明天将有80%的时间降水C . 明天肯定下雨D . 明天降水的可能性比较大7. （2分）一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·绵阳期中) 下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A . x2+1=0B . x2+x+1=0C . x2﹣x+1=0D . x2﹣x﹣1=09. （2分）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）二次函数y=x2+px+q中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y随x增大而减小，从而得到y越大则x越小，在对称轴右侧，y随x增大而减大，从而得到y越大则x也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q﹣5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（）A . m＜d＜e＜nB . d＜m＜n＜eC . d＜m＜e＜nD . m＜d＜n＜e二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2019·丹阳模拟) 如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是________.12. （1分）某校初三年级组织一次篮球比赛，每两班之间都赛一场，共进行了55场比赛，则该校初三年级共有________个班．13. （1分） (2018九上·崇明期末) 正八边形的中心角的度数为________度．14. （2分） (2019九上·无锡月考) 的半径是3cm，P是内一点，，则点P到上各点的最小距离是________cm，最大距离是________cm.15. （1分）已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.16. （1分）(2019·宿迁) 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是、，且，则队员身高比较整齐的球队是________.17. （1分）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A’B’D，此时A’D’与CD交于点E，则DE的长度为________．18. （2分） ________和________不改变图形的形状和大小．三、解答题 (共8题；共70分)19. （15分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20. （10分）(2016·潍坊) 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN= AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3 时，求旋转角的大小并指明旋转方向．21. （5分）高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.（1）设每个小家电定价增加x元，每售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（2）当定价增加多少元时，商店获得利润6000元？22. （5分）(2017·徐州模拟) 2016年G20杭州峰会期间，某志愿者小组有五名翻译，其中一名只会翻译法语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）23. （5分）已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC＝BD.求证：AB＝CD.24. （10分）(2018·苏州) 如图如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线设线段MN所在直线的函数表达式（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．25. （10分） (2019九上·番禺期末) 如图，已知，⊙O的半径，弦AB ， CD交于点E ， C为的中点，过D点的直线交AB延长线与点F ，且DF=EF ．（1）如图1，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，连接AC ，若AC∥DF ， BE= AE ，求CE的长．26. （10分）(2017·鹤岗) 如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣ x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD ，求点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共70分)19-1、19-2、19-3、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、22-1、23-1、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略25-1、25-2、答案：略26-1、26-2、答案：略。
2016-2017年甘肃省白银市靖远县初三上学期期末数学试卷及答案
2016-2017学年甘肃省白银市靖远县初三上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个选项中，只有一项是符合要求的，将此项的代号填入题后的括号内．1．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程x（x﹣5）=0的根是（）A．x=0B．x=5C．x1=0，x2=5D．x1=0，x2=﹣53．（3分）下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．4．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：165．（3分）已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A．B．C．D．6．（3分）在一个暗箱内放有a个除颜色外其余完全相同的小球，其中白球只有3个且摸到白球的概率为30%，则a的值是（）A．30B．50C．10D．97．（3分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=08．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞29．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：25 10．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上.11．（4分）若反比例函数y=的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是．12．（4分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=°．13．（4分）已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为cm2．14．（4分）点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为．15．（4分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于．16．（4分）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是．17．（4分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最小是个．18．（4分）如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第6个正方形的面积S6是．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19．（8分）（1）解方程x2+2x﹣5=0（2）一支铅笔长10cm，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，求出橘红色部分的长度．20．（6分）如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）小亮由B处沿BO所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为．（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子．21．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．22．（8分）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，m）两点，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，同时又要让顾客得到实惠，应涨价多少元？四．解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A 1B1C1与△A2B2C2的面积相比，即S：S=（不写解答过程，直接写出结果）．25．（10分）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率．26．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．（1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．27．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．28．（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．2016-2017学年甘肃省白银市靖远县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个选项中，只有一项是符合要求的，将此项的代号填入题后的括号内．1．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）方程x（x﹣5）=0的根是（）A．x=0B．x=5C．x1=0，x2=5D．x1=0，x2=﹣5【解答】解：方程x（x﹣5）=0，可得x=0或x﹣5=0，解得：x1=0，x2=5．故选：C．3．（3分）下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；B、影子的方向不相同，错误；C、影子的方向不相同，错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选：A．4．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．5．（3分）已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，∴x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣2，∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=．故选：D．6．（3分）在一个暗箱内放有a个除颜色外其余完全相同的小球，其中白球只有3个且摸到白球的概率为30%，则a的值是（）A．30B．50C．10D．9【解答】解：根据题意得：=30%，解得：a=10．故选：C．7．（3分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=0【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故选：C．8．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选：D．9．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：25【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE ：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，∴S△BDE 与S△CDE的比是1：4，故选：B．10．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选：D．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上.11．（4分）若反比例函数y=的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是m＜﹣2．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴m+2＜0，∴m＜﹣2．故答案为：m＜﹣2．12．（4分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=50°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，∴∠FED′=∠DEF=65°．∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°．故答案为50．13．（4分）已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为96cm2．【解答】解：因为周长是40cm，所以边长是10cm．如图所示：AB=10cm，AC=16cm．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm，∴BO=6cm，BD=12cm．∴面积S=×16×12=96（cm2）．故答案为96．14．（4分）点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为y=．【解答】解：∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称，∴P点坐标为（﹣2，4），将（﹣2，4）解析式y=得，k=xy=﹣2×4=﹣8，∴函数解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．15．（4分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于5：8．【解答】解：∵DE∥BC，∴AE：EC=AD：DB=3：5，∴CE：CA=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：CA=5：8．故答案为5：8．16．（4分）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是．【解答】解：由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数有：123，132，213，231，312，321，∵共6种等可能的结果，数字不重复的三位数是“凸数”的有2种情况，∴不重复的3个数字组成的三位数中是“凸数”的概率是：=．故答案为：．17．（4分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最小是5个．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1=5个．故答案为：5．18．（4分）如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第6个正方形的面积S6是1024．【解答】解：∵正方形A1B1C1A2，∠MON=45°，∴△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=OA1=1，∴B1C1=A1B1=1，又∵正方形形A1B1C1A2的边B1C1∥OA1，∴∠MB1C1=45°，同理可求B2C1=B1C1=1，∴第二个正方形的边长为1+1=2，同理可求出第三个正方形的边长为2+2=4=22，…，第6个正方形的边长为25，∴第6个正方形的面积S6=（25）2=210=1024．故答案为：1024．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19．（8分）（1）解方程x2+2x﹣5=0（2）一支铅笔长10cm，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，求出橘红色部分的长度．【解答】解：（1）x2+2x﹣5=0（x+1）2=5+1，解得：；（2）∵将长度为10cm的铅笔进行黄金分割，∴橘红色部分的长=10×=5﹣5（cm）20．（6分）如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）小亮由B处沿BO所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为先变短后变长．（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子．【解答】解：（1）因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；故答案为：先变短后变长；（2）如图所示，BE即为所求．21．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得=（米）．答：两岸间的大致距离为100米．22．（8分）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（4，m）两点，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵点A（1，4）在y=的图象上，∴k2=1×4=4，∴反比例函数为y=，又∵B（4，m）在y=的图象上，解得m=1，∴B（4，1），∵A（1，4）和B（4，1）都在直线y=k1x+b上，代入得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+5；（2）设直线y=﹣x+5与x轴交于点C，令y=0，则0=﹣x+5，解得x=5，即C（5，0），∴S=S△ACO﹣S△BOC=×5×4﹣×5×1=．△AOB23．（8分）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，同时又要让顾客得到实惠，应涨价多少元？【解答】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500﹣10x）个，依题意得：（50﹣40+x）（500﹣10x）=8000，解得：x1=10 x2=30，当x=10时，x+50=60，当x=30时，x+50=80（舍去），答：应涨价10元．四．解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A 1B1C1与△A2B2C2的面积相比，即S：S=1：4（不写解答过程，直接写出结果）．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为：1：2，则S：S=1：4．故答案为：1：4．25．（10分）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率．【解答】解；（1）画树状图得出：总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况，故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：；（2）∵方程ax2+3x+=0有实数根的条件为：9﹣ab≥0，∴满足ab≤9的结果共有14种：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）∴关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率为：=．26．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．（1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．【解答】证明：（1）∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠BCE=∠DCE，∠DCF=∠GCF，∵EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC，∠EFC=∠GCF，∴∠DCE=∠FEC，∠EFC=∠DCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；（2）∵点O为CD的中点，∴OD=OC，又OE=OF，∴四边形DECF是平行四边形，∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠DCE=∠BCD，∠DCF=∠DCG∴∠DCE+∠DCF=（∠BCD+∠DCG）=90°，即∠ECF=90°，∴四边形DECF是矩形．27．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．【解答】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．28．（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．【解答】解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC=2，∵点D为BC的中点，∴CD=1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3；∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线上，∴y=∴点E的坐标为（2，）；（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD=1，BE=，BC=2∵△FBC∽△DEB，∴即：∴FC=∴点F的坐标为（0，）设直线FB的解析式y=kx+b（k≠0）则解得：k=，b=∴直线FB的解析式y=。
2016届甘肃武威五中九年级上期末考试数学试卷(带解析)
2016届甘肃武威五中九年级上期末考试数学试卷（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )A. 55°B. 70°C. 125°D. 145°二、选择题（题型注释）2、观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、将函数y ＝2x 2的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）A ．y ＝2（x －1）2－3B ．y ＝2（x －1）2＋3C ．y ＝2（x ＋1）2－3D ．y ＝2（x ＋1）2＋34、一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( ) A ．4 B ．5 C ．D ．65、一个半径为2cm 的圆内接正六边形的面积等于（ ） A ．24cm 2 B ．cm 2 C ．cm 2 D ．cm 26、如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．75°7、函数的图象上有两点，，若，则（ ） A ． B ．C ．D ．、的大小不确定8、如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A(-1,0)，顶点坐标为(1,n),与y 轴的交点在(0,2)，(0,3)之间(包含端点)，则下列结论：①当x>3时，y<0；②3a+b>0；③-1≤a≤-；④3≤n≤4中,正确的是( )A ．①②B ．③④C ．①④D ．①③9、在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m 和函数y=-mx 2+2x+2(m 是常数,且m≠0)的图象可能是( )10、一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出1个球,这个球是黄球的概率为( ) A ． B ． C ． D ．第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、抛物线的顶点坐标是12、如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上。
2016-2017年九年级上数学期末试题及答案
2016-2017年九年级上数学期末试题及答案2016-2017学年度第一学期期末考试初三年级数学试卷一、选择题（10×3分=30分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（。
）2、将函数y=-3x^2+1的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（。
）A。
y=-3(x-2)^2+1B。
y=-3(x+2)^2+1C。
y=-3x^2+2D。
y=-3x^2-23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为(。
)A．40°B．30°C．45°D．50°4、方程x^2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．无法确定5、如图，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽取一张是数字3的概率是（。
）A、1/4B、1/6C、2/3D、1/36、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(。
)A.4B.5C.6D.37、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示(。
)8、如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△ABC1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于(。
)A．55°B．70°C．125°D．145°9、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（。
）A．B．C．D．10、如图，已知正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，连接AP并延长交BD于点E，则PE的长度为（。
）A。
2B。
1C。
√2D。
1/√2二、填空题（8×4分=32分）11、方程x^2=x的解是（。
）12、正六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于（。
2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题附答案
2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x 2﹣9=0的解是（ ）A ． x=3B ． x=﹣3C ． x 1=3，x 2=﹣3D ． x 1=9，x 2=﹣9 2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是 （ ）A．3y x =- B．2y x = C．6y x = D．6y x=-4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A BC =35°，则∠AOC 的大小是（ ） A．80° B．70° C． 60° D．50°5．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．336．下列命题正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．一组对边相等，另一组对边平形的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-13x+36=0的根，则三角形的周长为( ) A .13 B .15 C .18 D .13或188．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABP =∠CB ．∠APB =∠ABC C ．AP AB AB AC = D ．AB ACBP CB=9. 二次函数y= -x 2+2x+4的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
白银市白银区届九级上月考数学试卷(12月)含答案解析
2016-2017学年甘肃省白银市白银区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列函数表达式中，表示y 是x 的反比例函数的为（ ）A ．x （y ﹣1）=1B ．C ．D ．2．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B ，则k 的值是（ ）A ．1B ．2C ．D ．6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：27．若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A．﹣1或1 B．小于的任意实数C．﹣1 D．不能确定8．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．9．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（）A．B．C．D．二、耐心填一填：（每小题4分，共36分）11．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为．12．蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，当电流为2安时电阻R为欧．13．反比例函数y=（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为．14．△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有．（只填序号）15．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=（2k﹣9）x的图象过二、四象限，则k的整数值是．16．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=．17．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（即：点D是AC的黄金分割点），如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么AD=．18．若反比例函数y=（2k﹣1）经过第一、三象限，则k=19．墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m 到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=m．（保留三位有效数字）三、作图题（共20分）20．画出下面实物的三视图：21．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）22．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．四、（本大题共64分）23．如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证：△ABF∽△EAD．24．如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE，交AC于点O，交AD于点F．求证：BO2=EO•FO．25．已知▱ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点，设AE=x，DE延长线交CB的延长线于F，设CF=y，求y与x之间的函数关系．26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直线与y轴交于点C，连接OA、OC，计算△AOB的面积；（3）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．27．如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B 楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：=1.414，=1.732，=2.236）28．如图，已知一次函数y=﹣x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．（1）求实数k的取值范围；（2）若△AOB的面积S=24，求k的值．2016-2017学年甘肃省白银市白银区九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的为（）A．x（y﹣1）=1 B．C．D．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可．【解答】解：A、原式可化为xy﹣x=1，y=，y不是x的反比例函数，故本选项错误；B、y是x+1的反比例函数，故本选项错误；C、y是x2的反比例函数，故本选项错误；D、y是x的反比例函数，是比例系数，故本选项正确．故选D．2．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是上下三个矩形，中间矩形的两边是虚线，故选：C．3．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】利用△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC=，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=135°，AC=2，BC=，在A、C、D选项中的三角形都没有135°，而在B选项中，三角形的钝角为135°，它的两边分别为1和，因为=，所以B选项中的三角形与△ABC相似．故选B．4．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A． B． C．D．【考点】平行投影．【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【解答】解：A、影子的方向不相同，错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误；D、影子的方向不相同，错误；故选B．5．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=．故选C．6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．7．若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A．﹣1或1 B．小于的任意实数C．﹣1 D．不能确定【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【解答】解：∵y=（2m﹣1）是反比例函数，∴，解之得m=±1．又因为图象在第二，四象限，所以2m﹣1＜0，解得m＜，即m的值是﹣1．故选C．8．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据题意有：xy=6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．【解答】解：由矩形的面积公式可得xy=6，∴y=（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．故选：C．9．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求得BC的长，再根据相似三角形的判定得到△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA，利用相似三角形的边对应成比例就不难求得PD+PE了．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，∴由勾股定理得BC=5，∵AB⊥AC，PE⊥AB，PD⊥AC，∴PE∥AC，PD∥AB∴△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA∴，∴PD=，PE=，∴PD+PE=+=+3．故选A．二、耐心填一填：（每小题4分，共36分）11．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为3.6．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+DB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=3，AB=5，BC=6，∴，∴DE=3.6．故答案为：3.6．12．蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P 在图象上，当电流为2安时电阻R为18欧．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据题意：结合物理公式有U=I•R；故电流I（A）与可变电阻R（Ω）之间成反比例关系，且其图象过点（3，12）；即U=3×12=36；故当用电器的电流为2A时，用电器的可变电阻为18（Ω）．【解答】解：∵U=I•R，其图象过点（3，12）∴U=3×12=36∴当I=2时，R=18Ω．故答案为：18．13．反比例函数y=（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为（﹣2，﹣1）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A（2，1）与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣2，﹣1）．故答案是：（﹣2，﹣1）．14．△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有①②③．（只填序号）【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=BC=2，则可证得△ADE∽△ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：2，选出正确的结论即可．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2，∴△ADE∽△ABC，故①②正确；∵△ADE∽△ABC，=，∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4，△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：2，故③正确，④错误．故答案为：①②③．15．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=（2k﹣9）x的图象过二、四象限，则k的整数值是4．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数、正比例函数的性质，即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，∴k﹣3＞0，∵正比例函数y=（2k﹣6）x的图象过二、四象限，∴2k﹣9＜0．∴∴3＜k＜4.5∴k=4，故答案为：4．16．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC= 10．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△ADE∽△ABC，可得=，即得到AD•BC=DE•AB，代入可求得答案．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AD•BC=DE•AB，且DE=2，AB=5，∴AD•BC=10，故答案为：10．17．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（即：点D是AC的黄金分割点），如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么AD=．【考点】黄金分割；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠C=72°，再根据角平分线定义得到∠ABD=∠CBD=36°，易得AD=BC=BD，然后证明△ABC∽△BCD，利用相似得性质得AC：BC=BC：CD，则AC：AD=AD：CD，于是根据黄金分割点的定义得到点D为AC的黄金分割点，易得AD=．【解答】解：∵AB=AC=1，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴DA=DB，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴BD=BC，∴AD=BC=BD，∵∠A=∠CBD，∠ACB=∠BCD，∴△ABC∽△BCD，∴AC：BC=BC：CD，∴AC：AD=AD：CD，∴点D为AC的黄金分割点，∴AD=AB=．故答案为．18．若反比例函数y=（2k﹣1）经过第一、三象限，则k=【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义．【分析】让反比例函数中x的指数为﹣1，系数大于0列式求值即可．【解答】解：∵是反比例函数，∴3k2﹣2k﹣1=﹣1，解得k=0，或k=，∵反比例函数y=（2k﹣1）经过第一、三象限，∴2k﹣1＞0，解答k＞0.5，∴k=．故答案为：．19．墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m 到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD= 4.27m．（保留三位有效数字）【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【解答】解：如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m∵BG∥AF∥CD∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m∴，解得：x=，y=∴CD=≈4.27灯泡与地面的距离约为4.27米．三、作图题（共20分）20．画出下面实物的三视图：【考点】作图﹣三视图．【分析】认真观察实物，可得主视图是长方形上面一小正方形，左视图为正方形上面一小正方形，俯视图为长方形中间一个圆．【解答】解：21．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】中心投影．【分析】根据楼和旗杆的物高与影子得到光源所在，进而根据光源和树的物高得影子长．【解答】解：22．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）四、（本大题共64分）23．如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证：△ABF∽△EAD．【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．【分析】先利用等角的余角相等得到∠DAE=∠BAF，从而根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，∴∠DAE+∠BAE=90°，∵BF⊥AE于点F，∴∠ABF+∠BAE=90°，∴∠DAE=∠BAF，∴△ABF∽△EAD．24．如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE，交AC于点O，交AD于点F．求证：BO2=EO•FO．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由AB∥CD得△AOB∽△COE，有OE：OB=OC：OA；由AD∥BC得△AOF∽△COB，有OB：OF=OC：OA，进而得出OB2=OF•OE．【解答】证明：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COE．∴OE：OB=OC：OA；∵AD∥BC，∴△AOF∽△COB．∴OB：OF=OC：OA．∴OB：OF=OE：OB，即OB2=OF•OE．25．已知▱ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点，设AE=x，DE延长线交CB的延长线于F，设CF=y，求y与x之间的函数关系．【考点】相似三角形的判定与性质；根据实际问题列反比例函数关系式；平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质，利用“角角”证明△ADE∽△CFD，根据相似三角形对应边的比相等，得出y与x之间的函数关系．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，∠ADE=∠F，∴△ADE∽△CFD∴=，即=，∴y=．26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直线与y轴交于点C，连接OA、OC，计算△AOB的面积；（3）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先把A的坐标代入反比例函数解析式，求得反比例函数解析式，再求得B的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；=S△OBC+S△AOC，利用三角形面积公式求解；（2）首先求得C的坐标，然后根据S△AOB（3）根据函数图象确定反比例函数的值大于一次函数的值时x的范围，就是求反比例函数图象在上边时对应的自变量x的范围．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y=得m=6，则反比例函数的解析式是y=；把（﹣3，n）代入y=得n=﹣2，则B的坐标是（﹣3，﹣2）．根据题意得：，解得：，则直线的解析式是y=x+1；（2）在y=x+1中，令x=0，解得y=1，则C的坐标是（0，1）．=S△OBC+S△AOC=×1×（2+3）=；则S△AOB（3）x的范围是x＜﹣3或0小于0＜x＜1．27．如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B 楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：=1.414，=1.732，=2.236）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】分别利用直角三角形的性质及三角函数求出FG、MG，然后求ED的值，若其值大于零则影响，反之不影响．【解答】解：如图，设光线FE影响到B楼的E处．作EG⊥FM于G，由题知：四边形GMNE是矩形，∴EG=MN=30米，∠FEG=30°，在Rt△EGF中，FG=EG×tan30°=MN×tan30°=30×=10=17.32（米）．则MG=FM﹣GF=20﹣17.32=2.68（米），因为DN=2，CD=1.8，所以ED=2.68﹣2=0.68（米），即A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米．28．如图，已知一次函数y=﹣x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．（1）求实数k的取值范围；（2）若△AOB的面积S=24，求k的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）解由它们组成的方程组，得关于x的二次方程，运用根与系数关系求实数k的取值范围；=S△COB﹣S△COA，据此得关系式求解．（2）S△AOB【解答】解：（1）∵∴（x﹣4）2=16﹣k整理得x2﹣8x+k=0∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．∴△=64﹣4k＞0解得：k＜16，∴0＜k＜16；（2）∵令一次函数y=﹣x+8中x=0，解得y=8，故OC=8，=OCx2，S△COA=OCx1，∴S△COB∴24=4（x2﹣x1），∴（x2﹣x1）2=36，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=36，∵一次函数y=﹣x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点，∴﹣x+8=，∴x2﹣8x+k=0设方程x2﹣8x+k=0的两根分别为x1，x2，∴根据根与系数的关系得：x1+x2=8，x1•x2=k．∴64﹣4k=36∴k=7．2017年3月7日。
白银市2016届初三数学上学期期中试卷附解析新人教版
白银市2016届初三数学上学期期中试卷（附解析新人教版）甘肃省白银三中2016届九年级数学上学期期中试题一、细心选一选：（每题3分，共30分，把答案添在下表中）1．将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为()A．（x+2）2=3B．（x+4）2=3C．（x+2）2=﹣3D．（x+2）2=﹣52．两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题恰好全部猜对的概率为()A．B．C．D．3．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B 处这一过程中，他在地上的影子()A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短4．到三角形三条边的距离相等的点是三角形()A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点5．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列条件中不能使△ABC≌△DCB的是()A．AB=DCB．AC=DBC．∠1=∠2D．∠A=∠D6．若四边形两条对角线相等，则顺次连接其各边中点得到的四边形是()A．菱形B．矩形C．梯形D．正方形7．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是()A．12B．15C．12或15D．9或15或188．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是()A．变小B．变大C．不变D．以上都有可能9．下列说法：①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的对角线互相垂直平分；③矩形的对角线相等，并且互相平分；④正方形的对角线相等，并且互相垂直平分．其中正确的是()A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④10．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE 为折痕向右折叠，AC与BC交于点F（如下图），则CF 的长为()A．0.5B．0.75C．1D．1.25二、仔细填一填：（每题4分，共40分）11．已知x=﹣2是一元二次方程x2﹣mx+5=0的一个解，则m=__________．12．已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的周长是__________厘米．13．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题__________．14．方程x2=x的解是__________．15．已知正方形的对角线长为8cm，则正方形的面积是__________．16．如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为__________．17．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为__________米．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为__________．19．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE=__________cm．20．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB 到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，则正方形边长为__________．三．动手画一画：（共15分）（不写作法，保留作图痕迹）21．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．22．在下面指定位置画出此实物图的三种视图．四．认真算一算（每小题10分共10分）23．解方程：（1）2x2﹣4x﹣3=0（2）（x﹣3）2=2（3﹣x）五．解答题（共56分）24．为执行“两免一补”政策，我县2011年投入教育经费2500万元，预计到2013年投入教育经费3600万元．请你求出我县从2011年到2013年投入教育经费的平均增长率是多少？25．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．26．一农户用24米长的篱笆围成一面靠墙（墙长为12米），大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍，（如图）鸡场的面积能够达到32米2吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由．27．如图，在一块长35m，宽26m的矩形地面上修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应该为多少？28．（14分）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A 出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．2015-2016学年甘肃省白银三中九年级（上）期中数学试卷一、细心选一选：（每题3分，共30分，把答案添在下表中）1．将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为()A．（x+2）2=3B．（x+4）2=3C．（x+2）2=﹣3D．（x+2）2=﹣5【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=﹣1，∴x2+4x+4=﹣1+4，∴（x+2）2=3．故选：A．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题恰好全部猜对的概率为()A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】分别求出每一道题猜对的概率，再把两道题猜对的概率相乘即可．【解答】解：对于每一道题本身而言．猜对的概率为14，设A表示第一道选择题答对，B表示第二道选择题答对．因为两道单项题之间没有联系．所以A与B相互独立．故P（AB）=P（A）×P（B）=14×14=116．故选D．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=．3．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子()A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短【考点】中心投影．【分析】根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．【解答】解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选C．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．4．到三角形三条边的距离相等的点是三角形()A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列条件中不能使△ABC≌△DCB的是()A．AB=DCB．AC=DBC．∠1=∠2D．∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】由两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，可判定A正确；由两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，可判定C正确；由两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，即可判定D正确．【解答】解：A、在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）；故本选项能使△ABC≌△DCB；B、本选项不能使△ABC≌△DCB；C、在ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA）；故本选项能使△ABC≌△DCB；D、在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（AAS）；故本选项能使△ABC≌△DCB．故选B．【点评】此题考查了全等三角形的判定．注意利用SSS，SAS，ASA，AAS即可判定三角形全等．6．若四边形两条对角线相等，则顺次连接其各边中点得到的四边形是()A．菱形B．矩形C．梯形D．正方形【考点】中点四边形．【分析】根据四边形的两条对角线相等，由三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△A CD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD，∴EH=FG=FG=EF，∴四边形EFGH是菱形．故选：A．【点评】本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，难度中等，需要掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，另外要知道四边相等的四边形是菱形．7．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是()A．12B．15C．12或15D．9或15或18【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】先求出方程的解，得出三角形的三边长，看看是否符合三角形的三边关系定理，求出即可．【解答】解：x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x﹣3=0，x﹣6=0，x1=3，x2=6，有两种情况：①三角形的三边为3，3，6，此时不符合三角形三边关系定理，②三角形的三边为3，6，6，此时符合三角形三边关系定理，此时三角形的周长为3+6+6=15，故选B．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质，解一元二次方程的应用，解此题的关键是求出三角形的三边长，难度适中．8．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是()A．变小B．变大C．不变D．以上都有可能【考点】视点、视角和盲区．【分析】根据视角与盲区的关系来判断．【解答】解：如图：AB为窗子，EF∥AB，过AB的直线CD，通过想象我们可以知道，不管在哪个区域，离窗子越远，视角就会越小，盲区就会变大．故选B．【点评】本题是结合实际问题来考查学生对视点，视角和盲区的理解能力．9．下列说法：①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的对角线互相垂直平分；③矩形的对角线相等，并且互相平分；④正方形的对角线相等，并且互相垂直平分．其中正确的是()A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：①平行四边形的对角线互相平分，正确；②菱形的对角线互相垂直平分，正确；③矩形的对角线相等，并且互相平分，正确；④正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，正确．所以①②③④都正确．故选D．【点评】本题主要考查特殊四边形对角线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE 为折痕向右折叠，AC与BC交于点F（如下图），则CF 的长为()A．0.5B．0.75C．1D．1.25【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】应用题．【分析】由折叠的性质可知AD=DE=1.5，BD=AB﹣AD=1，A′B=0.5，根据矩形的性质可知BF∥DE，利用成比例线段A′B：A′D=BF：DE可求得BF=0.5，从而求出CF=BC ﹣BF=1．【解答】解：∵A B=2.5，AD=1.5∴AD=DE=1.5，BD=AB﹣AD=1，A′B=0.5∵BF∥DE∴A′B：A′D=BF：DE∴BF=0.5∴CF=BC﹣BF=1．故选C．【点评】本题利用了：（1）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；（2）正方形的性质，平行线的性质求解．二、仔细填一填：（每题4分，共40分）11．已知x=﹣2是一元二次方程x2﹣mx+5=0的一个解，则m=﹣．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=﹣2代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解此一元一次方程即可得到m的值．【解答】解：把x=﹣2代入x2﹣mx+5=0得4+2m+5=0，解得m=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的周长是20厘米．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线的长度，再根据勾股定理可求出边长，继而可求出周长．【解答】解：如图所示：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，AC=6cm，S菱形ABCD=24cm2，∴BD=8cm，AO=3cm，BO=4cm，在Rt△ABO中，AB2=AO2+BO2，即有AB2=32+42，解得：AB=5cm，∴菱形的周长=4×5=20cm．故答案为：20．【点评】本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题用到的知识点为：①菱形的四边形等，菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于对角线乘积的一半．13．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题面积相等的三角形全等．【考点】命题与定理．【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．15．已知正方形的对角线长为8cm，则正方形的面积是32cm2．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵正方形的对角线长为8cm，∴正方形的面积=×8×8=32cm2．故答案为：32cm2．【点评】本题考查了正方形的性质，熟练掌握利用对角线求正方形的面积的方法是解题的关键．16．如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为（D）（C）（A）（B）．【考点】平行投影．【分析】根据影子变化的方向正好太阳所处的方向是相反的来判断．太阳从东方升起最后从西面落下确定影子的起始方向．【解答】解：太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子应该在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，南偏西，正东方向的顺序移动，故它们按时间先后顺序进行排列，为（D）（C）（A）（B）．【点评】主要考查了在太阳光下的平行投影．要抓住太阳一天中运动的方位特点来确定物体影子所处的方位．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．17．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为4.8米．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为，解得，x=4.8．故答案为：4.8．【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．18．如图，在Rt△AB C中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为40°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据直角三角形的性质求得∠AEB=80°；根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，则∠C=∠EAC，再根据三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠BEA=80°．∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC．∵∠BEA=∠C+∠EAC，∴∠C=40°．故答案为：40°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，涉及到三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质的知识，难度适中．19．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE=3cm．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，进而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分线的性质得出∠ABF=∠CBF，进而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AE的长，即可得出答案．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBF，∵∠ABC的角平分线交AD于点E，∴∠ABF=∠CBF，∴∠AEB=∠ABF，∴AB=AE，∵AB=4cm，AD=7cm，∴DE=3cm．故答案为：3．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出∠AEB=∠ABF是解题关键．20．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB 到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，则正方形边长为3．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【专题】应用题．【分析】设正方形的边长为x，则AC=AE=x，菱形的面积为底×高，xx=9，可求出x的长为3．即正方形的边长为3．【解答】解：设正方形的边长为x，AC=AE=x，CB=x是菱形的高，xx=9，x=3．故答案为：3．【点评】本题考查正方形的性质，菱形的性质以及菱形面积公式等．三．动手画一画：（共15分）（不写作法，保留作图痕迹）21．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．【考点】中心投影．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；（2）根据中心投影的特点可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解．【解答】解：（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC 就是小亮在照明灯（P）照射下的影子．（2）在△CAB和△CPO中，∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°∴△CAB∽△CPO∴∴∴BC=2m，∴小亮影子的长度为2m【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．22．在下面指定位置画出此实物图的三种视图．【考点】作图-三视图．【分析】认真观察实物，可得主视图是上面一长方形，下面一小矩形；左视图是上面一正方形，下面一小矩形；俯视图是一矩形，中间应有虚线的圆，【解答】解：【点评】此题主要考查了实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．四．认真算一算（每小题10分共10分）23．解方程：（1）2x2﹣4x﹣3=0（2）（x﹣3）2=2（3﹣x）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣1）2=，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程变形为（x﹣3）2+2（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣；（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3+2）=0，x﹣3=0或x﹣3+2=0，所以x1=3，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．五．解答题（共56分）24．为执行“两免一补”政策，我县2011年投入教育经费2500万元，预计到2013年投入教育经费3600万元．请你求出我县从2011年到2013年投入教育经费的平均增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2012年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2012年的基础上再增长x，就是2013年的教育经费数额，即可列出方程求解．【解答】解：设增长率为x，根据题意2012年为2500（1+x），2013年为2500（1+x）（1+x）．则2500（1+x）（1+x）=3600，解得x=0.2=20%，或x=﹣2.2（不合题意舍去）．故这两年投入教育经费的平均增长率为20%，【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．25．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据正方形的性质及全等三角形的判定方法即可证明△BCE≌△DCF；（2）由两个三角形全等的性质得出∠CFD的度数，再用等腰三角形的性质求∠EFD的度数．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，∵CE=CF，∴△DCF≌△BCE；（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=15°．【点评】此题主要考查正方形的特殊性质及全等三角形的判定的综合运用．26．一农户用24米长的篱笆围成一面靠墙（墙长为12米），大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍，（如图）鸡场的面积能够达到32米2吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】可设矩形一边的长，然后用它表示矩形的邻边，进而得出面积表达式．能否达到要求，根据解方程的结果，结合实际情况作出判断．【解答】解：能，理由：设垂直于墙的一边长x，则：（24﹣4x）x=32，整理得x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2（24﹣4x=16＞12，舍），故垂直于墙的一边长为4m，平行于墙的一边长为8m．【点评】此题考查一元二次方程的应用，利用已知得出等式方程是解题关键．27．如图，在一块长35m，宽26m的矩形地面上修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应该为多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花草部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（35﹣x）（26﹣x）=850，解得：x1=36（舍去），x2=1．答：修建的路宽为1米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．28．（14分）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A 出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；解直角三角形．【专题】压轴题；动点型．【分析】（1）①△ABN和△ADN中，不难得出AB=AD，∠DAC=∠CAB，AN是公共边，根据SAS即可判定两三角形全等．②通过构建直角三角形来求解．作MH⊥DA交DA的延长线于点H．由①可得∠MDA=∠ABN，那么M到AD的距离和∠α就转化到直角三角形MDH和MAH中，然后根据已知条件进行求解即可．（2）本题要分三种情况即：ND=NA，DN=DA，AN=AD进行讨论．【解答】解：（1）①证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠1=∠2．又∵AN=AN，∴△ABN≌△ADN（SAS）．②作MH⊥DA交DA的延长线于点H．由AD∥BC，得∠MAH=∠ABC=60°．在Rt△AMH中，MH=AMsin60°=4×sin60°=2．∴点M到AD的距离为2．∴AH=2．∴DH=6+2=8．在Rt△DMH中，tan∠MDH=，由①知，∠MDH=∠ABN=α，∴tanα=；（2）∵∠ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形．∴∠CAD=45°．下面分三种情形：（Ⅰ）若ND=NA，则∠ADN=∠NAD=45°．此时，点M恰好与点B重合，得x=6；（Ⅱ）若DN=DA，则∠DNA=∠DAN=45°．此时，点M恰好与点C重合，得x=12；（Ⅲ）若AN=AD=6，则∠1=∠2．∵AD∥BC，∴∠1=∠4，又∠2=∠3，∴∠3=∠4．∴CM=CN．∵AC=6．∴CM=CN=AC﹣AN=6﹣6．故x=12﹣CM=12﹣（6﹣6）=18﹣6．综上所述：当x=6或12或18﹣6时，△ADN是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定，菱形的性质，正方形的性质等知识点，注意本题（2）中要分三种情况进行讨论，不要丢掉任何一种情况．。
甘肃省白银市九年级上学期期末数学试卷
甘肃省白银市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·垣曲期末) cos60°的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·宜兴期末) 已知的半径为3，，点P是线段OA的中点，则点P与的位置关系是（）A . 点P在内B . 点P在上C . 点P在外D . 以上都有可能3. （2分）(2018·广元) “若是实数，则≥0”这一事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 不确定事件D . 随机事件4. （2分）如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分）(2019·十堰) 如图，四边形内接于⊙，交的延长线于点，若平分，，则（）A .B .C .D .6. （2分）不论m取何值，抛物线y=2(x+m)2-m的顶点一定在下列哪个函数图像上（）A . y=2x2B . y=-xC . y=-2xD . y=x7. （2分） (2017·娄底模拟) 如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A . （，）、（﹣， 4）B . （， 3）、（﹣， 4）C . （， 3）、（﹣， 4）D . （，）、（﹣， 4）9. （2分）(2020·重庆模拟) 如图，是的直径，若，则的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°10. （2分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A .B .C . 3D . 211. （2分） (2016九上·海南期中) 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=70°，那么∠CEF的度数为（）A . 20°B . 25°C . 40°D . 45°12. （2分）(2016·嘉善模拟) 抛物线y=ax2+bx+c的图象向左平移5个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则此抛物线的对称轴与x轴的交点的横坐标是（）A . 2B . ﹣2C . 3D . ﹣3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020九上·覃塘期末) 若，则的值是________．14. （1分）(2018·苏州模拟) 小明要用圆心角为120°，半径是27 cm的扇形纸片(如图)围成一个圆锥形纸帽，做成后这个纸帽的底面直径为________cm.(不计接缝部分，材料不剩余)15. （1分）(2018·哈尔滨) 一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm,则此扇形的面积是________.16. （1分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长都为1，则△ABC是________三角形.17. （1分）(2017·增城模拟) 如图，在等边△ABC中，AB=10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长度为________．18. （1分） (2019九上·十堰期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，将Rt△ABC绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是________.三、解答题 (共8题；共90分)19. （10分） (2016七下·萧山开学考) 计算（1）（﹣﹣）×（﹣36）（2）﹣22+23× ﹣．20. （5分）(2020·襄州模拟) 北京时间2020年5月12日9时16分，我国自主研制的快舟一号甲运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功.此次发射的“行云二号”01星命名为“行云·武汉号”，并通过在火箭箭体上涂刷“英雄武汉伟大中国”和“致敬医护工作者群像”的方式，致敬武汉、武汉人民和广大医护工作者.如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？（参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02）21. （10分）(2019·银川模拟) 某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A.模拟驾驶；B.军事竞技；C.家乡导游；D.植物识别.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目.八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）求八年级（3）班学生总人数，并将条形统计图补充完整；（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率.22. （10分） (2019八下·深圳期末) 如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P。
甘肃省白银市九年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省白银市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015四下·宜兴期末) -6的绝对值等于（）A .B .C .D . -2. （2分）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B . （a+b）2=a2+2ab+b2C . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D . a2﹣ab=a（a﹣b）3. （2分）(2018·德州) 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·南通) 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·松滋模拟) 如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为（）A . 108°B . 118°C . 144°D . 120°6. （2分）在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）A . y=2(x-1)2-5B . y=2(x-1)2+5C . y=2(x+1)2-5D . y=2(x+1)2+57. （2分）解分式方程时，去分母后，得（）A . 5﹣x=4（x﹣3）B . 5+x=4（x﹣3）C . 5（3﹣x）+x（x﹣3）=4D . 5﹣x=48. （2分）一个长方形的长与宽分别是10cm、5cm，它的对角线的长可能是（）A . 整数B . 分数C . 有理数D . 无理数9. （2分）(2018·深圳模拟) ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·来宾期末) 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A .B . 8C . 10D . 16二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2017七下·双柏期末) 地球的表面积约是510 000 000km2 ，用科学记数法表示为________km2 ．12. （1分） (2020八上·大洼期末) 分式有意义，则x的取值范围是________。
甘肃省白银市九年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省白银市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2020八下·惠安期末) 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m﹣2n+1的值是（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣22. （2分）下列说法正确的是（）A . 买福利彩票中奖，是必然事件B . 买福利彩票中奖，是不可能事件C . 买福利彩票中奖，是随机事件D . 以上说法都正确3. （5分）(2020·长宁模拟) 已知在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝13．⊙C的半径长为12，下列说法正确是（）A . ⊙C与直线AB相交B . ⊙C与直线AD相切C . 点A在⊙C上D . 点D在⊙C内4. （2分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A . （﹣2，5）B . （﹣2，﹣5）C . （2，5）D . （2，﹣5）5. （2分） (2017七下·宜兴期中) 下列说法中正确的是（）A . 三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B . 三角形中至少有一个内角不小于60°C . 直角三角形仅有一条高D . 三角形的外角大于任何一个内角6. （2分）(2017·海淀模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°7. （2分）(2018·南宁) 将抛物线y= x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A . y= （x﹣8）2+5B . y= （x﹣4）2+5C . y= （x﹣8）2+3D . y= （x﹣4）2+38. （2分）(2018·定兴模拟) 如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为（）A . 6米B . 5米C . 4米D . 3米9. （2分）若反比例函数y= （x＞0）的函数值y随自变量x增大而增大，则该函数图象位于（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一象限D . 第四象限10. （2分） (2020八下·浦东期末) 下列说法中正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的矩形是正方形C . 顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形D . 正多边形都是中心对称图形二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019九上·娄底期中) 已知，则 ________12. （1分） (2020八下·新昌期中) 已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为________.13. （1分）如图，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AB=4，则AC=________．14. （1分）(2017·邹平模拟) 如图，点A、B、C在O0上，切线CD与OB的延长线交于点D．若∠A=30°，CD= ，则⊙O的半径长为________．15. （1分）如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足________条件时，有△ABC∽△AED．16. （1分） (2017七下·东城期中) 规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y 轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为________，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为________．17. （1分） (2017九上·重庆期中) 如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，若DN=1，BM=2，那么MN=________。
甘肃省白银市九年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省白银市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分）在下列APP图标的设计图案中，可以看做中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分）小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面--小明赢1分；抛出其他结果--小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（）A . 把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”B . 把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”C . 把“小明赢1分”改为“小明赢3分”D . 把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”3. （1分）已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为（）A . －１B . 0C . 1D . 24. （1分）如图，△ABC中，点E、F在BC边上，点D，G分别在AB，AC边上，四边形DEFG是矩形，若矩形DEFG面积与△ADG的面积相等，设△ABC的BC边上高AH与DG相交于点K，则的值为（）A . 1：1B . 1：2C . 2：3D . ：35. （1分） (2015八下·洞头期中) 某校去年投资2万元购买实验器材，预期明年的投资额为8万元．若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A . 2（1+2x）=8B . 2（1+x）2=8C . 8（1﹣2x）=2D . 8（1﹣x）2=26. （1分） (2016九上·怀柔期末) 将抛物线向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（）A .B .C .D .7. （1分）(2017·丹阳模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）A . 4B . 5C . 4D . 68. （1分）(2011·宁波) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 ，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A . 4πB . 4 πC . 8πD . 8 π二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是________ .10. （1分） (2016九上·岳池期中) 已知点P（x，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于________．11. （1分） (2019九上·吉林月考) 一元二次方程x2-3x+1=0的根的判别式的值是________ 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年甘肃省白银五中九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣5=0，此方程可变形为（ ） A ．（x ﹣2）2=9 B ．（x+2）2=9 C ．（x+2）2=1 D ．（x ﹣2）2=13．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣9C ．0D ．95．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ） ①平行四边形 ②菱形 ③对角线相等的四边形 ④对角线互相垂直的四边形．A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④6．将函数y=kx+k 与函数的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b=，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x 1*x 2=（ ）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．以上都不对8．在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为（ ）A．B．2 C．D．19．若，则x﹣y的值为（）A．0 B．﹣6 C．6 D．以上都不对10．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．二、细心填一填（本题共8小题，每题4分，共32分）11．两个相似三角形面积比是9：25，其中小三角形的周长为27cm，则另一个三角形的周长是cm．12．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=（2k﹣9）x的图象过二、四象限，则k的整数值是．13．一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有80次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有个．14．已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是cm2．15．已知（a+b+c≠0），那么函数y=kx+k的图象一定不经过第象限．16．如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是．17．如图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为 ．18．如图，点P 、Q 是反比例函数y=图象上的两点，PA ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N ，作PM ⊥x 轴于点M ，QB ⊥y 轴于点B ，连接PB 、QM ，△ABP 的面积记为S 1，△QMN 的面积记为S 2，则S 1 S 2．（填“＞”或“＜”或“=”）三、用心算一算（共10道题，总分88分）19．解方程：（1）（x ﹣3）2=2x （3﹣x ）；（2）（x+3）（x ﹣1）=5．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2），B （﹣3，4）C （﹣2，6）（1）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1（2）以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2．21．如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）22．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．23．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．24．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．25．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．26．如图所示，E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F，请说明BO2=OF•OE．27．已知，△ABC中，∠BAC=90°，分别以AB、BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG，延长DC、GA 交于点P．（1）求证：△ABG≌△DBC；（2）求证：PD⊥PG．= 28．如图，点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限内的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO （1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标；（3）x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（4）求△AOC的面积．2015-2016学年甘肃省白银五中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是不轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x﹣2）2=9 B．（x+2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，配方，再变形，即可得出选项．【解答】解：x2﹣4x﹣5=0，x2﹣4x=5，x2﹣4x+4=5+4，（x﹣2）2=9，故选A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．3．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】平行投影．【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【解答】解：A 、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；B 、影子的方向不相同，错误；C 、影子的方向不相同，错误；D 、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A ．【点评】本题考查了平行投影特点．4．已知直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣9C ．0D ．9【考点】反比例函数图象的对称性．【专题】探究型．【分析】先根据点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线y=上的点可得出x 1•y 1=x 2•y 2=3，再根据直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点可得出x 1=﹣x 2，y 1=﹣y 2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线y=上的点∴x 1•y 1=x 2•y 2=3①，∵直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，∴x 1=﹣x 2，y 1=﹣y 2②，∴原式=﹣x 1y 1﹣x 2y 2=﹣3﹣3=﹣6．故选：A ．【点评】本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1=﹣x2，y1=﹣y2是解答此题的关键．5．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形②菱形③对角线相等的四边形④对角线互相垂直的四边形．A．①③ B．②③ C．③④ D．②④【考点】中点四边形．【分析】已知梯形四边中点得到的四边形是矩形，则根据矩形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．【解答】解：如图点E，F，G，H分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．∵点E，F，G，H分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，FG∥AC∥EH，EF≠GH．∴AC⊥BD．①平行四边形的对角线不一定互相垂直，故①错误；②菱形的对角线互相垂直，故②正确；③对角线相等的四边形，故③错误；④对角线互相垂直的四边形，故④正确．综上所述，正确的结论是：②④．故选：D．【点评】此题主要考查矩形的性质及三角形中位线定理的综合运用，正确掌握矩形的判定方法是解题关键．6．将函数y=kx+k与函数的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A 、从一次函数的图象与y 轴的负半轴相交知k ＜0与反比例函数的图象k ＞0相矛盾，错误；B 、从一次函数的图象经过原点知k=0与反比例函数的图象k ＜0相矛盾，错误；C 、从一次函数的图象知k ＞0与反比例函数的图象k ＜0相矛盾，错误；D 、从一次函数的图象知k ＜0与反比例函数的图象k ＜0一致，正确．故选D ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b=，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x 1*x 2=（ ）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】新定义．【分析】先利用因式分解法解方程得到x 1=2，x 2=3，然后讨论：根据新定义，当x 1=2，x 2=3，则x 1*x 2=2×3﹣32；当x 1=3，x 2=2，则x 1*x 2=32﹣3×2．【解答】解：x 2﹣5x+6=0，（x ﹣2）（x ﹣3）=0，x ﹣2=0或x ﹣3=0，所以x 1=2，x 2=3，当x 1=2，x 2=3，则x 1*x 2=2×3﹣32=﹣3；当x 1=3，x 2=2，则x 1*x 2=32﹣3×2=3；故选C ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了新定义．8．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A．B．2 C．D．1【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据△AEP∽△ADC；△DFP∽△DAB找出关系式解答．【解答】解：设AP=x，PD=4﹣x．∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC；∴△AEP∽△ADC，故=①；同理可得△DFP∽△DAB，故=②．①+②得=，∴PE+PF=．故选A．【点评】此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．9．若，则x﹣y的值为（）A．0 B．﹣6 C．6 D．以上都不对【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用配方法得到（x+3）2+=0，再根据非负数的性质得x+3=0， =0，然后解出x和y后计算它们的差．【解答】解：∵（x+3）2+=0，∴x+3=0， =0，∴x=﹣3，y=3，∴x﹣y=﹣3﹣3=﹣6．故选B．【点评】本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．10．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用．二、细心填一填（本题共8小题，每题4分，共32分）11．两个相似三角形面积比是9：25，其中小三角形的周长为27cm，则另一个三角形的周长是cm．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求出相似比，列方程计算即可．【解答】解：设另一个三角形的周长是xcm，∵两个相似三角形面积比是9：25，∴两个相似三角形相似比是3：5，则=，解得，x=，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．12．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=（2k﹣9）x的图象过二、四象限，则k的整数值是 4 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数、正比例函数的性质，即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，∴k﹣3＞0，∵正比例函数y=（2k﹣6）x的图象过二、四象限，∴2k﹣9＜0．∴∴3＜k＜4.5∴k=4，故答案为：4．【点评】此题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．13．一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有80次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有10 个．【考点】用样本估计总体．【分析】根据题意可以求得袋中黄球的个数，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，袋中黄球有：25×=10（个），故答案为：10．【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是24 cm2．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，BD=6．∵菱形的周长为20，BD=6，∴AB=5，BO=3，∴AO==4，AC=8．∴面积S=×6×8=24．故答案为 24．【点评】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．15．已知（a+b+c≠0），那么函数y=kx+k的图象一定不经过第四象限．【考点】一次函数图象与系数的关系；比例的性质．【分析】利用比例的等比性质正确求得k的值，然后根据直线解析式中的k，b的值正确判断直线经过的象限．【解答】解：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得k==2，则直线解析式是y=2x+2，则图象一定经过一、二、三象限．故答案为：四．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是6或8 ．【考点】相似三角形的判定．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】本题中，△ADE和△ABC相似，但是没有说明对应边是哪些，因此要根据AD、AC对应成比例和AD、AB对应成比例两种情况分类讨论．【解答】解：∵AC=12，DC=AC；∴AD=4．若AD与AC对应成比例，则DE=BC=6；若AD与AB对应成比例，则DE=×BC=×18=8．所以DE的长为6或8．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握，做此题时注意分两种情况来进行分析．17．如图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为6米．【考点】相似三角形的应用．【分析】由题意可作出示意图，由题意可知△ADE ∽△AFG ，DE=12厘米=0.12米，AB=60厘米=0.6米，AC=30米，，可得出FG 的长度，即电线杆的高度．【解答】解：由题意可作出下图：由题意得，DE=12厘米=0.12米，AB=60厘米=0.6米，AC=30米，∵DE ∥FG ，∴△ADE ∽△AFG ，∴， ∴FG==6米，∴电线杆的高为6米，故答案为：6米．【点评】本题考查了相似三角形在实际问题中的运用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．18．如图，点P 、Q 是反比例函数y=图象上的两点，PA ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N ，作PM ⊥x 轴于点M ，QB ⊥y 轴于点B ，连接PB 、QM ，△ABP 的面积记为S 1，△QMN 的面积记为S 2，则S 1 = S 2．（填“＞”或“＜”或“=”）【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果．【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），则S△ABP=AP•AB=a（b﹣n）=ab﹣an，S△QMN=MN•QN=（m﹣a）n=mn﹣an，∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab=mn=k，∴S1=S2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．三、用心算一算（共10道题，总分88分）19．解方程：（1）（x﹣3）2=2x（3﹣x）；（2）（x+3）（x﹣1）=5．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先移项，再用因式分解法求解即可；（2）先展开后化为一元二次方程的一般形式，再根据因式分解法求出其解即可．【解答】解：（1）移项，得（3﹣x）2﹣2x（3﹣x）=0，（3﹣x）（3﹣x﹣2x）=0，∴3﹣x=0或3﹣3x=0，∴x1=3，x2=1；（2）原方程变形为x2+2x﹣3﹣5=0，x2+2x﹣8=0，∴（x+4）（x﹣2）=0，∴x1=﹣4，x2=2．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程的运用，整式乘法的运用，解答时运用因式分解法求解是关键．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C （﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1 C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【专题】压轴题．【分析】（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可画出△ABC，然后由旋转的性质，即可画出△A1B1C1；（2）由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2．【解答】解：如图：（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求．【点评】此题考查了位似变换的性质与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）【考点】简单组合体的三视图；几何体的表面积．【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积．【解答】解：（1）如图所示：；（2）表面积=2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6=207.36（cm2）．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．22．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】本题是平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400×（1+10%），即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额．由此可求出x的值．【解答】解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．23．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．【考点】列表法与树状图法；中心对称图形．【专题】阅读型．【分析】（1）画出树状图分析数据、列出可能的情况．（2）根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可．【解答】解：（1）A B C DA （A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，即：（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）；（2）其中两张牌都是中心对称图形的有4种，即（B，B）（B，C）（C，B）（C，C）∴P（两张都是中心对称图形）==．【点评】正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA 是▱，再利用AD 是角平分线，结合AE ∥DF ，易证∠DAF=∠FDA ，利用等角对等边，可得AE=DF ，从而可证▱AEDF 实菱形．【解答】证明：（1）∵DE ∥AC ，∠ADE=∠DAF ，同理∠DAE=∠FDA ，∵AD=DA ，∴△ADE ≌△DAF ，∴AE=DF ；（2）若AD 平分∠BAC ，四边形AEDF 是菱形，∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA ．∴AF=DF ．∴平行四边形AEDF 为菱形．【点评】考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情况．25．关于x 的方程kx 2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）由于x 的方程kx 2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k 的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k ．设方程kx 2+（k+2）x+=0的两根分别为x 1、x 2，由根与系数关系有：x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k ，然后利用（1）即可判定结果【解答】解：（1）由△=[（k+2）]2﹣4×k •＞0，∴k ＞﹣1又∵k ≠0，∴k 的取值范围是k ＞﹣1，且k ≠0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx 2+（k+2）x+=0的两根分别为x 1、x 2，由根与系数关系有：x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=，又∵+==0，∴=0，解得k=﹣2，由（1）知，k=﹣2时，△＜0，原方程无实解，∴不存在符合条件的k 的值．【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解题时将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．26．如图所示，E 为平行四边形ABCD 边CD 延长线上的一点，连接BE 交AC 于O ，交AD 于F ，请说明BO 2=OF •OE ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】即证OB ：OF=OE ：OB ．由AB ∥CD 得△AOB ∽△COE ，有OE ：OB=OC ：OA ；由AD ∥BC 得△AOF ∽△COB ，有OB ：OF=OC ：OA ．问题得证．【解答】证明：∵AB ∥CD ，∴△AOB ∽△COE ．∴OE ：OB=OC ：OA ；∵AD ∥BC ，∴△AOF ∽△COB ．∴OB：OF=OC：OA．∴OB：OF=OE：OB，即OB2=OF•OE．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定难度．证线段的乘积相等，通常转化为比例式形式，再证明所在的三角形相似．27．已知，△ABC中，∠BAC=90°，分别以AB、BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG，延长DC、GA 交于点P．（1）求证：△ABG≌△DBC；（2）求证：PD⊥PG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定方法可证明△ABG≌△DBC；（2）由全等三角形的性质可得：∠BAG=∠BDC，再由正方形的性质证明∠P=∠E=90°，即PD⊥PG．【解答】证明：（1）∵四边形ABDE和四边形BCFG是正方形，∴BG=BC，BA=BD，∠GBC=∠ABD=90°，∴∠GBA=∠CBD，在△ABG和△DBC中，∴△ABG≌△DBC；（2）∵△ABG≌△DBC，∴∠BAG=∠BDC，∵∠BAC=90°，∴∠PAC+∠BAG=90°，∵∠PAC+∠BDC=90°，∠EDC+∠BDC=90°，∴∠PAC=∠EDC ，∴∠ACP=∠DCE ，∴∠P=∠E=90°，∴PD ⊥PG ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用主以及垂直的判定方法，重点考查学生的推理能力．28．如图，点A 是双曲线y=与直线y=﹣x ﹣（k+1）在第二象限内的交点，AB ⊥x 轴于B ，且S △ABO =（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标；（3）x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（4）求△AOC 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）利用反比例函数k 的几何意义得到|k|=，则利用反比例函数的性质得到k=﹣3，从而得到反比例函数解析式和一次函数解析式；（2）利用反比例函数与一次函数的交点问题的解决方法，通过解方程组可得到A 点和C点坐标；（3）观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（4）先求出D 点坐标，然后根据三角形面积公式，利用S △AOC =S △AOD +S △COD 进行计算即可．【解答】解：（1）∵S △ABO =，∴|k|=，而k ＜0，∴k=﹣3，∴反比例函数解析式为y=﹣；一次函数解析式为y=﹣x+2；（2）解方程组得或，∴A （﹣1，3），C （3，﹣1）；（3）当x ＜﹣1或0＜x ＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值；（4）当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2，则D （2，0），∴S △AOC =S △AOD +S △COD =×2×3+×2×1=4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．。